成人高考高升专数学笔记.doc
成人高考(专升本)高等数学成考笔记
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
[主要知识内容]（一）数列的极限1.数列定义按一定顺序排列的无穷多个数称为无穷数列，简称数列，记作{x n}，数列中每一个数称为数列的项，第n项x n为数列的一般项或通项，例如（1）1，3，5，…，（2n-1），…（等差数列）（2）（等比数列）（3）（递增数列）（4）1，0，1，0，…，…（震荡数列）都是数列。
它们的一般项分别为（2n-1）,。
对于每一个正整数n，都有一个x n与之对应，所以说数列{x n}可看作自变量n的函数x n=f（n），它的定义域是全体正整数，当自变量n依次取1,2,3…一切正整数时，对应的函数值就排列成数列。
在几何上，数列{x n}可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴上的点x1,x2,x3,...x n,…。
2.数列的极限定义对于数列{x n}，如果当n→∞时，x n无限地趋于一个确定的常数A，则称当n趋于无穷大时，数列{x n}以常数A为极限，或称数列收敛于A，记作比如：无限的趋向0，无限的趋向1否则，对于数列{x n}，如果当n→∞时，x n不是无限地趋于一个确定的常数，称数列{x n}没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。
比如：1，3，5，…，（2n-1），…1，0，1，0，…数列极限的几何意义：将常数A及数列的项依次用数轴上的点表示，若数列{x n}以A 为极限，就表示当n趋于无穷大时，点x n可以无限靠近点A，即点x n与点A之间的距离|x n-A|趋于0。
成人高考(专升本)高等数学(一)知识点复习资料
它们是作为相应三角函数的反函数定义出来的，由于
[答]
.
，y=cosx在定义域内不单调，所以对于
2.初等函数
1.直线的倾角和斜率：
当
2.直线的斜截式方程： 3.两 直 线 的 平 行 与 垂 直 ： 己 知 两 条 直 线
时，函数
的左极限是 A，记作
或
所谓初等函数是指由基本初等函数经过有限次的四则
，只考虑
母 y换成 x得
（1）各组函数中，两个函数相等的是
3）对分段函数求函数值时，不同点的函数值应代入相 结论：
应范围的公式中去求；
这就是
的反函数。
A.
4）分段函数的定义域是各段定义域的并集。
（1）直接函数
与它的反函数 y=
的
例 4.分段函数
图形，必定对称于直线 y=x（一般地，二者是不同的函
B.
数，其图形是不同的曲线）；
（2）
是微积分中常用的指数函数。 4.对数函数
例如，匀速直线运动路程公式 示速度）
（其中 v表 内自变量 x的不同值，函数不能用一个统一的公式表示， 是 一 个 函 数 ， 则 称 它 为 而是要用两个或两个以上的公式来表示。这类函数称为
的反函数，记为
自由落体运动
（其中 g为重力加速度）
“分段函数”。
3.了解函数
与其反函数
之间的关
系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
4.熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
5.掌握基本初等函数的性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
（4）设
，则
例 5．函数的性质
它的定义域是
成考专升本高数(二)第一章笔记
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数 一、主要内容㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y) y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数) 3.指数函数： y=a x , (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1)5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数。
备考2021年成人高考-专升本-高等数学考点及必背知识点汇总
成人高考-专升本-高等数学考点及必背知识点汇总前言目录题型与分值知识点范围（高等数学）第一节-极限目录01 极限的定义02 极限的运算方法03 历年真题极限的定义定义：接近于但不等于对于函数f（x），如果当x→∞时，f（x）无限趋近于常数A，则称A为函数f（x）当x→∞时的极限，记为：死都要背下来sin0=0cos0=1eº=1ln1=0lne=1极限的定义极限的运算方法1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项4.洛必达法则（下节课讲）1.直接法2.公式法3.同时除分子分母最高项（了解）小诀窍：如果分子分母的最高次项相同，那么极限即为最高次项前面常数之比，如果分子最高次项比分母最高次项小，那么极限为0。
历年真题第二节-两个重要极限目录01 两个重要极限02 相关练习03 历年真题两个重要极限第一个重要极限相关练习两个重要极限相关练习历年真题第三节-无穷小的比较与替换目录01 无穷小的比较02 相关练习03 历年真题04 无穷小的替换无穷小的比较1.等价无穷小2.同阶无穷小3.高阶无穷小4.低阶无穷小等价无穷小的替换历年真题【例2015年真题】2.当x→0时，sin3x是2x的（）无穷小。
网校答案：同阶网校解析：无穷小的比较第四节-连续与间断和渐近线（一）目录01 间断点的定义02 连续的定义03 渐进线定义04 历年真题间断点的定义分段函数连续的定义渐近线的定义x→+∞或-∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=ex的水平渐近线。
x→a时，y→+∞或-∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直（垂直）渐近线。
第四节-连续与间断和渐近线（二）历年真题第五节-导数定义与微分目录01 导数、微分的定义02 导数的六个公式03 相关练习04 历年真题导数、微分的定义导数的八个公式导数的全部公式相关练习历年真题第六节-四则运算目录01 四则运算求导法则02 历年真题导数四则运算求导法则四则运算：即加减乘除，不要想得很神秘。
成人高考高起专《数学》必考考点
