整数二进制编码_正数负数
负12的二进制-概述说明以及解释
负12的二进制-概述说明以及解释1.引言1.1 概述负12的二进制是指用二进制系统表示负数12的方式。
在二进制系统中，正数以补码形式表示，而负数则采用补码的反码形式表示。
负12的二进制在计算机科学领域中具有重要的意义，对于数据存储、传输和计算等方面都有着一定的影响。
本文将介绍负12的二进制的概念、表示方法及其在计算机中的应用。
通过深入探讨负12的二进制，可以更好地理解二进制系统在计算机中的运作原理，进一步拓展对计算机科学领域的认识。
1.2 文章结构本文将分为三个部分来探讨负12的二进制。
在引言部分，将介绍负12的二进制的概念，并解释本文的结构和目的。
接下来，在正文部分，将详细讨论什么是负12的二进制，以及它的表示方法。
同时，还将探讨负12的二进制在计算机领域中的应用。
最后，在结论部分，将总结负12的二进制的特点，探讨它的意义，并展望其未来的发展。
通过这三个部分的讨论，读者将更好地了解负12的二进制及其在计算机领域中的重要性和应用价值。
1.3 目的:负12的二进制是一个比较特殊且不常见的数值表示方式，本文的目的在于介绍负12的二进制的概念、表示方法以及在计算机中的应用。
通过深入了解负12的二进制，可以帮助读者更好地理解二进制表示方式的多样性，同时也能够扩展读者对计算机中数值表示的认识。
此外，通过分析负12的二进制可能引发的思考和问题，有助于激发读者对计算机科学领域的兴趣，为进一步学习和探索打下基础。
因此，本文旨在为读者提供一份全面、系统的关于负12的二进制的介绍，以丰富大家的知识并拓展思维方式。
2.正文2.1 什么是负12的二进制：负12的二进制是一种二进制表示方法，用来表示负十二这个数值。
在二进制系统中，正数用原码、反码或补码表示，而负数则用补码表示。
负数的补码表示方法是将其对应的正数表示的二进制码取反后加1。
对于负12的二进制，首先我们需要找到12的二进制表示。
12的二进制表示是1100。
然后，通过对12的二进制表示取反加1，即可得到负12的二进制表示。
二进制补码负数有符号位右移运算
二进制补码负数有符号位右移运算在计算机科学中，二进制补码负数有符号位右移运算是一个非常重要的概念。
在这篇文章中，我们将深入探讨这个主题，从基础知识到高级应用，帮助你全面理解这个概念的深度和广度。
1. 二进制补码负数的基本概念二进制补码是计算机中表示整数的一种方式，其中负数是用其正数的补码表示的。
有符号位右移运算是对这种表示方式下负数进行的一种位运算。
2. 有符号位右移运算的原理有符号位右移运算是将一个二进制补码表示的有符号整数向右移动指定的位数，根据移动时最高位的数值，进行符号位的填充。
3. 有符号位右移运算的应用有符号位右移运算在计算机中有广泛的应用，特别是在处理图像、音频和视频数据时，经常需要对二进制补码负数进行右移运算来进行数据处理和优化。
4. 个人观点和理解在我看来，二进制补码负数有符号位右移运算是计算机科学中一个非常有趣和实用的概念。
它不仅帮助我们更好地理解计算机内部数据表示的原理，还能在实际应用中发挥重要的作用，提高程序的性能和效率。
总结和回顾：通过本文的介绍，我们深入探讨了二进制补码负数有符号位右移运算的基本概念、原理和应用。
我也分享了我个人的观点和理解。
希望通过这篇文章，你能对这个主题有一个更全面、深入和灵活的理解。
通过这篇文章，你可以更好地理解二进制补码负数有符号位右移运算的深度和广度。
希望这篇文章对你有所帮助，同时也欢迎你与我分享你对这个主题的理解和看法。
二进制补码负数在计算机科学中起着至关重要的作用，特别是在处理需要表示负数的情况下。
而有符号位右移运算则是在处理这些负数时必不可少的操作之一。
在本文中，我们将对二进制补码负数的表示以及有符号位右移运算进行更深入的探讨，并进一步探讨其在计算机科学中的应用和重要性。
让我们来回顾一下二进制补码表示负数的基本概念。
在计算机中，负数是以其正数的补码形式进行表示的。
所谓补码，是指对于一个给定的数，其补码通过将其对应的正数按位取反，然后加1得到。
int为什么是-32768到32767
数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为
(-127~-0 +0~127)共256个.
