全国数学建模竞赛一等奖论文
全国研究生数学建模竞赛获奖论文
全国研究生数学建模竞赛获奖论文一、概要《全国研究生数学建模竞赛获奖论文》是对全国范围内研究生数学建模竞赛的优胜者论文的集结和展示。
该竞赛旨在鼓励研究生群体深入探究数学建模理论与实践,挖掘科研潜力,锻炼解决实际问题的能力。
本书收录的论文,均为经过激烈竞争,展现出色创新思维、建模能力和问题解决能力的佳作。
这些论文涉及的领域广泛,包括物理、化学、生物、工程、经济、社会科学等多个学科。
本次竞赛的获奖论文展示了中国研究生在数学建模领域的最新研究成果和前沿思考。
通过对这些论文的研读,可以了解当前研究生数学建模的总体水平,以及未来的发展趋势和研究方向。
这些论文对于推动相关领域的研究进展,提供新的研究思路和方法,具有重要的参考价值和实践指导意义。
本书的一大部分内容是对获奖论文的高度概括和深入分析,包括问题的提出、建模过程、解决方法、结果讨论等各个方面。
通过详尽的阐述,让读者可以全面理解每一篇论文的研究思路和方法。
书中还会介绍各篇论文的创新点、难点及解决策略,以展现研究生们在面对复杂问题时所展现出的科研能力和创新思维。
还将介绍全国研究生数学建模竞赛的背景、发展历程以及未来的发展方向,为读者提供一个全面的视角来理解和参与这一重要的学术活动。
1. 介绍全国研究生数学建模竞赛的背景和意义全国研究生数学建模竞赛是一项针对全国范围内研究生的重要学术竞赛活动,旨在激发研究生在数学建模领域的创新精神和研究热情。
该竞赛不仅为研究生提供了一个展示自身才华的舞台,更是推动数学建模技术发展和应用的重要途径。
其背景源于数学建模在各个领域中的广泛应用,包括工程、经济、金融、生物、医学等多个领域。
随着科技的进步和学科交叉的加深,数学建模已经成为解决复杂问题不可或缺的工具。
全国研究生数学建模竞赛的举办,对于提高研究生的综合素质,培养创新思维和解决问题的能力,推动数学建模技术的研究和发展,具有十分重要的意义。
促进学术交流与合作。
全国研究生数学建模竞赛为来自全国各地的研究生提供了一个交流和学习的平台,促进了学术上的交流与合作,推动了数学建模技术的不断进步。
全国数学建模竞赛一等奖论文
交巡警服务平台的设置与调度摘要由于警务资源有限,需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡,缩短出警时间。
用出警次数标准差衡量其均衡性,平台与节点的最短路衡量出警时间。
对问题一,首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件,利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围,并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。
发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达,最长出警时间为5.7分钟。
其次,利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案,要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。
最后,以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。
建立基于不同权重的平台调整评价模型,以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数,得到最优的增加平台方案。
此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数,由此得到增加的平台位置,权重参数可反映不同的实际情况和需求。
如确定增加4个平台,令u=0.6,v=0.4,则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。
对问题二,首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性,利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。
得出B、C区各需改变2个平台的位置,新方案与现状比较,表明新方案比现状更合理。
D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。
利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。
其次,先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案,最长出警时间12.7分钟。
在保证能够成功围堵的前提下,若考虑节省警力资源,分析全市六区交通网络与平台设置的特点,我们给出了分阶段围堵方案,方案由三阶段构成。
最多需调动三组警力,前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。
全国数模优秀论文
全国数模优秀论文摘要:数学建模竞赛是我国高校和科研机构之间最具影响力的竞赛之一。
在每年的比赛中,数模优秀论文成为了评选标杆。
本文将介绍一些全国数模优秀论文的典型案例以及其独特之处,以期为今后的数学建模竞赛提供参考和借鉴。
第一部分:背景介绍数学建模竞赛在我国的高校和科研机构之间已经有着悠久的历史。
每年,大量的参赛团队通过精心准备和协作,在赛场上展示自己的数学建模能力。
然而,仅有少部分论文能够被评为全国数模优秀论文。
这些论文具有出色的创新性、严谨的研究方法和对实际问题的深入理解。
第二部分:案例分享2.1 实时监测系统优化某团队在2019年的数学建模竞赛中提出了一种实时监测系统的优化方案。
该方案通过改进数据采集与传输方式、优化算法和提高系统的稳定性,使实时监测系统的准确性和效率得到了极大的提升。
这项优化方案在实际应用中显著降低了监测数据的延迟和误差,为实时监测领域的相关研究提供了有益的参考。
2.2 路径优化及决策支持系统另一团队的研究成果是关于路径优化及决策支持系统。
他们利用数学模型和优化算法,对城市交通拥堵问题进行了研究,并提出了一种有效的路径优化策略,能够帮助驾驶员避开拥堵路段,减少交通时间和燃料消耗。
该论文的创新之处在于结合实时交通数据、地理信息和优化算法,为城市交通领域提供了新的思路和解决方案。
2.3 物流网络规划在2020年的数学建模竞赛中,一支团队针对物流网络规划问题进行了深入研究。
他们结合了图论、运筹学和网络优化方法,提出了一种高效的物流网络规划模型,并利用实际数据进行验证。
该模型不仅考虑了用户需求和运输成本,还考虑了不同供应商之间的协同与共享,使物流网络的效率和资源利用率得到了极大的提高。