成人高考高起专《数学》必考考点1、集合【注意：请不要忘记空集！！！】交集：A ∩B={x| x ∈A 且x ∈B}并集：A ∪B={x| x ∈A 或x ∈B}补集：C U A={x| x A 但x ∈U}2、数列（选择和填空中的数列请大家掌握）3、解不等式（含绝对值）a>0， |x|<a 则 –a<x<a |x|>a 则 x>a 或 x<-a4、平面向量 0 ,//21211221=+⇔⊥=⇔y y x x y x y x5、平均数、方差6、解三角形（1）正弦定理：Cc B b A a sin sin sin ==（已知两边一对角或已知双角必定用正弦） （2）三角形面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===（3）余弦定理：（已知三条边或两边一夹角必定用余弦）2222cos a b c bc A =+-B ac c a b cos 2222-+=C ab b a c cos 2222-+=7、导数0)(='c (c 为常数)，)()(1+-∈='N n nx x n n ，()x x e e ='8、求切线方程步骤【例题】求曲线y=x 3-4x+2在点（1，-1）处的切线方程①求导：y ’=3x 2-4②把x=1 代入○1中：y=3-4=-1（即切线方程的k 为-1）③y=-x+b④把点（1，-1）代入○3：-1=-1+b 得b=0⑤所以切线方程为：y=-x请大家大题目当中的倒数第二题的第一步求导，无论会不会做，第一步请求导。
大题目中的解三角形无论会不会做第一步请写公式。
(完整word版)成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)
成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。
若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。
题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章 不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。
3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。
成考高等数学专升本知识点
成考高等数学专升本知识点成考高等数学专升本的知识点那可不少呢。
函数可是超级重要的一部分呀。
像函数的定义域、值域、单调性、奇偶性这些，就像函数的小脾气一样，得好好摸清楚。
比如说函数y = 1/x，它的定义域就是x不等于0呢，值域也是除了0以外的所有实数，这个函数在定义域内就是单调递减的，而且是奇函数哦。
导数也是个重点内容。
导数就像是函数变化的速度。
求导公式可得记好啦，像(x^n)' = nx^(n - 1)，这个公式超级常用呢。
比如说求y = x²的导数，那根据公式就是y' = 2x啦。
积分也不能忽视呀。
不定积分和定积分都很关键。
不定积分就是求原函数的过程，定积分呢就像是求函数在某个区间上的面积。
像∫x²dx = (1/3)x³+ C（C为常数），这就是不定积分的结果。
还有数列极限也在考试范围内哦。
像lim(n→∞)(1 + 1/n)^n = e，这个极限可是很有名的呢。
数列极限的计算方法有很多种，比如利用四则运算法则，还有夹逼准则等等。
另外，多元函数也是个考点。
多元函数的偏导数、全微分这些概念要理解透彻。
比如说对于二元函数z = f(x,y)，它的偏导数∂z/∂x就是把y看成常数对x求导。
再说说空间解析几何吧。
平面方程、直线方程这些都要掌握。
像平面的点法式方程A(x - x₀)+B(y - y₀)+C(z - z₀)=0，这里面的(x₀,y₀,z₀)是平面上的一个点，(A,B,C)是平面的法向量。
在成考高等数学专升本里，这些知识点都是需要我们去认真学习和掌握的，就像我们要认识好多好多小伙伴一样，每个知识点都有它独特的魅力和用处呢。
成人高考专升本数学一知识点
成人高考专升本数学一知识点一、函数、极限和连续。
1. 函数。
- 函数的概念。
- 设D是非空实数集，如果对于D中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在实数集R中都有唯一确定的数y与之对应，则称f:D→ R是定义在D上的一个函数，记作y = f(x),x∈ D。
x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域，函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数的值域。
- 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果对于区间I上任意两点x_1,x_2，当x_1时，恒有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间I上是单调增加（或单调减少）的。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。
- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个正数T≠0，使得对于任意x∈ D，有x + T∈ D且f(x+T)=f(x)，则称y = f(x)是周期函数，T称为函数y = f(x)的周期。
通常我们说的周期是指最小正周期。
- 有界性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果存在正数M，使得对于任意x∈ I，都有| f(x)|≤ M，则称函数y = f(x)在区间I上有界；否则称函数y = f(x)在区间I上无界。
- 反函数。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。
如果对于W中的任意一个y，在D中有唯一确定的x使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，这个函数称为y =f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。
习惯上，我们把y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。
- 复合函数。
- 设函数y = f(u)的定义域为D_1，函数u = g(x)的定义域为D_2，且g(x)的值域R_2⊆ D_1，则由y = f(u)和u = g(x)复合而成的函数y = f(g(x))称为复合函数，u称为中间变量。
成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版)精编版
成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。
若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。
题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发：①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件）B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况第2章 不等式和不等式组知识点1：不等式的性质1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。
3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。
数学高起专成考知识点笔记
数学高起专成考知识点笔记
数学高起专成考主要涉及的知识点包括但不限于以下内容：
1. 函数与方程：包括一元函数与方程、二元函数与方程、三角函数与方程、指数与对数函数与方程等。
