高考数学重庆市2018届高三上学期期末考试(康德卷)
重庆市第一中学高三上学期考试——数学理数学理

重庆市第一中学2018届高三上学期考试数学(理)试题满分150分。
注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
一、选择题:本题 12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集=U R ,集合{}{}23,1或=≤-≥=≥A x x x B x x ,则( )A. B. C. D.2.各项均为正数的等比数列中,,则的值为( )A.5B.3C.6D.83.函数在区间内的零点个数是( )A.0B.1C.2D.34.已知,则的值为( )A. B . C. D .5.已知11232755,,log 577-⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b c ,则、、的大小关系是( ) A. B. C.D. 6.函数的图象大致是( )A B C D7.已知平面向量,夹角为,且,,则与的夹角是( )A .B .C .D .8.《九章算术》是我国古代的数学巨著,内容极为丰富,其中卷六《均输》里有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何。
”意思是:“5人分取5钱,各人所得钱数依次成等差数列,其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等。
”(“钱”是古代的一种重量单位),则其中第二人分得的钱数是( )A. B.1 C. D.9.定义在上的函数,恒有成立,且,对任意的,则成立的充要条件是( )A. B. C. D.10.已知的内角所对的边分别为,若,,则角的度数为( )A. B. C. D.11.已知定义在R 上的函数满足,当时,(1),[1,1]()(1,3]⎧-∈-=∈t x x f x x ,则当时,方程的不等实根的个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .612.已知为的内心,,若,则的最大值为( )A. B. C. D.二、填空题:本题4个小题,每小题5分,共20分。
2018年重庆理数高考试题解析(word档含答案解析)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.2. 已知集合,则中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 43. 函数的图像大致为学+科+网...A. AB. BC. CD. D4. 已知向量,满足,,则A. 4B. 3C. 2D. 05. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为A. B. C. D.6. 在中,,,,则A. B. C. D.7. 为计算,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入A.B.C.D.8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是A. B. C. D.9. 在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.10. 若在是减函数,则的最大值是A. B. C. D.11. 已知是定义域为的奇函数,满足.若,则A. B. 0 C. 2 D. 5012. 已知,是椭圆的左,右焦点,是的左顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的离心率为A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 曲线在点处的切线方程为__________.14. 若满足约束条件则的最大值为__________.15. 已知,,则__________.16. 已知圆锥的顶点为,母线,所成角的余弦值为,与圆锥底面所成角为45°,若的面积为,则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018-2019学年重庆市高一(上)期末数学试卷(康德卷)(解析版)

2018-2019学年重庆市高一(上)期末数学试卷(康德卷)一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x(x﹣2)>0},则A∩B=()A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}2.已知扇形的半径为2,圆心角为,则扇形的面积为()A.πB.C.2πD.3.函数f(x)=(x﹣1)的定义域为()A.(1,4)B.(2,4)C.(1,2)∪(2,4)D.(1,2)∪(2,4]4.已知log5(log2x)=1,则x=()A.4B.16C.32D.645.已知=3,则tanα=()A.﹣3B.﹣2C.2D.36.已知x<y,则下列不等式一定成立的是()A.B.x2<y2C.D.7.为了得到函数y=sin2x,x∈R的图象,只需把y=sin(2x+),x∈R的图象上所有点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.已知a=20.8,b=log25,c=sin1﹣cos1,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a9.下列函数中最小正周期为π,且在上单调递增的是()A.y=1﹣2cos2x B.y=|sin2x|C.y=cos2x D.y=sin x+cos x10.已知奇函数y=f(x)对任意x∈R都有f(2+x)=f(﹣x),f(1)=2,则f(2018)+f(2019)的值为()A.﹣2B.0C.2D.411.如图,点A,C是函数f(x)=2x图象上两点,将f(x)的图象向右平移两个单位长度后得到函数g(x)的图象,点B为g(x)图象上点,若AB∥x轴且△ABC为等边三角形,则A点的横坐标为()A.B.C.1D.log2312.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则﹣2(x1+x2)x3+的取值范围是()A.[4,5]B.[4,5)C.[4,]D.[4,)二、填空题(每小题5分,共20分)13.角α的终边上有一点P(5,﹣12),则sinα=.14.已知集合A={x|x2﹣x﹣6<0,x∈Z},则集合A中所有元素之和为.15.已知α,β均为锐角,,则cos(α+β)=.16.若[x]表示不超过实数x的最大整数,比如:[0.2]=0,[2.3]=2,[﹣1.6]=﹣2.已知x∈[0,3],sin([x]x)+cos([x]x)=1,则x的取值范围是.三、解答题(共70分)17.已知集合A={x|1≤2x≤4},B={x|(x﹣a)(x﹣2)≤0}.