高中数学人教A版必修三课时习题：第三章 章末检测含答案
高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3_章末高效整合_word版含解析
高一数学人教a版必修三练习：第三章_概率3_章末高效整合_word版含解析(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.某人在打靶中连续射击两次，与事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.两次都不中靶D.只有一次中靶解析：连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“两次都不中靶”.答案： C2.下列试验中，是古典概型的有()A.种下一粒种子，观察它是否发芽B.从规格直径为(250±0.6)mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径d，检测其是否合格C.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶解析：只有C具有古典概型的有限性与等可能性.答案： C3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.既不互斥又不对立事件解析：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.答案： C4.设一元二次方程x2＋bx＋c＝0，若b，c是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为( )A.112B.736C.1336D.1936解析： 因为b ，c 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况.由方程有实数根知，Δ＝b 2－4c ≥0，显然b ≠1.当b ＝2时，c ＝1(1种)；当b ＝3时，c ＝1，2(2种)；当b ＝4时，c ＝1，2，3，4(4种)；当b ＝5时，c ＝1，2，3，4，5，6(6种).当b ＝6时，c ＝1，2，3，4，5，6(6种).故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是1936.答案： D5.有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()解析： A 中P 1＝38，B 中P 2＝26＝13，C 中设正方形边长为2，则P 3＝4－π×124＝4－π4，D 中设圆直径为2，则P 4＝12×2×1π＝1π.在P 1，P 2，P 3，P 4中，P 1最大.答案： A6.(2015·石家庄高一检测)在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件是( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品解析： 将3件一等品编号为1，2，3；2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3).故恰有2件一等品的概率为P 2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－310＝710.答案： C7.一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为( )A.9100B.350C.3100D.29解析： 任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i )(i ＝0，1，2，…，9)；(1，i )(i ＝0，1，2，…，9)；(2，i )(i ＝0，1，2，…，9)；…；(9，i )(i ＝0，1，2，…，9).故共有100种结果.两个数字都是3的倍数的结果有(3，3)，(3，6)，(3，9)，(6，3)，(6，6)，(6，9)，(9，3)，(9，6)，(9，9)，共有9种.故所求概率为9100.答案： A8.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度大于或等于半径长度的概率为( )A.12B.23C.32D.12解析： 如图，当A ′位于B 或C 点时，AA ′长度等于半径，此时∠BOC＝120°，则优弧BC ︵长度为43πR .故所求概率P ＝43πR 2πR ＝23.答案： B9.运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α，x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.37B.45C.35D.34解析： 当x 依次取值－3，－2，－1，0，1，2，3时， 对应的y 的值依次为：3，0，－1，0，3，8，15，所以集合A ＝{－1，0，3，8，15}，因为α∈A ，所以使y ＝x α在x ∈[0，＋∞)上为增函数的α的值为3，8，15，故所求概率P ＝35.答案： C10.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机调查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30)，[30，35]，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110B.715C.815D.1315解析： 根据频率分布直方图可知产品件数在[10，15)，[15，20)内的人数分别为5×0.02×20＝2，5×0.04×20＝4，设生产产品件数在[10，15)内的2人分别是A ，B ，设生产产品件数在[15，20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，(C ，D )，(C ，E )，(C ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(B ，F )，共8种.则选取这2人不在同一组的概率为815.答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为 Ｗ.解析： 设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人中都是男生}，则A ，B 为对立事件， 所以P (B )＝1－P (A )＝15.答案： 1512.(2015·潍坊高一检测)口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为 Ｗ.解析： 由题可知，白球的个数为100×0.23＝23，所以黑球的个数为100－23－45＝32，所以概率为P ＝32100＝0.32.答案： 0.3213.已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈[1，3]，若在区间x ∈[1，3]上随机取一点，则使得－1≤f (x 0)≤1的概率为 Ｗ.解析： 由函数－1≤f (x 0)≤1得－1≤log 2x 0≤1，解得x 0∈⎣⎡⎦⎤12，2，又函数f (x )的定义域为x ∈[1，3]，所以不等式的最终解集为x 0∈[1，2]，所以－1≤f (x 0)≤1的概率P ＝2－13－1＝12.答案： 1214.已知集合A ＝{－1，0，1，3}，从集合A 中有放回地任取两个元素x ，y 作为点M 的坐标，则点M 落在x 轴上的概率为 Ｗ.解析： 所有基本事件构成集合{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(－1，3)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(3，－1)，(3，0)，(3，1)，(3，3)}，其中“点M 落在x 轴上”的事件所含基本事件有(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(3，0)，所以P ＝416＝14.答案： 14三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)某人去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4. (1)求他乘火车或飞机去的概率； (2)求他不乘飞机去的概率.解析： 设“乘火车”“乘轮船”“乘汽车”“乘飞机”分别为事件A ，B ，C ，D ，则P (A )＝0.3，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，P (D )＝0.4.(1)P (A ∪D )＝P (A )＋P (D )＝0.3＋0.4＝0.7.(2)设“不乘飞机”为事件E ，则P (E )＝1－P (D )＝1－0.4＝0.6.16.(本小题满分12分)甲、乙两人做出猜拳游戏(锤子、剪刀、布).求：(1)平局的概率；(2)甲赢的概率；(3)乙赢的概率.解析： 设平局为事件A ，甲赢为事件B ，乙赢为事件C .容易得到如图所示的图形.(1)平局含3个基本事件(图中的△)，P (A )＝39＝13.(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙)，P (B )＝39＝13.(3)乙赢含3个基本事件(图中的※)，P (C )＝39＝13.17.(本小题满分12分)袋中有红、黄、白三种颜色的球各3只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率； (2)3只颜色全相同的概率； (3)3只颜色不全相同的概率； (4)3只颜色全不相同的概率.解析： 从袋中有放回地抽取3次，全部的基本事件用树状图表示为：(1)记“3只球全是红球”为事件A ，则P (A )＝127.(2)记“3只球颜色相同”为事件B ，则P (B )＝127＋127＋127＝19.(3)记“3只球颜色不全相同”为事件C ，则有24种情况，故P (C )＝2427＝89.(4)要使3只球颜色全不相同，只可能是红、黄、白球各出现一次，记“3只颜色全不相同”为事件D ，则P (D )＝627＝29.18.(本小题满分14分)如图，一张圆形桌面被分成了M ，N ，P ，Q 四个区域，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝45°，∠COD ＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：(1)小石子落在区域M 内的概率；(2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率； (3)小石子落在区域Q 内的概率.解析： 将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：(1)小石子落在区域M 内的概率是S 扇形OAB S 圆O ＝112.(2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率是 S 扇形OAB ＋S 扇形OBCS 圆O＝524. (3)小石子落在区域Q 内的概率是 1－S 扇形OAB ＋S 扇形OBC ＋S 扇形OCD S 圆O＝58.。
高中数学人教A版必修三课时作业第3章概率3.3.2含答案
课时目标
在正方形围栏内均匀撒米粒，食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是
．如图所示，在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为的正方形，向大正方形内随机投点，用随机模拟的方法求所投的点落入小正方形内的概率．
所投点落入小正方形内}．
[0,1]上的均匀随机数，
经过平移和伸缩平移变换，a＝3a1－1.5
计用随机模拟的方法估计他能赶上车的概率的步骤？
解：能赶上车的条件是到达乙地时汽车没有出发，我们可以用两组均匀随机数x 和y 来表示到达乙地的时间和汽车从乙地出发的时间，当x ≤y 时能赶上车．
设事件A ：“他能赶上车”．
①利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND.
②经过变换x ＝0.5x 1＋9.5，y ＝0.5y 1＋9.75.
③统计出试验总次数N 和满足条件x ≤y 的点(x ，y )的个数N 1.
④计算频率f n (A )＝N 1N ，则N 1N 即为概率P (A )的近似值．
能力提升
12．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－3,4]内的均匀随机数，需实施的变换为( )
答案：C
解析：根据伸缩平移变换
13．利用模拟的方法计算如图，由y ＝1和y ＝x 2所围成的部分M
的面积．
解：(1)用计算机产生两组[0,1]内均匀随机数a 1＝RAND( )，b
＝RAND( )．
(2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2.
(3)数落在区域内(即满足0<b <1，且b －a 2>0)的样本点数N 1计算S 阴影＝2N 1N (N 代表落在矩形中的点(a ，b )的个数)．。
高中数学人教A版必修三 第三章 概率 章末综合测评及答案
会，估计运动会期间不．下．雨．的概率． 【解】 (1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率
估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为 2360＝1153. (2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1 日与 2 日，2 日与 3
日等)．这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个，其中 后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为 78.
(2)该班成绩在[60，100]内的概率是 P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)
＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.
19．(本小题满分 12 分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均 匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为 x；小李后掷一 枚骰子，向上的点数记为 y.
【答案】 C
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在
题中横线上)．
13．一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如
果随机地摸出一个球，记 A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出
绿球}，D＝{摸出红球}，则 P(A)＝________；P(B)＝________；P(C∪D)
A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学 A
＝________．
【解析】 由古典概型的算法可得 P(A)＝280＝25，P(B)＝230，P(C∪D)
＝P(C)＋P(D)＝240＋250＝290.
