最新四川省成都市中考数学二模试卷((有配套答案))
2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．1．（4分）在π，﹣2，0，﹣1这四个实数中，最小的数是（）A．πB．﹣2C．0D．﹣12．（4分）由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长5.2%．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为（）A．1260582×108B．1.260582×1013C．1.260582×1014D．1.260582×10154．（4分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a6b3B．5a﹣3a＝2C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a3＝a25．（4分）为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80．则这组数据的众数是（）A．60B．65C．75D．806．（4分）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．110°B．105°C．100°D．95°7．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，若∠DCA＝38°，则∠ABC＝（）A．56°B．52°C．48°D．38°8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），下列结论错误的是（）A．b＞0B．a+b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根D．若点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2，则y2＜y1＜0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．10．（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为．11．（4分）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为．12．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝12，BC＝8，AC交BD于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线BG交CD于点P．若BP的中点为点M，则OM的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣4sin30°+（）﹣1+（2024﹣π）0．（2）解不等式组：．15．（8分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与.9.1班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）9.1班学生共有人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人；（2）9.1班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．16．（8分）图1是一款手机支架，由托板、支撑板和底座构成，图2是手机放置在托板上后侧面的截面图．量得托板BC长为40mm，支撑板CD长为80mm，手机AB长为120mm，∠DCB＝50°，∠CDE＝75°，求手机顶端A到底座DE的距离AH的长（结果精确到1mm）．参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，sin35°＝cos55°≈0.574，cos35°＝sin55°≈0.819，tan35°≈0.7，tan55°≈1.428．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是下半圆弧的中点，D为半径OA（除端点外）上一点，CD的延长线交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BA的延长线于点F．（1）求证：FD＝FE；（2）若BD＝7，，求⊙O的半径及tan F的值．18．（10分）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y 轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若C为反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线AC与x轴交于点D，且满足AD＝2AC，求点C的坐标．（3）若点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点Q在x轴上，且以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝．20．（4分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形ABCD的中心O为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′CD′的外接圆的面积为．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上一动点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长的最小值为．22．（4分）数学综合与实践活动小组用四个全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成如图所示的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF，EG，BH分别相交于点P，O，Q．若，则的值是．23．（4分）若点M（x，y）的坐标满足x2＝t﹣5y，y2＝t﹣5x，其中x≠y，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．（1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？（2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax+2a（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B，C（点B在点C的左边）．（1）求点A的坐标；（2）作点B关于x轴的对称点B′，若以点A，B′，C为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；（3）我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（0，2），（1，1）等均为格点．若直线y＝ax+2a（a＞0）与抛物线y＝ax2（a＞0）所围成的封闭图形内部（不包含边界）的格点数有且只有6个，请直接写出a的取值范围．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，点A，D 关于直线BE的对称点分别为点A′，D′，连接A′D′，BA′，ED′．（1）【初步感知】如图1，当点D′落在BC的延长线上时，求DE的长；（2）【深入探究】当点E运动到AD中点时，连接A′D，求A′D的长；（3）【拓展运用】当直线A′D′恰好经过点C时，求DE的长．2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜π，∴在π，﹣2，0，﹣1这四个实数中，最小的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解；1260582亿＝126058200000000＝1.21×1014．故选：C．【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a×10n（1≤a＜10，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．4．【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则计算即可．【解答】解：A、（a2b）3＝a6b3，符合题意；B、5a﹣3a＝2a，不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，不合题意；D、a6÷a3＝a3，不合题意；故选：A．【点评】此题考查的是完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．5．【分析】根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：∵从该班学生中随机抽取5名同学进行调查，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80，其中60出现的次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：A．【点评】本题考查了众数，熟记众数的定义是解题的关键．6．【分析】根据等边三角形性质得∠A＝60°，再根据三角形外角定理得∠AEF＝∠1﹣∠A＝80°，则∠DEB＝∠AEF＝80°，然后根据平行线的性质得∠DEB+∠2＝180°，据此可得∠2的度数．【解答】解：如下图所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1是△AEF的一个外角，∠1＝140°，∴∠1＝∠A+∠AEF，∴∠AEF＝∠1﹣∠A＝140°﹣∠A＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵直线m∥n，∴∠DEB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠DEB＝180°﹣80°＝100°．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键．7．【分析】连接AD，由CD是⊙O的直径，∠DCA＝38°，得∠DAC＝90°，∠ADC＝52°，得∠ABC ＝∠ADC＝52°．【解答】解：连接AD，由CD是⊙O的直径，∠DCA＝38°，得∠DAC＝90°，∠ADC＝52°，得∠ABC＝∠ADC＝52°，故选：B．【点评】本题主要考查了圆中角的计算，解题关键是圆周角定理的应用．8．【分析】依据题意，由抛物线开口向下，可得a＜0，又抛物线过（2，0），（0，0），从而可得抛物线的对称轴是直线x＝＝1＝﹣，故b＝﹣2a＞0，故可判断A；又a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故可判断B；又二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），则x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根，故可判断C；又对称轴是直线x＝1，且开口向下，从而当x＞1时，y随x的增大而减小，再结合点（x1，y1），（x2，y2），（2，0）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2时，则y1＜y2＜0，故可判断D．【解答】解：由题意，∵抛物线开口向下，∴a＜0．又抛物线过（2，0），（0，0），∴抛物线的对称轴是直线x＝＝1＝﹣．∴b＝﹣2a＞0，故A正确，不合题意．∴a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故B正确，不合题意．∵二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），∴x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根，故C正确，不合题意．∵对称轴是直线x＝1，且开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小．∴当点（x1，y1），（x2，y2），（2，0）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2时，y1＜y2＜0，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．故答案为：a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．10．【分析】根据旋转的性质，正多边形和圆的性质以及正多边形外角的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，正五边形ABCDE的外角∠DCM＝＝72°，即将正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为72°，故答案为：72°．【点评】本题考查正多边形和圆，旋转的性质，掌握正五边形的性质，正五边形外角的计算方法以及旋转的性质是正确解答的关键．11．【分析】先根据平移规律求出直线y＝x向上平移3个单位的直线解析式，再把点（2，m）代入，即可求出m的值．【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．12．【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x+12），即可解得良马20天追上劣马．【解答】解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x＝150（x+12），解得x＝20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．13．【分析】由作图知，BG平分∠ABC，得到∠ABG＝∠CBG，根据平行线的性质得到∠CPB＝∠ABP，求得∠CPB＝∠CBP，得到CP＝BC＝8，根据三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：由作图知，BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝12，BO＝DO，∴∠CPB＝∠ABP，∴∠CPB＝∠CBP，∴CP＝BC＝8，∴PD＝CD﹣CP＝4，∵BP的中点为点M，∴BM＝PM，∴OM是△BPD的中位线，∴OM＝PD＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了角平分线的定义和平行四边形的性质以及三角形中位线定理．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）按照去绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数的性质运算即可；（2）分别解出不等式①②的解集后再确定不等式组的解集即可．【解答】解：（1）|1﹣|﹣4sin30°+（）﹣1+（2024﹣π）0．＝﹣4×+2+1＝﹣1﹣2+2+1＝；（2）解不等式①得：x，解不等式②得：x，∴不等式组的解集为：．【点评】本题考查了实数的混合运算和不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是关键．15．【分析】（1）用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得9.1班的学生人数；用360°乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数；求出9.1班参与“做饭”的人数，根据用样本估计总体，用1500乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得出答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）9.1班学生共有20÷40%＝50（人）．扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°．9.1班参与“做饭”的人数为50﹣15﹣20﹣10＝5（人），∴估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有1500×＝150（人）．故答案为：50；108°；150．（2）列表如下：男女女女男（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有：（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女，男），共6种，∴所选同学中有男生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出FH、AF，即可求出点A 到直线DE的距离．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AH，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80mm，CD＝80mm，∠DCB＝50°，∠CDE＝75°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×sin75°＝80×0.966≈77（mm），∴FH＝CN＝77mm，∵CF∥DN，∴∠CDN＝∠DCF＝75°，∴∠ACF＝180°﹣∠DCF﹣∠BCD＝55°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin55°＝80×0.819≈66（mm），AH＝AF+FH＝77+66＝143（mm），答：点A到直线DE的距离约为143mm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．17．【分析】（1）连接OE、OC，如图，根据垂径定理得到OC⊥AB，根据切线的性质得到∠OEF＝90°，然后证明∠FED＝∠FDE得到FD＝FE；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝BD﹣OB＝7﹣r，先在Rt△OCD中利用勾股定理得到（7﹣r）2+r2＝（）2，解方程得到OD＝2，OE＝5，设FE＝FD＝x，则OF＝x+2，接着在RtOEF中利用勾股定理得到x2+52＝（x+2）2，解方程得x＝，然后根据正切的定义求解．【解答】（1）证明：连接OE、OC，如图，∵C是下半圆弧的中点，∴OC⊥AB，∴∠COA＝90°，∵EF为⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠OEC+∠FED＝90°，∠OCE+∠ODC＝90°，∴∠FED＝∠ODC，∵∠ODC＝∠FDE，∴∠FED＝∠FDE，∴FD＝FE；（2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝BD﹣OB＝7﹣r，在Rt△OCD中，（7﹣r）2+r2＝（）2，解得r1＝2（舍去），r2＝5，∴OD＝2，OE＝5，设FE＝FD＝x，则OF＝x+2，在RtOEF中，x2+52＝（x+2）2，解得x＝，即FE＝，∴tan F＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．18．【分析】（1）先求出a值，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）分两种情况进行解答，①如图1当点C在A点下方时，②如图2当C在A点上方时解出点C坐标即可；（3）分两种情况进行解答，①当AB为平行四边形的边时，ABQ′P′是平行四边形，②当AB为平行四边形的对角线时，ABQP是平行四边形，分别求出点P坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（a，3）在直线y＝x+2的图象上，∴，解得a＝2，∴A（2，3），∵A（2，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）分两种情况，①如图1，当点C在A点下方时，∵AD＝2AC，A（2，3），∴点C为AD中点，∴点C纵坐标为，当y＝时，x＝6×＝4，∴C（4，），②如图2，当C在A点上方时，∵AD＝2AC，A（2，3），∴，即，解得y C＝，将yC代入反比例函数解析式得：x＝，∴C（，）．综上分析，点C坐标为（4，）或（，）．（3）∵直线AB解析式为y＝x+2，∴B（0，2），A（2，3），分两种情况讨论：如图3：①当AB为平行四边形的边时，ABQ′P′是平行四边形，y Q′﹣y B＝y P′﹣y A，即0﹣2＝y P′﹣3，解得y P′＝1，∵P′在反比例函数y＝图象上，∴当y＝1时，x＝6，∴P′（6，1），②当AB为平行四边形的对角线时，APBQ是平行四边形，∵B（0，2），A（2，3），又Q点纵坐标为0，∴y P＝2+3﹣0＝5，∵点P在反比例函数y＝图象上，当y＝5时，x＝，∴P（，5）．综上分析，P（，5）或P（6，1）．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，熟练掌握分类讨论是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．20．【分析】如图，连接B′D′．利用相似多边形的性质求出正方形A′B′C′D′的面积，求出边长，再求出B′D′可得结论．【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的面积＝8π，故答案为：8π．【点评】本题考查位似变换，相似多边形的性质，圆的周长等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】设AC与PQ交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，先求出AC＝4，根据平行四边形性质得PQ＝2OP，OC＝AC＝2，证△ODC∽△BAC相似得OD＝，然后根据PQ＝2OP得当OP为最小时，PQ为最小，根据“垂线段最短”得OP≥OD＝，由此可得OP的最小值，进而可得PQ的最小值．【解答】解：设AC与PQ交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，如下图所示：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，由勾股定理得：AC＝＝4，∵四边形PAQC为平行四边形，∴点O为AC，PQ的中点，∴PQ＝2OP，OC＝AC＝2，∵OD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠ODC＝∠BAC＝90°，∠OCD＝∠BCA，∴△ODC∽△BAC，∴OD：AB＝OC：BC，即OD：3＝2：5，∴OD＝，∵PQ＝2OP，∴当OP为最小时，PQ为最小，根据“垂线段最短”得：OP≥OD，即OP≥，∴OP的最小值为，∴PQ的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，线段的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，理解平行四边形的性质，线段的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质并利用相似三角形的性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键．22．【分析】设EC＝x（x＞0），EQ＝15a（a＞0），则BE＝14a，证明△AHQ∽△CEQ，利用相似三角形的性质求出EC＝BH＝35a，可得QH＝6a，EH＝21a，利用勾股定理求出BC和AQ，进而可得OQ的长，再证明△QEO≌△PGO，可得OP＝OQ＝a，然后根据正方形的性质求出OE，即可得出答案．【解答】解：设EC＝x（x＞0），BE＝14a（a＞0），则QE＝15a，∵∠AHQ＝∠CEQ＝90°，∠AQH＝∠CQE，∴△AHQ∽△CEQ，∴＝，∵Rt△AHB≌Rt△BEC，∴AH＝BE＝14a，BH＝EC＝x，∴QH＝BH﹣BE﹣EQ＝x﹣29a，∴＝，整理得：x2﹣29ax﹣210a2＝0，解得：x1＝35a，x2＝﹣6a（不合题意，舍去），即EC＝BH＝35a，∴QH＝EH﹣EQ＝35a﹣29a＝6a，EH＝BH﹣BE＝35a﹣14a＝21a，∴BC＝＝7a，AQ＝＝2a，∴AC＝BC＝7a，∴OA＝AC＝a，∴OQ＝OA﹣AQ＝a，∵四边形HEFG是正方形，∴∠QEO＝∠PGO，OE＝OG，又∵∠QOE＝∠POG，∴△QEO≌△PGO（SAS），∵OP＝OQ＝a，又∵EG＝EH＝21，∴OE＝EG＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程以及二次根式的混合运算等知识，证明△AHQ∽△CEQ，求出EC的长是解题的关键．23．【分析】根据题意列出方程组，解方程组得到（x﹣）（x+﹣5）＝0，依据条件得到x+＝0，整理出k的代数式按照自变量取值范围确定k的范围即可．【解答】解：∵双曲线上存在“好点”，∴，①﹣②得：（x﹣）（x+）＝5（x﹣），∴（x﹣）（x+﹣5）＝0，∵x≠y，∴x+＝0，整理得：k＝5x﹣x2＝﹣x2+5x＝﹣（x2﹣5x）＝﹣（x﹣）2+，∵，∴≤k＜．故答案为：≤k＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可；（2）求出租用45座客车9辆的租费和租用60座客车7辆的租费，再比较即可．【解答】解：（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，由题意得：﹣＝2，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×400＝500，答：每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元；（2）∵400÷45＝8，400÷60＝6，∴租用45座客车9辆，租费为9×400＝3600（元），租用60座客车7辆，租费为7×500＝3500（元），∵3500＜3600，∴租用60座客车合算．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）当y＝0时，求A点坐标即可；（2）分别求出B'、C坐标，可得AC2＝16+16a2，B'C2＝9+25a2，AB'2＝1+a2，再分三种情况，利用勾股定理建立方程求a的值即可；（3）画出图象，结合图象，当直线y＝ax+2a经过点（0，3）时，a＝，此时有5个格点；当直线y＝ax+2a经过点（1，5）时，a＝，此时有6个格点；当a＝2时，此时有6个格点；即可求＜a≤或a＝2时，有6个格点．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）当ax+2a＝ax2时，解得x＝2或x＝﹣1，∴B（﹣1，a），C（2，4a），∵B'与B关于x轴对称，∴B'（﹣1，﹣a），∴AC2＝16+16a2，B'C2＝9+25a2，AB'2＝1+a2，①当AC为斜边时，16+16a2＝9+25a2+1+a2，解得a＝或a＝﹣（舍）；②当B'C为斜边时，9+25a2＝16+16a2+1+a2，解得a＝1或a＝﹣1（舍）；③当AB'为斜边时，1+a2＝16+16a2+9+25a2，此时a无解；综上所述：a的值为或1；（3）如图：当直线y＝ax+2a经过点（0，3）时，a＝，此时有5个格点；当直线y＝ax+2a经过点（1，5）时，a＝，此时有6个格点；当a＝2时，此时有6个格点；综上所述：＜a≤或a＝2时，有6个格点．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理，数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）连接BD，设DE＝x，则EC＝3﹣x，由对称性得ED'＝ED＝x，由勾股定理求出BD＝5，列出方程（3﹣x）2+12＝x2，可得出答案；（2）连接AA'，交BE于点F，由对称性得AA'⊥BE，证明△AEF∽△BEA，得出，求出EF的长，由三角形中位线定理可得出答案；（3）分两种情况，由矩形的性质，相似三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】解：（1）如图1，连接BD，设DE＝x，则EC＝3﹣x，由对称性得ED'＝ED＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝4，∠A＝90°，∴在Rt△BAD中，，由对称性得BD'＝BD＝5，∴CD'＝5﹣4＝1，在△ECD'中，EC2+CD'2＝ED'2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得，即，（2）如图1，连接AA'，交BE于点F，由对称性得AA'⊥BE，∵点E是AD中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，，在△ABE中，∠EAB＝90°，AF⊥BE，∴∠AEF＝∠AEB，∠AFE＝∠EAB，∴△AEF∽△BEA，∴，∴，由对称性得A′E＝AE，∴A′E＝AE＝DE，∴∠AA'D＝90°，∴AA′⊥A′D，∴A′D∥FE，∵点E是AD的中点，∴点F是AA′的中点，∴FE是△AA'D的中位线，∴；（3）分以下两种情况讨论：①如图，当点E在边AD上时，A'D'恰好经过点C，∴由对称性得∠1＝∠A＝90°，BA'＝BA＝CD＝3，∴∠2＝∠1＝90°，∴在Rt△BCA′中，，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∴∠3＝∠4，∠2＝∠D，在△BCA′和△CED中，，∴△BCA′≌△CED（AAS），∴；②如图3，当点E在边CD上时，A′D恰好经过点C，∴由对称性得∠A'＝∠A＝90°，∠D'＝∠D＝90°，BA'＝BA＝3，A'D'＝AD＝4，∴∠A'＝∠D'＝90°，在Rt△BCA′中，，∴，∵A'D'恰好经过点C，∴∠5+∠6+∠BCD＝180°，∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∵∠A'＝90°，∴∠7+∠6＝90°，∴∠5＝∠7，在△ECD'和△CBA′中，∠D'＝∠A'，∠5＝∠7，∴△ECD'∽△CBA'，∴，∴，解得，即，综上所述，DE的长为或．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键。
2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．7C．D．﹣2．（4分）如图是由3个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）《国务院2024年政府工作报告》中提到，2024年经济社会发展总体要求和政策取向关于今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善．其中1200万用科学记数法表示为（）A．1.2×106B．12×106C．1.2×107D．12×1074．（4分）下列计算正确的是（）A．a4÷a3＝a B．5a4﹣4a3＝a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（3a3）2＝6a65．（4分）如图是凸透镜成像原理图，已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO＝63°，则∠ODC 的度数为（）A．27°B．37°C．53°D．63°6．（4分）立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如表，则成绩最稳定的是（）甲乙丙丁平均数（厘米）242239242242方差 2.1750.7A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，若∠ADE＝∠C，AD＝2，AC＝4，BC＝6，则DE的长度为（）A．B．2C．3D．48．（4分）关于二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣5，下列说法正确的是（）A．函数图象与x轴有两个交点B．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小C．函数值的最大值为﹣5D．图象顶点坐标为（2，﹣1）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝．10．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝∠ACB，，则CD的长为．11．（4分）已知点（﹣4，y1），（6，y2）都在反比例函数的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？设有x个和尚，请根据题意列出方程．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧在△ABC内部相交于点P，作射线AP交边BC于点D，若BD＝2，则△ADC的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．15．（8分）2024年成都世界园艺博览会开幕在即，本届世园会将紧密围绕“公园城市，美好人居”的办会主题，坚持绿色低碳、节约持续、共享包容的理念，打造一届“时代特征、国际水平、中国元素、成都特色”的盛会．首次采取“1个主会场+4个分会场”模式，主会场所在地成都东部新区，集中呈现未来公园城市形态，成都市温江区、郫都区、新津区、邛崃市四个分会场分别突出川派盆景、花卉产业、农艺博览、生物多样性等特色，演绎人与自然和谐共生的生动图景．某旅游公司为了解游客对A（新津区）、B（温江区）、C（郫都区）、D（邛崃市）四个分会场的游览意向，在网上进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数有万人，并将条形统计图补充完整；（2）世园会执委会面向全市中小学生招募了一批“世园小记者”，届时会随机安排每位小记者去一个分会场进行采访．小颖和小明都被选中成为小记者，请用列表或画树状图的方法求出他们被安排往同一个分会场进行采访的概率．16．（8分）双流区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量．如图，他们先在点E处用高1.5m的测角仪EF测得无人机A的仰角为45°，然后沿水平方向EB前行20m到点C处，在点C处测得无人机A的仰角为65°．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断此同学的无人机是否超过限高要求？（参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）17．（10分）如图，在⊙O中，直径所在的直线AO垂直于弦BC，连接AC，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD于E，点F在CE上，且CF＝BD．（1）求证：点E为DF中点；（2）若BC＝4，，求⊙O的半径．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+1与y轴交于点A，与双曲线的交点为B（p，3），且△AOB的面积为．（1）求a，k的值；（2）直线y＝mx﹣8m+1与双曲线的交点为C，D（C在D的左边）．①连接AC，AD，若△ACD的面积为24，求点C的坐标；②直线y＝7与直线y＝mx﹣8m+1交于点E，过点D作DF⊥DE，交直线y＝7于点F，G为线段DF上一点，且，连接AG，求的最小值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．20．（4分）已知m，n是一元二次方程x2+5x﹣2＝0的两个实数根，则代数式m2+8m+3n的值为．21．（4分）如图，直径为AB的圆形图形中，点C，D，E，F均在圆上，且∠CBD＝∠DBE＝∠EBA＝∠ABF＝15°，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.（π取3）22．（4分）若实数m，n，p满足0＜m＜n＜p＜1，且n≤2m，我们将n﹣m，p﹣n，1﹣p这三个数中最小的一个数记为t，则t的最大值为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，动点E从点C开始沿边CB向点B以每秒a个单的速度运动，运动到C时停止运动，连接EF．点E，F分别从点C，D同时出发，在整个运动过程中，线段EF的中点所经过的路径长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）世界羽坛最高水平团体赛成都2024“汤尤杯”将于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套．（1）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？（2）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+12与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点B，过点B作BC⊥AB，交y轴于点C（0，2）．（1）求过点A，B，C的抛物线的函数表达式；（2）将∠CBA绕点B按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点D，另一边与x轴的正半轴交于点E，BD与（1）中的抛物线交于另一点F．如果，求点F的横坐标；（3）对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有反射对称性，并记m为K的一个反射对称变换．例如，等腰梯形R在r（关于对称轴l所在的直线反射）的作用下仍然与R重合（如图2所示），所以r是R的一个反射对称变换，考虑到变换前后R的四个顶点间的对应关系，可以用符号语言表示r＝．对于（2）中的点E，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点P，使得直线EP与过点B且与x轴平行的直线的交点Q与点A，E构成的△AEQ具有反射对称性？若存在，请用符号语言表示出该反射对称变换m，并求出对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，∠BEC＝∠ADC，EF平分∠BEC交BC于点F，点G在线段BD上，且BG＝CG，延长CG交AB于点H，连接FG，EH．（1）求证：CE＝BG；（2）当BH＝DE时，试判断△BCH的形状，并说明理由；（3）若，求∠BEH的正切值．2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】主视图是从物体的正面观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：从正面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握主视图的定义．3．【分析】根据a×10n的形式书写，其中1＜a＜10即可．【解答】解：1200万＝12000000＝1.2×107，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法书写规则是关键．4．【分析】根据完全平方公式的应用，同底数幂的除法的运算方法，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a4÷a3＝a，∴选项A符合题意；∵5a4﹣4a3≠a，∴选项B不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项C不符合题意；∵（3a3）2＝9a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，同底数幂的除法的运算方法，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减；（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（4）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．5．【分析】先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO＝63°，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠BAO＝63°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．6．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：由表知，丁成绩的方差最小，所以成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得DE＝3，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△ACB是解题的关键．8．【分析】由根的判别式的符号判定抛物线与x轴交点的个数，根据二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标，进而求解．【解答】解：A、由于Δ＝（﹣4）2﹣4×（﹣1）×（﹣5）＝﹣4＜0，所以该函数图象与x轴没有交点，故本选项不符合题意；B、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，该抛物线对称轴是直线x＝﹣2，且开口向下，则当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故本选项符合题意；C、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，函数值的最大值为﹣1，故本选项不符合题意；D、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，图象顶点坐标为（﹣2，﹣1），故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．【分析】根据等腰三角形的判定和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，，∴AB＝AC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．11．【分析】根据反比例函数k值确定函数图象的分布及增减性进行答题即可．【解答】解：反比例函数中，k＝2＞0，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点（﹣4，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵（6，y2）在第一象限，∴y2＞0，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键．12．【分析】设都来寺里有x个和尚，根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：依题意得：+＝364．故答案为：+＝364．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．【分析】过D点作DE⊥AC于D点，如图，利用基本作图得到AD平分∠BAC，根据角平分线的性质得到DE＝DB＝2，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：过D点作DE⊥AC于D点，如图，由作法得AD平分∠BAC，而DB⊥AB，DE⊥AC，＝×5×2＝5．∴DE＝DB＝2，∴S△ADC故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先化简，再算乘法，然后计算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝﹣3+4×﹣1+﹣1＝﹣3+2﹣1+﹣1＝﹣2；（2）＝•＝•＝，当时，原式＝＝10﹣3．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．【分析】（1）由扇形统计图可得B所占的百分比，再用条形统计图中B的人数除以B所占的百分比可得这次被调查的总人数；求出C分会场的人数，补全条形统计图即可．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及他们被安排往同一个分会场进行采访的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由扇形统计图知，B所占的百分比为×100%＝25%，∴这次被调查的总人数有30÷25%＝120（万人）．故答案为：120．C分会场的人数为120﹣18﹣﹣30﹣24＝48（万人），补全条形统计图如图所示．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中他们被安排往同一个分会场进行采访的结果有4种，∴他们被安排往同一个分会场进行采访的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．16．【分析】连接FD并延长交AB于点G，根据题意可得：FE＝CD＝BG＝1.5m，FD＝CE＝20m，FG⊥AB，然后设DG＝x m，则FG＝（x+20）m，分别在Rt△ADG和Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：此同学的无人机没有超过限高要求，理由：连接FD并延长交AB于点G，由题意得：FE＝CD＝BG＝1.5m，FD＝CE＝20m，FG⊥AB，设DG＝x m，∴FG＝DF+DG＝（x+20）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝65°，∴AG＝DG•tan65°≈2.1x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴AG＝FG•tan45°＝（x+20）m，∴2.1x＝x+20，解得：x≈18.18，∴AG＝x+20＝38.18（m），∴AB＝AG+BG＝38.18+1.5＝39.68（m），∵39.68m＜50m，∴此同学的无人机没有超过限高要求．