(1)求A;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.18.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)α∈(,),f(α)=,求cos(2α+)的值.19.计算:(1);(2).20.已知函数f(x)=x2﹣mx+1(1)若f(x)在x轴正半轴上有两个不同的零点,求实数m的取值范围;(2)当x∈[1,2]时,f(x)>﹣1恒成立,求实数m的取值范围.21.已知函数f(x)=sin ax+cos ax(a>0)与g(x)=tan(mx+)(0<m<1)的最小正周期相同,且g(1)=1.(1)求m及a的值;(2)若y=f(ωx)(ω>0)在(0,)上是单调递增函数,求ω的最大值.22.已知函数(a>0且a≠1)(1)若a>1,求f(x)的单调区间;(2)若存在实数m,n(m<n)及a,使得f(x)在区间(m,n)上的值域为(1+log a (n﹣1),1+log a(m﹣1)),分别求m和a的取值范围.2018-2019学年重庆市高一(上)期末数学试卷(康德卷)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x(x﹣2)>0},则A∩B=()A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}【解答】解:∵A={1,2,3,4},B={x|x<0或x>2},∴A∩B={3,4}.故选:C.2.已知扇形的半径为2,圆心角为,则扇形的面积为()A.πB.C.2πD.【解答】解:扇形的弧长l=×2=,则扇形的面积S=lR=××2=,故选:B.3.函数f(x)=(x﹣1)的定义域为()A.(1,4)B.(2,4)C.(1,2)∪(2,4)D.(1,2)∪(2,4]【解答】解:函数f(x)=(x﹣1)中,令,解得1<x≤4且x≠2;所以函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,4].故选:D.4.已知log5(log2x)=1,则x=()A.4B.16C.32D.64【解答】解:由于log5(log2x)=1,∴log2x=5,∴x=25=32.故选:C.5.已知=3,则tanα=()A.﹣3B.﹣2C.2D.3【解答】解:由=3,得sinα+cosα=3sinα﹣3cosα,化简得sinα=2cosα,所以=tanα=2.故选:C.6.已知x<y,则下列不等式一定成立的是()A.B.x2<y2C.D.【解答】解:令x=﹣1,y=0,则A、B、C均错误;故选:D.7.为了得到函数y=sin2x,x∈R的图象,只需把y=sin(2x+),x∈R的图象上所有点()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解答】解:由于把函数y=sin2x,x∈R的图象向左平移个单位,可得y=sin2(x+)=sin(2x+)的图象,故为了得到函数y=sin2x,x∈R的图象,只需把y=sin(2x+),x∈R的图象上所有点向右平移个单位长度即可,故选:D.8.已知a=20.8,b=log25,c=sin1﹣cos1,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a【解答】解:∵,log25>log24=2,,∴b>a>c.故选:B.9.下列函数中最小正周期为π,且在上单调递增的是()A.y=1﹣2cos2x B.y=|sin2x|C.y=cos2x D.y=sin x+cos x【解答】解:y=1﹣2cos2x=﹣cos2x,它的最小正周期为π,且在上单调递增,故A满足条件;y=|sin2x|,它的最小正周期为•=,故B不满足条件;y=cos2x的最小正周期为π,在上单调递增减,故C满足条件;y=sin x+cos x=sin(x+)的最小正周期为2π,故D不满足条件,故选:A.10.已知奇函数y=f(x)对任意x∈R都有f(2+x)=f(﹣x),f(1)=2,则f(2018)+f(2019)的值为()A.﹣2B.0C.2D.4【解答】解:根据题意,奇函数y=f(x)对任意x∈R都有f(2+x)=f(﹣x),则有f (x+2)=﹣f(x),则有f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数;又由f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)=0,则f(2018)=f(2+2016)=f(2)=﹣f(0)=0,f(2019)=f(﹣1+2020)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣2,故f(2018)+f(2019)=0+(﹣2)=﹣2;故选:A.11.如图,点A,C是函数f(x)=2x图象上两点,将f(x)的图象向右平移两个单位长度后得到函数g(x)的图象,点B为g(x)图象上点,若AB∥x轴且△ABC为等边三角形,则A点的横坐标为()A.B.C.1D.log23【解答】解:设,由等边三角形边长为2,所以,又点C在函数f(x)=2x的图象上,所以,即,则.故选:B.12.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则﹣2(x1+x2)x3+的取值范围是()A.[4,5]B.[4,5)C.[4,]D.[4,)【解答】解:作函数f(x)图象,A,B,C,D的横坐标分别为x1,x2,x3,x4,故x1+x2=﹣2,x3∈(0,1),x4∈(1,10),所以|lgx3|=|lgx4|,即﹣lgx3=lgx4,所以lgx3+lgx4=0,即lgx3x4=0,x3x4=1,因为x4∈(1,10),x4=∈(1,10),所以<x3<1,又x3∈(0,1),所以<x3<1,所以﹣2(x1+x2)x3+=﹣2×(﹣2)x3+=4x3+,令t=x3,(<t<1)y=4t+,y∈[4,)故选:D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.角α的终边上有一点P(5,﹣12),则sinα=﹣.【解答】解:∵角α的终边上有一点P(5,﹣12),则sinα==﹣,故答案为:﹣.14.已知集合A={x|x2﹣x﹣6<0,x∈Z},则集合A中所有元素之和为2.【解答】解:由x2﹣x﹣6<0,可知﹣2<x<3,又因为x∈Z,所以A={﹣1,0,1,2},所以元素之和为2,故答案为:2.15.已知α,β均为锐角,,则cos(α+β)=﹣.【解答】解:∵α,β均为锐角,,∴α﹣∈(0,),β+∈(0,π),∴cos(α﹣)=,sin(β+)=,又cos(α+β)=cos(α﹣+β+)=cos(α﹣)cos(β+)﹣sin(α﹣)sin (β+)=×﹣×=﹣,故答案为:﹣16.若[x]表示不超过实数x的最大整数,比如:[0.2]=0,[2.3]=2,[﹣1.6]=﹣2.