第三部分:独特之处3.1 创新性全国数模优秀论文的独特之处在于具有创新性。
这些论文通过对现有问题的重新思考,提出了新的解决方法和思路。
创新性不仅体现在算法和模型的设计上,更是在问题的选取和实际应用中的独特性。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖论文A题
=
− − ( − 1)′
, = 1, 2, · · ·, 210
当逐渐增大,锚链受到的竖直向下方向的合力与支持力之差先逐渐接近于0,
再等于0,直至小于0。当合力小于0时,锚链以海床接触,此时海床提供向上的支持
力,其大小与′ 相等。因此可将小于0 的值都作零处理,故锚链接触海床时,
对于问题二,首先考虑第一个子问题,将风速36/直接代入问题一的模型中,
得出此条件下的吃水深度为0.723,各钢管倾斜角度(度)依次为8.960、9.014、9.068
、9.123,钢桶倾斜角(度)为9.179,锚链链接处的切线方向与海床的夹角(度)为18.414,
游动区域半径为18.80。发现此条件下,水声通讯系统设备的工作效果较差,且锚被
计与应用对海上科学发展有重要意义。
1.2 问题的提出
已知某近浅海传输节点(如图1所示),将浮标视作底面直径2为、高为2、质量
为1000的圆柱体,锚的质量为600,钢管共4节,每节长度为1,直径为50,
每节钢管的质量为10。水声通讯系统安装在一个长为1、外径为30的密封圆
柱形钢桶内,设备和钢桶总质量为100。
Step1: 遍历求解
令吃水深度ℎ的初始值为0.1,以0.0005为单位逐步增加至2。( 浮标高度为2,
完全浸没时吃水深度ℎ则为2 ),记录对应的数据,选取水下物体竖直方向高度和
与海域水深最接近的组别,进一步进行计算,结果如下表所示(具体程序见附录):
表 1: 不同风速的相关结果表
以风速24/的情况为例,绘制游动区域图:
题意的变量临界值。以水深16、系统各部分递推关系式和钢桶与竖直方向夹角小
于5°为约束条件,将多目标优化转化为单目标优化。通过调节决策变量中锚链的型
全国大学生数学建模竞赛优秀论文
5.1 问题 1 的分析与求解 5.1.1 绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式
由问题的分析,鉴定矿井是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”,需算出该矿的绝对瓦斯量 与相对瓦斯涌出量值,与分类标准值进行鉴别。由绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的定义,结合 相关的符号约定,可知
风量为风速在 1 分钟传播的距离乘以相应巷道横断面面积,公式为:
得出最佳总通风量为1415.062m3 / min ,采煤工作面 的风量为 476.1359m3 / min ,采煤工作面
的风量为 548.5541m3 / min ,局部通风机的额定风量 331.8158m3 / min 。
同时,本文还作了误差分析,对模型进行了评价及推广,并在做出相应简化假设情况下,对模 型作了进一步的改进。
需根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准,鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高 瓦斯矿井”。由分类标准可知,须考察出该矿的相对瓦斯涌出量和绝对瓦斯涌出量的值,与其分类标 准值进行鉴别。由附表 2 所给监测值,可根据绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量的计算公式,算出 各监测点的绝对瓦斯涌出量与相对瓦斯涌出量。如果经考察出的监测点的相对瓦斯量有小于或等于
二、问题的分析
2.1 背景的分析 煤矿安全生产是目前社会重点关注的热点问题之一,尤其是在能源紧张,对煤碳的需求量不断
增加的情况下,煤矿的安全生产问题更是值得我们关注,这也是建设平安和谐社会的重要组成部分。 根据统计资料,可知大部分煤矿事故的罪魁祸首都是瓦斯或煤尘爆炸。因此,矿井下的瓦斯和煤尘 对煤矿的安全生产构成了重大威胁,做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现煤矿安全生产的关键 环节。 2.2 基本预备知识 2.2.1 《煤矿安全规程》第一百三十三条中,矿井瓦斯等级根据矿井相对瓦斯涌出量和矿井绝对瓦 斯涌出量划分为:
数学建模全国一等奖论文系列(27)
数学建模全国⼀等奖论⽂系列(27)乘公交,看奥运摘要由于可供选择的车次很多,各种车辆的换乘⽅式也很多,为了避免上下⾏站点不⼀样的车次等对路线产⽣的影响,我们以由易到难的思路来完成模型。
⾸先分析⼀辆车可以直接到达的情况,在这其中⼜考虑到环线的特殊性对其单独进⾏判断讨论;由于⼀辆车可使乘客到达⽬的地的可能性太⼩,我们接下来讨论要进⾏⼀次换乘的情况,在这⾥巧妙地利⽤矩阵来判断两辆车是否含有共同站这个思想,避免了⾄少两重循环,使运算速度⼤⼤提⾼;虽然这样就已经能够解决不少的问题,但并不完全,因此我们继续计算换乘两次的乘车路线,经过⼤量的运算,我们发现基本所有的站点间都可以通过换乘两次到达,⾄此对公交线路的讨论基本完成。
对加⼊地铁的讨论与只有公交车时类似,从最简单的两辆地铁换乘的情况开始考虑,由浅⼊深。
论⽂中并没有运⽤⼤量的符号,⽽是⽤⽂字来说明程序的主要步骤,这样可以让不了解程序的读者也清楚地知道模型的思路,⽽且,只要知道起始与终点,利⽤程序就可以计算所有可能路线,并可以在结果中为读者提供路线的相关信息,⽐如路费及所需时间,以供选择。
对于最优的解释,我们除了以时间最少、车费最省为原则,还对时间与车费进⾏了加权平均,⽽权数便是乘客对时间与⾦钱的偏好程度,当输⼊⾃⼰愿⽤1元钱去换多少分钟乘车时间时,程序会根据个⼈的不同喜好,来选择出适合每个⼈的最优路线。
这样将程序⼈性化,可以更符合实际中⼈们的需要。
关键词:公交线路选择最优化矩阵加权平均数组分类讨论⾃主查询问题重述北京是中国的⾸都,是政治、⽂化中⼼,同时也是国际交往的中⼼。
在成功取得2008年第29届夏季奥运会的举办权后,北京市城市建设的步伐将进⼀步加快。
众所周知,可靠的交通保障是成功举办奥运会的关键之⼀,公共客运交通服务系统尤为重要。
在保持公车票价⼀直相对较低的情况下,北京市⼜已经实⾏机动车单双号出⾏,⽬的就是为了⿎励⼈们乘公共汽车出⾏,缓解交通阻塞状况。
数学建模全国优秀论文范文
