最新污染物扩散模型-深圳数学建模
污染物扩散模型研究及应用探讨
污染物扩散模型研究及应用探讨近年来，随着城市化进程加速和工业化发展的速度不断提升，环境污染问题已经成为了全球性的难题。
环境污染已经成为我们生态环境和人类健康的重要威胁，但是如何在环境污染事件发生时快速、准确地推断污染源和实施有效的控制措施，这成为了每一个环境保护人士需要探讨的重要问题。
在此背景下，污染物扩散模型研究及应用的探讨，成为了各界关注和研究的热点。
一、污染物扩散模型污染物扩散模型是将大气环境污染物源和周围环境的相关因素相结合，通过数理模型和计算方法，在一定的时间和空间范围内建立污染物扩散的数学模型，为环境监测和污染物控制提供科学依据。
模型对于分析模拟和预测环境质量的变化具有重要的意义，而污染物扩散模型正是更为广义的空气污染模型。
在建立模型时，主要考虑到污染源与环境介质，它包括在评价源等级时所需的污染源清单，描述环境特性的基础数据，以及精确的泄漏源排放信息。
在实际应用过程中，基于不同的问题和应用场合，污染物扩散模型被分为了多种类型。
一般而言，常见的空气质量模型包括气象条件数值图模型、统计模型、 Gaussian 模型、 LINE source 模型和蒙特卡罗模型。
具体实施时，可根据不同情况针对性地采用不同类型的模型，并结合实际数据和环境因素来进行实际的计算和推断工作。
二、应用探讨污染物扩散模型在现代环境保护工作中发挥着不可或缺的作用。
在应用方面，污染物扩散模型主要应用于以下三个方面：1. 环境质量评价：在环境质量评价时，我们需要了解当前空气质量的变化趋势、排放规模、排放量等。
通过对环境介质的数学建模和对环境质量的数据分析，我们可以清晰地了解环境质量的变化趋势，同时也可以推断出潜在的污染源。
2. 环境影响评价：污染物扩散模型还可进行环境影响评价，即针对一项新建或改扩建项目，分析各种环境因素对环境影响的程度，进行发展规划和预防措施设计，为保护环境和改善空气质量提供科学依据。
3. 应急管理：在某些紧急情况下，如重大生态环境事故或天气变化突然引起污染过程不稳定的情况下，通过污染物扩散模型，可以做到快速预测污染物扩散的范围和路径，减少事故造成的损失和环境污染。
数学建模在环境污染预测中的应用
数学建模在环境污染预测中的应用随着工业、城市化和人口增加，环境污染问题越来越严重。
为了有效预测环境污染，减少其对人类和自然造成的影响，人们开始使用数学建模技术。
数学建模是一种通过数学方法描述、分析和解决实际问题的技术，是应用数学和计算机科学的重要手段。
本文将探讨数学建模在环境污染预测中的应用。
一、污染物扩散模型污染物扩散模型是环境污染预测中常用的一种数学模型。
它可以预测污染物在空气、水、土壤等不同介质中的扩散和传播方式，为环境保护决策提供科学依据。
通常，污染物扩散模型包括两个部分：污染物质量守恒方程和动量守恒方程。
其中，污染物质量守恒方程描述了污染物在介质中的扩散和传播过程，动量守恒方程描述了介质的流动情况。
例如，在空气污染预测中，我们可以使用高斯模型、拉格朗日模型或欧拉模型。
高斯模型基于气溶胶在大气中的扩散和气团分布，可以预测污染物在特定区域内的浓度分布。
拉格朗日模型则基于污染物颗粒的轨迹，可以预测其传播路线和浓度变化。
欧拉模型则将大气划分成许多小单元，通过模拟这些单元中的气体流动来预测污染物的传播。
二、时间序列分析时间序列分析是一种用于污染预测和趋势分析的方法。
它通过对过去的观测数据进行分析，预测未来的污染情况和变化趋势。
时间序列分析的主要方法包括平滑、趋势分解、ARIMA模型和波动范围分析。
其中，平滑和趋势分解可以用于识别和分离趋势分量和周期分量，以更好地预测未来趋势和波动。
ARIMA模型则可以用于分析和预测时间序列的局部趋势和周期性，是一种非常灵活和广泛应用的方法。
波动范围分析则可以用于识别和分析时间序列中的周期性波动和异常事件。
例如，我们可以使用时间序列分析来预测某城市未来一段时间内的PM2.5浓度变化趋势。
经过分析，我们可以发现该城市PM2.5浓度存在明显的周期性波动，同时也受到各种因素的影响（如工业排放、交通流量等）。
通过建立合适的ARIMA模型，我们可以预测该城市未来PM2.5浓度的变化趋势，从而指导环境保护措施的实施。
污染物扩散模型的构建与模拟分析
污染物扩散模型的构建与模拟分析随着现代工业化及城市化的不断发展，环境污染问题越来越突出，这对人类的健康、生态环境及生物多样性等方面都带来了极大的威胁。
而污染物的扩散是导致环境污染的主要原因之一。
因此，对污染物的扩散模型的构建与模拟分析具有重要的理论和实际意义。
一、污染物扩散模型的基本概念污染物扩散模型是指对污染物在大气、水体、土壤等介质中扩散传播过程进行数学建模的过程。
其核心思想是通过数学公式描述污染物扩散、转化与传递规律，对污染物的特征、分布、浓度、影响等进行评估和预测，为环境保护和污染控制提供支持。
在污染物扩散模型中，其中一个关键要素是扩散系数，它主要考虑污染物的扩散现象。
扩散系数大小与被扩散的分子量、临界温度、扩散介质温度、压力等成正比例关系。
此外，影响扩散的还有风速、风向、湍流强度等气象因素。
因此，在具体构建模型时需要考虑多方面因素的影响。
二、污染物扩散模型的分类理论上，污染物扩散模型可以分为两大类，即基于经典物理学的扩散模型和基于统计物理学的扩散模型。
前者主要是基于物质的微观规律进行建模，如分子运动、质量传递、动能转移等；后者则是基于大量粒子的统计规律，如统计热力学、热力学平衡等。
在实际应用中，也可以根据具体的扩散介质、污染物种类、浓度范围等多种因素，将扩散模型进行进一步分类。
例如，大气扩散模型可以分为高斯模型、拉格朗日模型、欧拉模型等；水体扩散模型可以分为点源模型、面源模型、非定常模型、在线模型等。
在具体的应用中，需要根据污染物的种类、具体的观测数据、模拟环境等情况，选择适合的模型类型。
三、模型参数估计及优化在进行污染物扩散模型构建时，需要确定相关的模型参数。
而在实际操作过程中，往往难以对所有模型参数进行测量和确定。
此时，需要通过已有的或者历史数据，进行参数估计或反演，以得到合理的参数值。
传统的参数估计方法包括拟合法、极大似然法、贝叶斯反演等。
其中，拟合法最为常见，即根据已有的观测数据，通过试探性调整参数值，将模型预测值与实际观测值拟合。
污染物扩散模型 深圳数学建模
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：温州医科大学参赛队员(打印并签名) ：1. 章成俊2. 杨超3. 谢锦指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：对垃圾处理厂污染的动态监控及居民补偿摘要城市垃圾处理问题是一个世界性难题。
目前垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。
本论文构根据题目设置的垃圾处理厂规模，建立了环境动态监控体系，并根据潜在污染风险对周围居民进行了合理经济补偿的设计。
对于问题（1），为了实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，本论文在高斯烟羽模型的基础上进行改进，引入温度、降雨对污染物扩散的影响，建立了新的污染物扩散模型。
核污染扩散问题数学建模
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\ 摘要本文是在大气扩散理论的基础上，综合考虑各种影响核辐射粉尘扩散的因素，包括风速，风向得出的。
模型中也做了适当的简化。
本文的另一个基础是通过经纬度计算出以福岛核电站为原点的平面坐标系，从而方便了高斯烟羽模型的运用。
通过对高斯烟羽模型的积分和化简，计算出稳定时中国各大城市的核辐射量，从而解决了问题一。
充分证明了中国不会受到日本核辐射的影响。
通过比较各大城市的浓度得到受影响最大的城市。
重新回到高斯烟羽模型的浓度为时间函数的形式，计算函数的极值点，得到受影响最严重的时间。
另外，我们多角度的分析了模型的拓展及改进方向，并对模型进行了初步的评价。
一、问题的提出二、问题的分析问题一福岛放射性粉尘中主要的有害物质是碘131和铯137.碘131和铯137的放射性浓度是我们的研究对象。