已知x∈[0,3],sin([x]x)+cos([x]x)=1,则x的取值范围是.【解答】解:∵sin([x]x)+cos([x]x)=1,∴,则或,即[x]x=2kπ或,当x∈[0,1)时,[x]=0显然满足上式;当x∈[1,2)时,[x]=1,x=2kπ或,由x∈[1,2)得;当x∈[2,3)时,[x]=2,x=kπ或,但x∈[2,3),没有整数k使得x满足前两式,显然x=3不是解,所以.故答案为:.三、解答题(共70分)17.已知集合A={x|1≤2x≤4},B={x|(x﹣a)(x﹣2)≤0}.(1)求A;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.【解答】解:(1)A={x|20≤2x≤22}={x|0≤x≤2},(2)∵A∩B=B,∴B⊆A,当a>2时,B={x|2≤x≤a},不满足B⊆A;当a<2时,B={x|a≤x≤2},则0≤a<2;当a=2时,B={2},显然满足B⊆A,综上得,实数a的取值范围为[0,2].18.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式;(2)α∈(,),f(α)=,求cos(2α+)的值.【解答】解:(1)由函数f(x)=A sin(ωx+φ)的部分图象知,A=2,设最小正周期为T,则T=2×[﹣(﹣)]=π,所以ω===2;又x=﹣时,f(x)=0,即2×(﹣)+φ=0,解得φ=;所以f(x)=2sin(2x+);(2)由f(α)=2sin(2α+)=,得sin(2α+)=;又α∈(,),所以2α+∈(,π),所以cos(2α+)<0;所以cos(2α+)=﹣=﹣.19.计算:(1);(2).【解答】解:(1)原式===1.(2)原式=2+lg30=2+lg30=1﹣lg3+lg30=1+lg=2.20.已知函数f(x)=x2﹣mx+1(1)若f(x)在x轴正半轴上有两个不同的零点,求实数m的取值范围;(2)当x∈[1,2]时,f(x)>﹣1恒成立,求实数m的取值范围.【解答】解:(1)函数f(x)=x2﹣mx+1,f(0)>0,开口向上,根据题意得:,所以m>2;(2)当x∈[1,2]时,f(x)>﹣1恒成立,即mx<x2+2恒成立,参数分离得m<x+,由y=x+在[1,]递减,[,2]单调递增,故最大值为f(2)=3,最小值为f()=3,故m<,即m<2.21.已知函数f(x)=sin ax+cos ax(a>0)与g(x)=tan(mx+)(0<m<1)的最小正周期相同,且g(1)=1.(1)求m及a的值;(2)若y=f(ωx)(ω>0)在(0,)上是单调递增函数,求ω的最大值.【解答】解:(1)∵g(1)=1,∴g(1)=tan(m+)=1,得m+=kπ+,得m=kπ+,k∈Z,∵0<m<1,∴当k=0时,m=.则g(x)的周期T==12,f(x)=sin ax+cos ax=2sin(ax+),∵两个函数的周期相同,∴=12,得a=.(2)f(x)=2sin(x+),则f(ωx)=2sin(ωx+),由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+,k∈Z,得≤x≤,即[,]是函数的单调递增区间,∵函数在(0,)上是单调递增函数,同时ω>0,∴,得得<k<,得k=0,此时,得ω≤,即ω的最大值为.22.已知函数(a>0且a≠1)(1)若a>1,求f(x)的单调区间;(2)若存在实数m,n(m<n)及a,使得f(x)在区间(m,n)上的值域为(1+log a (n﹣1),1+log a(m﹣1)),分别求m和a的取值范围.【解答】解:(1)f(x)的定义域为(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞),设,则所以函数在(﹣∞,﹣3)和(3,+∞)上单调递增,当a>1时,y=log a t单调递增;所以f(x)的单调区间为在(﹣∞,﹣3)和(3,+∞)上单调递增;(2)由log a(n﹣1)<log a(m﹣1),且m<n得0<a<1;又m,n>1结合f(x)的定义域知m,n>3;由0<a<1,所以在(3,+∞)上单调递减;所以f(x)在(m,n)上的值域为(f(n),f(m));即即且即a(x﹣1)(x+3)=x﹣3在(3,+∞)有两个不相等的实数根;即在(3,+∞)有两个不相等的实数根;令t=x﹣3 (t>0)即在(0,+∞)有两个不相等的实数根;所以即;又m<n,,所以故a的取值范围为;m的取值范围为.。
2018届重庆市高三上学期期末考试数学理(康德卷)试题

2018届重庆市高三上学期期末考试数学理卷理科数学文科数学测试卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分。
1. 已知等差数列{}n a 中,163,13a a ==,则{}n a 的公差为A 、53B 、2 C 、10 D 、13 2.已知集合{|25},{1,2,3,4,5,6}A x R x B =∈〈〈=,则()A B ⋂=R ?A 、{1,2}B 、{5,6}C 、{1,2,5,6}D 、{3,4,5,6}3、命题:P “若1x 〉,则21x 〉”,则命题:P 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A 、1B 、2C 、3D 、4 4、已知两非零复数12,z z ,若12z z R ∈,则一定成立的是 A 、21z z R ∈ B 、12z R z ∈ C 、12z z R +∈ D 、12z R z ∈ 5、根据如下样本数据:x3 57 9 y6a32得到回归方程$1.412.4y x =-+,则 A 、5a =B 、变量x 与y 线性正相关C 、当x =11时,可以确定y =3D 、变量x 与y 之间是函数产关系6、执行如图所示的程序框图,若输入的k 值为9,则输出的结果是A 、22-B 、0C 、22D 、17、函数2cos ()1x xf x x =-的图象大致为8、甲、乙、丙、丁五位同学相约去学校图书室借阅四大名著(每种名著均有若干本),已知每人均只借阅一本名著,每种名著均有人借阅,且甲只借阅《三国演义》,则不同的借阅方案种数为 A 、72 B 、60 C 、54 D 、489、我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤”。
其意思为“今有持金出五关,第1关收税金为持金的12,第2关收税金为剩余金的13,第3关收税金为剩余金的14,第4关收税金为剩余金的15,第5关收税金为剩余金的16,5关所税金之和,恰好重1斤。
重庆市2018年秋高三( 上 ) 期末测试卷文科数学(PDF)(1)_PDF压缩

(A){0,1}
(B){0,1,2}
(2) 复数 1 i3 ( i 是虚数单位)的虚部为 1i 1i
(A)1
(B) 1
(C){0,1,2,3}
(D){0,1,2,3,4}
(C) i
(D) i
(3) 在区间 (0,1) 内随机取一个数 x ,则 lg x 1的概率为
(A) 1 10
(B) 1 5
.