数学建模全国优秀论文范文随着科学技术特别是信息技术的高速发展,数学建模的应用价值越来越得到众人的重视,数学建模全国优秀论文1:《浅谈数学建模教育的作用与开展策略》数学建模本身是一个创造性的思维过程,它是对数学知识的综合应用,具有较强的创新性,以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文范文,欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点,知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策,而数学建模思想能激发学生的学习兴趣,培养学生应用数学的意识,提高其解决实际问题的能力。
数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁,是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。
因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动,让学生积极主动学习建模思想,认真体验和感知建模过程,以此启迪创新意识和创新思维,提高其素质和创新能力,实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点数学建模即抓住问题的本质,抽取影响研究对象的主因素,将其转化为数学问题,利用数学思维、数学逻辑进行分析,借助于数学方法及相关工具进行计算,最后将所得的答案回归实际问题,即模型的检验,这就是数学建模的全过程。
一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段主要分析问题背景,已知条件,建模目的等问题。
2.假设阶段做出科学合理的假设,既能简化问题,又能抓住问题的本质。
3.建立阶段从众多影响研究对象的因素中适当地取舍,抽取主因素予以考虑,建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段对已建立的数学模型,运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段用实际数据检验模型,如果偏差较大,就要分析假设中某些因素的合理性,修改模型,直至吻合或接近现实。
如果建立的模型经得起实践的检验,那么此模型就是符合实际规律的,能解决实际问题或有效预测未来的,这样的建模就是成功的,得到的模型必被推广应用。
数学建模竞赛获奖论文范文
数学建模竞赛获奖论文范文数学的运用越来越广泛了,利用建立数学模型解决实际问题的数学建模活动也应运而生了。
下面是店铺为大家推荐的数学建模论文,供大家参考。
数学建模论文范文篇一:《高中开设数学建模课程的意义与定位》1、高中开设数学建模课程的背景在高中设置的课程中,数学是一门必修课程,也是高考比重最大的一门课程,其最终目标是将数学知识融入现实问题中去,从而解决问题,这也是教育教学的最终目的。
要达到教育教学的最终目的,必须改革高中的数学课程教学,建设高中数学建模课程。
高中数学建模课程可以根据简单的现实问题设置,针对实际生活中的一些简单问题进行适当的假设,建立高中数学知识能解决该问题的数学模型,进而解决该实际问题。
因此,可以说高中数学建模课程是利用所学高中数学知识解决实际问题的课程,是将高中数学知识应用的一门课程,是培养出高技能人才的基础课程。
国家教育部制定的高中数学课程标准,重点强调:"要重视高中学生从自己的生活经验和所学知识中去理解数学、学习数学和应用数学,通过自己的感知和实际操作,掌握基本的高中数学知识和数学逻辑思维能力,让高中生体会到数学的乐趣,对数学产生兴趣,让其感觉到数学就在身边。
"但是现实中高中数学的教学情况堪忧,基本上都是满堂灌的教学,学生不会应用,对数学毫无兴趣可言,主要体现在三个方面。
第一,虽然有很多学生以高分成绩进入高中学习,但是其数学应用的基础非常差,基本上是会生搬硬套,不会解决实际问题,更不会将数学知识联系到生活中来;也有少数学生数学基础差,没有养成好的数学学习习惯,导致产生厌恶数学的情绪,数学基础知识都没学好,更不用说是用数学解决实际问题。
这少数学生就是上课睡觉混日子,根本不去学习,这与高中数学课程的开设目标截然不符。
第二,高中数学课程的教学内容与实际问题严重脱节,高中的数学教材中涉及的数学知识基本上都是计算内容,而不是用来处理和解决生活问题的,更是缺少数学与其他学科(比如化学、物理、生物、地理等)的相互渗透,即便高中数学课程中有一些数学应用的例子,也属于选学内容,教师根本不去讲、不涉及,这样导致高中数学课的教学达不到其教学目的,发挥不出功能。
全国研究生数学建模竞赛获奖论文
4
3、如何完善模型并对未来提出好的建议?这些问题的解决需要统计学、弹性力 学及材料力学等学科的知识。因此,我们认为,首先可以运用统计学中的方法确 定这些主要因素及其间的相关性,可以考虑多元线性回归或非线性回归模型,以 及灵敏度分析方法;其次对小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下的情况,选择合理 的力学模型,分析其应力的基本规律;再次,对所建立的模型以及运算结果进行 合理分析,说明其价值和问题,并为未来提出有意义的建议。 4.1 问题 1 分析
利用问题 4 建立的小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下的模型公式,但因蜡熟 期小麦叶片、叶鞘多已脱落,忽略其中风力对小麦茎秆的作用,对 2007 年腊熟 期各品种数据进行计算,缺少的参数通过合理假设进行推理补充,即可得到各品 种的抗倒伏风速。 4.6 问题 6 分析
此问题为发散题目,总结分析上述模型的计算结果后,根据结果提出还应考 虑的问题,并为来年的试验方案和数据分析方法提出具有价值的建议。
针对问题六,总结了前述五问的两个遗留问题,针对这两个遗留问题,设计了 2012 年实验方案及数据分析方法。根据本文模型所得结果,对小麦育种专家提出了两条合理 建议。 关键词:倒伏指数 回归分析 Pearson 相关系数 灰色关联度 显著性检验 正应力
2
1 问题重述
小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的增 加,小麦的单茎穗重不断增加。但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大,导致容易 倒伏。倒伏不但造成小麦减产,而且影响小麦的籽粒品质。因此要实现小麦高产 优质的跨越,就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。
本的 CLI 值。对于参数 H 、 G 、 S ,分别采用如下方法获取:
z 植株重心高度 H : 2007 年、2011 年测量数据中已给出,直接使用。 2008 年测量数据中未给出植株重心高度,我们假设小麦茎秆为不同截面的
大学生数学建模竞赛全国一等奖获奖论文之物理和数学的结合
数码相机定位摘要本文是双目定位的具体模型和方法进行了研究,分别给出了针孔线性模型、椭圆线性回归模型、RAC模型等并对其进行研究。
