2019高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第2讲机械波练习
2019版高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波14_1机械振动课件 共69页
2．图象 (1)从 平衡位置 开始计时，函数表达式为 x＝Asinωt， 图象如图甲所示。
(2)从 最大位移处 乙所示。
开始计时，函数表达式为 x＝Acosωt，图象如图
微知识 3 简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
示意图
单摆
微知识 4 受迫振动和共振 1．自由振动、受迫振动和共振
2.共振曲线 由图知当 f 驱＝f0 时振幅 最大 。
(1)写出该振子简谐运动的表达式。 (2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能 和弹性势能各是怎样变化的？ (3)该振子在前 100 s 的总位移是多少？路程是多少？
【解题导思】 (1)由简谐运动的图象能读出哪些信息？
答：振幅、周期。
(2)一个周期内振子运动的路程是多少？
(1)定义：使物体返回到 平衡位置 的力。
(2)方向：时刻指向 平衡位置
。
(3)来源：振动物体所受的沿 振动方向 的合力。
3．描述简谐运动的物理量
微知识 2 简谐运动的公式和图象 1．表达式 (1)动力学表达式：F＝ －kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向 相反。 (2)运动学表达式：x＝ Asin(ωt＋φ) ，其中 A 代表振幅，ω＝2πf 表示简 谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ 叫做 初相 。
4．比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
从图象读取x 大小及方向
F＝－kx ――→
F的大小 及方向
F＝ma ――→
a的大小 及方向
5．比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具 有势能越大，动能则越小。
典|例|微|探 【例 2】 如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
2019高考物理一轮复习 第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第2讲 机械波学案
第2讲 机械波【基础梳理】一、机械波 1．形成条件(1)有发生机械振动的波源． (2)有传播介质，如空气、水等． 2．传播特点(1)传播振动形式、传递能量、传递信息． (2)质点不随波迁移． 3．分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波． (2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波． 二、描述机械波的物理量1．波长λ：在波动中振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离．用“λ”表示． 2．频率f ：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率． 3．波速v 、波长λ和频率f 、周期T 的关系 公式：v ＝λT＝λf .机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关． 三、机械波的图象1．图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线．2．物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移． 四、波的衍射和干涉1．波的衍射定义：波可以绕过障碍物继续传播的现象．2．发生明显衍射的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者小于波长时，才会发生明显的衍射现象．3．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．4．波的干涉(1)定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉． (2)条件：两列波的频率相同．5．干涉和衍射是波特有的现象，波同时还可以发生反射、折射． 五、多普勒效应由于波源与观察者互相靠近或者互相远离时，接收到的波的频率与波源频率不相等的现象．【自我诊断】(1)在机械波的传播中，各质点随波的传播而迁移．( ) (2)机械波的频率等于振源的振动频率．( ) (3)机械波的传播速度与振源的振动速度相等．( ) (4)质点振动的方向总是垂直于波传播的方向．( )(5)在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离．( ) (6)机械波在介质中传播的速度由介质本身决定．( )(7)部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象．( ) (8)火车鸣笛减速向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率低．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)√ (8)×(2018·昆明质检)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图所示，下列说法不正确的是( )A ．这列波的振幅为4 cmB ．这列波的周期为1 sC ．这列波的波长为8 mD ．此时x ＝4 m 处质点沿y 轴负方向运动E ．此时x ＝4 m 处质点的加速度为0提示：选ABD.由题图可得，这列波的振幅为2 cm ，选项A 错误；由题图得，波长λ＝8 m ，由T ＝λv得T＝2 s ，选项B 错误，C 正确；由波动与振动的关系得，此时x ＝4 m 处质点沿y 轴正方向运动，且此质点正处在平衡位置，故加速度a ＝0，选项D 错误，E 正确．波的图象是振动质点的运动轨迹吗？提示：不是，机械波传播的是振动形式和能量．波动图象与波速公式的应用[学生用书P260]【知识提炼】1．通过图象能直接得到信息(1)直接读取振幅A 和波长λ，以及该时刻各质点的位移； (2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小． 2．波的传播方向与质点的振动方向的互判方法(2015·高考全国卷Ⅱ)平衡位置位于原点O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与O 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置．求：(1)P 、Q 间的距离；(2)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程． [审题指导] 由题意知OP 间距为54个波长，可求出波长，再根据v ＝λT 可得波速的大小；则由vt 可求出波传播的距离，进而求解PQ 的距离；求波源通过的路程关键是确定波源振动的时间．[解析] (1)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ①波速v 与波长的关系为v ＝λT②在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为vt .由题意有vt ＝PQ ＋λ4③式中，PQ 为P 、Q 间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ ＝133 cm. ④(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T⑤波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A .由题给条件得t 1＝25×T4⑥故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm.⑦[答案] (1)133 cm (2)125 cm1．由t 时刻的波形确定t ＋Δt 时刻的波形(1)波向右传播Δt ＝14T 的时间和向左传播Δt ＝34T 的时间波形相同．(2)若Δt ＞T ，可以采取“舍整取零头”的办法． 2．波的图象特点(1)质点振动nT (波传播n λ)时，波形不变．(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为n λ(n ＝1，2，3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，3…)时，它们的振动步调总相反．(3)波源的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同．【迁移题组】1 对波形图的理解1．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是( )A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析：选BCE.由图象可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝34T ，可得周期T ＝23s 、频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λT ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝32T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确．2 波的传播方向与质点振动方向之间的 关系判断2．如图为一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P 的振动周期为0.4 s ．求该波的波速并判断P 点此时的振动方向．解析：由题图知波的波长λ＝1.0 m ，又周期T ＝0.4 s 则该波的波速v ＝λT＝2.5 m/s波向x 轴正方向传播，根据靠近振源的质点带动后面的质点振动，可以判断P 点沿y 轴正方向振动． 答案：2.5 m/s 沿y 轴正方向振动图象和波动图象的综合应用问题[学生用书P261]【知识提炼】(高考全国卷Ⅰ)图甲为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是( )A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置[审题指导] 由图甲可知波长λ，由图乙可知周期T ，则可求波速；结合甲、乙两图可知波的传播方向，进而求解问题．[解析] 由题图甲读出波长λ＝2 m ，由题图乙读出周期T ＝4 s ，则v ＝λT＝0.5 m/s ，选项A 正确；题图甲是t ＝2 s 时的波形图，题图乙是x ＝1.5 m 处质点的振动图象，所以该质点在t ＝2 s 时向下振动，所以波向左传播，选项B 错误；在0～2 s 内质点P 由波峰向波谷振动，通过的路程s ＝2A ＝8 cm ，选项C 正确、D 错误；t ＝7 s 时，P 点振动了74个周期，所以这时P 点位置与t ＝34T ＝3 s 时位置相同，即在平衡位置，所以选项E 正确．[答案] ACE1．