信号与系统重点总结
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结Last updated on the afternoon of January 3, 2021信号与系统重点概念及公式总结：第一章：概论1.信号：信号是消息的表现形式。
（消息是信号的具体内容）2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
第二章：信号的复数表示：1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。
常数形式的复数C=a+jba 为实部，b 为虚部；或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复数的辐角。
（复平面）2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n =如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(21212==≠=⎰⎰则称集合F 为正交函数集如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。
如果F 中的函数为复数函数条件变为：ni K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(2121**==⋅≠=⋅⎰⎰其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。
2.正交函数集的物理意义：一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴；在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点；点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。
3.正交函数集完备的概念和物理意义：如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。
如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ）()∞<<⎰2120t t dt t x ，满足等式：()()⎰=210t t i dt t g t x ，则此函数集称为完备正交函数集。
信号与系统
《信号与系统》第一章绪论（本章的重点在于系统的模型的分类）1 什么是阶跃信号？什么是冲激信号？它们之间有什么联系？答案：阶跃信号仅仅是用来形容用阶跃函数描述的信号。
积分关系，积分界限的确定（因果系统从0开始）系统在单位冲激作用下产生的零状态响应叫单位冲激响应。
系统在单位阶跃信号作用下产生的零状态响应叫阶跃响应2 解释下面的概念连续时间系统/离散时间系统即时系统/动态系统集总参数系统/分布参数系统线性系统/非线性系统时变系统/时不变系统可逆系统/不可逆系统叠加性与均匀性时不变特性因果性（重点，本章可考的就只有这些）答案：若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称此系统为连续时间系统。
若系统输入和输出都是离散时间信号，则称为离散时间系统。
如果系统的输出信号只取决于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态无关，则称次系统为即时系统。
若系统的输出信号不只取决于同时刻的激励信号，还与它过去的工作状态有关，这种系统为动态系统。
只有集中参数元件组成的系统叫集总参数系统，含有分布参数元件的系统叫分布参数系统。
具有叠加性和均匀性的系统称为线性系统，所谓叠加性指当几个激励信号同时作用与系统时，总的输出响应等于每个激励单独作用产生的响应之和。
均匀性指当输入信号乘以某常数时输出信号倍乘同样的常数。
如果系统参数不随时间变化称时不变系统。
如果系统在不同的激励下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。
因果系统指系统在T时刻只与T0=T和T0〈T时刻输入有关。
第二章连续时间系统的时域分析1 本章的重点在于卷积和卷积的性质2 可能问的问题1 什么是零输入相应？什么是零状态相应？什么是自由响应？什么是强迫响应？答案：换路后，电路中无独立的激励电源，仅由储能元件的初始储能维持的响应.也可以表述为,由储能元件的初始储能的作用在电路中产生的响应称为零输入响应通路后,电路中的储能元件无初始储能,仅由激励电源维持的响应.一定要是外部施加的激励产生。
信号与系统 知识整理
第一次课：自我介绍 课程安排1.自己考研的一些经历，时间安排，复习重点复习时间安排：总共复习100天，每天半小时——1个半小时，越到后面花时间越少 每天复习内容：部分公式推导，题3道左右，题仅限历年考题，不再做多余的题，重点在于通过做题还有自己推导公式，使自己对公式理解深刻，运用灵活专业课特点：知识点少，用时少，分数高，是考验取得好成绩的可靠保障考试要点：考前不用大量训练，但需要全面的回顾知识点及题型；考试时，题量小，所以切记急躁，宁可做慢一点，因为大片大片地做错再去改非常影响考试状态；专业课考试没有难题，考的是细心。
2.基础，基本概念，基本函数（离散的部分比较简略）2.1系统：其实就是一个函数)(t h （)(jw H …）。
它与输入信号)(t x 相卷积得到输出信号)(t y ，做题时，知道系统就是)(t h ，就可以了。
