长期趋势模型
时间序列长期趋势分析
时间序列长期趋势分析时间序列长期趋势分析是一种经济学和统计学分析方法，用于研究数据随时间的演变规律。
通过对时间序列的长期趋势进行分析，可以帮助我们了解历史数据的发展趋势，预测未来的发展趋势，并做出相应的决策。
在进行时间序列长期趋势分析时，一般会采用数学和统计学方法，主要包括趋势线、回归分析和指数平滑等方法。
下面将详细介绍这几种方法。
1. 趋势线方法趋势线方法是最常见也是最简单的一种时间序列长期趋势分析方法。
它可以通过绘制趋势线来观察数据的发展趋势，并进一步分析这个趋势的特点。
常用的趋势线有直线和多项式趋势线。
直线趋势线适用于数据呈线性增长或减少的情况，而多项式趋势线适用于数据呈非线性增长或减少的情况。
2. 回归分析回归分析是一种用于研究两个或多个变量之间关系的统计学方法。
在时间序列长期趋势分析中，我们可以使用回归分析来研究时间和变量之间的关系。
通过建立回归模型，可以预测未来的数据趋势，并评估这个预测的准确度。
常用的回归模型有线性回归模型和非线性回归模型。
3. 指数平滑指数平滑是一种常用的时间序列分析方法，主要用于预测未来的数据趋势。
它将历史数据进行加权平均，并根据历史数据的权重对未来数据进行预测。
指数平滑方法有多种形式，其中较为常见的是简单指数平滑和加权指数平滑。
简单指数平滑适用于数据变化较为平稳的情况，而加权指数平滑适用于数据变化较为剧烈的情况。
在进行时间序列长期趋势分析时，需要注意以下几点：1. 数据的选择：选择合适的数据进行分析是至关重要的。
我们应该选择具有明显趋势特征的数据，避免选择具有很强的随机性的数据。
2. 数据的预处理：在进行时间序列长期趋势分析之前，需要对数据进行预处理，例如去除异常值、平滑数据等。
这样可以减少数据的噪声，提高长期趋势的可靠性。
3. 模型的选择：选择合适的模型对于时间序列长期趋势分析至关重要。
我们应该根据数据的特点选择适当的模型，并进行模型的校验和比较，以选择最合适的模型。
非平稳时间序列模型
非平稳时间序列模型非平稳时间序列模型是用来描述时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。
其中一个常见的非平稳时间序列模型是趋势模型。
趋势模型用来描述数据中存在的长期趋势。
例如，如果一个公司的销售额在过去几年里呈现稳定的增长趋势，那么趋势模型可以帮助预测未来几年的销售额。
另一个常见的非平稳时间序列模型是季节性模型。
季节性模型用来描述数据中存在的周期性变动。
例如，如果一个餐厅的每周客流量在周末较高，在工作日较低，那么季节性模型可以用来预测未来每周的客流量。
此外，还有其他非平稳时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合滑动平均模型（ARIMA）等。
这些模型结合了自身过去时刻的观测值和过去时刻的误差，用来预测未来的数值。
非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。
首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势和季节性。
然后，选择适当的模型来拟合剩余数据。
最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。
总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型可以帮助我们理解数据的特征，并预测未来的趋势和变化。
非平稳时间序列模型是用来描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。
非平稳时间序列模型在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
在经济学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于经济预测和决策制定。
例如，GDP增长率是一个典型的非平稳时间序列数据，它受到许多因素的影响，如技术进步、政府政策等。
通过建立一个趋势模型，可以预测未来的经济增长趋势，从而提供政府和企业的决策参考。
在金融学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于股票价格预测和风险管理。
股票价格是一个非平稳时间序列，它受到市场供需关系、公司盈利情况等多个因素的影响。
趋势曲线模型预测法
1981 4 370 5 0.3277 121.249 484.996 1.3108 5.2432 369.60
1982 5 405 4 0.4096 165.888 829.44 2.048 10.24 404.20
1983 6 443 3 0.512 226.816 1360.89 3.072 18.432 438.80
bˆ 194.333368.653951.45655.4112