由波的图象画某一质点振动图象的步骤(1)由波的图象求出波的周期，即质点做简谐运动的周期； (2)从波的图象中找出该质点在计时时刻相对平衡位置的位移； (3)根据质点振动方向和波传播方向间的关系，确定质点的振动方向； (4)建立y －t 坐标系，根据正弦或余弦规律画出质点的振动图象． 2．由波动图象和某一质点的振动图象判断波的传播规律的方法(1)首先根据横轴是长度还是时间分清哪一个是波动图象，哪一个是振动图象，注意各个质点振动的周期和振幅相同．(2)从确定的振动图象中可以找出某质点在波动图象中某一时刻的振动方向，根据该点振动方向确定波的传播方向．【迁移题组】1 由波动图象确定质点的振动图象1．如图所示，甲为t ＝1 s 时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx ＝ 0.5 m 处质点的振动图象可能是( )解析：选A.根据波形图象可得波长λ＝2 m ，根据振动图象可得周期T ＝2 s ．两质点之间的距离Δx ＝0.5 m ＝14λ.根据振动和波动之间的关系，则另一质点相对该质点的振动延迟14T ，如图1所示，或者提前14T ，如图2所示．符合条件的只有选项A.2 由振动图象确定波动图象 2.一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图象如图所示．下列描述该波的图象可能的是( )解析：选AC.根据y －t 图象可知，a 、b 两质点的距离为n λ＋14λ或n λ＋34λ，即n λ＋14λ＝9 m 或n λ＋34λ＝9 m(n ＝0，1，2，3，…)解得波长λ＝364n ＋1m 或λ＝364n ＋3m ．即该波的波长λ＝36 m 、7.2 m 、4 m …或λ＝12 m 、367m 、3611m …选项A 、B 、C 、D 的波长分别为4 m 、8 m 、12 m 、16 m ，故选项A 、C 正确，选项B 、D 错误．3 振动和波动情况的综合分析3．(2015·高考天津卷)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为x a ＝2 m 和x b ＝6 m ，图乙为质点b 从该时刻开始计时的振动图象．下列说法正确的是( )甲乙A ．该波沿＋x 方向传播，波速为1 m/sB ．质点a 经4 s 振动的路程为4 mC ．此时刻质点a 的速度沿＋y 方向D ．质点a 在t ＝2 s 时速度为零解析：选D.由题图乙可知，简谐横波的周期T ＝8 s ，且t ＝0时质点b 沿＋y 方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x 方向传播，质点a 沿－y 方向运动，选项A 、C 错误；质点a 经过4 s 振动的路程s ＝tT·4A ＝1 m ，选项B 错误；质点a 在t ＝2 s 时，处于负向最大位移处，速度为零，选项D 正确．波的多解问题[学生用书P262]【知识提炼】1．造成波动问题多解的三大因素 (1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．a ．质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．b ．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能．c ．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x 轴正方向或沿x 轴负方向传播．d ．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能．(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x ＝n λ＋Δx (n ＝0，1，2…)．【典题例析】(2015·高考全国卷Ⅰ)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标； (2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间． [审题突破] (1)审关键词：①介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点． ②最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点．(2)①由图可知x ＝50 cm 处质点偏离平衡位置的位移为16 cm ，由此可见，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.②只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm ，根据波速公式求出时间．[解析] (1)t ＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为 λ1＝50 cm ，λ2＝60 cm①甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为x 1＝50＋k 1λ1，k 1＝0，±1，±2，… ② x 2＝50＋k 2λ2，k 2＝0，±1，±2，…③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，…)． ④(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t ＝0时，两列波波谷间的x 坐标之差为 Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 2＋1）λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 1＋1）λ12 ⑤式中，m 1和m 2均为整数．将①式代入⑤式得 Δx ′＝10×(6m 2－5m 1)＋5由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为 Δx ′0＝5 cm从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为t ＝Δx ′02v代入数值得：t ＝0.1 s.[答案] (1)x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，…) (2)0.1 s求解波的多解问题的一般步骤(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式． (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解． (3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λT＝λf 求波速．【迁移题组】1 波形多种情况的多解问题1．在xOy 平面内有一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为2 m/s ，振幅为A .M 、N 是平衡位置相距2 m 的两个质点，如图所示．在t ＝0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处．已知该波的周期大于1 s ．则( )A ．该波的周期为53sB ．该波的周期为43sC ．在t ＝13s 时，N 的速度一定为2 m/sD ．从t ＝0到t ＝1 s ，M 向右移动了2 mE ．从t ＝13s 到t ＝23s ，M 的动能逐渐增大解析：选BE.此题宜先画出一个正弦波形图，再根据题意，结合周期性标明合适的M 、N 点，如图所示．由上图可知M 、N 两点平衡位置相距d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ(n ＝0，1，2，3，…)，又因为T ＝λv ，联立解得T ＝44n ＋3s ．由于周期大于1 s ，即44n ＋3s ＞1 s ，所以n ＝0，解得T ＝43s ，A 项错误，B 项正确；t ＝13s ，即t ＝T4，波形应该右移λ4，N 将处于平衡位置，其振动速度达到最大，但大小未知，质点振动速度与波速不是同一个概念，此振动速度与传播速度2 m/s 无关，C 项错误；机械波传播的是振动的形式和能量，质点本身并不会随波迁移，D 项错误；t ＝13s 和t ＝23s 分别对应T 4和T 2，即波形分别右移λ4和λ2，则M 从正向最大位移处向平衡位置运动，其速度从零逐渐增至最大，动能也是如此，E 项正确．2 传播方向不确定带来的多解问题2．一列横波沿x 轴传播，图中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起0.005 s 后的波形．(1)如果周期大于0.005 s ，则当波向右传播时，波速为多大？波向左传播时，波速又是多大？ (2)如果周期小于0.005 s ，则当波速为6 000 m/s 时，求波的传播方向．解析：(1)如果周期大于0.005 s ，波在0.005 s 内传播的距离小于一个波长．如果波向右传播，从题图上看出传播的距离为2 m ，由此可得波速为v 右＝ΔxΔt＝400 m/s ；如果波向左传播，从题图上看出传播的距离为6 m ，由此可得波速v 左＝ΔxΔt＝1 200 m/s.(2)由题图知波长λ＝8 m ，波的传播距离为Δx ＝v Δt ＝6 000 m/s ×0.005 s ＝30 m ＝3.75λ，所以波向左传播．答案：(1)400 m/s 1 200 m/s (2)向左传播波的干涉和衍射 多普勒效应[学生用书P264]【知识提炼】1．波的干涉中振动加强点和减弱点的判断：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .(1)当两波源振动步调一致时若Δr ＝n λ(n ＝0，1，2，…)，则振动加强； 若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，则振动减弱．(2)当两波源振动步调相反时若Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，则振动加强；若Δr ＝n λ(n ＝0，1，2，…)，则振动减弱．2．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长．3．多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数．当波以速度v 通过观察者时，时间t 内通过的完全波的个数为N ＝vtλ，因而单位时间内通过观察者的完全波的个数，即接收频率．(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小．【跟进题组】1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy 平面内有两个沿z 方向做简谐振动的点波源S 1(0，4)和S 2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A (8，－2)的路程差为________m ，两列波引起的点B (4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C (0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．解析：点波源S 1(0，4)的振动形式传播到点A (8，－2)的路程为L 1＝10 m ，点波源S 2(0，－2)的振动形式传播到点A (8，－2)的路程为L 2＝8 m ，两列波从波源传播到点A (8，－2)的路程差为ΔL ＝L 1－L 2＝2 m ．