《工程测试技术》冯恺昉 第二版 西北工业大学出版社 课后答案
机械工程测试技术基础课后习题答案 第二版
信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n e C t x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：1.3求指数函数 的频谱。
解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱.[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n nA C C C nInR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααf j A dt e Ae dt e t x f X ftj t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--解:1) 符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
工程测试技术答案
1、 用一个可调信号源、标准表做被测表做鉴定测试，结果如下： （1） 标准表示值fa ，被测表fo,问示值误差dx 。
（2） 标准表示值fo ，被测表fa ，问示值误差dx 。
（3） 这两个误差是否相同? 解:(1)0a dx f f =- (2）0a dx f f =-（3）两个误差不相同。
1' 什么是系统误差、它与随机误差有什么不同；答:系统误差即测量次数为无限多次时的算术均值与真值之差。
不具有抵偿性随机误差又叫偶然误差,当在同一的条件下对同一对象反复进行测量时，在消除了系统误差的影响后，每次测量的结果还会出现差异.有抵偿性.2’ 随机误差的特征是什么?怎样估算随机误差；答:随机误差的特点是，有时大，有时小，有时正，有时负,其数值和方向（正负)均无定势。
随机误差产生的原因是多方面的,往往又是不知道的和无法控制的.但是，如果用同一台仪器,在同样的条件下,对同一个物理量作了多次的测量,当测量次数足够多时,则可以发现随机误差完全服从统计性的规律,出现误差的正负和大小完全由概率来决定,当测量次数无限增大时，随机误差的算术平均值将趋于零。
3’ 误差的基本形式有哪些？他们是怎样演变的; 答：4’ 误差的分类有哪些？答：可以按误差的绝对值和相对值，分为绝对误差和相对误差。
根据误差的性质及其产生的原因把误差分为三大类：系统误差,随机误差（又称偶然误差）和过失误差（又称粗大误差）。
误差按其产生的原因可以分为:仪表误差、操作误差、人身误差、环境误差、方法误差。
5' 基本误差是什么。
怎样用基本误差估计测量仪表精度?答：基本误差表示指示值与被测量的真值之间可能最大差别，一般用相对百分误差表示,即： maxmax min100%A X A A δ∆=⨯-将基本误差中的百分号去掉,剩下的数字称为准确度等级。
6' 误差传播公式是什么形式,怎样用来合成系统误差和随机误差？ 答：系统误差的合成：在间接测量中，y 是直接测量量 的函数，是测量 的误差。
《测试技术》课后习题答案
第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。
2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。
传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。
测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。
4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。
第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。
2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。
3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。
5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。
6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。
工程测试技术（第二版）孔德仁课后习题答案.docx
工程测试技术(第二版)孔德仁课后习题答案1、欲使测量结果具有普遍科学意义的条件是什么？答：①用来做比较的标准必须是精确已知的，得到公认的；②进行比较的测量系统必须是工作稳定的，经得起检验的。
2、非电量电测法的基本思想是什么？答：基本思想：首先要将输入物理量转换为电量，然后再进行必要的调节、转换、运算，最后以适当的形式输出。
3、什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？答：国际单位制是国际计量会议为了统一各国的计量单位而建立的统一国际单位制，简称SI，SI制由SI单位和SI单位的倍数单位组成。
基本量为长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、发光强度，其单位分别为米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔。
4、一般测量系统的组成分几个环节？分别说明其作用？答：一般测量系统的组成分为传感器、信号调理和测量电路、指示仪器、记录仪器、数据处理仪器及打印机等外部设备。
传感器是整个测试系统实现测试与自动控制的首要关键环节，作用是将被测非电量转换成便于放大、记录的电量；中间变换（信号调理）与测量电路依测量任务的不同而有很大的伸缩性，在简单的测量中可完全省略，将传感器的输出直接进行显示或记录；信号的转换（放大、滤波、调制和解调）；显示和记录仪器的作用是将中间变换与测量电路出来的电压或电流信号不失真地显示和记录出来；数据处理仪器、打印机、绘图仪是上述测试系统的延伸部分，它们能对测试系统输出的信号作进一步处理，以便使所需的信号更为明确。