93
3
aˆ 68.6575.4112491.456548.0941
区别为：
（１）预测模型的参数计算方法不同。
（２）线性预测模型中的时间变量取值不同。
（３）模型适应市场的灵活性不同。
（４）随时间推进，建模型参数的简便性不同。
直线趋势延伸模型较适合趋势发展平衡的预测对 象的近期、中期预测；平滑技术建立的线性模型 更适合趋势发展中有波动的预测目标的短期、近 期预测。
wy t
54.5 128.2 229.2 92.3 221.4 396.6 156.8 367.2 642
—
yˆ t
54.962 64.743 77.436 93.043 111.563 132.995 157.341 184.600 214.771
—
(yt yˆt )2
0.21344 0.41345 1.07330 0.55205 0.74477 0.63203 0.29268 1.0000 0.59444 5.51616
t1
t1
n
t1 n
n xt2 ( xt )2
(xt x)2
t1
t1
t1
a
1 n
n t 1
yt
b 1 n
时间序列分解法和趋势外推法
其中调整的R2 0.9524 F， 290 F0.05 (2, 29) ， 则方
程 通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。
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(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ：
两边取对数：
yˆt aebt
ln yˆt ln a bt
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k
k
(1) lga<0 0<b<1
(2) lga<0 b>1
k (3) lga>0 0<b<1
k
(4) lga>0 b>1
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k
(1) lga<0 0<b<1
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态 。
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k
(2) lga<0 b>1
t4
解这个三元一次方程就可求得参数。
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例题
•例1
下表是我国1952年到1983年社会商品 零售总额（按当年价格计算），分析预测 我国社会商品零售总额 。
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年份
1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962
产生序列ln yt ，之后进行普通最小二乘估计该模型。 最终得到估计模型为：
ln yˆt ln 303.69 0.0627t
yˆt 303.69 e0.0627t
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其中调整的 R2 0.9547 F， 632.6 F0.05(1,30) ，则 方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差 为：175.37。
第八章 时间数列分析(下)
不规则变动(I) 不规则变动(I)
不规则变动是指由意外的偶然性因素引 不规则变动是指由意外的偶然性因素引 是指由意外的偶然性因素 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 例如，地震、 例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原 因不明所引起的各种变动。 因不明所引起的各种变动。
Y-T=S+C+I
其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值， 其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环变 动和不规则变动的绝对额。 动和不规则变动的绝对额。
Y-T-S=C+I
再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均， 再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除不 规则变动影响，测定循环变动绝对额。 规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实际数 据减去长期趋势、季节变动、循环变动， 据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不规则变 也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。 动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。