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）先证AC弧＝CD弧，从而得AC＝CD，进而可依据“SAS”判定△ACF和△CDB全等得AF＝BC＝AD，然后再根据等腰三角形的性质可得出结论；（2）设AO的延长线交BC于P，交⊙O于Q，连接CQ，由（1）得AD＝AF＝BC＝4，AC＝CD，根据，设BD＝5t，AC＝9t，则CD＝AC＝9t，CF＝BD＝5t，DF＝4t，进而得DE＝EF＝2t，CE＝7t，再根据由勾股定理求出t＝，则AC＝9t＝6，由此得AP＝，证△ACP∽△CQP得PQ＝，从而得AQ＝，据此可得⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵直径所在的直线AO垂直于弦BC，∴，即，∵BD∥AC，∴，∠ACF＝∠CDB，∴AD＝BC，，∴AC＝CD，在△ACF和△CDB中，，∴△ACF≌△CDB（SAS），∴AF＝BC，∴AD＝AF，∵AE⊥CD，∴DE＝EF，即点E为DF中点；（2）解：设AO的延长线交BC于P，交⊙O于Q，连接CQ，如下图所示：∵BC＝4，∴由（1）可知：AD＝AF＝BC＝4，AC＝CD，∵，设BD＝5t，AC＝9t，∴CD＝AC＝9t，∵CF＝BD＝5t，∴DF＝CD﹣CF＝4t，∵点E为DF中点，∴DE＝EF＝2t，则CE＝CF+EF＝7t，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2＝AF2﹣EF2＝16﹣4t2，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AC2﹣CE2＝81t2﹣49t2，∴16﹣4t2＝81t2﹣49t2，整理得：36t2＝16，∴t＝，舍去负值；∴AC＝9t＝＝6，∵AP垂直于弦BC，∴PC＝BC＝2，，∴∠CAQ＝∠BCQ，在Rt△APC中，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠CAQ＝∠BCQ，∠APC＝∠CPQ，∴△ACP∽△CQP，∴AP：CP＝CP：PQ，即，∴PQ＝，∴AQ＝，∴⊙O的半径OA＝AQ＝．【点评】此题主要考查了垂径定理，圆内平行弦的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，理解垂径定理，圆内平行弦的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．18．【分析】（1）利用面积求出p的值，从而确定B点坐标，将B点代入y＝ax+1求a的值，将B点代入y＝中求k的值；（2）①设直线y＝mx﹣8m+1交y轴于点L，直线与反比例函数联立可求C（﹣，﹣8m），D（8，1），﹣S△ACL＝24，求出m的值，即可求C（，7）；根据S△ADL②设直线y＝7与直线AB交H点，则H（8，7），连接HD，HG，则HD⊥AD，HD＝6，先证明△ADE∽△HDG，再证明△QAE∽△HPG，可得HP＝AQ＝，从而得到点G的运动轨迹是直线PG，作点H关于直线PG的对称点L，则HG＝GL，当A、G、L三点共线时，AG+HG的值最小，最小值为AL，即AG+AE＝（AG+HG）＝AL，求出AL即可求解．【解答】解：（1）在函数y＝ax+1中，当x＝0时，y＝1，∴A（0，1），∵△AOB的面积为，∴，解得：p＝，∴B（，3），将B（，3）坐标代入y＝ax+1中，得：，解得：a＝，将B（，3）坐标代入y＝中，得：k＝＝8．∴a＝，k＝8．（2）①设直线y＝mx﹣8m+1交y轴于点L，由题意得：，解得：，，∴C（﹣，﹣8m），D（8，1），在y＝mx﹣8m+1中，令x＝0，得y＝﹣8m+1，∴L（0，﹣8m+1），＝24，∵S△ACD﹣S△ACL＝24，∴S△ADL∴AL•x D﹣AL•x C＝24，即×（﹣8m+1﹣1）×8﹣×（﹣8m+1﹣1）×（﹣）＝24，解得：m＝﹣，∴C（，7）；②设直线y＝7与直线AB交H点，则H（8，7），连接HD，HG，则HD⊥AD，HD＝6，∴∠ADH＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠HDG，∵DG＝DE，AD＝8，HD＝6，∴＝＝，∴△ADE∽△HDG，∴AE＝HG，∠EAD＝∠GHD，∵∠QAD＝∠PHD＝90°，∴△QAE∽△HPG，∴＝＝，∴HP＝AQ＝，∴点G的运动轨迹是直线PG，作点H关于直线PG的对称点L，则HG＝GL，∴当A、G、L三点共线时，AG+HG的值最小，最小值为AL，∴AG+AE＝AG+HG＝（AG+HG），∴AG+AE的最小值为（AG+HG）的最小值，即AL，∵HL＝2HP＝9，QH＝AD＝8，∴QL＝QH+HL＝17，∴AL＝＝5，∴AL＝，∴AG+AE的最小值为．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形相似判定及性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．20．【分析】由题意m2+5m﹣2＝0，m+n＝﹣5，再利用整体代入的思想解决问题．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+5x﹣2＝0的两个实数根，∴m2+5m﹣2＝0，m+n＝﹣5，∴m2+5m＝2，∴m2+8m+3n＝m2+5m+3m+3n＝2+3×（﹣5）＝﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．21．【分析】设直径为AB的圆形的圆心为O，半径为r，连接OC，先推出阴影部分的面积就是扇形OAC 的面积+△OBC的面积，因此求出阴影部分的面积，再利用几何概率公式计算即可．【解答】解：设直径为AB的圆形的圆心为O，半径为r，连接OC，∵∠CBD＝∠DBE＝∠EBA＝∠ABF＝15°，∴由圆的对称性可知封闭图形ABE和ABF面积相等，∠AOC＝∠BOC＝90°，∴阴影部分的面积＝扇形OAC的面积+△OBC的面积＝+＝，∴P（针尖落在阴影区域）＝＝≈．故答案为：．【点评】本题考查几何概率，解答中涉及圆的轴对称性，扇形面积，三角形面积，掌握几何概率公式，以及相关图形面积计算公式是解题的关键．22．【分析】由题意列出方程组组，可得m＝1﹣x﹣y﹣z，n＝1﹣y﹣z，由n≤2m，可得2x+y+z≤1，即可求解．【解答】解：∵0＜m＜n＜p＜1，∴n﹣m＞0，p﹣n＞0，1﹣p＞0，设n﹣m＝x①，p﹣n＝y②，1﹣p＝z③，∴x＞0，y＞0，z＞0，∴①+②+③得：m＝1﹣x﹣y﹣z，②+③得：n＝1﹣y﹣z，∵n≤2m，∴1﹣y﹣z≤2（1﹣x﹣y﹣z），∴2x+y+z≤1，∵n﹣m，p﹣n，1﹣p这三个数中最小的一个数记为t，∴t≤x，t≤y，t≤z，∴2t+t+t≤1，∴t≤，∴t的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，求出2x+y+z≤1是解题的关键．23．【分析】如图，以点C建立平面直角坐标系，则A（﹣12，9）、B（﹣12，0）、C（0，0）、D（0，9），由题意得点F运动开始到结束共用时间为，点E运动开始到结束共用时间为，分阶段考虑：当点E、F共同运动阶段时，经过t s，则F，EC＝at，可得EF的中点M的坐标为，从而可得点M在此阶段始终在直线上，即从t＝0s到，M点的运动距离为M1M2，过点M2作M2R⊥y轴，利用勾股定理求得；当点E运动结束，点F 继续运动时，利用中点坐标公式求得，即此阶段点M始终在直线x＝﹣6上，即此阶段EF中点运动距离为，即可求解．【解答】解：如图，以点C建立平面直角坐标系，则A（﹣12，9）、B（﹣12，0）、C（0，0）、D（0，9），∵点F运动开始到结束共用时间为，点E运动开始到结束共用时间为，∴点E运动结束之后点F继续运动，当点E、F共同运动阶段时，经过t s，则，EC＝at，∴，E（﹣at，0），∴EF的中点M的坐标为，∴点M横坐标与纵坐标满足关系：，即点M在此阶段始终在直线上，当点E、F未开始时，t＝0s，则，当点E运动到点B时，，E（﹣12，0），，∴，∴从t＝0s到，M点的运动距离为M1M2，过点M2作M2R⊥y轴，则M2R＝6，，∴，当点E运动结束，点F继续运动时，E（﹣12，0），，∴，∴此阶段点M始终在直线x＝﹣6上，当点F运动结束时，M3（﹣6，0），∴此阶段EF中点运动距离为，8综上所述，线段EF的中点所经过的路径长为，故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质，平面直角坐标系与几何问题、一次函数的应用、中点坐标公式、勾股定理及动点问题，理解题意，分阶段考虑确定点M的运动轨迹是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）依据题意，设售价定为x元，则（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝4320，解方程进而计算可以得解；（2）依据题意，设售价定为a元，则每天的利润＝（a﹣20）[400﹣20（a﹣30）]＝﹣20（a﹣35）2+4500，进而结合二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：（1）由题意，设售价定为x元，则（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝4320．∴x＝32或x＝38．∵为了尽快清空库存，∴x＝32．答：售价应定为32元．（2）由题意，设售价定为a元，∴每天的利润＝（a﹣20）[400﹣20（a﹣30）]＝（a﹣20）（1000﹣20a）＝﹣20a2+1400a﹣20000＝﹣20（a2﹣70a+1225）+4500＝﹣20（a﹣35）2+4500．∵﹣20＜0，∴当a＝35时，每天的利润最大，最大值为4500元．答：销售单价为35元时，每天获利最大，最大利润为4500元．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．25．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先证明△CBD≌△ABE（ASA），由全等求出D（0，6），得到直线BD的解析式为y＝﹣x+6，当﹣x+6＝﹣x2+x+2时，可求F点横坐标为；（3）设Q（t，4），则QE2＝（t﹣2）2+16，QA2＝（t﹣6）2+16，AE＝4，①当m＝时，QA＝QE，P（4，4）；②当m＝时，EA＝EQ，P（2，）；③当m＝时，EA＝AQ，Q（6，4），此时△AEQ是等腰直角三角形，过点P作PH⊥x轴交于H点，则PH＝EH，设PH＝h，则P（h+2，h），将点P代入抛物线解析式可求P（，）．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝6，∴A（6，0），当﹣2x+12＝x时，解得x＝4，∴B（4，4），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C三点代入∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵A（6，0），B（4，4），C（0，2），∴AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠DCB＝∠OAB，由旋转可知∠CBD＝∠EBA，∴△CBD≌△ABE（ASA），∴CD＝AE，∵，OA＝6，∴OE＝2，OD＝6，∴D（0，6），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+6，当﹣x+6＝﹣x2+x+2时，解得x＝4或x＝，∴F点横坐标为；（3）存在点P使△AEQ具有反射对称性，理由如下：设Q（t，4），∵E（2，0），A（6，0），∴QE2＝（t﹣2）2+16，QA2＝（t﹣6）2+16，AE＝4，①当m＝时，QA＝QE，∴（t﹣2）2+16＝（t﹣6）2+16，解得t＝4，∴Q（4，4），此时P、Q、B三点重合，∴P（4，4）；②当m＝时，EA＝EQ，∴（t﹣2）2+16＝16，解得t＝2，∴Q（2，4），此时QE⊥x轴，∴QE与该抛物线在第一象限的交点P的横坐标为2，∴P（2，）；③当m＝时，EA＝AQ，∴（t﹣6）2+16＝16，解得t＝6，∴Q（6，4），此时AQ＝AE＝4，△AEQ是等腰直角三角形，过点P作PH⊥x轴交于H点，则PH＝EH，设PH＝h，则P（h+2，h），∴﹣（h+2）2+（h+2）+2＝h，解得h＝﹣2（舍）或h＝，∴P（，），综上所述：m＝时，P（4，4）；当m＝时，P（2，）；当m＝时，P（，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄清定义，理解轴对称的性质是解题的关键．26．【分析】（1）由菱形的性质证出BF＝EF，证明∠CGE＝∠CEB，得出CG＝CE，则可得出结论；（2）证明△HBC∽△CEB，得出，则可得出结论；（3）证明△CFG∽△CGB，得出，同理△BEF∽△CGF，得出，证明△CFK∽△EFC，得出，过F作FP⊥CG于P，过H作QH⊥BE于Q，证明△KCF∽△HCB，得出，由锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】（1）证明：∵EF平分∠BEC，∴∠BEC＝2∠BEF＝2∠CEF，∵BG＝CG，∴∠GBC＝∠GCB，又∵BD为菱形ABCD的对角线，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠DBC＝2∠DBA，∴∠BEC＝2∠DBC＝2∠DBA，∴∠BEF＝∠CEF＝∠DBC＝∠DBA，∴BF＝EF，∵∠CGE＝∠CBG+∠BCG＝2∠GBC＝2∠BEF，∴∠CGE＝∠CEB，∴CG＝CE，∴CE＝BG；（2）解：△BCH是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠CBD＝∠CDB，∴2∠CBE+∠BCE+∠DCE＝180°，又∵在△BCE中，∠CBE+∠BEC+∠BCE＝180°，即∠CBE+2∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠DCE＝∠CBE＝∠CDB，∴EC＝ED＝BH，在△HBC和△CEB中，∠HBC＝∠CEB，∠BCH＝∠EBC，∴△HBC∽△CEB，∴，∴HC＝CB，∴△BCH是等腰三角形；（3）解：由（1）知△GBF≌△CEF，∴GF＝CF，设线段CG，EF相交于点K，∵，∴设FG＝CF＝3k，则CE＝5k，∴BG＝CG＝CE＝5k，∴∠FGC＝∠FCG，∴∠GBC＝∠FGC，又∵∠FCG＝∠GCB，∴△CFG∽△CGB，∴，∴，∴，，同理△BEF∽△CGF，∴，∴，∴，∵∠FCK＝∠CEF，∠CFK＝∠EFC，∴△CFK∽△EFC，∴，∴，∴，，过F作FP⊥CG于P，过H作QH⊥BE于Q，∵FC＝FG，∴，∴，∴，，∵∠HBE＝∠CBE＝∠PCF，∴，，∵∠BEF＝∠CBE，∴∠HBE＝∠BEF，∴KF∥AB，∴△KCF∽△HCB，∴，∴，∴．，∴，∴．【点评】此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识。
2024年四川省成都市郫都区九年级中考数学第二次模拟考试试题(解析版)
郫都区初2021级第二次模拟考试数学注意事项：1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效．5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 下列四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此逐项判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2. 下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（）A. 守株待兔B. 缘木求鱼C. 水涨船高D. 拔苗助长【答案】C【解析】【分析】题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A 、守株待兔是随机事件，故此选项不符合题意；B 、缘木求鱼不可能事件，故此选项不符合题意；C 、水涨船高是必然事件，故此选项符合题意；D 、拔苗助长是不可能事件，故此选项不符合题意；故选：C ．3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则计算并判定A ；根据积的乘方和幂的乘方法则计算并判定B ；根据完全平方公式计算并判定C ；根据单项式乘以单项式法则计算并判定D ．【详解】解：A 、，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、，原计算错误，故此选项不符合题意；C 、，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、，计算正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，积的乘方和幂的乘方，完全平方公式，单项同式相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4. 六名同学的数学成绩分别为，，，，，．这组数据的中位数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查中位数，理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法是得出正确答案的前提．根据中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处是321x x -=()22433x x -=-()2224x x +=+2236x x x ⋅=32x x x -=()22439x x -=()22244x x x +=++2236x x x ⋅=73919168958989909195于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）即可得．【详解】解：将这组数据从小到大排列为，，，，，，位于中间两个数是和，∴这组数据的中位数为，故选：B ．5. 中国的探月、登月计划受到世人的关注．月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000应该为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．【详解】解：，故选：B ．6. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只?若设有只小船，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确的列方程即可．的68738991919589918991902+=438.410⨯53.8410⨯60.38410⨯63.8410⨯10n a ⨯110a ≤<10n a ⨯110a ≤<10≥1<5384000 3.8410=⨯x ()46838x x +-=()64838x x +-=4638x x +=8638x x +=【详解】解：设有只小船，则大船有只，根据题意，得，故选：A ．7. 如图，中，的平分线交于E ，，，则的长（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质，等角对等边找出等腰,确定与的关系，即可求出答案．【详解】解：如图所示，中，，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴，故选：A ．8. 如图，抛物线与x 轴的交于点，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；x ()8x -()64838x x +-=ABCD Y DAB ∠AE CD 5AB =3BC =EC ADE V DE BC ABCD Y DC AB ∥5AB DC ==3AD BC ==23∠∠=AE DAB ∠12∠=∠13∠=∠3AD DE BC ===532EC DC DE =-=-=²y ax bx c =++()1,0=1x -0a >240ac b -<2b a =④．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口向上，即可判断①；由抛物线与轴的交点即可判断②；由对称轴为直线，得出即可判断③；由抛物线的对称轴以及与轴的一个交点坐标，可得出另一交点坐标为，进而可得出，即可判断④．【详解】解：①抛物线开口向上，，结论①正确；②二次函数的图象与轴有两个交点，，，结论②正确；③抛物线对称轴为直线，，，结论③正确；④二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，二次函数的图象与轴的另一个交点为，，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④共4个．故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 的相反数是________．930a b c -+=x =1x -12b a-=-x (3,0)-930a b c -+= 0a ∴> 2(0)y ax bx c a =++≠x 240b ac ∴->240ac b ∴-< =1x -12b a∴-=-2b a = 2(0)y ax bx c a =++≠x (1,0)=1x -∴2(0)y ax bx c a =++≠x (3,0)-930a b c ∴-+=x 78-【答案】##0.875【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可．【详解】解：的相反数是．故答案为：．10. 如果，，那么多项式的值为______．【答案】42【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值．解题关键是能正确对给定的式子进行因式分解．对给定的式子进行因式分解，把已知量代入分解后的式子，问题即可解决．【详解】解：，，．故答案为：42．11. 若反比例函数y ＝的图像经过第二、四象限，则m 的取值范围是 _____．【答案】m ＜2【解析】【分析】由反比例函数图像经过第二、四象限，得出m ﹣2＜0，求出m 范围即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝的图像经过第二、四象限，∴m ﹣2＜0，得：m ＜2．故答案为：m ＜2．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，根据反比例函数图像的性质，列出关于m 的不等式，是解题的关键．12. 要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点C 、D ，使，再过点D 作的垂线段，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图．若测出米，则的长为______米．7878-78787ab =6a b +=22a b ab +7ab =Q 6a b +=22()7642a b ab ab a b \+=+=´=2m x -2m x -AB BF BF CD CB =BF DE 20DE =AB【答案】20【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．由、均垂直于，即可得出，结合、即可证出，由此即可得出，此题得解．【详解】解：，，，在和中，，，．故答案为：20．13. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得___________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，(ASA)AB ED BD 90ABC EDC ∠=∠=︒CD CB =ACB ECD ∠=∠(ASA)ABC EDC ≌20AB ED ==AB BD ⊥ ED AB ⊥90ABC EDC ∴∠=∠=︒ABC EDC △90ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC EDC ∴≌△△20AB ED ∴==ABC 40B ∠=︒50C ∠=︒DAE ∠=25︒25DF AB AE DAC ∠DF AB AE DAC ∠∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （1）计算：；（2）解不等式组：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项开平方化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂的意义化简，然后计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）原式（2）由①得：；由②得：；∴原不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查实数的运算，负整指数幂，特殊角三角函数，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、三角函数值、绝对值的性质及解不等式组方法．15. 小明对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：AD BD DAE CAE =∠=∠，40B BAD ∠=∠=︒80ADC B BAD ∠=∠+∠=︒50C ∠=︒180805050DAC ∠=︒-︒-︒=︒1252DAE CAE DAC ∠=∠=∠=︒25︒2194sin 453-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()5231213x x x x ⎧-<+⎪⎨+≥⎪⎩①②1x ≤949=+-=52x <1x ≤1x ≤图1 图2（1）小明这次一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生多约多少人？【答案】（1）50名 （2）图见解析（3）估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生多约200人【解析】【分析】本题考查扇形图和条形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键．（1）篮球的人数除以所占比例进行求解即可；（2）求出乒乓球的人数，补全条形图即可；（3）利用样本估计总体思想进行求解即可．【小问1详解】解：（名）；答：小明这次一共调查了50名学生；【小问2详解】乒乓球的人数为：，补全条形图如图：【小问3详解】（人）；答：估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生多约200人．16. 如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正的2040%50÷=502010155---=105200020050-⨯=南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．【答案】30海里【解析】【分析】由题意得，，AC=80海里，在直角三角形ACD 中，由三角函数得出CD 的长，再在直角三角形BCD 中，由三角函数值得出BD 的长即可．【详解】解：由题意得，，AC=80（海里），在直角三角形ACD 中，=80=40（海里），在直角三角形BCD 中，（海里）．答：还需航行的距离BD 的长为30海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，属于基础题，掌握方向角和三角函数知识点，能够求出CD 的长度是解决此题的关键．17. 如图，在，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且是的切线．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长．6037ACD BCD ∠=︒∠=︒，6037ACD BCD ∠=︒∠=︒，cos CD AC ACD =∠ ⨯cos 60︒tan 40tan 3730BD CD BCD =∠=⨯︒= ABC AB AC =AB O AC BC D E F AC BF O 2BAC CBF ∠=∠O 2sin 5CBF ∠=CD【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，根据等腰三角形三线合一可得平分，由切线的性质可得，再根据同角的余角相等可得，即可得证；（2）由（1）知，，由，求得，由等腰三角形的性质求得，连接，解，即可求得．【小问1详解】证明：如图，连接，为的直径，，即.，平分，即.为的切线，，即.，，，.【小问2详解】解：由（1）知，，，在中，，，.，，，，165AE AE BC ⊥AE BAC ∠AB BF ⊥CBF BAE ∠=∠BAE CBF ∠=∠2sin sin 5BAE CBF ∠=∠=4BE =28BC BE ==BD Rt BCD CD AE AB O ∴90AEB ∠=︒AE BC ⊥ AB AC =∴AE BAC ∠2BAC BAE ∠=∠ BF O ∴AB BF ⊥90ABE CBF ∠+∠=︒ 90AEB ∠=︒∴90BAE ABE ∠+∠=︒∴CBF BAE ∠=∠∴2BAC CBF ∠=∠BAE CBF ∠=∠∴2sin sin 5BAE CBF ∠=∠=Rt ABE △2cos sin 5BE ABE BAE AB ∠==∠=2510AB =⨯=∴4BE = AB AC =AE BC ⊥∴A ABC CB =∠∠28BC BE ==连接，为的直径，，在中，．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，解题的关键是正确做出辅助线构造直角三角形．18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）将直线沿y 轴向上平移b 个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B ，与y 轴交于点C ，若，求b 的值；（3）在（2）的条件下，若直线上有一点P （且不与O 重合），使，求点P 的坐标．【答案】（1）； （2）；（3）或．【解析】【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；BD AB O ∴90ADB ∠=︒Rt BCD 216cos 855CD BC DCB =⋅∠=⨯=y x =()0k y k x =>(),3Am y x=AOB S =△OA PAB BAO∽y =8b=()()1-（2）连接，根据题意可知，利用面积建立关于的方程，解出值即可；（3）根据（2）可得到直线解析式及点、坐标，利用勾股定理逆定理判定，再根据相似三角形的两种情况∶ 当点P 在的延长线上时，当点P 在的延长线上时，进行解答点坐标即可．【小问1详解】解：∵点在直线上，∴．∴∴点．∵点A 在反比例函数上，∴．∴反比例函数的表达式为；【小问2详解】解：连接，由平移可设直线的解析式为．从而点C 的坐标为．∵，∴由，得．【小问3详解】解：由直线与双曲线联立，可得AC AOCAOB S S ∆∆==b b BC A B AB OA ⊥OA AO P (),3Am y x=3=m =()A k y x=3k =⨯=y =AC BC y x b =+()0,b OA CB ∥AOC AOB S S ==△△12AOC S b =⨯⨯=△8b =8y x =+y =，解得，，，．当点P 在的延长线上时，过点P 作轴于H ．如图：∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．由射线的解析式可得．∴，．∴点．当点P 在的延长线上时，∴由中点坐标公式可得，点P 关于的对称点．∵，8y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩A ∴3))B OA PH x ⊥222364884OA AB OB +=+==90OAB ∠=︒APB ABO ∽△△AP AB AB OA=648AP ⨯=8AP =14OP =OA 30POH ∠=︒172PH OP =⨯=cos30OH OP =︒=()P AO BA ()3A ()P，∴，，．∴所求点P 坐标为或．【点睛】本题考查了反比例函数的综合应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与直线的交点，相似三角形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论是解答本题的关键．B 卷（50分）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 如图，以直线为轴，将边长为的正方形旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；矩形的两邻边长分别为和，故矩形的面积为．故答案为：．20. 化简：______．【答案】=732P y '+=P x '=1P y '=-()1P '-()()1-AB 3cm ABCD 218cm ABCD 3cm AB 3cm 6cm ()23618cm ⨯=218cm 22121a a a a a a -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭1a +【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【详解】解：原式．故答案为：．21. 如图，周长为12的的三边都与半径为1的⊙O 相切．若向的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入阴影区域的概率为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了几何概率的计算，圆内切三角形，连接、、，过点O 作于点D ，于点E ，于点F ，根据求出的面积，然后求出阴影部分的面积，即可得出答案．【详解】解：连接、、，过点O 作于点D ，于点E ，于点F ，如图所示：∵的三边都与半径为1的⊙O 相切，∴，∴221(1)(1)a a a a a --=⋅-2(1)(1)(1)(1)a a a a a a +--=⋅-1a =+1a +ABC ABC 66π-AO BO CO OD AB ⊥OE BC ⊥OF AC ⊥ABC AOB BOC AOC S S S S =++△△△△ABC AO BO CO OD AB ⊥OE BC ⊥OF AC ⊥ABC 1OD OE OF ===ABC AOB BOC AOCS S S S =++△△△△111222AB OD BC OE AC OF =⨯+⨯+⨯，阴影部分的面积为：，∴黄豆落入阴影区域的概率为．故答案为：．22. 新定义：对于三个数a 、b 、c ，我们用表示这三个数中最大的数，如：．若直线与函数的图象有且只有2个交点，则b 的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查在新定义下直线与抛物线相交的问题，根据题意得知是直线与抛物线相交是解决本题的前提，分类讨论思想的运用是解题的关键．求得、点的坐标，根据题意，分三种情况说明从而求解．【详解】解：如图，①直线经过得，则，②解得或，111222AB BC AC =++()12AB BC AC =++1122=⨯6=6ABC S S S p =-=- 阴影圆66π-66π-{}max ,,a b c {}max 1,0,22-=12y x b =-+{}2max 1,3,23y x x x x =+--++733416b b <<>或A B 12y x b =-+(0,3)A 3b =2231y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩10x y =-⎧⎨=⎩23x y =⎧⎨=⎩，代入得，，解得，③直线与抛物线相切时，则，即，则，解得：．故答案为：或．23. 如图，在中， ， ．以为斜边作等腰直角，连接，则的最大值为______．【解析】【分析】本题考查了圆与几何的综合问题，直径所对的圆周角是，见详解图利用两边之和大于第三边可以得出的最大值即为图中的．【详解】解：点A 在以BC 为直径圆上；找的中点为点E ，连结、；以为直径作半圆．的(2,3)B ∴12y x b =-+31b =-+4b =12y b =-+21232x b x x -+=-++25302x x b -+-=∆25()4(3)2b =---254124b =-+73404b =-+=7316b =3<<4b 7316b >ABC 90BAC ∠=︒4BC =AC ADC △BD BD 90︒BD BD ' BCBE CE EC F当点从点运动到点的时候，点是从点运动到点，且始终为，点在以为直径作圆上，在变化过程中和的大小始终不变，的最大值为：即为图上，在等腰直角中，，,即，在中，,的最大值为：二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）商场节后每千克A 粽子的进价是10元；（2）商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大，最大利润是3000元．A B C D B C EDC ∠90︒∴D EC F BF FD ∴BD BF FD≤+∴BD BF FD +BD 'BEC 4BC = ∴EC BE ==12FD EF EC ===Rt BEF △BF ===∴BD BF FD +=【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．（1）设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，根据节前用240元购进粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，根据总费用不超过4600元，列出一元一次不等式，解得，再设总利润为元，由题意列出与的函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．【小问1详解】解：设该商场节后每千克粽子的进价是元，则节前每千克粽子的进价是元，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：该商场节后每千克粽子的进价是10元；【小问2详解】设该商场节前购进千克粽子，则节后购进千克粽子，由题意得：，解得：，设总利润为元，由题意得：，，随着的增大而增大，当时，取得最大值，答：该商场节前购进300千克粽子获得利润最大，最大利润是3000元．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ．连接．设点Q 是第一象限内抛物线上的一个动点，轴交于点N ．A x A (2)x +A m A (400)m -A 300m ≤w w m A x A (2)x +2402002x x=+10x =10x =A m A (400)m -A (102)10(400)4600m m ++-≤300m ≤w (2012)(1610)(400)22400w m m m =-+--=+20> w ∴m ∴300m =w 230024003000=⨯+=A xOy 2y x bx c =-++AB QN x ⊥AB（1）若点A 、点B 在直线上时，①求抛物线的表达式；②求的最大值，并求取最大值时点N 的坐标；（2）我们发现：当取最大值时，点N 恰好是的中点．请你说明理由．【答案】（1）①；②最大值为， （2）取最大值时，点N 是的中点．理由见解析【解析】【分析】主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，属二次函数与一次函数综合．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．（1）①由待定系数法即可求解；②设点，则点，则，即可求解；（2）求出，有最大值，此时，即可求解．【小问1详解】解：①点、点在直线上时，则点、的坐标分别为：、．则，解得：，则抛物线的表达式为：；②设点，则点，则，，3y x =-+QN QN QN AB 223y x x =-++9433,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭QN AB 2(,23)Q x x x -++(,3)N x x -+2223(3)3NQ x x x x x =-++--+=-+22()()()QN m bm c km c m b k x =-++-+=-+-QN 1()2m b k =-A B 3y x =-+A B (3,0)(0,3)9303b c c -++=⎧⎨=⎩23b c =⎧⎨=⎩223y x x =-++2(,23)Q x x x -++(,3)N x x -+2223923(3)324NQ x x x x x x ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭10-<故有最大值，当时，的最大值为，此时点；【小问2详解】解：设直线的表达式为：，设点，则点，则，，故有最大值，此时，即，联立直线和抛物线的表达式得：，解得：（舍去）或，则的中点坐标得横坐标为：，点恰好是的中点．26. 如图，菱形中，于点E ，点F 在上，于点H ，分别交、于点G 、点P ．（1）求证：；（2）若．求证：；（3）若，且，，求菱形边长．【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出，进而利用余角的性质解答即可；的NQ 32x =NQ 9433,22N ⎛⎫ ⎪⎝⎭AB y kx c =+2(,)Q m m bm c -++(,)N m km c +22()()()QN m bm c km c m b k x =-++-+=-+-10-< QN 1()2m b k =-1()2N x b k =-2kx c x bx c +=-++0x =()b k -AB 1()2N b k x -=∴N AB ABCD AE BC ⊥AB FH AC ⊥AE AD AFH CAE ∠=∠45GFE ∠=︒AF AE =45GFE ∠=︒58AC PF =6AFG S =△ABCD BC =AB BC =（2）作于M ，先证明，再证明，可得，进而可证结论成立；（3）作于N ，证明得，，设，，证明得，．证明得，由求出交于点O ，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．【小问1详解】∵四边形是菱形，∴．∴．∵，，∴，．∴；【小问2详解】作于M ，则．∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴；【小问3详解】作于N ．EM PF ⊥AFH AEM ∠=∠45MEF GFE ∠=∠=︒AFE AEF ∠=∠EN AC ⊥()AAS AFH EAN ≌AH EN MH ==FH AN =CN a =FH AN b ==()AAS AGH ECN ≌GH CN a ==3FG a =AEN ECN ∽△△2EN a =6AFG S =△a =EC =BD AC ABCD AB BC =BAC ACB ∠=∠AE BC ⊥FH AC ⊥90CAE ACB ∠+∠=︒90AFH BAC ∠+∠=︒AFH CAE ∠=∠EM PF ⊥EM AC ∥AEM CAE ∠=∠AFH CAE ∠=∠AFH AEM ∠=∠45GFE ∠=︒45MEF GFE ∠=∠=︒MFE MEF ∠=∠AFE AEF ∠=∠AF AE =EN AC ⊥∵，，，∴，∴，．设，，则，．由，得，而．∵，，，∴，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，即．∴，∴90AHF ENA ∠=∠=︒AFH EAN ∠=∠AF AE =()AAS AFH EAN ≌AH EN MH ==FH AN =CN a =FH AN b ==AC a b =+2PF b =58AC PF =528a b b +=4b a =AH EN =90AHG ENC ∠=∠=︒90GAH CEN ACE ∠=∠=︒-∠()AAS AGH ECN ≌GH CN a ==3FG a =90ANE ENC ∠=∠=︒EAN CEN ∠=∠AEN ECN ∽△△AN EN EN CN=4a EN EN a =2EN a =2AH a =6AFG S =△162FG AH ⋅=13262a a ⨯⨯=a =CN =EN =AC =EC ==连接交于点O ，则，∴，∴，∴菱形边长．【点睛】本题考查菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．BDAC OC =AC BD ⊥EN BO ∥BC EC OC NC ==BC =。
2024年四川省成都市中考二模模拟试卷(四)(原卷版)