对于问题一,在针孔线性模型的基础上,通过对数码相机内外部参数的标定,确定靶标到靶标像的坐标转化关系,建立其坐标转换模型。
对于问题二,利用图像处理所得的像素模拟图表确定20组特征点的坐标在世界坐标系和图像坐标系的坐标,代入上述转换关系来确定系数矩阵M,进而求得圆心在像平面的像坐标,然后利用畸变校正模型对结果进行校正。
结果为左上圆(119.0938,69.6890)、中间圆(155.7689,72.4757)右上圆(234.6404,78.4603)、左下圆(105.4604,185.3796)右下圆(214.5271,184.9706)。
对于问题三,建立椭圆线性回归模型对靶标的像进行拟合,得到的图像中心坐标即为圆心在像平面的像坐标。
结果分析还表明该方法的精度和稳定性都比较好。
结果如下:左上圆(120.0039,69.2536)、中间圆(155.1462,73.0654)右上圆(236.2001,77.8279)、左下圆(103.4572,182.3599)右下圆(216.8469,179.6788)。
模型三与模型一的结果相差最大为2.945%。
很好地验证了模型一的结果的准确性对于问题四,利用RAC模型,确定出单个相机的外部参数,得出其旋转矩阵和平移向量,即完成单个相机的定标,然后利用其几何转化由相机各自的旋转矩阵和平移向量求解出两个相机的相对位置。
关键词:针孔线性模型像素模拟图表畸变校正曲线拟合RAC模型一.问题的重述与分析已知:一靶标和用一位置固定的数码相机摄的它的像,如题目中图3所示。
其中靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分别以四个顶点(对应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B为圆心,12mm为半径作圆,如题目中图1.1所示。
全国数学建模大赛获奖优秀论文.doc
全国数学建模大赛获奖优秀论文者T.L.Satty于代提出了以定性与定量相结合,系统化、层次化分析解决问题的方法,简称AHP。
传统的层次分析法算法具有构造判断矩阵不容易、计算繁多重复且易出错、一致性调整比较麻烦等缺点。
本文利用微软的Excel电子表格的强大的函数运算功能,设置了简明易懂的计算表格和步骤,使得判断矩阵的构造、层次单排序和层次总排序的计算以及一致性检验和检验之后对判断矩阵的调整变得十分简单。
关键词:Excel 层次分析法模型一、层次分析法的基本原理层次分析法是解决定性事件定量化或定性与定量相结合问题的有力决策分析方法。
它主要是将人们的思维过程层次化、,逐层比较其间的相关因素并逐层检验比较结果是否合理,从而为分析决策提供较具说服力的定量依据。
层次分析法不仅可用于确定评价指标体系的权重,而且还可用于直接评价决策问题,对研究对象排序,实施评价排序的评价内容。
用AHP分析问题大体要经过以下七个步骤:⑴建立层次结构模型;首先要将所包含的因素分组,每一组作为一个层次,按照最高层、若干有关的中间层和最低层的形式排列起来。
对于决策问题,通常可以将其划分成层次结构模型,如图1所示。
其中,最高层:表示解决问题的目的,即应用AHP所要达到的目标。
中间层:它表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节,一般又分为策略层、约束层、准则层等。
最低层:表示解决问题的措施或政策(即方案)。
⑵构造判断矩阵;设有某层有n个元素,X={Xx1,x2,x3xn}要比较它们对上一层某一准则(或目标)的影响程度,确定在该层中相对于某一准则所占的比重。
(即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序。
上述比较是两两因素之间进行的比较,比较时取1~9尺度。
用表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果,则A则称为成对比较矩阵比较尺度:(1~9尺度的含义)如果数值为2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。
数学建模竞赛优秀大学生论文
数学建模竞赛优秀大学生论文随着科学技术的高速发展,数学的应用价值越来越得到众人的重视,因此数学建模也被逐渐的引起重视了。
下面是店铺为大家整理的数学建模优秀论文,供大家参考。
数学建模优秀论文篇一:《数学建模用于生物医学论文》1数学建模的过程1.1模型准备首先要了解实际背景,寻找内在规律,形成一个比较清晰的轮廓,提出问题。
1.2模型假设在明确目的、掌握资料的基础上,抓住问题的本质,舍弃次要因素,对实际问题做出合理的简化假设。
1.3模型建立在所作的假设条件下,用适当的数学方法去刻画变量之间的关系,得出一个数学结构,即数学模型。
原则上,在能够达到预期效果的基础上,选择的数学方法应越简单越好。
1.4模型求解建模后要对模型进行分析、求解,求解会涉及图解、定理证明及解方程等不同数学方法,有时还需用计算机求数值解。
1.5模型分析、检验、应用模型的结果应当能解释已存的现象,处理方法应该是最优的决策和控制方案,所以,对模型的解需要进行分析检验。
把求得的数学结果返回到实际问题中去,检验其合理性。
如果理论结果符合实际情况,那么就可以用它来指导实践,否则需再重新提出假设、建模、求解,直到模型结果与实际相符,才能进行实际应用。
总之,数学建模是一项富有创造性的工作,不可能用一些条条框框的规则规定的十分死板,只要是能够做到全面兼顾、能抓住问题的本质、最终检验结果合理,都是一个好的数学模型。
2数学建模在生物医学中的应用2.1DNA序列分类模型DNA分子是遗传信息存储的基本单位,许多生命科学中的重大问题都依赖于对这种特殊分子的深入了解。
因此,关于DNA分子结构与功能的问题,成为二十一世纪最重大的课题之一。
DNA序列分类问题是研究DNA分子结构的基础,它常用的方法是聚类分析法。
聚类分析是使用数据建模简化数据的一种方法,它将数据分成不同的类或者簇,同一个簇中的数据有很大的同质性,而不同的簇中的数据有很大的相异性。
在对DNA序列进行分类时,需首先引入样品变量,比如说单个碱基的丰度、两碱基丰度之比等;然后计算出每条DNA序列的样品变量值,存入到向量中;最后根据相似度度量原理,计算出所有序列两两之间的Lance与Williams距离,依据距离的远近进行分类。
全国大学生数学建模竞赛论文范例
全国大学生数学建模竞赛论文范例摘要:本文通过对具体问题的深入研究,建立了数学模型并进行求解,旨在为相关领域提供有益的参考和决策支持。
文中首先对问题进行了详细的分析和阐述,然后构建了相应的数学模型,运用了列举所用的方法和工具等方法进行求解,最后对结果进行了分析和讨论,并提出了一些改进和优化的建议。
一、问题重述在当今社会,具体问题背景。
本次数学建模竞赛的问题是:详细描述问题。