5、举例说明直接测量和间接测量的主要区别是什么？答：无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值的测量为直接测量，可分为直接比较和间接比较两种。
直接将被测量和标准量进行比较的测量方法称为直接比较；利用仪器仪表把原始形态的待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的变化，并以人的感官所能接收的形式，在测量系统的输出端显示出来，弹簧测力。
间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。
工程测试技术（第二版）孔德仁课后习题答案剖析
工程测试技术（第二版）孔德仁课后习题答案剖析1、欲使测量结果具有普遍科学意义的条件是什么？答：①用来做比较的标准必须是精确已知的，得到公认的；②进行比较的测量系统必须是工作稳定的，经得起检验的。
2、非电量电测法的基本思想是什么？答：基本思想：首先要将输入物理量转换为电量，然后再进行必要的调节、转换、运算，最后以适当的形式输出。
3、什么是国际单位制？其基本量及其单位是什么？答：国际单位制是国际计量会议为了统一各国的计量单位而建立的统一国际单位制，简称SI，SI制由SI单位和SI单位的倍数单位组成。
基本量为长度、质量、时间、电流强度、热力学温度、发光强度，其单位分别为米、千克、秒、安培、开尔文、坎德拉、摩尔。
4、一般测量系统的组成分几个环节？分别说明其作用？答：一般测量系统的组成分为传感器、信号调理和测量电路、指示仪器、记录仪器、数据处理仪器及打印机等外部设备。
传感器是整个测试系统实现测试与自动控制的首要关键环节，作用是将被测非电量转换成便于放大、记录的电量；中间变换（信号调理）与测量电路依测量任务的不同而有很大的伸缩性，在简单的测量中可完全省略，将传感器的输出直接进行显示或记录；信号的转换（放大、滤波、调制和解调）；显示和记录仪器的作用是将中间变换与测量电路出来的电压或电流信号不失真地显示和记录出来；数据处理仪器、打印机、绘图仪是上述测试系统的延伸部分，它们能对测试系统输出的信号作进一步处理，以便使所需的信号更为明确。
5、举例说明直接测量和间接测量的主要区别是什么？答：无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测量值的测量为直接测量，可分为直接比较和间接比较两种。
直接将被测量和标准量进行比较的测量方法称为直接比较；利用仪器仪表把原始形态的待测物理量的变化变换成与之保持已知函数关系的另一种物理量的变化，并以人的感官所能接收的形式，在测量系统的输出端显示出来，弹簧测力。
间接测量是在直接测量的基础上，根据已知的函数关系，计算出所要测量的物理量的大小。
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
《工程测试技术》(第2版,冯凯昉)课后习题答案
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习题十二
1．数字量输出
4．细分为了提高栅分辨能力，减小脉冲当量；辨向为了辨别移动方向。
5．将 4 个相位相差 90°的交流信号加到电位器两端，通过电阻移相，在一
个莫尔条纹周期内将信号分成 n 等分，得到 n 个计数脉冲，达到细分目的。
9．（一 ）鉴相 型 滑尺正、余弦绕组位置上错开 W/4，使两绕组的激磁电压
同频、等幅，相位上相差 90°。
（二）鉴幅型 滑尺正、余弦绕组上分别供以同频、同相位但幅值不等的
交流激磁电压。
10．滑尺的正弦和余弦两个绕组在位置上相差 90°，即 1/4 周期。
11．鉴相器 判别感 应信 号和相 对相 位基准 信号 之间是 否存 在相位 差，
6．ϕ1 = 18℃
R11 =245.237Ω R12 =754.763Ω
ϕ2 =36℃
R21 =420.808Ω R22 =579.192Ω
8．直线式感应器超过一个检测周期只能用增量式计数器建立一个相对坐标
系统进行测量。为了建立一个绝对坐标测量系统，以便随时准确给出总位移量，
便产生了三重式直线感应同步器。
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习题七
1．光敏电阻有光电导效应，光电二极管，光电三极管也有光电导效应。多
数光敏电阻的光电特性曲线为非线性，光电二极管的光电特性线性度比光电三极
管好。
2．光谱特性表示照射光的波长与光电流的关系。因为光敏电阻的灵敏度有
一个峰值，材料不同灵敏度峰值对应的波长不同。 3．光照特性，频率特性。 4．可采用锗、硅半导体，波长为 0.8～0.9μm 时，宜使用硅管，因为光谱
测试技术(第二版)答案-14页word资料
第一章 习 题（P29）解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T A A t T t T A A t x ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n n t x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 A ϕ虚频谱单边幅频谱 单边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
000 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=20210221)(0T t t T t T t T t x ⎰⎰---∞∞-==2/2/2200)()()(T T ft j ftj dte t x dt et x f X ππ双边相频谱解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。