有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
一种是倒拨4小时，即：10-4=6
另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6
在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。
对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。
把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。
///////////////////////////
关于算术运算的溢出问题，曾经我也迷茫过，而且不知道为什么整型变量溢出后会是模运算的结果呢，以前还以为是不可以预测的，不过弄懂了原码、补码的概念后，就发现其实都是有规律可循的，如果你还不太清楚补码什么东西，建议先看看随笔『计算机中的原码、反码和补码』，弄清楚整型数据在计算机中是如28)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000) 补码的加减运算如下:
计算机中的数制和编码
h
17
③ 8位二进制补码表示数的范围是-128～+127， 十六位二进制补码表示数的范围是-32768～ +32767；对于同一个数，作为8位二进制数的补 码和作为16位二进制数的补码不同，这一点要特 别注意。
④ 注意：对于8位二进制数10000000B，若为补 码表示为[-128]补，若为原码表示[-0]原，若为反 码表示为[-127]反；
h
12
原码表示的特点：
① 最高位为符号位，正数为0，负数为1；
② 8位二进制原码表示数的范围是-127～+127， 十六位二进制原码表示数的范围是-32767～ +32767；
③ 0的原码有两种表示方法，即+0和-0，设字长 为8位：
[+0]原=00000000B
[-0]原=10000000B
h
23
1．美国信息交换标准代码（ASCII 码）
P311 附录A 如“8”的7位ASCII码 0111000B 奇校验ASCII码为00111000B； 偶校验ASCII码为10111000B；
h
24
2、BCD码
二进制编码的十进制数 0～9 A ～F非法 一个字节---8位 压缩与非压缩
h
18
P24 表1-5
从表1-5可以看出，8位二进制数，
无符号数表示范围是0～255；
有符号数：
原码表示范围-127～+127；
反码表示范围是-127～+127；
补码表示范围是-128～+127。
h
19
3．带符号数溢出及其判断方法
如前所述，带符号数表示方法都有一定的 范围，对于8位的原码、反码和补码表示的 范围分别为：
-3二进制的补码
-3二进制的补码-3的二进制补码是11111101。
二进制补码是一种表示负数的方法，它通过对正数进行取反再加一的方式来表示负数。
而-3的二进制补码是通过对3的二进制表示取反再加一得到的。
我们知道3的二进制表示是00000011，取反后得到11111100，再加一得到11111101，这就是-3的二进制补码。
补码的表示方法有很多应用，其中最常见的就是计算机中的有符号整数表示。
在计算机中，使用补码表示负数可以简化计算机的硬件设计，同时也可以统一处理正负数的运算。
补码的表示方式有以下特点：1. 补码中最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。
对于负数，其余位表示该负数的绝对值的二进制表示。
2. 对于正数来说，其补码就是其本身的二进制表示。
3. 对于负数来说，其补码是对其绝对值进行取反再加一得到的。
4. 补码的范围与二进制位数有关，例如8位二进制数的补码表示范围是-128至127。
补码的使用可以简化负数的运算。
例如，对于两个补码表示的负数进行加法运算时，只需要将两个补码相加，然后根据结果的符号位来确定最终的结果。
对于-3的二进制补码11111101来说，我们可以进行一些运算操作。
我们可以将其与另一个补码进行加法运算。
假设另一个补码是00101010，那么我们可以将两个补码相加，得到结果10000111。
根据结果的符号位，我们可以确定最终结果是负数。
除了加法运算，补码还可以进行其他运算，例如减法、乘法和除法。
这些运算都可以通过对补码进行操作来实现。
补码还可以进行位运算，例如与、或、非和异或运算。
这些位运算可以用于对补码进行逻辑操作，从而实现各种复杂的计算。
补码是一种表示负数的方法，它通过对正数进行取反再加一的方式来表示负数。
在计算机中，补码被广泛应用于有符号整数的表示和运算。
补码的使用可以简化负数的运算，使得计算机能够更高效地处理正负数的操作。
二进制数的补码表示
二进制数的补码表示
先从熟悉的十进制说起：1，2，3，4，5，6，7，8，9代表正数（前面+号可以省略），-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9代表复数，0唯一。
其中，前面的+号和-号代表的实际上是人为规定分别代表正数和负数，后面的数进行数值运算。
两个正数相加仍是正数，两个负数相加仍是负数，一个正数一个负数相加，则比较绝对值大小，前面符号位为绝对值更大的那个。
再说二进制中，为了区分正数和负数，编码时第一位作为符号位，0代表正数，1代表负数。
按最初的想法，举个例子，比如+4，+5用二进制表示：
0 0100 0 0101
-4，-5用二进制表示：
1 0100 1 0101
但此时发现一个问题，4+（-4），5+(-5)应该都是0，但两者的相加结果却是不一样的，实际上，在这种规则下，0也是不唯一的：会有+0，-0出现，这显然是不合理的，这本质上是因为前面的符号位实际上是码制，但却参与了数值运算，两种不同规则的运算掺杂所导致的，为了解决这个问题，就必须让符号位也同时作为一个权值，参与到数值运算中来。
1仍代表负数，0代表正数。