2024年四川省成都市中考二模模拟试卷（四）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．-3.5的倒数的相反数是（）A ．13.5B ．27C ．—13.5D ．722．5G 被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量．近年来，我国5G 发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G 基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为（）A ．695×103B ．69.5×104C ．6.95×105D ．0.695×1063．马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A ．336a a a +=B ．()33612a a a ⋅=C ．63222a a a ÷=D ．358236a a a ⋅=4．下列命题中，错误的是（）A ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B ．两条对角线互相垂直的四边形是平行四边形C ．三个角是直角的四边形是矩形D ．四边相等的四边形是菱形5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A ．7h ；7hB ．8h ；7.5hC ．7h ；7.5hD ．8h ；8h6．如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是球的直径是（）A ．15B ．83C ．103D ．307．成渝路内江至成都段全长170km ，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过76h 相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20km .设小汽车和客车的平均速度分别为x km /h 和y km /h ，则下列方程组正确的是()A ．20{7717066x y x y +=+=B ．20{7717066x y x y -=+=C ．20{7717066x y x y +=-=D ．7717066{772066x y x y +=-=8．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴是x ＝1，现给出下列4个结论：①abc ＞0，②2a ﹣b ＝0，③4a +2b +c ＞0，④b 2﹣4ac ＞0，其中错误的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．分解因式：324x x x -+=．10．在平面直角坐标系xOy 中，若正比例函数1()y n x =-的图象经过第一、三象限，则n 的取值范围是．11．在平面直角坐标系中，已知点()3,6A -、()9,3B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO 缩小，则点B 对应点B '的坐标是．12．设x 是最小的正整数，y 是最大的负整数，z 是绝对值最小的数，则x y z -+=．13．如图，在AOC 中，以O 为圆心，OA 为半径画弧，分别交AC ，OC 于点D ，B ．若CD OA =，72O ∠=︒，则OAC ∠︒．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：)1019tan 3027322-⎛⎫︒+⎪ ⎭⎝．（2）解不等式：1132x x +-≥．15．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表分数7分8分9分10分人数1108（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______︒；（2）请你将②的统计图补充完整；（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？16．如图，MN 是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A 处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B 处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.600．）17．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，P 为 AC 上一点，PC PD 、分别与直线AB 交于M 、N ，延长DC 至点E ，使得CPE PDC ∠=∠．(1)求证：PE 是O 的切线；(2)若6OM ON ⋅=，求AB 的长．18．定义：平面直角坐标系xOy 中，若点M 绕点N 顺时针旋转90︒，恰好落在函数图象W 上，则称点M 是点N 关于函数图象W 的“直旋点”．例如，点()11-，是原点O 关于函数y x =图象的一个“直旋点”．(1)在①()12-，，②()13，，③()32-，三点中，是原点O 关于一次函数21y x =-图象的“直旋点”的有____（填序号）；(2)点()24M -，是点()10N ，关于反比例函数k y x=图象的“直旋点”，求k 的值；(3)如图1，点()13A ，在反比例函数k y x =图象上，点B 是在反比例函数k y x =图象上点A 右侧的一点，若点B 是点A 关于函数k y x=的“直旋点”，求点B 的坐标．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19．当1x =时，代数式35ax bx ++的值是6，那么当=1x -时，代数式35ax bx ++的值是．20．将四个图1中的直角三角形，分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图2中阴影部分的面积为．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,0P ，以P 为圆心作圆P ，交x 轴于点()1,0A -、B ，交y 轴于点C 、D ，点M 为 CBD 上任一点(不与C 、D 重合)，则tan CMD ∠=．22．计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图像．用“几何画板”软件画出的函数2(3)y x x =-和3y x =-的图像如图所示．若m ，n 分别满足方程2(3)1x x -=和31x -=根据图像可知m ，n 的大小关系是．23．如图，在ABC 中，90,5,4A BC AC ∠=︒==，点D 为AC 上任一点，连接BD ，过点B ，C 分别作,,BE CD EC BD BE 与CE 交于点E ，则线段DE 的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．如图，有长为24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB 为x m ，面积为y m 2．（1）求y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围；（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？25．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()0y kx m k =+≠与抛物线212y x =相交于A ，B 两点.(点A 在点B 的左侧)(1)如图1，若A 、B 两点的横坐标分别是1-，2，求直线l 的关系式；(2)如图2，若直线l 与y 轴的交点()0,2C -，且点B 是线段AC 中点，求k 的值；(3)如图3，若直线l 运动过程中，始终有OA OB ⊥，试探究直线l 是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．26．已知，点E 是矩形ABCD 边BC 上一点，连接AE ，52AB BE =．(1)若AB EC =；①如图1，点F 在边CD 上，且CF BE =，连接EF ，求证：EF AE ⊥；②如图2，点F 在边AB 上，且AF BE =，连接CF 交AE 于点G ，过点C 作CH AE ⊥交AE 的延长线于点H ，求GE EH的值；(2)如图3，2CE BE =，F 在边AB 上，连CF 交AE 于G ．若45CGE ∠=︒，则tan BFC ∠=．。
2019-2020学年四川省成都市中考数学二模试卷((有标准答案))
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K 1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L 2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A ．∠BAD 与∠B 互补B ．∠1＝∠2C ．∠BAD 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1＝∠2，∠BCD 与∠D 互补，故选项A 、B 、D 都不合题意，故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1，弧K 1K 2，弧K 2K 3，弧K 3K 4，弧K 4K 5，弧K 5K 6，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为L 1，L 2，L 3，L 4，L 5，L 6，…．当AB ＝1时，L 2016等于（ ）A ．B ．C ．D ．．【分析】用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2016的长．【解答】解：根据题意得：l 1＝＝，l 2＝＝， l 3＝＝＝π，则L 2016＝， 故选：B ． 【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l 2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x +y ＝4，x ﹣＝1，则4x 2﹣y 2＝ 8 ．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝ 2 ．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9 ．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF 是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x 轴交于点（﹣1，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∵点（2，y 1）到直线x ＝﹣1的距离最大，点（0，y 3）到直线x ＝﹣1的距离最小， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故答案为y 3＜y 2＜y 1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键． 五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x ，列方程求解，根据题意取舍； （3）利用函数的性质求最值． 【解答】解：由题意得： （1）50+x ﹣40＝x +10（元） （2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x +10）（400﹣10x ）＝6000 解得：x 1＝10 x 2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． （3）设每个定价增加x 元，获得利润为y 元．y ＝（x +10）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x +4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ． （1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ 4 ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 1﹣cos α （用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE 的长度后发现BE ＝BD 的，又∠B ＝60°，可知△BDE 是等边三角形，可得∠BDE ＝60°，另外∠DEF ＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF ＝CD ＝BC ﹣BD ；（2）证明△EBD ∽△DCF ，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA ”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D 作DM ⊥BE ，DG ⊥EF ，DN ⊥CF ，则DM ＝DG ＝DN ，从而证明△BDM ≌△CDN 可得BD ＝CD ；【探索】由已知不能求得C △ABC ＝AB +BC +AC ＝2AB +2OB ＝2（m +m cos α），则需要用m 和α是三角函数表示出C △AEF ，C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ；题中直接已知点O 是BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG ⊥BE ，OD ⊥EF ，OH ⊥CF ，可得EG ＝ED ，FH ＝DF ，则C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ，而AG ＝AB ﹣BO ，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°．∵AE ＝4，∴BE ＝2，则BE ＝BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BED ＝60°，又∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝180°﹣∠EDF ﹣∠B ＝60°，则∠CDF ＝∠C ＝60°，∴△CDF 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC ＝BD ＝6﹣2＝4．故答案是：4；。
2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二模试卷(含解析)
2024年四川省成都市龙泉驿区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2024的相反数是（ ）A．2024B．C．﹣2024D．2．（4分）2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（ ）A．4.18×1011B．4.18×1010C．0.418×1011D．418×1083．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a24．（4分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ）A．B．C．D．5．（4分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于136．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y27．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2（x+9）C．D．3（x﹣2）＝2x+98．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿着BD折叠到△BDE，若AB＝4，BC＝8，则∠ABE 的正切值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．10．（4分）分解因式3a2﹣6a+3的结果是 ．11．（4分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 ．12．（4分）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．13．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，以C为圆心，任意长为半径作弧交CA，CB于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN ⊥BC于N．若MN＝5，则AC的长为 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：．15．（8分）某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于 度；（4）该年级共有1000名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？16．（8分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角为60°，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C 处的俯角为30°．已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC（结果保留根号）．17．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，BE平分∠ABC，BE的延长线交⊙O于点D，交⊙O的切线AF于F，连接AD．（1）证明△BCE∽△ADF；（2）若AE＝5，，求FD，CE的长．18．（10分）如图①，一次函数y1＝2x+4的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为（1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图②，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y1＝2x+4图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；E，求点E的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 ．20．（4分）若正整数a使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数a 的个数有 个．21．（4分）如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若AB＝2，则⊙O的半径长为 ．22．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解；④当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1．其中正确的是 （填写序号）．23．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝ cm．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克．经市场调查发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】25．（10分）抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B （0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD为正方形；（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．26．（12分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2024的相反数是（ ）A．2024B．C．﹣2024D．【解答】解：﹣2024的相反数是2024，故选：A．2．（4分）2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（ ）A．4.18×1011B．4.18×1010C．0.418×1011D．418×108【解答】解：41800000000＝4.18×1010．故选：B．3．（4分）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．故选：D．4．（4分）如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个上底在下的梯形．故选：D．5．（4分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A．点数的和为1B．点数的和为6C．点数的和大于12D．点数的和小于13【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B．6．（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，则下列结论一定正确的是（ ）A．y1+y2＜0B．y1+y2＞0C．y1＜y2D．y1＞y2【解答】解：∵反比例函数y＝中的6＞0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且x1＜0＜x2，∴点A位于第三象限，点B位于第一象限，∴y1＜y2．故选：C．7．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2（x+9）C．D．3（x﹣2）＝2x+9【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．故选：D．8．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿着BD折叠到△BDE，若AB＝4，BC＝8，则∠ABE 的正切值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵BE＝BC，DE＝CD，BD＝BD，∴△CBD≌△EBD（SSS），∴∠CBD＝∠EBD，四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD，∴OB＝OD，设AO＝x，则OD＝8﹣x，∴OB＝8﹣x，由勾股定理得：AB2+AO2＝OB2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴．故选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣2≠0．∴x≠2．故答案为：x≠2．10．（4分）分解因式3a2﹣6a+3的结果是 3（a﹣1）2 ．【解答】解：3a2﹣6a+3＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．11．（4分）已知一次函数y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 k＜3 ．【解答】解：y＝（k﹣3）x+1的图象经过第一、二、四象限，∴k﹣3＜0，∴k＜3；故答案为k＜3；12．（4分）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴＝＝，故答案为：．13．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，以C为圆心，任意长为半径作弧交CA，CB于点D，E，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN ⊥BC于N．若MN＝5，则AC的长为 10 ．【解答】解：由题意得，∠ACB＝90°，∠A＝∠B＝45°．由作图过程可知，CM为∠ACB的平分线，∴∠BCM＝∠ACM＝45°，∴∠B＝∠BCM＝∠ACM＝∠A，∴BM＝CM＝AM，即点M为AB的中点，∵MN⊥BC，∴MN为△ABC的中位线，∴AC＝2MN＝10．故答案为：10．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：（π﹣2）0﹣2cos30°﹣+|1﹣|．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×﹣4+﹣1，＝1﹣﹣4+﹣1，＝﹣4．（2）由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．15．（8分）某市某学校初一年级针对体育中考中球类项目准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、排球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答问题．（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角等于 79.2 度；（4）该年级共有1000名学生，估计该年级共有多少名学生选择排球？【解答】解：（1）根据题意，足球的人数为80人，占比为32%，80÷32%＝250（人），故答案为：250；（2）篮球人数为：250﹣80﹣55﹣40＝75（人），补全条形统计图如下：，（3）选择羽毛球项目的人数所在的扇形圆心角为：＝79.2°；故答案为：79.2；（4）＝160（名），答：估计该年级共大约有160名学生选择排球．16．（8分）无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得地面点A的俯角为60°，且点P到点A的距离为80米，同时测得楼顶点C 处的俯角为30°．已知点A与大楼的距离AB为70米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度BC （结果保留根号）．【解答】解：如图：延长BC交PQ于点E，过点A作AD⊥PQ，垂足为D，由题意得：AD＝BE，AB＝DE＝70米，BE⊥DQ，在Rt△ADP中，AP＝80米，∠DPA＝60°，∴AD＝AP•sin60°＝80×＝40（米），DP＝AP•cos60°＝80×＝40（米），∴PE＝DE﹣DP＝70﹣40＝30（米），在Rt△PEC中，∠EPC＝30°，∴EC＝PE•tan30°＝30×＝10（米），∴BC＝BE﹣CE＝AD﹣CE＝40﹣10＝30（米），∴大楼的高度BC为30米．17．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，BE平分∠ABC，BE的延长线交⊙O于点D，交⊙O的切线AF于F，连接AD．（1）证明△BCE∽△ADF；（2）若AE＝5，，求FD，CE的长．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠ACB＝90°，∵AF是切线，∴∠FAB＝90°，∴∠DAF+∠DAB＝90°，∠ABD+∠DAB＝90°，∴∠DAF＝∠ABD，∵BE平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠CBD＝∠DAF，∴△BCE∽△ADF；（2）解：∵∠DEA＝∠CEB，∴∠DAE＝∠CBE，∴∠DAF＝∠DAE，∵∠ADB＝90°，∴AF＝AE＝5，DF＝DE，∵AF是切线，∴∠BAF＝90°，设DF＝DE＝x，由射影定理得：AF2＝DF•BF，∴，解得，∴，∵△BCE～△ADF，∴，∴，∴CE＝3．18．（10分）如图①，一次函数y1＝2x+4的图象交反比例函数图象于点A，B，交x轴于点C，点B为（1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图②，点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y1＝2x+4图象于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；（3）如图③，将一次函数y1＝2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D，E，求点E的坐标．【解答】解：（1）当x＝1 时，y＝2x+4＝6，则点B（1，6），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×6＝6，即反比例函数表达式为：；（2）设点N的坐标为（t，2t+4），则点，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，则，解得：t＝1（舍去）或t＝3，则点M，N的坐标分别为：（3，10），（3，2），则；（3）∵y＝2x+4，∴F的坐标为（0，4），作FQ⊥CD于Q，过Q作y轴平行线PR，作FP⊥PR，∵一次函数y1＝2x+4的图象绕点C顺时针旋转45°交反比例函数图象于点D，E，∴，∴△FPQ≌△QRC（AAS），设Q（a，b），∴，∴，∴Q（1，1），直线CQ解析式为：y＝，与反比例函数y＝联立方程组解得：．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 ﹣3 ．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．20．（4分）若正整数a使得关于x的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有正整数a 的个数有 4 个．【解答】解：解分式方程，得x＝，∵x为正整数，∴＞0，解得0＜a＜18，∵x﹣4≠0，即≠4，解得a≠6．∴a＝15，12，9，3，∴符合条件的所有正整数a的个数有4个．故答案为：4．21．（4分）如图，⊙O与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，F．若AB＝2，则⊙O的半径长为 ．【解答】解：连接CF，OC，OF，过D作DG⊥CF于G，过E作EH⊥CF于H，∴EH∥DG，∵EF，CD是⊙O的切线，∴∠OFE＝∠OCD＝90°，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠FED＝∠CDE＝120°，∴∠COF＝120°，∵OC＝OF，∴∠OCF＝∠OFC＝30°，∴∠EFH＝∠DCG＝60°，∵∠EHF＝∠DGC＝90°，CD＝EF，∴△CDG≌△FEH（AAS），∴FH＝CG，EH＝DG，∴四边形EHGD是矩形，∴HG＝DE＝2，∵EF＝CD＝2，∠DCG＝∠EFH＝∠OFE﹣∠OFH＝60°，∴FH＝CG＝EF＝1，∴CF＝4，过O作OM⊥CF于M，∴CM＝CF＝2，∴OC＝＝＝，∴⊙O的半径长为，故答案为：．22．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3．下列四个结论：①b＜0；②4ac﹣b2＜4a；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解；④当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1．其中正确的是 ②③④ （填写序号）．【解答】解：①图象经过（1，1），c＜0，即抛物线与y轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在（1，0）的左侧，∵（n，0）中n≥3，∴抛物线与x轴的一个交点一定在（3，0）或（3，0）的右侧，∴抛物线的开口一定向下，即a＜0，把（1，1）代入y＝ax2+bx+c得：a+b+c＝1，即b＝1﹣a﹣c，∵a＜0，c＜0，∴b＞0，故①错误；②∵a＜0，b＞0，c＜0，＞0，∴方程ax2+bx+c＝0的两个根的积大于0，即mn＞0，∵n≥3，∴m＞0，∴（m+n）＞1.5，即抛物线的对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴抛物线的顶点在点（1，1）的上方或者右上方，∴＞1，∵4a＜0，∴4ac﹣b2＜4a，故②正确；③∵抛物线开口向下，顶点在点（1，1）的上方或者右上方，∴抛物线与直线y＝x一定由交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝x一定有解，故③正确；④∵m＞0，∴当n＝3 时，（m+n）＞1.5，∴抛物线对称轴在直线x＝1.5的右侧，∴（1，1）到对称轴的距离大于（2，t）到对称轴的距离，∵a＜0，抛物线开口向下，∴距离抛物线越近的函数值越大，∴t＞1，故④正确；综上，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．23．（4分）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝ cm．【解答】解：作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠CHE＝90°，∵CF＝4cm，FB′＝1cm，∴B′C＝CF+FB′＝4+1＝5（cm），由折叠得BC＝B′C＝5cm，∠BCE＝∠B′CE，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，DC＝BC＝5cm，∠B＝∠D，∵CB′⊥AD于点F，∴∠BCB′＝∠CFD＝90°，∴∠BCE＝∠B′CE＝∠BCB′＝×90°＝45°，DF＝＝＝3（cm），∴∠HEC＝∠BCE＝45°，∴CH＝EH，∵＝sin B＝sin D＝＝，＝cos B＝cos D＝＝，∴CH＝EH＝BE，BH＝BE，∴BE+BE＝5，∴BE＝cm，故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某商店以20元/千克的价格采购一款商品加工后出售，销售价格不低于22元/千克，不高于45元/千克．经市场调查发现每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款商品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】【解答】解：（1）由题意，当22≤x≤30时，设y＝kx+b，又过（22，48），（30，40），∴．∴．∴此时，y＝﹣x+70．当30＜x≤45时，设y＝mx+n，又由（30，40），（45，10），∴．∴．∴此时，y＝﹣2x+100．综上，y＝．（2）由题意，设利润为w元，当22≤x≤30时，w＝（x﹣20）（﹣x+70）＝﹣x2+90x﹣1400＝﹣（x﹣45）2+625，又∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，∴当x＝30时，w取得最大值为400．当30＜x≤45时，w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，∴当x＝35时，w取得最大值为450．∵450＞400，∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元．25．（10分）抛物线交y轴于A点，点B为点A上方y轴上一点，将抛物线C1绕动点B （0，m）旋转180°后得到抛物线C2交y轴于点C，交抛物线C1于点D，E．（1）如图①，当点B坐标为，求出此时抛物线C2的表达式；（2）如图②，顺次连接A，E，C，D四点，请证明四边形AECD为菱形，并说明当m为何值时四边形AECD为正方形；（3）如图③，过点B作直线l：y＝kx+m交抛物线C1，C2于P，Q，M，N，若在点B的运动过程中始终保持MQ＝2PN，求出此时k和m的数量关系．【解答】解：（1）∵，∴A坐标为（0，﹣1），∵B坐标为，∴C（0，4），∴；（2）∵A坐标为（0，﹣1），B坐标为（0，m），∴C（0，2m+1），∴，联立两个抛物线的表达式得：x2﹣1＝﹣x2+2m+1，解得，，∴，n），∴D，B，E共线且BD＝BE，BA＝BC，AC⊥DE，∴四边形AECD为菱形，当BA＝BE时，四边形AECD为正方形，即，解得m1＝﹣1（含），m2＝0，∴m＝0时，四边形AECD为正方形；（3）联立直线l和抛物线C1的表达式得：x2﹣1＝kx+m，解得，，联立直线l和抛物线C2的表达式得：x2+kx﹣m﹣1＝0，解得：，，∵MQ＝2PN，∴x Q﹣x M＝2（x N﹣x P），∴，∴9k2＝k2+4m+4，∴m＝2k2﹣1．26．（12分）如图①，点D为△ABC上方一动点，且∠BDC＝60°．（1）在BD左侧构造△BDE∽△BCA，连接AE，请证明△BAE∽△BCD；（2）如图②，在BD左侧构造△BDE∽△BCA，在CD右侧构造△CDF∽△CBA，连接AF，AE，求证：四边形AFDE是平行四边形；（3）如图③，当△ABC满足∠A＝150°，，AC＝2．运用（2）中的构造图形的方法画出四边形AFDE；（Ⅰ）求证：四边形AFDE是矩形；（Ⅱ）直接写出在点D运动过程中线段EF的最大值．【解答】（1）证明：∵△EBD∽△ABC，∴∠EBD＝∠ABC，，∴∠EBD+∠ABD＝∠ABC+∠ABD，∴∠EBA＝∠DBC，∴△BAE∽△BCD；（2）证明：由（1）得：△BAE∽△BCD，∴，∵△CDF∽△CBA，∴，∴，∴AE＝DF，同理（1）可得△CFA∽△CDB，∴，∵△BDE∽△BAC，∴∴∴DE＝AF，∴四边形AFDE是平行四边形；（3）（Ⅰ）证明：由（1）知：△BAE∽△BCD，∴∠AEB＝∠BDC＝60°，∵△EBD∽△ABC，∴∠BED＝∠BAC＝150°，∴∠AED＝∠BED﹣∠AEB＝150°﹣60°＝90°，∴▱AFDE是矩形；（Ⅱ）解：如图，EF的最大值为：，理由如下：作△BCD的外接圆，圆心为O，连接OA并延长交⊙O于D，此时AD最大，作BG⊥AC，交CA的延长线于G，∵∠BAC＝150°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴CG＝AC+AG＝5，∴BC＝，∴⊙O的直径为：，连接OB，OC，作OQ⊥BC于Q，作AT⊥OQ于T，∴OB＝OC＝，CQ＝BQ＝，∵∠CDB＝60°∴∠BOC＝2∠CDB＝120°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OQ＝OB＝，∵S△ABC＝，∴AH＝，∴CH＝＝＝，∴AT＝QH＝CQ﹣CH＝＝，∵OT＝OQ﹣TQ＝OQ﹣AH＝﹣＝，∴OA＝＝＝，∴AD最大＝OA+OD＝，∵四边形AEDF是矩形，∴EF＝AD＝，∴EF的最大值为：．。
中考强化练习：2022年四川省成都市中考数学第二次模拟试题(含答案及详解)
2022年四川省成都市中考数学第二次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、同学们，我们是2022届学生，这个数字2022的相反数是（ ） A ．2022 B ．12022 C ．2022- D ．12022- 2、数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（ ） A ．50cm B ．35cm C ．25cm D ．20cm 3、已知二次函数y ＝x 2﹣2x +m ，点A （x 1，y 1）、点B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）是图象上两点，下列结论正确的是（ ） A ．若x 1+x 2＜2，则y 1＞y 2B ．若x 1+x 2＞2，则y 1＞y 2C ．若x 1+x 2＜﹣2，则y 1＜y 2D ．若x 1+x 2＞﹣2，则y 1＞y 2 ·线○封○密○外4、A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地 D ．甲行驶到B 地需要35h 85、小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）．A ．该组数据的众数是28分B ．该组数据的平均数是28分C ．该组数据的中位数是28分D ．超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上 6、下列各数中，是无理数的是（ ）A ．0BC ．227D ．3.14159267、下列命题，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B ．邻补角的角平分线互相垂直C ．相等的角是对顶角D ．若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥ 8、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ） A ．40 B ．50 C ．130 D ．1409、若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（ ） A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1- 10、若42x y +=，则代数式2244x xy y -+的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知3m =a ，3n =b ，则33m+2n 的结果是____． 2、底面圆的半径为3，高为4的圆锥的全面积是______．3、请写出一个开口向下且过点（0，﹣4）的抛物线表达式为 _________________．4、单项式−a 2a 2的系数是______．5、如果在A 点处观察B 点的仰角为a ，那么在B 点处观察A 点的俯角为_______（用含a 的式子表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示的平面图形分别是由哪种几何体展开形成的？·线○封○密○外2、如图，OB 是AOC ∠内部的一条射线，OM 是AOB ∠内部的一条射线，ON 是BOC ∠内部的一条射线．（1）如图1，OM 、ON 分别是AOB ∠、BOC ∠的角平分线，已知30AOB ∠=︒，70MON ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）如图2，若140AOC ∠=︒，14AOM NOC AOB ∠=∠=∠，且:3:2BOM BON ∠∠=，求MON ∠的度数．3、（1）()2322114()82x y xyz xy ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭． （2）22[(1)(2)22()]ab ab a b ab +--+÷-．4、解不等式组()41710853x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有正整数解． 5、已知a +b =5，ab =﹣2．求下列代数式的值：（1）a 2+b 2；（2）2a 2﹣3ab +2b 2．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【详解】解：2022的相反数是-2022．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 2、C 【分析】 由垂径定理，可得出BC 的长；连接OB ，在Rt △OBC 中，可用半径OB 表示出OC 的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径即可． 【详解】 解：设圆心为O ，连接OB ． Rt △OBC 中，BC =12AB =20cm ， 根据勾股定理得： OC 2+BC 2=OB 2，即： ·线○封○密○外（OB-10）2+202=OB2，解得：OB=25；故轮子的半径为25cm．故选：C．【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．3、A【分析】由二次函数y＝x2﹣2x+m可知对称轴为x＝1，当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离小，再结合抛物线开口方向，即可判断．【详解】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+m，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，∵x1＜x2，∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左边，或点A在左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，灵活应用x1+x2与2的关系确定点A、点B与对称轴的关系是解决本题的关键．4、C【分析】根据函数图象结合题意，可知AC 两地的距离为350270-80km =，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A 、D 选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到B 地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇，据此判断B 选项，求得相遇时，甲距离B 地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达B 地所需要的时间． 【详解】 解：AC 两地的距离为350270-80km =， 80180km /h ÷= 故A 选项正确，不符合题意；35350808÷=h 故D 选项正确，不符合题意； 根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第4小时时货车与甲相遇， 则353488-= 即货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地 故B 选项正确， 相遇时为第4小时，此时甲行驶了480320km ⨯=， 货车行驶了()270350320300+-=km 则货车的速度为300(41)100km/h ÷-=则货车到达B 地所需的时间为270100 2.7h ÷=即第2.71+ 3.7=小时故甲行驶3.7小时时货车到达B 地·线○封○密○外故C选项不正确故选C【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．5、B【分析】由众数的含义可判断A，由平均数的含义可判断B，D，由中位数的含义可判断C，从而可得答案. 【详解】解：由28分出现14次，出现的次数最多，所以该组数据的众数是28分，故A不符合题意；该组数据的平均数是1253+265+2710+2814+2912+306 50175+130+270+392+348+180=27.950故B符合题意；50个数据，按照从小到大的顺序排列，第25个，26个数据为28分，28分，所以中位数为：28+28=282（分），故C不符合题意；因为超过平均数的同学有：14+12+6=32,所以超过一半的同学体育测试成绩在平均水平以上，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握“根据平均数，众数，中位数的含义求解一组数据的平均数，众数，中位数”是解本题的关键.6、B【分析】无限不循环小数叫做无理数，有限小数或无限循环小数叫做有理数，根据无理数的定义即可作出判断． 【详解】 A ．0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；BC.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D ．3.1415926是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了无理数，掌握无理数的含义是解题的关键． 7、B 【分析】 利用平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 解：A 、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B 、邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题，符合题意； C 、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； D 、平面内，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：B ． 【点睛】 ·线○封○密·○外考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及性质、对顶角的定义等知识，难度不大．