由于两列波的波源到点B (4，1)的路程相等，路程差为零，且t ＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B 时振动方向相反，引起的点B 处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T ＝2 s ，波长λ＝vT ＝2 m ．由于两列波的波源到点C (0，0.5)的路程分别为3.5 m 和2.5 m ，路程差为1 m ，而t ＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C 时振动方向相同，引起的点C 处质点的振动相互加强．答案：2 减弱 加强2．(2018·沈阳模拟)如图为某一报告厅主席台的平面图，AB 是讲台，S 1、S 2是与讲台上话筒等高的喇叭，它们之间的相互位置和尺寸如图所示．报告者的声音放大后经喇叭传回话筒再次放大时可能会产生啸叫．为了避免啸叫，话筒最好摆放在讲台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音因干涉而相消．已知空气中声速为340 m/s ，若报告人声音的频率为136 Hz ，问讲台上这样的位置有多少个？解析：频率f ＝136 Hz 的声波波长λ＝vf＝2.5 m 式中v ＝340 m/s ，是空气中的声速．在下图中，O 是AB 的中点，P 是OB 上任一点．将(S 1P －S 2P )表示为S 1P －S 2P ＝k ·λ2，式中k 为实数．当k ＝0，2，4，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而加强；当k ＝1，3，5，…时，从两个喇叭传来的声波因干涉而削弱．由此可知，O 是干涉加强点；对于B 点，S 1B －S 2B ＝20 m －15 m ＝4·λ2所以，B 点也是干涉加强点．因此，O 、B 之间有2个干涉相消点．由对称性可知，AB 上有4个干涉相消点． 答案：4个[学生用书P264]1．(2016·高考全国卷Ⅲ)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰解析：选BDE.由v ＝λf 可知，波的波长为λ＝v f ＝0.8 m ，x PS ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫19＋34λ，x QS ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋14λ，根据波传播的周期性可知，P 、Q 两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A 项错误，B 项正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P 、Q 两质点与S 的距离不为半波长的整数倍，C 项错误；由波的传播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋34λ的点在波峰位置，D 项正确；波源经过平衡位置向下运动时，距其⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋14λ的点在波峰位置，E 项正确． 2．(2017·高考天津卷)手持较长软绳端点O 以周期T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P ，且O 、P 的平衡位置间距为L .t ＝0时，O 位于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )A ．该简谐波是纵波B ．该简谐波的最大波长为2LC ．t ＝T8时，P 在平衡位置上方D ．t ＝3T8时，P 的速度方向竖直向上解析：选C.由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，选项A 错误；在t ＝0时刻，P 点在如图所示位置时，波长最大，则有14λ＝L ，λ＝4L ，选项B 错误；t ＝0时，P 在平衡位置且向上振动，当t ＝T 8时，P 在平衡位置上方，选项C 正确；当t ＝38T 时，P 处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，选项D 错误．3.(2016·高考四川卷)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图象如图所示．则( )A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为6 m解析：选AD.由于波先传到P 点，可知波向右传播，当波传到Q 点时开始计时，由振动图象可知，Q 点开始振动的方向沿y 轴正方向，A 项正确；由振动图象可知，P 点处的波峰传到Q 点需要的时间为(4＋6n )s(n ＝0，1，2，…)，因此B 项错误；该波传播的速度v ＝x t ＝104＋6nm/s(n ＝0，1，2，…)，可以判断出C 项错误；该波的波长λ＝vT ＝604＋6nm(n ＝0，1，2…)，当n ＝1时，波长为6 m ，D 项正确．4．(2016·高考全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求(1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O 的位移随时间变化的关系式．解析：(1)设振动周期为T ，由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T ＝4 s①由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13s 时回到平衡位置，而A 在t＝1 s 时回到平衡位置，时间相差23s ．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v ＝7.5 cm/s ②利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝30 cm.③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为y ＝A cos ⎝⎛⎭⎪⎫2πt T ＋φ0④将①式及题给条件代入上式得 ⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋φ0 ⑤解得φ0＝π3，A ＝8 cm⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为y ＝0.08cos ⎝⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制)或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制)． 答案：见解析[学生用书P369(单独成册)] (建议用时：60分钟)一、选择题1．(2016·高考全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( )A ．水面波是一种机械波B ．该水面波的频率为6 HzC ．该水面波的波长为3 mD ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：选ACE.水面波是机械波，选项A 正确．根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s 可知，该水面波的周期为T ＝159s ＝53s ，频率为f ＝1T ＝0.6 Hz ，选项B 错误．该水面波的波长为λ＝vT ＝1.8×53m ＝3 m ，选项C 正确．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，但能量会传递出去，选项D 错误，E 正确．2.设x 轴方向的一条细绳上有O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 八个点，OA ＝AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝1 m ，质点O 在垂直于x 轴方向上做简谐运动，沿x 轴方向传播形成横波．t ＝0时刻，O 点开始向上运动，经t ＝0.2 s ，O 点第一次到达上方最大位移处，这时A 点刚好开始运动．那么在t ＝2.5 s 时刻，以下说法中正确的是( )A ．B 点位于x 轴下方 B ．A 点与E 点的位移相同C ．D 点的速度最大 D ．C 点正向上运动E ．这列波的波速为5 m/s解析：选ABE.由题可知，T 4＝0.2 s ，周期T ＝0.8 s ，14λ＝1 m ，波长λ＝4 m ，由v ＝λT得波速v ＝5 m/s ，则可判断E 项正确；当t ＝2.5 s 时，波源O 已振动了318个周期，此时O 位于x 轴上方，向上振动，B 点与O点之间相距半个波长，可判断B 点位于x 轴下方，A 项正确；2.5 s 时E 点已经振动了一段时间，A 点与E 点间距1个波长，两点振动情况完全一样，则B 项正确；O 点与D 点间距1个波长，两点的振动情况完全一样，此时，O 点已经离开平衡位置向上振动，D 点也一样，则D 点的速度不是最大，C 项错误；O 点与C 点间距为34波长，2.5 s 时，C 点已振动了238个周期，又因C 起振方向向上，则C 点应向下振动，则D 项错误．3．(2016·高考天津卷)在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y ＝5sin π2t (m)，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x ＝12 m 处，波形图象如图所示，则( )A ．此后再经6 s 该波传播到x ＝24 m 处B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C ．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向D ．此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间是2 s解析：选AB.由题中波的图象可知，该波的波长λ＝8 m ．由波源简谐运动的表达式y ＝5sin π2t (m)可知，ω＝π2 rad/s ，周长T ＝2πω＝4 s ，波速v ＝λT ＝2 m/s.此后再经6 s ，该波再向前传播的距离s ＝vt ＝2×6 m＝12 m ，即再经6 s ，该波传播到x ＝12 m ＋12 m ＝24 m 处，选项A 正确．题中波的图象上此时M 点向下振动，在此后的第3 s 末⎝ ⎛⎭⎪⎫即经过3T 4的振动方向沿y 轴正方向，选项B 正确．由题图为某时刻波刚好传播到x ＝12 m时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿y 轴正方向，选项C 错误．题图中M 点振动方向向下，此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需的时间小于半个周期，即小于2 s ，选项D 错误．4.如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( )A ．增大波源的振动频率B ．减小波源的振动频率。
(统考版)高考物理一轮复习 第十四章 机械振动、机械波、光、电磁波与相对论 第1讲 机械振动学生用书