需要我们通过建立合理的数学模型,来解决阐述问题的核心和关键,并得出具有实际意义的结论和建议。
二、问题分析为了有效地解决上述问题,我们首先对其进行了深入的分析。
从问题的性质来看,它属于定性问题的类型,如优化问题、预测问题等。
进一步分析发现,影响问题的主要因素有列举主要因素,这些因素之间可能存在着描述因素之间的关系,如线性关系、非线性关系等。
基于以上分析,我们决定采用列举解决问题的总体思路和方法的方法来建立数学模型。
三、模型假设为了简化问题并使模型更具可操作性,我们做了以下假设:假设 1:具体假设 1 的内容假设 2:具体假设 2 的内容假设 n:具体假设 n 的内容需要说明的是,这些假设在一定程度上简化了实际情况,但在后续的模型验证和改进中,我们会对其合理性进行检验和调整。
四、符号说明为了便于后续模型的建立和表述,我们对文中用到的符号进行如下说明:符号 1:符号 1 的名称和含义符号 2:符号 2 的名称和含义符号 n:符号 n 的名称和含义五、模型建立与求解(一)模型 1 的建立与求解基于前面的分析和假设,我们首先建立了模型 1。
详细描述模型 1 的数学表达式和原理通过求解模型 1 所使用的方法和工具,我们得到了模型 1 的解为:给出模型 1 的解(二)模型 2 的建立与求解为了进一步提高模型的精度和适用性,我们又建立了模型 2。
详细描述模型 2 的数学表达式和原理运用求解模型 2 所使用的方法和工具,解得模型 2 的结果为:给出模型 2 的解(三)模型的比较与选择对建立的多个模型进行比较和分析,从准确性、复杂性、适用性等方面综合考虑,最终选择了说明选择的模型作为最优模型。
优秀数学建模论文(全国一等奖)
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):所属学校(请填写完整的全名):参赛队员(打印并签名) :1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):日期:年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):A题:出版社的资源配置摘要本文根据题目的要求建立了合理的有限资源分配优化模型,我们借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息,并将其合理运用,在此基础上,以利润最大为目标,长远发展为原则,制定出信息不足条件下的量化综合评价体系,并为出版社在2006年如何合理有效地分配有限的书号资源提供了最佳的分配方案。
在本文所建立的模型中,我们采取了层次分析法(AHP)、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段,这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势,又克服了该法中主观因素的不确定性,使模型更具有科学性,作出了出版社2006年的分配方案,如下表经过对模型的检验,单从生产计划准确度一项来看,模型所得出的结果就比以往的高,这样就首先保证了出版社获得年度稳定利润的前提,其他几个评价指标也都可以得出相似的结论。
以2006年与2005年生产计划的准确度为例,作比较:2005年的各分社平均生产计划的准确度为0.702006年的各分社平均生产计划的准确度为0.85平均准确度提高约21%从数据的对比中,我们很容易看出本模型具有较高的有效性和合理性。
全国研究生数学建模竞赛一等奖论文E题.doc
(由组委会填写)第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校西安理工大学参赛队号10700002队员姓名1.柯俊山2.朱文奇3.胡凯(由组委会填写)第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目乘用车物流运输计划问题摘要:本文主要解决的是乘用车整车物流的运输调度问题,通过对轿运车的空间利用率和运输成本进行优化,建立整数规划模型,设计了启发式算法,求解出了各种运输条件下的详细装载与运输方案。
针对前三问,由于不考虑目的地和轿运车的路径选择,将问题抽象为带装载组合约束的一维装车问题,优化目标是在保证完成运输任务的前提下尽可能满载,选择最优装载组合方案使得所使用的轿运车数量最少。
对于满载的条件,将其简化为考虑轿运车的空间利用率最大,最终建立了空间利用率最大化和运输成本最小化的两阶段装载优化模型。
该模型类似于双目标规划模型,很难求解。
为此,将空间利用率最大转换为长度余量最少,并为其设定一个经验阈值,将问题转换为求解整数规划问题,利用分支定界法进行求解。
由于分支定界法有时并不能求得最优解,设计了一种基于阈值的启发式调整优化算法。
最后,设计了求解该类问题的通用算法程序,并对前三问的具体问题进行了求解和验证。
通过求解得出,满足前三问运输任务的1-1型轿运车和1-2型轿运车数量如下表所示(具体的乘用车装载方案见表2、表5、表7):第一问第二问第三问1-1 16 12 251-2 2 1 5针对问题四,其是在问题一的基础上加入了整车目的地的条件,需要考虑最优路径的选择。
在运输成本上,加入了行驶里程成本,因而可以建立所使用的轿运车数量最少和总里程最少的双目标整数规划模型。
对于此种模型,可以采用前三问所设计的通用算法进行求解。
此时,需要重新设计启发式调整优化算法。
为此,根据路线距离的远近和轿运车数量需要满足的比例约束条件设计了新的调整优化方案。
最终求得的各目的地的轿运车使用数量如下表所示,此时的总路程为6404,具体装载方案见表9。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖优秀论文系泊系统的设计
系泊系统的设计摘要本文详细对系泊系统的各个机构进行了力学分析,针对系泊系统的要求,建立优化模型,求解系泊系统在多种环境下的最优解,使得浮标游动范围,吃水程度和钢桶倾斜角度尽可能的小。
针对问题一,本文对系泊系统的受力及力矩进行了分析,基于浮标倾斜的考虑,得到了平衡状态下关于受力平衡及力矩平衡的方程组。
由于方程组数量较多及相互影响的特点,直接求解十分困难。
因此我们考虑以浮标两边的浸水长度,h h为变量,12利用搜索算法对方程组进行求解,并得到相应的结果。
如当风速为12m/s时,钢桶的倾斜角度1.0405°,从上到下钢管的倾斜角度分别为1.0086°、1.0146°、1.0206°、1.0267°,浮标吃水深度0.735m,浮标游动区域半径14.4429m。
针对问题二,首先将风速为36m/s的情况代入问题一建立的模型中,但是得到的结果不满足题目所给定的要求。
则考虑在重物球质量一定的条件下,以浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角为目标,建立了一个单决策变量的多目标最优系泊模型,相比于问题一,此问的变量更多,更加难于求解,故考虑将多目标转化成单目标的问题进行求解,并继续使用搜索法对问题进行求解。