8、C【分析】若两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】 解： 50A ∠=，∴ ∠A 的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.9、D【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1-∴点P 的坐标为()2,1-故选D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值．10、D【分析】对已知条件变形为：24-=-x y ，然后等式两边再同时平方即可求解．【详解】解：由已知条件可知：24-=-x y ， 上述等式两边平方得到：2(2)16-=x y ， 整理得到：224416-+=x xy y ， 故选：D ． 【点睛】 本题考查了等式恒等变形，完全平方公式的求值等，属于基础题，计算过程中细心即可． 二、填空题 1、a 【分析】 根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题． 【详解】 解：∵3m =a ，3n =b ， ∴33m +2n =33m •32n =（3m ）3•（3n ）2=a 3b 2． 故答案为：a 3b 2． 【点睛】 本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键． 2、24a 【分析】 首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的底面积和侧面积公式代入求出·线○封○密·○外即可．【详解】∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的底面积为：aa2=9a，圆锥的侧面积为：aaa=a×3×5=15a，∴圆锥的全面积为：9a+15a=24a故答案为：24a．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．3、y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，函数图象的开口向下，再利用过点（0，﹣4）得出即可．【详解】解：∵抛物线开口向下且过点（0，﹣4），∴可以设顶点坐标为（0，﹣4），故解析式为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2﹣4（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，是开放型题目，答案不唯一．##4、−12【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据概念直接作答即可.【详解】解：单项式−a 2a 2的系数是−12， 故答案为：−12【点睛】本题考查的是单项式的系数的概念，掌握“单项式的系数的概念求解单项式的系数”是解本题的关键. 5、a 【分析】 根据题意作出图形，然后找出相应的仰角和俯角，利用平行线的性质即可求解． 【详解】 解：如图所示：在A 点处观察B 点的仰角为a ，即∠aaa =a ， ∵aa ∥aa ，∴∠aaa =∠aaa =a ， ∴在B 点处观察A 点的俯角为a ， 故答案为：a ． 【点睛】 题目主要考查仰角和俯角及平行线的性质，理解题意，作出相应的图形是解题关键． ·线○封○密○外三、解答题1、（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．【分析】根据立体图形的展开图的知识点进行判断，正方体由六个正方形组成，长方体由两个矩形组成，且每个对面的形状和大小一样；三棱柱由5个面组成；四棱锥由四个三角形和一个矩形组成；圆柱由一个长方形和两个圆组成；三棱柱由两个三角形和四个矩形组成．【详解】解：由分析如下：（1）正方体；（2）长方体；（3）三棱柱；（4）四棱锥；（5）圆柱；（6）三棱柱．故答案为：正方体；长方体；三棱柱；四棱锥；圆柱；三棱柱．【点睛】此题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．2、（1）110°（2）100°【分析】（1）由OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，得到1=152BOM AOB=︒∠∠，则∠BON=∠MON-∠BOM=55°，再由ON是∠BOC的角平分线，得到∠BOC=2∠BON=110°；（2）设∠AOM=∠NOC=x，则∠AOB=4x，可推出∠BOM=3x，∠BOM：∠BON=3：2，得到∠BON=2x，根据∠AOC=∠AOB+∠BON+∠NOC=7x=140°，得到x=20°，则∠MON=∠BOM+∠BON=5x=100°．（1）解：∵OM是∠AOB的角平分线，∠AOB=30°，∴1=152BOM AOB=︒∠∠，∵∠MON=70°，∴∠BON =∠MON -∠BOM =55°，∵ON 是∠BOC 的角平分线，∴∠BOC =2∠BON =110°；（2）解：设∠AOM =∠NOC =x ，则∠AOB =4x ，∴∠BOM =∠AOB -∠AOM =3x ，∵∠BOM ：∠BON =3：2，∴∠BON =2x ，∴∠AOC =∠AOB +∠BON +∠NOC =7x =140°， ∴x =20°， ∴∠MON =∠BOM +∠BON =5x =100°． 【点睛】 本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识． 3、（1）2xz ；（2）ab +1 【分析】 （1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，（2）先计算括号里的，最后计算除法．【详解】解：（1）原式2324(4)()11(84()())x x y y z x y -÷=-⨯ 34421214x y z x y ÷= =2xz ； ·线○封○密○外（2）原式=22222[22()2]ab ab a b a b ab -+÷--+-=22)(()a a a b b b --÷-=ab +1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．4、﹣2≤x ＜3.5，正整数解有：1、2、3【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.【详解】解：解不等式4（x +1）≤7x +10，得：x ≥﹣2，解不等式x ﹣583x -＜，得：x ＜3.5， 故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜3.5，所以其正整数解有：1、2、3．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.5、（1）29；（2）64【分析】（1）利用已知得出（a +b ）2=25，进而化简求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出即可．（1）解：（1）∵a +b =5，ab =﹣2，∴（a +b ）2=25， 则a 2+b 2+2×（﹣2）=25，故a 2+b 2=29；（2） （2）2a 2﹣3ab +2b 2 =2（a 2+b 2）﹣3ab =2×29﹣3×（﹣2） =64． 【点睛】 本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出． ·线○封○密○外。
2024年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）﹣2024的相反数是（）A．2024B．C．﹣2024D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．（x+2）2＝x2﹣4x+4D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y3．（4分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，∠1+∠2＝130°，∠3＝100°，则∠1的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°4．（4分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．（4分）关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象分布在第一、二象限B．在各自的象限内，y随x的增大而增大C．函数图象关于y轴对称D．函数图象与直线y＝2x有两个交点6．（4分）某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/h5678人数913126则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（）A．5h B．6h C．7h D．8h7．（4分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗，设清酒有x斗，那么可列方程为（）A．3x+10（5﹣x）＝30B．C．D．10x+3（5﹣x）＝308．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，则以下结论：①ac＜0；②对称轴为x＝1；③2a+c＝0；④a+b+c＞0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9．（4分）因式分解3x（x﹣2）+2（x﹣2）＝．10．（4分）2023年12月22日成都市政府新闻办召开解读《成都大运会绿色低碳办赛报告》新闻通气会，记者在会上获悉，成都大运会通过新能源汽车使用、无纸化办公、办公租赁、减少塑料制品等措施产生碳减排3.2万吨，3.2万用科学记数法表示为．11．（4分）若点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于原点对称，则m+2n＝．12．（4分）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转度后能与原图案重合．13．（4分）如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于M，N两点；②以点M和点N为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线BP 交AD于点E，过E作EF⊥BE交BC延长线于F．若AB＝4，BC＝5，则CF＝．三、解答题(本大题共5个小题。
精选四川省成都市中考数学二模试卷((有详细答案))
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K 1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L 2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A ．∠BAD 与∠B 互补B ．∠1＝∠2C ．∠BAD 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1＝∠2，∠BCD 与∠D 互补，故选项A 、B 、D 都不合题意，故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1，弧K 1K 2，弧K 2K 3，弧K 3K 4，弧K 4K 5，弧K 5K 6，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为L 1，L 2，L 3，L 4，L 5，L 6，…．当AB ＝1时，L 2016等于（ ）A ．B ．C ．D ．．【分析】用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2016的长．【解答】解：根据题意得：l 1＝＝，l 2＝＝， l 3＝＝＝π，则L 2016＝， 故选：B ． 【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l 2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x +y ＝4，x ﹣＝1，则4x 2﹣y 2＝ 8 ．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝ 2 ．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9 ．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF 是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x 轴交于点（﹣1，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∵点（2，y 1）到直线x ＝﹣1的距离最大，点（0，y 3）到直线x ＝﹣1的距离最小， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故答案为y 3＜y 2＜y 1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键． 五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x ，列方程求解，根据题意取舍； （3）利用函数的性质求最值． 【解答】解：由题意得： （1）50+x ﹣40＝x +10（元） （2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x +10）（400﹣10x ）＝6000 解得：x 1＝10 x 2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． （3）设每个定价增加x 元，获得利润为y 元．y ＝（x +10）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x +4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ． （1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ 4 ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 1﹣cos α （用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE 的长度后发现BE ＝BD 的，又∠B ＝60°，可知△BDE 是等边三角形，可得∠BDE ＝60°，另外∠DEF ＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF ＝CD ＝BC ﹣BD ；（2）证明△EBD ∽△DCF ，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA ”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D 作DM ⊥BE ，DG ⊥EF ，DN ⊥CF ，则DM ＝DG ＝DN ，从而证明△BDM ≌△CDN 可得BD ＝CD ；【探索】由已知不能求得C △ABC ＝AB +BC +AC ＝2AB +2OB ＝2（m +m cos α），则需要用m 和α是三角函数表示出C △AEF ，C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ；题中直接已知点O 是BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG ⊥BE ，OD ⊥EF ，OH ⊥CF ，可得EG ＝ED ，FH ＝DF ，则C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ，而AG ＝AB ﹣BO ，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°．∵AE ＝4，∴BE ＝2，则BE ＝BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BED ＝60°，又∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝180°﹣∠EDF ﹣∠B ＝60°，则∠CDF ＝∠C ＝60°，∴△CDF 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC ＝BD ＝6﹣2＝4．故答案是：4；。
2024年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）如图，比点A表示的数大2的数是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（4分）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，其中2023年出口120.3万辆，同比增长77.6%．将数据120.3万用科学记数法表示为（）A．120.3×104B．1.203×105C．1.203×106D．1.203×1074．（4分）下列运算正确的是（）A．2x3÷x2＝2x B．（x3）2＝x5C．x3+x2＝x5D．x3•x2＝x65．（4分）已知∠A是锐角，，则tan A的值是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，连接DE，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：37．（4分）分式方程的解为（）A．y＝1B．y＝2C．y＝3D．y＝48．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴负半轴相交于点C，点D在抛物线上，且直线CD∥x轴，则下列说法正确的是（）A．a＞0B．线段CD的长为4C．4a+2b+c＜0D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：7x2﹣63＝．10．（4分）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y 轴上任意一点，连接PA，PB，则△ABP的面积为．11．（4分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖最终的体育成绩是分．12．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形AB1C1D1（旋转角小于180°），连接AC，若∠CAD1＝100°，则菱形ABCD旋转的角度是______度．13．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＜180°，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，若OA＝2，∠AOP＝35°，则扇形AOB的面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：（2024﹣π）0+﹣|﹣3|+2sin45°；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．15．（8分）“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A．制作视力表”“B．猜想、证明与拓广”“C．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：项目选择人数频率A．制作视力表4aB．猜想、证明与拓广b cC．池塘里有多少条鱼200.5请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；（3）本次调查中，选择“A．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．16．（8分）东安阁是成都市东安湖公园的地标性建筑，是公园十二景中的第一景，碧瓦朱亮、飞阁流丹，尽显蜀川之美．某数学兴趣小组用无人机测量东安阁AB的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面218m的P点，测得东安阁顶端A的俯角为22°；再将无人机沿东安阁的方向水平飞行200m到达点Q，测得东安阁底端B的俯角为45°，求东安阁AB的高度．（结果精确到1m；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过C作CD⊥AB于点D，在上取一点E，连接BE，且满足BC平分∠ABE，连接AE，分别交CD，BC于点F，G．（1）求证：AF＝CF；（2）若，，求⊙O的半径及线段DF的长．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数的图象如图所示，直线y＝x+1分别交x轴，y轴于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）在该反比例函数的图象上取一点C，连接OC，AC，其中AC交线段OB于点D，若△COD∽△ABD，且相似比为2，求该反比例函数的表达式；（3）在△ABO的内部取一点P，以P为位似中心画△PMN，使它与△PAB位似，且相似比为5，若M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，求位似中心P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若的小数部分为a，则代数式的值为．20．（4分）请写出一个正整数k的值，使得关于x的方程x2﹣5x+2k＝0有实数根，那么k的值可以是.（写出一个即可）21．（4分）某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光源和质地均匀不透光的圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光源发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知⊙O的半径为10cm，点光源P到圆心O的距离为20cm．现假设可以随意在⊙O上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为．22．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E是CD边上一点，CE＝4，分别在AD，BC边上取点M，N，将矩形ABCD沿直线MN翻折，使得点B的对应点B′恰好落在射线BE上，点A的对应点是A′，那么折痕MN的长为；连接CA′，线段CA′的最小值为．23．（4分）利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系xOy中，定义一种坐标加密方式：将点P（a，b）变换得到点Q（a﹣3b，b+3a），则称点Q是点P的“加密点”．例如，点M（1，0）的“加密点”是点N（1，3）．已知点A在x轴的上方，且OA＝1，若点A的“加密点”B在直线y＝x+m上，则m的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示：车型30座45座租金（元/辆）300400（1）求该校参加研学活动的人数；（2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（2，0），B（﹣2，0）两点，与y轴相交于点C，M为第四象限的抛物线上一动点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接BC，CM和AM，当四边形ABCM的面积为9时，求点M的坐标；（3）请完成以下探究．【动手操作】作直线OM，交抛物线于另一点N，过点C作y轴的垂线，分别交直线AM，直线BN于点D，E．【猜想证明】随着点M的运动，线段DE的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC边上一点（点D不与B，C重合），且满足BD ＝nCD（n＞1）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）过A作AG⊥DE，交射线DE于点G．（i）试探究GE与DE之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）；（ⅱ）连接CG，当CG2＝CD•CB时，求n的值．2024年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【解答】解：由数轴可知点A表示的数是﹣1，所以比﹣1大2的数是﹣1+2＝1，故选：C．【点评】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．选项D符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．3．【分析】根据科学记数法表示较大的数书写成a×10n的形式，其中1＜a＜10，n是小数点向左移动的位数．【解答】解：120.3万＝1203000＝1.203×106，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的书写规则是关键．4．【分析】根据整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行计算．【解答】解：A、2x3÷x2＝2x，选项计算正确，符合题意；B、（x3）2＝x6，选项计算错误，不符合题意；C、x3与x2，不能计算，选项错误，不符合题意；D、x3•x3＝x6，选项计算错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键．5．【分析】首先利用同角的正弦值和余弦值的关系求出∠A的余弦值，然后根据tan A＝来得到所求的结论．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，且sin2A+cos2A＝1，∴cos A＝，∴tan A＝＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查的是同角的三角函数关系，要熟记sin2A+cos2A＝1，tan A＝这两个关系式．6．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，＝，∴△ADE∽△ABC，：S△ABC＝1：4，∴S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，∴S△ADE故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．【分析】两边都乘以y﹣3化为整式方程求解，然后检验．【解答】解：两边都乘以y﹣3去分母，得y﹣2＝2（y﹣3）+3，解得y＝1，检验：当y＝1时，y﹣3≠0，∴y＝1是原方程的解．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．8．【分析】先根据图象可以判断A；根据点A和点B的坐标求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数具有对称性，即可得到点D的横坐标，从而可以求得CD的长可以判断B；根据抛物线对称轴和开口方向，由二次函数的性质可以判断C，D．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误，不符合题意；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝2，∵抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，∴点D的横坐标为：4，∴CD＝4，故选B正确，符合题意；∵抛物线的顶点在x轴上方，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故选项C错误，不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线开口向下，∴当x＜2时，y随x的增大而增大，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：7x2﹣63＝7（x2﹣9）＝7（x+3）（x﹣3），故答案为：7（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法法综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．10．【分析】连接AO，根据反比例函数k值的几何意义解答即可．【解答】解：如图，连接AO，∵AB∥y轴，＝S△AOB＝＝3．∴S△ABP故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握k值的几何意义是关键．11．【分析】根据加权平均数的定义求解即可．【解答】解：小颖最终的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%＝84.4（分），故答案为：84.4．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12．【分析】连接AC1，根据菱形的性质∠CAC1的度数即可．【解答】解：如图所示，连接AC1，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝50°，∴∠CAD＝25°，又旋转的性质，可得∠C1AD1＝∠CAD＝25°，∴∠CAC1＝∠CAD1﹣∠C1AD1＝100°﹣25°＝75°，即菱形ABCD旋转的角度是75°．故答案为：75．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．13．【分析】根据所给作图方式，可得出OP平分∠AOB，再根据扇形的面积公式即可解决问题．【解答】解：根据题中所给作图方式可知，OP平分∠AOB，∵∠AOP＝35°，∴∠AOB＝2∠AOP＝70°，∴．故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算，熟知扇形的面积计算公式是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而合并得出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣3+2×＝1+2﹣3+＝；（2）解①得：x；解②得：x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x，∴它的所有整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0．【点评】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．【分析】（1）用表格中C项目的人数除以频率可得调查的学生人数，用A项目的人数除以调查的学生人数可得a的值，用调查的学生人数分别减去A，C项目的人数，可得b的值，用b的值除以调查的学生人数可得c的值．（2）根据用样本估计总体，用500乘以c的值，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选到一名女生和一名男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）调查的学生人数为20÷0.5＝40（人），∴a＝4÷40＝0.1，b＝40﹣4﹣20＝16，c＝16÷40＝0.4．故答案为：0.1；16；0.4．（2）500×0.4＝200（人）．∴估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数约200人．（3）列表如下：女女女男女（女，女）（女，女）（女，男）女（女，女）（女，女）（女，男）女（女，女）（女，女）（女，男）男（男，女）（男，女）（男，女）共有12种等可能的结果，其中恰好选到一名女生和一名男生的结果有6种，∴恰好选到一名女生和一名男生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．【分析】延长BA交PQ于点C，根据题意可得：BC⊥PC，BC＝218m，PQ＝200m，然后在Rt△CQB 中，利用锐角三角函数的定义求出CQ的长，从而求出PC的长，再在Rt△APC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：延长BA交PQ于点C，由题意得：BC⊥PC，BC＝218m，PQ＝200m，在Rt△CQB中，∠CQB＝45°，∴CQ＝＝218（m），∴PC＝PQ+CQ＝418（m），在Rt△APC中，∠APC＝22°，∴AC＝PC•tan22°≈418×0.4＝167.2（m），∴AB＝BC﹣AC＝218﹣167.2≈51（m），∴东安阁AB的高度约为51m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）延长CD交⊙O于点M，由垂径定理得，根据BC平分∠ABE得，进而得，由此可得∠CAF＝∠ACF，据此即可得出结论；（2）先求出BC＝，证△ACG∽△BCA得AC：BC＝CG：AC，由此得AC＝，在Rt△ABC 中由勾股定理求出AB即可得⊙O的半径；利用三角形面积公式求出CD＝4，进而得AD＝2，设DF＝x，则CF＝CD﹣DF＝4﹣x，由（1）可知AF＝CF＝4﹣x，然后在Rt△ADF中由勾股定理求出x即可得出DF的长．【解答】（1）证明：延长CD交⊙O于点M，如下图所示：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC，∴，∴，∴∠CAE＝∠ACM，即∠CAF＝∠ACF，∴AF＝CF；（2）∵CG＝，BG＝，∴BC＝CG+BG＝，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵，∴∠CAG＝∠CBA，又∵∠ACG＝∠BCA，∴△ACG∽△BCA，∴AC：BC＝CG：AC，即，∴AC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝10，∴⊙O的半径为5；＝AB•CD＝AC•BC，∵S△ABC即AB•CD＝AC•BC，∴10•CD＝，∴CD＝4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝2，设DF＝x，则CF＝CD﹣DF＝4﹣x，由（1）可知：AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF2＝AD2+DF2，即（4﹣x）2＝22+x2，解得：x＝1.5，∴DF＝x＝1.5．【点评】此题主要考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，理解垂径定理，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．18．【分析】（1）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，解得：x＝﹣1，当x＝0时，y＝1，即可求解；（2）△COD∽△ABD，则CO∥AB，则直线OC的表达式为：y＝x，设点C（x，x），进而求解；（3）当直线MN在点P的左侧时，由BM：PB＝4：1，得到x M：x P＝﹣4，则点M（﹣4m，﹣），同理可得：点N（，4m），由题意得，MN＝5AB＝5，即可求解；当直线MN在点P的左侧时，同理可解．【解答】解：（1）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴A（﹣1，0），当x＝0时，y＝1，∴B（0，1）；（2）∵△COD∽△ABD，则CO∥AB，则直线OC的表达式为：y＝x，设点C（x，x），由点A、B的坐标得，AB＝，∵△COD∽△ABD，且相似比为2，则CO＝2＝，解得：x＝2，即点C（2，2），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×2＝4，则反比例函数的表达式为：y＝；（3）当直线MN在点P的左侧时，由AB的表达式知，直线AB和x轴的夹角为45°，∵△PMN和△PAB位似，点M、N以及点关于点P对称，则AB∥MN，点P在二、四象限角平分线上，则设点P（m，﹣m），∵△PMN与△PAB位似，且相似比为5，即相似比也为5，故BM：PB＝4：1，则x M：x P＝﹣4，则x M＝﹣4m，则点M（﹣4m，﹣），同理可得：点N（，4m），由题意得，MN＝5AB＝5，由点M、N的坐标得，MN2＝（﹣4m﹣）2+（﹣4m﹣）2＝（5）2，解得：m＝﹣1（舍去）或﹣，则点P（﹣，）；当直线MN在点P的左侧时，同理可得，点M、N的坐标分别为：（﹣，﹣5m）、（5m，），则MN＝5AB＝5，同理可得：m＝﹣，即点P（﹣，），综上，点P的坐标为：（﹣，）或（﹣，）．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形相似等，分类求解是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】先化简，再求出a的值，最后代入即可．【解答】解：＝（a﹣1）×＝a+1，∵的小数部分为a，且，∴a＝﹣2，∴a+1＝﹣2+1＝﹣1．【点评】本题主要考查估计无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估计无理数的大小的方法．20．【分析】根据关于x的方程x2﹣5x+2k＝0有实数根得到判别式大于等于0，从而列出关于k的不等式，求出k的取值范围，然后根据k是正整数，求出答案即可．【解答】解：∵若关于x的方程x2﹣5x+2k＝0有实数根，则Δ＝b2﹣4ac≥0，（﹣5）2﹣4×1×2k≥0，25﹣8k≥0，﹣8k≥﹣25，，∵k为正整数，∴k＝3或2或1，故答案为：3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况．21．【分析】连接OA、OB，由题意得OA＝OB＝10cm，OP＝20cm，PA、PB是⊙O的切线，得OA⊥AP，OB⊥BP，再由锐角三角函数定义得∠APO＝∠BPO＝30°，进而求出∠AOB＝120°，然后求出优弧AB的长和⊙O的周长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA、OB，由题意得：OA＝OB＝10cm，OP＝20cm，PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴sin∠APO＝＝＝，sin∠BPO＝＝＝，∴∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠AOP＝∠BOP＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOB＝60°+60°＝120°，∴优弧AB的长为＝（cm），⊙O的周长为2π×10＝20π（cm），∴随意在⊙O上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为：＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、切线的性质、锐角三角函数定义、弧长公式等知识，熟练掌握概率公式，求出优弧AB的长是解题的关键．22．【分析】过M作MF⊥BC于F，利用相似三角形的性质，即可得到MN的长；连接AA'并延长，交CD 的延长线于H，过C作CG⊥AH于G，利用相似三角形的性质，即可得到CG的长，依据CA'≥CG，即可得出线段CA′的最小值【解答】解：如图所示，过M作MF⊥BC于F，则∠MFN＝90°＝∠C，MF＝AB＝9，Rt△BCE中，BE＝＝4，由折叠可得，MN⊥BB'，∴∠MNF+∠EBC＝∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠MNF＝∠BEC，∴△MNF∽△BEC，∴＝，即＝，∴MN＝；如图所示，连接AA'并延长，交CD的延长线于H，过C作CG⊥AH于G，由折叠可得，AA'∥BB'，又∵AB∥HE，∴四边形ABEH是平行四边形，∴AH＝BE＝，EH＝AB＝9，∴CH＝CE+EH＝4+9＝13，∵∠H＝∠BEC，∠CGH＝∠BCE＝90°，∴△CGH∽△BCE，∴＝，即＝，∴CG＝，又∵CA'≥CG，∴线段CA′的最小值为，故答案为：；．【点评】本题主要考查了折叠变换以及相似三角形的性质的应用，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．23．【分析】设A（a，b），则B（a﹣3b，b+3a），可得b＝﹣a+，进而得直线b＝﹣a+与半圆a2+b2＝1（0＜b≤1）相切时，m＝2，直线b＝﹣a+过点（﹣1，0）时，m＝﹣2，进而得到答案．【解答】解：设A（a，b），则B（a﹣3b，b+3a），∵B在直线y＝x+m上，∴b+3a＝a﹣3b+m，即b＝﹣a+，∵点A在x轴的上方，如图，作AM⊥x轴于点M，∵OA＝1，∴A点的轨迹满足OM2+AM2＝OA2，代入得：即：a2+b2＝1（0＜b≤1），∴A（a，b）是直线b＝﹣a+与半圆a2+b2＝1（0＜b≤1）的交点，当直线b＝﹣a+与半圆a2+b2＝1（0＜b≤1）相切时，∴+a2＝1中，Δ＝0，即m＝2，当直线b＝﹣a+过点（﹣1，0）时，m＝﹣2，∴﹣2＜m≤2，故答案为：﹣2＜m≤2．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是理解并运用新的定义“加密点”．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设需租用x辆30座客车，则租用（x﹣4）辆45座客车，根据“若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入30x中，即可求出该校参加研学活动的人数；（2）设租用m辆30座客车，则租用（10﹣m）辆45座客车，根据租用的10辆客车可乘坐的人数不少于420人，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该校租用两种车型的客车所需租金为w元，利用总租金＝每辆30座客车的租金×租用30座客车的数量+每辆45座客车的租金×租用45座客车的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设需租用x辆30座客车，则租用（x﹣4）辆45座客车，根据题意得：30x＝45（x﹣4）﹣30，解得：x＝14，∴30x＝30×14＝420（人）．答：该校参加研学活动的人数是420；（2）设租用m辆30座客车，则租用（10﹣m）辆45座客车，根据题意得：30m+45（10﹣m）≥420，解得：m≤2．设该校租用两种车型的客车所需租金为w元，则w＝300m+400（10﹣m），即w＝﹣100m+4000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝2时，w取得最小值，此时10﹣m＝10﹣2＝8（辆）．答：当租用2辆30座客车，8辆45座客车时，总费用最少．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．25．【分析】（1）由题意得：y＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，即可求解；+S△ACM＝AB×CO+AO×MH＝9，即可求解；（2）由四边形ABCM的面积＝S△ABC（3）依据题意作图如图2，求出x D＝﹣，x E＝﹣2﹣，即可求解．【解答】（1）解：由题意得：y＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，即抛物线的表达式为：y＝x2﹣4；（2）解：如图1，连接AC，过点M作MH∥y轴交AC于点H，由点C（0，﹣4）、A的坐标得，直线AC的表达式为：y＝2x﹣4，设点M（m，m2﹣4），则点H（m，2m﹣4），+S△ACM＝AB×CO+AO×MH＝4×4+×2×（2m﹣4﹣则四边形ABCM的面积＝S△ABCm2+4）＝9，解得：m＝1，即点M（1，﹣3）；（3）证明：依据题意作图如图2，设点M、N的坐标分别为：（m，m2﹣4），（n，n2﹣4），由点M、N的坐标得，直线MN的表达式为：y＝（m+n）（x﹣m）+m2﹣4，将（0，0）代入上式得：0＝（m+n）（0﹣m）+m2﹣4，整理得：mn＝﹣4；同理可得，直线AM的表达式为：y＝（m+2）（x﹣2），当y＝﹣4时，就﹣4＝（m+2）（x﹣2），解得：x D＝﹣，同理可得：x E＝﹣2﹣，∵mn＝﹣4，则DE＝x D﹣x E＝﹣﹣（﹣2﹣）＝4﹣4（）＝4﹣4×＝2．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．【分析】（1）分别证明∠B＝∠C，∠BAD＝∠CDE，根据“两角对应相等，两三角形相似”即可证明△ABD∽△DCE；（2）（i）设CD＝x，则BD＝nx（n＞1），BC＝BD+CD＝（n+1）x，作AH⊥BC于点H，则可得AH＝BH＝CH＝BC＝x，AB＝x，DH＝x，根据勾股定理得AD＝x，在Rt△ADG中，可得DG＝x，由△ABD∽△DCE可得＝，由此可求得DE＝x，则EG＝x，进而可得DE＝EG；（ⅱ）由CG2＝CD•CB可得CG＝x，由∠AHD＝∠AGD＝90°得A、H、D、G四点共圆，进而可得∠AHG＝∠CHG，HG垂直平分AC，则AG＝CG，由此可求得n的值．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠ADE＝∠B，∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE；（2）解：（i）DE＝EG；理由如下：设CD＝x，则BD＝nx（n＞1），BC＝BD+CD＝（n+1）x，作AH⊥BC于点H，如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，AH＝BH＝CH＝BC＝x，∴AB＝BC＝x，∴DH＝CH﹣CD＝x﹣x＝x，∴AD＝＝＝x，∵AG⊥DE，∴∠AGD＝90°，又∵∠ADG＝45°，∴∠DAG＝45°＝∠ADG，∴AG＝DG＝AD＝•x＝x，∵△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝，解得DE＝x，∴EG＝DG﹣DE＝x＝x，∴＝x＝，∴DE＝EG；②如图2，∵CG2＝CD•CB，∴CG2＝x•（n+1）x＝，∴CG＝，∵∠AHD＝∠AGD＝90°，∴A、H、D、G四点共圆，∵＝，∴∠AHG＝∠ADG＝45°，∵＝，∴∠GHD＝∠GAD＝45°，∴∠AHG＝∠CHG，又∵AH＝CH，∴HG垂直平分AC，∴AG＝CG，∴x＝x，整理得n2﹣2n﹣1＝0，解得n1＝1﹣＜0（舍去），n2＝1+，∴n＝1+．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理、线段垂直平分线的判定和性质，综合性强，难度较大，能够综合运用以上知识并且准确计算是解题的关键。