符号位的权重为-2^(N-1),这样才能实现负数，其余为为正的权值，其余位依次为：2^（N-2）,...,2^1,2^0。
以4位二进制补码为例，负数为1000~1111，代表-8到-1，0000代表0，0001~0111代表1到7，一共16位。
此时，我们取+5，-5相加，结果为0101+1011=0，此时的0是唯一的。
这样，最高位仍能代表符号位，同时也可以参与数值运算。
此外，正数的补码与原码相同，+5：0 0101-5：1 1011，负数的补码为数值位每位取反，然后+1即可。
二进制补码反码
二进制补码反码二进制补码反码2010年03月30日星期二15：45数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。
以下都以8位整数为例，原码就是这个数本身的二进制形式。
例如0000001就是+1 1000001就是-1正数的反码和补码都是和原码相同。
负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反[-3]反=[10000011]反=11111100负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101一个数和它的补码是可逆的。
为什么要设立补码呢?第一是为了能让计算机执行减法：[a-b]补=a补+(-b)补第二个原因是为了统一正0和负0正零：00000000负零：10000000这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！(这和反码是不同的！)[10000000]补=[10000000]反+1=11111111+1=(1)00000000=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0)有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢?其实这是一个规定，这个数表示的是-128所以n位补码能表示的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1比n位原码能表示的数多一个又例：1011原码：01011反码：01011//正数时，反码=原码补码：01011//正数时，补码=原码-1011原码：11011反码：10100//负数时，反码为原码取反补码：10101//负数时，补码为原码取反+1 0.1101原码：0.1101反码：0.1101//正数时，反码=原码补码：0.1101//正数时，补码=原码-0.1101原码：1.1101反码：1.0010//负数时，反码为原码取反补码：1.0011//负数时，补码为原码取反+1总结：在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，"0"表示正，"1"表示负，其余位表示数值的大小。
二进制数的原码、补码和反码
二进制数的原码、补码和反码信息在计算机内的表示2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 数据和信息二进制数值信息在计算机内的表示西文信息在计算机内的表示中文信息在计算机内的表示图形信息在计算机内的表示2.1.1数据P8ISO的定义:数据是对事实、概念或指令的一种特殊表达形式，这种特殊表达形式可以用人工的方式或者用自动化的装置进行通信、翻译转换或者进行加工处理。
一般的数字、文字、图画、声音、活动图像都是数据，计算机通过二进制编码形式对其进行处理。
计算机内部把数据区分为数值型和非数值Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science 型。
2.1.2信息P8信息是有用的数据。
计算机信息处理的本质就是进行数据处理。
数据处理的目标是获得有用信息。
注意“信息系统”的用法。
常将信息系统称为：管理信息系统MIS(Man agement Information System) 或数据处理系统DPS(Data Processing System)Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science2.2二进制P9什么是二进制何谓十进制？s=knkn-1。
.k0k-1k-2。
.k-m 特点：基数为十，逢十进一。
二进制特点：基数为二，逢二进一二进制优点：0,1两个状态易物理实现；运算规则简单。
Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science二进制与十进制对照表(记忆)十进制0 1 2 3 4 5 二进制***** 0100 0101 十进制6 7 8 9 10 11 二进制***** 1010 1011 Nanjing Normal Univ. Dept. of Computer Science二进制数的运算P10算术运算：加法、减法。
0+0=0 0 -0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0- 1=1 1- 0=1 1- 1=0逻辑运算：或(∨) 、与(∧)、取反。
内存中整数的编码形式
在计算机内存中，整数通常以二进制形式进行编码。
根据不同的编码方式，整数可以
以不同的位数表示，比如8位、16位、32位或64位等。
常见的整数编码形式包括：
1. 无符号整数（Unsigned Integer）：将整数直接以二进制数表示，没有正负号。
例如，8位无符号整数可以表示0-255之间的数值。
2. 有符号整数（Signed Integer）：使用某种符号位来表示正负号，剩下的位数表示数
值的大小。
常见的有符号整数编码方式包括原码、补码和反码。
- 原码：最高位表示符号位，其余位表示数值的大小。
- 反码：正数的反码与原码相同，负数的反码是对应正数的反码各位取反得到的。
