多面体与旋转体复习课件
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多面体与旋转体复习
三、圆锥
（一）概念
• 定义：将直角三角形ABC
及其内部绕其一直角边
AB所在直线旋转一周，
母 线
所形成的几何体叫做圆锥。
• 名称：轴，顶点，底面，
侧面，母线，高。
A
• 记法和画法：圆锥AB
顶点
S
轴
侧 面
O
底面
B
多面体与旋转体复习
四、圆锥的概念与性质： 1、圆锥的概念：以直角三角形 ABC（及其内部）绕其 一条直角边AB所在直线 旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥。其中 AB 所在直线叫做圆锥的轴，圆锥用表示它的轴 的字母表示，如圆锥 AB。直角边 BC 旋转而成的圆面叫圆锥的 底面 ；斜边 AC 旋转而成的 曲面叫圆锥的 侧面 ；斜边 AC 叫圆锥侧面的一条 母线 ；点 A 叫圆锥的顶点；圆锥的顶点 到底面间的距离叫圆锥的高。 2、圆锥的性质： （1）平行于底面的截面是与底 半径不相等的圆； （2）圆锥有无穷多条母线，所有母线相交于顶点，每条母线与轴的 夹角 相等； （3）轴截面是 等腰三角形 。
多面体与旋转体复习
例：已知圆柱径 的为 底 r,高 面为 h半 ,若一只蚂蚁从 母线的一个端着 点圆 出柱 发表 沿面爬该 行母 一线 周 另一个端点，走 则的 蚂最 蚁短 所路程为？
2r
h
最短 路h2程 42r2
多面体与旋转体复习
例：用两个平截行半平径 R面 的 为去 球面，两个 的半径 15和 为 24，若两截面间27的 ,求距 球离 的为 半
由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
2、棱柱的性质：（1）侧棱都相等，侧面是 平行四边形 ； （2）两底面和平行于底面的截面是 全等 的多边形； （3）对角面是 平行四边形 。
3、棱柱的分类：（1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱； （2）直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； （3）正棱柱：底面是 正多边形
的直棱柱。
4、直棱柱的性质：（1）侧棱都相等，侧面是 矩形 ；
（2）底面与平行于底面的截面是 全等 的多边形； （3）对角面是 矩形 ；
（4）侧棱长是棱柱的高。
5、正棱柱的性质：
多面体与旋转体复习
（1）底面与平行于底面的截面是 全等 的正多边形； （2）侧面是全等的 矩形 。
6、几种特殊的四棱柱：（1）平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱； （2）直平行六面体：侧棱与底面 垂直 的平行六面体； （3）长方体：底面是 矩形 的直平行六面体； （4）正四棱柱：底面是 正方形 的长方体； （5）正方体：棱长都 相等 的正四棱柱。 7、长方体对角线性质：
二、圆柱
（一）概念
• 定义：将矩形ABCD及其内部
绕其一边AB所在直线旋转一 周，所形成的几何体叫做圆柱。A
• 名称：轴，底面，
母 线
ห้องสมุดไป่ตู้侧面，母线，高。
• 记法和画法：圆柱AB
A’
多面体与旋转体复习
轴
O B
侧 面
O’ B’
底面
三、圆柱的概念与性质： 1、圆柱的概念：将矩形 ABCD（及其内部）绕 其一边AB所在直线 旋转一周，所形成的 几何体叫做圆柱。其中 AB 所在直线叫做圆柱的轴，圆柱用表示它的轴的字母表示，如 圆柱 AB。线段 CD 旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面 ；线段 AD 和 BC 旋转而成的圆面 叫做圆柱的 底面；CD 叫圆柱侧面的一条母线 ；圆柱的两个底面间的距离叫圆柱的高。 2、圆柱的性质： （1）底面是平行且半径相等 的圆；（2）平行于底面的截面是与底面 半径相等 的圆； （3）圆柱有无穷多条母线，且所有母线与轴 平行且相等 ；（4）轴截面是 矩形 。
柱、锥、球的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面
底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
多面体与旋转体复习
一、棱柱的概念与性质：
1、棱柱的概念：
有两个面 互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行
设球半径为r
r2
r
2
152 242
OO 12 OO 2 2
OO 1 27 OO 2
O1
A
O2
B
O
O2
B
r2 r2
24 15
2 2
OO OO
2
2 2
1
OO
1
OO
2
27
多面体与旋转体复习
例：正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，AA1=2a，M是AA1中点， 求： （1）三棱锥M—ABC的体积； （2）二面角M—BC—A的余弦值。