第1讲机械振动一、简谐运动1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到________的力．②方向：总是指向________．③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝________．②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变．2．描述简谐运动的物理量二、简谐运动的公式和图象1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”号表示回复力与位移的方向________．(2)运动学表达式：x＝A sin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的________，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做________．2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图乙所示．三、单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较：模型弹簧振子单摆四、受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的________无关．2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的________时，受迫振动的振幅________的现象．(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的________．(3)特征：共振时________最大．(4)共振曲线：如图所示．生活情境1.惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使钟摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示．(1)摆锤的运动是简谐运动．( )(2)摆锤的运动是匀变速运动．( )(3)摆锤运动的周期与小球的质量成反比．( )(4)摆锤振动是受迫振动．( )(5)摆锤振动的固有频率随摆的增长而变大．( )(6)摆锤通过最低点时回复力为零，动能最大．( )(7)摆锤通过最低点时合力为零，势能为零．( )教材拓展2.[人教版选修3－4P17T3改编](多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是( )A．甲、乙两个摆的振幅之比为2∶1B．甲、乙两个摆的频率之比为1∶2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动3．[人教版选修3－4P21T4改编](多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A．此单摆的周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长E．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振考点一简谐运动的规律简谐运动的五个特征跟进训练1.[2022·陕西西安市联考](多选)下列关于简谐运动的说法正确的是( )A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D.位移减小时，加速度减小，速度增大E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同2．(多选)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1 sin 2.5πt，位移y 的单位为m，时间t的单位为s，则( )A．弹簧振子的振幅为0.1 mB．弹簧振子的周期为0.8 sC．在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 mE．在任意0.8 s时间内，振子的路程均为0.4 m3．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )A．0.53 s B．1.4 sC．1.6 s D．2 sE．3 s考点二简谐运动图象的理解和应用根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t 轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．跟进训练4.(多选)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )A ．OB ＝5 cmB ．第0.2 s 末质点的速度方向是A →OC ．第0.4 s 末质点的加速度方向是A →OD ．第0.7 s 末时质点位置在O 点与A 点之间E ．在4 s 内完成5次全振动5．(多选)图1是顶部垂下一个大铁球的挖掘机，让它小角度的摆动，即可用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图象如图2所示，则下列说法正确的是( )A ．单摆振动的周期是6 sB ．单摆振动的周期是8 sC ．t ＝2 s 时，摆球的速度最大D ．球摆开的角度增大，周期越大E ．该单摆的摆长约为16 m6．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止．现将小球向下拉动距离A 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T .经T8时间，小球从最低点向上运动的距离________A2(选填“大于”“小于”或“等于”)；在T4时刻，小球的动能________(选填“最大”或“最小”)．考点三 用单摆测定重力加速度1．实验原理与操作2．数据处理与分析 (1)数据处理 ①公式法：g ＝4π2l T 2，算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值．②图象法：作出l －T 2图象求g 值．例. 居家防疫期间，小明在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验．如图1他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是：A ．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N ，细线的上端固定于O 点；B ．用刻度尺测量ON 间细线的长度l 作为摆长；C ．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t30得出周期；E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；F．根据公式g＝4π2T2l，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果．(1)小石块摆动的过程中，充当回复力的是________．A．重力B．拉力C．拉力沿水平方向的分力D．重力沿圆弧切线方向的分力(2)为使测量更加准确，步骤D中，小明应从________________(选填“最大位移”或“平衡位置”)处开始计时．(3)小明用ON的长l为摆长，利用公式g＝4π2T2l求出的重力加速度的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．(4)小红利用小明测出的多组摆长l和周期T的值，作出T2l图线如图2所示，通过测量计算出图线的斜率为k；由斜率k求重力加速度的表达式是g＝________．(5)在步骤F中，有同学认为可以先将多次测量的摆长l取平均值得到l.周期T取平均值得到T̅，再代入公式g＝4π2T2l，得到重力加速度g的测量结果，你认为这种做法是否正确并说明理由．跟进训练7.利用单摆测当地重力加速度的实验中．(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________ cm.(2)2T/s 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80由图象可得重力加速度g＝________ m/s2(保留三位有效数字)．(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图象可能是下列图象中的________．考点四受迫振动与共振的应用自由振动、受迫振动和共振的关系比较跟进训练8.(多选)下列说法正确的是( )A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振9．(多选)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来．图乙是c摆稳定以后的振动图象，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )A．a、b、c单摆的固有周期关系为T a＝T c<T bB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C．达到稳定时b摆的振幅最大D．由图乙可知，此时b摆的周期小于t0E．a摆的摆长为gt024π2第1讲机械振动必备知识·自主排查一、1．(1)平衡位置(2)回复力(3)①平衡位置②平衡位置③效果合力分力(4)①－kx2．平衡位置所在位置平衡位置最大距离强弱全振动单位时间快慢1f 二、1．(1)相反(2)快慢初相2．(1)A sin ωt(2)A cos ωt三、阻力很小弹力重力原长最低振幅T＝2π√lg四、1．(1)周期性(2)驱动力固有频率2．(1)固有频率最大(2)固有频率(3)振幅生活情境1．(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)×教材拓展2．答案：AD3．解析：单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由题图知固有频率为0.5 Hz，周期为2 s，故A错误；由公式T＝2π√Lg，可得L≈1 m，故B正确；若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，C 正确；该单摆从福建移到北京、重力加速度变大，要使其固有频率不变，需增加摆长，D正确；列车过桥时需减速，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥发生共振，而不是防止列车发生共振，E错误．答案：BCD关键能力·分层突破1．解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确．答案：ADE2．解析：由y＝0.1sin 2.5πt可知，弹簧振子的振幅为0.1 m．选项A正确，弹簧振子的周期为T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8 s，选项B正确；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C错误；只有从振子处于平衡位置或者最高点(或最低点)开始计时，经过T4＝0.2 s ，振子的位移才为A ＝0.1 m ，选项D 错误；在一个周期内，振子的路程等于振幅的4倍，即0.4 m ，选项E 正确．答案：ABE3．