【答案】
2 5
3 20
9 20
14．在区间(0，1)内任取一个数 a，能使方程 x2＋2ax＋12＝0 有两
高中数学必修3第三章课后习题解答
新课程标准数学必修3第三章课后习题解答第三章概率3．1随机事件的概率练习（P113）1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面.（2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2、略3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1.练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A组（P123）1、D.2、（1）0；（2）0.2；（3）1.3、（1）430.067645≈；（2）900.140645≈；（3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M 列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M 列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1. 3．3几何概率 练习（P140） 1、（1）1π； （2）38.2、如果射到靶子上任何一点是等可能的，那么大约有100个镖落在红色区域.说明：在实际投镖中，命中率可能不同，这里既有技术方面的因素，又是随机因素的影响，所以在投掷飞镖、射击或射箭比赛中不会以一枪或一箭定输赢，而是取多次成绩的总和，这就是为了减少随机因素的影响. 习题3.3 A 组（P142）1、（1）49； （2）13； （3）29； （4）23； （5）59. 2、（1）126； （2）12； （3）326； （4）326； （5）12； （6）313.说明：（4）是指落在6,23,9三个相邻区域的情况，而不是编号为6,7,8,9,四个区域. 3、（1）25； （2）115； （3）35. 说明：本题假设在任何时间到达路口是等可能的. 习题3.3 B 组（P142）1、设甲到达的时间为x ，乙到达的时间为y ，则0,24x y <<. 若至少一般船在停靠泊位时必须等待，则06y x <-<或06x y <-<，必须等待的概率为：22189711241616-=-=.2、D .第三章 复习参考题A 组（P145）1、56，16，23.2、（1）0.548； （2）0.186； （3）0.266.3、（1）38； （2）14.4、（1）813； （2）726； （3）665.5、分别计算两球均为白球的概率、均为红球的概率、均为黑球的概率，然后相加，得1223311166666636⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯. 6、56. 说明：利用对立事件计算会比较简单.第三章 复习参考题B 组（P146）1、第一步，先计算出现正面次数与反面次数相等的概率46328=. 第二步，利用对称性，即出现正面的次数多于反面次数的概率与出现反面的次数多于正面次数的概率是相等的，所以出现正面的次数多于反面次数的概率为35(1)2816-÷=.2、（1）是； （2）否； （3）否； （4）是.3、（1）45； （2）15； （3）25； （4）25. 说明：此题属于古典概型的一类“配对问题”，由于这里的数比较小，可以用列举法. 4、参考教科书140页例4.。
高中数学人教A版必修三教学案第三章 章末小结与测评 Word版含答案
互斥事件和对立事件是针对两个事件而言的，它们既有区别又有联系．在一次试验中，两个互斥事件最多只发生一个；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．若事件，，…，彼此互斥，则(∪∪…∪)＝()＋()＋…＋()．应用互斥事件的概率的加法公式解题时，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．对于较复杂事件的概率，可以转化为求对立事件的概率．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，若与互为对立事件，则利用公式()＝－()求解．[典例] 黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：互相输血，张三是型血，若张三因病需要输血，问：()任找一个人，其血可以输给张三的概率是多少？()任找一个人，其血不能输给张三的概率是多少？解：()对任一人，其血型为，，，的事件分别记为′，′，′，′，由已知，有(′)＝，(′)＝，(′)＝，(′)＝，因为，型血可以输给张三，所以“任找一人，其血可以输给张三”为事件′∪′.依据互斥事件概率的加法公式，有(′∪′)＝(′)＋(′)＝＋＝.()法一：由于，型血不能输给型血的人，所以“任找一人，其血不能输给张三”为事件′∪′，依据互斥事件概率的加法公式，有(′∪′)＝(′)＋(′)＝＋＝.法二：因为事件“任找一人，其血可以输给张三”与事件“任找一人，其血不能输给张三”是对立事件，所以由对立事件的概率公式，有(′∪′)＝－(′∪′)＝－[(′)＋(′)]＝－＝.[对点训练]．某商场有奖销售中，购满元商品得一张奖券，多购多得，每张奖券为一个开奖单位．设特等奖个，一等奖个，二等奖个．设张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为，，，求：()()，()，()；()抽取张奖券中奖的概率；()抽取张奖券不中特等奖或一等奖的概率．解：()∵每张奖券中设特等奖个，一等奖个，二等奖个，∴()＝)，()＝)＝，()＝)＝.()设“抽取张奖券中奖”为事件，则()＝()＋()＋()＝)＋＋＝).()设“抽取张奖券不中特等奖或一等奖”为事件，则()＝－()－()＝－)－＝).古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，在高考题中，经常出现此种概型的题目，解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件个数与事件中包含的结果数，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式()＝求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏．[典例] 一辆小客车上有个座位，其座位号为，乘客，，，，的座位号分别为，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客因身体原因没有坐自己的号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就座，如果自己的。
新教材高中数学章末综合检测三成对数据的统计分析新人教A版选择性必修第三册
章末综合检测（三） 成对数据的统计分析A 卷——基本知能盘查卷一、单项选择题1．可用来分析身高与体重有关系的是( ) A ．残差分析 B ．线性回归模型 C ．等高堆积条形图D ．独立检验解析：选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用线性回归模型来解决．2．两个变量y 与x 的经验回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合y 与x 之间的关系，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1 C ．模型3D ．模型4解析：选A 两个变量y 与x 的经验回归模型中，它们的相关指数R 2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，所给出的四个选项中0.98是相关指数最大的值，所以拟合效果最好的模型是模型1.3．已知一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2＝( )A ．0B ．0.5C ．0.9D ．1选D4．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据为( ) A ．χ2＞3.841 B ．χ2＜3.841 C ．χ2＞6.635D ．χ2＜6.635解析：选A 由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，即小概率值α＝0.05，则χ2＞3.841.5．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：A.y ^＝12x ＋1B.y ^＝xC.y ^＝2x ＋13D.y ^＝x ＋1解析：选 B 根据表中数据得x －＝18×(－10－6.99－5.01－2.98＋3.98＋5＋7.99＋8.01)＝0，y －＝18×(－9－7－5－3＋4.01＋4.99＋7＋8)＝0，所以两变量x ，y 的经验回归方程过样本点的中心(0,0)，可以排除A 、C 、D 选项，故选B.6．2020年初，新型冠状病毒(COVID 19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数(x ) 1 2 3 4 5 治愈人数(y )2173693142由表格可得y 关于x 的二次回归方程为y ^＝6x 2＋a ，则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为( )A ．5B ．4C ．1D ．0解析：选A 设t ＝x 2，则t －＝15(1＋4＋9＋16＋25)＝11，y －＝15(2＋17＋36＋93＋142)＝58，a ＝58－6×11＝－8，所以y ^＝6x 2－8.令x ＝4，得e 4＝y 4－y ^4＝93－6×42＋8＝5.7．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：喜爱程度 性别合计 男(Y ＝0) 女(Y ＝1) 爱好(X ＝0) 10 40 50 不爱好(X ＝1)20 30 50 合计3070100参考数据及公式：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635其中χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .则下列结论正确的是( )A ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关B ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关C ．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关D ．根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关 解析：选A 零假设为H 0：是否爱吃零食与性别相互独立，即是否爱吃零食与性别无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×10×30－40×20250×50×30×70≈4.762>3.841＝x 0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H 0不成立，即认为是否爱吃零食与性别有关．同理可得，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关；根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关．8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：选A 将y ^＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83，即约为83%.二、多项选择题9．下列说法正确的是( )A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性经验回归模型中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强C ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在经验回归模型中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好解析：选ACD 由于线性相关系数|r |≤1，且当|r |越大，线性相关性越强，故r <0时，选项B 不正确，A 、C 、D 均正确．10．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423 B ．y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648 C ．y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493 D ．y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578解析：选BC 正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故正确的为B 、C.11．以下关于线性经验回归的判断中，正确的选项为( )A ．若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为经验回归直线B ．散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点C ．已知线性经验回归方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69 D ．线性经验回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势解析：选BCD 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝b ^x ＋a ^才是回归直线，所以A 错误；B 正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69，所以C 正确；D 正确．12．有两个分类变量X 与Y ，其2×2列联表如下表所示：X Y 合计 Y ＝0 Y ＝1X ＝0 a20－a 20 X ＝115－a 30＋a 45 合计155065其中a,15－a 均为大于5的整数，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，则a 等于( )A ．7B ．8C ．9D ．6解析：选BC 根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，需要χ2的值大于或等于3.841，由χ2＝65×[a 30＋a －20－a15－a ]220×45×15×50＝1313a －6025 400≥3.841，解得a ≥7.69或a ≤1.54.而a >5且15－a >5，a ∈Z ， 所以a ＝8或a ＝9. 三、填空题13．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：吸烟量年龄合计不超过40岁 (Y ＝0)超过40岁 (Y ＝1) 不多于20支/天(X ＝0) 50 1565多于20支/天 (X ＝1) 10 25 35 合计6040100则χ2＝________(保留到小数点后两位有效数字)． 解析：由列联表知χ2＝100×10×15－50×25260×40×65×35≈22.16.答案：22.1614．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业 (Y ＝0)统计专业 (Y ＝1) 男(X ＝0) 13 10 女(X ＝1)720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844>3.841，所以能根据小概率值α＝________，我们断定主修统计专业与性别有关系．解析：因为P (χ2≥3.841)＝0.05，所以小概率值α＝0.05. 答案：0.0515．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性经验回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为________．x3 4 5 6y2.5 m 4 4.5解析：根据所给的表格可以求出x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋m ＋4＋4.54＝11＋m 4，因为这组数据的样本点的中心在线性经验回归直线上， 所以11＋m4＝0.7×4.5＋0.35，所以m ＝3.答案：3 四、解答题16．