2. 数列与数学归纳法：包括常数数列、等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的求和公式等。
3. 高次方程与根与系数之间的关系：包括二次方程、三次方程、四次方程等。
4. 不等式与方程组：包括一元不等式、二元不等式、一元方程组、二元方程组、线性规划等。
5. 三角函数与三角方程：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等基本性质，以及解三角方程的方法。
6. 平面几何与立体几何：包括平面上的点、直线、圆、角度等基本概念，以及立体几何中的点、直线、面、体积等基本概念。
7. 概率与统计：包括基本概率公式、条件概率、事件的独立性与相关性等概率知识，以及数据的收集与整理、频数分布、平均数、方差、标准差等统计知识。
8. 三角函数图像与性质：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像特点、周期性、奇偶性等。
9. 数学推理与证明：包括数学思维与方法、逻辑推理、证明方法等。
10. 解析几何：包括二维解析几何中的直线、圆等的性质和判定条件，以及三维解析几何中的直线、平面等的性质和判定条件。
以上只是数学高起专成考的一部分知识点，具体的考试内容还需要根据考试大纲来确定。
建议考生在备考过程中参考教材、参加专业培训班、做大量的习题和真题，并结合自己的学习情况有针对性地进行复习。
成人高考高起专数学知识点归纳总结
成人高考高起专数学知识点归纳总结一、集合论与逻辑1. 集合与元素：集合是指具有相同特性的对象的总体，元素是构成集合的个体。
2. 集合的表示方法：列举法、描述法、特殊集合。
3. 集合的运算：并集、交集、差集、补集。
4. 集合的关系：包含关系、相等关系、互斥关系、无交关系。
5. 命题与命题的逻辑运算：合取、析取、否定、蕴含、等价。
6. 命题的真值表与真值运算：真、假、可满足、不可满足。
二、数与代数1. 数的性质：自然数、整数、有理数、实数、无理数。
2. 数的基本运算：加法、减法、乘法、除法。
3. 数的性质与运算规律：交换律、结合律、分配律、对称律。
4. 代数式与多项式：代数式的定义、多项式的定义、单项式与多项式。
5. 多项式的运算：多项式的加法、减法、乘法。
6. 因式分解与整式的乘法公式：公因式提取法、公式法、分组分解法、特殊公式。
7. 一元一次方程与不等式：方程与方程的解、不等式与不等式的解、绝对值不等式。
8. 二元一次方程组：方程组与方程组的解、二元一次方程组的解法。
三、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性。
2. 基本初等函数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。
3. 函数的运算：函数的加法、减法、乘法、除法、复合运算。
4. 反函数与二次函数：反函数的性质、二次函数的定义、顶点、对称轴、图像。
5. 一次函数与一次函数方程：一次函数的定义、斜率、截距、图像、一次函数方程的解法。
6. 一元二次方程：二次方程的定义、根与系数的关系、求解二次方程的方法。
7. 二元二次方程组：二元二次方程组的定义、解法。
四、几何与三角1. 几何图形的性质：点、线、面、角、线段、圆。
2. 几何图形的分类与性质：直线与曲线、多边形、圆的性质。
3. 点、线、面的位置关系：相交、平行、垂直、重合。
4. 相似与全等：相似的定义、判定与性质、全等的定义、判定与性质。
5. 三角形的性质与判定：角的性质、三角形的分类、判定三角形的方法。
(完整word版)成人高考专科数学复习重点 (1)
第一部分代数（重点 占55%）第一章 集合和简易逻辑一、集合的概念：强调——共同属性、全体 二、元素与集合的关系： x A ∈ 或 ｘ∉A三、集合的运算：１.交集 A ∩B=｛ｘ︱x A ∈且x B ∈｝ 注意：“且”２.并集 A ∪B ＝｛ｘ︱x A ∈或x B ∈｝ 注意：“或”3.补集 c u A =｛ｘ︱ U x ∈但A x ∉｝四、简易逻辑：充分条件.必要条件：１.充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件. ２.必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.３.充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.第二章 函数 （重点）一、函数的定义：１.理解ｆ的含义，掌握求函数解析式的方法－配方法２.求函数值３.求函数定义域：１）分式的分母不等于０； ２）偶次根式的被开方数≥０； ３）对数的真数＞０；二、函数的性质 １.单调性：（１）设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数２.奇偶性（１）定义：若()()f x f x -=，则函数)(x f y =是偶函数；若()()f x f x -=-，则函数)(x f y =是奇函数. （２）奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。
成人高考专升本《高等数学》重点知识
成人高考专升本《高等数学》重点知识
(1)了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。
会求二次函数的表达式及定义域。
了解二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。
(2)理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。
(3)掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。
(5)会求二元函数的全微分。
(6)掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。
(7)会求二元函数的无条件极值。
会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。
二重积分的定义二重积分的几何意义
(2)二重积分的性质
(3)二重积分的计算
(4)二重积分的应用
(1)理解二重积分的概念及其性质。
(2)掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
(3)会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量)。
(1)数项级数
数项级数的概念、级数的收敛与发散、级数的根本性质级数收敛的必要条件
(2)正项级数收敛性的判别法
比拟判别法、比值判别法
(3)任意项级数
交织级数、绝对收敛、条件收敛、莱布尼茨判别法
(1)理解级数收敛、发散的概念。
掌握级数收敛的必要条件，了解级数的根本性质。
(2)掌握正项级数的比值判别法。
会用正项级数的比拟判别法。
(3)掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。