- 补码：正数的补码与原码相同，负数的补码是对应正数的补码末位加1得到的。
无论是无符号整数还是有符号整数，计算机在内存中都以二进制形式进行存储和处理。
二进制补码（负数编码）、反码、原码
⼆进制补码（负数编码）、反码、原码补码是对负整数在计算机中存储的⼀种形式；第⼆种形式的负数在计算机中可以使⽤（负号加数字）的形式表⽰⼀个负数；例如（-3 以1000 0011 存储）但是使⽤这种⽅法表⽰的只有（+0，-0），⽽且不可以做算术运算。
讨论⼆进制编码之前，⾸先来了解⼀下什么是计算机数和真值（⼀）计算机数⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式，叫做这个数的机器数。
机器数数带符号的，由于计算机内部的硬件只能表⽰两种物理状态，在计算机使⽤⼀个数的最⾼位存放符号，正数为 0，负数为 1。
例如：⼗进制中的 +5 和 -5，计算机字长为8位，分别转换为 00000101 和 10000101；这⾥⾯的 00000101 和 10000101 就是机器数机器数的特点：⼀个数值的⼆进制表现形式，就叫做这个数的机器数。
⼆进制的位数是受机器设备的限制的。
机器内部设备⼀次能表⽰的⼆进制位数叫做机器的字长，⼀台机器的字长数固定的。
字长8位的叫做⼀个字节（Byte），机器字长⼀般都是字节的整数倍，如字长 8位、16位、32位、64位。
机器数的分类：根据⼩数点位置固定与否，机器数⼜可以分为定点数和浮点数。
通常使⽤定点数表⽰整数，使⽤浮点数表⽰实数：1、整数：整数没有⼩数部分，⼩数点固定在数的最右边。
整数可以分为(1) ⽆符号整数和 (2) 有符号整数两类。
⽆符号整数的所有⼆进制位全部⽤来表⽰数值的⼤⼩；有符号整数⽤最⾼位表⽰数的正负号，其他位数表⽰数值的⼤⼩。
2、实数：实数的浮点数表⽰⽅法：将⼀个实数的范围和精度分别⽤阶码和位数表⽰。
在计算机中，为了提⾼数据表⽰精度，必须表⽰⼩数点的位置，因此浮点数必须写成规范的形式（位数不为 0 的时候，其绝对值⼤于或等于 0.5 并且⼩于 1（因为是⼆进制位，要求尾数第 1 位必须是 1））。
例如：设机器字长位 16位，尾数为 8位，阶码为 6位，则⼆进制实数 -1101.010 的机内表⽰为 0000100111010100。
-6的16位二进制补码
-6的16位二进制补码
-6的16位二进制补码为1111 1111 1111 1010。
补码是计算机中用于表示负数的一种方法，它是正数的二进制表示取反加1。
以-6为例，首先将6的二进制表示取反得到0110，然后在末位加1得到0111，这就是6的补码。
但是我
们要表示负数，因此需要再将这个补码取反，得到1000（简
记为-6的反码），最后再加1得到1111 1111 1111 1010，这就是-6的补码。
通过这种方法，我们可以用二进制表示所有的
正数和负数，并且使用加法器和逻辑门等计算机硬件可以对这些二进制数进行数值运算。
在计算机中，补码是经常用到的编码方式之一，特别是在进行位运算时。
计算机中的位运算是非常快速的，因为它们可以直接对二进制数的位进行操作，而无需把它们转换为十进制进行计算。
而对于负数的处理，补码可以避免出现负数的绝对值大于正数的情况，即便出现这种情况也可以通过级联进位来避免。
另外，补码有一个非常好的性质，就是任何一个负数的补码加上它本身的绝对值的补码所得到的结果等于0。
以-6为例，它
的补码为1111 1111 1111 1010，它的绝对值为6，它的绝对值
的补码为0000 0000 0000 0110，将这两个补码相加得到1 0000 0000 0000 0000，而这个结果就是0的补码。
这个性质在模运
算和加密算法的设计中非常重要。
总结来说，计算机中的补码是一种用于表示负数的二进制编码
方式，它可以避免出现负数的绝对值大于正数的情况，并且具有快速的位运算和有趣的数学性质。
数值数据编码
大学计算机应用基础
0
邮编：860000
中国电信广东公司 综合部
数值数据编码
01
正负数在计算机中的表示
02
整数的原码、反码和补码
03
浮点数在计算机中的表示
大学计算机应用基础
中运国电行信维广护东部公司
综合部
计算机信息编码
计算机信息编码
数值数据编码 字符编码
大学计算机应用基础
正数X=+1011101 ［X］原=01011101 负数X= -1011101 ［X］原=11011101
大学计算机应用基础
中运国电行信维广护东部公司
综合部
整数的原码、反码和补码 正数的反码和原码相同
反码 表示法
负数的反码是将该负数的原码符号位不变， 其他各位取反。
例：X= -1101001 负数［X］原=11101001 ［X］反=10010110
N=±d×2±p 110.011B=0.110011×23=1.10011×22=11001.1×2-2=…
大学计算机应用基础
中国电信广东公司 综合部
浮点数在计算机中的表示
规格化表示
规格化的形式：尾数的绝对值大于等于0.1并 且小于1，从而唯一地规定了小数点的位置。
规格化数=±0.1XX…XXX ×2±p
单精度 32位
例2：
0
-2.5D=-10.1B=-0.101×2+2
0000010
1 101000000…0000000
大学计算机应用基础
中国电信广东公司 综合部
中国电信广东公司 综合部
正负数在计算机在的表示
问题：数值在计算机中以二进制形式存放，则正负符号、小数点
八位二进制数原码范围
八位二进制数原码范围在计算机科学中，二进制数是一种基于2的数制系统，它由0和1两个数字组成。
八位二进制数是指由8个二进制位（0或1）组成的数字。
在二进制数中，每位的权值是2的幂次方，从右往左依次增加。
在八位二进制数中，最大的数是11111111，转换为十进制是255；最小的数是00000000，转换为十进制是0。
因此，八位二进制数的原码范围是从0到255。
原码是一种用于表示有符号整数的编码方式。
在八位二进制数中，最高位用作符号位，0表示正数，1表示负数。