(12分)为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干名大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1 000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：性别 是否愿意做志愿者 合计 愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0)610 女(X ＝1)90 合计800(1)根据题意完成表格．(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析愿意做志愿者工作与性别是否有关？ 参考公式及数据：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635解：(1)性别 是否愿意做志愿者 合计 愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0) 500 110 610 女(X ＝1) 300 90 390 合计8002001 000(2)零假设为H 0：愿意做志愿者工作与性别是相互独立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝1 000×500×90－110×3002610×390×800×200＝3 000793≈3.783<3.841＝x 0.05， 所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H 0不成立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．17．(12分)自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视．某机构为了调查A 城市和B 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0)不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)2050B 城高中家长(X ＝1) 20 合计100(1)完成上面的列联表；(2)根据上面列联表的数据，能否根据小概率值α＝0.05的独立性检验，判断家长对自主招生关注与否与所处城市有关系；(3)为了进一步研究家长对自主招生的看法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层随机抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率．参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )．附表：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.010 x α2.7063.8416.635解：(1)列联表如下： 城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0) 不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)203050B 城高中家长(X ＝1) 30 20 50 合计 5050100(2)零假设为H 0：家长对自主招生关注与否与所处城市相互独立，即家长对自主招生关注与否与所处城市无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×20×20－30×30250×50×50×50＝4>3.841.所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为家长对自主招生的关注与否与所处城市是有关的．(3)关注的人共有50人，按照分层随机抽样的方法，A 城市2人，B 城市3人，从5人中抽取2人有C 25＝10种不同的方法，A ，B 两城市各取一人有C 12C 13＝2×3＝6种不同的方法，故所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率为C 13C 12C 25＝610＝0.6.B 卷——高考能力达标卷一、单项选择题1．下列属于相关关系的是( ) A ．利息与利率 B ．居民收入与储蓄存款 C ．电视机产量与苹果产量 D ．某种商品的销售额与销售价格解析：选B A 与D 是函数关系，C 中两变量没有关系，B 中居民收入与储蓄存款是相关的，但不具有函数关系．2．已知一个经验回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y －＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75解析：选A x －＝1＋7＋5＋13＋195＝9，因为经验回归直线必过样本点的中心(x －，y －)， 所以y －＝1.5×9＋45＝13.5＋45＝58.5.3．已知每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的经验回归方程y ^＝56＋8x ，则下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C 根据经验回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位．4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其经验回归方程可能是( ) A ．y ＝－10x ＋200 B ．y ＝10x ＋200 C ．y ＝－10x －200D ．y ＝10x －200解析：选A 由于销售量y 与销售价格x 成负相关，故排除B 、D.又当x ＝10时，A 中y ＝100，而C 中y ＝－300，C 不符合题意．5．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的经验回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列说法错误的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．经验回归直线过样本点的中心C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重约为0.85×170－85.71＝58.79(kg)．故D 选项错误．6.如图所示的是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比例约为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生中不喜欢理科的比例约为60%解析：选C 由题图可知女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些．7．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强解析：选B 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．8．为考察数学成绩与物理成绩的关系，某老师在高二随机抽取了300名学生，得到下面的列联表：物理成绩数学成绩合计85～100分 (Y ＝0)85分以下 (Y ＝1) 85～100分(X ＝0) 37 85 122 85分以下(X ＝1)35 143 178 合计72228300 根据表中数据，分析数学成绩与物理成绩有关联的出错率不超过( ) A ．0.5% B ．1% C ．0.1%D ．5%解析：选D 由表中数据代入公式得 χ2＝300×37×143－85×352122×178×72×228≈4.514>3.841＝x 0.05，所以判断的出错率不超过5%. 二、多项选择题9．给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有( ) A ．一种药物对某种病的治愈率 B ．两种药物治疗同一种病是否有区别 C ．吸烟得肺病的概率 D ．吸烟与性别是否有关系答案：BD10．对于经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，下列说法正确的是( ) A ．直线必经过点(x －，y －)B ．x 增加1个单位时，y 平均增加b ^个单位 C ．样本数据中x ＝0时，可能有y ＝a ^D ．样本数据中x ＝0时，一定有y ＝a ^解析：选ABC 经验回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值．11．下列说法中正确的有( ) A ．若r >0，则x 增大时，y 也相应增大 B ．若r <0，则x 增大时，y 也相应增大C ．若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上D ．|r |越接近1，相关关系越强解析：选ACD 若r >0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y 也相应增大，故A 正确．r <0，表示两个变量负相关，x 增大时，y 相应减小，故B 错误．|r |越接近1，表示两个变量相关性越高，|r |＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故C 正确，D 正确．12．根据如下样本数据：得到的经验回归方程为y ＝b x ＋a ，则( ) A.a ^>0 B.a ^<0 C.b ^>0D.b ^<0解析：选AD 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y 轴的交点在y 轴正半轴，所以a ^>0，b ^<0.三、填空题13．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ^＝6＋0.4x .由此可以估计：若两名同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．解析：令两人的总成绩分别为x 1，x 2.则对应的数学成绩估计为y ^1＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20. 答案：2014．为了判断高三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取70名学生，得到如图所示2×2列联表：已知P (≈4.667，则在犯错误的概率不大于________的前提下认为选修文科与性别有关．解析：由题意知， χ2≈4.667，因为6.635>4.667>3.841，所以在犯错误的概率不大于0.05的前提下认为选修文科与性别有关．答案：0.0515．已知x ，y 之间的一组数据如下表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l 1：y ＝13x ＋1与l 2：y ＝12x ＋12，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是______________.解析：用y ＝13x ＋1作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 1＝⎝⎛⎭⎪⎫1－432＋(2－2)2＋(3－3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫4－1032＋⎝⎛⎭⎪⎫5－1132＝73.用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 2＝(1－1)2＋(2－2)2＋⎝⎛⎭⎪⎫3－722＋(4－4)2＋⎝⎛⎭⎪⎫5－922＝12. 因为S 2<S 1，故用直线l 2：y ＝12x ＋12拟合程度更好．答案：y ＝12x ＋12四、解答题16．(12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上．若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，则使用微信的人中75%是青年人．如果规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中，中年人有40人．(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，请完成下面的2×2列联表；使用微信 年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0)不经常使用微信(X ＝1) 合 计(2)根据列联表中的数据，依据小概率值α＝0.001的独立性检验分析该公司经常使用微信的员工与年龄的关系．解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%＝180(人)． 经常使用微信的有180－60＝120(人)， 使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)， 故2×2列联表如下：使用微信 年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0) 8040120不经常使用微信(X ＝1) 55 5 60 合 计 13545180(2)零假设为H 0：该公司经常使用微信的员工与年龄相互独立，即该公司经常使用微信的员工与年龄无关．将列联表中的数据代入公式可得， χ2＝180×80×5－40×552135×45×120×60≈13.333>10.828＝x 0.001，所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为该公司经常使用微信的员工与年龄有关．17．(12分)淘宝网卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级 [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 女/人 2 7 9 20 12 男/人 3918128(1)从评分等级为(4,5]的人中随机选取2人，求恰有1人是男性的概率；(2)规定：评分等级在[0,3]为不满意该商品，在(3,5]为满意该商品．完成下面列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析性别与对商品满意度是否有关.性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1)女(X ＝0) 男(X ＝1) 合计解：(1)因为从评分等级(4,5]的20人中随机选取2人，共有C 220＝190种选法，其中恰有1人为男性的共有C 112C 18＝96种选法，所以所求概率P ＝96190＝4895.(2)列联表如下：性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1) 女(X ＝0) 32 18 50 男(X ＝1) 20 30 50 合计5248100 零假设为H 0：性别与对商品满意度相互独立，即性别与对商品满意度无关．由公式得χ2＝100×32×30－20×18250×50×52×48≈5.769>3.841＝x 0.05，所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即可以认为性别与对商品满意度有关．。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业第三章 概率 3.2.1 Word版含答案