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
二、棱锥的概念与性质： 1、棱锥的概念：
有一个面是 多边形 ，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫 棱锥。其中棱锥的 多边形 的面叫做棱锥的底面，其余的面叫做棱锥的侧面。不在底面上的棱 叫做棱锥的 侧棱 ，侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点 ，顶点与底面间的距离叫做棱锥的高。 2、正棱锥： 若棱锥的底面是正多边形，且 顶点在底面的射影是底面的中心 ，那么这个棱锥叫做正棱锥。 3、几个特殊的三棱锥： （1）正三棱锥：底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的中心； （2）正四面体：棱长都相等（侧棱长与多面底体面与边旋长转体相复等习）的正三棱锥。
若 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 a、b、c ， 则 长 方 体 的 对 角 线 长 d 满
足： d2a2b2c2 。
多面体与旋转体复习
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有
一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的
几何体叫做棱锥。
顶点 S 侧面
斜高 侧棱
底面
D
C
A B
棱锥的结构特征 多面体与旋转体复习
多面体与旋转体复习
球的截面及其性质
1.截面是一个圆面
① OO’ ⊥截面圆O’ ② r R2 d2 ß
O Rd
rO '
截面
2、大圆 经过球心的截面圆 小圆 不经过球心截面圆
多面体与旋转体复习
.o
五、球的概念与性质： 1、球的概念：将圆心为 O 的半圆（及其内部）绕其 直径AB所在直线 旋转一周， 所形成的几何体叫做球，记作求 O。其中半圆的圆弧所形成的曲面叫 球面 ，点 O 称为球心；把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径。 2、球的截面性质： （1）球心到球面上任意一点的距离都相等； （2）球面被不经过球心的平面截得的圆是小圆，被经过球心的平面截得的圆是大圆 （3）球心和截面圆心的连线 垂直 于截面； （4）球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有下面的关系：d R2 r2
三、圆锥
（一）概念
• 定义：将直角三角形ABC
及其内部绕其一直角边
AB所在直线旋转一周，
母 线
所形成的几何体叫做圆锥。
• 名称：轴，顶点，底面，
侧面，母线，高。
A
• 记法和画法：圆锥AB
顶点
S
轴
侧 面
O
底面
B
多面体与旋转体复习
四、圆锥的概念与性质： 1、圆锥的概念：以直角三角形 ABC（及其内部）绕其 一条直角边AB所在直线 旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥。其中 AB 所在直线叫做圆锥的轴，圆锥用表示它的轴 的字母表示，如圆锥 AB。直角边 BC 旋转而成的圆面叫圆锥的 底面 ；斜边 AC 旋转而成的 曲面叫圆锥的 侧面 ；斜边 AC 叫圆锥侧面的一条 母线 ；点 A 叫圆锥的顶点；圆锥的顶点 到底面间的距离叫圆锥的高。 2、圆锥的性质： （1）平行于底面的截面是与底 半径不相等的圆； （2）圆锥有无穷多条母线，所有母线相交于顶点，每条母线与轴的 夹角 相等； （3）轴截面是 等腰三角形 。
多面体与旋转体复习
例：已知圆柱径 的为 底 r,高 面为 h半 ,若一只蚂蚁从 母线的一个端着 点圆 出柱 发表 沿面爬该 行母 一线 周 另一个端点，走 则的 蚂最 蚁短 所路程为？
2r
h
最短 路h2程 42r2
多面体与旋转体复习
例：用两个平截行半平径 R面 的 为去 球面，两个 的半径 15和 为 24，若两截面间27的 ,求距 球离 的为 半
由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
2、棱柱的性质：（1）侧棱都相等，侧面是 平行四边形 ； （2）两底面和平行于底面的截面是 全等 的多边形； （3）对角面是 平行四边形 。
3、棱柱的分类：（1）斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱； （2）直棱柱：侧棱 垂直 于底面的棱柱； （3）正棱柱：底面是 正多边形
的直棱柱。
4、直棱柱的性质：（1）侧棱都相等，侧面是 矩形 ；
（2）底面与平行于底面的截面是 全等 的多边形； （3）对角面是 矩形 ；
（4）侧棱长是棱柱的高。
5、正棱柱的性质：
多面体与旋转体复习