解析：如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T4＝0.3 s ＋0.2 s 2＝0.4 s ，解得T ＝1.6 s ；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s ．振子从点O 到点M ′、从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3 s−0.2 s3＝130 s ，故周期为T ＝0.5 s ＋130 s ≈0.53 s ，所以不正确选项为B 、D 、E.答案：BDE4．解析：由图(b)可知振幅为5 cm ，则OB ＝OA ＝5 cm ，A 项正确；由图(a)(b)可知0～0.2 s 内质点从B 向O 运动，第0.2 s 末质点的速度方向是B →O ，B 项错误；由图(a)(b)可知第0.4 s 末质点运动到A 点处，则此时质点的加速度方向是A →O ，C 项正确；由图(a)(b)可知第0.7 s 末时质点位置在O 点与B 点之间，D 项错误；由图(b)可知周期T ＝0.8 s ，则在4 s 内完成全振动的次数为4 s 0.8 s＝5，E 项正确．答案：ACE5．解析：由图象知，单摆的周期为8 s ，A 错误，B 正确；t ＝2 s 时，摆球位于平衡位置，速度最大，C 正确；根据单摆周期公式T ＝2π√lg ，周期与摆角无关，D 错误；代入T ＝2π √lg 得摆长l ≈16 m ，E 正确．答案：BCE6．解析：小球从最低点向上运动至平衡位置的过程中，做速度越来越大的加速运动，总时间为T4，总位移为A ，则前T8的位移小于A2；在T4时刻，小球到达平衡位置，此时速度最大，动能最大．答案：小于 最大 例 解析：(1)石块做简谐运动时重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，故D 正确，A 、B 、C 错误．(2)石块经过平衡位置时速度最大，在石块经过平衡位置时开始计时可以减小周期测量的实验误差．(3)摆线悬点到石块重心的距离是单摆摆长，摆线长度l 小于单摆摆长L ，由g ＝4π2T 2l可知，用ON 的长l 为摆长，重力加速度的测量值比真实值偏小．(4)设N 到石块重心的距离为r ，单摆摆长L ＝l ＋r ，由单摆周期公式T ＝2π √Lg 可知：T 2＝4π2gL ＋4π2r g，由图示T 2 l 图象可知，图象的斜率k ＝4π2g，重力加速度g ＝4π2k.(5)这种做法是错误的；由单摆周期公式T ＝2π √Lg 可知，摆长L 与周期T 间不是一次函数关系，不能求出L 的平均值L̅和T 的平均值T ̅，再代入公式g ＝4π2T 2L ，求出重力加速度．答案：(1)D (2)平衡位置 (3)偏小 (4)4π2k(5)见解析7．解析：小球的直径d ＝22 mm ＋0.1 mm ×5＝22.5 mm ＝2.25 cm.解析：L T 2图象如图所示：由T ＝2π √L g 可得L ＝g4π2T 2，由图象可得k ＝1.200−0.4004.80−1.60＝0.25＝g4π2可解得g ＝4π2k ≈9.86 m/s 2.解析：在实验中，若摆长没有加小球的半径d2，其他操作无误，可得L ＝g4π2T 2－d2.故可知B 正确，A 、C 、D 均错误．答案：(1)2.25 (2)图见解析 9.86 (3)B8．解析：摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T ＝2π √Lg 可知增大摆长L 可以增大摆钟的周期，A 错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B 正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C 错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，故D 正确；当声音频率等于玻璃杯频率时，杯子发生共振而破碎，E 正确．答案：BDE9．解析：由单摆周期公式T ＝2 π √Lg ，知固有周期关系为T a ＝T c ＜T b ，故A 正确；因为T a ＝T c ，所以c 摆共振，达到稳定时，c 摆振幅较大，b 摆的振幅最小，故B 正确，C 错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故b 摆的周期等于t 0，故D 错误；a 摆的周期为t 0，由T ＝2 π √Lg ，解得L ＝gt 02 4π2，故E 正确．答案：ABE。
高考物理一轮复习 第十四章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第2讲 机械波教学案(含解析)
第2讲 机械波➢ 教材知识梳理一、机械波二、机械波的描述1．波长λ：在波动中，振动相位总是________的两个相邻质点间的距离． 2．频率f ：与________的振动频率相等． 3．波速v ：波在介质中的传播速度． 4．波速与波长和频率的关系：v ＝________． 三、波的图像1．坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的________，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的________．2．图像的物理意义：某一时刻介质中各质点相对________的位移．14351四、波的特性⎩⎪⎨⎪⎧干涉衍射多普勒效应答案：一、机械振动 (1)有波源 (2)有介质 受迫 垂直 平行 二、1.相同 2.波源 4.λf 三、1.平衡位置 位移 2.平衡位置 [思维辨析](1)在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移．( ) (2)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移．( ) (3)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同．( ) (4)机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍．( ) (5)波速表示介质中质点振动的快慢．( ) (6)波速v 的大小由T 、λ共同决定．( ) (7)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象．( )(8)两列波叠加时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大值处．( ) (9)一切波都能发生衍射现象．( )(10)发生多普勒效应时，波源的真实频率不会发生任何变化．( )答案：(1)(×) (2)(×) (3)(√) (4)(×) (5)(×)(6)(×) (7)(×) (8)(×) (9)(√) (10)(√)➢ 考点互动探究考点一 机械波的传播规律(1)在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长． (2)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同．(3)介质中每个质点做的都是受迫振动，所以任一质点的振动频率和周期都与波源的相同．因此可以断定：波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变．(4)振源经过一个周期T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以有v ＝λT＝λf . (5)质点振动nT (或波传播nλ，n ＝1，2，3…)时，波形不变．(6)相隔波长整数倍的两质点，振动状态总相同，相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反． 1 [2015·全国卷Ⅱ] 平衡位置位于原点O 的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与Q 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：(1)P 、Q 之间的距离；(2)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程． [解析] (1)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ①波速v 与波长的关系为v ＝λT②在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为vt .由题意有vt ＝PQ ＋λ4③式中，PQ 为P 、Q 间的距离．由①②③式和题给数据，得PQ ＝133 cm ④(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T ⑤波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A ，由题给条件得t 1＝25×T4⑥故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm ⑦(多项选择)[2016·全国卷Ⅲ] 由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，以下判断正确的选项是( )A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰答案：BDE [解析] 波长λ＝vT ＝v f ＝0.8 m ，SQ ＝14.6 m ＝1814λ，当S 处于平衡位置向上振动时，Q应处于波谷；SP ＝15.8 m ＝1934λ，当S 处于平衡位置向上振动时，P 应处于波峰；可见P 、Q 两质点运动的方向应始终相反，A、C错误，B、D、E正确．考点二波动图像的理解及应用考向一波动图像的应用1．通过图像能直接得到的信息(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移；(2)确定该时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小；2．波的传播方向与质点振动方向的互判方法内容图像“上下坡〞法沿波的传播方向，“上坡〞时质点向下振动，“下坡〞时质点向上振动“同侧〞法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移〞法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向2 [2015·卷] 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图14352所示，此时质点P沿y轴负方向运动，那么该波( )图14352A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s答案：B[解析] 在波的传播方向上的点都随波源做受迫振动，由题目可知，质点P 沿y 轴负方向运动，观察图像可得，P 点左侧点在其下方，证明波源在左侧，即波向x 轴正方向传播．由波长、波速和周期的关系式可得，波速v ＝λT ＝202m/s ＝10 m/s.所以选项B 正确．(多项选择)一列沿x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s.某时刻波形如图14353所示，以下说法正确的选项是( )图14353A ．这列波的振幅为4 cmB ．这列波的周期为2 sC ．此时x ＝4 m 处质点沿y 轴负方向运动D ．此时x ＝4 m 处质点的加速度为0E ．