古典概型课时目标.了解基本事件的特点.理解古典概型的定义.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．．基本事件()基本事件的定义：一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件．基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件．()基本事件的特点：①任何两个基本事件是；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和．．古典概型如果某类概率模型具有以下两个特点：()试验中所有可能出现的基本事件．()每个基本事件出现的．将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型．．古典概型的概率公式对于任何事件，()＝.一、选择题．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的个，则基本事件共有()．个．个．个．个．下列是古典概型的是()()从名同学中，选出人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；()同时掷两颗骰子，点数和为的概率；()近三天中有一天降雨的概率；()个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．．()、()、()、() ．()、()、()．()、()、() ．()、()、()．下列是古典概型的是()．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时．求任意的一个正整数平方的个位数字是的概率，将取出的正整数作为基本事件时．从甲地到乙地共条路线，求某人正好选中最短路线的概率．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()．一袋中装有大小相同的八个球，编号分别为，现从中有放回地每次取一个球，共取次，记“取得两个球的编号和大于或等于”为事件，则()等于()．有五根细木棒，长度分别为 ()，从中任取三根，能搭成三角形的概率是()题号答案二、填空题．在四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的倍的概率是．．甲，乙两人随意入住三间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是．．从这个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率是．三、解答题．袋中有个球，其中个白球，个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：()：取出的两球都是白球；。
【人教A版】高中数学新课标必修三全册习题(含答案)
平均数分别是()A.91.5和91.5 B．91.5和92析，获得成绩数据的茎叶图如图所示.(1)计算样本的平均成绩及方差；C．25 D．27解析：该算法的运行过程是：i＝1，i＝1＜10成立，i＝1＋2＝3，S＝2×3＋3＝9，i＝3＜10成立，i＝3＋2＝5，S＝2×5＋3＝13，i＝5＜10成立，i＝5＋2＝7，S＝2×7＋3＝17，i＝7＜10成立，i＝7＋2＝9，S＝2×9＋3＝21，i＝9＜10成立，i＝9＋2＝11，S＝2×11＋3＝25，i＝11＜10不成立，输出S＝25.答案：C5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．3 B．11C．38 D．123解析：根据框图可知第一步的运算为：a＝1＜10，满足条件，可以得到a＝12＋2＝3.又因为a＝3＜10，满足条件，所以有a＝32＋2＝11，因为a＝11＞10，不满足条件，输出结果a＝11.答案：BA．A＞0，V＝S－T B．A＜0，V＝S－TC．A＞0，V＝S＋T D．A＜0，V＝S＋T解析：由条件结构及已知可得A＞0，由已知总收入S和盈利V的值知：V＝S＋T，故C 项正确．答案：C12．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为()A．0 B．1C．2 D．11解析：设输入x的值为m，该程序框图的运行过程是：x＝m，n＝1n＝1≤3成立x＝2m＋1n＝1＋1＝2n＝2≤3成立x＝2(2m＋1)＋1＝4m＋3n＝2＋1＝3n＝3≤3成立x＝2(4m＋3)＋1＝8m＋7n＝3＋1＝4n＝4≤3不成立输出x＝8m＋7，则有8m＋7＝23，解得m＝2，即输入的x值为2.故选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．将258化成四进制数是________．解析：利用除4取余法．则258＝10 002(4)．答案：10 002(4)14．用秦九韶算法求多项式f(x)＝3x6＋12x5＋8x4－3.5x3＋7.2x2＋5x－13在x＝6时的值，v3＝________.解析：f(x)＝(((((3x＋12)x＋8)x－3.5)x＋7.2)x＋5)x－13，v0＝3，v1＝3×6＋12＝30，v2＝v1x＋8＝30×6＋8＝188，v3＝v2x－3.5＝188×6－3.5＝1 124.5.答案：1 124.515．阅读如图所示的程序框图，运用相应的程序，若输入m的值为2，则输出的结果i ＝________.解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据是8，t≤4不成立，∴c＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7.答案：0.7三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)阅读下列两个程序，回答问题．(1)上述两个程序的运行结果是：①________；②________.(2)上述两个程序中的第三行有什么区别？解析：(1)两个程序的运行结果是①44；②33；(2)程序①中的x＝y是将y的值4赋给x，赋值后，x的值变为4，程序②中的y＝x是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.18．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上是否存在零点．解析：f(0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x5＋x3＋x2－1的值．多项式变形为f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋0)x－1，v0＝1，v1＝1×2＋0＝2，v2＝2×2＋1＝5，v3＝5×2＋1＝11，v4＝11×2＋0＝22，v5＝22×2－1＝43，所以f(2)＝43>0，即f(0)·f(2)<0，所以函数f(x)＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上存在零点．19．(本小题满分12分)执行图中程序，回答下面问题：(1)若输入：m＝30，n＝18，则输出的结果为________．(2)画出该程序的程序框图．解析：(1)由程序知题目为用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，所以30＝1×18＋12,18＝1×12＋6,12＝2×6＋0，即最大公约数为6.(2)程序框图：21．(本小题满分12分)在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，且y 与x 之间的函数关系式用如图所示的程序框图给出．(1)写出程序框图中①，②，③处应填充的式子．(2)若输出的面积y 值为6，则路程x 的值为多少？并指出此时点P 在正方形的什么位置上．解析：(1)由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12，故程序框图中①，②，③处应填充的式子分别为：y ＝2x ，y ＝8，y ＝24－2x.(2)若输出的y 值为6，则2x ＝6或24－2x ＝6，解得x ＝3或x ＝9，当x ＝3时，此时点P 在正方形的边BC 上，距C 点的距离为1；当x ＝9时，此时点P 在正方形的边DA 上，距D 点的距离为1.22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值．(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少？(3)写出程序框图的程序语句．解析：(1)由程序框图知：当x＝1时，y＝0；当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 011时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 005.(3)程序框图的程序语句如下：第二章质量评估检测时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法解析：抽出的号码是5,10,15，…，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”．答案：B2．统计某校1 000名学生的数学测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A．20% B．25%C．6% D．80%解析：从左至右，后四个小矩形的面积和等于及格率，则及格率是1－10×(0.005＋0.015)＝0.8＝80%.答案：D3．已知变量x和y满足关系y＝0.1x－10，变量z与y负相关，则下列结论中正确的是()A．x与y负相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关解析：∵变量x和y满足关系y＝0.1x－10，∴变量x和y是正相关关系. 又变量z与y图中可以得到这10位同学身高的中位数是()A.161 cm B．162 cm________，父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多________岁.1A ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ＜0)，－x 2(x ≥0)的函数值B ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2(x ＜0)，2(x ＝0)，－x 2(x ＞0)的函数值C ．求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2(x ＞0)，2(x ＝0)，－x 2(x ＜0)的函数值D ．以上都不正确解析：由算法知，当x ＜0时，y ＝x 2；当x ＝0时，y ＝2；当x ＞0时，y ＝－x 2.故选B.答案：B5．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( ) A ．这个算法可以求方程所有的零点 B ．这个算法可以求任何方程的零点 C ．这个算法能求方程所有的近似零点D ．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点解析：二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点．(满足函数零点存在性定理的条件)则D 正确．答案：D6．下列算法要解决的问题是( )第一步，比较a 与b 的大小，如果a ＜b ，则交换a ，b 的值． 第二步，比较a 与c 的大小，如果a ＜c ，则交换a ，c 的值． 第三步，比较b 与c 的大小，如果b ＜c ，则交换b ，c 的值． 第四步，输出a ，b ，c .A ．输入a ，b ，c 三个数，比较a ，b ，c 的大小B ．输入a ，b ，c 三个数，找出a ，b ，c 中的最大数C ．输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出D ．输入a ，b ，c 三个数，求a ，b ，c 的平均数解析：由这四个步骤可知算法要解决问题是输入a ，b ，c 三个数，按从大到小的顺序输出．答案：C7．如下算法：第一步，输入x 的值． 第二步，若x ≥0，则y ＝x . 第三步，否则，y ＝x 2. 第四步，输出y 的值，若输出的y 值为9，则x ＝________.解析：根据题意可知，此为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0x 2，x <0的算法，当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9， 所以x ＝－3. 答案：9或－38．已知一个算法如下：第二步，如果a ≥4，则y ＝2a －1；否则，y ＝a 2－2a ＋3. 第三步，输出y 的值．问：(1)这个算法解决的是什么问题？(2)当输入的a 的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？解析：(1)这个算法解决的是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1，a ≥4，a 2－2a ＋3，a ＜4的函数值的问题．(2)当a ≥4时，y ＝2a －1≥7；当a ＜4时，y ＝a 2－2a ＋3＝(a －1)2＋2≥2， ∵当a ＝1时，y 取得最小值2.∴当输入的a 值为1时，输出的数值最小为2.3．如图程序框图的运行结果是()534．如图程序框图中，若R＝8，运行结果也是8，则程序框图中应填入的内容是()A．a＝2b B．a＝4b16．阅读如图所示程序框图．若输入x为9，则输出的y的值为()A．8B．3 C．2D．17．如图所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()A．9B．10 C．11D．128．阅读如图的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是()A．x＝1B．x＝2 C．b＝1D．b＝2程序框图：B组能力提升则程序框图中①处应填________．a径的圆的面积，即a 2－π4a 2，故空白部分的面积S ＝a 2－2⎝⎛⎭⎫a 2－π4a 2＝π2a 2－a 2. 答案：S ＝π2a 2－a 212.阅读如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)若当输入的x 值为0和4时，输出的值相等，则当输入的x 值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x 值应为多大？解析：(1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入的x 值为0和4时，输出的值相等， 即f (0)＝f (4)．因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ， 所以－16＋4m ＝0.所以m ＝4.所以f (x )＝－x 2＋4x . 于是f (3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x 值为3时，输出的f (x )值为3. (3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， 当x ＝2时，f (x )最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x 值应为2.13．如图，是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x ＝2的含义是什么？(2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义是什么？ (3)图框④中y 2＝ax ＋b 的含义是什么？ (4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y 1＝3，y 2＝－2时，求y ＝f (x )的解析式． 解：(1)图框①中x ＝2表示把2赋值给变量x .(2)图框②中y 1＝ax ＋b 的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x ＝2时，计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 1.(3)图框④中y 2＝ax ＋b 的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x ＝－3时，计算ax ＋b 的值，并把这个值赋给y 2.(4)该程序框图解决的是求函数y ＝ax ＋b 的函数值的问题，其中输入的是自变量x 的值，输出的是对应x 的函数值．(5)y 1＝3，即2a ＋b ＝3. ⑤ y 2＝－2，即－3a ＋b ＝－2. ⑥ 由⑤⑥，得a ＝1，b ＝1， 所以f (x )＝x ＋1.课时作业(三) 条件结构A 组 基础巩固1．如图，是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤－1，0，－1<x ≤2，x 2，x >2的值的程序框图，则在①，②，③处应分别填入的是( )。
人教版必修三第三章测试题(含答案)
人教版必修三第三章测试题(含答案) 第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论不正确的是（）。
A。
A与B互斥且为对立事件B。
B与C互斥且为对立事件C。
A与C存在有包含关系D。
A与C不是对立事件2.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）。
A。
1/1991B。
1/1000C。
1/2D。
1/10013.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）。
A。
1/4B。
1/8C。
1/2D。
3/44.甲、乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）。
A。
1/3B。
11/42C。
1/2D。