单边指数衰减函数：根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：其傅里叶变换为⎩⎨⎧≥><=-0,000)(t a et t f at22)(10)()()(ωωωωωωω-=+=∞+-⋅=⋅==----∞-∞∞-⎰⎰j a j a j a e e dte e dt e tf F t j at t j at t j解：利用频移特性来求，具体思路如下：当f0<f m时，频谱图会出现混叠，如下图所示。
《工程测试技术》冯恺昉 第二版 西北工业大学出版社 课后答案
hd aw
滑尺正、余弦绕组位置上错开 W/4，使两绕组的激磁电压
滑尺正、余弦绕组上分别供以同频、同相位但幅值不等的
.c
2 36℃
om
习题十三
1．灵敏度高，多线同步记录，能适时直观记录试验结果。 由光学系统、振动子、时标装置和记录纸传动及控制系统。 3．静态灵敏度 S d 1 时，振动子的
习题十二
1．数字量输出 4．细分为了提高栅分辨能力，减小脉冲当量；辨向为了辨别移动方向。 5．将 4 个相位相差 90°的交流信号加到电位器两端，通过电阻移相，在一 个莫尔条纹周期内将信号分成 n 等分，得到 n 个计数脉冲，达到细分目的。 6． 1 18℃
R11 =245.237Ω R21 =420.808Ω R12 =754.763Ω R22 =579.192Ω
习题七
1．光敏电阻有光电导效应，光电二极管，光电三极管也有光电导效应。多 数光敏电阻的光电特性曲线为非线性， 光电二极管的光电特性线性度比光电三极
2．光谱特性表示照射光的波长与光电流的关系。因为光敏电阻的灵敏度有 一个峰值，材料不同灵敏度峰值对应的波长不同。 3．光照特性，频率特性。
特性。 5．4.2×106 转/秒 6．影响测量精度 7．
w
w
w
.k
hd aw
A( 2 ) 0.991
0
r
1 D
2
300
1 D2
.c
306.464
om
h 0.05%
习题三
1．半桥接法： 同时受拉（压）
一个受拉，一个受压
w
w
w
2．交流电桥可以用来测电阻、电容和电感，并有调幅作用，因此，应用比 直流电桥广泛。电桥不平衡可能是制造上的原因，当没有应变而输出为不零，这 个不平衡电压称为零位输出，应尽可能减小或消除。半桥和全桥两种形式比单臂 接法有更高的灵敏度。
工程测试技术答案
1、 用一个可调信号源、标准表做被测表做鉴定测试，结果如下： （1） 标准表示值fa ，被测表fo ，问示值误差dx 。
（2） 标准表示值fo ，被测表fa ，问示值误差dx 。
（3） 这两个误差是否相同？ 解：（1）0a dx f f =- （2）0a dx f f =- （3）两个误差不相同。
1’ 什么是系统误差、它与随机误差有什么不同；答：系统误差即测量次数为无限多次时的算术均值与真值之差。
不具有抵偿性随机误差又叫偶然误差，当在同一的条件下对同一对象反复进行测量时，在消除了系统误差的影响后，每次测量的结果还会出现差异。
有抵偿性。
2’ 随机误差的特征是什么？怎样估算随机误差；答：随机误差的特点是，有时大，有时小，有时正，有时负，其数值和方向(正负)均无定势。
随机误差产生的原因是多方面的，往往又是不知道的和无法控制的。
但是，如果用同一台仪器，在同样的条件下，对同一个物理量作了多次的测量，当测量次数足够多时，则可以发现随机误差完全服从统计性的规律，出现误差的正负和大小完全由概率来决定，当测量次数无限增大时，随机误差的算术平均值将趋于零。
3’ 误差的基本形式有哪些？他们是怎样演变的； 答：4’ 误差的分类有哪些？答：可以按误差的绝对值和相对值，分为绝对误差和相对误差。
根据误差的性质及其产生的原因把误差分为三大类:系统误差，随机误差(又称偶然误差)和过失误差(又称粗大误差)。
误差按其产生的原因可以分为：仪表误差、操作误差、人身误差、环境误差、方法误差。
5’ 基本误差是什么。
怎样用基本误差估计测量仪表精度？ 答：基本误差表示指示值与被测量的真值之间可能最大差别，一般用相对百分误差表示，即： maxmax min100%A X A A δ∆=⨯-将基本误差中的百分号去掉，剩下的数字称为准确度等级。
6’ 误差传播公式是什么形式，怎样用来合成系统误差和随机误差？ 答：系统误差的合成：在间接测量中，y 是直接测量量 的函数， 是测量 的误差。
《测试技术》(第二版)课后习题答案-_
解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
机械工程测试技术基础课后习题答案 第二版
信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n e C t x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：1.3求指数函数 的频谱。
解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱.[]()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(1200002002002022000000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n nA C C C nInR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππϕωππωμ2;2sin 1)(lim 000000====⎰⎰∞→T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2sin 1)(10020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===⎰⎰ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααf j A dt e Ae dt e t x f X ftj t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--解:1) 符号函数的频谱:令:2)单位阶跃函数的频谱:1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
工程测试技术 习题答案.