作用： 消除较小时距单位内偶然因素的影响， 作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显 示现象变动的基本趋势
y1 y2 y1 + y2 + y3 y = y1 + y2 + y3 2 3 y3 y4 y4 + y5 + y6 y4 + y5 + y6 y = y5 5 3 y6 y7 yn − 2 + yn − 1 + yn y = 3 M yn − 2 + y n − 1 + yn n − 1 yn
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 1、扩大的时距多大为宜取决于现象自身 的特点。对于呈现周期波动的动态数列， 的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大 的时距应与波动的周期相吻合； 的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动 态数列，则要逐步扩大时距， 态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势 变动的方向为宜。时距扩大太大， 变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息 的损失。 的损失。 扩大的时距要一致， 2、扩大的时距要一致，相应的发展水平 才具有可比性。 才具有可比性。
新古典增长模型名词解释
新古典增长模型名词解释新古典增长模型是一种宏观经济学的理论模型，它描述了经济增长的长期趋势和因素。
该模型是以新古典经济学为基础的，强调市场失效可能引起短期波动，但假设市场最终是能够自行实现均衡的。
下面对新古典增长模型中的一些关键概念进行解释。
经济增长：经济增长是指一个国家或地区的总产出在一段时间内的增长。
通常用实际国内生产总值（Real Gross Domestic Product, RGDP）来表示。
经济增长是经济发展的重要指标，它与生活水平和国家实力的提高有着密切的关系。
生产函数：生产函数是描述工厂、企业或国家等在一定时期内生产产品的能力的函数。
它是生产过程中生产要素（如劳动力、资本等）与产出之间的关系，通常表示为Y = F(K,L) 其中 Y 表示产出（output）、K表示资本（capital）、L表示劳动力（labor）。
技术进步：技术进步是生产要素生产能力的提高。
它可以通过提高产出率、降低成本或提高生产效率来实现。
技术进步是经济增长的重要因素，因为它能够提高一个国家或地区的生产水平，从而增加经济活动的数量。
收益递减：收益递减是指增加生产一要素时，其他要素保持不变的情况下，产出量增长率逐渐减缓的现象。
例如，如果我们增加劳动力，但保持资本不变，那么随着更多人加入生产过程，每个人的产出量可能减少，而不是增加。
资本积累：资本积累是指通过投资或储蓄增加资本的过程。
当一个国家或地区有更多的可用资本时，生产力就可能得到提高，效率也会提高，产出也增加。
内生经济增长：内生经济增长是指经济结构自身发展带来的经济增长。
例如，技术进步的发展可能会降低生产成本，提高生产效率，增加产品选择等等，从而使经济增长成为自发的和可持续的。
外生经济增长：外生经济增长是指经济结构外部因素带来的经济增长。
例如，国际贸易、科技转移和发达国家向发展中国家提供援助等因素都可以促进经济增长。
劳动生产率：劳动生产率指每个工人或每小时工作量所创造的产值，或者单位劳动力能够创造的财富值。
长期趋势预测法
长期趋势预测法第10章长期趋势预测法引言趋势预测技术是把预测对象( )看作时间趋势预测技术是把预测对象(y )看作时间的函数的函数即以自然数顺序排列的时间为即以自然数顺序排列的时间为 y f t 自变量，预测目标(对象)为因变量，建立预测自变量，预测目标(对象)为因变量，建立预测模型的一种技术。
其模型的建立依赖于预测对象模型的一种技术。
其模型的建立依赖于预测对象随时间顺序变化的历史值。
依据预测对象变化趋随时间顺序变化的历史值。
依据预测对象变化趋势的不同特点，有多种模型曲线模拟其变化特势的不同特点，有多种模型曲线模拟其变化特征。
征。
市场调研与预测 2 本章的主要内容第一节直线拟合法直线拟合法第二节二次曲线拟合法二次曲线拟合法第三节指数曲线拟合法指数曲线拟合法第四节修正指数曲线拟合法修正指数曲线拟合法第五节戈珀资曲线拟合法戈珀资曲线拟合法第六节逻辑曲线拟合法逻辑曲线拟合法第七节趋势预测模型的选择方法趋势预测模型的选择方法市场调研与预测 3第一节直线拟合法(一) 1、预测模型及其特征预测模型: y a bt y 其中: y——为预测值 t——为时间 a，b——模型参数 t 特征:预测目标的一级增长量为一常数b。