2/35.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（）。
A。
0.42B。
0.28C。
0.3D。
0.76.已知地铁列车每10 XXX一班，在车站停1 XXX则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）。
A。
109/118B。
1/10C。
1/11D。
1/97.有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）。
A。
1/10B。
3/10C。
17/50D。
102/1258.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）。
A。
1B。
1/12C。
3/23D。
3/109.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）。
A。
1/12B。
1/6C。
1/3D。
5/1210.现有五个球分别记为A，C，J，K，S，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K或S在盒中的概率是（）。
最新人教版高中数学必修3第三章模块测试卷a(附答案)
数学人教新课标A 版高中必修3模块测试卷A （附答案）一、选择题(每小题5分，共60分) 1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；③胡集中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )．A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 2．以下程序运行后输出的结果是( )．A ．12,5B ．12,21C ．12,3D ．21,123．观察下列散点图，则①正相关；②负相关；③不相关．它们的排列顺序与图形相对应的是( )．A ．a —①，b —②，c —③B ．a —②，b —③，c —①C ．a —②，b —①，c —③D ．a —①，b —③，c —②4．在一次猜数字游戏中，某人猜出的数字为9.4,9.5,9.5，9.5，9.7,9.4，则下列说法正确的是( )．A ．平均数大于众数B ．平均数大于中位数C ．中位数等于平均数D ．众数大于中位数5．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板上的概率是( )．A ．13 B ．23 C ．14 D ．186．有一农场种植一种水稻，在同一块稻田中连续8年的平均产量如下：(单位：kg) 450 430 460 440 450 440 470 460 则其方差为( )．A ．120B ．80C ．15D ．1507．(2011福建福州模拟)为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分，据此，可估计阴影部分的面积是( )．A ．12B ．9C ．8D ．68．在样本频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数是( )． A ．32 B ．20 C ．40 D ．259．一个单位有职工160人，其中有业务人员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽出样本，则在20人的样本中，应抽取管理人员( )．A ．3人B ．4人C ．12人D ．7人10．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第1声时被接的概率是110，响第2声时被接的概率为310，响第3声时被接的概率是25，响第4声时被接的概率是110，那么电话在响前4声内被接的概率为( )．A ．12 B ．910 C ．310 D ．4511．三位七进制的数表示的最大的十进制的数是( )． A ．322 B ．332 C ．342 D ．35212．分别以集合A ＝{2,4,6,8,11,12,13,19}中任意两个元素为分子、分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率为( )．A ．514 B ．314 C ．12 D ．114二、填空题(每小题4分，共16分)13．阅读图示的程序框图，若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝__________，i ＝__________.14．用秦九韶算法求P(x)＝x8－3x6＋5x5－2x－1当x＝2时的值为__________．15．如图所示，在半径为1的半圆内，放置一个边长为12的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为__________．16．从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是__________．三、解答题(共74分)17．(12分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频数如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？19．(12分)高三·一班有50名学生，其中走读的男生有5名．若从50名学生中任抽1名，抽到住宿男生的概率为12.求：(1)从50名学生中任抽1人，抽到走读男生的概率；(2)从50名学生中任抽1人，抽到男生的概率；(3)从50名学生中任抽1人，抽到女生的概率；(4)这个班女生有多少人？20．(12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，(1)求x，y；(2)若从高校B ，C 抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C 的概率． 21．(12分)(2011湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y (单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X (单位：毫米)有关．据统计，当X ＝70时，Y ＝460；X 每增加10，Y 增加 5.已知近20年X 的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的频率分布表：(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率．22．(14分)(2011广东高考)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用x n 表示编号为n (n ＝1,2(1)求第6位同学的成绩x 6，及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．参考答案1. 答案：A解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样．2. 答案：B解析：A ＝3＋32＝12，B ＝32＋12＝21. 3. 答案：D解析：该题考查变量相关性的定义以及图形表示，要注意点的排列规律与正、负相关的联系．4. 答案：C解析：易求得中位数、平均数、众数都是9.5. 5. 答案：A解析：由几何概型的概率公式可得，41123P ＝＝. 6. 答案：D解析：450x ＝，则s 2＝18(400＋100＋100＋100＋400＋100)＝150. 7. 答案：B解析：正方形面积为36，阴影部分面积为200369800＝.故选B 项． 8. 答案：A解析：设其余n －1个小矩形面积和为x ， 则114x x ＋＝，∴45x ＝.∴中间一个小矩形的面积为15. ∴中间一组的频率为15.∴频数为1160325⨯＝. 9. 答案：B 解析：20324160⨯＝(人)． 10. 答案：B 解析：13219101051010P ＝＋＋＋＝. 11. 答案：C解析：三位七进制数最大的是666(7)，666(7)＝6×72＋6×7＋6＝342. 12. 答案：A解析：以集合A 中任意两个元素为分子、分母构成分数共有56个基本事件，是可约分数的有24，26，28，212，42，46，48，412，62，64，68，612，82，84，86，812，122，124，126，128共20个，所以所求概率为514. 13. 答案：12 3解析：要结束程序的运算，就必须通过n 整除a 的条件运算，而同时m 也整除a ，那么a 的最小值应为m 和n 的最小公倍数12，即此时有i ＝3.14. 答案：219解析：先将多项式P (x )进行改写，P (x )＝x 8－3x 6＋5x 5－2x －1＝(((((((x ＋0)x －3)x ＋5)x ＋0)x ＋0)x ＋0)x －2)x －1，将x ＝2代入由内向外逐次计算，可得P (2)＝219.15. 答案：12π解析：21124S ⎛⎫⎪⎝⎭三＝＝，21ππ122S ⨯半＝圆，由几何概型的计算公式得114π2π2S P S 正半＝＝＝圆. 16. 答案：12解析：三位二进制数共有4个，分别是111(2)，110(2)，101(2)，100(2)，其中111(2)与110(2)化为十进制数后比5大，故所求概率为2142P ＝＝.17. 解：辗转相除法： 470＝1×282＋188 282＝1×188＋94 188＝2×94∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141. ∴235－141＝94 141－94＝4794－47＝47∴470与282的最大公约数为47×2＝94. 18. 解：(1)(2)频率分布直方图如下：频率分布直方图(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为：0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.19. 解：设A 为“抽到走读男生”，B 为“抽到住宿男生”，C 为“抽到男生”，D 为“抽到女生”．(1) 51()5010P A ＝＝； (2)∵C ＝A ∪B ，且A 与B 是互斥事件，∴由概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝1131025＋＝； (3)∵C 与D 是对立事件， ∴P (D )＝1－P (C )＝32155－＝.(4)这个班女生人数为250205 ＝(人)． 20. 解：(1)由题意可得，2183654x y＝＝，所以x ＝1，y ＝3.(2)记从高校B 抽取的2人为b 1，b 2，从高校C 抽取的3人为c 1，c 2，c 3，则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有10种：(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)，设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c3)共3种，因此3()10P X＝，故选中的2人都来自高校C的概率为310.21.解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝1323 20202010＋＋＝.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为310.22.解：(1)x6＝6×75－(70＋76＋72＋70＋72)＝90，7s.(2)设这五位同学分别为A，B，C，D，E，其中只有B是不在(68,75)这个范围内的，从这五位同学中随机选2位同学，有以下情况：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10种情况，而恰有一位同学成绩在区间(68,75)中的情况有(A，B)，(B，C)，(B，D)，(B，E)共4种情况，所以恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率是2 5 .。
2020年年高中数学人教A版必修三课时作业第3章概率1习题课Word版含答案(2)
答案：A
解析：根据基本事件定义及特点．
2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()
A. B.
C. D.
答案：C
解析：基本事件总数为(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)(丙，乙，甲)，甲站在中间的事件有2个，故P(甲)＝ ＝ .
3．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是()
A. B.
C. D.
答案：C
解析：P＝ ＝ .
4．从数字1、2、3、4、5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是()
A. B.
C. D.
答案：B
解析：从5个数中任取2个不同的数有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10种．其中两个数的和为偶数有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，故所求概率为P＝ ＝ .
5．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是()
A. B.Leabharlann C. D.答案：B
解析：从5张卡片中任取2张的基本事件个数为10.而恰好是按字母顺序相邻的基本事件有4个，故此事件的概率为P(A)＝ ＝ .故选B.
6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形的矩形的概率等于()
8．甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________．
答案：16
解析：若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人在最后一个小时浏览的景点可能为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6个基本事件，所以所求的概率为 .
高中数学人教A版必修三课时作业第3章概率3.1.1含答案
3．1.1 随机事件的概率课时目标1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，体会确定性现象与随机现象的含义． 2．理解概率及频率与概率的区别及联系．识记强化1．事件的概念 (1)必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件． (2)不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S 的不可能事件． (3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件． (4)随机事件在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S 的随机事件． 2．频数与频率在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率．3．概率对于给定的事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A )稳定在[0,1]中的某一个常数上，把这个常数记作P (A )，称为事件A 的概率．课时作业一、选择题1．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是( ) A ．必然事件 B ．不可能事件 C ．确定事件 D ．随机事件 答案：D解析：只有任意两段长度之和大于第三段长度时，才能构成三角形，故此事件为随机事件．2．下列说法正确的是( )①频数和频率都反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度； ②每个实验结果出现的频数之和等于实验总次数； ③每个实验结果出现的频率之和不一定等于1； ④概率就是频率． A ．① B．①②④ C ．①② D．③④ 答案：C3．在n ＋2件同类产品中，有n 件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件产品的必然事件是( )A ．3件都是次品B ．3件都是正品C ．至少有一件是次品D ．至少有一件是正品 答案：D4．下列说法正确的是( ) A ．任何事件的概率总是在(0,1)之间 B ．频率是客观存在的，与试验次数无关C ．随着试验次数增加，频率一般会越来越接近概率D ．概率是椭机的，在试验前不能确定 答案：C 5．下列说法：①频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小； ②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn就是事件的概率； ③频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值．其中正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案：C解析：由概率的统计定义可知①、③、④是正确的．6．抛掷一枚硬币出现“正面向上”的概率为0.5是指( )A．正面向上的可能性是50%B．在100次抛掷中恰有50次正面向上C．无论抛掷多少次，总有50次正面向上D．以上说法都不正确答案：A二、填空题7．把一对骰子掷一次，可能出现________种不同结果．答案：36解析：会用列举法列出各种不同的情况．每枚骰子都会出现6种不同的情况，故共有6×6＝36种不同的结果．8．下列事件是随机事件的有________．①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃时结冰．答案：①9．①某地3月6日下雨；②函数y＝a x(a＞0且a≠1)在定义域上是减函数；③实数的绝对值小于0；④a，b∈R，若a＋b＝0，则a2＝b2；⑤某人射击8次恰有4次中靶．其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________．答案：④③①②⑤解析：①是随机事件，某地3月6日可能下雨，也可能不下雨；②是随机事件，函数y＝a x(a＞1且a≠0)在a＞1时为增函数，在0＜a＜1时为减函数，未给出a值之前很难确定给的a值是大于1还是小于1的；③是不可能事件，任意实数a，总有|a|≥0，故|a|＜0不可能发生；。