(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
2024成人高考高起专、高起本数学(理)-考点知识点汇编复习资料(完整版)
考点1实数1.实数的分类(1)有理数(2)无理数2.实数的相关概念(1)数轴(2)绝对值绝对值的意义：数轴上的点到原点的距离.正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a 的绝成考高起专、高起本数学（理）-考点汇编第一部分代数第一章数、式、方程和方程组(预备知识)对值可表示为a ，即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩若a，b 为实数，则(1)a ≥0，当且仅当0a =时取等号.(2)||||00a b a +=⇔=且0b =.(3)||||a a =-.(3)相反数(4)倒数3.实数的运算(1)运算法则数的运算顺序：先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减，有括号先算括号(即从内往外的顺序)考点2整式的运算1.整式的加减运算2.整式的乘法运算(1)单项式乘单项式(2)多项式乘单项式(3)多项式乘多项式(4)常用乘法公式平方差公式：22()()a b a b a b +-=-；完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+；立方和、差公式：()()33223322(),()a b a b a ab bab a b a ab b +=+-+-=-++；完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±.3.多项式的因式分解4.分式的运算分式的加、减运算：a c ad bc ad bcb d bd bd bd ±±=±=.分式的乘法运算：ac ac bd bd⋅=.分式的除法运算：a c a d ad b d b c bc÷=⨯=.分式的乘方运算：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭.注意：分式的运算结果一定要化为最简分式(或整式).5.二次根式考点3方程1.一元一次方程2.一元二次方程一元二次方程的解法直接开平方法，形如)(m x +2=ɑ(ɑ≥0)的方程因式分解法，可化为()()0m x a x b ++=的方程公式法，求根公式为=b 2-4ɑc ≥0）配方法，若20ax bx c ++=不易分解因式，考虑配方为2()a x t h +=的形式，再开方求解总结常用方法：首选因式分解法，若不适用则选择公式法.(公式法适用于一切有实数根的一元二次方程)(3)根的判别式：24b ac ∆=-叫做一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，它与根的关系如下：①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根.②当0∆=时，方程有两个相等的实数根.③当0∆<时，方程没有实数根.④根与系数的关系：若12,x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有12x x +=12,b cx x a a-=(韦达定理).如果1212,x x p x x q +==，则20x px q -+=是以1x 和2x 为根的一元二次方程.考点4方程组（1）方程组形如1112220,0a x b y c a x b y c ++=⎧⎨++=⎩的方程组称为二元一次方程组.其中123123123123,,,,,,,,,,,a a a b b b c c c d d d 均为实数.“元”指未知数的个数；“次”指末知数的最高次数.（2）一次方程组的解法：一般采用代人消元法或加减消元法求解.第二章集合与简易逻辑考点1.元素与集合一组对象的全体构成一个集合．(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性．(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a 与集合A ，a ∈A 或a ∉A ，二者必居其一．(3)常见集合的符号表示及其关系图.数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*ZQR(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn 图法．(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示．考点2.集合间的基本关系关系定义表示相等集合A 与集合B 中的所有元素都相同A ＝B 子集A 中的任意一个元素都是B 中的元素A ⊆B 真子集A 是B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于AAB注意：(1)空集用∅表示．(2)若集合A 中含有n 个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.(3)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．(4)若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C．考点3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A 的补集为C U A图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x ∉A}运算性质A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.A∩(C U A)＝∅，A∪(C U A)＝U，C U (C U A)＝A特别提醒：1.A ⊆B ⇔A∩B＝A ⇔A∪B＝B ⇔C U A ⊇C U B.2.C U (A∩B)＝(C U A)∪(C U B)，C U (A∪B)＝(C U A)∩(C U B).考点4.简易逻辑1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2.充分条件与必要条件若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件p 是q 的充分不必要条件p ⇒q 且q pp 是q 的必要不充分条件pq 且q ⇒pp 是q 的充要条件p ⇔qp 是q 的既不充分又不必要条件p q 且q p3.重要结论1．若A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；(2)若A ⊇B ，则p 是q 的必要条件；(3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件；(4)若A B ，则p 是q 的充分不必要条件；(5)若B A ，则p 是q 的必要不充分条件；(6)若AB 且BA ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．