这些物质随大气扩散。
为了计算出放射性物质的浓度，我们必须知道大气扩散的数学模型。
大气作为流体，我们采用流体力学的观点研究它。
由于大气的扩散还与气象条件，如风速，风向，大气稳定度等相关，数学模型中必须有这方面的参数。
这需要结合一些环境系统工程的相关知识和经验公式。
放射性物质有衰变的性质，在模型中必须考虑衰变的影响。
对于源排放点，由于修复受损核电站的进度被考虑进来，源排放点的排放量是一个关于时间的函数，随着时间越来越小，并最终减为0. 具体来说，我们了解到核泄漏的原因是核反应堆(第二层防护由于温度过高而被熔融，使得衰变产物泄漏。
而由于冷却设备失效，于是注水冷凝，水受热汽化使得压力过高，核电站释放了水蒸气以防止爆炸，而放射性粉尘大多数是这些水蒸气带出的。
)所以，一旦释放水蒸气停止，核辐射粉尘的源排放点将基本停止排放。
在模型中，我们分为可以把考虑的因素分为几组。
第一组是研究的观测点。
我们用离散的观点，近似的研究可能会受核辐射影响的省市的人口最密集的城市的浓度。
核污染扩散问题数学建模
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ 摘要本文是在大气扩散理论的基础上，综合考虑各种影响核辐射粉尘扩散的因素，包括风速，风向得出的。
模型中也做了适当的简化。
本文的另一个基础是通过经纬度计算出以福岛核电站为原点的平面坐标系，从而方便了高斯烟羽模型的运用。
通过对高斯烟羽模型的积分和化简，计算出稳定时中国各大城市的核辐射量，从而解决了问题一。
充分证明了中国不会受到日本核辐射的影响。
通过比较各大城市的浓度得到受影响最大的城市。
重新回到高斯烟羽模型的浓度为时间函数的形式，计算函数的极值点，得到受影响最严重的时间。
另外，我们多角度的分析了模型的拓展及改进方向，并对模型进行了初步的评价。
一、问题的提出二、问题的分析问题一福岛放射性粉尘中主要的有害物质是碘131和铯137.碘131和铯137的放射性浓度是我们的研究对象。
这些物质随大气扩散。
为了计算出放射性物质的浓度，我们必须知道大气扩散的数学模型。
大气作为流体，我们采用流体力学的观点研究它。
由于大气的扩散还与气象条件，如风速，风向，大气稳定度等相关，数学模型中必须有这方面的参数。
这需要结合一些环境系统工程的相关知识和经验公式。
放射性物质有衰变的性质，在模型中必须考虑衰变的影响。
对于源排放点，由于修复受损核电站的进度被考虑进来，源排放点的排放量是一个关于时间的函数，随着时间越来越小，并最终减为0. 具体来说，我们了解到核泄漏的原因是核反应堆(第二层防护由于温度过高而被熔融，使得衰变产物泄漏。
而由于冷却设备失效，于是注水冷凝，水受热汽化使得压力过高，核电站释放了水蒸气以防止爆炸，而放射性粉尘大多数是这些水蒸气带出的。
)所以，一旦释放水蒸气停止，核辐射粉尘的源排放点将基本停止排放。
在模型中，我们分为可以把考虑的因素分为几组。
第一组是研究的观测点。
我们用离散的观点，近似的研究可能会受核辐射影响的省市的人口最密集的城市的浓度。
数学模型在污染物扩散预测中的应用
数学模型在污染物扩散预测中的应用随着工业化进程的不断发展，环境污染成为一个不容忽视的问题，污染源的排放不仅对人类健康造成危害，还会对生态系统带来影响。
为了更好地管理和控制环境污染，科学家们开始研究污染物扩散的规律，并将数学模型应用于环境科学领域。
数学模型是一种描述自然现象和人类活动的方法，它可以对复杂的问题进行分析和预测。
污染物扩散预测是数学模型在环境科学领域中的一个重要应用。
在这个过程中，科学家们需要考虑许多因素，例如大气稳定度、气流速度和方向、地形等。
通过建立数学模型，他们可以预测污染物的扩散情况，并根据预测结果采取必要的控制措施。
数学模型在污染物扩散预测中的应用通常分为两种方法：物理模型和统计模型。
物理模型是基于自然规律的模型，它通过建立污染物传递方程，并结合气象、地理等因素，预测污染物在空间中的扩散情况。
统计模型则基于历史数据和统计规律，通过分析过去的数据和模式，预测未来可能发生的情况。
这两种方法具有各自的优缺点，应根据具体情况进行选择。
其中，常见的物理模型包括高尔通模型、龙格库塔模型和欧拉模型等。
高尔通模型是基于质量守恒定律和动量守恒定律建立的，它能够考虑到污染物在平流和扩散过程中的影响。
龙格库塔模型和欧拉模型是数值模拟模型，它们能够模拟污染物在空气中运动的细节，但需要更多的计算资源。
由于物理模型可以考虑到环境影响因素的影响，因此它们通常能够提供更准确的预测结果。
统计模型则包括时间序列模型、回归模型和分类模型等。
时间序列模型是通过分析历史数据，将过去的趋势和周期性特征转化为预测模型，来进行未来的预测。
回归模型是将因变量与自变量之间的关系转化为数学函数，来预测未来可能的变化情况。
分类模型是基于已知的数据集合和公式，将未知数据集合分为多个类别。
除了选择合适的模型外，还需要考虑数据的收集和准确性。
数据的收集需要考虑时间和地点，通常需要使用传感器和检测仪器，用于检测大气中的污染物浓度等信息。
收集的数据需要进行处理和验证，以确保其准确性和正确性。
数学模型预测新兴传染病扩散趋势分析
数学模型预测新兴传染病扩散趋势分析新兴传染病的扩散对人类社会的健康和安全构成了巨大的挑战。
在过去的几十年里，我们目睹了SARS、流感等传染病的爆发以及其对全球公共卫生的冲击。
如何准确预测新兴传染病的扩散趋势成为了一个迫切需要解决的问题。
数学建模成为了预测新兴传染病扩散趋势的重要工具之一。
数学模型是一种通过数学公式和方法来描述和预测一定规律的工具。
在预测新兴传染病扩散趋势中，数学模型可以帮助我们理解病毒传播的机理以及各种因素对传播速度和范围的影响。
常用的数学模型包括传染病传播模型、动态网络模型和复杂系统模型等。
传染病传播模型是最常用的数学模型之一。
其中最著名的是SIR模型，即将传染病患者分为易感者（Susceptible）、感染者（Infectious）和康复者（Recovered）三类。
SIR模型基于一定的假设和公式，可以预测传染病传播的速度和范围。
通过调整模型中的参数，我们可以得到不同情景下传染病的扩散趋势，进而制定相应的防控措施。
动态网络模型是一种描述社交网络或交通网络等复杂系统中传染病传播的数学模型。
这种模型可以考虑网络拓扑结构、节点的影响力以及传染病的传播方式等因素，更加贴近真实情况。
通过对网络模型进行仿真和预测，我们可以发现传染病的传播路径和节点，从而有针对性地采取措施来控制传播。
此外，复杂系统模型是近年来新兴的数学模型之一。
这种模型可以将传染病传播与环境因素、人口流动、经济发展等各种因素综合考虑，更加全面地分析和预测传染病的扩散趋势。
复杂系统模型能够帮助我们了解传染病传播与人类社会发展之间的相互作用，为制定防控策略提供更多的参考依据。
在数学模型中，数据的质量和准确性非常关键。
传染病的扩散趋势预测需要大量的实时和准确的数据，包括病例的报告、人口统计数据、人群流动数据等。
同时，模型本身也需要根据具体的传染病特征和背景进行合理的参数设定和假设，以提高模型的准确性和可靠性。
然而，数学模型只是预测新兴传染病扩散趋势的工具之一，还需要结合其他学科和方法来进行综合分析和预测。
扩散问题的偏微分方程模型,数学建模
