数值分析上机题参考答案

（3）通过本上机题，你明白了什么？
解：（1）编制的通用程序：
#include<iostream.h>
#include<math.h>
#define eps 0.000001 /给定容许误差
float f(float x) //定义函数f(x)
{
float f;
f=x*x*x/3-x; //f(x)的表达式;
}
当步长为0.001时，程序计算出的δ的为δ=0.774，即在区间（-0.774，0.774）内迭代序列收敛于0。
对于不同得初始值收敛于不同的根, 在（-∞，-1）内收敛于 ，在（-0.774，0.774）内收敛于 ，在（1，+∞）内收敛于 ，但在内（0.774，1）和（－1，0.774）均可能收敛于 和 。 ， ， 分别为方程的精确解。
数值分析上机题
姓名：陈作添学号：040816
习题1
20．（上机题）舍入误差与有效数
设 ，其精确值为 。
（1）编制按从大到小的顺序 ，计算 的通用程序。
（2）编制按从小到大的顺序 ，计算 的通用程序。
（3）按两种顺序分别计算 ， ， ，并指出有效位数。（编制程序时用单精度）
（4）通过本上机题，你明白了什么？
for(i=1;i<=n;i++)
（3）本编程之中，你提高了哪些编程能力？
程序为：
#include<iostream.h>
#include<math.h>
void main(void)
{
int i,j,n,k,q;
float ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ[10][11],s[10],s1[10];
cout<<"请输入n的值:";
cin>>n;
cout<<"输入数组a:"<<endl;
void delay(int n) //定义延时函数
{for(n=10000;n>0;n--);}
#define eps 0.000001
float f(float x) //定义函数f(x)
{
float f;
f=x*x*x/3-x; //f(x)的表达式;
return(f);
}
float df(float x) //定义函数df(x)，计算f(x)的导函数
cin>>x0;
do
{
a=-f(x0)/df(x0);
x1=x0+a;
k++;
x0=x1;
}
while(fabs(a)>eps);
cout<<k<<'\t'<<x0;
//输出迭代的次数和根值
}
（2）计算迭代序列收敛于根 的尽可能大的 的函数为：
#include<iostream.h>
#include<math.h>
type1=fabs(x1-x0); //调试值用
cout<<"count="<<count<<'\t'<<"type="<<type<<'\t'<<"type1="<<type1<<'\n';
if(fabs(x1-x0)<eps)
return 1;
x0=x1;
delay(30000); //调试值用
0.7499
0.7499
4
4
0.749852
0.749999
0.749999
3
6
通过本上机题，看出按两种不同的顺序计算的结果是不相同的，按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误差，而按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合。从大到小的顺序计算得到的结果的有效位数少。计算机在进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现象，导致计算结果的精度有所降低，我们在计算机中进行同号数的加法时，采用绝对值较小者先加的算法，其结果的相对误差较小。
}
return 0;
}
void main(void)
{
float delta=0;
int flag=1;
while(flag==1)
{
cout<<"方程的根为:"<<'\n';
delta+=eps;
flag=judgement(delta);
}
cout<<"输出方程根收敛的区间值:\n";
cout<<delta-eps; //输出收敛的区间值
分析：对于不同的初值，迭代序列会收敛于不同的根，所以在某个区间内求根对于初值的选取有很大的关系。产生上述结果的原因是区间不满足大范围收敛的条件。
习题3
35．（上机题）列主元三角分解法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V。
（1）编制解n阶线性方程组Ax=b的列主元三角分解法的通用程序；
（2）用所编制的程序解线性方程组RI=V，并打印出解向量，保留五位有效数；
{
float df;
df=x*x-1; //f(x)导函数的表达式;
return (df);
}
int judgement(float z)
{
int count=5;
float x0,x1,type,type1;
x0=z;
while(count-->0)
{
x1=x0-f(x0)/df(x0);
type=fabs(x1);
按从大到小的顺序计算 的通用程序为：
#include<iostream.h>
float sum(float N)
{
float j,s,sum=0;
for(j=2;j<=N;j++)
{
s=1/(j*j-1);
sum+=s;
}
return sum;
}
按从小到大的顺序计算 的通用程序为：
#include<iostream.h>
float sum(float N)
{
float j,s,sum=0;
for(j=N;j>=2;j--)
{
s=1/(j*j-1);
sum+=s;
}
return sum;
}
从大到小的顺序的值
从小到大的顺序的值
精确值
有效位数
从大到小
从小到大
0.740049
0.74005
0.740049
6
5
0.749852
习题2
20．（上机题）Newton迭代法
（1）给定初值 及容许误差 ，编制Newton法解方程 根的通用程序。
（2）给定方程 ，易知其有三个根 ， ， 。
1．由Newton方法的局部收敛性可知存在 ，当 时，Newton迭代序列收敛于根 。试确定尽可能大的 。
2．试取若干初始值，观察当 ， ， ， ， 时Newton序列是否收敛以及收敛于哪一个根。
return(f);
}
float df(float x) //定义函数df(x)，计算f(x)的导函数
{
float df;
df=x*x-1; //f(x)导函数的表达式;
return (df);
}
void main(void)
{
float x0,x1,a;
int k=0;
cout<<"请输入初值x0:";