2．充分条件与必要条件的两个特征：(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”．(2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件，即“p ⇒q 且q ⇒r ”⇒“p ⇒r ”(“p ⇐q 且q ⇐r ”⇒“p ⇐r ”)．注意：不能将“若p ，则q ”与“p ⇒q ”混为一谈，只有“若p ，则q ”为真命题时，才有“p ⇒q ”，即“p ⇒q ”⇔“若p ，则q ”为真命题．第三章函数考点1.函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2．单调区间的定义如果函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间．考点2.函数的奇偶性偶函数奇函数定义如果对于函数f (x )的定义域内任意一个x都有f (－x )＝f (x )，那么函数f (x )是偶函数都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )是奇函数图象特征关于y 轴对称关于原点对称考点3.二次函数(1)解析式：一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0).顶点式：f (x )＝a (x －h )2＋k (a ≠0).两根式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0).(2)图象和性质解析式f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a >0)f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a <0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac －b 24a，＋∞)(－∞，4ac －b24a]单调性在x ∈(－∞，－b2a )上是减函数，在x ∈[－b2a ，＋∞)上是增函数在x ∈(－∞，－b2a)上是增函数，在x ∈[－b2a，＋∞)上是减函数最值当x =－b 2a 时，y 有最小值4ac －b24a当x =－b 2a 时，y 有最大值4ac －b24a奇偶性当b ＝0时为偶函数顶点(－b 2a ，4ac －b 24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形考点4.指数与指数运算1．根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果x n＝a ，那么x 叫做a 的n 次方根n >1且n ∈N *当n 为奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数n a零的n 次方根是零当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数±n a负数没有偶次方根(2)两个重要公式①na ≥0），a <0），n 为偶数.②(na )n＝a (注意a 必须使n a 有意义)．2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂是a mn ＝na (a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(2)正数的负分数指数幂是a -m n ＝1n a m(a ＞0，m ，n ∈N *，n ＞1)．(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义．3．实数指数幂的运算性质(1)a r ·a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈R )；(2)(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈R )；(3)(ab )r＝a r b r(a ＞0，b ＞0，r ∈R )．考点5.幂函数函数y ＝x y ＝x 2y ＝x 3y ＝x12y ＝x －1图象定义域R R R {x |x ≥0}{x |x ≠0}值域R {y |y ≥0}R {y |y ≥0}{y |y ≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R 上单调递增在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增在R 上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减考点6.指数函数图象与性质指数函数的概念、图象和性质定义函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)叫指数函数底数a >10<a <1图象性质函数的定义域为R ，值域为(0，＋∞)考点7.对数函数的图象和性质图象a ＞10＜a ＜1性质定义域：(0，＋∞)值域：(－∞，＋∞)当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当0＜x＜1时，y<0；当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数第四章不等式与不等式组考点1.不等式的性质(1)对称性：a>b⇔b<a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；(3)同向可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；(5)可乘方性：a>b>0⇒a n_>b n(n∈N，n≥2)；(6)可开方性：a>b>0⇒na>nb(n∈N，n≥2)．考点2.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
成人高考高升专数学常用知识点及公式(打印版) (2)
成人高考高升专数学常用知识点及公式第1章 集合和简易逻辑知识点1：交集、并集、补集1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2A B 况第2章 知识点13. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”）解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。
3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。
知识点3：一元一次不等式组4. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组5. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。