(16)已知
sin( x
) 6
cos( x
) 3
4 5
且
x
(,2)
,则
cos 2x 1 sin 2x
.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分 12 分)
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn , Sn
3an
2
,数列
{bn
}
满足
(
2 3
)bn
解:(Ⅰ)
Sn
Sn1
3an 2 3an1 2
an an1
3 2
,a1
1
an
(3 )n1 .……………………(6 2
分)
(Ⅱ) ( 2)bn 3
( 2)an 3
( 2)1n 3
bn
an 1 n ,
Tn
1 (3)n 2
1 3
n
n(n 1) 2
(Ⅰ)若 f (x) 有两个零点,求 a 的取值范围;
(Ⅱ)设函数 g(x) f (x) a ,证明: g(x) 有极大值,且极大值小于 1 a .
重庆市2018届高中高考第三次诊断性考试数学试卷试题文包括答案.docx

2018 年普通高等学校招生全国统一考试5 月调研测试卷 文科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 .1. 设集合 A x | xa , B ,2 ,若 AB ,则实数 a 的取值范围是()A . a 2B. a 2 C . a2D . a 22. 已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 iz2z 1 ,则 z ()A .2 1 i B.2 1iC . 2 iD . 2 i55553. 设函数 f x2x 4 , x 4,若 f a1 ,则 a ( )log 2 x1 , x84A . 1B.11C . 3D . 1 或 1182824. 设命题 p : x Q,2 x ln x 2 ,则 p 为()A . x Q,2 x ln x2C .x Q,2 x ln x 2B . x Q,2 x ln x 2 D.x Q,2 x ln x25. 设函数 f xsin x cosx, f x 的导函数记为f x ,若 fx 0 2 f x 0 ,则 tan x 0 ()A . -1B.1C. 1D.336. 已知抛物线 y 24x 的焦点为 F ,以 F 为圆心的圆与抛物线交于M 、 N 两点,与抛物线的准线交于 P 、 Q两点,若四边形 MNPQ 为矩形,则矩形 MNPQ 的面积是()A . 16 3B . 12 3C.4 3D . 37. 记 5 个互不相等的正实数的平均值为 x ,方差为 A ,去掉其中某个数后,记余下4 个数的平均值为y ,方差为 B ,则下列说法中一定正确的是( )A .若 x y ,则 AB B.若 x y ,则 A BC. 若 xy ,则 AB D.若 xy ,则 ABx y208. 已知实数x, y满足不等式组x a,且 z2x y 的最大值是最小值的 2 倍,则a()x yA.3B.5C.6D.4 46539.《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢. 根据该问题设计程序框图如下,若输入 a 103, b 97 ,则输出n的值是()A.8B.9 C.12D.1610. 一个正三棱柱的三视图如图所示,若该三棱柱的外接球的表面积为32,则侧视图中的x 的值为()A.6B.4 C. 3D.211.已知圆O 的方程为x2y21,过第一象限内的点P a,b作圆O 的两条切线PA, PB,切点分别为A, B ,若 PO PA 8 ,则 ab 的最大值为()A . 3B . 3 2C.4 2D. 612. 已知双曲线 C :x 2y 2 1 a 0, b0 的左右焦点分别为F , F ,以 OF 为直径的圆 M 与双曲线 C 相a2b 21 22交于 A, B 两点,其中 O 为坐标原点,若AF 1 与圆 M 相切,则双曲线 C 的离心率为()A .2 3 62B .26 C.3 26 D . 3 2 2 6222第Ⅱ卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上13. 已知向量 a, b 满足: a 1,b 1,2, a b ,则 2ab.14.3 tan100 1.(用数字作答)sin1015. 已知数列a n 中,对nN * ,有 a n a n 1 a n 2 C ,其中 C 为常数,若 a 52, a 73,a 9 4,则a 1 a 2a100.16. 在如图所示的矩形ABCD 中,点 E 、 P 分别在边 AB 、 BC 上,以 PE 为折痕将PEB 翻折为PEB ,点B 恰好落在边 AD 上,若 sinEPB1, AB 2 ,则折痕 PE.3三、解答题 :本大题共 6 小题,共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列a n 的前 n 项和为 S n ,若 a 4 , a 3 , a 5 成等差数列,且 S k 33,S k 1 63 .( 1)求 k 及 a n ;( 2)求数列 na n 的前 n 项和 .18. 如图,在底面为正方形的四棱锥 P ABCD 中, PA 平面 ABCD , AC 与 BD 交于点 E ,点 F 是 PD 的中点 .( 1)求证: EF / / 平面 PBC ;( 2)若PA 2 AB 2 ,求点 F 到平面PBC的距离.19.某校有高三文科学生 1000 人,统计其高三上期期中考试的数学成绩,得到频率分布直方图如下:( 1)求出图中a的值,并估计本次考试低于120 分的人数;( 2)假设同组的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计本次考试不低于120 分的同学的平均数(其结果保留一位小数) .x2y2b02,经过椭圆 C 的右焦点的弦中最短弦长为 2.20. 已知椭圆C :22 1 a的离心率为a b2( 1)求椭圆的C的方程;( 2)已知椭圆C的左顶点为A, O为坐标原点,以AO为直径的圆上是否存在一条切线l 交椭圆 C 于不同的两点 M , N ,且直线 OM 与 ON 的斜率的乘积为7?若存在,求切线 l 的方程;若不存在,请说明理由.2, g x11621. 