因此，在八位二进制数中，有符号整数的范围是从-128到127。
当八位二进制数的符号位为0时，表示的是正数。
例如，01010101表示85，10101010表示170。
这些数可以用来表示很多物理量，比如温度、速度等。
当八位二进制数的符号位为1时，表示的是负数。
例如，11000000表示-64，10000001表示-127。
负数的表示方式有很多种，常见的有补码和反码。
补码是一种常用的表示负数的方式。
在八位二进制数中，负数的补码是其原码按位取反后再加1。
例如，-1的原码是10000001，其补码是11111111；-2的原码是10000010，其补码是11111110。
原码和补码的转换是通过对原码进行取反再加1来实现的。
例如，将11111111转换为原码，先将其取反得到00000000，然后加1得到00000001，即为1的原码。
在八位二进制数中，原码和补码的转换可以通过逐位取反再加1来实现。
例如，将10000001转换为补码，先将其逐位取反得到01111110，然后加1得到01111111，即为-127的补码。
在八位二进制数中，原码和补码的范围是相同的，都是从-128到127。
因此，八位二进制数的原码范围也可以看作是补码范围。
除了原码和补码，还有一种表示负数的方式是反码。
在八位二进制数中，负数的反码是其原码按位取反。
例如，-1的原码是10000001，其反码是11111110；-2的原码是10000010，其反码是11111101。
原码,反码,补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例2.13】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝＋1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111原码表示的整数范围是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2.14】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。
【例2.15】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011（1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011（2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[Y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。
int 类型负数的二进制
int 类型负数的二进制主题：[int 类型负数的二进制表示]Introduction:在计算机科学中，二进制表示法是一种表示数字的方式，特别适用于计算机内部操作。
在二进制表示中，可以使用正数和负数来表示整数。
本文将重点探讨 int 类型负数的二进制表示。
一、什么是 int 类型？首先，我们需要理解 int 类型是一种在计算机中表示整数的数据类型。
在大多数计算机系统中，int 类型通常占据固定的位数，比如32位或64位，这取决于计算机架构和操作系统。
二、二进制表示法简介二进制表示法是一种使用基数为2的方法，每个位置上的数字只能是0或1。
在使用二进制表示法时，我们需要确定每个位数所代表的权重，这取决于它在数字中的位置。
三、正数的二进制表示对于正数来说，在 int 类型中，最高位（最左边的位）通常是符号位，用于表示正数还是负数。
因此，对于正数来说，符号位为0，其余位表示其数值。
四、负数的二进制表示对于负数来说，在 int 类型中，最高位的符号位为1，其余位表示其数值的绝对值的二进制补码。
所以，当我们需要表示负数时，首先将其数值的绝对值转换为二进制表示，然后再取其二进制的补码。
五、计算负数的二进制表示举例假设我们的 int 类型是32位，我们要计算 7 的二进制表示：1. 将数值的绝对值转换为二进制：7 的二进制表示为 00000000 00000000 00000000 00000111。
2. 取二进制补码：将二进制数取反（0变1，1变0）得到 11111111 11111111 11111111 11111000。
3. 最后，将最高位（符号位）设置为1，得到负数的二进制表示 7 的补码为11111111 11111111 11111111 11111001。
六、负数的浮点表示除了 int 类型，浮点数也可以表示负数。
浮点数的表示采用的是IEEE 754标准，其中的位也可以表示符号位、指数和尾数。
结论：在 int 类型中，负数的二进制表示方式是将其绝对值转换为二进制表示，然后取其二进制的补码。
16位bit补码的表示整数 -回复
16位bit补码的表示整数-回复「16位bit补码的表示整数」引言：计算机中使用二进制来表示和处理数据，其中整数的表示方式非常重要。
在16位bit补码的表示中，我们可以使用16个二进制位来表示一个整数，其中最高位的值为符号位，0表示正数，1表示负数。
本文将从基本概念、转换规则和应用举例等方面详细介绍16位bit补码表示整数的相关内容。
一、基本概念1. 二进制表示法：二进制是一种使用两个符号0和1来表示数值的计数系统。
计算机中的二进制由位(bit)构成，每一位只能是0或1。
比特数是指二进制数中的位数，例如16位bit即为16个二进制位。
2. 原码、反码和补码：在16位bit补码表示整数中，有原码、反码和补码的概念。
原码是整数的二进制表示，符号位也一同考虑在内。
正数的原码与二进制相同，负数的原码最高位为1，其余位与相应正数的原码相同。
反码是对原码进行取反操作，符号位保持不变。
补码是对反码加1操作，即在反码的基础上加1。
3. 补码表示范围：在16位bit补码表示中，最高位为符号位，其余15位表示整数大小。
对于有符号整数，最高位0表示正数，1表示负数。