①⎨⎧>5x 解为{x|x>5 } 同大取大 ②⎨⎧<5x 解为{x|x <3 } 同小取小知识点41. 2. 3. 知识点5：一元二次不等式1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。
如：02>++c bx ax与02<++c bx ax（a>0)）2. 解法：求02>++c bx ax （a>0为例）3. 步骤：（1）先令02=++c bx ax ，求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）推荐求根公式法：aacb b x 242-±-=（2）求出x 之后，大于取两边，大于大的小于小的；小于取中间，即可求出答案。
成考专升本高数(二)第二章笔记
第二章 一元函数微分学§2.1 导数与微分 一、主要内容 ㈠导数的概念1．导数：)(x f y =在0x 的某个邻域内有定义，xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(l i m l i m 00000)()(lim 0x x x f x f x x --=→ 00)(0x x x x dxdy x f y ==='='2．左导数：00)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='-→- 右导数：000)()(lim )(0x x x f x f x f x x --='+→+定理：)(x f 在0x 的左（或右）邻域上连续在其内可导，且极限存在；则：)(lim )(00x f x f x x '='-→-（或：)(lim )(00x f x f x x '='+→+）3.函数可导的必要条件：定理：)(x f 在0x 处可导⇒)(x f 在0x 处连续4. 函数可导的充要条件：定理：)(00x f y x x '='=存在)()(00x f x f +-'='⇒，且存在。
5.导函数：),(x f y '=' ),(b a x ∈)(x f 在),(b a 内处处可导。
y )(0x f '6.导数的几何性质：y ∆)(0x f '是曲线)(x f y =上点 x ∆()00,y x M 处切线的斜率。
o x 0㈡求导法则1.基本求导公式：2.导数的四则运算： 1o v u v u '±'='±)（2ov u v u v u '⋅+⋅'='⋅)（3o2v v u v u v u '⋅-⋅'='⎪⎭⎫⎝⎛ )0(≠v 3.复合函数的导数：)]([),(),(x f y x u u f y ϕϕ===dxdu du dy dx dy ⋅=，或)()]([})]([{x x f x f ϕϕϕ'⋅'='☆注意})]([{'x f ϕ与)]([x f ϕ'的区别：})]([{'x f ϕ表示复合函数对自变量x 求导；)]([x f ϕ'表示复合函数对中间变量)(x ϕ求导。
成人高考专升本-高等数学学习笔记
成人高考专升本-高等数学(二)学习笔记
by lokia from 2005-05-25
第一章:函数、极限和连续
第一节: 函数
1.1.1.1常数函数
y=Const (x∈R)
1.1.1.2幂函数
y=x^a (a∈R)
当x>=0时有如下的性质
1）当a>0时，
i. y是关于x的增函数
ii. 都经过（0，0）和(1,1)
2) 当a<0时，
i. y是关于x的减函数
ii. 都经过（1，1）点
a>1
1.1.1.3指数函数
y=a^x (a>0,a<>1)
1.1.1.4 对数函数
y=log a x (a>0,a#1)
意义是这样的如2^x=3,那要取X的值，就用这个形式来表示x=log23
1.1.1.5 三角函数（这是重点内容，好多我都不记得）
由此可以得出如下的工式：sin α=y/r cos α=x/r tan α=y/x cot α=x/y sec α=r/x csc α=r/y
有用的公式：
用阴影三角形来记，倒三角 sin 2 α+cos 2 α=1 tan 2 α+1=sec 2 α
1+cot 2
α=cos 2
α
sec α
cos α
以下用反时针方向来记
tanα=sinα/cosα
secα=tanα/sinα
cosα=secα/tanα
cotα=cosα/secα
cotα=cosα/sinα
（图画得难看死啦，我的AUTOCAD是过了级的啦！！）。
成人高考高升专数学必考知识点汇总
成人高考高升专数学必考知识点汇总成人高考高升专数学知识点汇总【篇一】1、知识范围（1）向量的概念向量的定义、向量的模、单位向量、向量在坐标轴上的投影、向量的坐标表示法、向量的方向余弦（2）向量的线性运算向量的加法、向量的减法、向量的数乘（3）向量的数量积二向量的夹角、二向量垂直的充分必要条件（4）二向量的向量积、二向量平行的充分必要条件2、要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
（3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。
【篇二】1、知识范围（1）不定积分、原函数与不定积分的定义、原函数存在定理不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法、第一换元法（凑微分法）、第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2、要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
（5）会求简单有理函数的不定积分。
【篇三】1、知识范围（1）导数概念导数的定义、左导数与右导数、函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式导数的四则运算、反函数的导数、导数的基本公式（3）求导方法复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法由参数方程确定的函数的求导法、求分段函数的导数（4）高阶导数高阶导数的定义、高阶导数的计算（5）微分微分的定义、微分与导数的关系、微分法则一阶微分形式不变性2、要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
成人高考专升本《高等数学》必背资料
成⼈⾼考专升本《⾼等数学》必背资料相关推荐2016年成⼈⾼考专升本《⾼等数学》必背资料 幂级数 1、知识范围 (1)幂级数的概念 收敛半径、收敛区间 (2)幂级数的基本性质 (3)将简单的初等函数展开为幂级数 2、要求 (1)了解幂级数的概念。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的⽅法。
(4)会运⽤麦克劳林(Maclaurin)公式，将⼀些简单的初等函数展开为幂级数。
常微分⽅程 (⼀)⼀阶微分⽅程 1、知识范围 (1)微分⽅程的概念 微分⽅程的定义、阶、解、通解、初始条件特解 (2)可分离变量的⽅程 (3)⼀阶线性⽅程 2、要求 (1)理解微分⽅程的定义，理解微分⽅程的阶、解、通解、初始条件和特解。
(2)掌握可分离变量⽅程的解法。
(3)掌握⼀阶线性⽅程的.解法。
(⼆)可降价⽅程 1、知识范围 (1)型⽅程 (2)型⽅程 2、要求 (1)会⽤降阶法解型⽅程。
(2)会⽤降阶法解型⽅程。
