循环赛日程表问题
Java 循环比赛日程表 附有结果
Java 循环比赛日程表附有结果//输出表格a[i][j]（i =1,2,…,n;j=2,3,…,n）表示第i号选手在第j-1天的对手public class CirCompete {public void Table(int k,int[][]a){int n=1;for(int i=1;i<=k;i++){//假设k=个运动员要进行循环比赛n2n *=2; //通过k计算n值，实际是通过参赛人数计算出k值的}for(int i=1;i<=n;i++){a[1][i]=i; //打印出第一行即选手1的赛程表}int m=1;//控制每次填充表格i(i表示行)和j(j表示列)的起始填充位置for(int s=1;s<=k;s++){n/=2;//将问题分成k部分for(int t=1;t<=n;t++) {//对每一部分进行划分for(int i=m+1;i<=2*m;i++){ //控制行for(int j=m+1;j<=2*m;j++){//控制列a[i][j +(t - 1) * m *2] = a[i - m][j + (t - 1) * m * 2 - m];//右下角等于左上角a[i][j + (t - 1) * m * 2 -m] = a[i - m][j + (t - 1) * m * 2];//左下角等于右上角} }}m*=2;} }public static void main(String[] args) {CirCompete circompete = new CirCompete();int[][] a=new int[9][9];circompete.Table(3,a);//求8n个选手时候的比赛日程表23==for(int i=1;i<9;i++) {for(int j=1;j<9;j++) {System.out.print(a[i][j]+" ");}System.out.println();}}}运行结果：1 2 3 4 5 6 7 82 1 43 6 5 8 73 4 1 2 7 8 5 64 3 2 1 8 7 6 55 6 7 8 1 2 3 46 5 87 2 1 4 37 8 5 6 3 4 1 28 7 6 5 4 3 2 1。
网球循环赛日程表
一、问题表述：设有n个运动员要进行网球循环赛。
设计一个满足以下要求的比赛日程表，(1) 每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；(2) 每个选手一天只能赛一次；(3) 当n是偶数时，循环赛进行n-1天，当n是奇数时，循环赛进行n天二、分析问题题目是要n名运动员进行循环比赛。
当n为偶数时，正好每天都可以两两一组，与其余的n-1个选手比赛，只需n-1天；而当n为奇数，每天将有一个选手轮空，比赛将持续n天。
可以采用的算法如下：1.算法一：使用分治法当n为偶数时，可以讲问题分为两个部分n/2; 然后继续划分，知道最后剩余两名选手单独比赛。
当n为奇数时，增设一个虚拟选手，运动员为n+1个，将问题转化为是偶数的情形。
当选手与虚拟选手比赛时，表示轮空，因此只需要关注n为偶数的情形。
a)当n/2为偶数时，与n = 2^k情形类此。
b)当n/2为奇数时，增设一个虚拟的选手，递归返回的将有轮空的选手，可以讲在前面n/2轮比赛的选手与后面n/2轮空的选手进行比赛。
2.算法二：利用边是奇数的正多边形。
特点：以多边形中的任意一个顶点画对称轴，其余偶数对顶点相互对称。
N名选手编号为1~n，将其画成一个正多边形。
a)所以当n为奇数时，第一天1号休息，其余以一号为对称轴，两两对称打比赛，第二天开始一次轮流休息，其余一休息的那个人编号为对称轴，两两比赛。
这样比赛可进行n天。
如图：12345678012345678对称轴此时n=9，为奇数，从0开始每天有一个人轮空对称轴b) 当n 为偶数时，取出编号最大的，其他的组成一个正多边形，n 号一次顺序与1,2，。
n -1号选手比赛，其他与a ）相同。