最后找到了三组可行解,其中最优解是重力球的质量为2102kg.针对问题三,本文中有三个决策变量以及三个变系数,相比于前两问,无论是计算量还是计算维数,难度更大。
为了求解该问,建立了一个多决策变量的多目标变系数的最优系泊系统模型,为了简便运算,我们建立了变步长的搜索算法,并最终求解得到结果,得到的一组解为:选用了III型号的锚链,重物球质量为2800kg,锚链长度为23.4m。
针对论文的实际情况,对论文的优缺点做了评价,文章最后还给出了其他的改进方向,以用于指导实际应用。
关键词:系泊系统设计;力的平移定理;多目标;优化模型;搜索算法1.问题的重述一个由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成的近浅海观测网的传输节点。
全国大学生数学建模竞赛C题国家奖一等奖优秀论文
脑卒中发病环境因素分析及干预摘要本文主要讨论脑卒中发病环境因素分析及干预问题。
根据题中所给出的数据,利用SPSS20 软件进行相关性统计分析,分别对各气象因素进行单因素分析,进而建立后退法线性回归分析模型,得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。
同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素,对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。
首先,利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析,得到2007-2010年男性患病人数高于女性,且男性所占比例有逐年下降趋势,女性则有上升趋势,因此,性别比例呈减小趋势。
分析不同年龄段患病人数,得到患病高峰期为75-77岁之间,且青少年比例逐年呈增长趋势,可见患病比例趋于年轻化。
同时在不同的职业中,农民发病人数最多,教师,渔民,医务人员,职工,离退人员的发病人数较少。
其次,由题中所给数据先进行单因素分析,剔除对脑卒中影响不显著的因素,得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小,进而采用后退法线性回归分析建立模型,利用SPSS20对数据进行分析,求得脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度之间的关系。
即发病率与平均温度成正相关,与最高温度成负相关,发病率与平均气压成正相关,与最低气压成负相关,与平均相对湿度成负相关,与最小相对湿度成正相关。
最后,通过查找资料发现,影响脑卒中的因素有两类,一类是不可干预因素,如年龄、性别、家族史,另一类是可干预因素,如高血压、高血脂、糖尿病、肥胖、抽烟、酗酒等因素。
分析这些因素,建立双变量因素分析模型,并结合问题1和问题2,对高危人群提出预警和干预的建议方案。
关键词脑卒中单因素分析后退法线性回归分析双变量因素分析一问题的重述脑卒中(俗称脑中风)是目前威胁人类生命的严重疾病之一,它的发生是一个漫长的过程,一旦得病就很难逆转。
这种疾病的诱发已经被证实与环境因素,包括气温、湿度之间存在密切的关系。
对脑卒中的发病环境因素进行分析,其目的是为了进行疾病的风险评估,对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施,也让尚未得病的健康人,或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度,进行自我保护。
数学建模获奖论文(优秀范文10篇)11000字
数学建模获奖论文(优秀范文10篇)11000字数学建模竞赛从1992年始,到现如今已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛,也是世界上规模最大的数学建模竞赛。
本篇文章就为大家介绍一些数学建模获奖论文,供给大家欣赏和探讨。
数学建模获奖论文优秀范文10篇之第一篇:高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究摘要:数学建模是一种比较重要的能力,教师在进行高中数学教学的过程中应该让学生们学习这种能力,这对于解决高中数学问题是比较有效的,而且对于学生们未来接受高等教育有更重要的意义。
教师在进行高中数学教学的过程中需要让学生们的能力得到锻炼,提升能力是教学的主要目的,学习知识是比较基础的教学目的,教师如果想让学生们的能力得到锻炼应该对教学方法进行更新,高中数学对于很多学生们来说都是比较困难的,所以教师应该不断更新教学方法,让学生们能理解教师的教学目的,而且找到适合自己的学习方法,这也是核心素养的基本内涵。
本文将对高中数学核心素养之数学建模能力培养进行研究。
关键词:高中数学; 核心素养; 数学建模; 能力培养; 应用研究;建模活动是一项比较有创造性的活动,学生们在学习的过程中一定要具备创新思维和自主学习能力,建模活动进行过程中可以让学生们独立,自觉运用数学理论知识去探索以及解决问题,构建模型解决实际问,教学活动中,让学生们的基础知识更加牢固、基本技能得到锻炼是最根本的目的。
学生们的运算能力以及逻辑思维能力也能在建模活动中得到锻炼,提升学生们的空间观念以及增强应用数学意识是延伸目的。
一、对数学建模的基本理解概述高中数学建模最简单的解释就是利用学生们学习过的理论知识来建立数学模型解决遇到的问题。
数学建模的基本过程就是对生活中或者课本中比较抽象问题解决的过程。
通过抽象可以建立刻画出一种较强的数学手段,通过运用数学思维也能观察分析各种事物的基本性质和特点。
学生们可以从复杂的问题中抽离出自己熟悉的模型,然后在利用好数学模型去解决实际问题基本就是事半功倍。
数学建模国赛一等奖论文
电力市场输电阻塞管理模型摘要本文通过设计合理的阻塞费用计算规则,建立了电力市场的输电阻塞管理模型。
通过对各机组出力方案实验数据的分析,用最小二乘法进行拟合,得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
按照电力市场规则,确定各机组的出力分配预案。
如果执行该预案会发生输电阻塞,则调整方案,并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失,设计了阻塞费用计算规则。
通过引入危险因子来反映输电线路的安全性,根据安全且经济的原则,把输电阻塞管理问题归结为:以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。