第七节 扩散问题的偏微分方程模型物质的扩散问题，在石油开采、环境污染、疾病流行、化学反应、新闻传播、煤矿瓦斯爆炸、农田墒情、水利工程、生态问题、房屋基建、神经传导、药物在人体内分布以及超导、液晶、燃烧等诸多自然科学与工程技术领域，十分普遍地存在着. 显然，对这些问题的研究是十分必要的，其中的数学含量极大. 事实上，凡与反应扩散有关的现象，大都能由线性或非线性抛物型偏微分方程作为数学模型来定量或定性地加以解决.ＭＣＭ的试题来自实际，是“真问题⊕数学建模⊕计算机处理”的“三合一”准科研性质的一种竞赛，对上述这种有普遍意义和数学含量高，必须用计算机处理才能得到数值解的扩散问题，当然成为试题的重要来源，例如，ＡＭＣＭ-90Ａ，就是这类试题；ＡＭＣＭ-90Ａ要研究治疗帕金森症的多巴胺（dopamine ）在人脑中的分布，此药液注射后在脑子里经历的是扩散衰减过程，可以由线性抛物型方程这一数学模型来刻划. ＡＭＣＭ-90Ａ要研究单层住宅混凝土地板中的温度变化，也属扩散（热传导）问题，其数学模型与ＡＭＣＭ-90Ａ一样，也是线性抛物型方程.本文交代扩散问题建模的思路以及如何推导出相应的抛物型方程，如何利用积分变换求解、如何确定方程与解的表达式中的参数等关键数学过程，且以ＡＭＣＭ-90Ａ题为例，显示一个较细致的分析、建模、求解过程.§1 抛物型方程的导出设(,,,)u x y z t 是t 时刻点(,,)x y z 处一种物质的浓度. 任取一个闭曲面S ，它所围的区域是Ω，由于扩散，从t 到t t +∆时刻这段时间内，通过S 流入Ω的质量为2221(cos cos cos )dSd t ttSu u uM a b c t x y zαβγ+∆∂∂∂=++∂∂∂⎰⎰⎰. 由高斯公式得2222221222()d d d d t ttu u u M a b c x y z t x y z +∆Ω∂∂∂=++∂∂∂⎰⎰⎰⎰. （1） 其中，222,,a b c 分别是沿,,x y z 方向的扩散系数. 由于衰减（例如吸收、代谢等），Ω内的质量减少为22d d d d t ttM k u x y z t +∆Ω=⎰⎰⎰⎰，（2） 其中2k 是衰减系数.由物质不灭定律，在Ω内由于扩散与衰减的合作用，积存于Ω内的质量为12M M -.换一种角度看，Ω内由于深度之变化引起的质量增加为3[(,,,)(,,,)]d d d d d d d . (3)t ttM u x y z t t u x y z t x y zux y z t t Ω+∆Ω=+∆-∂=∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰显然312M M M =-，即2222222222d d d d ()d d d d .t ttt ttux y z t t u u u a b c k u x y z t x y z+∆Ω+∆Ω∂∂∂∂∂=++-∂∂∂⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰由,,t t ∆Ω之任意性得2222222222u u u u a b c k u t x y z∂∂∂∂=++-∂∂∂∂ （4） 方程（４）是常系数线性抛物型方程，它就是有衰减的扩散过程的数学模型，对于具体问题，尚需与相应的定解条件（初始条件与边界条件等）匹配才能求得确定情况下的解.§2 Ｄirac 函数物理学家Dirac 为了物理模型之需要，硬是引入了一个当时颇遭微词的，使得数学与物理学传统密切关系出现裂痕的“怪”函数：0,0,() ()1.,0,x x x dx x δδ+∞-∞≠⎧==⎨∞=⎩⎰ （5）它的背景是清晰的，以一条无穷长的杆子为例，沿杆建立了一维坐标系，点的坐标为x ，杆的线密度是()x ρ，在(,]x -∞段，杆子质量为()m x ，则有d ()(), ()d ().d x m x x x x m x xρρ-∞==⎰. （6）设此无穷长的杆子总质量为１，质量集中在0x x =点，则应有001,,()0,,x x m x x x >⎧=⎨<⎩ 或写成 0()()m x H x x =-， 其中()H x 为1,0,()0,0,x H x x >⎧=⎨<⎩ 如果沿用（6）中的算法，则在质量集中分布的这种情形有00,,(),0.x x x x ρ≠⎧=⎨∞=⎩且0()d ()xx x H x x ρ-∞=-⎰，于是得()d 1.x x ρ+∞-∞=⎰. （7）但是，从传统数学观点看，若一个函数除某点处处为零，则不论哪种意义下的积分，都必定为零，（7）式岂能成立！但是，δ函数对于物理学而言是如此之有用，以致物理学家正当地拒绝放弃它. 尽管当时数学家们大都嘲笑这种函数，但Ｐ.Ａ.Ｍ.Ｄirac 及其追随者们在物理领域却收获颇丰，Dirac 于1933年获诺贝尔物理奖. 当然Dirac 也意识到()x δ不是一个通常的函数，至于找一种什么办法来阐明()x δ这一符号的合法性，那就是数学家的任务了. 1940年，法国数学家许瓦兹（L.Schwartz ）严格证明了应用()x δ的正确性，把δ函数置于坚实的数学基础上；1950年，L. Schwartz 获数学界最高奖Fields 奖.δ函数的重要性质有：1）0()d 1x x x δ+∞-∞-=⎰. （8） 2）00()()d ()x x f x x f x δ+∞-∞-=⎰. （9）其中()(,)f x C ∈-∞+∞，即0()x x δ-摘出了()f x 在0x x =的值.3）00()()dH x x x x dxδ-=-. （10）4）()x δ的导数是存在的，不过要到积分号下去理解：00()()(),x x f x dx f x δ+∞-∞''-=-⎰ （11） ()()00()()(1)().n n n x x f x dx f x δ+∞-∞-=-⎰（12）事实上，由于0()x x δ-在,+∞-∞处为零，则形式地用分部积分公式000()()()()d ()()d ,x x f x x x f x xx x f x x δδδ+∞+∞-∞-∞+∞-∞'---'=-⎰⎰其中，()(,)n f x C ∈-∞+∞，于是有（11）与（12）公式.5）对于()(,)x C ϕ∈-∞+∞，有000()()()()x x x x x x ϕδϕδ-=-. （13）6）1()() (0)||bx x b b δδ=≠. （14） 7）000000(,,)()()()x x y y z z x x y y z z δδδδ---=---. （15）8）付立叶变换00[()].i x y y e λδ--=F （16） [()] 1.x δ=F （17）11221122[()()][()][()].C x x C x x C x x C x x δδδδ-+-=-+-F F F （18） 9）拉普拉斯变换00[(),[() 1.x x x e x δδδ--==F F （19） 11221122[()]()][()[()].C x x C x x C x x C x x δδδδ-+-=-+-F F F （20）从上面的定义与性质看出，Delta 函数()x δ与一般可微函数还是有重大区别的，我们说它是“广义函数. ”§3 Cauchy 问题的解设扩散源在点000(,,)x y z 处，则此扩散问题满足Cauchy 问题2222222222000, (21)(,,,0)()()(). (22)u u u u a b c k u tx y z u x y z M x x y y z z δδδ⎧∂∂∂∂=++-⎪∂∂∂∂⎨⎪=---⎩对（21）（22）进行付立叶变换，且令123ˆ(,,), (,)[(,,,)]ut u x y z t λλλλλ==F ， 由于222222123222ˆˆˆ[], [], [],u u u uu u x y zλλλ∂∂∂=-=-=-∂∂∂F F F 102030000()[(,,,0)][()][()][()] ,i x y z u x y z M x x y y z z Me λλλδδδ-++=---=F F F F 故得常微分方程Cauchy 问题1020302222222123()ˆ()0,ˆ(0,).i x y z du a b c k udtu Meλλλλλλλ-++⎧++++=⎪⎨⎪=⎩ 得唯一解2222222123102030()()ˆ(,)a b c k t i x y z ut Me λλλλλλλ-+++-++=. （23）对（23）求逆变换1-F，由于212214[]a xa e λ---=F ，211021240[]()i x e aa ex x λλ----=-F ， 故得12222000222ˆ(,,,)[]()()()exp 444u x y z t ux x y y z z k t a t b t c t -=⎧⎫---=----⎨⎬⎩⎭F2222000222()()().444x x y y z z k t a t b t c t ⎧⎫---=----⎨⎬⎩⎭（24） 如果认为经过了相当长时间后，扩散已经终止，物质分布处于平衡状态，则方程（4）中的0ut∂=∂，于是有线性椭圆型方程的边值问题 22222222220, (,,)(,,)(,,).D u u u a b c k u x y z D xy z u x y z x y z ϕ∂⎧∂∂∂++-=∈⎪∂∂∂⎨⎪=⎩也可以用付立叶变换求解. 