第12讲-功分器

2016/6/19
4
三端口网络（T型结）

功分器最简单的类型，具有一个输入和两个输 出的三端口网络。其散射矩阵有9个独立的矩 阵元：
S11 [S ] S 21 S31 S12 S 22 S32 S13 S 23 S33
若所有端口是匹配的，则 Sii 0 ，并且若网络是 互易的，则 0 S12 S13
0 j S e 0
e j 0 0
0 0 e j
①
S12 e j
S33 e j
②
③
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图3 在端口1和端口2匹配的互易、无耗三端口网络
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T型结功率分配器
定义：简单的三端口网络，用于功率分配或 功率组合。可用任意类型的传输线制作。
19
从150 输出传输线往里看，我们看到阻抗 为50 75 30 ， 而在75 输出传输线看到阻抗 为 50 150 37.5，所以从这两个输出端口往里 看的反射系数是：
30 150 1 0.666 30 150 37.5 75 2 0.333 37.5 75
假如在端口1的电压是 V1，则通过分压后在结的中 心处的电压V是：
2Z 0 2 3 V V1 V1 Z 0 2Z 0 3 3 3
再通过分压，输出电压是：
3 1 V2 V1 V V V1 Z0 4 2 Z0 3
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Z0
电阻性分配器
于是 ，这低于输入功率电平 -6dB。这个网络是互易的，所以散射矩阵是对阵的， 可表示为：
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V1e V10 j S12 S21 e （对称，由于互易性） 0 V2 V2 2 j S13 S31 （端口2和端口3对称） 2 （由于在剖分下的短路或开路） S 23 S32 0
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例1.考虑一个无耗T型结功率分配器，其 源阻抗为50 。求出使输入功率分配 比为2：1的输出特性阻抗。计算从输 入端往里看的反射系数。
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解：假定在结处电压是 V0 ，如图所示，输入到匹 配的分配器的功率比是：
1 V0 2 Pin 2 Z0 而输出功率是： 2 1 V0 1 P P 1 in 2 Z1 3
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2
2
2
2
S31 S32 1
2
2
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三端口网络（T型结）

这些方程能用下面两种方法之一来满足。即
S12 S23 S31 0
或
S12 S32 S13 1 21
S12 S23 S31 1
S21 S32 S13 0
上述结果表明对于 i j，有 Sij S ji，这意味着该 器件必定是非互易的。
Z1
+
Z0
V0
-
jB
Z2
Yin
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1 V0 2 P2 Pin 2 Z2 3
2
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这些结果给出的特性阻抗为：
Z1 3Z0 150
3 Z 2 Z 0 75 2
于是结的输入阻抗是：
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75 150 Zin 75 150 50 75 150 所以：输入与50 的源是匹配的。
31
奇模
由于Vg 2 Vg3 2V0
e e V V ，因此 2 3，则电路的中线是
电压零点，可将中心平面上的两个点接地，将 电路剖为两部分。
端口1
2
V10
/
Z
4
端口2
V20
1 r/2
2V0
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图10 (b)奇模激励
32
奇模
分析： 从端口2向里看，看到阻抗r/2，这时因为 并联的传输线长度是四分之一 波长，并且在端 口1处短路，因此在端口2看是开路。 这样，若选择r=2，则对于奇模激励端口2是 匹配的。则V20 V0 和 V10 0 ，全部功率都传送到 r/2电阻上，二没有功率进入端口1.
Z0 4Z 0 Z Z0 3 3
Z0 3 ，向着后接有
Z 0 2Z 0 而分配器的输入阻抗是：Zin Z0 3 3
结论：输入对馈线是匹配的。因为网络从全部三个端口 看都是对称的，因而输出端也是匹配的。
所以
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S11 S22 S33 0
22
电阻性分配器
2
1 端口3
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(b) (a)中电路的剖分 图11 对wilkinson分配器求找 S11 的分析
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偶-奇模分析
分析：输入阻抗
1 Z in 2
2
2
1
总之，对于Wilkinson分配器，可以确立以下S参量：
S11 0 S 22 S33 0
（在端口1， Zin 1 ） （端口2和端口3匹配）
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三端口网络（T型结）

其解的矩阵表示形式如图2所示。
② ①
0 0 1 1 0 0 S 0 1 0
0 1 0 0 0 1 S 1 0 0
② ①
③
③
（a）顺时针环形器
（b）逆时针环形器
图2 两种类型的环形器及其 S 矩阵(端口的相位参考点是任意的) 分析：这两者的区别仅在于各端口间功率流的方向，（a） 只允许功率流从端口1到端口2，或从端口2到端口3，或从 端口3到端口1，而（b）则有相反的功率流方向。
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偶-奇模分析
求解电路：
端口1
1
端口2
2
V2
r/2
1
Z in
2
1 端口3
（a）有终端的wilkinson分配器
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图11 对wilkinson分配器求找 S11 的分析
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偶-奇模分析
简化电路：
端口1
1
端口2
2
V2
1
Z in
/
4
r/2
S11 /
4
[S ] S12 S13 0 S 23 S 23 0
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三端口网络（T型结）