22年成华区初三数学二诊答案
2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷（含答案与解析）一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）•1．（4分）实数2的相反数是（）A．﹣2B．2C．±2D．2．（4分）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（）A．14.12×108B．0.1412×1010C．1.412×109D．1.412×1084．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣3a3）2＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．3a2b﹣2a2b＝15．（4分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜46．（4分）杂交水稻之父袁隆平说：“粮食安全要掌握在自己手里”，为了考察杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．23，24B．23，23C．24，25D．24，247．（4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上，则∠P的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示．则下列结论错误的是（）A．抛物线过原点B．abc＝0C．4a+b＝0D．a﹣b+c＜0二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．10．（4分）分解因式：5x2﹣5y2＝．11．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，连接DE，点F是CE的中点，连接DF并延长，交BC的延长线于点G，若BC＝4，则CG的长为．12．（4分）某校举办了“碳中和、碳达峰”知识竞赛活动，在获得一等奖的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生担任“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，则抽到的2名学生恰好是一男一女的概率是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，BD＝8．分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线EF，交BD于点G，连接GA．若GA与AD恰好垂直，则GA的长为．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|；（2）化简：．15．（8分）北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；（2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数．16．（8分）高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为150米，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE ＝50米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求高楼的高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，在半径OA上取点C（不与点A，O重合），在⊙O 上取点D，使BD＝BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：AD＝AE；（2）若tan∠E＝，OC＝1，求⊙O的半径．18．（10分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，6），以OA为边作Rt△ABO，使点B在第二象限，∠AOB＝90°，AO＝2BO．（1）求反比例函数y＝（x＞0）的表达式；（2）求直线AB的表达式；（3）过点B的反比例函数y＝（x＜0）与直线AB的另一个交点为C，求△BOC的面积．一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：25（选填“＞”、“＝”或“＜”）．20．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根，则+的值为．21．（4分）若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为．22．（4分）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转到菱形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB＝5，BB′＝3，则CE的长为．23．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，若点D为平面上一个动点，且满足∠ADC＝60°，则线段BD长度的最小值为，最大值为．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液的单价比B型消毒液的单价低2元，用140A型消毒液与用180元购买B型消毒液的瓶数相等．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的瓶数不少于A型消毒液瓶数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．25．（10分）如图，直线y＝﹣x+3分别交x，y轴于点B，C，经过点B，C的抛物线y＝ax2+2x+c 与x轴的另一交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接AP，交BC于点D，求的最大值及此时点P的坐标；（3）若点F在x轴上，点G在抛物线的对称轴上，以点B，C，F，G为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点F的坐标．26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为斜边AB上一动点，将△BCP 沿直线CP折叠，使得点B的对应点为B'．（1）如图1，若PB'⊥AC，求证：PB＝BC；（2）如图2，若PB＝2PA，求tan∠ACB'的值；（3）连接AB'，是否存在点P，使AB′＝BC，若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．2022年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）•1．（4分）实数2的相反数是（）A．﹣2B．2C．±2D．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解决此题．【解答】解：根据相反数的表示的方法，实数2的相反数为﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的表示方法是解决本题的关键．2．（4分）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单组合体的三视图的意义画出相应的图形即可．【解答】解：该组合体的三视图如图，故选：D．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．3．（4分）2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为1412000000．其中数据1412000000用科学记数法表示为（）A．14.12×108B．0.1412×1010C．1.412×109D．1.412×108【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案．【解答】解：1412000000＝1.412×109．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．4．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣3a3）2＝9a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．3a2b﹣2a2b＝1【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式及合并同类项运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；B、（﹣3a3）2＝9a6，故本选项符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；D、3a2b﹣2a2b＝a2b，故本选项不符合题意故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式及合并同类项知识，掌握运算法则是解答本题的关键．5．（4分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜4．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．6．（4分）杂交水稻之父袁隆平说：“粮食安全要掌握在自己手里”，为了考察杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．23，24B．23，23C．24，25D．24，24【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（4分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上，则∠P的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】连接OB、OC，如图，先利用正方形的性质得∠BOC＝90°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：连接OB、OC，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了正方形的性质．8．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示．则下列结论错误的是（）A．抛物线过原点B．abc＝0C．4a+b＝0D．a﹣b+c＜0【分析】由抛物线对称轴为直线x＝2及抛物线的对称性可判断选项A，C，由c＝0可判断选项B，由x＝﹣1时y＞0可判断选项D．【解答】解：∵抛物线经过（4，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线经过（0，0），选项A正确．将（0，0）代入y＝ax2+bx+c得c＝0，∴abc＝0，选项B正确．∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＝﹣4a，∴4a+b＝0，选项C正确．∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴选项D错误．故选：D．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（4分）分解因式：5x2﹣5y2＝5（x+y）（x﹣y）．【分析】提公因式后再利用平方差公式即可．【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案为：5（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．11．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，连接DE，点F是CE的中点，连接DF并延长，交BC的延长线于点G，若BC＝4，则CG的长为2．【分析】根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝2，DE∥CG，证明△DFE∽△GFC，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵D，E分别是AC的中点，BC＝4，∴DE＝BC＝2，DE∥CG，∴△DFE∽△GFC，∴＝，∵点F是CE的中点，∴EF＝CF，∴CG＝DE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．12．（4分）某校举办了“碳中和、碳达峰”知识竞赛活动，在获得一等奖的4名学生（两男两女）中，随机抽取2名学生担任“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，则抽到的2名学生恰好是一男一女的概率是．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生恰好是一男一女的结果为8种，再根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽到的2名学生恰好是一男一女的结果为8种，则抽到的2名学生恰好是一男一女的概率是＝．故答案为：．【点评】此题考查的是树状图法求概率以及概率公式．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．正确画出树状图是解题的关键．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝4，BD＝8．分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线EF，交BD于点G，连接GA．若GA与AD恰好垂直，则GA的长为3．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AG＝BG，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设BG＝x，则DG＝8﹣x，由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，∴AG＝BG＝x，在Rt△DAG中，AD2+AG2＝DG2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即AG＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质求出AG＝BG是解题的关键．三.解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos30°+|3﹣|；（2）化简：．【分析】（1）先算负整数指数幂、零指数幂，将特殊角三角函数值代入，去绝对值，再算乘法，最后算加减；（2）先将括号内通分计算，再分子、分母分解因式约分即可．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2×+2﹣3＝2+1﹣+2﹣3＝；（2）原式＝÷＝•＝．【点评】本题考查实数及分式的运算，解题的关键是掌握实数、分式混合运算的顺序及相关运算的法则．15．（8分）北京2022年冬奥会的成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；（2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”的学生人数．【分析】（1）用最喜欢短道速滑的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数，再根据喜欢冰壶的学生所占的百分比可得喜欢冰壶的学生人数；（2）先算出喜欢“高山滑雪”的人数所占的百分比，再用360°乘百分比可得圆心角；（3）用总人数乘以最喜欢短道速滑的学生所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数有：6÷15%＝40（名），40×30%＝12（名），答：参加这次调查的学生总人数是40名，选择“冰壶”的学生人数是12名；（2）360°×＝36°，答：“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数是36°；答：最喜欢“短道速滑”的学生有540名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．16．（8分）高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为150米，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE ＝50米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求高楼的高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【分析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，根据题意可得DE＝BF＝50米，DF＝BE，先利用斜坡CD的坡度，求出CE的长，从而求出BE，DF的长，然后在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，进行计算即可解答．【解答】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，则DE＝BF＝50米，DF＝BE，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，DE＝50米，∴＝，∴CE＝2.4DE＝2.4×50＝120（米），∵BC＝150米，∴DF＝BE＝BC﹣CE＝150﹣120＝30（米），在Rt△ADF中，∠ADF＝50°，∴AF＝DF•tan50°≈30×1.192＝35.76（米），∴AB＝BF+AF＝50+35.76≈85.8（米），∴高楼的高度AB为85.8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，在半径OA上取点C（不与点A，O重合），在⊙O 上取点D，使BD＝BC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E．（1）求证：AD＝AE；（2）若tan∠E＝，OC＝1，求⊙O的半径．【分析】（1）由圆周角定理及切线的性质证出∠ADE＝∠E，则可得出结论；（2）设CA＝x，则AE＝2x，由勾股定理得出（2x）2+（x+2）2＝（2x+2）2，解方程可得出答案．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC+∠ADE＝90°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠BCD＝∠ACE，∴∠ACE+∠ADE＝90°，∵AE是⊙O的切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE＝90°，∴∠ACE+∠E＝90°，∴∠ADE＝∠E，∴AD＝AE；（2）解：设CA＝x，则AE＝2x，∴OA＝x+1，∵AD＝AE，∴AD＝2x，∵BD＝BC，∴BD＝x+2，∵∠ADB＝90°，∴AD2+BD2＝BA2，∴（2x）2+（x+2）2＝（2x+2）2，∴x＝0（舍去）或x＝4，∴AC＝4，∴OA＝5，即⊙O的半径为5．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握圆周角定理，等腰三角形的判定及利用勾股定理列方程是解题关键．18．（10分）如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，6），以OA为边作Rt△ABO，使点B在第二象限，∠AOB＝90°，AO＝2BO．（1）求反比例函数y＝（x＞0）的表达式；（2）求直线AB的表达式；（3）过点B的反比例函数y＝（x＜0）与直线AB的另一个交点为C，求△BOC的面积．【分析】（1）将A（m，6）代入y＝2x得：2m＝6，可得点A的坐标，再将点A的坐标代入y＝，可得答案；（2）过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，利用△BOE∽△OAD，可得BE 和OE的长，则得出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（3）设直线AB与y轴的交点为F，可得点F的坐标，将B（﹣3，）代入y＝（x ＜0）得k2的值，联立方程组可得点C的坐标，则S△BOC＝S△BOF﹣S△COF，代入即可解决问题．【解答】解：（1）将A（m，6）代入y＝2x得：2m＝6，∴m＝3，∴A（3，6），将A（3，6）代入y＝得：k1＝3×6＝18，∴y＝，∴反比例函数y＝的表达式为y＝（x＞0）；（2）如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，∵AD⊥x轴，∴AD＝6，OD＝3，∠ODA＝90°，∵BE⊥x轴，∴∠BEO＝∠ODA＝90°，∴∠EBO+∠BOE＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠AOD＝180°﹣∠AOB＝90°，∴∠EBO＝∠AOD，∴△BOE∽△OAD，∴，∵AO＝2BO，∴，∴OE＝3，BE＝，∵点B在第二象限，∴B（﹣3，），设直线AB的表达式为：y＝m'x+n（m'≠0），代入A（3，6），B（﹣3，），得：，解得，∴y＝，∴直线AB的表达式为y＝；（3）如图，设直线AB与y轴的交点为F，∵y＝，∴当x＝0时，y＝0+，∴F（0，），∴OF＝，将B（﹣3，）代入y＝（x＜0）得：k，∴y＝，联立，解得（不符合题意，舍去）或，∴C（﹣2，），＝S△BOF﹣S△COF∴S△BOC＝＝＝，∴△BOC的面积为．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了函数图象上点的坐标的特征，待定系数法求函数解析式，函数与方程的关系，相似三角形的判定与性质等知识，构造相似三角形求出点B的坐标是解题的关键．一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：2＜5（选填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】先分别求出两个数的平方，根据求出的结果再比较大小即可．【解答】解：（2）2＝4﹣6＝24，52＝25，∵24＜25，∴2＜5，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数的大小比较法则和算术平方根，能选择适当的方法求解是解此题的关键．20．（4分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的两根，则+的值为6．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝2，再通分和利用完全平方公式把+变形为，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝2，所以+＝＝＝＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．21．（4分）若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣7且m≠﹣3．【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程有意义的情况，即可得出m的取值范围．【解答】解：原方程左右两边同时乘以（x﹣2），得：2x+m﹣（x﹣1）＝3（x﹣2），解得：x＝，∵原方程的解为正数且x≠2，∴，解得：m＞﹣7且m≠﹣3，故答案为：m＞﹣7且m≠﹣3【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，熟知解分式方程的方法是解题的关键．22．（4分）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转到菱形AB′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E，若AB＝5，BB′＝3，则CE的长为．【分析】如图，过点C作CF∥C′D′，交B′C′于点F，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠AB′B，根据平行线的性质得到∠B′CF＝∠AB′B，根据相似三角形的性质得到FC＝，由旋转可知DD′＝BB′＝3求得C′D＝2，又由CF∥C′D，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过点C作CF∥C′D′，交B′C′于点F，∵菱形AB′C′D′中，AB′∥C′D′，∴AB′∥CF∥C′D′，∵AB＝AB′，∴∠B＝∠AB′B，∵∠AB′C′＝∠B，∴∠FB′C＝∠BAB′，∵AB′∥FC，∴∠B′CF＝∠AB′B，∵AB＝5，BB′＝3，∴B′C＝2，∴△ABB′∽△B′CF，∴，∴，∴FC＝，由旋转可知，△ABB′≌△ADD′，∴DD′＝BB′＝3，∴C′D＝2，又由CF∥C′D，∴△C′DE∽△FCE，∴，∴，∴，∴EC＝．故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形三线合一，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用等，正确地作出辅助线是解题关键．23．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，若点D为平面上一个动点，且满足∠ADC＝60°，则线段BD长度的最小值为2﹣2，最大值为2+2．【分析】根据∠ADC＝60°，AC＝2，作Rt△ADC的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小或最大．将问题转化为点圆最值．可证得△COD为等边三角形，OC＝OD＝CD＝2，CE＝DE＝1，由勾股定理可求得OB的长，最后求得BD的最值．【解答】解：如图1，作Rt△ADC的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最小值，故圆心O在AC的右侧），连接OB，当O、D、B三点共线时，BD的值最小．∵∠ACD＝90°，∴AD是⊙O的直径，连接OC，∵∠ADC＝60°，OC＝OD，∴△COD是等边三角形，在Rt△ACD中，∠ADC＝60°，AC＝2，∴AD＝＝＝4，∴OD＝CD＝OC＝2，作OE⊥CD于E，∴CE＝DE＝1，∵OA＝OD，∴OE是△ADC的中位线，∴OE＝AC＝，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴BC＝AC＝6，∴BE＝BC﹣CE＝6﹣1＝5，∴OB＝＝＝2，当O、D、B三点共线时，BD最小，为BD＝OB﹣OD＝2﹣2．如图2，作Rt△ADC的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最大值，故圆心O在AC的左侧），连接OB，当D、O、B三点共线时，BD的值最大．同理证得BE＝BC+CE＝6+1＝7，OE＝，OC＝OD＝CD＝2，∴OB＝＝＝2，当D、O、B三点共线时，BD最大，为BD＝OB+OD＝2+2．故答案为：2﹣2；2+2．【点评】本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D的运动轨迹为一段优弧．二.解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A型消毒液的单价比B型消毒液的单价低2元，用140元购买A型消毒液与用180元购买B型消毒液的瓶数相等．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的瓶数不少于A型消毒液瓶数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．【分析】（1）用140元购买A型消毒液与用180元购买B型消毒液的瓶数相等，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元；（2）根据题意，可以写出费用和购买A型消毒液数量的函数关系，然后根据B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，可以得到A型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．【解答】解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是（x+2）元，得＝，解得x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，且符合实际意义．∴x+2＝9，答：A型消毒液的单价是7元；B型消毒液的单价是9元．（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小．∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a．解得a≤67，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23．答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶；最低费用为676元．【点评】本题考查一次函数的应用、方式方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．25．（10分）如图，直线y＝﹣x+3分别交x，y轴于点B，C，经过点B，C的抛物线y＝ax2+2x+c 与x轴的另一交点为点A．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上一动点，连接AP，交BC于点D，求的最大值及此时点P的坐标；（3）若点F在x轴上，点G在抛物线的对称轴上，以点B，C，F，G为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点F的坐标．【分析】（1）求出点B、C的坐标，利用待定系数法，直接求出抛物线的解析式即可；（2）作AM⊥x轴交BC于M，作PN⊥x轴交BC于N，证明△ADM∽△PDN，根据相似三角形的性质得，设M（﹣1，m），可得M（﹣1，4），AM＝4，设P（n，﹣n2+2n+3），则N（n，﹣n+3），PN＝﹣n2+2n+3﹣（﹣n+3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+，利用二次函数的最值得当n＝时，的最大值为，即可求解；（3）分两种情况：①BC为平行四边形的边时，②BC为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质求解即可．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴的交点分别为B、C，∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3，∴点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），∵抛物线y＝ax2+2x+c过点B，C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）作AM⊥x轴交BC于M，作PN⊥x轴交BC于N，∴AM∥PN，∴∠AMD＝∠PND，∵∠CDA＝∠NDP，∴△ADM∽△PDN，∴，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，直线BC：y＝﹣x+3，∴A（﹣1，0），C（0，3），B（3，0），设M（﹣1，m），∴m＝1+3＝4，∴M（﹣1，4），∴AM＝4，设P（n，﹣n2+2n+3），则N（n，﹣n+3），∴PN＝﹣n2+2n+3﹣（﹣n+3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+，∴＝＝＝﹣（n﹣）2+，∴当n＝时，的最大值为，∴﹣n2+2n+3＝，∴P（，）；（3）①BC为平行四边形的边时，如图，当四边形CBFG是平行四边形时，∴CG∥BF，CG＝BF，∵点G在抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴上，∴对称轴为x＝﹣＝1，∵C（0，3），∴G（1，3），∴BF＝CG＝1，∵B（3，0），∴点F的坐标为（4，0）；当四边形CBG′F′是平行四边形时，∴CB∥G′F′，CB＝G′F′，∵点G在抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴上，∴对称轴为x＝﹣＝1，∵C（0，3），∵B（3，0），∴点F的坐标为（﹣2，0）；②BC为平行四边形的对角线时，如图，∵四边形CFBG是平行四边形，∴CG∥BF，CG＝BF，∵点G在抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴上，∴对称轴为x＝﹣＝1，∵C（0，3），∴G（1，3），∴BF＝CG＝1，∵B（3，0），∴点F的坐标为（2，0）；综上，点F的坐标为（4，0）或（﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题是二次函数综合题，考查待定系数法、二次函数的性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．26．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P为斜边AB上一动点，将△BCP 沿直线CP折叠，使得点B的对应点为B'．（1）如图1，若PB'⊥AC，求证：PB＝BC；（2）如图2，若PB＝2PA，求tan∠ACB'的值；（3）连接AB'，是否存在点P，使AB′＝BC，若存在，请直接写出此时的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由∠ACB ＝90°，PB '⊥AC ，得PB '∥BC ，有∠B 'PC ＝∠BCP ，根据△BCP 沿直线CP 折叠，点B 的对应点为B '，得∠B 'PC ＝∠BPC ，即得∠BCP ＝∠BPC ，BP ＝BC ；（2）设BC ＝AC ＝a ，AC 、PB '交于点D ，过点D 作DE ⊥B 'C 于点E ，根据PB ＝2PA ，得PB ＝a ，PA ＝a ，由折叠可知，∠PB 'C ＝∠B ＝45°，B 'C ＝BC ＝a ，可△CDB '∽△PDA ．得＝＝＝，设B 'D ＝x ，则AD ＝x ，有CD ＝AC ﹣AD＝a ﹣x ，PD ＝PB '﹣B 'D ＝a ﹣x ，代入＝，解得x ＝a ，即得B 'E ＝DE ＝B 'D ＝a ，CE ＝B 'C ﹣B 'E ＝a ，从而tan ∠ACB '＝＝＝；（3）分两种情况：①当B '在AC 左侧时，过C 作CH ⊥AB 于H ，根据已知可证△AB 'C 是等边三角形，得∠AB 'C ＝∠B AC ＝60°，可得∠AB 'P ＝15°，∠B 'AP ＝105°，即得∠APB '＝60°，故∠B 'PC ＝∠BPC ＝（180°﹣∠APB '）÷2＝60°，设PH ＝m ，则CP ＝2m ，CH ＝m ，可得BH ＝CH ＝AH ＝m ，AP ＝AH ﹣PH ＝（﹣1）m ，BP ＝BH +PH＝（+1）m ，故＝＝2﹣；②当B '在AC 右侧时，过C 作CH ⊥AB于H ，同理可得∠HCP ＝∠HCB ﹣∠BCP ＝30°，设PH ＝n ，则CP ＝2n ，CH ＝n ，可得AP ＝AH +PH ＝（+1）n ，BP ＝BH ﹣PH ＝（﹣1）n ，从而＝＝2+．【解答】（1）证明：∵∠ACB ＝90°，PB '⊥AC ，∴PB '∥BC ，∴∠B 'PC ＝∠BCP ，∵△BCP 沿直线CP 折叠，点B 的对应点为B '，∴∠B 'PC ＝∠BPC ，∴∠BCP＝∠BPC，∴BP＝BC；（2）解：设BC＝AC＝a，AC、PB'交于点D，过点D作DE⊥B'C于点E，如图：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴AB＝a，∠A＝∠B＝45°，∵PB＝2PA，∴PB＝a，PA＝a，由折叠可知，∠PB'C＝∠B＝45°，B'C＝BC＝a，又∠A＝45°，∴∠PB'C＝∠A，又∠CDB'＝∠PDA，∴△CDB'∽△PDA．∴＝＝＝＝，设B'D＝x，则AD＝x，∴CD＝AC﹣AD＝a﹣x，PD＝PB'﹣B'D＝a﹣x，∵＝，∴＝，解答x＝a，∴B'D＝a，∵DE⊥B'C，∠PB'C＝45°，∴△B'DE是等腰直角三角形，∴B'E＝DE＝B'D＝a，∴CE＝B'C﹣B'E＝a﹣a＝a，∴tan∠ACB'＝＝＝，答：tan∠ACB'的值为；（3）解：存在点P，使AB′＝BC，理由如下：①当B'在AC左侧时，过C作CH⊥AB于H，如图：∵△BCP沿直线CP折叠，点B的对应点为B'，∴BC＝B'C，∵AB'＝BC＝AC，∴AB'＝B'C＝AC，∴△AB'C是等边三角形，∴∠AB'C＝∠B'AC＝60°，∵∠PB'C＝∠B＝∠BAC＝45°，∴∠AB'P＝15°，∠B'AP＝105°，∴∠APB'＝60°，∴∠B'PC＝∠BPC＝（180°﹣∠APB'）÷2＝60°，在Rt△CPH中，设PH＝m，则CP＝2m，CH＝m，∵△ACH、△BCH是等腰直角三角形，∴BH＝CH＝AH＝m，∴AP＝AH﹣PH＝（﹣1）m，BP＝BH+PH＝（+1）m，。
成都市武侯区中考数学二诊试卷含答案解析
四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数，6，﹣，2.5中，无理数是（）A．B．6 C．﹣D．2.52．如图，其左视图是矩形的几何体是（）A． B．C．D．3．成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x3•x4=x7D．（2x2）3=2x65．在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．计算3﹣2的结果正确的是（）A．B．﹣C．9 D．﹣97．3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100 C．平均数是78 D．极差是408．关于x的一元二次方程x2+3x=0的根的说法正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B 两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．810．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2x2﹣8x+8=．13．二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为，顶点坐标为．14．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算： +（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．17．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．19．（10分）全面二孩政策定于1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．20．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有．（写出所有正确结论的番号）25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（8分）成都地铁规划到将通车13条线路，近几年正是成都地铁加紧建设和密集开通的几年，市场对建材的需求量有所提高，根据市场调查分析可预测：水泥生产销售后所获得的利润y1（万元）与资金量x（万元）满足正比例关系y1=20x；钢材生产销售的后所获得的利润y2（万元）与资金量x（万元）满足函数关系的图象如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，AB∥x轴）．（1）直接写出当0＜x＜30及x＞30时，y2与x之间的函数关系式；（2）某建材经销公司计划100万元用于生产销售水泥和钢材两种材料，若设钢材部分的资金量为t（万元），生长销售完这两种材料后获得的总利润为W（万元）．①求W与t之间的函数关系式；②若要求钢材部分的资金量不得少于45万元，那么当钢材部分的资金量为多少万元时，获得的总利润最大？最大总利润是多少？27．（10分）如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP 于点E，连接ED交PC于点F．（1）求证：△ABP∽△ECB；（2）若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．①求的值（用含k的代数式表示）；②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k=时，求NF+NM的最小值．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣10ax+16a（a ≠0）交x轴于A、B两点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点H，且AB=2DH．（1）求a的值；（2）点P是对称轴右侧抛物线上的点，连接PD，PQ⊥x轴于点Q，点N是线段PQ上的点，过点N作NF⊥DH于点F，NE⊥PD交直线DH于点E，求线段EF的长；（3）在（2）的条件下，连接DN、DQ、PB，当DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°时，作NC⊥PB交对称轴左侧的抛物线于点C，求点C的坐标．四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数，6，﹣，2.5中，无理数是（）A．B．6 C．﹣D．2.5【考点】无理数．【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．【解答】解：在实数，6，﹣，2.5中，有理数为6，﹣，2.5，无理数为，故选A．【点评】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如图，其左视图是矩形的几何体是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出其左视图即可．【解答】解：A、其左视图为三角形，故此选项错误；B、其左视图为矩形，故此选项正确；C、其左视图为三角形，故此选项错误；D、其左视图为圆，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的定义是解题关键．3．成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将470000用科学记数法表示为：4.7×105，所以n=5．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．x4+x4=x8B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．x3•x4=x7D．（2x2）3=2x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别化简求出答案．【解答】解：A、x4+x4=2x4，故此选项错误；B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、x3•x4=x7，故此选项正确；D、（2x2）3=8x6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算、完全平方公式等知识，熟练掌握相关法则是解题关键．5．在下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义分别分析得出答案．【解答】解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题关键．6．计算3﹣2的结果正确的是（）A．B．﹣C．9 D．﹣9【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式==，故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．7．3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100 C．平均数是78 D．极差是40【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，100，故众数为90，故A选项错误；则中位数为：90，故B选项错误；平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）=80，故C选项错误；极差为：100﹣60=40，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数、极差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8．关于x的一元二次方程x2+3x=0的根的说法正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=3 2﹣4×1×0=9＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选D．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．9．如图，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=﹣的图象相交于A、B两点，分别过A、B 两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连接AD，BC，则四边形ACBD的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一元二次方程的解．