当然，根据实际情况，还可以考虑第二边条件(,,)Dux y z n ∂∂=ψ∂或第三边条件[](,,)D uu x y z nαβρ∂∂+=∂等，其中D ∂是区域D 的边界，n 是外法线方向，,αβ是实常数.§4 参数估计在Cauchy 问题（21）（22）的解（23）中，有四个未知的参数,,,a b c k ，它们分别是扩散与衰减过程中的扩散系数与衰减系数的算术平方根. 至于点源的质量与位置000,(,,)M x y z 是已知的.设观测取样为：11112222(,,,), (,,,),,(,,,),n n n n x y z m x y z m x y z m 取样时刻为1t =（不然设00, t t t τ=是取样时间，则（21）变成2200t xx yy U t a U t b U =++ 2200zz t c U t k U -，对τ而言，取样时间为１,而方程形状与（21）一致），把在(,,)i i i x y z 点观测到的物质密度i m 与公式（24）都取对数，令1t =，则2222000222()()()ln (,,,1)ln []444x x y y z z u x y z abc k a b c ---=--+++. （25） 令222000222()()()111,,,,,,444x x y y z z X Y Z a b c αβγ---====-=-=-2ln abc k ε=--，则（25）写成 ln (,,,1)W u x y z X Y Z αβγε==+++， （26）而我们已观测得(,,,)1,2,,i i i i X Y Z W i n = 的数据，用三元回归分析方法求出,,,αβγε的估计值如下：ˆˆˆˆ()W X Y Z εαβγ=-++， （27） 其中11111111, , , ,n n n nk i i i k k k k W W X X Y Y Z Z n n n n ========∑∑∑∑ˆˆˆ,,αβγ满足方程组 111213102122232031323330ˆˆˆ,,ˆˆˆ,,ˆˆˆ,.l l l l l l l l l l l l αβγαβγαβγ⎧++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩ 其中10201130122211223311112131123211()(), ()(),()(),(), (), (),()(), ()(),()(), n nk k k k k k nk k k nn nk k k k k k nnk k k k k k nk k k l W X W W l Y Y W W l Z Z W W l X X l Y Y l Z Z l X X Y Y l X X Z Z l Y Y Z Z l ==========--=--=--=-=-=-=--=--=--∑∑∑∑∑∑∑∑∑1231133223, , .l l l l l ===由ˆˆˆ,,αβγ可求得222,,a b c 的估计值，即222111ˆˆˆ, , ˆa b cαβγ=-=-=-. 又由于 2ln k abc ε=+-， （28） 由（27）式可得ˆε，再把ˆˆˆ,,a b c 代入（28）得 2ˆˆˆˆˆln kabc ε=+-. （29）至此得到参数2222,,,a b c k 的估计值2222ˆˆˆˆ,,,a b c k ，把它们代入（24）分别替代2222,,,a b c k ，则得不含未知参数的解(,,,)u x y z t 的近似表达式.§5 竞赛试题分析AMCM-90A 不可用本文的思路与方法加以解决；该试题由东华盛顿大学数学系Ｙves Nievergelt 提供，要求研究药物在脑中的分布，题文称：“研究脑功能失调的人员欲测试新的药物的效果，例如治疗帕金森症往脑部注射多巴胺（Dopamine ）的效果，为了精确估计药物影响到的脑部区域，它们必须估计注射后药物在脑内空间分布区域的大小和形状.“研究数据包括50个圆柱体组织样本的每个样本药物含量的测定值（如图6-1），每个圆柱体长0.76mm ，直径0.66mm ，这些互相平行的圆柱体样本的中心位于网格距为1m m ×0.76×m m ×1mm 的格点上，所以圆柱体互相间在底面上接触，侧面互不接触. 注射是在最高计数的那个圆柱体的中心附近进行的. 自然在圆柱体之间以及由圆柱体样本的覆盖的区域外也有药物.“试估计受到药物影响的区域中药物的分布. ”“一个单位表示一个闪烁微粒的计数，或多巴胺的4.753×10-18克分子量，例如表6-1指出位于后排当中那个圆柱体的含药量是28353个单位. ”后方垂直截面164442 1320 414 188 480 7022 14411 5158 352 2091 23027 28353 13138 681 789 21260 20921 11731 727 213 130337651715453前方垂直截面163 324 432 243166 712 1055 6098 1048 232 2137 15531 19742 4785 330 444 11431 14960 3182 301 29420611036 258188图6-1数学模型只是实际问题的近似，要建立数学模型，一般首先要对所研究的实际问题进行必要和允许的简化与假设，而且，不同的简化与假设，又可能导致不同的数学模型，例如[2]是抛物型方程模型，而[3]则是椭圆方程模型.假设：（1）注射前大脑中的多巴胺含量可以忽略不计.（2）大脑中多巴胺注射液经历着扩散与衰减的过程，且沿,,x y z 三个方向的扩散系数分别是常数，衰减使质量之减少与深度成正比.（3）注射点在后排中央那个圆柱中心，即注射点的坐标000(,,)x y z 已知，注射量有医疗记录可查，是已知的.（4）注射瞬间完成，可视为点源delta 函数. （5）取样也是瞬间完成，取样时间已知为1t =.（6）样本区域与整个大脑相比可以忽略，样本组织远离脑之边界，不受大脑边界面的影响.在以上假设之下，显然可以用本文前面讲过的思路来建模，于是得AMCM-90A 的数学模型为Cauchy 问题（21）（22），解的表达式为（24），且用三元回归分析来估出参数,,,a b c k ，于是可以求得任意位置任意时刻药物的深度.如果所给数据认为是在平衡状态测得的，药物注射进脑后，从高深度处向低深度处扩散，与扩散同时，一部分药物进入脑细胞被吸收固定，扩散系数与吸收系数都是常数，但过一段时间，所有药物都被脑细胞所固定，达到了平衡态. 在这种假设下，[3]给出了下述的分析、建模、求解过程.设(,,,)v x y z t 是t 时刻在(,,)x y z 点处游离的药物浓度，(,,,)w x y z t 是t 时刻(,,)x y z 点处吸收固定的药物浓度，(,,)u x y z 是达到平衡态时(,,)x y z 点处吸收固定的药物浓度. 又设游离药物在各方向上有相同的扩散系数k ，吸收系数为h ，于是有vk v hv t∂=∆-∂. （30） 又whv t∂=∂，即吸收速度与游离的浓度成正比，代入（30）得 ()v k w w t h t t∂∂∂=∆-∂∂∂. （31） 对（31）关于t 从０到+∞积分得t t t k vw wh+∞+∞+∞====∆-. （32）由于最后无游离药物，故(,,,)0v x y z +∞=，又开始时(0)t =无被吸收的药物，故(,,,0)0, (,,,0)0w x y z w x y z =∆=；平衡状态在t =+∞时达到，这时(,,)u x y z =(,,,)w x y z +∞，于是由（32）得(,,,0)ku u v x y z h-∆+=， （33） 其中(,,,0)v x y z 是开始时的浓度分布，近似于注射点的点源脉冲函数. 把此注射点取为坐标原点(0,0,0)，则(,,,0)(,,),v x y z L x y z L δ=是注射量，于是2k h σ⎛⎫= ⎪⎝⎭记2(,,)u u L x y z σδ-∆+=， （34）作付立叶变换得22222222ˆˆ(),ˆ,1()s u u L Lus σξησξη+++==+++ 再作反变换得u σ-=-， （35）其中C 是可计算常数.