已知函数f x x a ln x a R .x x( 1)当a 1时,证明:f x g x x 1 ;( 2)证明:存在实数 a ,使得曲线y f x与 y g x 有公共点,且在公共点处有相同的切线.请考生在 22、 23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cossin 1,曲线 C 的极坐标方程为sin 28cos.( 1)求直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程;( 2)设点 M0,1 ,直线 l 与曲线 C 交于不同的两点 P, Q ,求 MP MQ 的值 .23. 选修 4-5 :不等式选讲已知函数f x x a2x .( 1)当 a3 时,求不等式 f x 3 的解集;( 2)若关于 x 的不等式f x0 的解集为 x | x2 ,求实数 a 的值 .试卷答案一、选择题1-6: DAACDA 7-12: ABBCBC二、填空题13. 314. -415. 9616.278三、解答题17. 解:(1) 2a 3a 4 a 52 q q 2q 2 q 1 0 q 2 或 q 1 ,① q 1时: a k1Sk 1S k96 ,这与 S k 33 矛盾;a 1 1q k 1② q 2 时:S k 11 q63 a 1 3, k 5 a n32 n 1 ;ak 1a 1 q k96( 2) b nna n3n n 12,则有:T n b 1 b 2 b 3b n 1 b n3 2 02n 1n 2n 122n2,2 T n 32 12n 1n 1n222n 2,所以, 3T n312n 1nn2222 2,112n1 3n 1所以, T nnnn1 22 332 .18. 解:(1)因为 E, F 分别是 DP , DB 的中点,∴ EF / / PB ,所以 EF / / 面 PBC ;( 2)设点 F 到面 PBC 的距离为 d ,则点 D 到面 PBC 的距离为 2d ,在直角PAB 中,PBPA 2 AB 25 ,又 V P BCD1 1 1 1 21,VD PCB11 1 5 2d,32332由VP BCDV DPCB得d55 .19. 解:(1)利用频率和为 1 得: a 0.0075 ,低于 120 分的人共有: 1000 10075 50 775 ;( 2) 125 10013570 145 50 132.8 .225225 225e c2x 2y 220. 解:(1)由题意有:a 21;2b 2 422a( 2)设切线方程为 y kx b ,则有 dk b 1k 1 b 1,k 2 12 bykx b联立方程有:x 2y 2 1 2k 2 1 x 24kbx 2b 2 4,4 2斜率乘积为y 1 y 2 k 2 x 1 x 2 kb x 1 x 2b 27 b2 32k2 14 0 ,x 1 x 2x 1 x216代入 k1 b1有: b232 1 b 2 2 114 0b 24 7b 2 2 0,2 b4b 2所以, b 2 或 b142 时, k3 2 时, k37 ,① b;② b;44③ b14 时, k5 14;④ b14 5 14;728时, k287所以直线为 y3 x 2, y 3 x 2, y5 14 x 14 , y 5 14 x 14 .4428728721. 解:(1) f xg xx 11 ln11,令 t1 ,则有 t ln t 1 ,xxx令 h tt ln t 1ht1 1 ,所以 h t 在 0,1 上单调递减,在 1,上单调递增,t则 ht h 1 0 ,所以原命题成立;( 2)根据题意,即存在x 0 , a 满足:x 02 1 a ln x 0x 0x 011 1axxx ln x 0 0 ,21 ax 0x 0x 01x 02x 02x 0令m xx1x 1ln x m x1 1xxx 2 ln x,所以 m x 在 0,1 上单调递增,在 1,上单调递减,又因为 m 12 0 ,且 x时, m x,所以,存在 x 0 ,使得 m x 0 0 ,即存在 a ,使得原命题成立 .22. 解:(1)cossin1x y 1, sin 28cosy 2 8x ;x2 t( 2)考虑直线方程x y 1,则其参数方程为2( t 为参数),2y 1t22 t 22 t 1 t 2代入曲线方程有:185 2t 1 0 ,222则有 MPMQt t2 10 2 .123. 解:(1) fxx 3 2x 3x 3, x 3x0,;x 3, x 结合函数图像有:3( 2)由题意知f 20 a 2 或 a6 ,经检验,两种情况均符合题意,所以a 2 或 a6 .。
2018年度8届重庆市高三上学期第一次诊断模拟(期末)理数试卷(带解析汇报)

绝密★启用前2017届某某市高三上学期第一次诊断模拟〔期末〕理数试卷〔带解析〕考试X围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx题号一二三总分得分须知事项:1.答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷〔选择题〕请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1.〔是实数〕,其中是虚数单位,如此〔〕A. -2B. -1C. 1D. 32.某品种的幼苗每株成活率为,如此栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为〔〕A. B. C. D.3.集合如此〔〕A. B. C. D.4.命题甲的数学成绩不低于100分,命题乙的数学成绩低于100分,如此表示〔〕A. 甲、乙两人数学成绩都低于100分B. 甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分100分5.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积为〔〕A. 4B. 8C. 12D. 166.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,如此北乡遣〔〕A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人7.