重点把握：形如nt s z e 0,0的信号经过系统)(t h 后的表达式为)(),(0000z H z s H ents ，这也是FS 的意义所在；另外要会列电路频域方程，解电路的部分放在讲题的地方统一讲2.2特殊函数：∑+∞-∞=-n njw tjw nT t een u t u n t o )(,,],[),(],[),(0δδδ2.2.1⎰+∞∞-=1)(dt t δ，)0(0)(≠=t t δ，只需记住这个，具体定义不管⎩⎨⎧<≥=0,00,1)(t t t u ，⎰∞-==td t u t u dtd t ττδδ)()(),()(，这两个式子很少考，作为了解用于移位：⎰-=--=-*)()()()()(000t t x d tt x t t t x ττδτδ，因为式中τ只能为0t 时被积函数才不为0用于积分：⎰⎰∞-+∞∞-=-=*td x d t u x t u t x τττττ)()()()()(，式中t <τ时被积函数不为0离散情况类似，求导对应差分，积分对应求和，不再重复2.2.2 tjw e0，njw e0极其常见，用于各种地方，如基本公式，FS ，移位等。
信号与系统复习资料
0, u[n] 1,
n0 n0
0, n 0 [ n] 1, n 0
0, t 0 (t ) t 0
掌握单位阶跃信号和单位冲激信号的关系，单位冲激信号的 采样性质和筛选性质。
st
假定积分收敛
e
h( )es d
证明思路：用卷积公式，写成 h(t)*x(t)的形式，注意积分公式里 边t是常量，把est提到积分公式外 面。
H ( s)e st
复指数信号是LTI系统的特征函数，对于某一给定 的复数z，常数H(z)就是与特征函数zn对应的系统的 特征值。 证明：
信号的采样与恢复
(采样信号的频谱,采样信号无失真恢复的条件)
LTI系统的特征函数与特征值
一个信号，若系统对该信号的响应仅是一个常数乘以输入， 则称该信号为系统的特征函数。而幅度因子（常数）称为 系统的特征值。 LTI系统的特征函数
x(t ) e
st
y (t ) H ( s)e st
LTI系统
连续时间系统：ax1 (t ) bx2 (t ) ay1 (t ) by2 (t ) 离散时间系统：ax1[n] bx2 [n] ay1[n] by2 [n]
因果性 一个系统，在任何时刻的输出只决定于现在以及过去的输入， 则称该系统为因果系统 LTI系统满足因果性的充要条件是：
1 ak N
n N
x[n]e
jk0 n
1 N
n N
x[n]e
jk 2N n
连续时间非周期信号的傅立叶变换关系
X ( j ) x(t )e jt dt
信号与系统基本概念汇总
所以 f (t )
f ( ) (t ) d
出现在不同时刻的， 不同强度的冲激函 数的和。
2．连续阶跃信号之和
f t f t 1 f t 1 t 1 f 0
t 1 t1
0
O
t
f ( t ) f (0)u( t )
f * (t ) f r (t ) jf i (t )
即
1 fr (t ) f (t ) f * (t ) 2
1 jf i ( t ) f ( t ) f * ( t ) 2
实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来 研究实信号。
五．正交函数分量
如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成 信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函 数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位， 这将是本课程讨论的主要课题。 我们将在第三章中开始学习。
1 P T
t 0 T
t0
1 f (t ) d t T
2
t 0 T
t0
f D ( t ) f A ( t ) d t f ( t ) 1 T
2 2 D
t 0 T
t0
2 fA (t ) d t
信号的平均功率 = 信号的直流功率 + 交流功率
二．偶分量与奇ห้องสมุดไป่ตู้量
对任何实信号而言：
O
t
脉高：f , 脉宽： , 存在区间： u(t ) u(t ) 此窄脉冲可表示为 f u(t ) u(t )
信号与系统总结报告
信号与系统总结报告信号与系统是一门电子信息类本科阶段的专业基础课。
通过本学期对该课程的学习，我了解了什么是信号，什么是系统，掌握了基本的信号分析的理论和方法和对线性时不变系统的描述方法，并且对求解微分方程有了一定的了解。
最后学习了傅里叶变换和拉普拉斯变换，明白了如何用matlab去求解本课程的问题。
1.1信号与系统信号是一种物理量（电，光，声）的变化，近代中使用的电台发出的电磁波也是一种信号，所以信号本身是带有信息的。
而系统是一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体，又分为物理系统和非物理系统，每一个系统都有各自的数学模型，两个不同的系统可能有相同的数学模型。
1.2信号从不同的角度看，信号也有不同的分类。
信号可分为确定性信号和随机性信号，周期信号与非周期信号，连续时间信号与离散时间信号。
还有一种离散信号：采样信号和数字信号。
在该课程中，还有几种类似数学函数的信号，指数信号和正弦信号；其表达式与对应的函数表达式也类似。
另外，如果指数信号的指数因子为一复数，则称为复指数信号，其表达式为 f(t)=Kest,s=σ+jw。
还有一种Sa(t)函数，其表达式为sint/t。
从数学上来讲，它也是一个偶函数。
1.2.1 信号的运算另外，信号也可以像数字那样进行运算，可以进行加减，数乘运算。
信号的运算以图像为基础进行运算；包括反褶运算：f(t)->f(-t),以y轴为轴，将图像对称到另一边，时移运算：f(t)->f(t-t1),该运算移动法则类似数学上的左加右减；尺度变换运算：f(t)->f(2t)表示将图像压缩。
除此之外，信号还有微分，积分运算，运算过后仍然是一个信号。
1.2.2信号的分类单位斜边信号指的是从某一时刻开始随时间正比例增长的信号，表达式为R （t）=t,(t>=0)。
单位阶跃信号从数学上来讲，是一个常数函数图像；单位冲激信号有不同的定义方法，狄拉克提出了一种方法，因此它又叫狄拉克函数；用极限也可以定义它，冲激函数也可以把冲激所在位置处的函数值抽取出来。
信号与系统复习提纲