如果考虑各向不同性，设,,x y z 方向上扩散系数分别为222,,a b c ，注射点在000(,,)x y z ，则 222222000222()()()u u u a b c u L x x y y z z x y z δδδ⎛⎫∂∂∂-+++=--- ⎪∂∂∂⎝⎭， 于是解为(,,)u x y z =exp 1⎧⎪⎨⎪⎩ ，（36）（36）中的D 可计算常数.用前面类似的方法可以进行参数估计.在建模过程中，点源函数的使用显然与实况有差别；尤其是认为扩散系数与吸收系数都是常数，对于人脑这种有复杂结构的区域，这种假设与实际不会完全符合；夜间与白天（睡与醒）对这些系数有无影响？脑中各点这些系数是否有变？除时间位置应考虑外，可能还与药液浓度有关. 如此看来，脑内药液分布的数学模型很可能不是常系数线性偏微分方程，而是函数系数的线性微分方程甚至是非线性偏微分方程. 这时，其解不再能用封闭公式来表达，求解过程会变得极为复杂，所以也可以考虑是否试用其他数学模型来解，例如在平衡态的假设下，用回归分析方法建立药液的模拟分布(,,)u f x y z =.对一个实际问题，其数学模型未必唯一，各模型间孰优孰劣，没有一般的判别法，须经实践来检验.参 考 文 献[1]叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材，湖南教育出版社，1993.[2]Christopher, R. Malone, Gian Pauletto, James, I. Zoellick, Distribution of Dopamine in the Brain, The Journal of Under graduate Mathematics, and its Applications, vol. 12(1991), Special Issue: The 1991 Mathematical Contest in Modeling, pp. 211-223.[3]孙晓东，荆秦，梁俊，脑中药物分布的数学模型，数学的实践与认识，1991年No. 4，63-69. [4]中国科学院数理统计组，常用数理统计方法，科学出版社，19784.。
城市污染物扩散模型构建与优化
城市污染物扩散模型构建与优化一、引言城市污染物扩散模型是城市环境保护的重要工具。
城市污染物排放不仅影响周围环境，还会对城市居民的身体健康造成不良影响。
研究城市污染物扩散模型有助于制定有效的环保措施，保护城市环境和居民健康。
本文将介绍城市污染物扩散模型的构建和优化方法。
二、城市污染物扩散模型构建1.模型概述城市污染物扩散模型是基于城市环境的特点和污染物的传输规律建立的数学模型。
通过模拟空气污染物的扩散和传输过程，得出污染物的浓度分布情况。
2.模型参数城市污染物扩散模型的参数包括：源排放量、风速、风向、大气稳定度、地形和建筑物等。
这些参数会影响空气污染物的扩散和传输。
3.模型框架城市污染物扩散模型通常采用计算流体力学方法进行求解。
具体来说，将城市分为小区域，计算每个小区域的空气污染物浓度，并通过求解自由边界问题得到整个城市的污染物浓度分布情况。
在此基础上，可以进行空气污染预测和环保规划等工作。
三、城市污染物扩散模型优化1.模型改进城市污染物扩散模型存在的问题包括：模型精度低、计算速度慢、计算成本高等。
为此，可以通过更新模型算法，优化计算方法，提升模型精度，降低计算成本。
2.模型验证城市污染物扩散模型的验证是保证模型准确性的重要手段。
通过比较模型预测结果和实际测量结果，验证模型的可靠性。
如果模型预测结果与实际结果吻合，说明模型具有较高的准确性，否则需要对模型进行修正。
3.模型应用城市污染物扩散模型的应用主要包括以下方面：（1）环保规划：根据模型预测结果，制定环保措施和政策。
（2）应急预案：在紧急情况下，通过模型快速判断污染物扩散范围，制定应急救援方案。
（3）污染源治理：通过模型研究排放源的位置、排放量等，制定治理策略，减少污染物排放。
四、结论城市污染物扩散模型的构建和优化对城市环境保护具有重要意义。
通过模型确定污染物的传输规律和扩散范围，可以为环保措施的制定提供科学依据。
通过优化模型算法和提高模型准确性，可以更好地应用城市污染物扩散模型。
环境污染物迁移与扩散过程的数值模拟
环境污染物迁移与扩散过程的数值模拟在现代社会中，环境污染已经成为了一个严重的问题。
污染物会通过不同途径进入到环境中，如工业废水、汽车尾气、农药和肥料等。
这些污染物在土壤和水体中进行迁移和扩散，给环境和人类带来了很大的危害。
为了更好地保护环境和人类健康，研究环境污染物迁移和扩散过程是非常必要的。
而数值模拟则是研究这个问题的一种非常有力的工具。
首先，什么是数值模拟？数值模拟是将自然现象或工程问题用数学模型表示，采用计算机模拟的方法进行解析的过程。
通过数值模拟，我们可以对复杂的自然和工程问题进行分析、预测和优化。
在环境污染物迁移和扩散的研究中，数值模拟可以模拟出污染物在空气、水和土壤中的扩散和迁移规律，可以优化环境污染治理方案。
接下来，我们简单介绍一下数值模拟在环境污染物迁移和扩散中的应用。
数值模拟应用于污染物在空气中的扩散模拟空气污染的问题一直困扰着城市居民的健康。
空气污染通常来自于工业排放、交通尾气等。
如何研究空气中污染物的扩散规律，以便预测和控制空气污染，是一个非常重要的问题。
在空气污染研究中，数值模拟被广泛应用。
数值模拟可以通过解析物理方程，模拟污染物在大气中的流动规律。
它可以模拟出污染物在地表和大气中的分布和浓度随时间的变化，为空气污染防控提供有力的依据。
数值模拟应用于污染物在水体中的扩散模拟水是人类生活和工业生产中必不可少的资源，但随着工业的快速发展和人口的增长，水污染问题也日益严重。
为了研究污染物在水体中的扩散规律，预测水污染的影响范围和严重程度，数值模拟被广泛应用。
数值模拟可以模拟污染物在水体中的扩散和迁移规律，包括水流运动、水质扩散和反应过程等，还可以预测水污染的影响和水污染治理效果。
因此，数值模拟在水污染防治中的应用具有非常广泛的前景。
数值模拟应用于污染物在土壤中的迁移模拟土壤污染是一个影响甚广的问题。
在农业生产、工业生产、生活排放等过程中，营养物质、有机物和重金属等污染物会被释放到土壤中。
数学模型在污染物扩散研究中的应用
数学模型在污染物扩散研究中的应用一、引言随着工业化的快速发展和人口的不断增加，环境污染问题已成为全球关注的焦点之一。
其中，大气污染是最为常见和普遍的一种类型。
如何有效地控制和减少大气污染已成为政府和社会各界关注的问题。
数学模型在大气污染物扩散研究中的应用，既可以帮助我们更好地认识污染物的扩散规律，也可以为环境保护工作提供科学的依据。
二、数学模型在大气污染物扩散研究中的应用1. 质点扩散模型质点扩散模型是一种基于统计物理学原理的模型。
其基本假设是污染物在大气中呈扩散运动，且相互之间不存在相互作用。
质点扩散模型可以用来估算突发性排放源（如爆炸、火灾等）对污染物浓度分布的影响。
此外，该模型还可以用来评估污染源的排放量、污染物的传播方向等信息。
不过，该模型对气象因素影响较为敏感，所以其精度较低。
2. 内插法内插法是指通过已知的数据点，根据一定的插值方法得到未知位置上的值。
在大气污染物扩散研究中，内插法可以用来得到不同高度处的风场和温度场等参数，为后续的数学模型提供必要的边界条件。
3. 污染物传输模型污染物传输模型是一种基于流体力学原理和传热学原理的数学模型。
该模型可以用来描述污染物在大气中传输和扩散的规律。
一般来说，该模型包括两个方面的内容：一是模拟污染物在大气中的传输过程，二是根据气象条件和地理环境来计算不同位置和高度的污染物浓度分布。
该模型通常需要输入大量的参数，如污染源、气象条件、地理环境等，因此较为复杂。
但是，它可以较为准确地预测不同污染源及不同气象条件下的污染物浓度分布，为环境管理和应急决策提供科学依据。
三、数学模型在大气污染物扩散研究中的优缺点1. 优点（1）提高污染物浓度分布估算的精度，可为环境保护工作提供科学的依据；（2）可以对不同的污染源、气象条件和地理环境等因素进行模拟和分析，具有重要的现实意义。
