全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文

基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析

摘要

目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。“打车难”已成为社会热点。以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。

本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问

题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴

方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。

针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分

析，首先确定适合进行分析研究的城市。之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点

选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、

出租车需求量等）的采集整理。接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条

件等。最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F

与指标的关系式，

并对结果进行分析。

针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以

及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。在问题一的模

型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。

重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果

统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型

的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政

策。

针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求

量来确定补贴等级的方法。设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低

的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。目的是通过优化求解该模型，使得通过

求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。通过设计

启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一

的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。

关键词：主成分分析法，供求匹配度，最优化模型，出租车流动平衡

1

一、问题重述

出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。

请你们搜集相关数据，建立数学模型研究如下问题：

(1)试建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。

(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助？

(3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，你们将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。

二、模型假设

（1）不考虑出租车换班时不接单以及拒载对大数据的影响；

（2）假设所有安装有打车软件的司机不设置接单范围；

（3）假设网络共享的数据真实可靠；

（4）假设打车软件的使用率c为80%；

三、符号说明

x出租车分布的数量（辆）；

t被抢单时间（秒）；

z装有打车软件的打车客户需求量（人）；

h打车平均难易程度；

P打车客户总需求量（人）；

M车费；

a Y

的权重；

2

b t的权重；

L车里程利用率（%）；

c打车软件的使用率,c0.8；

Y服务的满意度；

1

Y Y的倒数；

2 1

F匹配程度函数；

W出租车万人拥有量（辆）；

M车辆满载率（%）；

k补贴等级1，最少

1

k补贴等级2，中等

2

k补贴等级2，最多

3

四、数据处理

4.1对地区的分析与选定

截止2015年8月，中国地区共有23个省，四个直辖市，两个特别行政区，五个自

治州。其中，我国23个省中分布有一线、二线、三线、四线等城市共计661个。在如此庞大的城市数据群的基础上，选择一个合适的城市进行深入调研，是进行出租车优化过程的第一步。一个合适的调研城市，有利于提高优化模型的精确性，增强模型应用的广泛性。选定城市后，针对该城市不同地区的特点进行地区划分与时间段的选取，是对出租车供求匹配程度进行分析的第二步前进方向。

4.1.1杭州地区的选定

地区选取标准：

（1）经济发达，有足够规模大数据进行分析假设；

（2）影响范围广，有条件进行出租车供求匹配的优化；

（3）出租车万人拥有量或里程利用率居全国各城市的中等或中等偏下水平，保证可以代表我国的绝大部分水平，并有足够空间进行问题分析与优化；

综合上述选取标准，本文初步决定围绕杭州进行调研。为验证其合理性，本文特分别在我国一线、二线、三线等城市中随机选取15个城市：北京、武汉、杭州、宁波等（百度百科）通过EXCEL等软件对其主城区出租车拥有量（辆）、主城区人口（万人）、出租车万人拥有量（辆）、里程利用率等进行柱形图对比分析，见图1、图2、图3、图4（详细数据见附录9.1）：

图1：各城市主城区出租车拥有量

图2：各城市主城区主人口图3：各城市出租车万人拥有量图4：各城市出租车里程利用率

衡量出租车供求的三大指标为里程利用率、车辆满载率、出租车万人拥有量。里程利用率指营业里程与行驶里程之比，

L 营业里程（公里）

x100% 行驶里程（公里）

出租车万人拥有量表示一定城市规模内车辆占有量，是人均设备普指标。

W 主城区出租车数（辆）主城区人口（万人）

车辆满载率是载客车数与总车数的比例关系反映出租车的供求匹配程度[1],

M

载客车数（辆）

x100% 总通过车数（辆）

结合图1-图4可知，杭州市作为经济发达城市，二线城市中的领头羊，出租车万人拥有量a为19.6（辆/万人），位居15个城市中的12位，而里程利用率L以69.25%则

位列第六位。在无各城市各时间段、各地区详细数据，所有城市均不考虑车辆满载率的情况下，结合各城市的a与L数据分析可知：杭州的出租车供求匹配程度并不高，且尚未达到其应有的水平。因此，杭州符合之前规定的选取标准。故本文将以杭州为调研地区进行数学建模，验证其出租车资源的供求匹配程度关系，优化出租车供求匹配问题。

4.1.2西溪湿地地区与西湖地区的选定

图5：杭州人流量最大地点示意图[2]