复习提纲 第一章一、需要掌握的内容 1、信号的分类。
2、指数信号、正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号的表达式及响应波形。
3、信号的运算。
4、斜变信号、阶跃信号、冲激信号的表达式及它们之间的关系。
5、冲激信号的性质。
6、能够用系统仿真框图来表示系统微分方程。
7、线性时不变系统的性质：线性特性、时不变特性、微分特性、因果特性。
第二章一、需要掌握的内容1、系统全响应的划分方法： （1）自由响应与强迫响应 （2）零输入响应与零状态响应 （3）瞬态响应与稳态响应掌握这几种划分方法的定义、以及它们的概念。
2、掌握零输入响应与零状态响应的求解方法。
会用冲击函数匹配法求解边界条件。
3、冲击响应与阶跃响应的定义，以及它们两者之间的关系。
4、卷积的概念与性质。
注意)()()(t h t e t r zs *=的意义及求解方法。
二、练习题1、将函数)2(t f -之图形向右平移52可得函数 之图形。
2、⎰∞∞----dt t t t e t j )]()([0δδω＝ 。
⎰∞∞--++dtt t e t )2()(δ＝ 。
3、有一线性时不变系统，已知阶跃响应)()(t u et g at-=，则该系统的冲激响应=)(t h 。
4、单位冲激函数是_______的导数。
5、某一连续线性时不变系统对任一输入信号)(t f 的零状态响应为0,)(00>-t t t f ，则该系统的冲激响应h(t)= ____________。
6、)()(21t t t t f -*-δ＝ 。
7、已知系统的微分方程)(3)()(2)(3)(22t e t e dt dt r t r dt d t r dt d +=++，2)0(,1)0(='=--r r ，求零输入响应。
8、题图所示系统是由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：)()(),1()(),()(321t t h t t h t u t h δδ-=-==，求总的系统的冲激响应)(t h 。
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公式总结一、信号的基本概念：1.离散信号：在离散时间点上取值的信号，用x[n]表示。
2.连续信号：在连续时间上取值的信号，用x(t)表示。
3.周期信号：在一定时间内重复出现的信号。
4.能量信号：能量信号的能量有限，用E表示。
5.功率信号：功率信号的能量无限，用P表示。
二、时域分析：1. 时域表示：x(t) = X(t)eiωt，其中X(t)是振幅函数，ω是角频率。
2.常用信号的时域表示：- 矩形脉冲信号：rect(t/T)- 三角函数信号：acos(ωt + φ)-单位跳跃信号：u(t)-单位斜坡信号：r(t)3.信号的分解与合成：线性时不变系统能够将一个信号分解为若干个基础信号的线性组合。
4.性质：-时域平移性：如果x(t)的拉普拉斯变换是X(s)，那么x(t-t0)的拉普拉斯变换是e^(-t0s)X(s)。
-线性性：设输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，系统的拉普拉斯变换表达式为H(s)，那么输出为Y(s)=X(s)H(s)。
-倍乘性：设输入信号拉普拉斯变换为X(s)，输出信号的拉普拉斯变换为Y(s)，那么输出信号的拉普拉斯变换为cX(s)，即输出信号的幅度放大为c倍。
-时间反转性：x(-t)的拉普拉斯变换是X(-s)。
-时间抽取性：设输入信号的拉普拉斯变换为X(s)，那么调整时间尺度为t/T的信号的拉普拉斯变换为X(s/T)。
三、频域分析：1.傅里叶级数：将周期信号表示为一系列谐波的和。
2.离散傅里叶变换（DFT）：将离散信号从时域变换到频域的过程。
3.傅里叶变换：将连续信号从时域变换到频域的过程。
4.频域表示：- 矩形函数：sinc(ωt) = sin(πωt)/(πωt)- 高斯函数：ft(x) = e^(-πx^2)5.频域滤波：系统的传输函数是H(ω)，那么输出信号的频率表示为Y(ω)=X(ω)H(ω)。
四、信号与系统的系统分析：1.系统稳定性：-意义：系统稳定指的是当输入有界时，输出有界。
信号与系统课程总结
信号与系统课程总结关于《信号与系统》课程的总结刘亚河北⼯业⼤学廊坊分校摘要：信号与系统是⾼等⼯科院校通信与电⼦信息类专业的⼀门重要的专业基础课，其中的概念和分析⽅法⼴泛应⽤于通信、⾃动控制、信号与信息处理、电路与系统等领域。
本⽂介绍了信号与系统课程的主要知识点及与其他专业课程的联系和在电⼦专业中的应⽤，旨在更深⼊地了解信号与系统这门学科，并与⽣活实际相联系，提⾼综合运⽤所学知识解决实际问题的能⼒。
关键词：信号与系统；联系；应⽤Abstract：Signals and systems is an important professional basic course in Higher Engineering College of communication and electronic information specialty, the concept and the analysis method is widely used in automatic control, communication, signal and information processing, circuit and system etc。
This paper introduces the main knowledge of the signal and system course and other professional courses and application in electronic professional, to understand more deeply the subject of signal and system, and the life practice, improve the ability of knowledge to solve practical problems using the。