若网络是无耗的，则 S 矩阵必定是幺正的，这蕴 含着下列条件：
* S31 S32 0 * S 21 S 23 0 * S12 S13 0
S12 S13 1 S 21 S 23 1
这表示供给功率一半消耗在电阻上。
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Wilkinson功率分配器
定义：当输出端口都匹配时，它仍然具有无耗的 有用特性，它只是耗散了反射功率。
可以制成任意功率分配比的Wilkinson功率分配 器，首先考虑等分（3dB）情况。通常制成微带 或带状线形式。
偶-奇模分析技术
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S13 S23 0 ， 则 S12 S33 1 得出：
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2 2
2
2
2
2
2
三端口网络（T型结）
该网络的散射矩阵和对应的信号流图如图3所示，可 以看出改网络实际上由两个分开的器件组成，一个是 匹配的二端口传输线，另一个是完全失配的一端口网 络。
S21 e j
Z0
V0
-
jB
Z2
Yin
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图6 无耗T型结的传输线模型
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无耗分配器
为了使分配器与特性阻抗为 Z0的传输线匹配，必须有
1 1 1 Yin jB （B表示集总电纳） Z1 Z 2 Z0
假定传输线是无耗的（或低损耗），则特性阻抗是 实数。假定B=0，则
1 1 1 Z1 Z 2 Z 0
e
j x
)
30
则
V V ( / 4) jV (1 ) V0
e 2
1 V V (0) V (1 ) jV0 1
e 1
在端口1，向着归一化值为2的电阻看，反射系数 为
2 2 2 2
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V jV0 2
e 1
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三端口网络（T型结）

若无耗互易三端口网络只有两个端口是匹配的， 则在实际中可以实现。假设端口1和端口2是匹 配端口，则 矩阵 S 表示为：
0 [S ] S 21 S31 S12 0 S32 S13 0 S S 23 12 S33 S13 S12 0 S 23 S13 S 23 S33
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电阻性分配器
三端口分配器包含有损耗元件，则它可制成全部 端口都匹配。
端口2
P2
端口1
Biblioteka Baidu
Z0 3
Z0 3
Z0
2
+
V
-
P 1
Z0
V1
-
+
V Z
-
+
Z0 3
Z in
V
+
-3
端口3
Z0 P3
21
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电阻性分配器
假定所有端口都端接特性阻抗 输出线的 Z0 电阻看去的阻抗值 Z 是
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图10（a） 偶模激励
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偶模
从端口2看阻抗为：
Zin e
Z2 2
若Z= 2 ，则对于偶模激励端口2是匹配的，则 r/2电阻的一端开路，所以是无用的。
令端口1处x=0，则在端口2处x= 4 ,则在传输线
上的电压为：
V ( x) V (e
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j x
端口2
Z
V2
1
/
2 2
4
Vg 2
r/2
+V1
端口1
/
Z
r/2
4
V3
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端口3
1
Vg 3
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偶模
由于 Vg 2 Vg 3 2V0，因此没有电流流过r/2电阻，或者 说两个传输线输入之间短路。于是，可将网络剖开。
端口2
V2
端口1
2
1
Z
4 /
2V0
r/2
O.C. O.C.
2016/6/19
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三端口网络（T型结）
因为是无耗的，所以幺正条件满足：
* S13 S 23 0 * * S12 S13 S 23 S33 0 * * S 23 S12 S33 S13 0
S12 S13 1 S12 S 23 1 S13 S 23 S33 1
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15
总结：可以选择输出传输线特性阻抗 Z1 和 Z2 ，以 提供所需要的的各种功率分配比。所以，对于50 的输入传输线，3dB（等分）功率分配器能选用 两个100 的输出传输线。如有必要，可用四分 之一波长变换器将输出传输线的阻抗变换到所希 望的值。若二输出传输线是匹配的，则输入传输 线也是匹配的。两个输出端口没有隔离，且从输 出端口看是匹配的。
1 S21 S31 S23 2
0 1 1 1 S 1 0 1 2 1 1 0
容易证明此矩阵不是幺正举证。
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电阻性分配器
传送到分配器的输入功率是
1 V12 Pin 2 Z0
而输出功率为：
1 2 ( V) 1 2 1 1 V12 1 P2 P3 Pin 2 Z0 8 Z0 4
功率分配器及分析
李秀萍 北京邮电大学
2016/6/19 1
Outline

基本特性
• 三端口网络

T型结功率分配器
• • 无耗分配器 电阻性分配器

Wilkinson功率分配器
2016/6/19
2
分配器和耦合器的基本特性

定义 无源微波器件，用于功率分配或功率组合
P 1
P2 P 1
分配器
P3 (1 ) P 1
（a）功率分配
P 1 P 2 P 3
分配器
P2 P3
（b）功率组合
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分配器和耦合器的基本特性

特性
• 三端口网络采用T型结和其他功分器形式，二 四端口网络采用定向耦合器和混合网络形式。 • 功分器经常是等分（3dB）也有不相等的功分 比。 • 定向耦合器可以设计成任意功率分配比，而混 合结一般是等功率分配。 180 • 混合结在输出端口之间有 90（正交）或 （魔 T）相移

4
Z0
2Z 0
Z0
2Z 0
2Z 0

4
Z0
（a）
（b）
(a)微带线形式的wilkinson功分器 （b）等效 传输线电路
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偶-奇模分析技术
定义：偶模 Vg 2 Vg 3 2V0，奇模
Vg 2 Vg 3 2V0
若将两个模叠加，有效激励是 Vg 2 4V0 Vg 3 0 ，
注意：这种结不能同时在全部端口匹配。 此处讨论的结是不存在传输线损耗的无耗结。
2016/6/19
12
各种T型结功率分配器
（a）
(b)
（C）
图5 （a）E平面波导T型结；（b）H平面波导T型结； （C）微带T型结
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无耗分配器
各个无耗T型结全部能模型化成三条传输线 的结。
Z1
+