2011高教社杯数学建模大赛论文A题

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：XXX

所属学校（请填写完整的全名）：上海交通大学

参赛队员(打印并签名) ：1. XXX

2. XXX

3. XXX

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模指导组

日期： 2011年9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

城市表层土壤重金属污染分析

摘要：

本文是2011年全国大学生数学建模大赛A题参赛论文.

本文针对A题附件中提供的数据，通过应用MATLAB插值拟合方法得出了调查地区的地形等高图以及该地区的八种重金属元素污染状况的等浓度图，并与取样点区域分布图进行了整合.

评价土壤污染的一般方法是用单项污染指数法得到某一种重金属元素的污染指数，再用内梅罗指数法综合分析总体污染程度.但是这种方法过度体现最高单项因子的影响程度，得到的污染评价过于严重，与事实不符.而地质积累指数法可以有效降低自然成岩作用可能引起背景值的变动的影响，用此方法代替单向污染指数法之后，得到的污染图更加客观、准确.

在考察重金属污染物传播规律的方法中，我们采用了基于高斯扩散模型的算法，从理论上定量阐明了重金属污染单点源扩散的特征与规律.证明了在不考虑地形，风力，风向，降雨等干扰因素的理想状况下其浓度分布等值面的分布公式，并且指出此等值面通过对数变化可以成为一组椭圆.椭圆中心即为污染中心.由此得出确定污染中心的方法.

为了确定污染中心，即等值面椭圆中心，我们采用了基于最小二乘法的平面任意位置的椭圆拟合算法.由于直接使用MATLAB求参数的精度过低，而且实现时间较长.我们先利用极值时目标函数对各个自变量的偏导值为零的条件，确定了一组线性方程组，从而大大化简了算法，提高了计算精度，而且具有很好的推广价值.

在文章的最后部分，我们对模型的修正问题进行了探讨.我们分别从地面反射，风力风向，以及地形等因素的方面对建立的模型提出了修正思路，并针对地面反射和风力风向因素尝试性地提出了修正方案.

关键词：重金属污染内梅罗指数地质积累指数高斯扩散模型最小二乘法

1问题重述

随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点.

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同.

现对某城市城区土壤地质环境进行调查.为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置.应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据.另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值.

附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值.

现要求你们通过数学建模来完成以下任务：

(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度.

(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因.

(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置.

(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？

2问题一的分析

2.1八种污染物的分布

2.1.1污染物分布的表示方法

题目中给出了319个观测点的坐标值和每个观测点的八种污染物的浓度值.为了直观并且准确的表示出8种重金属元素的分布，我们决定绘制图示.而在图中不仅应该有污染物的浓度分布，还要体现出各点所在的功能区，因此我们不是用三维图，而是选择等浓度线图，并在上面叠印各已知点所在的功能区.

已知的数据为非网格分布，不能直接使用contour函数作出等高图.同时，为了使各种元素的分布更平滑，我们首先要使用对数据进行插值，MATLA提供的二维插值函数interp2只能处理网格状数据，为了解决这个问题，我们决定使用griddata函数对数据进行插值.（详细代码见附录一）

griddata函数的插值算法有：linear,cubic,nearest,v4,我们比较了linear与‘v4

算法的插值效果，看出v4算法拟合的数据作出的等高线边缘更为光滑，而linear 算法过于粗糙，所以，我们决定使用v4算法.

但在v4算法中，左上角和右下角没有数据点的地方也被进行了插值，但这些地方的数据没有说服力，因此不考虑这两个区域的图象.

此外，由于插值可能会得出负值，但一个地区的浓度不可能是负值，因此我们将浓度小于0的点改为浓度为0进行绘图.

2.1.2污染物分布的等浓度线图

图2.1.2-1污染物As分布的等浓度线图

图2.1.2-2污染物Cd分布的等浓度线图