如图所示：（图中是从0开始编号）123456789 9N=2k 时9三、 理论分析算法及实现1. 算法一：使用分治法a) 算法的思路：按分治策略，可以将所有的选手对分为两组（如果n 是偶数，则直接分为n/2每组，如果n 是奇数，则取（n+1）/2每组），n 个选手的比赛日程表就可以通过为（n/2或（n+1）/2）个选手设计的比赛日程表来决定。
用C++编写循环赛日程表
循环赛日程表问题描述：设有n位选手参加网球循环赛，n=2^k，循环赛共进行n-1天，每位选手要与其他n-1位选手比赛一场，且每位选手每天比赛一场，不能轮空，按一下要求为比赛安排日程，（1）每位选手必须与其他n-1格选手格赛一场；（2）每个选手每天只能赛一场；（3）循环赛一共进行n-1天；#include<iostream.h>int a[50][50];void table (int x,int k)//此函数为从x号球员起的共2的k次方名球员的安排日程表{int i,j,y=1;if(k==1)//只有两名球员{a[x][0]=x;a[x][1]=x+1;a[x+1][0]=x+1;a[x+1][1]=x;}else{for(i=1;i<=k-1;i++){y=y*2;}table(x,k-1);table(x+y,k-1);for(i=x;i<x+y;i++){for(j=y;j<2*y;j++)a[i][j]=a[i+y][j-y];}for(i=x+y;i<x+2*y;i++){for(j=y;j<2*y;j++)a[i][j]=a[i-y][j-y];}}}void main(){int i,j,k;int n=1;cout<<"请输入k值"<<endl;cin>>k;for(i=1;i<=k;i++){n=n*2;}cout<<"参赛人数"<<" "<<n<<endl; table(1,k);cout<<"*****循环赛日程表****"<<endl;cout<<endl;cout<<"日期:";for( i=1;i<n;i++)cout<<" "<<i;cout<<endl;for(i=1;i<n;i++){cout<<endl;for(j=1;j<n;j++)cout<<" "<<a[i][j]<<" ";}cout<<endl;}执行结果如下：。
循环赛日常表算法（N可为奇数和偶数）
循环赛⽇常表算法（N可为奇数和偶数）⼀、实验题⽬设有n位选⼿参加⽹球循环赛，循环赛共进⾏n-1天，每位选⼿要与其他n-1位选⼿⽐赛⼀场，且每位选⼿每天必须⽐赛⼀场，不能轮空。
试按此要求为⽐赛安排⽇程。
⼆、实验⽬的1．深刻理解并掌握“分治算法”的设计思想；2．提⾼应⽤“分治算法”设计技能；3．理解这样⼀个观点：⽤递归⽅法编写的问题解决程序具有结构清晰，可读性强等优点，且递归算法的设计⽐⾮递归算法的设计往往要容易⼀些，所以当问题本⾝是递归定义的，或者问题所涉及到的数据结构是递归定义的，或者是问题的解决⽅法是递归形式的时候，往往采⽤递归算法来解决。
三、实验要求1．实现《⽹球循环赛》问题的分治算法，并进⾏算法时间复杂性分析。
2．对实现的分治算法进⾏改进；3．对上述改进后算法进⾏时间复杂性分析，通过实验结果分析对⽐，得出⾃⼰的结论和总结。
四、实验过程1、算法⼀：#include<stdio.h>#define N 64void GameTable(int k,int a[][N]){//n=2^k(k>=1)个选⼿参加⽐赛，⼆维数组a表⽰⽇程安排，数组下标从1开始int n=2;//k=0,两个选⼿⽐赛⽇程可直接求得//求解两个选⼿⽐赛⽇程，得到左上⾓元素a[1][1]=1;a[1][2]=2;a[2][1]=2;a[2][2]=1;int i,j,t;for(t=1;t<k;t++)//迭代处理，依次处理2^2,....,2^k个选⼿⽐赛⽇程{int temp=n;n=n*2;//填左下⾓元素for(i=temp+1;i<=n;i++)for(j=1;j<=temp;j++)a[i][j]=a[i-temp][j]+temp;//左下⾓元素和左上⾓元素的对应关系//将左下⾓元素抄到右上⾓for(i=1;i<=temp;i++)for(j=temp+1;j<=n;j++)a[i][j]=a[i+temp][(j+temp)%n];//将左上⾓元素抄到右下⾓for(i=temp+1;i<=n;i++)for(j=temp+1;j<=n;j++)a[i][j]=a[i-temp][j-temp];}for(i=1;i<=n;i++)//显⽰⽇程表for(j=1;j<=n;j++){printf("- ",a[i][j]);if(j==n)printf("n");}}void