2. 缺点（1）数学模型本身具有一定的误差，因此其预测结果仅供参考，需要结合实际监测数据进行验证；（2）数学模型需要输入大量的参数，其建立过程比较复杂，对研究者的数学和物理基础要求较高；（3）模型的建立和验证需要大量的数据和实验，具有一定的时间和成本。
污染物扩散模型
污染物扩散模型一、问题分析题目要求利用马氏链模型来解决该问题.由题目条件知,要让各城市污染物浓度在无论时间有多大都要小于某一个特定值,可将各城市下一刻点污染物浓度与目前的污染物浓度表示出来,得到一个关于污染物浓度变化的递推公式,对该公式进行利用递推法可得到污染物浓度的表达式,令其小于题目中给出的特定即可实现对问题的求解.二、模型假设1．各城市污染物浓度仅与浓度扩散的转移概率有关.2．扩散到给出城市之外的污染物不会再回来.三、符号约定 ,2,,)k)1,2,,k 1,2,,)k 1,2,,)k 1,2,3)四、模型建立与求解根据题目条件可知,各城市下一刻的污染物浓度是在目前污染物浓度在各个城市之间转移后的浓度再加上这一时刻该城市污染源排出的污染物量,即()()1c t c t Q d +=+ ⑴其中()()()()()12,k ct c t c t c t =为由各地区污染物浓度组成的k 维向量,()12,,k d d d d =为由排除污染物组成的k 维向量. 下面对⑴式进行递推：由⑴式可得到()()1c t c t Q d =-+ ⑵()()12c t c t Q d -=-+ ⑶将⑶式带入到⑵式中有()()22c t c t Q dQ d =-++同理可得()()323c t c t Q dQ dQ d =-+++依次类推,可得个城市污染物浓度的表达式为()()10t t s s c t c Q d Q -==+∑ ⑷将这k 个城市以及城市中的污染物看做一个系统,如果k 个城市的污染物浓度视为该系统的k 个状态,并增加一个状态0表示污染物扩散到k 个城市之外将不再回来,污染物扩散的无后效性表明可用马氏链模型描述其变化过程,那么污染物在1k +个状态间的转移矩阵可表示为10P R Q ⎛⎫= ⎪⎝⎭其中第一行对应状态0,由污染物一旦离开这k 个城市将不会再回来可知状态0是一个吸收状态,现假设各地区均对应于非吸收状态,并且由这些状态出发最终可到达0状态,从而形成一个吸收链,由于()I Q -可逆,并且有()10s s I Q Q ∞-=-=∑ 因此可得到当时间t →∞时,有0t Q →.这样在⑷式中令t →∞可得 ()()1c d I Q -∞=- ⑸题目中给出当时间t 充分大时必有()i i c t c *≤ ⑹⑹式可以表示为()ii c c *∞≤ ⑺ 结合⑺式与⑸式有()1d I Q c -*-≤ ⑻由 1103311133321033Q ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭可以得出()133336 4.5366I Q -⎛⎫⎪-= ⎪ ⎪⎝⎭将上式以及()25,25,25c *=代入到⑻式中即()33336 4.525,25,25366d ⎛⎫ ⎪≤ ⎪ ⎪⎝⎭⑼ ⑼式可表示为12312312333325366253 4.5625d d d d d d d d d ++≤⎧⎪++≤⎨⎪++≤⎩由上面的不等式组可以看出: 对于123,,0d d d ≥,只要12336625d d d ++≤就可满足题目要求. 综上知,当污染物排出量123,,d d d 满足12336625d d d ++≤时可以时整个系统内的污染物浓度控制在给定范围之内.。
深圳中重度霾污染输送特征的数值模拟分析
深圳中重度霾污染输送特征的数值模拟分析深圳中重度霾污染输送特征的数值模拟分析近年来，我国城市空气质量问题日益凸显，其中霾污染是最为常见的一种污染现象之一。
深圳作为我国南方经济发达的大城市之一，也常常面临着霾污染的困扰。
为了深入了解深圳中重度霾污染的输送特征，我们进行了一次数值模拟分析。
首先，我们对深圳市内空气质量监测站点的观测数据进行了统计。
根据数据分析显示，深圳市霾污染主要集中在冬季和初春，其余季节基本维持良好的空气质量。
这与深圳的气候特征，即冬季干燥少雨、低温少风的气象条件有关。
接着，我们利用区域气象模式WRF（Weather Research and Forecasting Model）对深圳中重度霾污染的输送特征进行了数值模拟。
首先，我们构建了一个三维地表和大气条件，包括地形高度、地表类型、陆地和海洋边界等。
然后，我们根据实测的大气气溶胶浓度数据，设置了初始条件和边界条件。
最后，我们运行了数值模拟，得到了深圳地区霾污染的输送过程。
通过数值模拟的结果，我们发现深圳中重度霾污染主要来源于两个方面：本地污染和外来输送。
本地污染源主要包括交通排放、工业生产和扬尘等，其污染物主要集中在深圳市区及周边地区。
而外来输送主要来自沿海海风和北方冷空气带来的大气污染物。
由于深圳位于广东省东南沿海地带，沿海海风的影响较为明显，往往会带来其它地区的霾污染物。
我们还发现，深圳中重度霾污染的输送方向主要是由北向南或由东向西。
这是因为深圳周边地区的工业生产和交通排放较为集中，污染物浓度较高，而气象条件又有利于污染物的输送。
特别是在冬季，北方冷空气在南下过程中，往往会带来额外的污染物，增加了深圳的霾污染风险。
除了输送方向之外，我们还模拟了霾污染的时空变化过程。
根据模拟结果显示，在污染物输送的过程中，其浓度在水平和垂直方向上会逐渐减小，形成了一定的垂直剖面特征。
同时，在深圳市区附近，由于地形和气象条件的影响，污染物浓度分布具有明显的不均匀性。
环境污染物迁移与转化过程的数学建模与数值模拟
环境污染物迁移与转化过程的数学建模与数值模拟随着人类社会的不断进步与发展，环境污染逐渐成为了一个全球性的难题。
环境污染物的迁移与转化过程是环境科学研究的重要内容之一。
数学建模与数值模拟成为了研究环境污染物迁移与转化过程的重要途径。
本文将从数学建模与数值模拟两个方面入手，探讨环境污染物迁移与转化过程的数学建模与数值模拟。
一、数学建模数学建模是数学应用领域中的一个重要分支，它将生活与实际问题抽象成数学模型，原则上适用于任何学科领域，也可以用来描述环境污染物迁移与转化过程。
在数学建模过程中，需要将实际问题的相关因素进行量化，建立数学模型，然后进行模型求解和结果分析。
一个完整的数学模型应包括模型的假设、建模原则、精细程度、数据来源、计算方法等。
在建模过程中，需要考虑的因素很多，比如环境物理、化学、生物信息等，同时需要量化这些因素和分析其作用关系。
例如，在研究大气污染物迁移过程中，需要考虑物质输送、风、温、湿气等因子，而在研究水体污染物时，需要考虑温度、水流、水域气体、悬浮颗粒物等影响因素。
通过数学模型，可以对环境污染物迁移和转化过程进行预测和分析。
同时，数学模型为决策者提供了一种定量分析手段，可以帮助他们做出正确的决策。
例如，在城市空气污染控制方面，政府可以借助数学模型，来制定不同的控制方案，优化经济、社会与环境效益因素之间的平衡。
二、数值模拟数值模拟是指通过计算机模拟一些实际情况，实现实验和观测无法达到的目的。
在环境污染物迁移与转化的过程中，数值模拟是一种非常有效的研究手段。
数值模拟采用计算机动态模拟环境污染物的迁移过程，可实现对多种污染物质和复杂环境的高效分析和预测。
数值模拟中需要考虑的因素非常复杂，包括地形、气象、水文、污染物输运和可能影响污染物消除的生态过程等。
利用数值模拟，可以观察污染物在不同时间和地点的变化，从而发现环境问题的规律和影响因素。
数值模拟的原则是将真实世界建模成数字世界，再通过计算机仿真计算实现对所模拟领域的模拟预测。
污染物扩散模型研究
污染物扩散模型研究污染是当代社会面对的严峻问题，尤其是大气污染给人们带来的影响越来越明显。
为了解决这个问题，人们研究了大量的大气污染控制方法，其中，模型预测理论是一种非常重要的方法。
在大气污染控制中，模型预测可以帮助我们预测污染物的扩散和排放的影响范围，为环境保护、公共卫生等方面提供重要帮助。
一、模型预测方法和意义污染物在大气中的扩散是一个复杂的跨学科问题，需要结合现代化学、物理、数学等多学科知识。