最新人教版高中数学必修3第三章数学三模块综合测评(附答案)
模块综合测评(时间：120分钟,总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列赋值语句正确的是（ ）A.m+n=3B.l=mC.m=1，n=1D.m=m-1 解析：判断是否为赋值语句，主要看它是否满足赋值语句的特点.注意，赋值语句中的等号与数学中等号意义的区别. 答案：D2.抛掷一枚骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件一定发生的是（ ）A.“出现奇数点”B.“出现偶数点”C.“点数大于3”D.“点数是3的倍数”解析：若事件A 发生，则事件B 发生，则事件A 和事件B 的关系是A B ，令事件A={出现2点}，则事件B=｛出现偶数点｝一定发生. 答案：B 3.高三（1）、（2）班在一次数学考试中，成绩平均分相同，但（1）班的成绩比（2）班整齐，若（1）、（2）班的成绩方差分别为s 12和s 22，则（ ）A.s 12＞s 22B.s 12＜s 22C.s 12=s 22D.s 1＞s 2解析：方差的大小描述了数据的分散程度，因为（1）班成绩比（2）班成绩整齐，这说明（1）班的成绩分布比较集中，所以s 21＜s 22. 答案：B4.某地招生办为了了解2007年高考文科数学主观题的阅卷质量，将2 050本试卷中封面保密号的尾数是11的全部抽出来，再次复查，这种抽样方法采用的是（ ）A.抽签法B.简单随机抽样C.系统抽样D.分层抽样 解析：由各抽样方法的使用条件可知，这种抽样为系统抽样. 答案：C5.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2=25内的概率是（ ） A.21 B.3613 C.94 D.125 解析：设P 点坐标为(m,n)，则P 点落在圆内，即满足m 2+n 2＜25通过列举法可得满足条件的点(m,n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13个，而(m,n)所有可能的点有36种，所以P 点落在圆内的概率为3613，本题也可从对立事件角度去考虑. 答案：B6.①学校为了解高一学情，从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人在110分以上，40人在90—110分，12人低于90分，现从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400 m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事，合适的抽样方法为（ ） A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 解析：明确各种抽样方法的适用范围，进而选择合适的抽样方法. 答案：D7.在如下图所示的Rt △ABC 中，∠A=30°，过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，则使AM ＞AC 的概率是（ ）A.61 B.65 C.232- D.21 解析：它属于几何概型，令事件A=｛过直角顶点C 在∠ACB 内任作一条射线交线段AB 于M ，使AM ＞AC ｝，事件A 发生的区域为∠BCM=15°（如图），构成事件总的区域为∠ACB=90°，由几何概型的概率公式得P(A)=61. 答案：A8.已知框图,则表示的算法是（ ）A.求和S=2+22+…+264B.求和S=1+2+22+…+263C.求和S=1+2+22+…+264D.以上均不对解析：关键是要读懂框图的含义.循环结构中是完成数据的累加，要实现所求算法，框图中第一次执行循环体时i 的值应为0，框图中最后一次执行循环体时i 的值应为64，结合条件不满足时执行循环体，当i ＞64时就会终止循环. 答案：C9.一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A.至少有一次中靶 B.两次中靶 C.两次都不中靶 D.只有一次中靶 解析：若A 、B 为互斥事件则A∩B=∅. 答案：C10.现有语文、数学、英语、历史、政治和物理共六本书，从中任取一本，取出的是文科书的概率是（ ） A.21 B.65 C.61 D.32 解析：取到的书是文科书，即取到的书为语文、英语、历史、政治书，根据互斥事件的概率公式可求得P=3261616161=+++.答案：D11.甲口袋内装有大小相等的8个红球和4个白球，乙口袋内装有大小相等的9个红球和3个白球，从两个口袋内各摸出1个球，那么125等于（ ） A.2个球都是白球的概率 B.2个球中恰好有1个是白球的概率 C.2个球都不是白球的概率 D.2个球都不是红球的概率 解析：依次求出A 、B 、C 、D 四项中所求事件的概率，四个选项的概率依次是A ：121121234=⨯⨯；B ：12512129438=⨯⨯+⨯；C ：21121298=⨯⨯；D ：21121234=⨯⨯答案：B12.用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）A.1次B.2次C.3次D.4次 解析：用辗转相除法可得：204÷85=2…34，85÷34=2…17，34÷17=2，到此时可以判断它们的最大公约数是17，使用了3次除法得出结果. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中的横线上)13.设集合P={x,1}，Q={y,1,2}，P ⊆Q,x,y ∈{1,2,3,…,9},且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对（x,y ）所表示的点中任取一个，其落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72,则r 2的一个可能的整数值是____________.（只需写出一个即可） 解析：由于P ⊆Q,所以x=2或x=y.当x=2时，点（x,y ）有（2,3）、（2,4）、（2,5）、（2,6）、（2,7）、（2,8）、（2,9）共7个；当x=y 时，点（x,y ）有（3，3）、（4,4）、（5,5）、（6,6）、（7,7）、（8,8）、（9,9）共7个；所以满足条件的点（x,y ）总共有7+7=14个.由于落在圆x 2+y 2=r 2内的概率恰为72，则共有72×14=4点落在圆x 2+y 2=r 2内. 将满足条件的14个点（x,y ）按横纵坐标的平方和从小到大的顺序排列：（2，3）、（3，3）、（2，4）、（2，5）、（4，4）、（2，6）、（5，5）、（2，7）、（2，8）、（6，6）、（2，9）、（7，7）、（8，8）、（9，9）.则第4个点是A （2，5），第5个点是B （4，4），显然r 2只需满足|OA|2＜r 2＜|OB|，即22+52＜r 2＜42+42，所以有29＜r 2＜32,则r 2的一个可能的整数值是30或31，故填30（或31也行）. 答案：30（或31）.14.x=input(“请输入一个正的两位数x=”)； if 9＜x and x ＜100 then a=x/10；b=x mod 10； x=10*b+a ； print x elsedisp(“输入有误!”) end以上程序运行的含义是______________.解析：读懂程序的流程和程序的意图（或程序目的），可以代入数据试运行，这样一般可以得到准确的答案.答案：将一个数的十位数与个位对换 15.一个样本方差是S 2=151［(x 1-12)2+(x 2-12)2+…+(x 15-12)2］，则这个样本的平均数是___________，样本容量是___________. 解析：在样本方差的公式S 2=n1［(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2］中我们可以知道样本的容量为n 及样本的平均数为x ，因此同学们应记清公式中各个量的含义.答案：12 1516.将一批数据分成4组，列出频率分布表，其中第1组的频率是0.27，第2组与第4组的频率之和为0.54，则第3组的频率是______________.解析：在直方图中频率之和为1，所以第3组的频率为1-0.27-0.54=0.19. 答案：0.19三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（12分）根据下面程序，画出程序框图，并说出表示了什么样的算法. a=input(“a=”)； b=input(“b=”)； c=input(“c=”)； if a ＞b and a ＞c then print(% io （2），a ）； elseif b ＞c thenprint （% io （2），b ）； elseprint （% io （2），c ）； end end end分析：我们根据程序按顺序从上到下分析. 第一步：是输入a ，b ，c 三个数；第二步：是判断a 与b ，a 与c 的大小，如果a 同时大于b ，c ，则输出a ，否则执行第三步； 第三步：判断b 与c 的大小，因为a 已小于b 与c ，则只需比较b 与c 的大小就能看出a ，b ，c 中谁是最大的了，如果b ＞c ，则输出b ，否则输出c.通过上面的分析，程序表示一个什么样的算法已经非常清楚了. 解：框图如图所示：以上程序表示了输出a ，b ，c 中三个数的最大数的一个算法.18.（12分）在一个边长为a ，b(a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a 31与a 21，高为b ，向该矩形内随机投一点，求所投的点落在梯形内部的概率. 分析：投中矩形内每一点都是一个基本事件，基本事件有无限多个，并且每个基本事件发生的可能性相等，所以投中某一部分的概率只与这部分的几何度量(面积)有关，符合几何概型的条件.解：记A={所投的点落在梯形内部}，S 矩形=ab ，S 梯形=125)2131(21=+b a a ab ，P(A)=125125=ab ab， 即所投的点落在梯形内部的概率是125.19.（12分）一个小球从100 m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度一半再落下，编写程序，求当它第10次着地时， （1）向下运动共经过多少米？ （2）第10次着地后反弹多高？ （3）全程共经过多少米？分析：搞清楚小球的运动的特点，通过循环来设计程序. 解：程序： i=100; sum=0; k=1;while k ＜=10 sum=sum+i i=i/2 k=k+1 endprint(% io (2),sum) print(% io (2),i)print(“全程共经过（单位：(m)）”;2*sum -100) end20.（12分）某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组的频数如下：［0，0.5)，4；［0.5，1)，8；［1，1.5)，15；［1.5，2)，22；［2，2.5)，25；［2.5，3)，14；［3，3.5)，6；［3.5，4)，4；［4，4.5)，2.(1)列出样本的频率分布表.(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数.(3)当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？分析：众数即直方图中所有矩形中最高矩形的中点的横坐标.解：(1)（2）众数约为2.25.(3)对，上面的图和表显示了样本数据落在各个小组的比例大小.从中我们可以看到，月用水量在区间［2,2.5］内的居民最多,在［1.5,2］的次之,大部分居民的月用水量都在［1,3］之间，其中月用水量在3t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%，即大约占12%的居民月用水量在3t以上，88%的居民月用水量在3t以下.因此居民月用水量标准定为3t是一个可以考虑的标准.即不超出这个标准的概率约为88%，在85%以上.21.（13分）A、B两个箱子中分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如下表所示：(1)从A、B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x=2的概率.(2)从A、B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x=0且y=2的概率.分析：本题属于古典概型，关键是列举出基本事件的个数. 解：（1）记事件A={从A 、B 箱中各取1张卡片，两卡片的数字之积等于2},由上图知总基本事件个数为6×5=30(个)，事件A 包含基本事件个数为5个. 由古典概型的概率公式得：P(A)=61305=. 即x=2的概率为61. (2)记事件B={从A 、B 箱中各取1张卡片，其数字和为2且积为0},由图知事件B 包含基本事件个数为10个.所以由古典概型的概率公式得P(B)=313010=. 即x=0且y=2的概率为31. 22.（13分）(2007广东高考，理17)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=bx+a.(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)分析：根据表中的数据在直角坐标系中把所给的数据点（x,y ）描出，然后根据最小二乘法思想求出b 与a 的，代入回归直线方程，把所得到的回归直线方程用来估计总体. 解：(1)如下图.(2)∑=ni ii yx 1=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，46543+++=x =4.5，45.4435.2+++=y =3.5，∑=ni ix12=32+42+52+62=86，b=8186635.665.44865.35.445.662--=⨯-⨯⨯-=0.7，a=y -b x =3.5-0.7×4.5=0.35. 故线性回归方程为yˆ=0.7x+0.35. (3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100+0.35=70.35，故耗能减少了90-70.35=19.65(吨标准煤).。
2019-2020学年高中数学人教A版必修三课时作业：第3章 概率 3.2.2 Word版含答案.doc
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()
A．0.35 B．0.25
C．0.20 D．0.15
答案：B
解析：由随机数可得：在20组随机数中满足条件的只有5组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率近似为 ＝30%.
恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，
所求的概率为 ＝0.4，
即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.
能力提升
12．小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是()
A. B.
C. D.
答案：D
解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是 .