第一章三、计算题1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答：0002200000224211()d sin d sin d cos T TT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T TT ωT ωπ====-==⎰⎰⎰222200rms000111cos 2()d sin d d 22T T Tx x ωtx x t t x ωt t t T T T-====⎰⎰⎰1-3求指数函数的频谱。
解答：(2)22022(2)()()(2)2(2)a j f t j f tat j f te A A a jf X f x t edt Ae edt A a j f a j f a f -+∞∞---∞-∞-=====-+++⎰⎰πππππππ22()(2)k X f a f π=+Im ()2()arctanarctanRe ()X f ff X f a==-πϕ1-5求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。
单边指数衰减信号频谱图f|X (f )|A /φ(f) f0 π/2-π/20cos ()0ωt t T x t t T⎧<⎪=⎨≥⎪⎩解：0()()cos(2)x t w t f t =πw(t)为矩形脉冲信号()2sinc(2)W f T Tf =π()002201cos(2)2j f t j f tf t e eπππ-=+ 所以002211()()()22j f tj f t x t w t e w t e -=+ππ根据频移特性和叠加性得：000011()()()22sinc[2()]sinc[2()]X f W f f W f f T T f f T T f f =-++=-++ππ可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f 0，同时谱线高度减小一半。
也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
1-6 求指数衰减信号0()sin atx t eωt -=的频谱fX (f )Tf-f 0 被截断的余弦函数频谱解答：()0001sin()2j t j tt e e j-=-ωωω所以()001()2j t j tatx t e e e j--=-ωω单边指数衰减信号1()(0,0)atx t ea t -=>≥的频谱密度函数为11221()()j t at j t a j X f x t e dt e e dt a j a ∞∞----∞-====++⎰⎰ωωωωω根据频移特性和叠加性得：[]001010222200222000222222220000()()11()()()22()()[()]2[()][()][()][()]a j a j X X X j j a a a a ja a a a ⎡⎤---+=--+=-⎢⎥+-++⎣⎦--=-+-+++-++ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω1-7 设有一时间函数f (t )及其频谱如图1-27所示。
工程测试技术基础部分课后习题答案
信号及其描述习题1.1求周期方波求周期方波（图（图1-4）的傅立叶级数的傅立叶级数（复指数函数形式）（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：×××±±±==å+¥-¥=,3,2,1,0;)(0n e C t x n t jn n w 式中：所以：幅值频谱：幅值频谱：相位频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.2求正弦信号求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms解：解：1.3求指数函数求指数函数 的频谱。
的频谱。
解：解：1.4求符号函数（题图1-1a ）和单位阶跃函数（题图1-1b ）的频谱. []()ïîíì×××±±±=×××±±±=-=--=+´+-=úûùêëé-+úûùêëé--=úûù+êëé-==---------òòò,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(120002002022200000000000n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt eA T dt et x TC jnjn T t jn T t jn T t jn T tjn T T tjn n p p pp p w w p p w w w w w ×××±±±±=÷øöçèæ-=å+¥-¥=,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x t jn n w p ×××±±±==+=,5,3,1;222n n AC C C nI nR n p ïîïíì×××---=×××=-=÷÷÷÷øöççççèæ-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n p pp j wp p w m 2;2sin 1)(lim 0000000====òò¥®T x tdt x T dt t x T T Tx 式中：()2sin 1)(1020002000x dt dt x T dt t x T x T T rms ===òòw )0;0(;)(³>=-t Ae t x ta a f j A dt e Ae dt e t x f X ft j t ftj p a p a p 2)()(022+=×==òò¥+--¥+¥--解:1) 符号函数的频谱: 令: 2)单位阶跃函数的频谱: 1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