y a bt 1 a bt t t 1 1 b 也可近似为: y b 预测的关键是确定参数a、b，有两种参数确定的方法。
预测的关键是确定参数a、b，有两种参数确定的方法。
市场调研与预测 4(1)分组平均法(一) 原理:找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。
原理:找到一条能使实际值和理论值的偏差代数和等于零的直线作为预测模型。
y y y a bt y a bt 0 上式可以转化为: y na bt 将此拆分为一个方程组 : yi n1a b ti n n1 n2 y 1 a bt 1 1 1 yi n2 a b ti 分别除以 n1 n2 y 2 a bt 2 2 2 此方法关键:把各历史数据按时间顺序分为前半部分和后半部分( n为奇数时，此方法关键:把各历史数据按时间顺序分为前半部分和后半部分( n为奇数时，去掉最前面一个数据)，分别计算出这两部分的平均点(简单算术平均值)，去掉最前面一个数据)，分别计算出这两部分的平均点(简单算术平均值)，由这两个平均点确定的直线即为预测模型。
长期趋势预测法
四、实例应用
解程序如下：
将参数值代入公式
第六节 指数曲线模型预测法
一、概念：是根据预测对象具有指数曲线变动 趋势的历史数据，拟合成一条指数曲线，通过 建立指数曲线模型进行预测的方法。
二、模型、特征、适用性 1．模型：
图形为：
2．特征：令t = 1，2，3，……，n，便可得 到相应的预测值和环比系数（即逐期增长 率）见下表：
1、乘法模型:
Y=T×S×C×I 式中：T为绝对数，与历史数据Y的计量单位相同， S、C、I为相对数，分别表示季节变动、循环变动、 不规则变动系数，一般以百分比表示。
2、加法模型:
Y=T+S+C＋I 均为绝对数，与Y的计量单位相同。 实际中应用较多的是乘法模型。 （三）时间序列的分解分析 时间序列的分解就是按照时间序列的分析模型， 测定出各种变动形态的具体数值。下面以时间序 列的两种常态现象为例予以说明。
三、参数的求解方法 最小平方法: 用高等数学求偏导数方 法，得到以下联立方程组： y Na b t
ty a t b t
为使计算方便，可设t:
2
, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 奇数项： , 5, 3, 1, 1, 3, 5, 偶数项： y Na 这样使 t 0 ，即上述方程组可简化为：
ty b t
2
由联立方程也可直接推 导出： b a n ty t y ty 2 2 2 n t ( t ) t y bt
y
n
b
t
n
y
n
( t 0)
例：某企业Y2～Y6年出口某商品到德慕尼黑销售情况如下 表所示，试用最小平方法求参数并预测Y7、Y8年销售额。
统计学原理第10章统计预测与决策
这种模型适用于预测对象处于稳定 状态或没有明显的增减变动趋势的 情形。显然，该模型虽然简单，但 是它只能给出粗略的估计值。
返回
固定平均数预测模型
这种模型是把研究时期的各期观测值的
简单平均数，作为下一期的预测值。其 Nhomakorabea公式是：
y t1y1y2 tyt
yt t
该模型只适用于预测对象无明显增减变
主观概率法的操作步骤 （1）准备相关资料； （2）编制主观概率调查表； （3）汇总整理； （4）判断预测。
领先指标法
领先指标法就是通过将经济指标分为领 先指标，同步指标和滞后指标，并根据 这三类指标之间的关系进行分析预测。 领先指标法不仅可以预测经济的发展趋 势，而且可以预测其转折点。
二、领先指标法
三、常用的定性预测方法
（一）德尔菲法 （二）主观概率法 （三）领先指标法 （四）厂长（经理）评判意见法 （五）推销人员估计法 （六）情景预测法
德尔菲法
（一）德尔菲法 德尔菲法又称为专家意见法(Delphi Technique)，是根据 有专门知识的人的直接经验，对研究的问题进行判断、 预测的一种方法，是专家调查法的一种。德尔菲法是 一种采用规定程序向一组专家进行调查，专家把对过 去历史资料的解释和对未来的分析判断有组织地集中 起来，取得尽量可靠的统一意见，对未来趋势进行预 测的方法。 这种方法是美国“思想库”兰德公司在本世纪四十年 代末期发展起来的。它具有比较系统的程序，适用于 长期趋势预测，特别适用于其它调研预测法做不到的 定量估算和概率估算的场合。
（2）加权移动平均数模型：
式中，
y t 1f1yt f1 f2 ytf 2 1 ffN N yt N 1
f1f2fN
时间序列的构成分析
@
时间序列的构成分析
1.3 季节变动的测定与分析
1.季节变动分析方法 (1) 同期平均法 ❖ 根据原始资料数据，直接求出各年同月（季）的
平均数与全年各月（季）的总平均数，然后将二 者对比求出各月（季）的季节指数，以表明季节 变动的程度。
@