13．种植某种树苗，成活率是0.9.若种植该种树苗5棵，用随机模拟方法估计恰好4棵成活的概率．
解：利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成活率是0.9.因为种植5棵，所以每5个随机数作为一组，可产生30组随机数，如下所示：
解：(1)∵这6位同学的平均成绩为75分，
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业第3章 概率 章末复习课 Word版含答案
章末复习课课时目标 1.加深对事件、概率、古典概型、几何概型及随机模拟意义的理解.2.提高应用概率解决实际问题的能力．1．抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为( ) A.14 B.16 C.18 D.1122．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N 的值为( )A ．120B ．200C ．150D ．1003．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则log 2x y ＝1的概率为( ) A.16 B.536 C.112 D.124．三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为________．5．在闭区间[－1,1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是________． 6．有一段长为10米的木棍，现要截成两段，每段不小于3米的概率有多大？一、选择题1．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( ) A.12 B.13 C.16 D.142．若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在x 2＋y 2＝9内的概率为( ) A.536 B.29 C.16 D.193．某单位电话总机室内有2部外线电话：T 1和T 2，在同一时间内，T 1打入电话的概率是0.4，T 2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是( )A ．0.9B ．0.7C ．0.6D ．0.54．设A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,3,5,7,9}，集合C 是从A ∪B 中任取2个元素组成的集合，则C (A ∩B )的概率是( ) A.328 B.2528 C.325 D.125．从数字1,2,3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为( ) A.13 B.16 C.18 D.146．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.23题 号1 2 3 4 5 6 答 案7．有1杯2 L 的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1 L ，这一小杯水中含有细菌的概率是________．8．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________.9．一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后停留在黑色地板砖上的概率为________． 三、解答题10．血型A B AB O 该血型的人所占比例(%)28 29 8 35 相输血，小明是B 型血，若小明因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？能力提升11．将长为l 的棒随机折成3段，求3段构成三角形的概率．12．利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y ＝x 3和x ＝2以及x 轴所围成的部分)的面积．1．两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥． 若事件A 1，A 2，A 3，…，A n 彼此互斥，则P (A 1∪A 2∪…∪A n )＝P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n )．2．关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题： ①本试验是否是等可能的？ ②本试验的基本事件有多少个？③事件A 是什么，它包含多少个基本事件？只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错．3．几何概型的试验中，事件A 的概率P (A )只与子区域A 的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A 的位置和形状无关．求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所占区域和整个区域Ω的几何度量，然后代入公式即可求解． 4．关于随机数与随机模拟试验问题随机模拟试验是研究随机事件概率的重要方法，用计算器或计算机模拟试验，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验结果的量，我们可以从以下几个方面考虑： (1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组． (2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A 发生的条件确定随机数应满足的关系式． 答案：章末复习课双基演练1．B [抛掷两枚骰子出现的可能结果有6×6＝36(个)，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍，包含(1,2)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)共6个基本事件，故所求概率为636＝16.] 2．A [因为从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为30N ；所以30N＝0.25，从而有N ＝120.]3．C [由log 2x y ＝1⇒2x ＝y ，x ∈{1,2,3,4,5,6}，y ∈{1,2,3,4,5,6}． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6共三种．∴P ＝36×6＝112.]4.13解析 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE ，EBE ，EEB ，∴概率为13.5.78解析 ⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，－1≤y ≤1，x ＋y ≤1.如图所示P ＝2×2－12×1×12×2＝78.6．解 记“剪得两段都不小于3米”为事件A ，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10－3－3＝4(米)．在中间的4米长的木棍处剪都能满足条件，所以P(A)＝10－3－310＝410＝0.4.作业设计1．A [总体个数为N ，样本容量为M ，则每一个个体被抽得的概率为P ＝M N ＝36＝12.]2．D [掷骰子共有36个结果，而落在圆x 2＋y 2＝9内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4种，∴P ＝436＝19.]3．B [所求的概率为0.4＋0.5－0.2＝0.7.]4．A [A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7,9}，A ∩B ＝{1,3,5}，在A ∪B 中任取两个元素，共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(种)不同的取法，从A ∩B 中任取2个元素，共有1 3,1 5,3 5三种不同取法，因此，C (A ∩B)的概率是P ＝328.] 5．A [从数字1,2,3中任取两个不同数字组成的两位数有12,21,13,31,23,32共6种，每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验属于古典概型，记事件B 为“取出两个不同数字组成两位数大于23”，则B 中包含31,32两个基本事件，根据古典概型概率公式，得P(A)＝26＝13.] 6．C[如图，在AB 边取点P ′，使＝34，则P 只能在AP ′内运动，则概率为＝34.] 7.120解析 此为与体积有关的几何概型问题，∴P ＝0.12＝120.8.25 320 920解析 由古典概型的算法可得P(A)＝820＝25，P(B)＝320，P(C ∪D)＝P(C)＋P(D)＝420＋520＝920. 9.13解析 P ＝412＝13.10．解 (1)对任一人，其血型为A 、B 、AB 、O 型血的事件分别记为A ′、B ′、C ′、D ′，它们是互斥的．由已知，有P(A ′)＝0.28，P(B ′)＝0.29，P(C ′)＝0.08，P(D ′)＝0.35. 因为B 、O 型血可以输给B 型血的人，故“可以输给B 型血的人”为事件B ′∪D ′.根据互斥事件的加法公式，有P(B ′∪D ′)＝P(B ′)＋P(D ′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A 、AB 型血不能输给B 型血的人，故“不能输给B 型血的人”为事件A ′∪C ′，且P(A ′∪C ′)＝P(A ′)＋P(C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.答 任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64，其血不能输给小明的概率为0.36. 11．解 设A ＝{3段构成三角形}，x ，y 分别表示其中两段的长度，则第3段的长度为l －x －y ，则试验的全部结果可构成集合Ω＝{(x ，y)|0<x<l,0<y<l,0<x ＋y<l}，要使3段构成三角形，当且仅当任意两段之和大于第3段，即x ＋y>l －x －y ⇒x ＋y>l2， x ＋l －x －y>y ⇒y<l2， y ＋l －x －y>x ⇒x<l2. 故所求结果构成集合A ＝{(x ，y)|x ＋y>l 2，y<l 2，x<l2}．如图，阴影部分表示集合A ，△OBC 表示集合Ω，故所求概率为P(A)＝＝12·(l 2)2l 22＝14，即折成的3段能构成三角形的概率为14.12．解 在坐标系中画出矩形(x ＝0，x ＝2，y ＝0，y ＝8所围成的部分)，利用面积比与概率、频率的关系进行计算．(1)利用计算器或计算机产生两组0至1区间的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND . (2)进行伸缩变换a ＝a 1]N 1,N)，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P ＝S16.∴N 1N ＝S 16，∴S ≈16N 1N ，即为阴影部分的面积的近似值．。
高中数学(人教版A版必修三)配套课时作业第三章 概率 3.1.2 Word版含答案
概率的意义课时目标.通过实例，进一步理解概率的意义.会用概率的意义解释生活中的实例.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．．对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有，认识了这种随机性中的，就能比较准确地预测随机事件发生的．．游戏的公平性()裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为，所以这个规则是的．()在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是的这一重要原则．．决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．．天气预报的概率解释天气预报的“降水”是一个，“降水概率为”指明了“降水”这个随机事件发生的为，在一次试验中，概率为的事件也，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为”的天气预报是的．．孟德尔与遗传机理中的统计规律孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律．一、选择题．某气象局预报说，明天本地降雪的概率为，下列解释正确的是()．明天本地有的区域下雪，的区域不下雪．．明天本地下雪的可能性是.．明天本地全天有的时间下雪，的时间不下雪．．明天本地一定下雪．．已知某厂的产品合格率为，现抽出件产品检查，则下列说法正确的是()．合格产品少于件．合格产品多于件．合格产品正好是件．合格产品可能是件．每道选择题有个选择项，其中只有个选择项是正确的，某次考试共有道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是，我每题都选择第一个选择项，则一定有道题选择结果正确”，这句话()．正确．错误．不一定．无法解释．同时向上抛掷个质量均匀的铜板，落地时这个铜板全都正面向上，则这个铜板更可能是下面哪种情况()．这个铜板两面是一样的．这个铜板两面是不一样的．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不一样的．这个铜板中有个两面是一样的，另外个两面是不一样的．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有辆桑塔纳出租车，辆帕萨特出租车，乙公司有辆桑塔纳出租车，辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理()．甲公司．乙公司．甲与乙公司．以上都对．从个同类产品(其中个正品，个次品)，任意抽取件产品，下列说法中正确的是()．抽出的件产品中必有件正品，一件次品．抽出的件产品中可能有件正品，一件次品．抽取件产品时逐个不放回抽取，前件是正品，第件必是次品．抽取件产品时，不可能抽得件正品，一件次品题号。
2017-2018学年高中数学人教A版数学必修3练习：第三章测评 含答案 精品
第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则()A.m>nB.m<nC.m=nD.m是n的近似值解析:随机模拟法求其概率,只是对概率的估计.答案:D2.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A.对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.必然事件解析:根据题意,把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,故两者是互斥事件,但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外,还有“丙分得红牌”,故两者不是对立事件,所以事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件.答案:B3.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A={抽到一等品},事件B={抽到二等品},事件C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的是二等品或三等品”的概率为()A.0.7B.0.65C.0.35D.0.3解析:由题意知事件A,B,C互为互斥事件,记事件D=“抽到的是二等品或三等品”,则P(D)=P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.2+0.1=0.3,故选D.答案:D4.(2017广西钦州期末)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为()A.2B.3C.4D.6解析:由题意知,从这4张卡片中随机抽取2张卡片,取出的2张卡片上的数字之和为奇数包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共有4种结果.故选C.答案:C5.若某个班级内有40名学生,抽10名学生去参加某项活动,每个学生被抽到的概率为错误！未找到引用源。
,则下列解释正确的是()A.4个人中,必有1个被抽到B.每个人被抽到的可能性都为错误！未找到引用源。
高中数学人教A版必修三课时习题：第三章 章末检测含答案
4．从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是①恰有一件次品和恰有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有一件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品．( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．①③答案：B解析：∵从一批产品中任取两件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于两件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件．5.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为( )A.19B.16C.23D.13答案：D解析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设大正方形的边长是3，则大正方形的面积是9，满足条件的事件是三个小正方形，面积和是3，∴落在图中阴影部分中的概率是39＝13.6．如图所示是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现有红、蓝两种颜色随意为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( )A.34B.38A.13B.12C.34D.14答案：C解析：如图，在△ABC 中，点F 是AC 边的四等分点，设△ABC的高为AD ，△FBC 的高为FE ，则FE ＝14AD ，∴S △FBC ＝14S △ABC ＝S 4，要使△PBC 的面积大于S 4，则点P 需在线段F A 上选取，故P ＝F A CA ＝34.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球和白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑球共有________个．答案：25解析：由题意知摸出黑球的概率P ＝1－0.40－0.35＝0.25，∴黑球共有0.25×100＝25(个)．14．若两个袋内分别装有0,1,2,3,4,5这六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取1张卡片，则所得两数之和等于5的概率为________．答案：16解析：从两个袋中各取1张，共有36种情况，其中和为5的有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)六种，于是概率P ＝636＝16.15．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1<0”发生的概率为________．答案：13解析：设事件A ：“3a －1<0”，则a ∈[0，13)，所以P (A )＝13－01或简单随机抽样进行．设计抽样方案时，首先确定样本容量，其次确定抽样方法，最后实施抽样过程(过程略)．20．(12分)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q ≤80时，为“酒后驾车”；当Q >80时，为“醉酒驾车”．某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒违法驾驶机动车者，如图为这60名饮酒后违法检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q ≥140的人数计入120≤Q <140人数之内)．(1)求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；(2)从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．解：(1)(0.0032＋0.0043＋0.0050)×20＝0.25,0.25×60＝15，所以此次拦查中“醉酒驾车”的人数为15人．(2)由分层抽样方法可知抽取的8人中“酒后驾车”的有6人，记为A i (I ＝1,2，…，6)，“醉酒驾车”的有2人，记为B j (j ＝1,2)．所以从8人中任取2人共有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)等7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28种，2人中其中1人为“酒后驾车”，另1人为“醉酒驾车”共有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)等6×2＝12种，因此所求的概率为P ＝6×228＝37.21．(12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)频数(个) 5 10 20 15(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．解：(1)苹果重量在[90,95)的频率为2050＝25＝0.4；(2)重量在[80,85)的苹果有55＋15×4＝1个； (3)在(2)中抽出的4个苹果中，有1个重量在[80,85)中，3个在[95,100)中．设“在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果”为事件A ，则P (A )＝36＝12.故重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果的概率为12.22．(12分)设点M (x ，y )在|x |≤1，|y |≤1时按均匀分布出现，试求满足：(1)x ＋y ＜1的概率；(2)x 2＋y 2≥1的概率．解：(1)如图所示，x ＋y ＝1所在的直线是EF ，易知EF 的左下方区域内的点都满足x ＋y ＜1，因为S 五边形ABCFE ＝S正方形ABCD －S △DEF ＝22－12×1×1＝72，由几何概型的概率公式可得：P (x ＋y ＜1)＝S 五边形ABCFE S 正方形ABCD ＝724＝78.(2)满足x 2＋y 2＝1的点是单位圆⊙O ，所以x 2＋y 2≥1表示的是⊙O 外部的点，因为S ⊙O ＝π，所以P (x 2＋y 2≥1)＝S 正方形ABCD －πS 正方形ABCD ＝4－π4.。