大气污染物扩散模型是通过物理数学方法来描述和计算污染物在大气中的传输和扩散的模型。
大气污染物扩散模型的研究将污染物排放源和环境的影响联系起来，具有重要的理论和实践意义。
现代大气污染物扩散模型通常是基于一定的物理模型，如对流扩散方程、化学反应方程、光化学方程等，结合数学模型，利用计算机技术对污染物的输运和扩散进行预测和分析。
此外，模型的建立还要考虑对流、湍流、地形等现象的影响。
模型预测的结果可以指导污染物排放源的设立和优化，对大气环境保护和人们健康起到积极的作用。
二、基本原理和方法大气污染物的扩散模型可以分为两类，即Lagrangian模型和Eulerian模型。
Lagrangian模型是以空气微团为研究对象，跟踪污染物在不同的运动状态中的变化。
它适用于研究低空层的对流扩散和大气稳定条件下颗粒物的输送。
Eulerian模型则是以空气质点为研究对象，考虑空气的动量、质量和能量转移，适用于大气径流扩散模式的建立。
大气污染物扩散模型的基本原理是根据污染物在大气中的输运、扩散、沉降和化学反应等过程，分析和计算污染物在大气中的传输规律和作用。
模型预测需要准确的源排放数据、污染物反应和降解数据、大气传输参数等，具体的操作方法包括模型选择、参数输入、模拟计算和模拟结果的分析等。
三、模型的应用与展望大气污染物扩散模型在现代污染控制和环境保护中得到了广泛的应用。
例如，通过模型计算可以确定污染源的最佳位置和数量，还可以预测和评价控制污染物的效果。
数学建模与计算方法在环境污染物扩散模拟中的应用研究
数学建模与计算方法在环境污染物扩散模拟中的应用研究随着环境污染日益严重，人们对环境污染物扩散模拟的研究越来越重视。
数学建模与计算方法在环境污染物扩散模拟中的应用研究也越来越深入。
本文将从数学建模与计算方法的角度，探讨其在环境污染物扩散模拟中的应用研究。
一、数学建模在环境污染物扩散模拟中的应用数学建模是将实际问题转化为数学模型，通过对模型的分析和求解，得出实际问题的解决方案。
在环境污染物扩散模拟中，数学建模可以将空气、水、土壤等介质中的污染物浓度分布进行描述，从而预测污染物扩散的范围和影响。
以空气中污染物扩散为例，数学建模可以采用扩散方程来描述污染物浓度分布。
扩散方程是一个偏微分方程，可以通过数值方法进行求解。
在求解过程中，需要考虑空气流场、污染源强度、大气稳定度等因素的影响。
通过对这些影响因素的建模，可以得到更加准确的污染物浓度分布图。
二、计算方法在环境污染物扩散模拟中的应用计算方法是指通过计算机程序对数学模型进行求解的方法。
在环境污染物扩散模拟中，计算方法可以通过数值计算的方式，对数学模型进行求解。
数值计算是一种近似计算方法，可以通过离散化、差分、积分等方式，将连续的数学模型转化为离散的数值计算问题。
在环境污染物扩散模拟中，可以采用有限元法、有限差分法、谱方法等计算方法进行求解。
这些计算方法可以通过计算机程序实现，大大提高了求解效率和准确性。
三、数学建模与计算方法在环境污染物扩散模拟中的综合应用数学建模与计算方法在环境污染物扩散模拟中的应用是相辅相成的。
数学建模提供了数学模型和求解方法，而计算方法则实现了对数学模型的求解。
两者的综合应用可以得到更加准确和可靠的环境污染物扩散模拟结果。
综合应用时，需要考虑多种因素的影响，如气象条件、地形地貌、污染源强度等。
通过对这些因素进行建模和计算，可以得到更加准确和可靠的环境污染物扩散模拟结果。
这些结果可以为环境保护和治理提供科学依据。
四、结论数学建模与计算方法在环境污染物扩散模拟中的应用研究已经取得了很大进展。
数学模拟污染扩散范文
数学模拟污染扩散范文咱今儿个来唠唠数学模拟污染扩散这事儿。
你想啊，污染就像一个调皮捣蛋的小怪兽，在咱们的环境里到处乱窜。
那怎么才能知道这个小怪兽是咋跑的，会跑到哪儿去呢？这就轮到数学模拟大显身手啦。
首先呢，我们得搞清楚污染源在哪。
这就好比是小怪兽的老巢。
比如说有个工厂一直在往外排污水，那这个工厂的排污口就是污染源。
这时候，我们就可以把这个污染源当作一个起始点，就像在游戏里标记好怪物出生的地方一样。
然后呢，我们要考虑这个污染扩散的一些规则。
这就像是小怪兽行动的规律。
风啊，那可是个重要的因素。
如果风很大，那污染就像被风婆婆赶着跑一样，跑得可快了，而且方向就是顺着风的方向。
这时候，数学里的向量就派上用场了。
我们可以把风的方向和速度用向量来表示，就好像是给小怪兽画好了跑道一样。
除了风，还有水流。
要是污染在水里，那水流就像一条条输送带，把污染带到各个地方。
水流的速度和方向也可以用类似的数学方法来描述。
这就好比是在水的世界里，给小怪兽弄了个水上乐园的滑梯，它就顺着滑梯到处滑。
再说说这个扩散的速度吧。
这就像是小怪兽奔跑的速度。
不同的污染物，它扩散的速度还不一样呢。
有些污染物可能很容易就散开了，就像一个性格活泼的小怪兽，到处交朋友，扩散得特别快；而有些污染物可能比较“内向”，不太愿意动，扩散得就慢。
这里面也有数学关系哦。
我们可以根据污染物的一些物理化学性质，用一些数学公式来算出它大概的扩散速度。
那怎么用数学模拟这个扩散的过程呢？我们可以把整个环境想象成一个大棋盘，棋盘上的每个小格子都有自己的坐标。
污染源就在其中一个格子里。
然后随着时间的推移，我们根据风、水流、扩散速度这些因素，用数学计算来确定污染这个小怪兽会跑到哪些格子里去。
比如说，第一秒它可能从原点这个格子跑到了旁边的格子，下一秒又跑远了一点，就像小怪兽一步一步地探索新的领地。
我们还可以通过建立一些复杂的方程来描述这个过程。
像偏微分方程就是个很厉害的家伙。
它就像一个魔法咒语，能够把污染扩散这个复杂的事情用数学语言准确地描述出来。
污染物扩散模型
该模块采用突发性水污染扩散模型， 利用一维水质模型，通过对河段长度与扩散时间进行微 分，后利用四点隐式差分格式进行模型的数值求解。
详解如下：1.模型推导：污染物在全断面混和后， 其迁移转化过程可用一维模型来描述，基本控制方程 为(AC) (AUC) [A(D E) c ] KAC A S S 为： [A(D x E x ) ] OC S rSt x x x h 其中：C 为污染物质的断面平均浓度， U 为断面平均流速，A 为断面面积，h 为断面平均水深， D x 为湍流扩散系数，K 为污染物降解系数。
E x 为纵向扩散系数 S r 为河床底泥释放污染物的 速率，S 为单位时间内，单位河长上的污染物排放量。
实践证明，水的纵向流速是引起污染物浓度变化的主要参数， 因此河流各断面的污染物浓度 变化主要由这一项引起。
因此该模型可以简化。
不考虑湍流扩散，河床底泥释放污染物以及 沿河其他污染物排放的影响，水污染模型的基本方程为：如公匹！ AE 空AKC t采用有限差分法中的四点隐式差分格式对上式进行数值求解:将上游边界条件带入上式得:2.模型求解: G j1 c/t U C^A E 4C 旦丄心Chx 2整理可得：E —2 ； i x a i1 2E t x2 C i j i i 其中 丄)C 汕为 x x 2将下游边界条件带入，得:佃-片丿eV] + ^ + 2拘6_|= &从而组成方程组，利用追赶法求解出C i j；3:具体实现：本模块通过的含酚污染物污染扩散情况作为实验典型代表来粗略模拟实现扩散过程。
系统默认提供河流参数等数据。
设置K为2/d，U为流速为10m/s。
E x为1km2/d。
t为100s，x为1000m根据上述参数计算出方程组的参数。
定义二维数组M[i,j]表示在i断面j时刻的浓度。
通过距离量算来确定排污口与测量点的距离，计算测量点的浓度，并得到污染物在河道断面上的扩散规律。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
竖向扩散系数；
排放口的平均风速，单位：m/s；
烟囱的有效高度；
污染源排放点至下风向上任一点的距离，单位：m；
污染物的中心轴在直角水平方向上到任一点的距离，单位：m；
从地表到任一点的高度，单位：m；
烟囱的几何高度，单位：m；
污染物的抬升高度，单位：m；
大气压力，单位： ；
烟气热释放率，单位：KJ/s；
本文根据具体的 、 、颗粒物浓度计算出空气污染指数（API）。然后根据高斯烟羽模型所计算出的污染物浓度及八个方位具体的API值确定合理的周围居民风险承担经济补偿方案。