时间序列的构成分析
同期平均法的具体步骤如下： ❖ 第一步，将各年同月（季）的完整数据资料排列
统计学
时间序列的构成分析
1.1 时间序列的构成因素及组合模型
1.时间序列的构成要素
❖ 时间序列的构成要素通常可以归纳为长期趋势、 季节变动、循环变动和不规则变动四类。
(1)长期趋势也称趋势变动，是指时间序列在较长时 期中所表现出来的持续上升、下降或不变的总态 势。
(2) 季节变动指时间序列在一年内重复出现的周期性 波动。
，而所得新的时间序列的项数则越少。 ❖ 当时距项数为奇数时，一般只需一次移动平均，其
移动平均值作为移动平均项数的中间一期的趋势代 表值；当时距项数为偶数时，移动平均值代表的是 偶数项的中间位置，无法对正某一时期，所以需进 行一次相邻两项平均值的再次移动平均，以移正其 位置。 ❖ 时距项数的选择要根据时间序列和现象的实际情况 。
【例8.14】
@
时间序列的构成分析
2.序时平均法
❖ 对于时点序列而言，各期水平相加没有实际意义 ，因此不能直接用时距扩大法处理，而是需要利 用序时平均法消除偶然因素的影响，以反映现象 的变化趋势。
【例8.15】
@
时间序列的构成分析
3.移动平均法
❖ 移动平均法是采用逐期递推移动的办法将原时间 数列按一定时距扩大，得出一系列扩大时距的序 时平均数。
整齐，并列表于同一栏内； ❖ 第二步，计算各年同月（季）的平均数； ❖ 第三步，计算各年所有月份(或季度)的总平均数； ❖ 第四步，计算季节指数，其公式为：
时间序列分析：方法与应用(第二版)传统时间序列分析模型
型。
例1.1
9
例1.1
Y
3,000 2,500 2,000 1,500 1,000
500 0 1955 1960 1965 1970 1975 1980
社会商品零售总额时序图 10
例1.2
Y
9,000 8,000 7,000 6,000 5,000 4,000 3,000 2,000 1,000
10,000
9,000
8,000
7,000
6,000
5,000
4,000 1995
1996
1997
1998
1999
2000
Y
YY
37
为评价模型的预测效果，也可以象例1.12一样， 预留部分数据作为试测数据，评价模型的适用性。
38
fi 为季节指数
T为季节周期的长度，4或12
26
2. 适用条件：
既有季节变动，又有趋势变动 且波动幅度不断变化的时间序列
至少需要5年分月或分季的数据
3. 应用
例1.12 我国工业总产值序列
27
1）时序变化分析 绘制时序曲线图
明显的线性增长趋势、季节波动，且波动幅度随趋 势的增加而变大。
Y
6,000
3. 应用
例1.13 我国社会商品零售总额的分析预测
33
1）时序变化分析 绘制时序曲线图
明显的线性增长趋势、季节波动，且波动幅度随趋势 的增加基本不变。
Y
10,000
9,000
8,000
7,000
6,000
5,000
4,000
1995
1996
时间序列分析(趋势分析)
—— —— 102.0 103.0 105.4 108.8 112.0 113.0 116.0 119.6 —— ——
—— —— —— 1.0 2.4 3.4 3.2 2.0 3.0 3.6 —— ——
100.0 102.5 105.0 107.3 109.3 112.5 115.0 118.3 120.8
—— —— 102.0 103.0 105.4 108.8 112.0 113.0 116.0 119.6 —— ——
—— —— —— 1.0 2.4 3.4 3.2 2.0 3.0 3.6 —— ——
例：某市客运站旅客运输量及三项移动平均数、 五项移动平均数和四项移动平均数
年份 1998 季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 客运量 100 95 98 107 110 105 107 115 123 115 120 125 三项移动平均
指标值 逐期增长
五项移动平均
指标值 逐期增长 指标值
四项移动平均
移匀平均 逐期增长
1999
2001
—— 97.7 100.0 105.0 107.3 107.3 109.0 115.0 117.7 119.3 120.0 ——
—— —— 2.3 5.0 2.3 0.0 1.7 8.0 2.7 1.6 0.7 ——
1、时距扩大法 时距扩大法就是把时间数列中间隔较短的 各个时期或时点的数值加以归并，得到 间隔较长的各个数值，形成一个新的时 间数列，以消除原时间数列中的季节变 动和各种偶然因素的影响，呈现出长期 趋势。
举例；某企业2003年各月产量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 20 23 25 24 26 25 27 28 27 29 31
第3章 时间序列分析(精讲)
①逐期增长量： y1 y0 , y2 y1, , yn yn1. ②累积增长量： y1 y0 , y2 y0 , , yn y0.