【分析】将正比例函数解析式代入反比例函数解析式中可得出关于x的一元二次方程，解方程即可求出点A、B的横坐标，由此即可得出点A、B的坐标，由点A、B的坐标即可得出线段AC、BD、OC、OD的长度，再通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：将正比例函数y=﹣x代入到反比例函数y=﹣中得：﹣x=﹣，整理得：x2=2，解得：x=±，∴点A的坐标为（﹣，）、点B的坐标为（，﹣），∴AC=BD=，OC=OD=．=•CD•（AC+BD）=×2×2=4．S四边形ACBD故选B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一元二次方程的解以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点A、B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将正比例函数解析式代入反比例函数解析式中，求出交点的坐标是关键．10．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【考点】弧长的计算．【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠COB=80°，∵OA=6，∴的长，故选B【点评】此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义得出x﹣3≥0，进而求出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得：x≥3，∴x的取值范围是：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x﹣3的取值范围是解题关键．12．分解因式：2x2﹣8x+8=2（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2．故答案为2（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．13．二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣1）．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用配方法求出函数的对称轴和顶点坐标即可．【解答】解：y=3x2﹣6x+2=3（x2﹣2x）+2=3（x﹣1）2﹣1．故二次函数y=3x2﹣6x+2的图象的对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：（1，﹣1）．故答案为：直线x=1，（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确进行配方运算是解题关键．14．如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，AC=200.4米，BD=100米，∠α=30°，∠β=70°，则AE的长度约为160米．（参考数据：sin70≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.25）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△BFD中，根据正弦的定义求出DF的长，得到CG的长，进一步得到AG，再在Rt△AGE中，根据正弦的定义求出AE的长，即可得到答案．【解答】解：如图，作DF⊥BC，在Rt△BFD中，∵sin∠DBF=，∴DF=100×=50米，∴GC=DF=50米，∴AG=AC﹣GC=200.4﹣50=150.4米，在Rt△AGE中，∵sin∠AEG=，∴AE===160米．故答案为：160．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（•武侯区模拟）（1）计算： +（﹣1）2﹣4cos30°﹣||（2）解不等式组，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．【考点】实数的运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别利用有理数的乘方运算法则结合特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质分别化简求出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）+（﹣1）2﹣4cos30°﹣||=2+1﹣4×﹣3=﹣2；（2）解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算、特殊角的三角函数值和绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质、不等式组的解法等知识，正确把握相关性质是解题关键．16．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当a=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，请结合图完成下列各题：（1）填空：tan∠ABC=；AB=（结果保留根号）．（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转对应的△A′B′C′，并求直线A′C′的函数表达式．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）把∠ABC放到格点直角三角形中，利用正切的定义求它的正切值，然后利用勾股定理计算AB的长；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′点的坐标，然后描点即可得到△A′B′C′，再利用待定系数法求直线A′C′的函数表达式．【解答】解：（1）tan∠ABC=；AB==；故答案为，；（2）如图，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′为所作；设直线A′C′的函数表达式为y=kx+b，把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得，解得，所以直线A′C′的函数表达式为y=3x﹣7．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了待定系数法求一次函数解析式．18．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）若∠A=40°，∠DEF=65°，求∠DFC的度数．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF；（2）根据△ADE≌△CDF，得到DE=DF，再求出∠EDB=∠FDB=25°，根据四边形ABCD 是菱形，∠A=40°，求出∠ADB=70°，∠ADE=45°，再根据三角形的内角和为180°，即可解答．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AB=CB，AD=DC，∵BE=BF，∴AE=CF，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF；（2）∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∵∠DEF=65°，∴∠EDB=∠FDB=25°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵∠A=40°，∴∠ADB=70°，∴∠ADE=70°﹣25°=45°，∴∠DFC=180°﹣40°﹣45°=95°．【点评】本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质．19．（10分）（•武侯区模拟）全面二孩政策定于1月1日正式实施，武侯区某年级组队该年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有300名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“非常愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“非常满意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A 的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用300乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）300×=120，所以估计全年级可能有120名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．20．（10分）（•武侯区模拟）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：△BDE∽∠ADB；（2）试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）如图2，条件不变，若BC恰好是⊙O的直径，且AB=6，AC=8，求DF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AD平分∠BAC，易得∠BAD=∠CAD=∠CBD，又由∠BDE是公共角，即可证得：△BDE∽∠ADB；（2）首先连接OD，由AD平分∠BAC，可得=，由垂径定理，即可判定OD⊥BC，又由BC∥DF，证得结论；（3）首先过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，易证得△BDH∽△BCA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BH的长，继而求得AD的长，然后证得△FDB∽△FAD，又由相似的性质，求得答案．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∴∠DBC=∠BAD，∵∠BDE=∠ADB，∴△BDE∽∠ADB；（2）相切．理由：如图1，连接OD，∵∠BAD=∠DAC，∴=，∴OD⊥BC，∵DF∥BC，∴OD⊥DF，∴DF与⊙O相切；（3）如图2，过点B作BH⊥AD于点H，连接OD，则∠BHD=90°，∵BC是直径，∴∠BAC=90°，∴∠BHD=∠BAC，∵∠BDH=∠C，∴△BDH∽△BCA，∴=，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴OB=OD=5，∴BD==5，∴=，∴BH=3，∴DH==4，AH==3，∴AD=AH+DH=7，∵DF与⊙O相切，∴∠FDB=∠FAD，∵∠F=∠F，∴△FDB∽△FAD，∴===，∴AF=DF，BF=DF，∴AB=AF﹣BF=DF﹣DF=6，解得：DF=．【点评】此题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．四、填空题21．若实数m满足=m+1，且0＜m＜，则m的值为．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出关于m的等式即可得出答案．【解答】解：∵=m+1，且0＜m＜，∴2﹣m=m+1，解得：m=．故答案为：．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．22．若关于x的分式方程=﹣有增根，则k的值为或﹣．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x 的值，代入整式方程求出k的值即可．【解答】解：去分母得：5x﹣5=x+2k﹣6x，由分式方程有增根，得到x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=，则k的值为或﹣．故答案为：或﹣【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为正数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点，…，按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有60个，这些边整点落在函数y=的图象上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数y=的图象上的个数，再利用概率公式求解．【解答】解：第一个正方形有1×4个边整点，第二个正方形有2×4个边整点，第三个正方形有3×4个边整点，第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，所以其边整点的个数共有4+8+12+16+20=60个，这些边整点落在函数y=的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（﹣1，﹣4），（﹣4，﹣1），（﹣2，﹣2），所以些边整点落在函数y=的图象上的概率==．故答案为60，．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征．24．如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC 上（如图3），给出四个结论：①AF的长为10；②△BGH的周长为18；③=；④GH的长为5，其中正确的结论有①③④．（写出所有正确结论的番号）【考点】四边形综合题．【分析】过G点作MN∥AB，交AD、BC于点M、N，可知四边形ABEF为正方形，可求得AF的长，可判断①，且△BNG和△FMG为等腰三角形，设BN=x，则可表示出GN、MG、MD，利用折叠的性质可得到CD=DG，在Rt△MDG中，利用勾股定理可求得x，再利用△MGD∽△NHG，可求得NH、GH和HC，则可求得BH，容易判断②③④，可得出答案．【解答】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=10，BC=AD=12，由折叠可得AB=BE，且∠A=∠ABE=∠BEF=90°，∴四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=10，故①正确；∵MN∥AB，∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN=AB=10，设BN=x，则GN=AM=x，MG=MN﹣GN=10﹣x，MD=AD﹣AM=12﹣x，又由折叠的可知DG=DC=10，在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2=GD2，即（12﹣x）2+（10﹣x）2=102，解得x=4，∴GN=BN=4，MG=6，MD=8，又∠DGH=∠C=∠GMD=90°，∴∠NGH+∠MGD=∠MGD+∠MDG=90°，∴∠NGH=∠MDG，且∠DMG=∠GNH，∴△MGD∽△NHG，∴==，即==，∴NH=3，GH=CH=5，∴BH=BC﹣HC=12﹣5=7，故④正确；又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN=4，MG=6，∴BG=4，GF=6，∴△BGF的周长=BG+GH+BH=4+5+7=12+4，==，故②不正确；③正确；综上可知正确的为①③④，故答案为：①③④．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过G点作AB的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在Rt△GMD中得到方程，求得BN的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性质较强，难度较大．25．如图，线段AB=16，以AB为直径的半圆上有一点C，连接BC并延长到点D，使DC=2BC，连接OD、AC交于点E，当∠B=2∠D时，线段OE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．。
2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷(含解析)
2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作 A ．B ．C ．D ．2．（4分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是 A ．B ．C ．D ．3．（4分）2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．4．（4分）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ．5．（4分）《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是 A ．2，2B ．2，2.5C ．2，3D ．3，36．（4分）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点，在近岸取点，，26C ︒1C ︒1C ︒-0.5C ︒()0.5C ︒0.5C ︒-26.5C ︒26.5C︒-()()50.38410⨯60.38410⨯53.8410⨯63.8410⨯()224527a a a +=326(3)9x x -=623422a a a ÷=222()a b a ab b -=-+(2022()A D B使得，，在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点，并测得，．如果，则河宽为 A ．B ．C ．D ．7．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是 A ．B ．C ．D ．8．（4分）如图，抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论正确的是 A ．B ．C ．关于的方程没有实数根D ．若点在该抛物线上，则A D B DE AB C 15BD m =40BC m =30DE m =AD ()30m 35m 40m 45m16=x y ()7498x y x y =-⎧⎨=+⎩7498x y x y =+⎧⎨=-⎩4789y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩4789y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2(0)y ax bx c a =++≠x (4,0)1x =()abc >420a b c -+>x 22ax bx c ++=(,)P m n 2am bm c a b c++++…二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式： ．10．（4分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．11．（4分）如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为 ．12．（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的不等式的解集为 ．13．（4分）如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；③分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，交直线于点，连接．若，，则 ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1；（2）解不等式组：．24x y y -=x 22470x x a ++-=a ABCD E F AB BC BE BF =DE DF 140ADC ∠=︒50CDF ∠=︒EDF ∠1y k x =2k y x=A B A (1,2)-x 21k k x x >ABC ∆B C 12BC M N C AC BC E F E F 12EF O CO MN P BP 110BAC ∠=︒7ABP ∠=︒PBC ∠=201tan 60()(3π-︒+---523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩15．（8分）“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“：非遗博览园；：武侯祠；：杜甫草堂；：大熊猫繁育基地；：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有 人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角是 度；（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．16．（8分）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶与坝脚之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，17．（10分）如图，在中，以边为直径作，交于点，交的延长线于点，连接交于点，且．（1）求证：；（2）如图1，若，求的值；A B C D E D C B AC α72︒C B 0.1m sin 720.95︒≈cos720.31︒≈tan 72 3.08)︒≈ABC ∆AB O BC D CA E DE AB F DE DC =BD DC =23EF FD =EA AC（3）如图2，若，求阴影部分的面积．18．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）连接，，点为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点的坐标；（3）已知为轴上一点，作直线关于点中心对称的直线，交反比例函数的图象于点，，若，求的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若，则的值为 ．20．（4分）如图，将沿方向平移得到，随机在与组成的图形中取点，取到重叠部分（图中阴影部分）的概率为．若，则平移的距离为 ．21．（4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．直线经过格点，，直3EF FD ==23y x =+k y x=(1,)A a B B AO BO P AP BP 2ABP ABO S S ∆∆=P (,0)T t x AB T CD E F EF =t 10m n +=11(2)()n m m n m n++÷+ABC ∆BC DEF ∆ABC ∆DEF ∆176BF =ABC ∆108⨯l A B线经过格点，，直线经过格点，．点，分别在直线，上，连接交直线于点，则的值为 ．22．（4分）如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏．已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽米，抛物线顶点到距离为12米．根据计划，安装矩形显示屏的高为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米，若距离左右墙壁各留至少1米的维修空间，则该矩形显示屏的宽的最大长度为 米．23．（4分）如图，在等边中，，点是边上一点，且，过点作于点，连接，则 ；点是的中点，连接，过点作交于点，则 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？m C D n E F O Q l n OQ m P OP PQ16AB =C AB MNPQ MQ MNPQ QP ABC ∆9BC =D BC 6BD =D DE AB ⊥E AD AD =F AD CF F FG CF ⊥DE G FG =π60%（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数图象的顶点为．（1）若，求顶点的坐标及线段的长；（2）当时，二次函数的最小值为，求的值；（3）连接，，，若，求点的坐标．26．（12分）已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点在线段上，且，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点是的中点，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点始终落在矩形内（不含边界）．连接，点是的中点，连接，求长的取值范围（用含，的式子表示）．20%2221(0)y x mx m m =--->x A B A B y C D 2m =D AB 14x ……6-m AC BC DC ACB BCD ∠=∠C EFGH ABCD ABCD 7AB =8AD =M AD 5AM =N AB MN MN MNPQ P BC Q ABCD CQ DQ CDQ ∆72AN ABCD 2AB a =2()AD b a b =<N AB M AD MN MN MNPQ P BC Q ABCD MP O MP CO CO a b2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作 A ．B ．C ．D ．【解答】解：低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作，故选：．2．（4分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形．故选：．3．（4分）2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：．故选：．4．（4分）下列运算正确的是 A ．B．26C ︒1C ︒1C ︒-0.5C ︒()0.5C ︒0.5C ︒-26.5C ︒26.5C︒-1C ︒1C ︒-0.5C ︒0.5C ︒+A ()B ()50.38410⨯60.38410⨯53.8410⨯63.8410⨯5384000 3.8410=⨯C ()224527a a a +=326(3)9x x -=C ．D ．【解答】解：，故错误，不符合题意；，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；，故错误，不符合题意；故选：．5．（4分）《义务教育课程标准年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是 A ．2，2B ．2，2.5C ．2，3D ．3，3【解答】解：这组数据2，2，2，3，3，4，5中2出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为2，中位数为3．故选：．6．（4分）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点，在近岸取点，，使得，，在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点，并测得，．如果，则河宽为 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，，，，，即：，623422a a a ÷=222()a b a ab b -=-+222527a a a +=A 326(3)9x x -=B 624422a a a ÷=C 222()2a b a ab b -=-+D B (2022()C AD B A D B DE AB C 15BD m =40BC m =30DE m =AD ()30m 35m 40m 45mAB DE ⊥ BC AB ⊥//DE BC ∴ADE ABC ∴∆∆∽∴AD DE AB BC=301540AD AD =+解得：．故选：．7．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）．设有人，银子有两，可列方程组是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：如果每人分七两，则剩余四两，；如果每人分九两，则还差八两，．根据题意可列出方程组．故选：．8．（4分）如图，抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论正确的是 A ．B．45AD m =D 16=x y ()7498x y x y =-⎧⎨=+⎩7498x y x y =+⎧⎨=-⎩4789y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩4789y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 74x y ∴=- 98x y ∴=+∴7498x y x y =-⎧⎨=+⎩A 2(0)y ax bx c a =++≠x (4,0)1x =()abc >420a b c -+>C ．关于的方程没有实数根D ．若点在该抛物线上，则【解答】解：抛物线开口向下，，对称轴在轴的右侧，、异号，，抛物线与轴交于正半轴，，，故错误；抛物线与轴的一个交点坐标为，且抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为，，故错误；由图象可知抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，故错误；当时，该函数取得最大值，此时，当点在该抛物线上，此时，，即，故正确；故选．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式： ．【解答】解：，x 22ax bx c ++=(,)P m n 2am bm c a b c++++… 0a ∴< y a ∴b 0b ∴> y 0c ∴>0abc ∴<A 2(0)y ax bx c a =++≠x (4,0)1x =∴x (2,0)-420a b c ∴-+=B 2(0)y ax bx c a =++≠2y =∴x 22ax bx c ++=C 1x =y a b c =++(,)A m n 2n am bm c =++2am bm c a b c ∴++++…2am bm a b ++…D D 24x y y -=(2)(2)y x x +-24x y y-2(4)y x =-(2)(2)y x x =+-故答案为：．10．（4分）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 2 ．【解答】解：根据题意得△，解得，即的值为2．故答案为：2．11．（4分）如图，在菱形中，，分别是，上的点，且，连接，．若，，则的大小为 ．【解答】解：四边形是菱形，，，，，，即，在和中，，；，，故答案为：．12．（4分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的不等式的解集为 或 ．(2)(2)y x x +-x 22470x x a ++-=a 224(47)0a =--=2a =a ABCD E F AB BC BE BF =DE DF 140ADC ∠=︒50CDF ∠=︒EDF ∠40︒ ABCD A C ∴∠=∠AB CB =AD DC =BE BF = AB BE CB BF ∴-=-AE CF =ADE ∆CDF ∆AD CD A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE CDF SAS ∴∆≅∆50ADE CDF ∴∠=∠=︒140505040EDF ∴∠=︒-︒-︒=︒40︒1y k x =2k y x =A B A (1,2)-x 21k k x x>1x <-01x <<【解答】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为，，关于的不等式的解集为或．故答案为：或．13．（4分）如图，在中，按以下步骤操作：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；③分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点；④作射线，交直线于点，连接．若，，则 ．【解答】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，，，．，即，，．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1；1y k x =2k y x =A B A (1,2)-(1,2)B ∴-∴x 21k k x x>1x <-01x <<1x <-01x <<ABC ∆B C 12BC M N C AC BC E F E F 12EF O CO MN P BP 110BAC ∠=︒7ABP ∠=︒PBC ∠=21︒MN BC CP ACB ∠PB PC ∴=ACP BCP ∠=∠PBC BCP ACP ∴∠=∠=∠180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒ 180BAC ABP PBC BCP ACP ∠+∠+∠+∠+∠=︒11073180PBC ∴︒+︒+∠=︒21PBC ∴∠=︒21︒201tan 60()(3π-︒+---（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式；（2）由得：，由得：，则不等式组的解集为．15．（8分）“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“：非遗博览园；：武侯祠；：杜甫草堂；：大熊猫繁育基地；：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有 200 人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角是 度；（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．【解答】解：（1）调查的总人数为（人，在扇形统计图中，地点所对应的圆心角为；故答案为：200，36；523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩91=+-8=523(1)x x +>-52x >-131722x x --...4x (542)x -<…A B C D E D 6030%200÷=)D 2036036200︒⨯=︒（2）组人数为（人，组人数为（人，条形统计图补充为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男同学和一名女同学的结果数为8种，所以恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．16．（8分）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶与坝脚之间的距离，把一根长为6米的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角为．求石坝坝顶与坝脚之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，【解答】解：过点作，垂足为，，，，，，C 20015%30⨯=)A ∴2006030204050----=)82123==C B AC α72︒C B 0.1m sin 720.95︒≈cos720.31︒≈tan 72 3.08)︒≈C CF AB ⊥F 90CFB ∴∠=︒DE AB ⊥ 90AED ∴∠=︒90AED AFC ∴∠=∠=︒DAE CAF ∠=∠，，，解得：，在中，，（米，石坝坝顶与坝脚之间的距离约为3.8米．17．（10分）如图，在中，以边为直径作，交于点，交的延长线于点，连接交于点，且．（1）求证：；（2）如图1，若，求的值；（3）如图2，若，求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图1，连接，，，，，，是的直径，，，．（2）解：如图1，连接，ADE ACF ∴∆∆∽∴AD DE AC CF =∴10.66CF= 3.6CF =Rt CBF ∆72CBF ∠=︒3.6 3.8sin 720.95CF BC ∴=≈≈︒)∴C B ABC ∆AB O BC D CA E DE AB F DE DC =BD DC =23EF FD =EA AC3EF FD ==AD DE DC = C E ∴∠=∠B E ∠=∠ B C ∴∠=∠AB AC ∴=AB O 90ADB ∴∠=︒AD BC ∴⊥BD DC ∴=OD，，，，，，，，，，的值为．（3）解：如图2，连接，，则，是的直径，且，，，由（2）得，，，垂直平分，，是等边三角形，，，，，阴影部分的面积是BD DC = BO OA =//OD AC ∴12OD AC =//AE OD AEF ODF ∴∆∆∽∴23EA EF OD FD ==32OD EA ∴=∴3122EA AC =∴13EA AC =∴EA AC 13OD AD OD OA =AB O 3EF FD ==AB DE ∴⊥90OFD ∴∠=︒AEF ODF ∆∆∽∴1AF EF OF FD==1122OF AF OA OD ∴===DE ∴OA AD OA OD ∴==AOD ∴∆60AOD ∴∠=︒180120BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒3FD ==== OB OD ∴==1342BOD BOD S S S π∆∴=-=-⨯=-阴影扇形∴4π-18．（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）连接，，点为反比例函数图象第一象限上一点，连接，，若，求点的坐标；（3）已知为轴上一点，作直线关于点中心对称的直线，交反比例函数的图象于点，，若，求的值．【解答】解：（1）把点代入中得，，点，把点代入得，，反比例函数的表达式为，23y x =+k y x=(1,)A a B B AO BO P AP BP 2ABP ABO S S ∆∆=P (,0)T t x AB T CD E F EF =t (1,)A a 23y x =+235a =+=∴(1,5)A (1,5)A k y x=5k =∴5y x =由，得或，，；（2）延长，交反比例函数的图象于点，则，，，点与点重合，，，，，，，作，交轴于，设直线为，把，代入得，，解得，直线为，由一次函数可知，，将直线向上平移6个单位得到，235y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩15x y =⎧⎨=⎩522x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩5(2B ∴-2)-BO k y x =C OB OC =2ABC ABO S S ∆∆∴=2ABP ABO S S ∆∆= P ∴C 5(2B - 2)-5(2C ∴2)5(2P ∴2)//CD AB y D CD 2y x b =+5(2C 2)25b =+3b =-∴CD 23y x =-23y x =+(0,3)E 6DE ∴=23y x =+29y x =+由解得或，，，综上，点的坐标为，或，；（3）设直线为，则，，，，由消去得，，整理得，，是方程的两个根，，，，，295y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩1210x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩51x y =-⎧⎨=-⎩1(2P ∴10)P 5(22)1(210)CD 2y x b =+1(E x 22)x b +2(F x 22)x b +25y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩y 52x b x +=2250x bx +-=1x ∴2x 2250x bx +-=122b x x ∴+=-1252x x =-EF ∴===== EF =∴=，直线为，令，则，由可知直线与轴的交点为，，，，的值为一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若，则的值为 10 ．【解答】解：；故答案为：10．20．（4分）如图，将沿方向平移得到，随机在与组成的图形中取点，取到重叠部分（图中阴影部分）的概率为．若，则平移的距离为 2 ．【解答】解：由平移可得，，，，，，∴210164b +=b ∴=±∴CD 2y x =±0y =x =23y x =+23y x =+x 3(2-0)3(4T ∴-0)t ∴34-34-10m n +=11(2)()n m m n m n ++÷+11(2)()n m m n m n++÷+222n m mn n m mn mn+++=÷2()m n mn mn m n+=⋅+m n=+10=ABC ∆BC DEF ∆ABC ∆DEF ∆176BF =ABC ∆//DE AB BE CF =ABC GEC ∴∆∆∽∴21()4GEC ABC S EC S BC ∆∆==∴12CE BC =设，，，，，解得，，故平移的距离为2．21．（4分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．直线经过格点，，直线经过格点，，直线经过格点，．点，分别在直线，上，连接交直线于点，则的值为 ．【解答】解：取格点、、，连接交直线于点，连接、，，，，，，，，连接、、、，则四边形和四边形都是平行四边形，，，，∴CE x =2BC x =2BE CF x x x ∴==-=6BF = 26x x ⨯+=2x =2BE CF ∴==ABC ∆108⨯l A B m C D n E F O Q l n OQ m P OP PQ 54H L K AE m I CH DL //CH DL CHI DLI ∴∆∆∽∴12HI CH LI DL ==13HI ∴=23LI =110333AI ∴=+=28233IE =+=AC KD EC FD AKDC CDFE ////AK CD EF ∴////l m n ∴∴1053843OP AI PQ IE===故答案为：．22．（4分）如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏．已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽米，抛物线顶点到距离为12米．根据计划，安装矩形显示屏的高为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米，若距离左右墙壁各留至少1米的维修空间，则该矩形显示屏的宽的最大长度为 6 米．【解答】解：由题意，如图，建立平面直角坐标系．由顶点为，可设抛物线的解析式为．又，．5416AB =C AB MNPQ MQ MNPQ QP C (0,12)∴212y mx =+(8,0)B 06412m ∴=+．抛物线为．显示屏底部距离地面至少8米，令．．或．．又显示屏两侧留1米，（米，此时是最大值．故答案为：6．23．（4分）如图，在等边中，，点是边上一点，且，过点作于点，连接，则 是的中点，连接，过点作交于点，则 ．【解答】解：，，，，，，，在中，由勾股定理得：．点是的中点，，过点作于，过点作于，过点作于，延长交于，316m ∴=-∴231216y x =-+ ∴819y =+=2391216x ∴=-+4x ∴=4x =-(4,9)D ∴2(41)6PQ MN ∴==⨯-=)ABC ∆9BC =D BC 6BD =D DE AB ⊥E AD AD =F AD CF F FG CF ⊥DE G FG =6BD = 60B ∠=︒90BED ∠=︒3BE ∴=ED =9AB BC AC === 936AE ∴=-=Rt AED ∆AD === F AD 12FD AD ∴==A AL BC ⊥L F FH BC ⊥H G GK BC ⊥K FG BC P是等边三角形，，，，，，，，，，即，，，，，，，，，，，，设，则，，，，，，，即，解得：ABC ∆ 9BC =1922BL CL BC ∴===AL =93622DL BD BL ∴=-=-=FH BC ⊥ AL BC ⊥//FH AL ∴DFH DAL ∴∆∆∽∴DH FH DF DL AL AD ==1322DH =34DH ∴=FH =315344CH CD DH ∴=+=+=CF ∴==90CFP CHP ∠=∠=︒ PCF FCH ∠=∠CPF CFH ∴∆∆∽∴FP CP CF FH CF CH ====FP ∴=395CP =3915815420PH CP CH ∴=-=-=3924355DP CP CD =-=-=GK x =22DG GK x ==DK =245PK DP DK ∴=-=//GK FH PGK PFH ∴∆∆∽∴GK PK FH PH=GK PH PK FH ∴⋅=⋅8124()205x =-x =，，，．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？【解答】解：（1）设前期电话询问时自动铅笔的单价是元，则自钢笔的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（元．答：前期电话询问时钢笔的单价是8元，自动铅笔的单价是5元；（2）设学校购买了支钢笔作为奖品，则购买了支自动铅笔，根据题意得：，解得：，GK ∴=24955PK ==PG ∴===FG FP PG ∴=-==π60%20%x (160%)x +30040010(160%)x x-=+5x =5x =(160%)(160%)58x ∴+=+⨯=)y (200)y -5(120%)(200)80.851250y y ⨯+-+⨯ (1252)y …又为正整数，的最大值为62．答：学校最多购买了62支钢笔作为奖品．25．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数图象的顶点为．（1）若，求顶点的坐标及线段的长；（2）当时，二次函数的最小值为，求的值；（3）连接，，，若，求点的坐标．【解答】解：（1）当时，抛物线的表达式为：，则抛物线的顶点坐标为：；令，则或5，即；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，当时，，同理可得：时，，当时，；当时，函数在时取得最小值，即，解得：（舍去）；当时，y y ∴2221(0)y x mx m m =--->x A B A B y C D 2m =D AB 14x ……6-m AC BC DC ACB BCD ∠=∠C 2m =245y x x =--D (2,9)-2450y x x =--=1x =-6AB =x m =1x =22214y x mx m m =---=-4x =1510y m =-x m =221y m m =---4m …4x =15106m -=-2.1m =1m …函数在时取得最小值，即，解得：（舍去）；当时，函数在时取得最小值，即，解得：；综上，（3）由抛物线的表达式知，点、、、的坐标分别为、、、，则直线的表达式为：，的表达式为：，过点作交的延长线于点，则直线的表达式为：，联立和的表达式得：，解得：，则点，由中点坐标公式得点的坐标为：，将点的坐标代入得表达式得：，解得：（舍去）或，则点．1x =46m -=-1.5m =14m <<x m =2621m m -=---1m =-1m =-A B C D (1,0)-(21,0)m +(0,21)m --2(,21)m m m ---BC 21y x m =--CD 21y mx m =---A AH BC ⊥CD H AH 1y x =-+AH BC 211x m x --=-+x m =(,1)N m m --H (21,22)m m +--H DC 22(21)21m m m m --=-+--1m =-12(0,2)C -26．（12分）已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形是矩形的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形中，，．点在线段上，且，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点落在矩形内．连接，，当面积为时，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形中，，．点是的中点，点是边上的动点，连接，以为边作矩形，点在边上，点始终落在矩形内（不含边界）．连接，点是的中点，连接，求长的取值范围（用含，的式子表示）．【解答】解：（1）图中全等三角形有：，．选进行证明，证明：如图1，四边形、是矩形，，，，，EFGH ABCD ABCD 7AB =8AD =M AD 5AM =N AB MN MN MNPQ P BC Q ABCD CQ DQ CDQ ∆72AN ABCD 2AB a =2()AD b a b =<N AB M AD MN MN MNPQ P BC Q ABCD MP O MP CO CO a b AEF CGH ∆≅∆BFG DHE ∆≅∆AEF CGH ∆≅∆ ABCD EFGH 90A B C EFG FGH ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒EF GH =90AEF AFE AFE BFG BFG BGF BGF CGH ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒AEF CGH ∴∠=∠；选进行证明，证明：四边形、是矩形，，，，，；（2）如图2，过点作于，于，则，四边形、是矩形，，，，，，，，，，，，，四边形是矩形，()AEF CGH AAS ∴∆≅∆BFG DHE ∆≅∆ ABCD EFGH 90A B D EFG FEH ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒EH FG =90AEF AFE AFE BFG BFG BGF AEF DEH ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒BGF DEH ∴∠=∠()BFG DHE AAS ∴∆≅∆Q QK CD ⊥K QL BC ⊥L 90QKC QLC QLP ∠=∠=∠=︒ ABCD MNPQ 90A B BCD MNP NPQ ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒8BC AD ==7CD AB ==MN PQ =90AMN ANM ANM BNP BNP BPN BPN LPQ ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒AMN LPQ ∴∠=∠()AMN LPQ AAS ∴∆≅∆5AM LP ∴==AN QL =17722CDQ S QK ∆=⨯⋅= 1QK ∴=90QKC BCD QLC ∠=∠=∠=︒ ∴CKQL，，，，，，即，或5；（3）当点落在边上时，此时，最小，如图3，连接，过点作于，四边形是矩形，经过点，且，，，当点落在矩形的内部，且时，此时最大，如图4，则1CL QK ∴==8512BP BC LP CL ∴=--=--=A B ∠=∠ AMN BNP ∠=∠AMN BNP ∴∆∆∽∴AN AM BP BN =527AN AN=-2AN ∴=Q CD OC NQ O OT BC ⊥T MNPQ NQ ∴O 111222MO NO MP NQ AD b =====CT b ∴=OT a =OC ∴=Q ABCD AM AN a ==OC OC ==CO ∴OC <…。