2018-2019学年人教版高中数学必修3第三章章末评估验收(三)(解析版)
2018-2019学年人教版高中数学必修3第三章章末评估验收(三)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签．A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用随机事件的定义直接求解．【详解】由随机事件的定义知：在①中，在学校明年召开的田径运动会上，学生张三获得100米短跑冠军，是随机事件，故①正确；在②中，在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李四，是随机事件，故②正确；在③中，王麻子从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签，是随机事件，故③正确．故选：D．【点睛】本题考查随机事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意随机事件定义的合理运用．2.下列说法中正确的是( )A. 若事件A与事件B是互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1B. 若事件A与事件B满足条件：P(A)＋P(B)＝1，则事件A与事件B是对立事件C. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与【答案】D【解析】【分析】由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．【详解】把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，故选：D．【点睛】本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．事件“乙分得红牌”是互斥事件3.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项．【详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4.某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆x2+y2=1内的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题利用几何概型求解．先根据区域|x|+|y|≤图象特征，求出其面积，最后利用面积比即可得点P落在单位圆x2+y2=1内的概率．【详解】：区域|x|+|y|≤表示以（±，0）和（0，±）为顶点的正方形，单位圆x2+y2=1内所有的点均在正方形区域内，正方形的面积S1=4，单位圆面积S2=π，由几何概型的概率公式得：P==，故选：A．【点睛】本小题主要考查几何概型及几何概型的应用等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．5. 如下四个游戏盘,现在投镖,投中阴影部分概率最大的是 ( )【答案】A【解析】解答：解：A游戏盘的投中阴影部分概率为，B游戏盘的投中阴影部分概率为，设正方形的边长为r，C游戏盘的投中阴影部分概率为=，设圆的半径为r，D游戏盘的投中阴影部分概率为=，∴A游戏盘的投中阴影部分概率最大．故选A．点评：本题主要考查几何概型．几何概型中的面积类型基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．6.一个球形容器的半径为3 cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水含有感冒病毒的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用球的体积公式结合几何概型概率计算能求出从中任取1mL水含有感冒病毒的概率．【详解】一个球形容器的半径为3cm，里面装满纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，由几何概型概率计算是：从中任取1mL水含有感冒病毒的概率为：P==．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法，考查球的体积、几何概型概率计算公式等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7.将区间[0，1]内的均匀随机数x1转化为区间[－2，2]内的均匀随机数x，需要实施的变换为( )A. x＝x1*2B. x＝x1*4C. x＝x1*2-2D. x＝x1*4-2【答案】D【解析】【分析】分别将的范围代入变换式，能使得x的取值范围为区间即可.【详解】分别将的范围代入变换式，A、B选项最小值为0，C选项最大值为0，D选项最小值为-2，最大值为2，符合题意.故选D.【点睛】本题考查均匀随机数的区间转化，确定原区间经变化后与新区间范围相同即可.8.手表实际上是个转盘，一天24小时，分针指到哪个数字的概率最大( )A. 12B. 6C. 1D. 12个数字概率相等【答案】D【解析】【分析】利用等可能性即可得到结果.【详解】手表设计的转盘是等分的，即分针指到1，2，3，…，12中每个数字的机会都一样．【点睛】本题考查了等可能性概率问题，属于基础题.9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|a b|≤1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，根据古典概型概率公式得到结果．【详解】由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6=36种猜字结果，其中满足|a b|≤1的有如下情形：①若a=1，则b=1，2；②若a=2，则b=1，2，3；③若a=3，则b=2，3，4；④若a=4，则b=3，4，5；⑤若a=5，则b=4，5，6；⑥若a=6，则b=5，6，总共16种，∴他们“心有灵犀”的概率为．故选：D．【点睛】本题是古典概型问题，属于高考新增内容，解本题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形．10.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论．【详解】从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C．【点睛】本题考查等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．11.随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则( )A. p1<p2<p3B. p2<p1<p3C. p1<p3<p2D. p3<p1<p2【答案】C【解析】列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1==,点数之和大于5的概率p2==,点数之和为偶数的概率记为p3==.点睛：考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.12.在一个不透明的袋中，装有若干个颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为( )A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】【分析】先设袋中共有x个球，根据概率定义，利用红球的概率公式列出方程求解即可．【详解】设袋中共有x个球，根据概率定义，=；x=12．袋中球的总个数为12个．故选：C．【点睛】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13.下图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_____.【答案】【解析】矩形面积为10，设阴影面积为，，解得，故填：.14.如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE 上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是．【答案】【解析】试题分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB＝，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率考点：1．概率的基本性质；2．几何概型15.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是______．【答案】【解析】甲组同学的成绩分别为：88，92，92乙组同学的成绩分别为：90，91，92记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为(x,y),则共有种情况其中这两名同学成绩相同的情况共有1种故这两名同学成绩相同的概率为 .16.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，集合B＝{(x，y)|x＋y＋a＝0}，若A∩B≠∅的概率为1，则a的取值范围是________．【答案】－≤a≤【解析】因为A∩B = ∅的概率为0，所以直线与圆有公共点，因此圆心到直线的距离，解得，所以填[－， ]．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：分数段[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]概率0.020.040.170.360.250.15(1)求该班成绩在[80，100]内的概率；(2)求该班成绩在[60，100]内的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用频率和估计概率即可，先计算各频率之和即可【详解】记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内依次为事件A，B，C，D，由题意知事件A，B，C，D是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80，100]内的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60，100]内的概率是P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.【点睛】本题主要考查了利用频率和估计概率，属于基础题．18.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）不正确.【解析】【分析】（1）中奖利用枚举法列出所有可能的摸出结果；（2）在（1）中求出摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概型概率计算公式求得概率，并说明中奖的概率大于不中奖的概率是错误的．【详解】(1)所有可能的摸出结果是：{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．(2)不正确．理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝>，故这种说法不正确．【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，训练了枚举法求基本事件个数，是基础题．19.先后抛掷两枚大小相同的骰子.（1）求点数之和出现7点的概率；（2）求出现两个6点的概率；（3）求点数之和能被3整除的概率。
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4．从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是
①恰有一件次品和恰有两件次品； ②至少有一件次品和全是次品； ③至少有一件正品和至少有一件次品； ④至少有一件次品和全是正品．( )
A ．①②
B ．①④
C ．③④
D ．①③
答案：B
解析：∵从一批产品中任取两件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于两件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件．
5.
如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为( )
A.19
B.16
C.23
D.13
答案：D
解析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设大正方形的边长是3，则大正方形的面积是9，满足条件的事件是三个小正方形，面积和是3，∴落在图中
阴影部分中的概率是39＝13.
6．如图所示是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现有红、蓝两种颜色随意为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为( )
A.34
B.38
A.13
B.12
C.34
D.14
答案：C
解析：如图，在△ABC 中，点F 是AC 边的四等分点，设△ABC
的高为AD ，△FBC 的高为FE ，则FE ＝14AD ，∴S △FBC ＝14S △ABC ＝S 4，
要使△PBC 的面积大于S 4，则点P 需在线段F A 上选取，故P ＝F A CA ＝34.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案
填在题中横线上．
13．袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球和白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑球共有________个．
答案：25
解析：由题意知摸出黑球的概率P ＝1－0.40－0.35＝0.25，∴黑球共有0.25×100＝25(个)．
14．若两个袋内分别装有0,1,2,3,4,5这六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取1张卡片，则所得两数之和等于5的概率为________．
答案：16
解析：从两个袋中各取1张，共有36种情况，其中和为5的有
(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)六种，于是概率P ＝636＝16.
15．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1<0”发生的概率为________．
答案：13
解析：设事件A ：“3a －1<0”，则a ∈[0，13)，所以P (A )＝1
3－01
或简单随机抽样进行．设计抽样方案时，首先确定样本容量，其次确定抽样方法，最后实施抽样过程(过程略)．
20．(12分)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q ≤80时，为“酒后驾车”；当Q >80时，为“醉酒驾车”．某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒违法驾驶机动车者，如图为这60名饮酒后违法检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q ≥140的人数计入120≤Q <140人数之内)．
(1)求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；
(2)从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．
解：(1)(0.0032＋0.0043＋0.0050)×20＝0.25,0.25×60＝15，所以此次拦查中“醉酒驾车”的人数为15人．
(2)由分层抽样方法可知抽取的8人中“酒后驾车”的有6人，记为A i (I ＝1,2，…，6)，“醉酒驾车”的有2人，记为B j (j ＝1,2)．
所以从8人中任取2人共有(A 1，A 2)，(A 1，A 3)等7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28种，2人中其中1人为“酒后驾车”，另1人为“醉酒驾车”共有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)等6×2＝12种，因此所求的概
率为P ＝6×228＝37.
21．(12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：
分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)
频数(个) 5 10 20 15
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和
[95,100)中各有1个的概率．
解：(1)苹果重量在[90,95)的频率为2050＝25＝0.4；
(2)重量在[80,85)的苹果有55＋15
×4＝1个； (3)在(2)中抽出的4个苹果中，有1个重量在[80,85)中，3个在
[95,100)中．设“在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果”为事件A ，则
P (A )＝36＝12.
故重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果的概率为12.
22．(12分)设点M (x ，y )在|x |≤1，|y |≤1时按均匀分布出现，试求满足：
(1)x ＋y ＜1的概率；
(2)x 2＋y 2≥1的概率．
解：(1)如图所示，x ＋y ＝1所在的直线是EF ，易知EF 的左下方区域内的点都满足x ＋y ＜1，因为S 五边形ABCFE ＝S
正方形ABCD －S △DEF ＝
22－12×1×1＝72，由几何概型的概率公式可得：
P (x ＋y ＜1)＝S 五边形ABCFE S 正方形ABCD ＝724＝78.
(2)满足x 2＋y 2＝1的点是单位圆⊙O ，所以x 2＋y 2≥1表示的是
⊙O 外部的点，因为S ⊙O ＝π，所以P (x 2＋y 2
≥1)＝S 正方形ABCD －πS 正方形ABCD ＝4－π4.。