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补偿电偶冷端温度波动所产生的热电势变化量。
4．标准热电偶由热电极、绝缘套管、保护管和接线盒等组成。 常用的用铂铑—铂热电偶、镍铬—镍硅热电偶等。 5．热电极材料： （1）测温范围内热电特性稳定
6．R = 0.177T
7．正温度系数，负温度系数，临界温度系数 8．26.27 KΩ
9．电阻式温度传感器是利用感温元件的电阻值随温度变化的特性。热电偶
a 2 tg 1 ( ) a a 2 2 a
2
X ( )
( )
4． 通常把频谱中幅值下降到最大值的 1/10 时所对应的频率作为信号的频宽， 称为 1/10 法则。
0
2 2 3.14 103 Hz 3 2 10 T
不能选择 1200Hz 的示波器。 5． Rxy ( ) 6． Rxx ( )
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7．电涡流的径向形成范围大约在传感器线圈外径的 1.8～2.5 倍范围内，且
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自感传感器由于线圈电流的存在， 衔铁上始终有电磁吸力， 影响测量准确度，
om
圈磁力之差，所以对电磁力有一定的补偿作用，从而提高了测量的准确性。
习题五
1．极距变化型电容传感器的灵敏度为 S
A ，即灵敏度 S 与极距 的平 2
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采样 计算机
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8．使用色敏传感器测出红、绿、蓝的比例，然后配色。
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显示打印
4．可采用锗、硅半导体，波长为 0.8～0.9μm 时，宜使用硅管，因为光谱
om
管好。
习题十一
1．两种不同的导体在两个结合点的温度不同。 2． t =721℃
（二）补偿导线法 量。 （三）补偿电桥法
采用加卡导线使冷端温度波动所产生的热电势变化
分布不均匀。涡流贯穿深度 h k /( f ) ，定义在涡流密度最大值的 jm / e 处。
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被测体的平面不应小于传感器线圈外 D 的 2 倍，厚度大于 2 倍贯穿度 h 时，传 感器灵敏度几乎不受影响。 8．涡流式传感器的主要优点是结构简单，灵敏度高，频响范围宽，抗干扰
能力强，安装方便，并能进行非接触测量。
频率的变化。
10．适用于单次非周期瞬态过程或频率很高的信号进行测试。
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A2
cos
9 cos 40 2
x y
KA 2 cos 0 cos A AK
.c
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习题二
1． S 4
L
Lm 0.45 100% 100% 0.225% A 200
2． xi 1000.44
u ( xi ) 0.0114
6． max 2 400 S 2 1 7．20 ，10 ，
8． y (t ) 0.59997 sin(10t 5.71) 0.42464 sin(100t 15)
9．为了增大工作频率范围和提高响应速度，工程上一般选取 D =0.6～0.7 10． A(1 ) 0.947 11． D 0.204
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滑尺正、余弦绕组位置上错开 W/4，使两绕组的激磁电压
滑尺正、余弦绕组上分别供以同频、同相位但幅值不等的
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2 36℃
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习题十三
1．灵敏度高，多线同步记录，能适时直观记录试验结果。 由光学系统、振动子、时标装置和记录纸传动及控制系统。 3．静态灵敏度 S d 1 时，振动子的
电荷放大器的输出电压与传感器电荷量成正比，与电缆的分布电容无关，这
3．串联压电元件可以提高传感器的灵敏度 4．2.1V 5．0.3kg
6．磁电式传感器测量的基本参数是速度，在测量电路中接入微分或积分电 路后，也可测振动体的振幅和加速度。 7．800N/m
w
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是电荷放大器的优点。
om
325 10 6 2 3． ( xi ) (240 10 6 ) 2 ( ) 8 10 5 3 1000 4． S 0.036 cm/℃ 5． S