yn y0 y1 y0 y2 y1 yn yn-1 .
（3）平均增长量：是逐期增长量的平均数
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量的个数
2、时间序列速度指标（考试时由可能出大题计算这些指标）
（2）加法模型：Y=T+S+C+I—各个因素对 发展的影响是相互独立的；
二、时间序列的特征指标（重要，有考点）
1.时间序列水平指标 （1）平均发展水平：一个时间内各个时间
的指标值加以平均得到的平均数。
1）由时期序列计算序时平均数（一段时间的数据）
y
y1
y2
n
yn
1 n
n i 1
yi
2）由时点序列计算序时平均数（一个时间点的数据）——时间间 隔相等
y
y0 y1 y1 y2
2
2
yn1 yn 2
y0 2
y1
yn1
yn 2
n
n
3）由时点序列计算序时平均数（一个时间点的数据）——时间间
隔不相等
y
y0
2
y1
t1
y1
2
y2
t2
yn1 2
yn
tn
t1 t2 tn1 tn
（2）增长量：反映报告期比基期增长的绝对数量 增长量=报告期水平-基期水平 增长量分为逐期增长量和累积增长量
1.常用的数学模型：
^
（1）直线趋势模型：y a bt
^
（2）指数趋势模型： y abt
^
（3）二次曲线趋势模型：y a bt ct2
趋势时间序列模型
假设序列 yt可由下式描述 : yt yt1 ut 其中 ut为白噪声 (零均值 , 恒定方差点 , 无自相关 ), 这时我们就遇到了所谓 的单位根问题 .它是一种 非平稳的情况 . 如果我们作如下回归 :
一、均值非平稳过程
均值非平稳过程指随机过程的均值随均 值函数的变化而变化。
我们可以引进两种非常有用的均值非平 稳过程：确定趋势模型和随机趋势模型。
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一 确定趋势模型
当非平稳过程均值函数可由一个特定的时 间趋势表示时,一个标准的回归模型曲线 可用来描述这种现象。
例如,若均值t服从线性趋,势t 0 1t
趋势性时间序列是在图形上表现出一个长期上升
或向下的趋势。一般情况下,通过时间序列观察值来判 断序列的趋势性是比较容易,但是有些情况下,就比较困 难,这主要原因是从短期看,时间序列具有趋势变动,但 从长期看,它只不过是循环波动的一部分。时间序列的 趋势性,有确定性和非确定性两种,前者有线性趋势和非 线性趋势。具有非确定性趋势的序列,往往表现为一种 慢慢地向上或向下漂移的时间序列.