信号与系统重点总结
信号与系统重点总结一、信号的分类与特征1.根据信号的时间性质划分，可分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上连续变化，离散时间信号在时间上以离散的形式存在。
2.根据信号的取值范围划分，可分为有限长信号和无限长信号。
有限长信号在一定时间段内有非零值，无限长信号在时间上无边界。
3.根据信号的周期性划分，可分为周期信号和非周期信号。
周期信号在一定时间内以固定的周期重复出现，非周期信号没有固定的周期性。
4.根据信号的能量和功率划分，可分为能量信号和功率信号。
能量信号能量有限且为有限幅，功率信号在无穷时间上的平均能量有限。
二、连续时间信号的表示与处理1.连续时间信号的表示可以使用函数形式：s(t)，其中t为连续变量，s(t)为连续时间信号的幅值。
2.连续时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系。
3.连续时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、微分和积分等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
三、离散时间信号的表示与处理1.离散时间信号的表示可以使用序列形式：x[n]，其中n为整数变量，x[n]为离散时间信号的幅值。
2.离散时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，在离散时间上进行运算，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系，在离散频率上进行运算。
3.离散时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、差分和累加等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
四、连续时间系统的特性与分析1.连续时间系统可以通过输入信号和输出信号之间的关系来描述。
输入信号经系统处理后，输出信号的幅值和时间关系可以通过系统的传递函数来表示。
2.系统的特性包括因果性、稳定性、线性性和时不变性等。
因果性要求系统的输出只能依赖于过去的输入，稳定性要求系统的输出有界，线性性要求系统满足叠加原理，时不变性要求系统的特性不随时间变化。
信号与系统复习资料总结
f (t)
＋
∫
∫
＋
y(t)
例图
解 选图中右端积分器的输出为中间变量x(t)，则其输入 为x′(t)，左端积分器的输入为x″(t)， 如图所示。写出左端加 法器的输出
x" (t ) = − x ' (t ) − 3x (t ) + f (t ) x" (t ) + 5 x ' (t ) + 3x (t ) = f (t )
卷积图形计算
• 卷积积分图解（反转） f (t)
1
f2(t)=3/4t 1.5
2 O 4 t
O
2
t
f1(τ) 2 O 4 τ –2 O
f2(– τ) 1.5 τ
卷积图形计算
• 卷积积分图解（平移）
t=0 f2(t – τ) 1.5 –2 O τ
t<0
f2(t – τ) 1.5 t–2 t O τ
所以u1(t) f(t) u (t)对f(t)的传输算子为
2( p + 1) H ( p) = 2 p + 2p + 2
它代表的实际含义是
u (t ) + 2u (t ) + 2u1 (t ) = 2 f ' (t ) + 2 f (t )
" 1 ' 1
卷积计算方法
• 卷积最重要的用法：系统零状态响应y(t)=f(t)*h(t) • 时域计算方法，又分为
信号与系统复习重点
信号自变量的线性变换: 已知f(t) 图 形，求f(at-b)
• 按“平移-翻转-展缩”顺序。 • (a)平移：b>0,则先将f(t)沿t轴右移b个单位 得到f(t-b)波形。若b<0, 则将f(t)沿t轴左移b 个单位得到f(t-b)波形
信号与系统的教学与研究工作小结
《信号与系统的教学与研究工作小结》一、引言最近，我一直在思考信号与系统的教学与研究工作的重要性。
通过我多年的工作经验和探索，我深深体会到这个领域的广阔和深奥。
今天，我想和大家共享一下我对于信号与系统的教学与研究工作的一些思考和体会。
二、信号与系统的基本概念1. 信号在信号与系统的学习中，我们首先需要了解信号的概念。
信号是指随时间或空间变化的物理量，比如声音、图像、视频等。
在现代通信、控制、图像处理等领域，信号是起着至关重要的作用。
2. 系统系统是指对某种输入信号进行处理并产生输出信号的装置或模型。
系统可以是线性的、非线性的，也可以是时不变的、时变的。
了解系统的特性，对于信号的处理和控制至关重要。
三、信号与系统的教学工作在进行信号与系统的教学工作时，我发现了一些重要的教学方法和策略，它们对学生的学习有着积极的影响。
1. 从基础开始信号与系统的知识体系庞大而复杂，因此我在教学中更注重从基础开始，循序渐进地引导学生逐步深入理解。
我认为只有打好基础，学生才能更好地掌握后续的知识。
2. 多维度的教学手段在教学过程中，我喜欢结合理论和实践，使用多种教学手段帮助学生理解抽象的概念。
我会通过案例分析、实验演示等方式加深学生对信号与系统的认识。
3. 激发学生的兴趣信号与系统的知识对于学生来说可能比较枯燥，因此我常常通过举一反三的方法，引导学生将所学的知识与实际应用相联系，激发他们的学习兴趣。
四、信号与系统的研究工作在信号与系统的研究工作中，我尝试着从不同的角度去深入探讨这个领域。
1. 应用研究我积极参与信号与系统在通信、生物医学、图像处理等领域的应用研究工作。
通过将理论知识与实际问题相结合，我希望能够为社会做出更多的贡献。
2. 理论研究除了应用研究外，我也非常重视对信号与系统理论的深入研究。