执行如下列图的程序框图,假如分别输入1,2,3,如此输出的值的集合为〔〕A. B. C. D.8.设曲线上的点到直线的距离的最大值为,最小值为,如此的值为〔〕A. B. C. D. 29.函数的图象大致是〔〕C. D.10.的外接圆半径为2,为该圆上的一点,且,如此的面积的最大值为〔〕A. 3B. 4C.D.11.设定义在上的函数的导函数,且满足,假如,如此〔〕A. B. C. D. 与的大小不能确定12.设且,3 5 6 7 8 9 14 27假如上表中的对数值恰有两个是错误的,如此的值为〔〕A. B. C. D.第II卷〔非选择题〕请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.二项式的展开式中常数项为__________.〔用数字做答〕14.,如此__________.15.数列的前项和为,且满足:,假如不等式恒成立,如此实数的取值X围是__________.16.双曲线的左、右焦点分别为,为双曲线上一点,为双曲线渐近线上一点,均位于第一象限,且,如此双曲线的离心率为__________.评卷人得分三、解答题17.向量,,函数.〔1〕求的单调递增区间;〔2〕假如且,求.18.心理学家分析发现“喜欢空间想象〞与“性别〞有关,某数学兴趣小组为了验证此结论,从全体组员中按分层抽样的方法抽取50名同学〔男生30人、女生20人〕,给每位同学立体几何题、代数题各一道,让各位同学自由选择一道题进展解答,选题情况统计如下表:〔单位:人〕立体几何题代数题总计男同学22 8 30女同学8 12 20总计30 20 50〔1〕能否有97.5%以上的把握认为“喜欢空间想象〞与“性别〞有关?〔2〕经统计得,选择做立体几何题的学生正答率为,且答对的学生中男生人数是女生人数的5倍,现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进展研究,记抽取的两人中答对的人数为,求的分布列与数学期望.附表与公式:19.数列满足:,假如.〔1〕求证:数列是等比数列;〔2〕假如数列的前项和为,求.20.过椭圆的右焦点作轴的垂线,与椭圆在第一象限内交于点,过作直线的垂线,垂足为,.〔1〕求椭圆的方程;〔2〕设为圆上任意一点,过点作椭圆的两条切线,设分别交圆于点,证明:为圆的直径.21.函数有两个不同的零点.〔1〕求的最值;〔2〕证明:22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线〔为参数〕,以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.〔1〕写出曲线的直角坐标方程;〔2〕点,直线与曲线相交于点,求的值.23.选修4-5:不等式选讲〔1〕假如,解不等式;〔2〕假如的最小值为3,求的最小值.参考答案1.A【解析】解析:由题设可得,如此,故,应选答案A。
重庆大有中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析

重庆大有中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中,若,则 ( )A. B. C. D.参考答案:B略2. 在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,且△ABC为等边三角形,,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()A. B. C. D.参考答案:B【分析】计算出的外接圆半径,利用公式可得出外接球的半径,进而可得出三棱锥P-ABC的外接球的表面积.【详解】的外接圆半径为,底面,所以,三棱锥的外接球半径为,因此,三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.故选:B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算,解题时要分析几何体的结构,选择合适的公式计算外接球的半径,考查计算能力,属于中等题.3. 已知复数纯虚数,则....参考答案:设,4. 下面给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.参考答案:A略5. 已知,平面上任意向量都可以唯一地表示为,则实数的取值范围是()A. B. C. D.参考答案:C6. 的展开式中的系数为()A.40 B.80 C.120 D.160参考答案:C展开式的通项公式为,当时,,当时,,据此可得:的系数为.本题选择C选项.7. 有下列四种说法:①命题:“,使得”的否定是“,都有”;已知随机变量服从正态分布,,则;函数图像关于直线对称,且在区间上是增函数;设实数,则满足:的概率为。
其中错误的个数是()A、0B、1C、2 D、3。
参考答案:A略8. 不等式组表示的区域为D,点P (0,﹣2),Q (0,0),则( )A.P?D,且Q?D B.P?D,且Q∈D C.P∈D,且Q?D D.P∈D,且Q∈D参考答案:C考点:二元一次不等式(组)与平面区域;元素与集合关系的判断.专题:综合题.分析:将两个点的坐标分别代入不等式组,判断点的坐标是否满足不等式组,若满足则点在区域内;若不满足说明点不在区域内.解答:解:将P的坐标代入不等式组得所以P的坐标满足不等式组,即P在区域D内同样将Q的坐标代入不等式组得,所以Q的坐标不满足不等式组,即Q不在区域D内故选C点评:本题考查判断点是否在区域内,只要判断点的坐标是否满足区域对应的不等式组即可.也可以画出区域及点,再判断点与区域的位置关系.9. 若变量满足约束条件,则的最大值为()A.1 B.2 C.3D.4参考答案:C10. 如图所示,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机的撒2400颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为516颗,依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )A.17.84B.18.84C.5.16D.6.16参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,底面ABCD是矩形,其中AB=3,BC=4,又PA⊥平面ABCD,PA=5,则该球的表面积为____参考答案:考查球体专项由勾股定理得AC=5,等腰直角三角形,PC=2R=因此表面积12. 在区间上随机取一个数,则的值介于0到的概率为 .参考答案:略13. 设的反函数为,若函数的图像过点,且,则。