从此时开始5 s 后x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向运动答案：BDE [解析] 由波动图像知，波的振幅为2 cm ，A 选项错误；波长λ＝8 m ，周期T ＝λv ＝84s＝2 s ，B 选项正确；由于波沿x 轴正方向传播，由波传播方向和质点振动方向的关系知，此时x ＝4 m 处质点向y 轴正方向运动，C 选项错误；此时x ＝4 m 处的质点处于平衡位置，其加速度为零，D 选项正确．t ＝52T 时，质点振动方向相反，故x ＝4 m 处的质点沿y 轴负方向运动，E 选项正确．考向二 振动图像和波动图像的综合应用多项选择)[2014·全国卷Ⅰ] 图14354(a)为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图．图(b)为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．以下说法正确的选项是()(a) (b)图14354A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动 E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置 答案：ACE[解析] v ＝λT ＝24m/s ＝0.5 m/s ，A 正确．x ＝1.5 m 处的质点在t ＝2 s 时正在向下振动，根据“上坡下〞法可判断机械波向左传播，B 错误；0～2 s 是半个周期，P 点运动的路程为2×4 cm ＝8 cm ，C 正确，D 错误；7 s 是此时刻再经过5 s ，即114T ，这时P 点刚好回到平衡位置，E 正确．(多项选择)[2016·皖南八校联考] 如图14355所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x ＝－0.2 m 和x ＝1.2 m 处，两列波的速度均为v ＝0.4 m/s ，两列波的振幅均为2 cm.图示为t ＝0时刻两列波的图像(传播方向如下图)，此刻平衡位置处于x ＝0.2 m 和x ＝0.8 m 的P 、Q 两质点刚开始振动．质点M 的平衡位置处于x ＝0.5 m 处，以下说法正确的选项是( )图14355A ．t ＝0.75 s 时刻，质点P 、Q 都运动到M 点B ．质点M 的起振方向沿y 轴负方向C ．t ＝2 s 时刻，质点M 的纵坐标为－2 cmD ．0到2 s 时间内质点M 通过的路程为20 cmE ．M 点振动后的振幅是4 cm答案：BDE [解析] P 、Q 两质点在各自的平衡位置来回振动，不沿波的传播方向移动，故A 错误；由同侧法可判断B 正确；波的周期为1 s ，波传播到M 点的时间是0.75 s ，当t ＝2 s 时，M 点振动的时间为1.25 s ，是周期的54倍，两列波叠加后M 点振幅为4 cm ，故E 正确；质点M 在0～2 s 内的路程为5倍振幅，即20 cm ，在t ＝2 s 时的纵坐标为－4 cm ，故C 错误，D 正确．■ 方法总结解决振动图像与波动图像的综合问题的注意点 (1)分清振动图像与波动图像． (2)找准波动图像对应的时刻． (3)找准振动图像描述的质点．考点三 机械波传播过程中的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素 (1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确． ②空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定． ②振动方向双向性：质点振动方向不确定．(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，那么t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2…)或x ＝n λ＋Δx (n ＝0，1，2…)．x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图14356所示．求：(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标； (2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．图14356[解析] (1)t ＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm ，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm ，λ2＝60 cm ①甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为x 1＝50＋k 1λ1，k 1＝0，±1，±2，…② x 2＝50＋k 2λ2，k 2＝0，±1，±2，…③由①②③式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为x ＝(50＋300n ) cm ，n ＝0，±1，±2，…④(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t ＝0时，两波波谷间的x 坐标之差为 Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋〔2m 2＋1〕λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋〔2m 1＋1〕λ12⑤式中，m 1和m 2均为整数．将①式代入⑤式得 Δx ′＝10(6m 2－5m 1)＋5⑥由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx ′0＝5 cm ⑦从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为t ＝Δx ′02v⑧ 代入数值得t ＝0.1 s ⑨1 (多项选择)(传播方向的不确定性和周期性形成多解)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m 的a 、b 两质点的振动图像如图14357所示．那么图中描述该波的图像可能正确的选项是( )图14357图14358答案：AC[解析]t ＝0时刻，a 点在波峰，b 点在平衡位置，且向下振动．假设波由a 传到b ，那么a 、b 间距s ＝n ＋34λ＝9 m(n ＝0，1，2，…)，得λ＝12 m 、367 m 、3611m 、….假设波由b 传到a ，那么a 、b间距s ＝n ＋14λ＝9 m(n ＝0，1，2，…)，得λ＝36 m ，365m ，4 m ，….故A 、C 正确．2 (波的周期性形成多解)[2016·某某模拟] 如图14359所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T ＜t 2－t 1＜4T ，问：(1)假设波速向右，波速多大？ (2)假设波速向左，波速多大？(3)假设波速大小为74 m/s ，波速方向如何？图14359(1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播 [解析] (1)波向右传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0，1，2，3…)由Δt ＝Δxv知传播时间满足Δt ＝kT ＋38T (k ＝0，1，2，3…)由于3T ＜t 2－t 1＜4T 因此k 取3 故Δt ＝3T ＋38T由波形图知λ＝8 m ．波速v ＝λT解得v ＝54 m/s.(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足 Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0，1，2，3，…)传播时间满足Δt ＝kT ＋58T (k ＝0，1，2，3…)由3T ＜t 2－t 1＜4T 可知k 取3 故Δt ＝3T ＋58T波速v ＝λT解得v ＝58 m/s.(3)假设波速大小为74 m/s ，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m ＝37 m ＝(4λ＋5) m 所以波向左传播．考点四 波的干涉、衍射、多普勒效应 1.波的干涉(1)波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．(2)波的干涉①定义：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大，某些区域的振幅减小的现象．②产生稳定干涉的条件：两列波的频率必须相同，两个波源的相位差必须保持不变．2．波的衍射(1)定义：波绕过障碍物继续传播的现象．(2)产生明显衍射现象的条件：障碍物的尺寸或孔(缝)的宽度跟波长相差不多，或者比波长更小．3．多普勒效应(1)定义：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化的现象．(2)产生条件：波源和观察者之间有相对运动．(3)规律：当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的波的频率升高；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的波的频率降低．1．(多项选择)(波的衍射条件的应用)图143510中S为在水面上振动的波源，M、N是水面上的两块挡块，其中N板可以上下移动，两板中间有一狭缝，此时测得A处水没有振动，为使A处水也能发生振动，可采用的方法是( )图143510A．使波源的频率增大B．使波源的频率减小C．移动N使狭缝的间距增大D．移动N使狭缝的间距减小E．波沿直线传播，所以只要A、S的连线不被挡块挡住即可答案：BD [解析] 使孔满足明显衍射的条件即可，将孔变小，或将波长变大，B、D正确．2．(波的干涉原理)图143511表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，那么：图143511(1)在a、b、c、d、e、f六点中，振动加强的点是________．振动减弱的点是________．(2)假设两振源S1和S2振幅相同，此时刻位移为零的点是________．(3)画出此时刻a、c、e连线上，以a为起点的一列完整波形，标出e点．答案：(1)a、c、eb、d、f(2)b、c、d、f(3)如下图[解析] (1)a、e两点分别是波谷与波谷、波峰与波峰相交的点，故此两点为振动加强点；c点处在a、e连线上，且从运动的角度分析a点的振动形式恰沿该线传播，故c点是振动加强点，同理b、d是振动减弱点，f也是振动减弱点．(2)因为S1、S2振幅相同，振动最强区的振幅为2A，最弱区的振幅为零，c为a、e连线的中点，此时处于平衡位置，所以位移为零的点是b、c、d、f.(3)题图中对应时刻a处在两波谷的交点上，即此时刻a在波谷，同理e在波峰，所以所对应的波形如下图．3．(多项选择)(波的多普勒效应的应用)如图143512甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，以下关于女同学的感受的说法正确的选项是( )图143512A．女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高B．女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高C．