通过不断地探索和思考，我希望能够为这个领域的发展做出一些贡献。
3. 跨学科研究信号与系统作为一门交叉学科，我也积极开展跨学科的研究工作，比如与电子工程、计算机科学等学科的合作。
(完整版)信号与系统的重点、难点及疑点
信号与系统的重点、难点及疑点第一章 信号与系统的基本概念1、信号、信息与消息的差别？答：消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等；信号：随时间变化的与消息一一对应的物理量；信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
2、在绘制信号波形时应注意哪些方面内容？答：应注意信号的基本特征，标出信号的初值，终值及一些关键值，如极大值和极小值等，同时注意阶跃信号，冲激信号的特点等。
3、什么是奇异信号？答：函数本身有不连续点或其导数或积分有不连续点的这类函数统称为奇异信号或奇异函数。
较为重要的两种奇异信号是单位冲激信号δ(t )和单位阶跃信号u(t )。
4、什么是单位阶跃信号？单位阶跃信号在0t =处的值是多少？答：单位阶跃信号也是一类奇异信号，定义为：10()00t u t t >⎧=⎨<⎩ 它可以表示单边信号，持续时间有限信号，在信号处理中起着重要的作用。
在郑君里这本书中单位阶跃信号在0t =处没有定义。
5、单位冲激信号的物理意义是什么？答：冲激信号：它是一种奇异函数，它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。
其重要特性是筛选性，即：()()()(0)(0)t x t dt t x dt x δδ∞∞-∞-∞==⎰⎰ 6、为什么要对信号进行分解？常用的分解方法有哪些？答：为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单的信号之和。
分解角度不同，可以分解为不同的分量。
常用的分解方法有：直流分量与交流分量；偶分量与奇分量；无穷多个时刻具有不同幅度的阶跃函数的和；无穷多个时刻具有不同强度的冲激函数的和；实部分量与虚部分量；正交函数分量。
7、如何判断系统是因果系统还是非因果系统？答：若系统的输出只与该时刻及以后的激励有关，而与该时刻的激励信号无关，则该系统为因果系统。
8、什么样的系统是线性时不变系统？答：同时满足线性（包括叠加性和均匀性）以及时不变特性的系统，称为线性时不变系统。
张宇-信号与系统各章内容整理
第一章 信号与系统主要内容重点难点1.信号的描述x[n]、x （t ），两者不同之处2.【了解】 信号的功率和能量3.【掌握】自变量变换（计算题目）、理解变换前后图片的缩放或信号的变化，离散信号与连续信号的差别4.【了解】 常见信号：指数（j t j n e e w w 、）、正弦（cos cos t n w w 、）、单位冲激（()[]t n d d 、）、单位阶跃（()[]u t u n 、） ，离散与连续的差别5.【掌握】用阶跃函数表示矩形函数；冲激与阶跃信号的关系；冲激信号的提取作用；指数信号和正弦信号的周期性。
6.【了解】系统互联7.【掌握】系统的基本性质：记忆与无记忆性、可逆性、因果性、稳定性、时不变与线性。
对已知系统进行性质判断（掌握）1.3、5、71.00cos j n n e w w 、的周期性判断，是周期的条件，若是周期的，则周期： 2.00cos j tt ew w 、的周期：自变量变换的量值确定0cos j nn e w w 、的周期性和频率逆转性。
系统的时不变性与线性等性质的证明2T ωπ=2N mωπ=第二章 线性时不变系统第三章 周期信号的傅里叶级数表示FS本章内容安排基本思路:主要内容难点 ✧ 系统的单位冲激响应容易求出：令()()x t t d =，对应的输出即为单位冲激响应() h t ；单位阶跃响应的求解和物理意义； ✧ 将任意信号分解为冲激信号()[]t n d d 、的线性组合[][][]; ()()()k x n x k n k x t x t d d t d t t ¥¥-?=-?=-=-åò✧ 利用LTI 系统的线性和时不变性，在单位冲激响应[]() h t h n 、已知的情况下，推导连续时间和离散时间系统对任意输入x 的响应：[][][]y n =x n * h n ; y(t)=x(t)* h(t)✧ 利用输入输出的卷积关系，根据单位冲激响应[]() h t h n 、，判断ITI 系统的性质✧ 了解线性常系数微分方程和差分方程的时域求解。
考研《信号与系统》考研重点考点归纳
考研《信号与系统》考研重点考点归纳第1章信号与系统1.1考点归纳一、信号的描述及分类1．信号的定义信号是指消息的表现形式与传送载体。
2．信号的分类及特性（1）确定信号与随机信号确定信号：由确定系统产生、具有确定参数、按确定方式变化的信号。
随机信号：具有不可预知的不确定性信号。
实际中的信号绝大部分都是随机信号。
（2）连续信号与离散信号连续信号：在定义的时间区域内任意时间点上都有定义的信号。
离散信号：只在某些不连续时间值上给定函数值的信号。
（3）周期信号与非周期信号周期信号：=，n∈Z非周期信号：≠，n∈Z（4）奇信号与偶信号偶信号：或。
奇信号：或。
任何信号=一个偶信号＋一个奇信号，其中偶部和奇部分别为：（5）功率信号与能量信号功率信号：信号平均功率为非零的有限值。
能量信号：信号总能量为非零的有限值。
3．信号的能量与功率表1-1 能量与功率计算公式说明：（1）总能量有限的信号，平均功率为零；（2）平均功率有限的信号，能量无穷大。
二、信号的运算1．信号的相加与相乘同一时刻两信号之值对应相加减乘：或2．信号的延时信号延时后的信号：式中，＞0，波形在保持信号形状不变的同时，右移的距离；＜0则向左移动。
3．信号的反褶与尺度变换（1）信号的反褶形式：，波形对称于纵坐标轴的反褶。
（2）信号的尺度变换形式：，有以下规则：①，波形为的波形在时间轴上压缩为原来的；②，波形为的波形在时间轴上扩展为原来的。
③，波形为的波形反转并压缩或展宽至。