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2017年秋高三(上)期末测试卷理科数学第I卷一.选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分。
1. 已知等差数列中,,则的公差为A. B. 2 C. 10 D. 13【答案】B【解析】由题意可得:.本题选择B选项.2. 已知集合,则A. {1,2}B. {5,6}C. {1,2,5,6}D. {3,4,5,6}【答案】C【解析】由题意可得:,结合交集的定义有:.本题选择C选项.3. 命题“若,则”,则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】命题“若,则”是真命题,则其逆否命题为真命题;其逆命题:“若,则”是假命题,则其否命题也是假命题;综上可得:四个命题中真命题的个数为2.本题选择B选项.4. 已知两非零复数,若,则一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】利用排除法:当时,,而,选项A错误,,选项B错误,当时,,而,选项C错误,本题选择D选项.5. 根据如下样本数据:得到回归方程,则A.B. 变量与线性正相关C. 当=11时,可以确定=3D. 变量与之间是函数产关系【答案】D【解析】由题意可得:,,回归方程过样本中心点,则:,求解关于实数的方程可得:,由可知变量与线性负相关;当=11时,无法确定y的值;变量与之间是相关关系,不是函数关系.本题选择A选项.点睛:一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法,只有在散点图大致呈线性时,求出的线性回归方程才有实际意义,否则,求出的线性回归方程毫无意义.二是根据回归方程进行预报,仅是一个预报值,而不是真实发生的值.6. 执行如下图所示的程序框图,若输入的值为9,则输出的结果是A. B. 0 C. D. 1【答案】C【解析】由题意可得,该流程图的功能计算的值为:.本题选择C选项.7. 函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数的解析式可得:,则函数图象关于坐标原点对称,选项C,D错误;函数的定义域为,则,选项B错误;本题选择A选项.8. 甲、乙、丙、丁五位同学相约去学校图书室借阅四大名著(每种名著均有若干本),已知每人均只借阅一本名著,每种名著均有人借阅,且甲只借阅《三国演义》,则不同的借阅方案种数为A. 72B. 60C. 54D. 48【答案】C【解析】分类讨论:若乙丙丁戊中有人借阅《三国演义》,则满足题意的不同借阅方案种数为种,若乙丙丁戊中没有人借阅《三国演义》,原问题等价于4个球放入三个盒子,每个盒子均不空,放置的方法为:2+1+1,结合排列组合的结论可得:此时的不同借阅方案种数为种,综上可得,不同的借阅方案种数为种.本题选择B选项.点睛:(1)解排列组合问题要遵循两个原则:一是按元素(或位置)的性质进行分类;二是按事情发生的过程进行分步.具体地说,解排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置).(2)不同元素的分配问题,往往是先分组再分配.在分组时,通常有三种类型:①不均匀分组;②均匀分组;③部分均匀分组,注意各种分组类型中,不同分组方法的求法.9. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤”。
其意思为“今有持金出五关,第1关收税金为持金的,第2关收税金为剩余金的,第3关收税金为剩余金的,第4关收税金为剩余金的,第5关收税金为剩余金的,5关所税金之和,恰好重1斤。
”则在此问题中,第5关收税金为A. 斤B. 斤C. 斤D. 斤【答案】B【解析】设持有的金为金,由题意可得:第一关的税金为,第二关的税金为,第三关的税金为:,同理,第四关的税金为,第五关的税金为,由题意可得:,据此可得:,第五关的税金为:斤.本题选择C选项.10. 已知函数在区间[]内单调递减,则的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】整理函数的解析式有:,函数在区间[]内单调递减,则:,求解关于的不等式可得:,即的最大值是.本题选择C选项.11. 已知点,点的坐标满足,则的最小值为A. B. 0 C. D. -8【答案】B【解析】由题意可得:,即为点与点的距离的平方,结合图形知,最小值即为点到直线的距离的平方,,故最小值为.本题选择C选项.点睛:(1)本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法.(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋于一定的几何意义.12. 已知关于的不等式存在唯一的整数解,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】不等式即,设,,故在上单减,在上单增,,故的图象大致如图所示,又直线恒过定点,由图形知,且不等式的唯一整数解为,故且,所以且,即.本题选择B选项.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做。
第22题-第23题为选考题,考生根据要求做答。
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 二项式的展开式中常数项为___________。
【答案】15【解析】由二项式展开式的通项公式有:,令可得:,则展开式中的常数项为:.14. 已知向量的夹角为,若,则___________。
【答案】3【解析】由题意可得:,整理可得:,据此可得:.15. 当正实数变化时,斜率不为0的定直线始终与圆相切,则直线的方程为____________。