女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变D．女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低E．女同学从B向D运动过程中，她感觉哨声音调变高答案：ADE [解析] 女同学荡秋千的过程中，只要她有向右的速度，她就有靠近声源的趋势，根据多普勒效应，她都会感到哨声音调变高；反之，女同学向左运动时，她感到音调变低，选项A 、D 、E 正确，B 、C 错误．■ 方法技巧波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr .①当两波源振动步调一致时．假设Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，那么振动加强；假设Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，那么振动减弱． ②当两波源振动步调相反时．假设Δr ＝(2n ＋1)λ2(n ＝0，1，2，…)，那么振动加强； 假设Δr ＝nλ(n ＝0，1，2，…)，那么振动减弱．(2)现象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间．[教师备用习题]1．(多项选择)[2015·某某卷] 一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t ＝0时刻的波形如下图，质点P 的x 坐标为3 m ．任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ．以下说法正确的选项是________．A ．波速为4 m/sB ．波的频率为1.25 HzC ．x 坐标为15 m 的质点在t ＝0.6 s 时恰好位于波谷D ．x 坐标为22 m 的质点在t ＝0.2 s 时恰好位于波峰E ．当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点恰好位于波谷[解析] BDE 任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，所以12T ＝0.4 s ，T ＝0.8 s ，波传播周期与质点振动周期相同，所以简谐波的周期T ＝0.8 s ，由图可得λ＝4 m ，可知v ＝λT＝5 m/s ，A 错误；f ＝1T ＝1.25 Hz ，B 正确；x ＝15 m 的质点与x ＝3 m 处质点振动情况相同经过0.6 s ＝34T 到达平衡位置，C 错误；x ＝22 m 的质点与x ＝2 m 处质点振动情况相同，经过0.2 s ＝14T 到达波峰，D 正确；x ＝17 m 的质点与P 点相差312λ，振动情况完全相反，所以当P 点位于波峰时，x ＝17 m 处的质点位于波谷，E 正确．2．(多项选择)[2016·某某卷] 在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y ＝5sin π2t ，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x ＝12 m 处，波形图像如下图，那么( )A ．此后再经6 s 该波传播到x ＝24 m 处B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C ．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向D ．此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间是2 s[解析] AB 根据波源做简谐运动的表达式可知，周期为4 s ，从波的图像可以看出波长为8 m ，根据波速公式可以得出，波速为2 m/s ，再经过6 s ，波向前传播了12 m ，故振动的形式传到x ＝24 m 处，A正确；M 点在此时振动的方向沿y 轴负方向，那么第3 s 末，即经过了34周期，该点的振动方向沿y 轴正方向，B 正确；波传播到x ＝12 m 时的起振方向为y 轴正方向，波源的起振方向与每个点的起振方向一致，C错误；该时刻M 点向y 轴负方向振动，设经时间t 1运动到平衡位置，由3＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t 1，得t 1＝3790 s ，故M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间为3745s ，D 错误． 3．(多项选择)[2016·某某卷] 简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 时开始计时，P 、Q 两质点的振动图像如下图．那么( )A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 sC ．该波的传播速度可能为2 m/sD ．该波的波长可能为6 m[解析] AD 读图可知，质点P 的振动图像为虚线，质点Q 的振动图像为实线．从0时刻开始，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，A 选项正确．由题可知，简谐横波的传播方向从P 到Q ，由图可知，周期T ＝6 s ，质点Q 的振动图像向左平移4 s 后与P 点的振动图像重合，意味着Q 比P 的振动滞后了4 s ，即P 传到Q 的时间Δt 可能为4 s ，同时由周期性可知，从P 传到Q 的时间Δt 为(4＋nT )s ，n ＝0，1，2，…，即Δt＝4 s ，10 s ，16 s ，…，所以B 选项错误．由v ＝Δx Δt，考虑到简谐波的周期性，当Δt ＝4 s ，10 s ，16 s ，…时，速度v 可能为2.5 m/s ，1 m/s ，0.625 m/s ，…，C 选项错误．同理，考虑周期性，由λ＝vT 可得，波长可能为15 m ，6 m ，3.75 m ，…，D 选项正确．4．(多项选择)[2016·某某卷] 甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源M 、N 两点沿x 轴相向传播，波速为2 m/s ，振幅相同；某时刻的图像如图1所示．那么( )A ．甲、乙两波的起振方向相反B ．甲、乙两波的频率之比为3∶2C ．再经过3 s ，平衡位置在x ＝7 m 处的质点振动方向向下D ．再经过3 s ，两波源间(不含波源)有5个质点位移为零[解析] ABD 甲波的起振方向向下，乙波的起振方向向上，A 正确；甲、乙两波的波长之比为2∶3，波速相等，根据v ＝λf ，故频率之比为3∶2，B 正确；再经过3 s ，甲、乙均传播6 m 距离，平衡位置在x ＝7 m 处的质点振动方向向上，C 错误；再经过3 s ，甲、乙各传播6 m 距离，作出此时刻的波形，可以看出正、负位移相等的点有5个，D 正确．。
2019版高考物理总复习 选考部分 机械振动 机械波 光 电磁波 相对论简介 基础课2 机械波课件
法 点向上振动
“同 波形图上某点表示传播方向
侧” 和振动方向的箭头在图线同
法侧
将波形沿传播方向进行微小
“微
的平移，再由对应同一x坐标
18
平移”
振动图象和波的图象的关联分析 求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二 找”的方法
19
1.(2018·河北石家庄调研)(多选)如图6甲为一列简谐横波在某 一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m 处的质点P以此时刻 为计时起点的振动图象。下列说法正确的是( )
E.当质点P位于波峰时，x坐标为17 m 的质点恰好位于波谷
8
解析 任意振动质点连续 2 次经过平衡位置的时间间隔为 0.4 s，可知振动周期 T＝0.8 s， 频率 f＝T1＝1.25 Hz，选项 B 正确；从题图中可以看出波长 λ＝4 m，根据 v＝λf 得 v＝5 m/s， 选项 A 错误；由于波在传播过程中具有空间周期性，x 坐标为 15 m 处的质点运动规律与 x＝3 m 处的质点相同，从 t＝0 时刻经过 0.6 s，即经历34周期，质点应位于平衡位置，选 项 C 错误；用同样的方法可判断出选项 D、E 正确。
离。
波源
2.频率f：与
的振动频率相等。
3.波速v：波在介质中的传播速度。 λf
4.波速与波长和频率的关系：v＝
。
的两个相邻质点间的距
3
波的图象
1.坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的
，纵坐
标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的
。
2.图象的物理意义：某一时刻介质中各质点相对
的位移。
图1
4
波的干涉和衍射现象 多普勒效应 1.波的干涉和衍射
7
高考物理一轮复习第14章振动波动光电磁波与相对论第2节机械波课件
A．波速为 0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s 时间内，P 运动的路程为 8 cm D．0～2 s 时间内，P 向 y 轴正方向运动 E．当 t＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置
ACE [由题图(a)读出波长 λ＝2.0 m，由题图(b)读出周期 T＝4 s，则 v＝Tλ＝ 0.5 m/s，选项 A 正确；题图(a)是 t＝2 s 时的波形图，题图(b)是 x＝1.5 m 处质点 的振动图象，所以该质点在 t＝2 s 时向下振动，所以波向左传播，选项 B 错误； 在 0～2 s 内质点 P 由波峰向波谷振动，通过的路程 s＝2A＝8 cm，选项 C 正确， 选项 D 错误；t＝7 s 时，P 点振动了74个周期，所以这时 P 点位置与 t＝43T＝3 s 时位置相同，即在平衡位置，所以选项 E 正确．]
x 的坐标为 22 m 的质点和 x 的坐标为 2 m 的质点为同相点，x 的坐标为 2 m 的质点经过 t＝0.2 s 即四分之一周期恰好位于波峰，故 x 的坐标为 22 m 的质点 在 t＝0.2 s 时恰好位于波峰，D 正确；x 坐标为 17 m 的质点和 x 坐标为 1 m 的质 点为同相点，当质点 P 位于波峰时，坐标为 1 m 的质点恰好位于波谷，E 正确．]
2．机械波的分类
质点振动方向和波
分类
形状
举例
的传播方向的关系
横波
垂直 凹凸相间；有波峰、波谷 绳波等
纵波 在同一条直线上 疏密相间；有密部、疏部 弹簧波、声波等
3.波长、频率和波速
(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点的间距离，用 λ 表
示．波长由频率和波速共同决定．
①横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长．
(高中物理一轮复习)高考物理一轮复习第2讲 机械波
测得两小木块每分钟都上下 30 次，甲在 s＝2 s，频率 f＝T1＝0.5
波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个 波峰．这列水面波( C )
Hz，波长 λ＝13.5 m＝2
A．频率是 30 Hz B．波长是 3 m
m，波速 v＝λf＝2×0.5 m/s＝1 m/s，C 正确，A、
C．波速是 1 m/s D．周期是 0.1 s B、D 错误．
(2)波速 波在介质中的传播速度，由 介质 本身的性质决定．
(3)频率 由 波源 决定，等于 波源 的振动频率． (4)波长、波速和频率的关系：v＝λf .