（1）底面与平行于底面的截面是 全等 的正多边形； （2）侧面是全等的 矩形 。
6、几种特殊的四棱柱：（1）平行六面体：底面是 平行四边形 的四棱柱； （2）直平行六面体：侧棱与底面 垂直 的平行六面体； （3）长方体：底面是 矩形 的直平行六面体； （4）正四棱柱：底面是 正方形 的长方体； （5）正方体：棱长都 相等 的正四棱柱。 7、长方体对角线性质：
二、圆柱
（一）概念
• 定义：将矩形ABCD及其内部
绕其一边AB所在直线旋转一 周，所形成的几何体叫做圆柱。A
• 名称：轴，底面，
母 线
ห้องสมุดไป่ตู้侧面，母线，高。
• 记法和画法：圆柱AB
A’
多面体与旋转体复习
轴
O B
侧 面
O’ B’
底面
三、圆柱的概念与性质： 1、圆柱的概念：将矩形 ABCD（及其内部）绕 其一边AB所在直线 旋转一周，所形成的 几何体叫做圆柱。其中 AB 所在直线叫做圆柱的轴，圆柱用表示它的轴的字母表示，如 圆柱 AB。线段 CD 旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面 ；线段 AD 和 BC 旋转而成的圆面 叫做圆柱的 底面；CD 叫圆柱侧面的一条母线 ；圆柱的两个底面间的距离叫圆柱的高。 2、圆柱的性质： （1）底面是平行且半径相等 的圆；（2）平行于底面的截面是与底面 半径相等 的圆； （3）圆柱有无穷多条母线，且所有母线与轴 平行且相等 ；（4）轴截面是 矩形 。
柱、锥、球的结构特征
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面
底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
多面体与旋转体复习
一、棱柱的概念与性质：
1、棱柱的概念：
有两个面 互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行
设球半径为r
r2
r
2
152 242
OO 12 OO 2 2
OO 1 27 OO 2
O1
A
O2
B
O
O2
B
r2 r2
24 15
2 2
OO OO
2
2 2
1
OO
1
OO
2
27
多面体与旋转体复习
例：正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，AA1=2a，M是AA1中点， 求： （1）三棱锥M—ABC的体积； （2）二面角M—BC—A的余弦值。
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
二、棱锥的概念与性质： 1、棱锥的概念：
有一个面是 多边形 ，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫 棱锥。其中棱锥的 多边形 的面叫做棱锥的底面，其余的面叫做棱锥的侧面。不在底面上的棱 叫做棱锥的 侧棱 ，侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点 ，顶点与底面间的距离叫做棱锥的高。 2、正棱锥： 若棱锥的底面是正多边形，且 顶点在底面的射影是底面的中心 ，那么这个棱锥叫做正棱锥。 3、几个特殊的三棱锥： （1）正三棱锥：底面是等边三角形，顶点在底面的射影是底面的中心； （2）正四面体：棱长都相等（侧棱长与多面底体面与边旋长转体相复等习）的正三棱锥。
若 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 a、b、c ， 则 长 方 体 的 对 角 线 长 d 满
足： d2a2b2c2 。
多面体与旋转体复习
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有
一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的
几何体叫做棱锥。
顶点 S 侧面
斜高 侧棱
底面
D
C
A B
棱锥的结构特征 多面体与旋转体复习
多面体与旋转体复习
球的截面及其性质
1.截面是一个圆面
① OO’ ⊥截面圆O’ ② r R2 d2 ß
O Rd
rO '
截面
2、大圆 经过球心的截面圆 小圆 不经过球心截面圆
多面体与旋转体复习
.o
五、球的概念与性质： 1、球的概念：将圆心为 O 的半圆（及其内部）绕其 直径AB所在直线 旋转一周， 所形成的几何体叫做球，记作求 O。其中半圆的圆弧所形成的曲面叫 球面 ，点 O 称为球心；把原半圆的半径和直径分别称为球的半径和球的直径。 2、球的截面性质： （1）球心到球面上任意一点的距离都相等； （2）球面被不经过球心的平面截得的圆是小圆，被经过球心的平面截得的圆是大圆 （3）球心和截面圆心的连线 垂直 于截面； （4）球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有下面的关系：d R2 r2