2023年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(含解析)
2023年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1. ―2023的相反数是( )A. 2023B. ―12023C. 12023D. ―20232.如图所示几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 2023年3月，成都市某街道为进一步激发消费活力，提振消费信心，开展了“合家欢购⋅作享实惠”主题消费活动，活动期间共计发放价值700万元的消费券，将数据700万用科学记数法表示为( )A. B. 7×106 C. 0.7×107 D. 7×1074. 下列计算正确的是( )A. x5+x5=x10B. b4⋅b4=2b4C. a6÷a=a6D. (m+2)2=m2+4m+45.如图，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ADC=30°，则∠ACB的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 如图，在△ABC 中，AB =AC =8，BC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，则四边形BDEF 的周长为( )A. 16B. 18C. 20D. 227. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x 尺，绳子长y 尺，则可列方程组为( )A. y ―x =4.5x ―2y =1B.C. y ―x =4.5x ―12y =1D. ―y =4.5―x =18. 关于二次函数y =―2(x ―1)2+6，下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴是直线x =―1B. 图象与x 轴没有交点C. 当x =1时，y 取得最大值，且最大值为6D. 当x >2时，y 的值随x 值的增大而增大二、填空题（本题共10小题，共40分）9. 分解因式：a 2b ―9b =______．10.如图，点O 在直线AB 上，点C ，D 在直线AB 异侧，OC ⊥OD.若∠BOC =20°，则∠AOD 的度数为______ ．11. 若分式的值为0，则x 的值为______ ．12.如图，AB//CD ，AC ，BD 交于点E ，若AE ：EC =1：2，AB =3.5，则CD 的长为______ ．13. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数y=k(k<0)x的图象上，直线AO与反比例函数图象交于点B，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，若三角形ABC的面积为5，则k的值为______ ．14. 已知关于x的一元二次方程x2+kx+3=0的一个根是1，则它的另一个根为______ ．15. 某品牌鞋子的长度y cm与码数x之间满足一次函数关系.若30码鞋子的长度为20cm，36码鞋子的长度为23cm，则44码鞋子的长度为______ cm．16.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______ ．17. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=4，点D，E分5别在边AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A的对应的值为点为点F，线段DF恰好经过点C.若DE=EF，则BDBC______ ．18. 在平面直角坐标xOy中，对于线段EF与等腰直角△ABC给出如下定义：线段EF的中点为点M，平移线段EF得到线段点E，F，M的对应点分别为点E′，F′，M′)，若线段E′F′的两端点同时落在△ABC边上，线段MM′长度的最小值称为线段EF到三角形ABC的“位移”.如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上，线段EF的长为2，线段EF中点M的坐标为(3,3).若线段EF到△ABC的“位移”为d，则d的取值范围是______ ．三、简答题（本题共8小题，共78分）19. (1)计算：；(2)解不等式组：．20. “五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩(满分100分)，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩(m分)人数A90≤m≤10024B80≤m<9018c70≤m<80aD m<70b请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽取的学生共有______ 人，表中a的值为______ ；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______ 等级(填“A”，“B”，“C”或“D”)；(3)该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数．21. 如图，一艘轮船从点A处向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行16.6海里到达B处，这时测得灯塔C在北偏东42°方向上，已知灯塔C四周15海里内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行会有触礁的危险吗？并说明理由.(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，，90，22. 如图，AB为⊙O的弦，过点O作OA的垂线，交⊙O于点C，交AB于点D，交过点B的切线于点E，连接AC．(1)求证：EB=ED；(2)若，求tan∠OAD和EB的长．23. 在平面直角坐标系xOy中，点P是反比例函数y=k(x>0)在第一象限的图象上一点．x(1)如图，过点P的直线y=1x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，且AB=BP．2(i)求反比例函数的表达式；(ii)点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；(2)过定点P的直线y=mx―3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接OP，OQ，设△POQ的面积为S1，△MOP的面积为S2，若2S1=S2，求m的值．24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；(2)该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=―2x+8与抛物线y=―x2+bx+c交于A，B 两点，点B在x轴上，点A在y轴上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点C是直线AB上方抛物线上一点，过点C分别作x轴，y轴的平行线，交直线AB于点D，E．(i)当时，求点C的坐标；(ⅱ)点M为线段DE中点，当点C，M，O三点在同一直线上时，求CM的值．OM26. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点O是边BC的中点，将△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′(点A，B的对应点分别为A′，B′)，点B′不在直线BC上，连接B′B．(1)如图1，连接CC′，BC′，B′C，求证：四边形BB′CC′是矩形；(2)如图2，当B′落在边AC上时，A′C′与AC交于点M，连接CC′，BC′，求线段MC的长；(3)在旋转过程中，点G为△OB′B的重心，连接AG，当线段AG取得最小值时，求出此时△OB′B 的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：―2023的相反数是2023．故选：A．利用相反数的定义判断．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2.【答案】C【解析】解：从上面看该几何体，可看到如图：．故选：C．俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：700万=7000000=7×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A.x5+x5=2x5，故本选项不符合题意；B.b4⋅b4=b8，故本选项不符合题意；C.a6÷a=a5，故本选项不符合题意；D.(m+2)2=m2+4m+4，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法、完全平方公式是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∵∠ABC=∠ADC=30°，∴∠ACB=90°―30°=60°．故选：D．利用圆周角定理求出∠ABC=∠ADC=30°，再利用三角形内角和定理求解即可．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE、EF是三角形ABC的中位线，，，，，∴四边形BDEF的周长，故选：B．根据三角形中位线定理分别求出DE、DF、EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为y―x=4.5 x―12y=1，故选：C．直接利用“绳长=木条+4.5；12绳子=木条―1”分别得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=―2(x―1)2+6，∴该函数的图象开口向下，顶点坐标为(1,6)，对称轴为直线x=1，故A错误，不符合题，C正确，符合题意；∵该函数的图象开口向下，顶点在第一象限，∴函数图象与x轴一定有两个交点，故B错误，不符合题意；当x>1时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：C．根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】b(a+3)(a―3)【解析】解：a2b―9b=b(a2―9)=b(a+3)(a―3)．故答案为：b(a+3)(a―3)．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．10.【答案】110°【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠BOC=20°，∴∠BOD=90°―20°=70°，∴∠AOD=180°―70°=110°．故答案为：110°．根据OC⊥OD以及∠BOC=20°，得到∠BOD=70°，进而求出∠AOD的度数．本题主要考查垂直以及平角的概念，关键是掌握两个概念．11.【答案】―3【解析】解：根据题意知：x+3=0且3―x≠0．解得x=―3．故答案为：―3．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．12.【答案】7【解析】解：∵AB//CD，∴∠B=∠D，∠A=∠C，∴△EAB∽△ECD，∴AB：CD=AE：EC=1：2，又∵AB=3.5，∴CD=7．故答案为：7．由平行线的性质求出∠B=∠C，∠A=∠D，其对应角相等得△EAB∽△EDC，再由相似三角形的性质求出线段CD即可．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．13.【答案】―5【解析】解：如图，过A作AD⊥y轴于点D，设点A(m,n)，则点B(―m,―n)，AD=―m，OD=n，∵BC⊥y轴，，OC=n，，，∴mn=―5，，故答案为：―5．过A作AD⊥y轴于点D，设点A(m,n)，则点B(―m,―n)，AD=―m，OD=n，由S△ABC求出mn=―5，即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数的定义，求出mn的值是解题的关键．14.【答案】解：=1―23；，解不等式①，得：x<3，解不等式②，得：x≥0，∴原不等式组的解集是0≤x<3．【解析】(1)先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可；(2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．15.【答案】6012B【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：24÷40%=60；故，所以，故答案为：60；12；(2)把所抽取学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数均在B等级，所以所抽取学生成绩的中位数落在B等级．故答案为：B；名)．答：估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数大约为630名．(1)用A等级的频数除以40%可得样本容量，用样本容量乘10%可得d的值，进而得出a的值；(2)根据中位数的定义解答即可；(3)用900乘样本中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数所占比例即可．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据频数分布表和扇形统计图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．16.【答案】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，由题意可得，∠CAD=90°―60°=30°，，AB=16.6海里，在Rt△CBD中，设BD=x海里，则海里，在Rt△ACD中，tan30°=CDAD，∴CD AD =33，∴x x+30=33，解得：x=153+15≈40.98>40，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．【解析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断．本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17.【答案】(1)证明：连接OB，∵BE是⊙O的切线，切点为B，∴OB⊥BE，即∠DBE+∠OBD=90°，又∵OA⊥CE，∴∠AOD=90°，∴∠OAD+∠ODA=90°，∵OA=OB，，，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE；(2)解：过点O作OM⊥AB于M，则，在Rt△AOC中，AC=102，OA=OC，，，，∵OA=10，，，，DM=5，过点E作EN⊥BD于N，则，．【解析】(1)根据切线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE；(2)根据锐角三角函数的定义以及等腰三角形的性质求出OD、AD、BD、DM，进而得出DE=2DN 即可．本题考查切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，圆周角定理以及微切线的性质是正确解答的前提．18.【答案】解：(1)i)过点P作PC⊥x轴于点C，∵PC⊥x轴，OB⊥OA，∴PC//OB，∴△AOB∽△APC，∵AB=BP，∴PC=OC=2，即P(2,2)，，得k=4，将P(2,2)代入反比例函数y=kx∴反比例函数的表达式为y=4；xii)由i)可得B(0,1)，P(2,2)，设D(a,0)，，①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时，，，∴b=1，∴E(4,1)；②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时，，，即b =3，∴E(43,3)，综上所述，E 点的坐标为(4,1)或(43,3)；(3)∵直线y =mx ―3m +2=m(x ―3)+2过定点(3,2)，∴点P 的坐标为(3,2)，代入反比例函数y =k x ，得k =6，①如图，当点Q 在线段MP 上时，，∴MQ =PQ ，作QK ⊥y 轴于点K ，PL ⊥y 轴于点L ，∽，，，即，，将Q(32,4)代入直线y =mx ―3m +2，得m =―43；②当点Q 在线段MP 的延长线上时，，∴MQ =3PQ ，作QK ⊥y 轴于点K ，PL ⊥y 轴于点L ，∽，，，即，，将代入直线y =mx ―3m +2，得m =―49；综上所述，m 的值为―43或―49． 【解析】(1)i)过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，求出P 点的坐标，由待定系数法可求出解析式；ii)由i)可得B(0,1)，P(2,2)，设D(a,0)，，①当点B ，D ，E ，P 组成平行四边形BDEP 时，②当点B ，D ，E ，P 组成平行四边形BDPE 时，由平行四边形的性质可求出答案；(2)由题意求出k =6，分两种情况，①如图，当点Q 在线段MP 上时，②当点Q 在线段MP 的延长线上时，由相似三角形的性质可求出答案．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19.【答案】3【解析】解：方程x 2+kx +3=0的两根为α、β，其中α=1，则有：α⋅β=3，∵α=1，∴β=3．故答案为：3．设方程x2+kx+3=0的两根为α、β，其中α=1，由根与系数的关系可得出α⋅β=3，结合α=1即可求出β值．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出α⋅β=3.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．20.【答案】27【解析】解：由某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，设y=kx+b，∵30码鞋子的长度为20cm，36码鞋子的长度为23cm，，解得k=12b=5，∴y=12x+5，当x=44时，，故答案为：27．由题意设y=kx+b，用待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x=38代入即可得答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出y与x的函数关系式．21.【答案】12【解析】解：由电路图可知，当同时闭合开关S4和S1，或S4和S2，或S3和S4时，灯泡能发光，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有6种，∴能够让灯泡发光的概率为612=12，故答案为：12．画树状图，共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法以及概率公式．正确的画出树状图是解题的关键．22.【答案】1130【解析】解：∵∠ACB=90°，cosA=45，∴设AC=4a，AB=5a，在Rt△ABC中，BC=AB2―AC2=3a，∴tanB=ACBC =43，∵DE=EF，，由折叠可知，∠ADE=∠FDE，∠A=∠F，，AE=DE，如图，过点E作EG⊥AB于点G，∴AG=DG，设EG=3，AG=4，AE=5，∴DE=AE=5，，∵∠CDE=∠A，∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，，，，，解得：，，在Rt△ABC中，，，，．故答案为：11．30，由等边对等角可得∠FDE=∠F，根据题意可设AC=4a，AB=5a，则BC=3a，进而得tanB=43由折叠可知∠ADE=∠FDE，∠A=∠F，进而得到，AE=DE，过点E作EG⊥AB于点G，设EG=3，AG=4，AE=5，则AD=8，易证△DCE∽△ACD，于是得，以此得到，，进而求出，再算出，在Rt△ABC中，，，再算出BD，最后代入计算即可求解．本题主要考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，利用相似三角形的性质求出CE的长度是解题关键．23.【答案】【解析】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，，∴A(0,2)，B(―2,0)，C(2,0)，①当E′F′与AC重合时，M′是AC的中点，，，②当E′F′与AB重合时，M′是AB的中点，，，③当E′F′在BC上，且B与E′重合时，，，，∴d的取值范围是，故答案为：．分别求出AB，AC的中点坐标，再求出当E′F′在BC上，且B与E′重合时，M′的坐标，利用两点间的距离公式分别求出MM′的长，通过分析比较得到d的取值范围．本题考查了坐标与图形变化—平移以及等腰直角三角形的性质，数形结合，找到临界位置是解题关键．24.【答案】解：(1)甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是(x+40)元，根据题意得，解得x=160，经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，∴x+40=160+40=200．答：甲分类垃圾桶的单价是160元，乙分类垃圾桶的单价是200元；(2)设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶(20―y)个，依题意得：，解得：y≥10，∵y为正整数，∴y的最小值为10．答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个．【解析】(1)甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是(x+40)元，利用数量=总价÷单价，结合用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶(20―y)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3600元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：(1)直线y=―2x+8与抛物线y=―x2+bx+c交于A，B两点，点B在x轴上，点A 在y轴上，∴令x=0，则y=8，令y=0，则x=4，∴B(4,0)，A(0,8)，将B(4,0)，A(0,8)代入抛物线y=―x2+bx+c表达式得，，解得b=2 c=8，∴抛物线的表达式为：y=―x2+2x+8；(2)(i)∵点C是直线AB上方抛物线上一点，且CD//x轴，CE//y轴．∴△CDE∽△OBA，，设点，(0<t<4)，则，，∵A(0,8)，∴OA=8，，，，解得t=1，ℎ=3．或C(3,5)；(ⅱ)由(i)知：∠DCE=90°，又∵点M为线段DE中点，点C，M，O三点在同一直线上，，∴∠MDC=∠MCD，∠MCE=∠MEC，∵CE//y轴、CD//x轴，，，，，∴∠MOA=∠MAO，∠MBO=∠MOB，∴AM=OM，BM=OM，∴AM=BM，∴点M是AB的中点，∴M(2,4)，∴直线OM的函数表达式y=2x，，解得x=±22，∵0<t<4，∴t=22，，∵CE//y轴，∴△CEM∽△OAM，，的值为2―1．故CMOM【解析】(1)解方程求得B(4,0)，A(0,8)，将B(4,0)，A(0,8)代入抛物线y=―x2+bx+c表达式解方程组即可得到结论；(2)(i)根据相似三角形的判定和性质得到，设点，(0<t<4)，得到，解方程即可得到结论；(ⅱ)由(i)知：∠DCE=90°，根据平行线的性质得到，，，，求得AM=BM，求得M(2,4)，解方程组得到x=±2 2，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确求出二次函数的解析式是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵△ABC绕点O顺时针旋转得到△A′B′C′，点O是边BC的中点，，∴四边形BB′CC′是平行四边形，∵BC=B′C′，∴四边形BB′CC′是矩形；(2)解：∵四边形BB′CC′是矩形，∴∠BB′C=90°，，，，∵OB=OB′，，，且∠A′=∠A，，，，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=6，，∵△ABB′∽△ACB，，即，，；(3)解：如图，连接OG并延长，OG交BB′于点H，∵OB=OB′，G为△OBB′的重心，，，，∴△BOH∽△EOG，，取OE的中点D，连接DA，DG，则，∴点G在以点D为圆心，半径为1的圆上运动，，∴当点A、G、D三点共线时，AG的长最小，如图，在△OB′B中，，OH为△OB′B的中线，，，，，过点B′作，，在Rt△OB′F中，，，即，，，．【解析】(1)根据旋转的性质可得，以此可证明四边形BB′CC′是平行四边形，再由其对角相等即可证明；(2)根据同角的余角相等得，由等边对等角得，进而得到，，于是，利用勾股定理求得AC=213，则，易证明△ABB′∽△ACB，利用相似三角形的性质求出，再利用线段之间的关系计算即可；(3)连接OG并延长，OG交BB′于点H，易证△BOH∽△EOG，得到，取OE的中点D，连接DA，DG，则，得到点G在以点D为圆心，半径为1的圆上运动，根据两点之间线段最短可得当点A、G、D三点共线时，AG的长最小，根据等腰三角形的性质可得，，进而可得，于是，，过点B′作，则，因此，根据勾股定理求得，最后根据三角形的面积公式计算即可．本题主要考查旋转的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形重心问题、解直角三角形，理解题意，正确找出点G的运动轨迹是解题关键．。
2024年四川省成都市中考二模模拟试卷(二)(原卷版)
2024年四川省成都市中考二模模拟试卷（二）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
A．2.5B．6．“绿水青山就是金山银山作时每天的工作效率比原计划提高了为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（A．606030 -=A ．．．．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）．已知(425a cb d b d ==-≠，则22a cb d -=-．．已知点A （x ，y ）与点x ，y ）都在反比例函数y ＝2的图象上，且13．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=3，连接AC，分别以点弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交CD、AB16．如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化．如图②，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在A ，B 两处用测角仪测得龙泉塔的顶点E 处的仰角为45︒和55︒，龙泉塔的底端F 与A ，B 两点在同一条直线上，已知AB 间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米．请你根据题中的相关信息，求出龙泉塔EF 的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin550.82︒≈，cos550.57︒≈，tan 55 1.4︒≈）．17．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为⊙O 的直径，过点C 作CE ⊥BD ，垂足为E ．（1）求证：∠BAC ＝∠BCE ；（2）若∠BAC ＝60°，CE ＝3，求BD 的长．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．临近新年，某玩具店计划购进一种玩具，发现该玩具每天的销售量y（个）与售价x（元x40455055y80706050点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求AD的长；（2）如图2，①求证：BP＝BF；②若AD＝25，且AE＞DE，求sin∠PCB的值；③当BE•EF＝108时，求BP的值．。
成都市双流区2024年中考数学适应性二诊考试试题(含答案)
成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第1页共7页成都市双流区二○二四年中考适应性考试试题数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）一、选择题题号12345678答案B DC AD D C B 二、填空题9．(x ＋2y )(x －2y )；10．73；11．＜；12．x 3＋x 4＝364；13．52．三、解答题14．（1）解：原式＝－32＋22－1＋2－1……4分＝－2……6分（2）解：(1＋2x ＋1)÷x 2＋6x ＋9x 2＋x ＝x ＋3x ＋1×x (x ＋1)(x ＋3)2＝x x ＋3……4分当x ＝10时，x x ＋3＝1010＋3＝10－310……6分15．解：（1）120……1分补全统计图如所示：……3分（2）根据题意，列表如下：……6分AB C D A（A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B（B ，A ）（B ，B ）（B，C ）（B ，D ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）共有16种等可能的结果，其中小颖和小明被派往同一个分会场的结果数为4，所以他们被安排往同一个分会场进行采访的概率为416＝14．……8分分会场地成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第2页共7页16．解：过点A 作AM ⊥EB ，垂足为M ，交FD 的延长线于点N由题意得：四边形FNME 是矩形，且FE ＝MN ＝1.5FD ＝20米，∠AFD ＝45°，∠ADN ＝65°在Rt △AFN 中，∠ANF ＝90°，∠AFN ＝45°∴FN ＝AN ……2分在Rt △ADN 中，∠AND ＝90°，∠ADN ＝65°∴tan ∠ADN ＝AN DN ＝tan65°≈2.1∴DN ＝1021AN ……4分∵FD ＋DN ＝FN ＝AN ，∴20＋1021AN ＝AN ，解得：AN ≈38.2……6分∴AM ＝AN ＋MN ≈38.2＋1.5＝39.7＜50……7分∴此同学的无人机飞行高度小于50米，未超过限高要求．……8分17．解：（1）证明：连接AB∵AO ⊥BC ，∴AC ＝AB又∵∠ACD ＝∠ABD ，CF ＝BD∴△ACF ≌△ABD ，∴AF ＝AD……2分∴△ADF 是等腰三角形又∵AE ⊥CD ，∴ED ＝EF∴点E 为DF 中点……4分（2）设AO 与BC 交于点M ，与⊙O 交于点N ∵BD ∥AC ，∴∠BDC ＝∠ACD ∴BC ︵＝AD ︵，∴BC ＝AD ，∴∠ABD ＝∠CDB又∵∠ADC ＝∠CBA ，∴∠ADB ＝∠CBD∴AB ＝AC ＝CD ∵∠ADC ＝∠CBA ，AF ＝AD ，AC ＝AB ，∴∠ADC ＝∠DAC ＝∠CBA ＝∠ACB ∴△DAF ∽△BAC∴AD DF ＝AC BC ，∴DF ·AC ＝AD ·BC ＝BC 2＝42＝16……7分由BD AC ＝59，设BD ＝CF ＝5x ，则CD ＝AC ＝9x ，∴DF ＝4x ∴36x 2＝16，∴x ＝23，∴AC ＝AB ＝CD ＝9x ＝6……8分E F A B C DN M A B CDEO F M N P成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第3页共7页作OP ⊥AB 于P ，则AP ＝12AC ＝3而BM ＝12BC ＝2，∴AM ＝AB 2－BM 2＝42由△AOP ∽△ABM ，得：AO AP ＝AB AM ，即AO 3＝642，∴AO ＝942∴⊙O 的半径为942……10分18．解：（1）∵直线y ＝ax ＋1与y 轴交于点A ，∴OA ＝1∵△AOB 的面积为43，∴x B ＝83∴点B 的坐标为（83，3），∴a ＝34，k ＝8……4分∴直线AB 的函数表达式为y ＝34x ＋1，双曲线的函数表达式为y ＝8x（x ＞0）（2）①∵y ＝mx －8m ＋1＝m (x －8)＋1∴直线y ＝mx －8m ＋1过定点（8，1）∵点（8，1）在双曲线y ＝8x（x ＞0）上，点A 坐标为（0，1）∴△ACD 的一边平行于x 轴，且其长为8又∵△ACD 的面积为24，所以其高为6，所以此点的坐标为（87，7）∵C 在D 的左边，∴点C 的坐标为（87，7），点D 的坐标为（8，1）……7分②设直线y ＝7与直线AB 交于点H ，则点H 的坐标为（8，7）连接HD ，HG ，则HD ⊥AD ，且HD ＝6∴∠ADH ＝∠EDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠HDG∵DG ＝34DE ，AD ＝8，HD ＝6∴AD HD ＝86＝43＝DE DG∴△ADE ∽△HDG∴AE HG ＝43，即AE ＝43HG ，且∠EAD ＝∠GHD ∵∠QAD ＝∠PHD ＝90°，∴∠QAE ＝∠PHG又∵∠AQE ＝∠HPG ＝90°，∴△AQE ∽△HPG∴AQ HP ＝AE HG ＝43，∴HP ＝34AQ ＝92∴点G 的运动轨迹是直线PG作点H 关于直线PG 的对称点G 1，则HG ＝GG 1x y O A B E D H F G G 1P Q成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第4页共7页∴当点A ，G ，G 1三点在同一直线上时，AG ＋HG 的值最小，即为AG 143AG ＋AE ＝43AG ＋43HG ＝43(AG ＋HG )∴43AG ＋AE 的最小值为43(AG ＋HG )的最小值，即43AG 1∵HG 1＝2HP ＝9，QH ＝AD ＝8，∴QG 1＝QH ＋HG 1＝17∴AG 1＝AQ 2＋QG 12＝62＋172＝513∴43AG 1＝20313∴43AG ＋AE 的最小值20313．……10分B 卷(共50分)一、填空题：19．＞；20．－13；21．512；22．14；23．35＋32．二、解答题：24．解：（1）设每套吉祥物的售价为x 元，根据题意得[400－20(x －30)](x －20)＝4320……2分化简得：x 2－70x ＋1216＝0解得x 1＝32，x 2＝38……3分为了尽快清空库存，每套吉祥物的售价应定为32元．……4分（2）设每天销售吉祥物获得的利润为y 元，则有y ＝[400－20(x －30)](x －20)＝－20x 2＋1400x －20000……5分∵x ≥20，且400－20(x －30)≥0，∴20≤x ≤50∵对称轴为x ＝35，且该二次函数图像开口向下∴函数的最大值为[400－20×(35－30)]×(35－20)＝4500……7分答：销售单价为35元时每天获利最大，最大利润4500元．……8分25．解：（1）由已知，得A （6，0），B （4，4）……1分设过点A ，B ，C 的抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)将点C 的坐标代入，得c ＝2将c ＝2和点A ，B的坐标分别代入，得16a ＋4b ＋2＝436a ＋6b ＋2＝0a ＝－512b ＝136……2分成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第5页共7页∴抛物线的函数表达式为y ＝－512x 2＋136x ＋2……3分（2）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，作BN ⊥y 轴于点N ，则BM ＝BN ∴M （4，0），N （0，4）∵∠MBN ＝∠DBE ＝90°，∴∠DBN ＝∠EBM ．又∵∠DNB ＝∠EMB ＝90°∴Rt △BND ≌Rt △BME ∴DN ＝EM设EO ＝t ，则EM ＝4－t ，∴DN ＝4－t ∴CD ＝6－t又∵CD ＝2EO ，∴6－t ＝2t ∴t ＝2∴点D 的坐标为（0，6），点E 的坐标为（2，0）∴易求得直线BD 的表达式为y ＝－12x ＋6＝－12x ＋6y ＝－512x 2＋136x ＋2x ＝4y ＝4x ＝125y ＝245∵点F 的横坐标为125．……6分（3）存在这样的点P 使△AEQ 具有反射对称性，解答如下：∵点Q 在过点B 且与x 轴平行的直线上，∴可设点Q 的坐标为（x Q ，4）．又∵点E 的坐标为（2，0），点A 的坐标为（6，0）．∴QE 2＝(x Q －2)2＋42，QA 2＝(x Q －6)2＋42，AE ＝4①当m ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛A Q E E Q A 时，QA ＝QE 此时有(x Q －2)2＋42＝(x Q －6)2＋42，解得x Q ＝4∴点Q 的坐标为（4，4），此时P ，Q ，B 三点重合∴点P 的坐标为（4，4）②当m ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛A E Q Q E A 时，EA ＝EQ则(x Q －2)2＋42＝42，解得x Q ＝2∴点Q 的坐标为(2，4)，此时QE ⊥x 轴FOAD BCxy MEN AC OxyEP QB成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第6页共7页∴QE 与该抛物线在第一象限内的交点P 的横坐标为2∴点P 的纵坐标为－512×22＋136×2＋2＝143∴点P 的坐标为（2，143）③当m ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛E A Q Q A E时，AQ ＝AE 则(x Q －6)2＋42＝42，解得x Q ＝6∴点Q 的坐标为(6，4)此时AQ ＝AE ＝4，△AEQ 是等腰直角三角形如图，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝EH 设PH ＝h ，则点P 的坐标为（h ＋2，h ）∴－512(h ＋2)2＋136(h ＋2)＋2＝h解得h 1＝145，h 2＝－2（不合题意，舍去）∴点P 的坐标为（245，145）综上所述，m ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛A Q E E Q A 时，点P 的坐标为（4，4）；m ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛A E Q Q E A 时，点P的坐标为（2，143）；m ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛E A Q Q A E 时，点P 的坐标为（245，145）．……10分26．解：（1）证明：∵EF 平分∠BEC ，∴∠BEC ＝2∠BEF ＝2∠CEF∵BG ＝CG ，∴∠GBC ＝∠GCB又∵BD 为菱形ABCD 的对角线，∴∠ADC ＝∠ABC ＝2∠DBC ＝2∠DBA ∴∠BEC ＝2∠DBC ＝2∠DBA∴∠BEF ＝∠CEF ＝∠DBC ＝∠DBA ，∴BF ＝EF∵∠CGE ＝∠CBG ＋∠BCG ＝2∠GBC ＝2∠BEF ，∴∠CGE ＝∠CEB ∴CG ＝CE ，∴CE ＝BG……3分（2）△BCH 是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∠CBD ＝∠CDB ∴2∠CBE ＋∠BCE ＋∠DCE ＝180°又∵在△BCE 中，∠CBE ＋∠BEC ＋∠BCE ＝180°，即∠CBE ＋2∠CBE ＋∠BCE ＝180°∴∠DCE ＝∠CBE ＝∠CDB ，∴EC ＝ED ＝BH在△HBC 和△CEB 中，∠HBC ＝∠CEB ，∠BCH ＝∠EBCBQA C OxyP H E∴△HBC∽△CEB∴BCEB＝HCCB＝HBCE＝1，∴HC＝CB∴△BCH是等腰三角形……7分（3）由（1）知△GBF≌△CEF，∴GF＝CF设线段CG，EF相交于点K∵FG＝35CE，∴设FG＝CF＝3k，则CE＝5k，∴BG＝CG＝CE＝5k∴∠FGC＝∠FCG∴∠GBC＝∠FGC又∵∠FCG＝∠GCB，∴△CFG∽△CGB∴CGBC＝CFCG，∴5kBC＝3k5k∴BC＝253k，BF＝EF＝163k……8分同理△BEF∽△CGF，∴BEBF＝CGCF，∴BE163k＝5k3k，∴BE＝809k∵∠FCK＝∠CEF，∠CFK＝∠EFC，∴△CFK∽△EFC∴CKEC＝KFCF＝CFEF，∴CK5k＝KF3k＝3k163k，∴CK＝4516k，KF＝2716k过F作FP⊥CG于P，过H作QH⊥BE于Q∵FC＝FG，∴CP＝GP＝12CG＝52k，∴FP＝CF2－CP2＝112k∴sin∠PCF＝FPFC＝116，cos∠PCF＝PCFC＝56∵∠HBE＝∠CBE＝∠PCF，∴sin∠HBE＝116，cos∠HBE＝56……10分∵∠BEF＝∠CBE，∴∠HBE＝∠BEF ∴KF∥AB，∴△KCF∽△HCB∴KFHB＝CFCB＝925，∴HB＝259KF＝259×2716k＝7516k……11分∴QH＝BH·sin∠HBE＝7516k×116＝251132k，BQ＝BH·cos∠HBE＝7516k×56＝12532k∴EQ＝BE－BQ＝809k－12532k＝1435288k∴tan∠BEH＝QHQE＝251132k1435288k＝4511287……12分AB CDEFHGK PQ成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第7页共7页。