采用“两步走”的策略,把双目标规划转化为两次单目标规划:首先以危险因子为目标函数,得到其最小值;然后以其最小值为约束,找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。
当预报负荷为982.4MW时,分配预案的清算价为303元/MWh,购电成本为74416.8元,此时发生输电阻塞,经过调整后可以消除,阻塞费用为3264元。
当预报负荷为1052.8MW时,分配预案的清算价为356元/MWh,购电成本为93699.2元,此时发生输电阻塞,经过调整后可以使用线路的安全裕度输电,阻塞费用为1437.5元。
最后,本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响,据此给电网公司提出了建议;并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行,随着用电紧张的缓解,电力市场化将进入新一轮的发展,这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电网公司在组织电力的交易、调度和配送时,必须遵循电网“安全第一”的原则,同时按照购电费用最小的经济目标,制订如下电力市场交易规则:1、以15分钟为一个时段组织交易,每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。
各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价,每个段的长度称为段容量,每个段容量报一个段价,段价按段序数单调不减。
2、在当前时段内,市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率,按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分,直到它们之和等于预报的负荷,这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。
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交巡警服务平台的设置与调度摘要由于警务资源有限,需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡,缩短出警时间。
用出警次数标准差衡量其均衡性,平台与节点的最短路衡量出警时间。
对问题一,首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件,利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围,并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。
发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达,最长出警时间为5.7分钟。
其次,利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案,要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。
最后,以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。
建立基于不同权重的平台调整评价模型,以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数,得到最优的增加平台方案。
此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数,由此得到增加的平台位置,权重参数可反映不同的实际情况和需求。
如确定增加4个平台,令u=0.6,v=0.4,则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。
对问题二,首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性,利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。
得出B、C区各需改变2个平台的位置,新方案与现状比较,表明新方案比现状更合理。
D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。
利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。
其次,先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案,最长出警时间12.7分钟。
在保证能够成功围堵的前提下,若考虑节省警力资源,分析全市六区交通网络与平台设置的特点,我们给出了分阶段围堵方案,方案由三阶段构成。
最多需调动三组警力,前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。
此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下,若在前面阶段堵到罪犯,则可以减少警力资源调度,节省资源。
【关键字】:不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配目录一、问题重述 (3)二、问题分析 (3)三、模型假设 (3)四、定义与符号说明 (3)五、问题一平台管辖范围的确定 (4)5.1 建模分析 (4)5.2基于上下界网络流模型的平台管辖范围的确定 (4)5.3 结果及其分析与评价 (5)六、问题一交巡警调度方案的确定 (6)6.1 建模分析 (6)6.2 基于二分图完美匹配模型的调度方案的确定 (6)6.3 结果及其分析与评价 (6)七、问题一平台设置调整方案的确定 (7)7.1 建模分析 (7)7.2 指标体系 (7)7.3基于不同权重的平台调整评价模型的平台设置方案 (7)7.4 结果及其分析与评价 (8)八、问题二平台设置方案评价及调整 (10)8.1 建模分析 (10)8.2 评价现有方案的合理性 (10)8.3 基于模糊加权分析模型,确定平台增加或改变数量 (11)8.4利用基于不同权重的平台调整评价模型,确定增加或改变的平台位置 (12)8.5 利用问题一基于不同权重的平台调整评价模型确定优化方案 (13)8.6 结果及其分析与评价 (13)九、问题二全市围堵方案的确定 (13)9.1 建模分析 (13)9.2 基于二分图的完美匹配模型的围堵方案 (13)9.3 可节省警力资源的分阶段围堵方案 (14)十、参考文献 (16)一、问题重述现需在某市的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同,但警务资源有限。