4．形如的波形变换（1）先向右（左）平移b个单位，再在此基础上压缩或扩展原来的；（2）先压缩或扩展原来的，再向右（左）平移个单位。
三、指数信号与正弦信号1．连续时间复指数信号与正弦信号连续时间复指数信号具有如下形式：其中C和α一般为复数。
（1）实指数信号实指数信号：C和α都是实数的x（t）。
α的正负对波形的影响：①若α是正实数，x（t）随t的增加而呈指数增长；②若α是负实数，x（t）随t的增加而呈指数衰减。
《信号与系统》复习重点
《信号与系统》期末复习重点一、考核目标和范围通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法，运用数学分析的方法解决一些简单问题，使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高，为学生进一步学习后续课程打下坚实的基础。
课程考核的命题严格限定在教材第1—8章内，对第9、10章不做要求。
二、考核方式三、复习资源和复习方法（1）教材《信号与系统》第2版，陈后金，胡健，薛健编著，高等教育出版社，2007年。
结合教材习题解答参考书（陈后金，胡健，薛健，钱满义，《信号与系统学习指导与习题精解》，清华大学出版社，北京交通大学出版社，2005）进行课后习题的练习、复习。
（2）离线作业。
两次离线作业题目要熟练掌握。
（3）复习方法：掌握信号与系统的时域、变换域分析方法，理解各种变换（傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换）的基本内容、性质与应用。
特别要建立信号与系统的频域分析的概念以及系统函数的概念。
结合习题进行反复练习。
四、期末复习重难点第1章信号与系统分析导论1. 掌握信号的定义及分类。
2. 掌握系统的描述、分类及特性。
3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。
第2章信号的时域分析1．掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。
2．掌握连续信号与离散信号的基本运算。
3．掌握信号的分解，重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合，任意离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合。
第3章系统的时域分析1．掌握线性非时变连续时间系统时域描述。
2．掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应3．掌握离散时间系统的时域描述。
4．掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。
第4章 周期信号的频域分析1．掌握连续周期信号的频域分析方法。
2．掌握离散周期信号的频域分析方法。
第5章 非周期信号的频域分析1．掌握常见连续时间信号的频谱，以及Fourier 变换的基本性质及物理含义。
2．掌握连续非周期信号的频域分析。
3．掌握离散非周期信号的频域分析。
连续时间信号与系统知识点总结
连续时间信号与系统是信号处理和通信系统领域的重要基础知识。
以下是关于连续时间信号与系统的一些核心知识点总结：
1. 信号的基本概念：包括信号的定义、分类（连续、离散、确定、随机）、信号的表示方法（波形图、时域表达式、频域表示等）。
2. 连续时间信号的运算：包括信号的加、减、乘、卷积等基本运算，以及信号的平移、反转、尺度变换等变换。
3. 系统的基本概念：包括系统的定义、分类（线性时不变、线性时变、非线性等）、系统的描述方法（微分方程、差分方程、传递函数等）。
4. 线性时不变系统的分析：包括系统的响应（零状态响应和零输入响应）、系统的稳定性、系统的频率响应等。
5. 连续时间傅里叶分析：包括傅里叶级数、傅里叶变换及其性质、频率域的信号分析等。
6. 系统函数的性质和表示方法：包括系统函数的极点、零点，以及它们对系统特性的影响。
7. 信号通过线性时不变系统的分析：包括冲激响应和阶跃响应的分析，以及信号的频谱分析和系统对不同类型信号的响应。
8. 滤波器设计：包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计，以及滤波器的频率响应和群时延特性。
9. 采样定理与信号重建：包括采样定理的理解，以及由采样信号重建原始信号的方法。
10. 连续时间系统的模拟与实现：包括模拟电路和数字电路实
现连续时间系统的方法，以及模拟与数字系统之间的转换。
以上知识点为连续时间信号与系统的基础内容，掌握这些知识点有助于理解实际通信系统和信号处理应用的原理。
如需更深入的学习，建议参考相关的教材或专业课程。
信号与系统第一章总结
信号与系统第一章总结1、信号的分类（1）周期信号和非周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。
（2）连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定义。
用t 表示连续时间变量。
离散时间信号：在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值， 用n 表示。
（3）模拟信号，抽样信号，数字信号 模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。
抽样信号：时间离散，幅值连续的信号。
数字信号：时间和幅值均为离散的信号。
（4）按照信号能量特点分类：能量受限信号：若信号f (t)的能量有界，即E<∞ ,则称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P = 0。
功率受限信号：若信号f(t)的功率有界，即P<∞ ,则称为功率有限信号，简称功率信号，此时E = ∞。
PS ：时限信号为能量信号；周期信号属于功率信号。