因此，16位bit补码的表示范围为-2^15至2^15-1，即-32768到32767。
二、转换规则1. 正数的转换：正数的补码与原码相同。
例如，表示数值为5的16位bit补码为0000 0000 0000 0101。
2. 负数的转换：对于负数，需要先将其转换为原码，再求得其补码。
以-5为例，其原码为1000 0000 0000 0101。
然后求得反码为1111 1111 1111 1010，最后再加1得到补码1111 1111 1111 1011。
3. 补码的相加操作：补码的相加操作与原码相同，只是在对符号位进行运算时需要特别注意。
当两个补码相加得到结果超出16位bit的表示范围时，发生了溢出。
三、应用举例1. 数值运算：16位bit补码的表示整数非常适用于数值运算。
负数补码的原理及证明
负数补码的原理及证明负数的补码表示是计算机中用来表示负数的一种方式，它可以简化计算机的运算逻辑并提高计算效率。
负数的补码表示是基于二进制的，原理可以通过以下方式进行证明。
首先，我们知道计算机中使用的是定长的二进制比特位进行表示。
对于一个有n 比特位的二进制补码表示，可以表示的最大正整数为(2^n-1)，最小负整数为-2^(n-1)。
以一个有8比特位的二进制补码表示为例，可以表示的最大正整数为(2^8-1=255)，最小负整数为-2^(8-1=-128)。
我们以一个有8比特位的二进制补码表示为例，来说明负数补码的原理：首先，我们需要明确一个概念，即二进制补码是通过对二进制数进行求反（取反）操作，然后加1来得到的。
即，对于一个二进制数，如果是正数，则直接将其转换为二进制数；如果是负数，则先对其进行求反操作，然后再加1。
例如，要表示-5这个负数，首先将5转换为二进制数0101。
然后对其进行求反操作，得到1010。
最后将1010加1，得到1011，这就是-5的二进制补码表示。
证明负数补码的原理可以分为两个步骤：1. 证明补码可以在整数运算中实现负数的加减运算。
2. 证明补码是唯一的表示方法。
首先，证明补码可以在整数运算中实现负数的加减运算。
在计算机中，补码可以实现负数的加法运算是因为补码表示法满足了以下两个性质：性质1：补码表示法的正数部分与原码相同。
对于一个正数的补码表示，原码与补码是相同的。
例如，对于+5来说，其原码和补码表示都是0101。
这是因为对正数而言，其最高位（符号位）为0，与原码相同。
性质2：补码表示法的负数部分是正数部分的求反（取反）操作。
对于一个负数的补码表示，负数部分是通过对正数的二进制表示求反（取反）操作得到的。
而求反（取反）操作可以通过对二进制数的每一位进行求反（取反）操作实现。
例如，对于-5的补码表示，可以通过对+5的二进制表示进行求反（取反）操作得到。
在补码表示法中，加法运算的基本原则是将两个数的补码表示相加，然后将结果映射回原码表示。
38和-38补码逻辑运算
38和-38补码逻辑运算
首先，我们需要明确什么是补码。
补码表示法，是一种二进制编码方式，通常用于计算机中表示整数。
对于正数，其补码就是其本身；对于负数，其补码是其绝对值的二进制表示取反后加1。
对于38和-38这两个数，我们可以按照以下步骤进行补码逻辑运算：
1.将38转换为二进制：38的二进制表示是10001000。
2.将-38转换为二进制：-38的二进制表示是-
10001000。
3.对这两个二进制数进行逻辑运算。
在这里，您需要指
定具体的逻辑运算，比如按位与(&)、按位或(|)、按位非(~)
等。
例如，如果我们进行按位与(&)运算：
•38的二进制表示是10001000
•-38的二进制表示是-10001000，取反后是10001000，加1后是10001001
•按位与(&)运算的结果是10001000（即32）注意：在计算机中，负数的补码存储时，最高位（符号位）是1，这表明该数为负数。
如果需要进行其他逻辑运算或进一步处理，请明确指出，我将继续为您解释。
正负整数和小数转二进制
正负整数和⼩数转⼆进制1. 转成⼆进制主要有以下⼏种：正整数转⼆进制，负整数转⼆进制，⼩数转⼆进制；1、正整数转成⼆进制。
要点⼀定⼀定要记住哈：除⼆取余，然后倒序排列，⾼位补零。
也就是说，将正的⼗进制数除以⼆，得到的商再除以⼆，依次类推知道商为零或⼀时为⽌，然后在旁边标出各步的余数，最后倒着写出来，⾼位补零就OK咧。
哎呀，还是举例说明吧，⽐如42转换为⼆进制，如图1所⽰操作。
2.42除以2得到的余数分别为010101，然后咱们倒着排⼀下，42所对应⼆进制就是101010.如图2所⽰更直观的表达。
3.计算机内部表⽰数的字节单位是定长的，如8位，16位，或32位。
所以，位数不够时，⾼位补零，所说，如图3所⽰，42转换成⼆进制以后就是。
00101010，也即规范的写法为（42）10=（00101010）2.赶紧记住吧。
4.2、负整数转换成⼆进制⽅法：先是将对应的正整数转换成⼆进制后，对⼆进制取反，然后对结果再加⼀。
还以42为例，负整数就是-42，如图4所⽰为⽅法解释。
最后即为：（-42）10=（11010110）2.5.3、⼩数转换为⼆进制的⽅法：对⼩数点以后的数乘以2，有⼀个结果吧，取结果的整数部分（不是1就是0喽），然后再⽤⼩数部分再乘以2，再取结果的整数部分……以此类推，直到⼩数部分为0或者位数已经够了就OK了。
然后把取的整数部分按先后次序排列就OK 了，就构成了⼆进制⼩数部分的序列，举个例⼦吧，⽐如0.125，如图5所⽰。
6.如果⼩数的整数部分有⼤于0的整数时该如何转换呢？如以上整数转换成⼆进制，⼩数转换成⼆进制，然后加在⼀起就OK了，如图6所⽰。
7.4、整数⼆进制转换为⼗进制：⾸先将⼆进制数补齐位数，⾸位如果是0就代表是正整数，如果⾸位是1则代表是负整数。
先看⾸位是0的正整数，补齐位数以后，将⼆进制中的位数分别将下边对应的值相乘，然后相加得到的就为⼗进制，⽐如1010转换为⼗进制，⽅法如图7所⽰。
