2009年广州一模理科数学试题与答案word版

2009年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数 学（理 科） 2009.3

本试卷共4页，21小题， 满分150分。 考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡。用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

锥体的体积公式Sh V 3

1=, 其中S 是锥体的底面积, h 是锥体的高.

如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.

如果事件A 、B 相互独立，那么()()()B P A P AB P ⋅=.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的. 1．函数()x x f 2

sin =的最小正周期为

A ．π

B.π2

C. π3

D. π4

2．已知z =i （1+i ）（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时

的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时 至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 A . 6万元 B . 8万元

C . 10万元

D .12万元

4．已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，

则a 的值为

A. 10-

B. 17

C. 5

D. 2

5．阅读图2的程序框图(框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”)，

若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是

A ．5>i ? B. 6>i ?

C. 7>i ?

D. 8>i ?

6．已知p ：关于x 的不等式022>-+a ax x 的解集是R ，

q ：01<<-a ，则p 是q 的

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．既非充分又非必要条件

7．在()n

n n

x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-3322101中，若0252=+-n a a ，则自然数n 的值是

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

8．在区间[]1,0上任意取两个实数b a ,，则函数()b ax x x f -+=

3

2

1在区间[]1,1-上有且仅

一个零点的概率为 A ．8

1 B ．

4

1 C ．

4

3 D ．

8

7

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

（一）必做题（9～12题）

9. 若()22log

2

=

+a ，则=a

3 .

10．若⎰a x 0

d x =1, 则实数a 的值是 .

11.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）如图3所示，

则该几何体的侧面积为 cm 2.

12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意∈n N *都有3

132-

=

n n a S ，

且91<

），则1a 的值为 ，k 的值为 .

（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题）

13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为

__ .

14.（几何证明选讲选做题）已知PA 是圆O （O 为圆心）的切线，切点为A ，PO 交圆O 于C B ,

两点，︒

=∠=

30,3PAB AC ，则线段PB 的长为 .

15．（不等式选讲选做题）已知∈c b a ,,R ，且432,2222=++=++c b a c b a ，则实数a 的取值

范围为_____________．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）

已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且5

3cos ,2==B a .

（1）若4=b , 求A sin 的值;

(2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.

17.（本小题满分14分）

甲、乙两名同学参加一项射击游戏，两人约定，其中任何一人每射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分. 若甲、乙两名同学射击的命中率分别为5

3和p , 且甲、乙两人各射击一次所得

分数之和为2的概率为20

9.假设甲、乙两人射击互不影响.

（1）求p 的值；

（2）记甲、乙两人各射击一次所得分数之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望.

18. （本小题满分14分）

如图4, 在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，AC AB ⊥,

F E D ,,分别是棱PC PB PA ,,的中点，连接EF DF DE ,,.

(1) 求证: 平面//DEF 平面ABC ;

(2) 若2==BC PA , 当三棱锥ABC P -的体积最大时,

求二面角D EF A --的平面角的余弦值.

图4