2、典型的确定性信号（1）指数信号： ， α=0 直流（常数）；α<0 指数衰减；α>0指数增长。
通常把称为指数信号的时间常数，记作τ ,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。
对时间的微分和积分仍然是指数形式（2）正弦信号：，振幅K ，周期T=ωπ2 ,初相衰减正弦信号：对时间的微分和积分仍然是同频率的正弦信号 （3）复指数信号：α1θdt t f E 2)(⎰∞∞-∆=⎰-∞→=222|)(|1lim T T T dt t f T P t K t f αe )(=)sin()(θω+=t K t f ()0sin e )(>⎩⎨⎧<≥=-αωαt t t K t f t()()t K t K t K t f t t stωωσσsin e j cos e )( e )(+=∞<<-∞=为复数，称为复频率j ωσ+=s rad/s的量纲为 ，/s 1 的量纲为 ωσ振荡衰减增幅等幅⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠<≠>≠= 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ⎪⎩⎪⎨⎧=<=>==衰减指数信号升指数信号直流 0 ,0 0 ,0 0 ,0ωσωσωσ（4）抽样信号（重点）： 性质：1. 偶函数2. 3. 4.5. 6.（5）钟形信号（高斯函数）：3、信号的平移，反褶，展缩（1）平移：左加右减（注意符号）（2）反褶：关于y 轴对称（3）展缩：f(t)到f(at)，图形变换(1/a)倍变换方法： 1. 先展缩：a>1，压缩a 倍； a<1，扩展1/a 倍 2. 后平移：+，左移b/a 单位；－，右移b/a 单位 3. 加上倒置：4、阶跃信号和冲激信号（1）单位阶跃信号（通常以u （t ）表示）门函数：符号函数：ttt sin )Sa(=)Sa(lim ，即1)Sa(,00===→t t t t 3,2,1π,0)Sa(=±==n n t t ，⎰⎰∞∞-∞==πd sin ,2πd sin 0t t t t t t 0)Sa(lim=±∞→t t ()()t t t ππsin )sinc(=2e )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τt E tf ()()()[]()0 >±=±→a a b t a f b at f t f 设()()[]a b t a f b at f -=±-()[(/)]f t f a t b a →±()()f t f at →210 0100)(点无定义或⎩⎨⎧><=t t t u ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22ττt u t u t f ⎩⎨⎧<->=0101)sgn(t t t（2）单位冲激信号：①定义：狄拉克函数 只在t=0时，函数值不为0；积分面积为1；t =0 时，为无界函数。
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1.3.3 离散时间复指数序列的周期性
e
j (0 2 ) n
e
j0 n
e
j 2 n
e
j0 n
与连续时间信号的区别： 连续时间信号：不同的0对应不同的信号 对 x(t ) e j0t，当
不会发生逆转。
时，对应的信号振荡频率越来越高， 0
11
3、成谐波关系的复指数信号集:
e
T0 2 k
jT0
1
2 k k0 T0
jk 0 t
k (t ) e
基波频率： k 0
2 T0 基波周期： Tk k 0 k
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, k 0, 1, 2
当k取任何整数时，该
信号集中的每个信号都是 彼此独立的。只有该信号
e
j0 n
e
e
即
j0 ( n N )
j0 N
e
j0 N
e
j0n
1
0 m 2 N
信号的周期：基波周期
0 N 2 m
N
2
0
m
信号的基波频率：
个有理数时， j0 n 才具有周期性。 e
2013-7-25 Signals & Systems
只有在 0与 2 的比值是一
集中的所有信号才能构成
一个完备的正交函数集。
12
Signals & Systems
1.3.2 离散时间复指数信号与正弦信号
x n C n C , 一般为复数
1、实指数信号： C , 均为实数
x(n) C n
当 1时，呈单调指数增长
0 1时，呈单调指数衰减
1 0时，呈摆动指数衰减
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21
2、单位冲激函数 0, t 0 (t ) , t 0 (t )dt 1
(t )
1
(t t0 )
1
t
0 0
t
t
t0
du (t ) (t ) dt
22
u (t )
( )d
Signals & Systems
f (t ) (t ) f (0) (t )
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f (t ) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
x(0)
x(t 0 )
x(t ) (t )dt
x(t ) (t t 0 )dt
x(t )
x(t t0 ) 当 t0 0 时，信号向右平移 t 0
t0 0 时，信号向左平移 t0
2、反转变换： Time Rever)
3、尺度变换： Time Scaling
x(t )
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x (at )
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混合变换 x(t ) x (at b)