main(){int a[N][N];int k;printf("输⼊选⼿的个数：(注意为2的平⽅)");scanf("%d",&k);GameTable(k,a);}2、结果验证当两个选⼿，即k=1时当4个选⼿时，即k=2当8个选⼿，即k=3当16个选⼿时，即k=16时间复杂度分析：迭代处理的循环体内部3个循环语句，每个循环语句都是⼀个嵌套的for循环，且它们的执⾏次数相同，基本语句是最内层循环体的赋值语句，即填写⽐赛⽇程表的元素。
循环赛日程表
//n/2为奇数
代码实现
❖ void copyodd(int n) // n/2为奇数的合并
{
int m=n/2;
for(int i=0;i<m;i++)
{
b[i]=m+i;
b[m+i]=b[i];
}
//未完
代码实现
for(i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<m+1;j++)
}
时间复杂度分析
1. N/2为奇数 T（n）=O（4k）
有2个循环结构 基本语句是循环体内的赋值语句 T(n)=2+(+2)=0(4k),
2.N/2为偶数T（n）=O（4k）
有2个循环结构 基本语句是循环体内的赋值语句 T(n)=3=0(4k),
调试运行
N=4 N=3
3
0
1
3
2
1
0
第输一天出要求<0，（n=4时） 第二天 1>=
0
1
A
1
0
<2， 3>= B<1
，
第一天
0>=
A
B
B
A
第三天
2
3
A
<3
3
2
，
A
B
B
A
2>=
B
输第一出天 要第二求天 （第三n天=4时）
0
1
2
3
1
0
3
2
2
3
0
1
3
2
1
0
AC BD
循环赛日程表（Java实现）
循环赛⽇程表（Java实现） 1/**2 * 循环赛⽇程表：有n = 2^k个运动员要进⾏⽹球循环赛3 * 赛程表满⾜：4 * 每个选⼿必须与其他n-1个选⼿各赛⼀次5 * 每个选⼿⼀天只能参赛⼀次6 * 循环赛在n-1天内结束7 *8 * 解题思路：9 * 将⽐赛⽇程表设计成⼀个n⾏和n-1列的表，第i⾏，第j列分别填⼊第i个选⼿在第j天所遇到的选⼿10 * 栗⼦：11 * 4个选⼿12 * ---------13 * |1|2|3|4|14 * ---------15 * |2|1|4|3|16 * ---------17 * |3|4|1|2|18 * ---------19 * |4|3|2|1|20 * ---------21 * 分治思想：将所有区域看成四块，区域1：(0,i) 区域2：(0,r+i) 区域3：(r,i) 区域4：(r,r+i)22 * 递归执⾏的是区域1拷贝到区域4，区域2拷贝到区域323 * ---------24 * | 1 | 2 |25 * ---------26 * | 3 | 4 |27 * ---------28 * * @author焦含寒29 *30*/31public class Roundrobin {32public static int[][] table(int k){33int n = 1<<k;34int[][] a = new int[n][n];35//构造赛程表第⼀⾏数据36for(int i = 0; i<n;i++)37 a[0][i] = i+1;38//采⽤分治算法，构造整个赛程表39for(int r = 1;r<n;r<<=1){40for(int i =0;i<n;i += 2*r){41 copy(a,r,r+i,0,i,r);42 copy(a,r,i,0,r+i,r);43 }44 }45return a;46 }4748private static void copy(int[][] a, int tox, int toy,49int fromx, int