C 3 0.036 C 83.333 C
1 10 3 5 10 4 m/℃ 2
3 1. 5 2
3．调制的目的：将测量值变成频率适当的交流信号，然后用交流放大器再 进行放大。
解调的目的：把调制信号还原成缓变的放大的被测量，再用此信号推动指示 仪表。
4．[1900 ，2100 ]
5．交流电桥就是测量电路中的调幅器，交流电源信号为载波，电路输出为 调幅波。
6．相敏检波器可鉴别输入信号的相位。
习题十二
1．数字量输出 4．细分为了提高栅分辨能力，减小脉冲当量；辨向为了辨别移动方向。 5．将 4 个相位相差 90°的交流信号加到电位器两端，通过电阻移相，在一 个莫尔条纹周期内将信号分成 n 等分，得到 n 个计数脉冲，达到细分目的。 6． 1 18℃
R11 =245.237Ω R21 =420.808Ω R12 =754.763Ω R22 =579.192Ω
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2A T T , t A 2 ,0 2． F (t ) 2 A , t A 0, T 2 T
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x( )
a (a 2 2 ) 2
2 2
a a2 2
2
2
( ) tg 1
2
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xy ( )
Rxy ( ) x y
7． x Rxx (0) 3 cos 0 3 8． Rxy ( ) KRxx ( ) KA2 cos
Ryy ( ) KRxx ( ) K 2 A2 cos
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sin x(t ) sin t
，并判别哪个超前。
w
w
w
成计数脉冲，用脉冲个数表示位移的大小。 增加孔数 m 可提高测量精度。 13．循环码精度高。 14．在外层码道上设置两路光学系统，产生一个正弦信号和一个余弦信号，
然后输入细分电路对 14 位二进制码盘的最低位进行与细分。
.k
12．增量式编码器是将位移转换成周期性变化的信号，再把这个电信号转变
4．电容式传感器的测量电路有电桥电路、调频电路、差动脉冲宽度调制电 路和运算放大器式电路。
特点： （1）脉冲宽度调制电路对传感元件的线性要求不高，不论是极距变化 型或面积变化型，其输出都与输入变化量成线性关系。
（2）不需要解调电路，只要经过低通滤波器就可以得到直流输出。 （3）调宽脉冲频率的变化对输出无影响。
.k
10． （a）热敏电阻
是利用 A、B 导体闭合回路的热电效应。 （b）热电偶
w
w
w
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（3）电阻温度系数小，导电率高 （c）热电阻
（2）热电势要大，热电势与温度之间为线性关系
.c
om
3． （一）冷端恒温法
E AB (t10 ) E AB (t , t n ) E AB (tn ,0)
w
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A( 2 ) 0.991
0
r
1 D
2
300
1 D2
.c
306.464
om
h 0.05%
习题三
1．半桥接法： 同时受拉（压）
一个受拉，一个受压
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w
w
2．交流电桥可以用来测电阻、电容和电感，并有调幅作用，因此，应用比 直流电桥广泛。电桥不平衡可能是制造上的原因，当没有应变而输出为不零，这 个不平衡电压称为零位输出，应尽可能减小或消除。半桥和全桥两种形式比单臂 接法有更高的灵敏度。
工程测试技术
习题一
1． （a） 2 （b） 2 （c）非周期性
4 （d） 3
函数为一个偶函数，因而 bn 0 。 A a0 2 x(t ) 4A an n 2 2 0
A A 4A an cosn 0t 2 2 cos n 0t (n为奇数) 2 n1 2 n1 n A 4A 4A 4A 2 cosn 0 t 2 cos3 0t cos5 0t 2 9 25 2
隙 。附近很小的范围内变化，一般 (0.01 ~ 0.1) 。 2． S
A 1.0006 8 104 800.48F/m 2 10 6
3． （1）当 1m, C 0.014 PF , 7 格
1m, C 0.14 PF , 70 格
习题七
1．光敏电阻有光电导效应，光电二极管，光电三极管也有光电导效应。多 数光敏电阻的光电特性曲线为非线性， 光电二极管的光电特性线性度比光电三极
2．光谱特性表示照射光的波长与光电流的关系。因为光敏电阻的灵敏度有 一个峰值，材料不同灵敏度峰值对应的波长不同。 3．光照特性，频率特性。
特性。 5．4.2×106 转/秒 6．影响测量精度 7．
H ( j )
1 1 ( / 0 ) 2 jD( / 0 )
2
D 0.7 / 0 0.5 满足不失真
5．使 D 0.7 6．函数记录仪是按自动平衡原理工作的 8．模拟式和数字式
9．DR 方式把输入信号放大，原样记录在磁带上
FR 指信号电压的变化进行频率调制，使信号电压幅度的变化变化载波信号
8．直线式感应器超过一个检测周期只能用增量式计数器建立一个相对坐标 系统进行测量。为了建立一个绝对坐标测量系统，以便随时准确给出总位移量， 便产生了三重式直线感应同步器。 9． （一）鉴相型