(三)⼆阶线性微分⽅程 1、知识范围 (1)⼆阶线性微分⽅程解的结构。
(2)⼆阶常系数齐次线性微分⽅程。
(3)⼆阶常系数⾮齐次线性微分⽅程。
2、要求 (1)了解⼆阶线性微分⽅程解的结构。
(2)掌握⼆阶常系数齐次线性微分⽅程的解法。
(3)掌握⼆阶常系数⾮齐次线性微分⽅程的解法。
下载全⽂【2016年成⼈⾼考专升本《⾼等数学》必背资料】相关⽂章：08-1109-3009-3010-1510-1510-0208-2610-2709-30下载⽂档向你推荐的相关⽂章相关⽂章列表08-1109-3009-30m e >。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018成人高考高升专数学笔记第一章 集合和简易逻辑一、考点：交集、并集、补集 （必考）1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”（求公共元素）A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B}2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 和集合B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”（求全部元素）A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B}3、如果已知全集为U ，且集合A 包含于U ，则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做集合A 的补集，记作A C u ,读作“A 补”A C u ={ x|x ∈U ，且x ∉A }今年选择题第一题必考：例1、设集合{}c b a A ,,=，集合{}e c a B ,,=，则集合=B A （ D ） （A ）{}c a ,（B ）{}d c b a ,,,（C ）{}c b a ,,（D ）{}e c b a ,,,例2、集合U={1,2,3,4,5,6,7} ,{}6,5,4,1=A ，集合{}7,6,4,2=B ，则=B A （C ），u C A B ⋃=（D ）（A ）{}2,1 （B ）{}7,4 （C ）{}6,4 （D ）{}7,6,4,3,2解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现二、考点：简易逻辑概念：在一个数学命题中，往往由条件A 和结论B 两部分构成，写成“如果A 成立，那么B 成立”。
1. 充分条件：如果A 成立，那么B 成立，记作“A →B ”“A 推出B ，B 不能推出A ”。
2. 必要条件：如果B 成立，那么A 成立，记作“A ←B ”“B 推出A ，A 不能推出B ”。
3. 充要条件：如果A →B,又有A ←B ，记作“A ←B ”“A 推出B ，B 推出A ”。
解析：分析A 和B 的关系，是A 推出B 还是B 推出A ，然后进行判断第二章 不等式和不等式组三、考点：不等式的性质1. 如果a>b ，那么b<a ；反之，如果b>a ，那么a<b 成立2. 如果a>b ，且b>c ，那么a>c3. 如果a>b ，存在一个c （c 可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c ，a-c>b-c4. 如果a>b ，c>0，那么ac>bc （两边同乘、除一个正数，不等号不变）5. 如果a>b ，c<0，那么ac<bc （两边同乘、除一个负数，不等号变号）6. 如果a>b>0，那么a 2>b 27. 如果a>b>0，那么b a >；反之，如果b a >，那么a>b解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 四、考点：一元一次不等式1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。
2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生改变）。
3. 如：6x+8>9x-4，求x ？ 把x 的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。
五、考点：一元一次不等式组1. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。
六、考点：含有绝对值的不等式1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x|<a ，|x|>a 型不等式及其解法。
2. 简单绝对值不等式的解法：|x|<a 的解集是{x|-a<x<a}，取中间，在数轴上表示所有与原点的距离小于a 的点的集合；|x|>a 的解集是{x|x>a 或x<-a}，取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a 的点的集合。
3. 复杂绝对值不等式的解法：|ax+b|<c ，相当于解不等式-c<ax+b<c,不等式三边同时减去b ，再同时除以a （注意，当a<0的时候，不等号要改变方向）；|ax+|>c 相当于解不等式ax+b>c 或ax+b<-c ，解法同一元一次不等式一样。
解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或” 七、考点：一元二次不等式（必考）1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。
如：02>++c bx ax 与02<++c bx ax （a>0)）2. 解法：求02>++c bx ax （a>0为例）3. 步骤：（1）先令02=++c bx ax ，求出x （三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法）➢ 求根公式：aacb b x 242-±-=十字相乘法：如：62x -7x-5=0求x ？ 2 1× 3 -5交叉相乘后 3 + -10 = -7解析：左边两个相乘等于2x 前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x 前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1）×（3x-5）=0，两个数相乘等于0，只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x=21-或x=35。
➢ 配方法（省略）（2）求出x 之后，“>”取两边，“<”取中间，即可求出答案。
注意：当a<0时必须要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面的步骤来解。
八、考点：其他不等式1. 不等式（ax+b ）（cx+d ）>0（或<0）的解法● 这种不等式可依一元二次方程（ax+b ）（cx+d ）=0的两根情况及2x 系数的正、负来确定其解集。
2. 不等式0>++dcx bax （或<0）的解法它与（ax+b ）（cx+d ）>0（或<0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求解。