2023年四川省成都市金牛区中考二模数学试题(含答案解析)
2023年四川省成都市金牛区中考二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．．．．3．2022年，成都新改扩建幼儿园、中小学所，新增学位个，新建人才公寓10000套、保障性租赁住房61000套，一批医疗卫生、公共服务等重大项目超额完成目标任务．将数据82000用科学记数法表示为（）A ．38.210⨯．48.210⨯58.210⨯50.8210⨯4．下列计算正确的是（）A ．632a a a ÷=．()232644ab a b =()(a b a +-．()2211a a -=-5．如图，OB 是AOC ∠内的一条射线，D 分别是射线OB 、射线上的点，D 、E 、F 都不与点重合，连接ED ，添加下列条件，DOE FOE ≌ 的是（）A ．DOE EOF ∠=∠，ODE ∠C ．DE OF =，ODE ∠=∠6．若关于x 的分式方程x x7．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，连接OA AC 、，则OAC ∠的大小是（）A ．18︒B ．24︒C ．30︒D ．36︒8．二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上，与x 轴的交点坐标为()1,0和()5,0-，下列说法正确的是（）A ．240b ac -<B ．0x >时，y 的值随x 值增大而减小C ．对称轴是直线3x =-D ．930a b c -+<二、填空题12．方程()221x x x +=+的解为13．如图，矩形ABCD 的对角线于点E ，再分别以点A 、E 为圆心，大于BM 与AC 交点为F ，若ACB ∠三、解答题16．为了落实国家教育数字化战略行动有关要求，提升师生数字素养，我区决定组织开展2022—2023年度学生信息素养提升实践活动．某校九年级460名学生在升”培训后参加了一次水平测试，按评比标准将测试成绩全部折算成“6个成绩．为了解培训效果，学校用抽样调查的方式从中选取了部(1)本次抽样调查的学生人数是________；本次抽样调查的测试成绩众数是(2)若测试成绩为8分、9分和10分是“优秀，试估计本校九年级学生测试成绩为的人数；(1)求AD 和FH 的长；(2)延长FC BE 、交于点G 18．一次函数26y x =-+和点B ，点C 是反比例函数x图1图2(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)若点C 为直线OB 与反比例函数的另一个交点，则求ABC (3)我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”AB CD ∥，且四边形ABCD 为“等直四边形”，求点C 的坐标．四、填空题19．已知1x y +=，3xy =-，则22x y +=________．20．关于x 的方程210x mx m -+-=有两个不同的实数根，则21．正方形EFGH 的顶点分别在正方形ABCD 各边上，且2AE DE =，沿正方形EFGH 各边将其周围的直角三角形向内翻折，得到正方形A B C D ''''，向正方形ABCD 区域随机取点，则点落在正方形A B C D ''''区域的概率为________．22．在平面直角坐标系中，点()21,Q m y +和点()1,P m y 在抛物线241y x mx =-+上，若12y y =，则m =________；若121y y <<，则m 的取值范围是________．23．在菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，点P 是对角线BD 上一动点，点Q 是AD 边上一动点，DP 与AQ 始终相等，连结AP BQ 、，交点为E ，连结CE ，则tan DCE ∠的最小值是________．五、解答题24．2022年12月21日发布的《成都市“十四五”世界赛事名城建设规划》提出到2025年将每年举办国际和全国赛事达到50项以上，让体育运动深度融入人们日常生活．现需建造一处5100（2m ）的多功能场馆，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队比乙队每天多建造2（2m ），甲队建造900（2m ）与乙队建造720（2m ）所需天数相同，甲队施工每天费用为1000元，乙队施工每天费用为600元．(1)求甲、乙两队每天建造的面积；(2)该场馆先由乙队施工，然后换成甲队完成剩余的施工，若甲队建造的面积不少于乙队建造面积的2倍，那么该场馆的建设费用至少需要多少元？25．如图，Rt ABC △的顶点()1,0A -，()4,0B ，直角顶点C 在y 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过A 、B 、C 三点．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P 从点A 出发以2个单位/s 的速度沿AB 向点个单位/s 的速度沿CB 向点B 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，连接CP 、PQ ，当CPQ 的面积最大时，求点P 的坐标及最大面积；(3)如图2，过原点的直线与抛物线交于点E 、F （点设直线GE 的解析式为4y mx =+，直线GF 的解析式为为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．26．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，AC(1)点D 在BC 边上，DE AB ⊥，垂足为E ，如图1(2)将（1）中的Rt BDE 绕点B 顺时针旋转，连接作FCE ABC ∠=∠，FCE ∠的边与AB 交点为F ，①如图2，当点D 落在CE 上时，求BG 的长；②如图3，连接AD ，延长CF 交AD 于点M ，在Rt BE 的垂直平分线上，求此时AM 的长．参考答案：故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．B【分析】根据科学记数法的定义即可直接得出答案．【详解】82000故答案是B ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值较大的数可以表示为110a ≤<，n 4．C【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，平方差公式，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A B ．()23416ab =则有OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠，根据正多边形的性质可得：∴1802OAB OBA ︒-∠=∠=根据圆周角定理可得：BAC ∠∴OAC OAB BAC ∠=∠-∠故选：A ．【点睛】此题考查了圆的有关性质，涉及了圆周角定理，正多边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键是掌握圆的有关性质．8．D【分析】根据二次函数图像与性质解答即可．【详解】解：A 、二次函数两个交点，24>0b ac -，故该选项错误；B 、二次函数2y ax bx =++口向上，∴0x >时，y 的值随四边形ABCD为矩形，∴=，OB OC∴∠=∠=︒，35OBC OCB∠=∴∠-∠FBD CFBC OB故答案为：20．【点睛】本题考查了作图质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．14．（1）5332-；（2）x【分析】（1）先将各个式子化简，非零实数的零次幂都为1，然后进行混合计算即可．在Rt ACF 中，30ACF ∠=︒，AC =∴1sin 0.62AF ACF AC AC =∠⋅==，在Rt ADF 中，17ADF ∠=︒，AF =∴0.62tan 0.3AF DF ADF =≈=∠，∵CD 是O 的切线，OC ∴90DCO ∠=︒，OA OC =在Rt OCD △中，3CD =，∴22345OD =+=，在Rt COH △中，4OC =，∴221216455OH ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴365BH OH OB =+=，∴在Rt BHF △中，BF =∵CF AB ⊥，AB 为O 直径，（3）过点A 作BD 的平行线，交CD 延长线于点∵AB CD ∥，AE BD ∥，∴四边形ABDE 为平行四边形，∴AE BD =，∵四边形ABCD 为等直四边形，∴AC BD =，AC BD ⊥，∴AC AE =，AC AE ⊥，过点A 作y 轴平行线，分别从点C 、E 向该平行线作垂线，垂足为∴AEG CAF ≌△△，∴AG CF =，EG AF =，设直线CD 的解析式为2y x n =-+，点C ∴1AG CF t ==-，44EG AF t==-，∴点E 的坐标4(3,5)t t--，将点C 、E 坐标代入直线CD 的解析式，得化简得：2340t t +-=，解得43t =-（舍去∴点C 坐标为4(,3)3--．【点睛】此题考查反比例函数与几何综合，解题关键是将三角形的面积转化为梯形的面积，难点是作出辅助线得到全等三角形，得到边长的数量关系，然后联立解析式求出交点坐标．19．7【分析】利用完全平方公式变形求解，即可得到答案．【详解】解：∵1x y +=，3xy =-，∴222()2x y x y xy+=+-212(3)=-⨯-167=+=；故答案为：7．【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，行计算．20．403m ≤<【分析】根据二次根式有意义的条件和一元二次方程根情况可得()2a a =解不等式即可．【详解】解：根据题意得：(m ∆-=解得：403m ≤<，m ∴的取值范围是403m ≤<．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、性质，解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键．当CE 与O 相切时，OCE ∠最大，此时设OA a =，则菱形边长为3a ，∴在Rt ODC △中2OC OD CD =+在Rt OEC △中2CE OC OE =-∵OFE CFD ∠=∠，OEF FDC ∠=∠∴CDF OEF ∽△△，∴OE EF OF CD DF CF==，即3a EF DF a =解得2362EF a -=，∴tan tan EF DCE EOF OE ∠==∠=∴tan DCE ∠的最小值是232-故答案为2362-．【点睛】本题主要考查了几何最值问题，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，难度较大，解题的关键是根据定长定角构造辅助圆，利用相似三角形的性质列出方程求解．24．(1)甲队每天建造10（2m ），乙队每天建造(2)467500元（2）解：()4,0B 、C ()()224002BC ∴=-+-=设运动时间为t ，由题意可知，2AP t =，142BP AB AP t ∴=-=+-=如图，过点Q 作QG x ⊥QG OC ∴∥，BGQ BOC ∴V V ∽，QG BQ OC BC∴=，(25225OC BQ QG BC ⨯-⋅∴==CPQ BPC BPQ S S S ∴=-=V V V ，点P 从点A 运动到点02t ∴<≤，（3）解：设过原点的直线∵FCE ABC ∠∠=，DBE ABC ∠∠=∴FCE DBE ∠∠=，∴90BHC CEB ∠∠==︒，∵HBC EBG ∠∠=，∴HBC EBG ∽，键是熟练掌握相似三角形对应边成比例，解直角三角形的方法和步骤．。
2023年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷及答案解析
2023年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．（4分）下列数中，最小的是（）A．﹣1B．|﹣1|C．0D．22．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a2＝2C．5a2b﹣3ab2＝2a2b D．2a﹣6a＝﹣4a3．（4分）龙泉驿区是成都经济技术开发区、高端制造产业功能区、中法生态园所在地、中德智能网联汽车示范基地，第31届世界大学生夏季运动会承办地，也是国务院正式命名的“中国水蜜桃之乡”.2022年，龙泉驿区实现地区生产总值1545.7亿元，数据“1545.7亿”用科学记数法表示为（）A．15.457×1010B．1.5457×1011C．0.15457×1012D．15457×1074．（4分）如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数是（）A．60°B．75°C．105°D．85°5．（4分）在一次体育考试中，六名男生引体向上的成绩如表，对于这组数据，下列说法不正确的是（）成绩（个次）1011131723人数21111A．极差是13B．众数是10C．中位数是15D．平均数是14 6．（4分）如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，⊙O的半径是R，它的外切正六边形的边长为（）A．B．R C．2R D．6R7．（4分）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺（绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺）；若将绳四折测之，绳多一尺．现设绳长x尺，井深y 尺，则可得方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．abc＞0B．函数的最大值为a﹣b+cC．当x＝﹣3或1时，y＝0D．4a﹣2b+c＜0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：x8÷x2＝．10．（4分）若一次函数y＝kx+2﹣k不经过第二象限，则k的取值范围为．11．（4分）如图，l1∥l2∥l3，BC＝2cm，＝3，则AB的长为．12．（4分）如图所示，OA＝OB，数轴上点A表示的数是．13．（4分）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（10分）（1）计算：2sin60°+（3.14﹣π）0﹣+（）﹣1；（2）解方程：．15．（8分）九年级某班班主任王老师为了解学生的体育锻炼情况，对本班部分学生进行了为一个月的跟踪调查，调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2）扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是度，将上面的条形统计图补充完整；（3）若该校九级有学生700名，估计该校学生有多少名学生体育锻炼情况是较好及以上的；（4）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．16．（10分）为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN的夹角分别为22°和31°，AT⊥MN，垂足为T，大灯照亮地面的宽度BC的长为1.2m．（参考数据：sin22°≈，tan22°≈，sin31°≈，tan31°≈）（1）求BT的长（不考虑其他因素）；（2）我们设定从发现危险（大灯照到）到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离．厂家测试中发现，一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，且该车以20km/h的速度做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离为0.2m）．并说明理由．17．（10分）如图，AB为⊙O直径，AC为弦，D为⊙O外的点，且DC为⊙O的切线，过D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，延长DC交AB的延长线于点H．（1）求证：DC＝DF；（2）若E为OA的中点，DH＝10，，求此时圆的半径的长度．18．（10分）如图，已知一次函数y＝x+b分别与x轴和反比例函数交于点B （2，0），A（a，2）．（1）求b和k；（2）C为直线AB上一动点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数交于点D，若四边形OBCD为平行四边形，求点C的坐标；（3）我们把两直角边比为1：2的直角三角形称为“黄金直角三角形”，点P为x轴上一动点，Q为反比例函数上一点，当三角形APQ是以AQ为斜边的“黄金直角三角形”时，求点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）不等式组的解集为．20．（4分）如图，半圆的直径AB＝10，正方形CDEF的顶点C，D在半圆上，一边EF在AB上，则这个正方形的边长等于．21．（4分）如图，向等腰直角三角形ABC形的游戏板随机发射一枚飞针，已知∠C＝90°，点D为AB的中点，扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC＝2，则击中图中阴影部分区域的概率为．22．（4分）在某函数的给定自变量取值范围内，该函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．当t≤x≤t+1时，一次函数y＝kx+1（k＞0）的界值大于3，则k的取值范围是；当t≤x≤t+2时，二次函数y＝x2+2tx﹣3的界值为2，则t＝．23．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，D为BC中点，E边AC上的一点，AD与BE交于点F，若∠ADB＝∠CDE，则＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）某网店销售一种儿童玩具，成本为每件30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用400元，当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C （0，3），点D为抛物线在第一象限内的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠ACO+∠BCD＝45°，求点D坐标；（3）如图，直线AD，BD分别与y交于点E，点F，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．26．（12分）如图，菱形ABCD边长为4，∠B＝60°，点M是边BC上一动点，点E为AM 延长线上一点，将AE绕点A逆时针旋转60°得到线段AF，连接EF，且EF恰好过点C，其中．（1）若k＝1时，求EF；（2）求证：；（3）若，求k．2023年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．【分析】根据有理数的大小比较法则比较大小，得到答案．【解答】解：∵|﹣1|＝1，∴﹣1＜0＜|﹣1|＜2，即最小的数是﹣1．故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．【分析】根据合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A．2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B．5a2﹣3a2＝2a2，故本选项不符合题意；C．5a2b和﹣3ab2不能合并，故本选项不符合题意；D．2a﹣6a＝﹣4a，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1545.7亿＝154570000000＝1.5457×1011．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．【分析】根据三角形外角的性质解答即可．【解答】解：由图可知∠ACB＝30°，∠DBC＝45°，∵∠AEB＝∠DBC+∠ACB，∴∠AEB＝30°+45°＝75°．故选：B．【点评】本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．【解答】解：极差为23﹣10＝13，平均数＝＝14，众数是10，中位数是＝12，故选：C．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．6．【分析】求出∠AOD＝30°，然后解直角三角形求出AD，再根据边长AB＝2AD计算即可得解．【解答】解：如图，∠AOD＝360°÷12＝30°，所以，AD＝OD•tan30°＝R，所以，外切六边形的边长AB＝2AD＝R．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，主要利用了解直角三角形，熟记正多边形的性质并求出切点与相邻的顶点所对的圆心角的度数是解题的关键．7．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多五尺；②将绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：设绳长x尺，井深y尺，根据题意，可得：．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8．【分析】根据二次函数的图象可确定a，b，c的符号，从而确定abc的符号，由x＝﹣1的函数值可确定B选项，由图象与x轴的一个交点及对称轴可确定C选项，由x＝﹣2时的函数值可确定D选项．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，∴A选项不合题意，由图象可知x＝﹣1时，y取最大值，∴a﹣b+c为最大值，∴B选项不合题意，∵由图象可知y＝0的一个根为x＝1，由∵对称轴为直线x＝﹣1，∴另一个根为x＝﹣3，∴C选项不合题意，由图象可知x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴不正确的是D选项，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质，关键是要能根据图象得出各系数之间的关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，求解即可．【解答】解：原式＝x8﹣2＝x6．故答案为：x6．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．10．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k的取值范围，从而求解．【解答】解：∵一次函数y＝kx+2﹣k的图象不经过第二象限，∴一次函数y＝kx+2﹣k的图象经过第一、二、四象限，∴k＞0且2﹣k≤0，解得k≥2．故答案为：k≥2．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．11．【分析】由平行线分线段成比例，可得比例式：，代入值，利用线段间的关系，直接求解．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵BC＝2cm，，∴，∴AB＝4cm，故答案为：4cm．【点评】本题主要是考查了平行线分线段成比例，正确找到对应边长的比例式，是求解这类问题的关键．12．【分析】利用勾股定理求得线段OB的长，结合数轴即可得出结论．【解答】解：OB＝＝．∵OA＝OB，∴OA＝．∴数轴上点A表示的数是：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了数轴，勾股定理．利用勾股定理求得线段OB的长度是解题的关键．13．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF＝AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC＝40°∴∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB＝50°，∴∠CAD＝25°；在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°，∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG 是∠CAB平分线是解答此题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【解答】解：（1）2sin60+（3.14﹣π）0﹣+（）﹣1＝2×+1﹣3+2＝+1﹣3+2＝；（2），4﹣x（x﹣2）＝x﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣2，检验：当x＝3时，x（x﹣2）≠0，∴x＝3是原方程的根，当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0，∴x＝﹣2是原方程的根，∴x1＝3，x2＝﹣2是原方程的根．【点评】本题考查了实数的运算，解分式方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出C类人数，再确定其中的女生人数，接着计算出D类人数，从而得到D 类中的男生人数，然后用360°乘以D类人数所占的百分比得到扇形统计图中D类学生所对应的圆心角的度数，再补全条形统计图；（3）用700乘以A类和B类人数所占的百分比的和即可；（4）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）（1+2）÷15%＝20（名），所以李老师一共调查了20名同学；（2）C类人数为25%×20＝5（人），所以C类的女生人数为5﹣2＝3（名），所以D类人数为20﹣3﹣10﹣5＝2（名），其中男生人数为2﹣1＝1（名），所以扇形统计图中D类学生所对应的圆心角为×360°＝36°，条形统计图补充为：故答案为：36；（3）700×（15%+50%）＝455（名），估计该校学生有455名学生体育锻炼情况是较好及以上的；（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一位男同学和一位女同学的结果数为3，所以所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．16．【分析】（1）根据直角三角形的边角关系求出AT的值，再求出BT即可；（2）求出刹车停止后，车轮前沿到障碍物的距离即可．【解答】解：（1）在Rt△ACT中，∵tan∠ACT＝，∴CT＝，同理，BT＝，又∵∠ACT＝31°，∠ABT＝22°，BC＝1.2m＝BT﹣CT，∴﹣＝1.2，即AT﹣AT＝1.2，解得AT＝1.44，∴BT＝≈3.6（m），答：BT的长约为3.6m；（2）20km/h＝m/s，刹车停止后，车轮前沿到障碍物的距离为：3.6﹣0.2﹣×0.2﹣＝＞0，∴符合要求．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．17．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得∠OCD＝90°再由DE⊥OA，OA＝OC，可得∠FCD＝∠DFC，即可证明结论；（2）设OE＝x，则OA＝2x，利用三角函数的定义求出HE，勾股定理得出DE的长，最后利用△HCO∽△HED，可得OC的长．【解答】（1）证明：如图，连接OC，∵DC为⊙O的切线，∴DC⊥OC，∴∠OCD＝90°，∴∠OCA+∠DCF＝90°，∵DE⊥OA，∴∠AED＝90°，∴∠OAC+∠AFE＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DCF＝∠AFE，∵∠AFE＝∠CFD，∴∠DCF＝∠CFD，∴DC＝DF；（2）解：设OE＝x，∵E为OA的中点，∴OA＝2OE＝2x，∵OA＝OC，∴OC＝2x，∵sin D＝＝，DH＝10，∴HE＝6，由勾股定理得，DE＝＝8，∵∠HCO＝∠DEH＝90°，∠H＝∠H，∴△HCO∽△HED，∴，∴，解得x＝，∴半径为2x＝．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各性质是解题的关键．18．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设点C（m，m﹣2），四边形OBCD为平行四边形，则CD＝OB＝2，点C、D的纵坐标相同，则点D（m﹣2，m﹣2），进而求解；（3）证明△AMP∽△PNQ，得到，即＝2或且st＝8，即可求解．【解答】解：（1）将点B的坐标代入一次函数表达式得：0＝2+b，则b＝﹣2，则一次函数的表达式为：y＝x﹣2；将点A的坐标代入上式得：2＝a﹣2，则a＝1，即点A（4，2），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4×2＝8，即反比例函数的表达式为：y＝，即b＝﹣2，k＝8；（2）设点C（m，m﹣2），∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD＝OB＝2，点C、D的纵坐标相同，则点D（m﹣2，m﹣2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：（m﹣2）2＝8，解得：m＝2+2或2﹣2（舍去），故点C的坐标为：（2+2，2）；（3）设点Q（s，t），则st＝8，分别过点A、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，∵AQ是直角三角形的斜边，则∠APQ＝90°，∴∠APM+∠QPN＝90°，∵∠APM+∠MAP＝90°，∴∠QPN＝∠MAP，∵∠AMP＝∠PNQ＝90°，∴△AMP∽△PNQ，∵直角边比为1：2，则上述两个三角形的相似比为或2，即，即＝2或且st＝8，解得：x＝或2（舍去负值），即点P的坐标为：（，0）或（2，0）．【点评】本题为反比例函数综合题，涉及到三角形相似、一次函数的基本性质、新定义、平行四边形的性质等，有一定的综合性，难度适中．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1＜﹣x+2得：x＜1，解不等式＜得：x＞﹣5，则不等式组的解集为﹣5＜x＜1，故答案为：﹣5＜x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】根据题意得OD＝5，设OE＝x，则EF＝2x，由勾股定理得x2＝5，从而求得正方形的面积．【解答】解：如图，找到半圆的圆心O，连接OD，根据题意得OD＝5，设OE＝x，则EF＝DE＝2x，由勾股定理得（2x）2+x2＝52，解得x2＝5．∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题综合考查了正方形的性质，垂径定理和勾股定理．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．21．【分析】用三角形ABC的面积减去扇形EAD和扇形FBD的面积，求出阴影部分的面积，再除以总面积即可得出答案．【解答】解：因为BC＝AC，∠C＝90°，AC＝2，所以AB＝2，因为点D为AB的中点，所以AD＝BD＝，所以阴影部分的面积＝三角形ABC的面积﹣扇形EAD的面积﹣扇形FBD的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣，则击中图中阴影部分区域的概率为：＝1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算及等腰直角三角形的性质，熟记扇形的面积公式：S ＝是解答本题的关键．22．【分析】y＝kx+1：根据k＞0时，y随x的增大而增大，根据最大值﹣最小值＞3列不等式可解答；y＝x2+2tx﹣3：先求得二次函数的对称轴，得到函数的增减性，分情况讨论，根据二次函数y＝x2+2tx﹣3的界值为2列方程可解答．【解答】解：当t≤x≤t+1时，一次函数y＝kx+1（k＞0）的界值大于3，∴y最大值﹣y最小值＞3，∵k＞0，y随x的增大而增大，∴x＝t时，y最小值＝tk+1，x＝t+1时，y最大值＝k（t+1）+1，∴k（t+1）+1﹣（tk+1）＞3，∴k＞3；y＝x2+2tx﹣3＝（x+t）2﹣3﹣t2，当x＝﹣t时，y最小值＝﹣3﹣t2，当x＝t时，y＝3t2﹣3，当x＝t+2时，y＝3t2+8t+1，①当﹣t≤t≤t+2时，t≥0，此时，当x＝t时，y取最小值，当x＝a+2时，y取最大值，∴y最大值＝3t2+8t+1，y最小值＝3t2﹣3，∴3t2+8t+1﹣（3t2﹣3）＝2，解得t＝﹣（舍去）；②当t≤﹣t≤t+2时，﹣1≤t≤0，当﹣≤t≤0时，y最大值＝3t2+8t+1，y最小值＝﹣3﹣t2，∴3t2+8t+1﹣（﹣t2﹣3）＝2，解得t＝﹣1+或t＝﹣1﹣（舍）；当﹣1≤t≤﹣时，y最大值＝3t2﹣3，y最小值＝﹣3﹣t2，3t2﹣3﹣（﹣t2﹣3）＝2，解得t＝﹣或t＝（舍）；③当t≤t+2≤﹣t时，t≤﹣1，y最小值＝3t2+8t+1，y最大值＝3t2﹣3，∴3t2﹣3﹣（3t2+8t+1）＝2，解得t＝﹣（舍去）；综上所述，t的值为﹣1+或﹣．故答案为：k＞3；﹣1+或﹣．【点评】本题考查了二次函数的性质，一次函数的增减性，解题的关键是熟练利用函数的性质进行分类讨论．23．【分析】延长ED到G，使DG＝ED，连接BG，CG，延长AD交CG于M，过E作EH ⊥BC于H，由D为BC中点，ED＝DG，可得四边形BGCE是平行四边形，有BE∥CG，从而可得CM＝BF，证明△ABD∽△EHD，知＝，设BD＝m＝CD，HD＝n，证明△ECH∽△ACB，有＝＝，故＝，可得m＝3n，即得＝＝＝＝3，有＝，从而可得＝．【解答】解：延长ED到G，使DG＝ED，连接BG，CG，延长AD交CG于M，过E 作EH⊥BC于H，如图：∵D为BC中点，ED＝DG，∴BE∥CG，∴∠DCM＝∠DBF，∠CMD＝∠BFD，∵CD＝BD，∴△CDM≌△BDF（AAS），∴CM＝BF，∵∠ABD＝90°＝∠EHD，∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△EHD，设BD＝m＝CD，HD＝n，∵∠ECH＝∠ACB，∠EHC＝90°＝∠ABC，∴△ECH∽△ACB，∴＝＝，∴m＝3n，∴BD＝3n，∴＝＝＝＝3，∵EF∥CM，∴△EAF∽△CAM，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形判定与性质，全等三角形判定与性质，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式y＝kx+b，把（30，140），（50，100）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）设该公司日获利润为W元，W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣400＝﹣2x2+260x﹣6400＝﹣2（x﹣65）2+2050（或），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜65时，W随x的增大而增大，∵30≤x≤60，∴当x＝60时，W有最大值，．答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利2000元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得．25．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点C作CM⊥y轴交抛物线于点M，过点M作MN⊥CM交CD于点N，证明△MNC∽△OAC，利用相似三角形的性质求出MN，可得点N的坐标，用待定系数法求出直线CN的解析式，联立抛物线的解析式求解即可；（3）设D（m，﹣m2+2m+3），利用待定系数法求出直线AD、BD的解析式，可得E、F 的坐标，进而求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），∴，解得，∴y＝﹣x2+2x+3；（2）过点C作CM⊥y轴交抛物线于点M，过点M作MN⊥CM交CD于点N，∴∠OCM＝90°，∠CMN＝90°，∴∠MCN+∠OCD＝90°，∵点C（0，3），∴M（2，3），在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0，得x＝﹣1或x＝3，∴B（3，0），∴OB＝OC＝3，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，∵∠ACO+∠BCD＝45°，∴∠ACO+∠BCD+∠OCB＝90°，∴∠OCA+∠OCD＝90°，∴∠MCN＝∠OCA，∵∠CMN＝∠COA＝90°，∴△MNC∽△OAC，∴，即，∴MN＝，∴N（2，），设直线CN的解析式为y＝sx+t，∴，解得，∴直线CN的解析式为y＝﹣x+3，联立y＝﹣x2+2x+3得，解得（舍去）或，∴点D坐标为（，）；（3）是为定值，这个定值为3．设D（m，﹣m2+2m+3），设直线AD的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AD的解析式为y＝﹣（m﹣3）x+3﹣m，∴E的坐标为（0，3﹣m），同理可得F的坐标为（0，3m+3），∴FC＝3m+3﹣3＝3m，EC＝3﹣3+m＝m，∴＝3．【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一次函数的性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等，掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质是解决问题的关键．26．【分析】（1）证明AC⊥EF，解直角三角形求出EC，可得结论；（2）如图2中，连接AC，在FA上取一点K，使得FC＝FK，连接CK．首先证明BM＝CN，再利用相似三角形的性质证明；（3）如图3中，连接AC，BE，过点A作AJ⊥EF于点J，过点M作MP⊥BE于点M，MQ⊥EF于点Q．证明＝，设AE＝AF＝EF＝m，AB＝AC＝2m，用n表示出CF，EC，可得结论．【解答】（1）解：如图1中，连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝4，∵k＝1，∴BM＝CM，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，∵EA＝EF，∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形，∵∠CAE＝∠CAF＝30°，∴AC⊥EC，EC＝CF，∴EC＝AC•tan30°＝，∴EF＝；（2）证明：如图2中，连接AC，在FA上取一点K，使得FC＝FK，连接CK．∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∵AB＝AC，∠B＝∠ACN＝60°，∴△ABM≌△ACN（ASA），∴BM＝CN，∵FC＝FK，∠F＝60°，∴△FCK是等边三角形，∴CK＝CF，∠CKN＝∠E＝60°，∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°∵∠MAN＝60°，∴∠MAN+∠MCN＝180°，∴∠AMC+∠ANC＝180°，∵∠CME+∠AMC＝180°，∴∠CME＝∠CNK，∴∠CME∽△CNK，∴＝，∵CK＝CF，CN＝BM，∴＝；（3）解：如图3中，连接AC，BE，过点A作AJ⊥EF于点J，过点M作MP⊥BE于点M，MQ⊥EF于点Q．∵，∴＝，∴＝，设AE＝AF＝EF＝m，AB＝AC＝2m，∵AJ⊥EF，∴EJ＝JF＝m，AJ＝FJ＝m，∴JC＝＝＝m，∴CF＝m，EC＝m，∵AB＝AC，AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴BE＝CF＝m，∵AEC＝∠ABC＝60°，∴A，B，E，C四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠AEC，∵MP⊥EB，MQ⊥EC，∴MP＝MQ，∴＝＝＝＝＝．∴k＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转全等三角形或相似三角形解决问题。
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四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K 1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L 2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A ．∠BAD 与∠B 互补B ．∠1＝∠2C ．∠BAD 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1＝∠2，∠BCD 与∠D 互补，故选项A 、B 、D 都不合题意，故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1，弧K 1K 2，弧K 2K 3，弧K 3K 4，弧K 4K 5，弧K 5K 6，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为L 1，L 2，L 3，L 4，L 5，L 6，…．当AB ＝1时，L 2016等于（ ）A ．B ．C ．D ．．【分析】用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2016的长．【解答】解：根据题意得：l 1＝＝，l 2＝＝， l 3＝＝＝π，则L 2016＝， 故选：B ． 【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l 2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x +y ＝4，x ﹣＝1，则4x 2﹣y 2＝ 8 ．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝ 2 ．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9 ．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF 是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x 轴交于点（﹣1，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∵点（2，y 1）到直线x ＝﹣1的距离最大，点（0，y 3）到直线x ＝﹣1的距离最小， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故答案为y 3＜y 2＜y 1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键． 五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x ，列方程求解，根据题意取舍； （3）利用函数的性质求最值． 【解答】解：由题意得： （1）50+x ﹣40＝x +10（元） （2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x +10）（400﹣10x ）＝6000 解得：x 1＝10 x 2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． （3）设每个定价增加x 元，获得利润为y 元．y ＝（x +10）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x +4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ． （1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ 4 ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 1﹣cos α （用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE 的长度后发现BE ＝BD 的，又∠B ＝60°，可知△BDE 是等边三角形，可得∠BDE ＝60°，另外∠DEF ＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF ＝CD ＝BC ﹣BD ；（2）证明△EBD ∽△DCF ，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA ”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D 作DM ⊥BE ，DG ⊥EF ，DN ⊥CF ，则DM ＝DG ＝DN ，从而证明△BDM ≌△CDN 可得BD ＝CD ；【探索】由已知不能求得C △ABC ＝AB +BC +AC ＝2AB +2OB ＝2（m +m cos α），则需要用m 和α是三角函数表示出C △AEF ，C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ；题中直接已知点O 是BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG ⊥BE ，OD ⊥EF ，OH ⊥CF ，可得EG ＝ED ，FH ＝DF ，则C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ，而AG ＝AB ﹣BO ，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°．∵AE ＝4，∴BE ＝2，则BE ＝BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BED ＝60°，又∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝180°﹣∠EDF ﹣∠B ＝60°，则∠CDF ＝∠C ＝60°，∴△CDF 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC ＝BD ＝6﹣2＝4．故答案是：4；。