汽车启动问题

汽车的启动问题

汽车由静止开始启动的实际过程较为复杂，在高中阶段我们可以把它简化成以下两种方式：一种是以恒定功率起动；另一种是以匀加速起动。

恒功率启动：

当汽车以恒定功率P e 起动时，由Fv P e =知，v 增大，F 减小；由m f F a -=

知a 减小，汽车做变加速直线运动。当a =0，即F=f 时，汽车达到最大速度f P v e m =

，此后汽车做匀速直线运动。

恒牵引力启动：

当汽车匀加速起动时，加速度m

f F a -=恒定，但v 逐渐增大，由P=FV 可知P 增大，汽车做匀加速直线。当P=P e 时，匀加速运动结束，由Fv P e =知V 增大，F 减小；由m

f F a -=知a 减小，汽车做加速度逐渐减小的直线运动。当a =0，即F=f 时，汽车达到最大速度f P v e m =

，此后汽车做匀速直线运动。 【例】 汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，求：

（1）汽车以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s 2的加速度做匀加速运动这一过程能维持多长时间? 解析：（1）汽车以额定功率起动,先做加速度减小\速度增加的变加速运动，当a=0时做匀速直线运动，此时速度最大V m ，则有kmg f F == m e Fv P =

所以 s m kmg

P v e m /12== （2）汽车以恒定加速度起动，加速度m

kmg F a -=，功率随速度增大而增大，V 在达最大值之前，经历了2个过程：先是匀加速，然后是变加速运动。当功率达到额定功率时，P e =FV 1，设保持匀加速运动的时间为t ，匀加速能达到最大的速度为V 1。

根据牛顿第二定律和运动规律得

ma kmg F =- at v =1 1Fv P P e ==

代入数据解得s t 16=

对于汽车起动问题，首先要搞清楚是以什么方式起动，然后分析运动过程中各物理量的变化情况，最后根据试题的具体情况进行求解。

【练习】

1。 一艘轮船发动机的额定功率为1.8×105kW ，当它的输出功率等于额定功率时达到最大速度，此时它所受的阻力为1.2×107N ，轮船航行的最大速度是_________m/s 。

答案：15

2。 汽车发动机的额定功率为80kW ，它以额定功率在平直公路上行驶的最大速度为20m/s ，那么汽车在以最大速度匀速行驶时所受的阻力是（ ）

A ．8000N

B ．4000N

C ．2500N

D ．1600N

答案：B

3。 汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，若发动机的功率保持恒定，汽车在加速行驶的过程中，它的牵引力F 和加速度a 的变化情况是（ ）

A ．F 逐渐减小，a 也逐渐减小

B ．F 逐渐增大，a 逐渐减小

C ．F 逐渐减小，a 逐渐增大

D ．F 逐渐增大，a 也逐渐增大

答案：A

4质量为5⨯103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10m/s ，随后以P ＝6⨯104 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72s 达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为2.5⨯103N 。求：（1）汽车的最大速度v m ；（2）汽车在72s 内经过的路程s 。

答案：（1）v m =24m/s ； （2）s ＝1252m

5质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s 。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②3s 末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

答案：①f =4000N ②P = Fv =4.8×104W ③t =5s ④W = 2×105J.

6。 汽车发动机的功率为60kW ，汽车的质量为4t ，当它行驶在坡度为0.02的长直公路上时，所受阻力为车重的0.1倍（g 取10m/s 2），问：

（1）汽车所能达到的最大速度v max 多大?

（2）汽车从静止开始以0.6m/s 2的加速度作匀加速直线运动，此过程能维持多长时间?

（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少?

（4）在10s 末汽车的即时功率为多大?

答案：（1）12.5m/s （2）14s （3）4.2×105J （4）43.2kW

7。如下左图所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测

得此过程中不同时刻被提升重物的速度v 与对轻绳的拉力F ，并描绘出v -F －1图象。假设某

次实验所得的图象如下右图所示，其中线段AB 与v 轴平行，它反映了被提升重物在第一个

时间段内v 和F －1的关系；线段BC 的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段

内v 和F －1的关系；第三个时间段内拉力F 和速度v 均为C 点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映。实验中还测得重物由静止开始经过t =1.4s ，速度增加到v C =3.0m/s ，此后物体做匀速运动。取重力加速度g =10m/s 2，绳重及一切摩擦和阻力均可忽略不计。

（1）在提升重物的过程中，除了重物的质量和所受重力保持不变以外，在第一个时间段内和第二个时间段内还各有一些物理量的值保持不变。请分别指出第一个时间段内和第二个时间段内所有其他保持不变的物理

量，并求出它们的大小；

（2）求被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总路程。

答案：（1）F 1＝6.0N ，G =F 2

=4.0N ，a =5.0m/s 2 ；拉力的功率保持不变12W P Fv ==。 （2） x = x 1+ x 2=3.15m

16.0 14.0 /N -1 1 F