Signals & Systems
k －
k n k
k 0
20
n
1.4.2 连续时间单位阶跃与单位冲激
1、单位阶跃函数
u(t )
1 ，t 0 0 ，t 0
u(t )
1 0
t
x(t ) t 0 x(t )u(t ) t0 0
f (k ) f (k 1) f (k )
(2) 后向差分：
f (k ) f (k ) f (k 1)
累加运算： 与连续系统中的积分相对应
y(n)
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k
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n
f (k )
1.2.1 自变量变换
1、时移变换： Time Shift
1时，呈摆动指数增长
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2、正弦信号：
x n C
n
a e j0
其中 0为实数
x n e
j0n
x n e
j0n
cos 0n j sin 0n
x n A cos(0n )
本课程的主要内容
• 两大模块： 信号与系统 • 连续时间信号与系统 & 离散时间信号与系统
• 研究的对象：线性时不变系统(LTI)
• 信号分析法：时域分析、频域分析、变换域分析
• 系统分析法：时域分析、频域分析、变换域分析
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Signals & Systems
1
本教材的内容
• • • • • • • • •
10
2、周期性复指数信号与正弦信号：
x(t ) e
j0t
cos0t j sin 0t
j0 ( t T )
x(t T ) e
e e
T0
j0t j0T
e
j0t
x(t )
e
j0T
1
2
0
e j0t e
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j0t 是周期的
Signals & Systems
y(t ) cx(t )
2、加法：
y n cx n
y(t ) x1 (t ) x2 (t )
3、乘法：
y(t ) x1 (t ) x2 (t )
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5、 离散信号的差分和累加
(1) 前向差分： 与连续系统中的微分相对应
t
0 1/6 1/2
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1.3.1 连续时间复指数与正弦信号
x(t ) Ce
1、实指数信号：C,a 为实数
a 0 呈单调指数上升
at
a 0 呈单调指数下降
a 0, x(t ) C
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N 11，即周期为11。（ 中有5.5个 0 2 ）
2013-7-25 Signals & Systems 17
离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐
波关系的信号集。
jk 2N n k ( n ) e k 0, 1, 2
该信号集中的每一个信号都是以N为周期的, N 是它们的基波周期。
k 0 称为直流分量， k 1称为基波分量。
2 每个谐波分量的频率都是 N 的整数倍。
2013-7-25 Signals & Systems 18
k 2 称为二次谐波分量等等。
1.4.1 离散时间单位脉冲与单位阶跃
1、单位脉冲序列
1 n 0
n
1
n0 n0
离散时间信号：具有频率为 0的复指数信号与 0 频率的复指数信号是一样的。
2 , 0 4 ,
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离散时间复指数序列 x 设x
n e j0n 不一定是周期性的，要
具有周期性，必须具备一定条件。
n N x n，则有：
6、按信号的对称性： 偶信号、奇信号 8、按信号的能量特性：能量信号、功率信号 9、按信号的持续时间：时限信号、非时限信号 10、按信号因果性： 因果信号、非因果信号、反因果信号
2013-7-25 Signals & Systems 4
信号的基本运算
一、对因变量进行的运算
1、幅度变换（幅度压扩）：
线性扩展或压缩 时间上的反转 移位
变换先后顺序： 进行时间变换运算时总是用at代替t，而进行时 移运算时总是用t-b代替t。 （1）首先对x(t)进行时移运算，即用t-b代替x(t)中的 t，得到一个中间信号 ：v(t ) x(t b) （2）对v(t)进行时间变换运算，即用at代替v(t)中 的t，得到输出：y(t ) v(at ) x(at b)
1 nk n k 0 nk
n k
1
n
x n n x 0 n
0
n
k
x n n n0 x n0 n n0
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2 sin( t ) (t ) sin( ) (t ) (t ) 4 4 2
2 sin(t 4 ) (t ) d t 2
sin(t ) ( t 1) d t 0 4 2 9 1 sin(t 4 ) (t ) d t sin(0 4 ) 2
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信号的分类
1、按物理属性分： 电信号、非电信号
2、按信号虚实：
3、按自变量的个数： 4、按信号可预知性： 5、按信号的连续性： 7、按信号重复性：
实信号、复信号
一维信号、多维信号 确定信号、随机信号 连续时间信号、离散时间信号 周期信号、非周期信号
2、单位阶跃序列
u n
1
0
n0 n0
1 u n k 0
u (n k )
nk nk
u ( n)
1
1
1
1
1 L
n
0
-1 0