若时间序列具有上升或下降的趋势,那么对于所 有短时滞来说,自相关系数大且为正,而且随着 时滞k的增加而缓慢地下降。
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若序列无趋势,但是具有季节性,那末对于按 月采集的数据,时滞12,24,36……的自相关 系数达到最大 如果数据是按季度采集,则 最大自相关系数出现在4,8,12, …… ,并且 随着时滞的增加变得较小。
根都在单位圆. 外
如果(B) 0的根不都在单位圆,那外
么, xt就是非平稳.的
现假设(B) 0恰有d个根落在单位圆上 ,
而其它根都在单位圆,外 则可令:
长期趋势分析预测法
长期趋势分析预测法在经济学和市场分析中，长期趋势分析预测法是一种常用的方法，用于预测未来一段时间内的市场走势和经济发展趋势。
该方法基于过去的数据、历史趋势和经济指标，通过统计分析和数学模型来预测未来的数据走势。
长期趋势分析预测法的核心思想是，历史数据和趋势可以提供对未来发展的线索。
通过分析和理解过去数据的变化模式，我们可以推测未来数据的变化趋势。
在长期趋势分析预测法中，常用的统计分析工具包括趋势线分析、波动率分析、周期分析等。
趋势线分析可以通过拟合一条线来描述数据的长期趋势方向，从而预测未来的走势。
波动率分析可以帮助我们了解数据的变动幅度和变化的稳定性，提供参考来预测未来的波动情况。
周期分析则通过观察数据中的周期性波动，来预测未来的周期性变化。
此外，长期趋势分析预测法还可以结合其他经济指标和事件变量，来提高预测准确性。
通过对相关经济指标和事件变量进行统计分析和数学模型建立，我们可以获得更全面的市场和经济走势预测。
然而，需要注意的是，长期趋势分析预测法并不是绝对准确的。
市场和经济的发展受到多种因素影响，其中一些因素可能是难以预测的。
因此，长期趋势分析预测法只能提供一种相对准确的预测，而不能完全预测市场和经济的未来发展。
总之，长期趋势分析预测法是一种常用的方法，可以用于预测市场和经济的长期走势。
通过分析历史数据、趋势和其他经济指标，我们可以提供对未来发展的一些线索和趋势。
然而，需要注意的是预测结果可能有一定的不确定性，因为市场和经济的发展受到多种因素影响。
因此，长期趋势分析预测法应该被视为一种参考和辅助工具，而不是绝对准确的预测方法。
长期趋势分析预测法是一种重要的经济学和市场分析方法，它对未来的市场走势和经济发展趋势进行预测。
虽然预测结果具有一定的不确定性，但可以提供决策者在制定战略和政策时的参考和指导。
长期趋势分析预测法通过分析历史数据和趋势，揭示数据和经济变量的长期增长趋势和周期性波动。
这一方法依赖于基本假设，即过去的数据和趋势可以为未来提供线索。
时间序列预测法(趋势曲线模型及其应用)
2 t =1
n
式中： α 称为折扣系数， 0 < α < 1 。
) 下面我们用折扣最小平方法来估计直线预测模型 y t = a + bt 的参数 a 、 b ，
使 Q = ∑ α n −1 ( yt − a − bt ) = min
2. 建立直线预测模型
将表 1-1 的结果代入(1-4)式,可得:
578 = 64.22 9 ˆ = 192 = 3.2 b 60 ˆ= a ˆt = 64.22 + 3.2t 于是所求直线预测模型为: y ˆt ,见表 1-1。 将各年次的 t 值代入预测模型,可得各年的追溯预测值 y 3. 预测
时间序列预测法（趋势曲线模型及其应用）
1
简介
长期趋势预测的主要任务，在于研究社会经济现象发展变化的规律性，根据
其过去逐期增减变动的数量或比率预测未来发展的趋势值。其预测的基本步骤 是：首先，应根据历史统计资料编制时间数列，将数列绘制成曲线图，了解社会 经济现象过去的发展趋势属何种模型。一般分为直线趋势和曲线趋势，曲线趋势 又有不同的模型。其次，选择切合实际的方法，配合合适的数学模型，预测社会 经济现象未来发展的趋势值。 本文将介绍常用的各种趋势曲线模型和估计这些模 型参数的方法。
表格 1-1 某零售商店销售额直线预测模型最小平方法计算表 单位：万元