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1.如果你不知道二进制怎么编码，请继续，否则请跳到21字节 = 8位，所以它能表示的最大数当然是8位都是1（既然2进制的数只能是0或1,如果是我们常见的10进制，那就8位都为9，这样说，你该懂了？）1字节的二进制数中，最大的数：11111111。
这个数的大小是多少呢？让我们来把它转换为十进制数。
无论是什么进制，都是左边是高位，右边是低位。
10进制是我们非常习惯的计数方式，第一位代表有几个1（即几个100），第二位代表有几个10（即几个101），第三位代表有几个100（即有几个102）…，用小学课本上的说法就是：个位上的数表示几个1，十位上的数表示向个10，百位上的数表示几个100……同理可证，二进制数则是：第1位数表示几个1 （20），第2位数表示几个2（21），第3位数表示几个4（22），第4位数表示向个8(23)……以前我们知道1个字节有8位，现在通过计算,我们又得知：1个字节可以表达的最大的数是255，也就是说表示0~255这256个数。
那么两个字节（双字节数）呢？双字节共16位。
1111111111111111，这个数并不大，但长得有点眼晕，从现在起，我们要学会这样来表达二制数：1111 1111 1111 1111,即每4位隔一空格。
双字节数最大值为：1 * 215 + 1 *214 + 1* 213 + 1 * 212 + 1 * 211 + 1 * 210 + …… + 1 * 22 + 1 * 21 + 1* 20 = 65535很自然，我们可以想到，一种数据类型允许的最大值，和它的位数有关。
具体的计算方法方法是，如果它有n位，那么最大值就是：n位二进制数的最大值：1 * 2(n-1) + 1 * 2(n-2) + ... + 1 * 202、理解有符号数和无符号数负数在计算机中如何表示呢？这一点，你可能听过两种不同的回答。
一种是教科书，它会告诉你：计算机用“补码”表示负数。
可是有关“补码”的概念一说就得一节课，这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。
再者，用“补码”表示负数，其实一种公式，公式的作用在于告诉你，想得问题的答案，应该如何计算。
却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案？ -----我就是被这个弄混淆的>_<另一种是一些程序员告诉你的：用二进制数的最高位表示符号，最高位是0，表示正数，最高位是1，表示负数。
这种说法本身没错，可是如果没有下文，那么它就是错的。
至少它不能解释，为什么字符类型的-1用二进制表示是“1111 1111”(16进制为FF)；而不是我们更能理解的“1000 0001”。
（为什么说后者更好理解呢？因为既然说最高位是1时表示负数，那1000 0001不是正好是-1吗？-----re！当初偶就是这么想的，so一直在脑中打架，越打越混淆＝，＝）。
让我们从头说起。
2.1、你自已决定是否需要有正负。
就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必须自已决定某个量是否需要正负。
如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。
在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，无正负的类型（只有正值），称为无符类型。
数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只有符类型。
字符类型也分为有符和无符类型。
比如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。
2、使用二制数中的最高位表示正负。
首先得知道最高位是哪一位？1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。
不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位（如下示意）。
字符类型固定是1个字节，所以最高位总是第7位。
(红色为最高位)单字节数：1111 1111双字节数：1111 1111 1111 1111四字节数：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111当我们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。
当我们指定一个数量是有符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。
为1时，表示该数为负值，为0时表示为正值。
3、无符号数和有符号数的范围区别。
无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。
有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。
我们举一个字节的数值对比：无符号数： 1111 1111 值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20有符号数： 0111 1111 值：127 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。
原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。
并且，我们知道，最高位的权值也是最高的（对于1字节数来说是2的7次方=128），所以仅仅少于一位，最大值一下子减半。
不过，有符号数的长处是它可以表示负数。
因此，虽然它的在最大值缩水了，却在负值的方向出现了伸展。