3. 此处看不明白者问我，课堂上讲。
第三章 指数与对数九、考点：有理指数幂1. 正整数指数幂：a a a a a n⨯⨯= 表示n 个a 相乘，（n +∈N 且n>1）2. 零的指数幂：10=a （0≠a ）3. 负整数指数幂：ppa a 1=-（0≠a ，p +∈N ） 4. 分数指数幂：正分数指数幂：n m nm a a =（a ≥0,；m ，n +∈N 且n>1）负分数指数幂：nmnm nm aaa11==-（a>0,；m ，n +∈N 且n>1）解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂 十、考点：幂的运算法则1. yx yxaa a +=⨯（同底数指数幂相乘，指数相加）2. yx y x a ba -=（同底数指数幂相除，指数相减） 3. xyyxa a =)(（可以乘进去） 4. xxxb a ab =)(（可以分别x 次）解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除 十一、 考点：对数1. 定义：如果N a b=（a >0且1≠a ），那么b 叫做以a 为底的N 的对数，记作bN a =log （N>0）,这里a 叫做底数，N 叫做真数。
特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记N 10log 为lgN ；以e 为底的对数叫做自然对数，e ≈2.7182818，通常记作N ln 。
2. 两个恒等式：b a N a b Na ==10log log ， 3. 几个性质： ➢ b N a =log ，N>0，零和负数没有对数 ➢ 1log =a a ，当底数和真数相同时等于1 ➢1log =a ，当真数等于1的对数等于0➢n n=10lg ，（n Z ∈） 十二、 考点：对数的运算法则 （必考）1. N M MN a a a log log )(log +=（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同，可以变成真数相乘） 2. N M NMa a alog log log -=（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同，可以变成真数相除）3. M n M a n a log log =（真数的次数n 可以移到前面来）4. M nM a nalog 1log =（n n M M 1=，真数的次数n 1可以移到前面来）5. M abM N bN a log log =第四章 函数十三、 考点：函数的定义域和值域定义：x 的取值范围叫做函数的定义域；y 的值的集合叫做函数的值域 求定义域：1.cbx ax y b kx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R2. xky = 分式形式的定义域：x ≠0 3. x y =根式的形式定义域：x ≥04. x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 十四、 考点：函数的单调性在)(x f y =定义在某区间上任取1x ，2x ，且1x <2x ，相应得出)(1x f ，)(2x f 如果： 1、)(1x f <)(2x f ，则函数)(x f y =在此区间上是单调增加函数，或增函数，此区间叫做函数的单调递增区间。
随着x 的增加，y 值增加，为增函数。
2、)(1x f >)(2x f ，则函数)(x f y =在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函数的单调递减区间。
随着x 的减少，y 值减少，为减函数。
解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y 值增加了，为增函数；相反为减函数。
十五、 考点：函数的奇偶性（必考）定义：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对任意的x ∈D ，有-x ∈D 且： 1、)()(x f x f -=-，则称)(x f 为奇函数，奇函数的图像关于原点对称 2、)()(x f x f =-，则称)(x f 为偶函数，偶函数的图像关于y 轴对称解析：判断时先令x x -=，如果得出的y 值是原函数，则是偶函数；如果得出的y 值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。
十六、 考点：一次函数定义：函数b kx y +=叫做一次函数，其中k ，b 为常数，且0≠k 。
当b=0是，kx y =为正比例函数，图像经过原点。
当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限 十七、 考点：二次函数（必考）定义：c bx ax y ++=2为二次函数，其中a ，b ，c 为常数，且0≠a ，当a>0时，其性质如下：1、 定义域：二次函数的定义域为R2、 图像：顶点坐标为（a b ac a b 44,22--），对称轴ab x 2-=，图像为开口向上的抛物线，如果a<0，为开口向下的抛物线 3、 单调性：（-∞，a b 2-]单调递增，[ab 2-，+∞)单调递减;当a<0时相反. 4、 最大值、最小值：a b ac y 442-=为最小值;当a<0时ab ac y 442-=取最大值5、 韦达定理:ac x x a b x x =⋅-=+2121,2 例 1、二次函数232+-=x x y 图像的对称轴方程为（ C ）(A)23-=x (B) 3-=x (C) 23=x (D)3=x 对称轴abx 2-=例2 、二次函数232+-=x x y 图像的顶点坐标为（ C ） 顶点坐标公式为顶点坐标公式为 （ ab ac a b 44,22--） (A)⎪⎭⎫⎝⎛-435,23 (B) ()20,3- (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-41,23 (D)()2,3 例3、二次函数232+-=x x y 最小值为（ C ）(A)435 (B) 20 (C) 41- (D)2 最小值 ab ac y 442-=例4、函数()232log )(x x x f -=的定义域是（ C ） (A) ()()+∞∞-,20, (B) ()()+∞-∞-,02, (C)()2,0 (D) ()0,2-十八、 考点：反比例函数定义: xky =叫做反比例函数 1、 定义域：0≠x 2、 是奇函数3、 当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数十九、 考点：指数函数定义：函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数 1、 定义域：指数函数的定义域为R 2、 性质：● a a a ==10,1●0>x a3、 图像：经过点（0,1），当a>1时，函数单调递增，曲线左方与x 轴无限靠近；当0<a<1时，函数单调递减，曲线右方可与x 轴无限靠近。