根据不同的空气污染指数等级利用层次分析法得出相应权重，再结合不同风向的频率确定最终的周围居民风险承担经济补偿方案。
4.1.3.模型求解
编号专用页
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
备
注
送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：
全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：
对垃圾处理厂污染的动态监控及居民补偿
摘要
城市垃圾处理问题是一个世界性难题。目前垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。本论文构根据题目设置的垃圾处理厂规模，建立了环境动态监控体系，并根据潜在污染风险对周围居民进行了合理经济补偿的设计。
公式（3）
公式（4）
公式（5）
公式（6）
公式（7）
以上公式中， 为烟气热释放率， 为实际排烟率， 为排气筒出口处污染物排出速度， 为烟气出口温度， 为烟气出口温度与环境温度差， 、 、 分别为参数，具体值见下表：
、 、 的选取
（单位：KJ/s）
地表状况（平原）
2100
农村或城市远郊区
1.427
1/3
15.24
5.55
表3.深圳市大气稳定等级频率
对于参数 与 的取值参考下表得出：
大气稳定度
A
0.22 /(1+0.0001 )
0.2
B
0.16 /(1+0.0001 )
0.12
C
0.11 /(1+0.0001 )
0.08 /(1+0.0002 )
D
0.08 /(1+0.0001 )
0.06 /(1+0.0015 )
2/3
城市及近郊区
1.303
1/3
2/3
2100 <2100
且 35K
农革或城市远郊区
0.332
3/5
2/5
城市及近郊区
0.292
3/5
2/5
表1. 、 、 取值参考
一般已知地面10m高处的风速U10，而烟囱出口处的风速U应取该处实测值。无实测值时，可用以下幂指数法求出：
公式（8）
式中U、U10分别为烟囱高度H处和地面10m高度处10min平均风速，m/s；当H>240m时，按240m计算。P为风速高度指数，依赖于大气稳定度和地面粗糙度。应根据观测结果，利用统计学方法求出。根据具体的观测数据，也可采用风速随高度变化的对数律或其它半经验分式。无实测数据时，P值可按下表选取。由附件5推测，此垃圾焚烧厂在深圳市的乡村。
图1.对于问题一的分析流程图
4.1.2.模型建立
（1）.高斯烟羽模型基本形式的数学表达式为：
公式（1）
公式（2）
其中 为任意点的污染物浓度， 为单位时间内污染物排放量， 为排放口的平均风速， 为烟囱的有效高度， 为烟囱的几何高度， 为污染物的抬升高度， 与 参数。
污染物在排放出来时，具有初始动量，且受空气浮力，所以污染物会有抬升高度。根据烟气抬升公式，烟气抬升高度 为：
实际排烟率，单位：m3/s；
排气筒出口处污染物排出速度，单位：m/s；
烟气出口温度，单位：K；
烟气出口温度与环境温度差，单位：K；。
：表示第 月的风向为 （ 代表风向分别从正北方向沿顺时针依次到到西北方向）
风雨影响指数；
四、模型建立与求解
4.1问题一：
4.1.1问题一分析
根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，以实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，这首先需要调查出各类污染源对这片地区的污染影响。而在高斯烟羽扩散模型上进行改进，即可模拟出污染源对周边空气影响的大致范围及污染程度。而后，根据具体的污染程度及污染物类型，选取合适的位置设置监控点，并制定相应的周围居民风险承担经济补偿方案。
PS:消费者分析
（4）创新能力薄弱
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：
2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
（3）优惠多
十字绣□编制类□银饰制品类□串珠首饰类□
（二）创业优势分析
（四）大学生对手工艺制品消费的要求
PS:消费者分析
1、现代文化对大学生饰品消费的影响
体现市民生活质量状况的指标---恩格尔系数，上海也从1995年的53.4%下降到了2003年的37.2%，虽然与恩格尔系数多在20%以下的发达国家相比仍有差距，但按照联合国粮农组织的划分，表明上海消费已开始进入富裕状态（联合国粮农组织曾依据恩格尔系数，将恩格尔系数在40%-50%定为小康水平的消费，20%-40%定为富裕状态的消费）。
对于问题（2），在题目所述的发生事故的情况下，对污染物的具体含量进行了合理的预测与假设。模拟出酸性物质与颗粒物的影响范围，并根据具体的污染程度设置不同的污染区。对每个污染区的不同情况设置更改监测点的设置，并且在问题（1）的基础上对居民的经济补偿进行合理修改。
关键词：高斯烟羽模型，层次分析法，空气污染指数，烟气抬升公式
一、
“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
二、模型假设
（1）.假设污染物在所建的坐标轴的 、 风向上分布为正态分布；
（2）.假设全部高度风速均匀稳定；
（3）.假设污染物在扩散中不会相互转化；
（4）.假设源强是连续均匀稳定的；
（5）.假设附件4所给风速距地面10米处所测得风速；
三、符号约定
任意点的污染物浓度，单位：mg/m3；
源强，单位时间内污染物排放量，单位：mg/s；
此模型具体的坐标系建立如下图：
图2.高斯烟羽模型坐标系的建立示意图
利用高斯烟羽扩散模型可以表示出下风向任意一点处污染物浓度。因此，在题目中给定的八个方向分别建立坐标轴，然后分片区计算污染程度。即八个方向因焚烧炉的排污在324天内分别所受到的污染。
因为空气污染物对居民生活造成的影响并不只是简单的线性关系，仅仅依据污染物浓度去进行周围居民风险承担经济补偿方案设计较片面。所以本文还引入了另一评价指标——空气污染指数（API）。API是由国家规定的定量描述空气质量状况的无量纲指数，用以表征空气污染程度。API越高，则相应区域空气污染越严重。
（1）在MATLAB中建立高斯烟羽模型，得出八个方向的污染物浓度分布图如下：
图3.空气中 的浓度
图4.空气中 的浓度
图5.空气中颗粒物的浓度
由以上图片观察，正东、东北和正北方向污染物下图：
图6.各个方位的API数值
参照国家的对空气污染指数（API）划分的等级，本文对八个方向也划分污染等级。如下图：
对于问题（1）具体赔偿方案的制定，在综合考虑了不同方位风向频率、受污染时间、受污染程度的基础上，本论文使用了层次分析法，并且进行了一致性检验，使得赔偿方案具有说服力。通过MATLAB编程，计算出当政府和垃圾处理厂共支付风险赔偿金为 时，得出居住地的每位居民应得的赔偿金额计算公式。对于监测点的设置，经计算共需21个，具体布置情况见后文。
１９９６年“碧芝自制饰品店”在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越，交通四通八达，由于位于市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量的问题。迪美有３００多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼梯阶而上就是人民广场中央，周边４、５条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的９０％的顾客会因为好奇而进去看一下。
请你在收集相关资料的基础上考虑以下问题：
(1)假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准（参见附件1），根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以你设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。