故需根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。
(1)已知A区交通网和现有20个交巡警服务平台的位置。
建立数学模型,为各平台分配管辖范围,使其管辖范围内出事时,尽量在3分钟内(车速为60km/h)赶到。
(2)若有重大突发事件,需调度全区20个交巡警服务平台的警力,建立模型计算如何用最短时间对进出该区的13条交通要道实现全封锁。
一个平台最多封锁一个路口。
(3)根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况,拟在该区内再增加2至5个平台,建立模型确定需要增加平台的具体个数和位置。
(4)已知城区的面积、人口、发案率,按照设置交巡警服务平台的原则和任务,评价全市A,B,C,D,E,F六区现有交巡警服务平台设置方案,并给出优化解决方案。
(5)P(32号节点)处发生重大案件,案发3分钟后接到报警,罪犯已逃跑。
需用最短时间搜捕罪犯。
在现有平台设置方案下建立模型,给出调度全市平台的最佳围堵方案。
二、问题分析要求各平台(车速为60km/h)尽量在3分钟内赶到事发地,即平台与其辖区内各节点的最短路尽量在3km内。
每个交巡警服务平台的工作能力有限,各节点发案率高低不同。
分配平台管辖范围和确定围堵方案时,应考虑让各平台工作量尽量均衡。
平台工作量即出警次数,可用其标准差来衡量均衡性。
出警时间长短则用节点与平台的距离来判断。
确定评价指标,对现有方案合理性进行评价,通过计算比较确定需要增加平台的具体个数和位置。
三、模型假设(1)假设一个路口节点可以被多个交巡警服务平台管辖管辖。
(2)假设A、B、C、D、E、F区域内的交巡警服务平台只管辖各自区域内的节点。
(3)假设在发生重大刑事案件时A、B、C、D、E、F区域内的交巡警服务平台都可封锁进出全市的各个路口。
(4)假设犯罪嫌疑人逃跑的时速为60km/h。
四、定义与符号说明(1)节点A与节点B的距离是指从A出发到达B通过的最短路径的距离,距离节点最近的平台即指到达该节点路径最短的平台。
(2)交巡警通过最短路,从平台出发到达目标路口所用的时间为出警时间。
(3)平台的出警次数可衡量平台工作量大小。
五、问题一 平台管辖范围的确定5.1 建模分析将所有路口看作节点v i (i =1,2,……,92),已知平台A j (j =1,2,……,20)也位于节点上。
因为平台与节点之间可能有多种到达方式,所以该网络是一个加权无向图。
交巡警要在3分钟内以时速为60km/h 到达事发地,则平台距事发地的最短路应不大于3000米。
此外,在分配平台管辖范围时,也应考虑到平台出警次数的均衡性。
5.2基于上下界网络流模型的平台管辖范围的确定5.2.1 基于无向图上任意两点最短路模型的初始方案为了讨论方便,先引入图论中的相关定义:定义1 无向图中,任意两点路径为保持两点连通性的点集,两点间路径不是唯一的。
定义2 路径的权值为路径上点权之和,最短路径为加权最小的路径。
定义3 设G(V 1,V 2,E)是一个二分图,M 是E 的一个子集,如果M 不含环且任意两边都不相邻,则称M 为G 的一个匹配。
在最短路理论中有以下定理:定理1 最短路径的子路径是最短路径,最短路具有最优结构,可使用动态规划解决。
定理2 设D i,j,k 为从i 到j 的只以(1,2,…,k )集合中的节点为中间节点的最短路的长度。
1) 若最短路径经过点k ,则D i ,j ,k = D i ,k ,k − 1 + D k ,j ,k − 1;2) 若最短路径不经过点k ,则D i ,j ,k = D i ,j ,k − 1。
因此,D i ,j ,k = min (D i ,k ,k − 1 + D k ,j ,k − 1,D i ,j ,k − 1)。
Floyd-Warshall 算法就是基于以上定理的一类动态规划算法[1]。
输入无向图的初始邻接矩阵,使用它可以得到图上任意两点的最短路长度。
首先,我们为平台管辖制定下述规则:1)在交巡警辖区范围内,3000D ij ≤;2)节点发案时首先呼叫最近平台,若最近平台忙,则呼叫第二近的平台,以此类推;3)若节点与任意平台的距离均满足ij D >3000,强制该点被距离最近的平台管辖;4)当C i ≥2,k i =3,优先被最近的平台管辖;5)当1≤C i <2,k i =2,优先被最近的平台管辖;6)当C i <1,k i =1, 只被最近平台管辖。
利用原始数据,可得初始化邻接矩阵,使用Floyd-Warshall 算法,得到任意两点间最短路,结合规则1) ~6)可得平台管辖范围分配方案。
5.2.2 基于上下界网络流模型的优化方案上下界网络流[4]是图论中的一种理论与方法,研究网络上的一类最优化问题。
所谓网络或容量网络指的是一个连通的赋权有向图G(V ,E,C),其中V 是该图的顶点集,E 是有向边(即弧)集,C 是弧上的容量集。
此外顶点集中包括一个源点和一个汇点。
网络上的流就是由源点流向汇点的可行流,这是定义在网络上的非负函数,它一方面受到容量的限制,另一方面除去源点和汇点以外,在所有中途点要求保持流入量和流出量平衡。
我们假设一个平台最多管辖Q 个节点,并利用上下界网络流中的容量限制来模拟平台和路口的约束,从而得到一个较为平衡的解。
算法1① 构建二分图),,(21E V V G ;② 定义左集合1V 代表A 区所有路口节点,921=V ;③ 定义右集合2V 代表A 区所有交巡警服务平台,202=V ;④ 设置源点S ,向1V 各点连接成边,边容量i k v u c ≤><, ;⑤ 设置汇点T ,从2V 各点向T 连接成边,Q v u c ≤><≤,1 ,;⑥ 从1V 各点向2V 各自满足3000≤j di 的点连边,><v u c ,=1 ;⑦ 用二分法枚举Q 值,判断是否满足在使用上下界网络流算法后,各必要弧满流(所有路口节点均被管辖);⑧ 重复以上二分步骤逼近满足条件的最小Q 值。
5.3 结果及其分析与评价利用题设数据,使用Floyd-Warshall 算法,对5.2.1得到的方案,利用5.2.2的算法,可得优化的管辖范围分配方案。
在两点间最短路基础上,得平台管辖范围的初始分配方案1;再使用上下界网络流算法得到各交巡警服务平台管辖范围优化分配方案2,见表1.1 。
表1.1 A 区交巡警服务平台管辖范围分配方案从方案1可见,共有六个问题节点28,29,38,39,61,92与任何平台的最短路均大于3000米。
A 区交巡警服务平台管辖范围分配方案1虽然给出了各平台管辖范围,保证所有节点都能被平台支配,但平台管辖范围分布不均。
有些平台如A 2、A 5辖区内节点数量密集,一个平台却要负责十几个路口;而有些平台如A 6、A 12只负责一两个节点,造成警务资源浪费。
可见此方案虽可行,但仍有不合理之处,故需要优化。
平台管辖范围优化分配方案2中,给出了每个平台管辖范围。