年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
t
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 0
yt
52 54 58 61 64 67 71 74 77 578
一阶差分 —— 2 4 3 3 3 4 3 3 ——
长期趋势分析预测法
运用最小二乘法建立的直线趋势延伸预测模型进 行预测，与运用平滑技术建立直线预测模型进行 预测，它们之间的相同点为：都遵循事物发展连 续原则，预测目标时间序列资料呈现单位时间增 （减）量大体相同的长期趋势变动为适宜条件。
+1.60
2.56
2001 50-11来自-5040.79
+9.21
84.82
2002 45
0
0
0
43.18
+1.82
3.31
2003 42
+1
1
42
45.57
-3.57
12.74
2004 48
+2
4
96
47.96
0.04
0.00
2005 45
+3
9
135
50.35
-5.35
28.62
2006 55
+4
测模型表达为：
Yˆt ab t c2t
利用最小二乘法可以推导出计算a、b和c三参数的联立
方程为： Y n a b t c t2
tY a t b t2 c t3
0
直线 t
0 指数曲线 t
0 二次指数曲线 t
Y
Y
Y
Y a b tc t2 d3t
Yk-abt
Ykabt
0
t
修正指数曲线
0
t
三次指数曲线
0
t
戈珀兹曲线
简捷的方法是画时间序列的直角坐标散点图， 通过目估判断而定。此外，从数学分析角度， 可利用时间的差分变化情况作出判断。
SPSS数据分析-时间序列模型
我们在分析数据时，经常会碰到一种数据，它是由时间累积起来的，并按照时间顺序排列的一系列观测值，我们称为时间序列，它有点类似于重复测量数据，但是区别在于重复测量数据的时间点不会很多，而时间序列的时间点非常多，并且具有长期性。
这种数据资料首先先后顺序不能改变，其次观测值之间不独立，因此普通的分析方法不再适用，需要专门的时间序列模型，这种时间序列分析关注的不再是变量间的关系，而是重点考察变量在时间方面的发展变化规律。
时间序列模型根据分析思想不同可以分为传统时间序列模型和现代时间序列模型 1.传统时间序列模型它分为时间序列由长期趋势、循环趋势、季节变化、不规则变化四部分组成，通过分析各部分如何结合以及如何相互作用来进行时间序列分析，代表模型有指数平滑模型 2.现代时间序列模型它把时间序列看做是一个随机概率过程，把任意时间内发生的事情看做是概率作用，由此进行分析，这种模型比传统时间序列模型计算量更大，代表模型有ARIMA模型时间序列模型对数据要求较高，并且不同的时间趋势有不同的分析方法，因此分析起来比较繁琐，在SPSS中使用的过程较多，主要有 1.数据预处理此过程包括填补缺失值、定义时间变量，时间序列平稳化，做一些分析前的准备 2.时间序列建模与预测此过程是选择合适的模型进行建模，并对模型进行各种检验和诊断，以达到最优效果 3.模型调优我们得出的模型只是针对这一段时间数据的预测，对于长期趋势是否适合还不得而知，随着时间推移，会有新的数据加入，因此需要对模型进行不断的调整校正。
下面我们看一个例子我们希望根据nrc的数据进行预测，收集了1947年1月至1969年12月的数据，希望据此预测1970年1-12月的数据，数据如下首先我们进行预处理的第一步：填补缺失值时间序列模型对数据完整性要求较高，并且对于缺失值，不能采取剔除的方法处理，因为这样会使周期错位，在SPSS中有两个过程可以对缺失值进行处理，分别是1.转换—替换缺失值2.分析—缺失值分析该过程专门用于分析并填充缺失值，比较全面，内容也包含上面的替换缺失值过程第二步：定义时间变量SPSS中需要专门设置时间变量，才可以进行后续的时间序列分析，否则即使直接输入时间数值，SPSS也无法自动识别数据—定义日期第三步：时间序列平稳化时间序列模型都是建立在序列平稳的基础上，一个平稳的随机过程有如下要求：均值、方差不随时间变化；自相关系数只与时间间隔有关，而与所处的时间无关。