考点一
NO.1 梳理主干 填准记牢
NO.2 题组训练 提升能力
4．波的图象 (1)图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的 平衡位置 ，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，
点开始起振经过时间 t1， 则
每隔 0.50 m 标记一个点，依次记为 A、B、 C、D、…，如图所示．现用振动装置拉
t1＝xvAJ＝41.05
s＝0.45 s
着绳子的端点 A 沿竖直方向做简谐运动， 若 A 点起振方向向上，经 0.1 s 第一次到
设 J 点向上起振后经 t2 时 间第一次到负向最大位
试题
解析
1．一列简谐横波沿直线由 a 向 b 传播，相 由振动图象可得，振幅为 10
距 10.5 m 的 a、b 两处的质点的振动图象 cm，选项 A 错误；由 a 和 b
相对平衡位置的关系可得
如图所示，则( D )
34＋n λ ＝ 10.5 m(n ＝
0,1,2,3，…)，波长 λ＝3＋424n
m(n＝0,1,2,3，…)，则选项 B
A．该波的振幅可能是 20 cm B．该波的波长可能是 8.4 m C．该波的波速可能是 10.5 m/s
近年届高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第二节机械波课后达标新人教版(202
2019届高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第二节机械波课后达标新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考物理一轮复习第十四章机械振动与机械波光电磁波与相对论第二节机械波课后达标新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二节机械波（建议用时：60分钟)一、选择题1．（2016·高考全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是( ) A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：选ACE。
水面波是机械波，选项A正确．根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s可知，该水面波的周期为T＝错误! s＝错误! s，频率为f＝错误!＝0。
6 Hz，选项B错误．该水面波的波长为λ＝vT ＝1。
8×错误! m＝3 m，选项C正确．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移,但能量会传递出去，选项D错误，E正确．2。
设x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C、D、E、F、G八个点,错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝1 m，质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，沿x轴方向传播形成横波．t＝0时刻,O点开始向上运动，经t＝0。
专题14机械振动光学 第2讲机械波及其图像(教学课件)高考物理一轮复习
()
A．质点 a 速度方向沿 y 轴负方向
B．质点 b 沿 x 轴正方向迁移了 1 m
C．质点 c 的加速度为零
D．质点 d 的位移为－5 cm
【答案】C
【解析】经过T4周期，波向右传播了4λ，波形 如图所示．由图可知，质点 a 点恰好运动到平衡 位置且沿着 y 轴正方向运动，A 错误；质点 b 点 只在竖直方向上运动不会随波迁移，B 错误；质 点 c 恰好运动到平衡位置，速度最大，加速度为 零，C 正确；质点 d 的位移为 5 cm，D 错误．
【解析】只有障碍物的尺寸比波长小或相差不多的时候才会发生明 显的衍射现象，A错误；根据多普勒效应，火车鸣笛时向我们驶来，听 到的笛声频率将比声源发出的频率高，B正确；向人体内发射频率已知 的超声波被血管中的血液反射后又被仪器接收，测出反射波的频率变化 就能知道血液的速度，这种方法应用的是多普勒效应，C正确；只有在 同一介质中传播的频率相同的同类波，才能发生干涉，D错误．
例1 (2021年银川一中模拟)(多选)一列简谐横波在某时刻的波形如
图所示，此时刻质点P的速度为v，经过1.0 s它的速度大小、方向第一次
与v相同，再经过0.2 s 它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断
中正确的是
()
A．波沿x轴负方向传播，波速为5 m/s
B．波沿x轴正方向传播，波速为5 m/s
பைடு நூலகம்
C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波
长的距离
【答案】AD
2．[波的图像](多选)如图所示为一横波在某时刻的波形图，已知质
点F此时运动方向如图，则
()
A．波向左传播
高考物理一轮复习 机械振动 机械波 光 电磁波 相对论简介 基础课时2 机械波课件(选修3-4)
(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开_平__衡__ _位__置__的位移。 (3)图象：
2.波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ 在波动中，振动相位总是__相__同__的两个相邻质点间的距离。 (2)波速v： 波在介质中的传播速度，由_介__质___本身的性质决定。
(3)频率f： 由波源决定，等于波源的__振__动__频__率__。
(4)波长、波速和频率的关系： ①v＝__λ_f ；②v＝Tλ。 知识点三、波的干涉和衍射现象 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
条件 现象
波的干涉
波的衍射
两列波的频率必须_相__同__
形成加强区和减弱区相互 隔开的稳定的_干__涉__图__样__
明显条件：障碍物或孔的 _尺__寸__比波长小或相差不多 波能够_绕__过__障__碍__物__或孔继
基础课时2 机械波
[知识梳理]
知识点一、机械波 横波和纵波 1.机械波的形成条件
(1)有发生机械振动的波源。 (2)有传播介质，如空气、水等。 2.传播特点 (1)机械波传播的只是振动的_形__式__和_能__量__，质点只在各自的平 衡位置附近做简谐运动，并不随波_迁__移__。 (2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与___波__源__的振动 周期和频率相同。
解析 由题图可知，O、M 为振动加强的点，此时点 O 处于波谷， 点 M 处于波峰，点 M 是峰、峰相遇，只有当两波源振动相位相同 时，点 M 到两波源的距离差才是波长的整数倍，若两波源振动相 位相反，则点 M 到两波源的距离差为半波长的奇数倍，故 A、C 均错误；P、N 两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此 P、 N 两点的振幅为零，即两点始终处于平衡位置，B 正确；从该时 刻经14周期，两列波分别引起的振动都使点 M 位于平衡位置，故 点 M 位于平衡位置，D 正确。 答案 BD
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第2讲 机械波
1．(2016·高考全国卷Ⅲ)由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m ．P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( )
A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同
B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反
C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置
D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰
E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰
解析：选BDE.由v ＝λf 可知，波的波长为λ＝v f ＝0.8 m ，x PS ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫19＋34λ，x QS ＝⎝
⎛⎭⎪⎫18＋14λ，根据波传播的周期性可知，P 、Q 两质点的振动情况正好相反，即运动方向始终相反，A 项错误，B 项正确；距离相差半波长整数倍的两点，同时通过平衡位置，而P 、Q 两质点与S 的距离不为半波长的整数倍，C 项错误；由波的传
播特点知，波源经过平衡位置向上运动时，距其⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋34λ的点在波峰位置，D 项正确；波源经过平衡位置向下运动时，距其⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋14λ的点在波峰位置，E 项正确． 2．(2017·高考天津卷)
手持较长软绳端点O 以周期T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P ，且O 、P 的平衡位置间距为L .t ＝0时，O 位于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )
A ．该简谐波是纵波
B ．该简谐波的最大波长为2L
C ．t ＝T
8
时，P 在平衡位置上方 D ．t ＝3T 8
时，P 的速度方向竖直向上 解析：
选C.由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，选项A 错误；在t ＝0时
刻，P 点在如图所示位置时，波长最大，则有14
λ＝L ，λ＝4L ，选项B 错误；t ＝0时，P 在平衡位置且向上振
动，当t ＝T 8时，P 在平衡位置上方，选项C 正确；当t ＝38
T 时，P 处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，选项D 错误．
3.
(2016·高考四川卷)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图象如图所示．则( )
A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向
B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 s
C ．该波的传播速度可能为2 m/s
D ．该波的波长可能为6 m
解析：选AD.由于波先传到P 点，可知波向右传播，当波传到Q 点时开始计时，由振动图象可知，Q 点开始振动的方向沿y 轴正方向，A 项正确；由振动图象可知，P 点处的波峰传到Q 点需要的时间为(4＋6n )s(n ＝0，1，2，…)，因此B 项错误；该波传播的速度v ＝x t ＝104＋6n
m/s(n ＝0，1，2，…)，可以判断出C 项错误；该波的波长λ＝vT ＝604＋6n
m(n ＝0，1，2…)，当n ＝1时，波长为6 m ，D 项正确． 4．(2016·高考全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处
于波峰位置；t ＝13
s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求 (1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点O 的位移随时间变化的关系式．
解析：(1)设振动周期为T ，由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14
个周期，由此可知T ＝4 s ①
由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13
s 时回到平衡位置，而A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差23
s ．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v ＝7.5 cm/s ② 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝30 cm.
③
(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为 y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt T ＋φ0 ④
将①式及题给条件代入上式得
⎩
⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋φ0 ⑤解得φ0＝π3，A ＝8 cm ⑥ 质点O 的位移随时间变化的关系式为 y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2
＋π3(国际单位制) 或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2
＋5π6(国际单位制)． 答案：见解析。