我们仍一个字节的数值对比：无符号数： 0 ----------------- 255有符号数： -128 --------- 0 ---------- 127同样是一个字节，无符号的最小值是 0 ，而有符号数的最小值是-128。
所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。
只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。
一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢？有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样，只不过它少了一个最高位（见第3点）。
但在负值范围内，数值的计算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25的公式进行转换。
在计算机中，负数除为最高位为1以外，还采用补码形式进行表达。
所以在计算其值前，需要对补码进行还原。
这里，先直观地看一眼补码的形式：以我们原有的数学经验，在10进制中：1 表示正1，而加上负号：-1 表示和1相对的负值。
那么，我们会很容易认为在2进制中（1个字节）： 0000 0001 表示正1，则高位为1后：1000 0001应该表示-1。
然而，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：首先我们看到，从-1到-128，其二进制的最高位都是1（表中标为红色），正如我们前面的学。
然后我们有些奇怪地发现，1000 0000 并没有拿来表示 -0；而1000 0001也不是拿来直观地表示-1。
事实上，-1 用1111 1111来表示。
怎么理解这个问题呢？先得问一句是-1大还是-128大？当然是 -1 大。
-1是最大的负整数。
以此对应，计算机中无论是字符类型，或者是整数类型，也无论这个整数是几个字节。
它都用全1来表示 -1。
比如一个字节的数值中：1111 1111表示-1，那么，1111 1111 - 1 是什么呢？和现实中的计算结果完全一致。
1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111 1110就是-2。
这样一直减下去，当减到只剩最高位用于表示符号的1以外，其它低位全为0时，就是最小的负值了，在一字节中，最小的负值是1000 0000，也就是-128。
--------小米批注：就是这部分蓝色的文字，让我终于能记清楚-1的编码方式了，汗＝。
＝我们以-1为例，来看看不同字节数的整数中，如何表达-1这个数：可能有同学这时会混了：为什么 1111 1111 有时表示255，有时又表示-1？所以我再强调一下本节前面所说的第2点：你自已决定一个数是有符号还是无符号的。
写程序时，指定一个量是有符号的，那么当这个量的二进制各位上都是1时，它表示的数就是-1；相反，如果事选声明这个量是无符号的，此时它表示的就是该量允许的最大值，对于一个字节的数来说，最大值就是255。
ok 摘抄暂告段落，其实原文对于c的一些基础数据类型知识介绍的非常详细，8过太长了，摘到我需要的内容后就没全帖过来，如果有需要学习的同学，建议参见原文：）转自/7892477/1201309.aspx关键字：二进制编码，负数二进制，二进制1-6 什么叫机器数？计算机为什么要采用补码？在计算机内部，所有信息都是用二进制数串的形式表示的。
整数通常都有正负之分，计算机中的整数分为无符号的和带符号的。
无符号的整数用来表示0和正整数，带符号的正数可以表示所有的整数。
由于计算机中符号和数字一样，都必须用二进制数串来表示，因此，正负号也必须用0、1来表示。
通常我们用最高的有效位来表示数的符号（当用8位来表示一个整数时，第8位即为最高有效位，当用16位来表示一个整数时，第16位即为最高有效位。
）0表示正号、1表示负号，这种正负号数字化的机内表示形式就称为“机器数”，而相应的机器外部用正负号表示的数称为“真值”。
将一个真值表示成二进制字串的机器数的过程就称为编码。
无符号数没有原码、反码和补码一说。
只有带符号数才存在不同的编码方式。
带符号整数有原码、反码、补码等几种编码方式。
原码即直接将真值转换为其相应的二进制形式，而反码和补码是对原码进行某种转换编码方式。
正整数的原码、反码和补码都一样，负数的反码是对原码的除符号位外的其他位进行取反后的结果（取反即如果该位为0则变为1，而该位为1则变为0的操作）。
而补码是先求原码的反码，然后在反码的末尾位加1 后得到的结果，即补码是反码+1。
IBM-PC中带符号整数都采用补码形式表示。
（注意，只是带符号的整数采用补码存储表示的，浮点数另有其存储方式。
）采用补码的原因或好处如下。
采用补码运算具有如下两个特征：1）因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理，同时，减法也可以按加法来处理，即如果是补码表示的数，不管是加减法都直接用加法运算即可实现。
2）两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
这样的运算有两个好处：1）使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。
从而可以简化运算器的结构，提高运算速度；（减法运算可以用加法运算表示出来。
）2）加法运算比减法运算更易于实现。
使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。
下面深入分析上面所陈述的采用补码的原因（目的）。
用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits( 1 ) 10- ( 1 )10 = ( 1 )10 + ( -1 )10 = ( 0 )10(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.。