【答案】【解析】设,则,即,因为该等式对任意成立,故,即,则直线的方程为.16. 已知为双曲线与圆的一个公共点,分别为双曲线的左右焦点,设,若,则双曲线的离心率的取值范围是___________。
【答案】【解析】由题知,又,所以,两式做比值可得:,而,又,,故,.点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质,求双曲线的离心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:①求出a,c,代入公式;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=c2-a2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式),解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. 已知数列满足:。
(I)求证:为等差数列;(II)设,求数列的前项和。
【答案】(I)详见解析;(II).【解析】试题分析:(Ⅰ)由递推关系可得:,则数列为等差数列;(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论可得:,,裂项求和可得数列的前项和为.试题解析:(I)由递推关系可得:,故为等差数列;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,故,,点睛:使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源与目的.18. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为,且(I)求A;(II)若,△ABC的面积为,求的值。
【答案】(I);(II).【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意结合辅助角公式可得:,则;(Ⅱ)由题意结合三角形面积公式可得,结合余弦定理可得,则,有正弦定理边角互化可得.试题解析:(Ⅰ),即,由知,故,即(Ⅱ)由得,从而,即,.19. 某百货商场举行年终庆典,推出以下两种优惠方案:方案一:单笔消费每满200元立减50元,可累计;方案二:单笔消费满200元可参与一次抽奖活动,抽奖规则如下:从装有4个小球(其中2个红球2个白球,它们除颜色外完全相同)的盒子中随机摸出2个小球,若摸到2个红球则按原价的5折付款,若摸到1个红球则按原价的7折付款,若未摸到红球按原价的9折付款。
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。
(I)某顾客购买一件300元的商品,若他选择优惠方案二,求该顾客最好终支付金额不超过250元的概率。
(II)若某顾客的购物金额为210元,请用所学概率知识分析他选择哪一种优惠方案更划算?【答案】(I);(II)方案二.【解析】试题分析:(Ⅰ)原问题即顾客最终至少摸到一个红球,由题意结合对立事件公式可得所求概率为;(Ⅱ)若选择方案一,则需付金额元;若选择方案二,设需付金额元,求得其分布列,计算方差可得,故选方案二更划算.试题解析:(Ⅰ)顾客最终支付金额不超过250元,即至少摸到一个红球,故所求概率为;(Ⅱ)若选择方案一,则需付金额元;若选择方案二,设需付金额元,则随机变量的分布列为:,故选方案二更划算.20. 已知椭圆的左右焦点分别是,椭圆C的上顶点到直线的距离为,过且垂直于x轴的直线与椭圆C相交于M,N两点,且|MN|=1。
(I)求椭圆的方程;(II)过点的直线与椭圆C相交于P,Q两点,点),且,求直线的方程。
【答案】(I);(II).【解析】试题分析:(Ⅰ)由得,由得,故,求解方程组有,,则椭圆的方程为;(Ⅱ)设直线方程为,与椭圆的方程联立可得,则,利用平面向量垂直的充要条件有,据此可得关于实数k的方程,解得或,经检验当不合题意,则直线的方程为.试题解析:(Ⅰ)由点到直线距离公式有,整理可得,由通径公式有,整理可得,故,,,椭圆的方程为;(Ⅱ)设直线方程为,与椭圆的方程联立消去得,设,则,由得,即,即,,即,解得或当时,直线经过点,不满足题意,舍去,故,所以直线的方程为.点睛:(1)解答直线与椭圆的题目时,时常把两个曲线的方程联立,消去x(或y)建立一元二次方程,然后借助根与系数的关系,并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.(2)涉及到直线方程的设法时,务必考虑全面,不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.21. 已知函数存在唯一极值点。
(I)求的取值范围;(II)证明:函数与的值域相同。
【答案】(I);(II)详见解析.【解析】试题分析:(Ⅰ)由题意可得:,,分类讨论:当时,在内有唯一极值点;当时,若,无极值点,若,有两个极值点,不合题意;则;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,设,则在上单减,在上单增,的值域为,则原问题等价于,即,整理变形为,导函数单增,则原问题等价于,据此命题得证.试题解析:(Ⅰ),,当时,,故在上单调递增,又时,,,故在内有唯一实根,即在内有唯一极值点;当时,由得,故在上单增,在上单减,若则恒成立,此时无极值点,若,又时,时,此时有两个极值点;综上,;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,设即,则在上单减,在上单增,的值域为,要使与的值域相同,只需,即,即,又,故即,故只需证,又单增,所以要证即证,而,故得证.请从下面所给22.23两题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂.多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。
22. 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数),点,分别在直线和曲线上运动,的最小值为。