fromy, int r){50for(int i =0;i<r;i++){51for(int j = 0;j<r;j++){52 a[tox+i][toy+j] = a[fromx+i][fromy+j];53 }54 }5556 }57585960public static void main(String[] args) {6162int[][] a = table(4);63for(int i=0;i<a.length;i++){64for(int j = 0;j<a[0].length;j++){65 System.out.print(a[i][j] + "ss ");66 }67 System.out.println();68 }6970 }7172 }。
【算法-分治策略应用】循环赛日程表问题
【算法-分治策略应⽤】循环赛⽇程表问题⼀、分治策略基本思想1、Divide将原始问题划分或者归结为规模较⼩的⼦问题（多数情况下是划分成2个）2、Conquer递归或迭代求解每个⼦问题3、Combine将⼦问题的解综合得到原问题的解注意：1、⼦问题与原始问题性质完全⼀样2、⼦问题之间可彼此独⽴地求解3、递归停⽌时⼦问题可直接求解⽐较典型的应⽤例⼦是“归并排序法”和“快速排序法”，详细可以参考屈婉玲等编著的《算法设计与分析》（第2版）P26和P37，此处不再赘述。
⼆、题⽬分析和建模1. 问题描述设有n=2k个选⼿要进⾏⽐赛，设计的⽐赛⽇程表需要满⾜以下要求：1）每个选⼿必须与其他n-1个选⼿各赛⼀次；2）每个选⼿⼀天只能赛⼀次；3）整场循环赛⼀共进⾏n-1天。
2. 题⽬建模将⽐赛⽇程表设计成n⾏×n-1列的⼀个表，表中第i⾏第j列的元素表⽰第i个选⼿在第j天所遇到的选⼿。
（1）⾸先看只有两个选⼿的⽇程表（k=1，n=2，2⾏×1列表格，循环赛进⾏1天）：表1 循环赛⽇程表（2⼈）（2）四个选⼿的⽇程表（k=2，n=4，4⾏×3列表格，循环赛进⾏3天）：⾸先n=22，所以应该退化到求解两个2⼈循环赛的问题，⽇程表构建如下：表1 循环赛⽇程表（2⼈） 表2 循环赛⽇程表（2⼈）将表2抄在表1右侧构成表1*，将表1抄在表2右侧构成表2*，将表1*与表2*按次序上下拼接，构成表3：表3 循环赛⽇程表（4⼈）由于表1和表2中运动员完全不同，拼接之后每⼀⾏和每⼀列都不会存在两个相同号码，也就是说拼接后不会产⽣⼀个选⼿在同⼀天和另外⼀个选⼿⽐赛两次的情况，说明这种拼接是合理的。
（3）⼋个选⼿的⽇程表（k=3，n=8，8⾏×7列表格，循环赛进⾏7天）n=23，⾸先应该退化到4⼈循环赛问题，再退化到2⼈循环赛问题，4⼈退化到2⼈已在（2）中详细描述，此处只说明如何退化到4⼈问题：表3 循环赛⽇程表（4⼈） 表4 循环赛⽇程表（4⼈）拼接⽅法与（2）中相同，构成表5：表5 循环赛⽇程表（8⼈）三、算法设计（1）设计思想：设n=2k采⽤分治策略，将所有参加⽐赛的选⼿分成两部分，n=2k个选⼿的⽐赛⽇程表就可以通过两个n=2k-1个选⼿的⽐赛⽇程表来决定。
循环赛的日程安排题解
循环赛的日程安排题解循环赛是一种比赛形式，参赛队伍之间要进行多轮比赛，每个队伍都要与其他队伍进行一次比赛。
在给定的参赛队伍数量下，如何安排循环赛的日程是一个常见的问题。
对于循环赛的日程安排，有多种方法可以考虑。
下面我将从几个角度来回答这个问题。
1. 完全循环赛：每个队伍都与其他队伍进行一次比赛。
如果参赛队伍的数量是偶数，可以采用以下方法进行日程安排：将参赛队伍分成两组，每组的队伍数量相等。
每轮比赛，将一组的队伍固定在场上，另一组的队伍按照某种规则进行轮换。
每个队伍在比赛结束后，都与另一组的队伍进行比赛，直到所有的比赛都完成。
2. 部分循环赛：如果参赛队伍的数量是奇数，无法进行完全循环赛。
可以考虑以下方法进行日程安排：将参赛队伍分成两组，每组的队伍数量相等。
每轮比赛，将一组的队伍固定在场上，另一组的队伍按照某种规则进行轮换。
每个队伍在比赛结束后，都与另一组的队伍进行比赛，直到所有的比赛都完成。
最后一轮比赛，可以将一组的队伍固定在场上，另一组的队伍轮空，或者可以进行友谊赛。
3. 轮换规则：在循环赛的日程安排中，轮换规则是一个重要的考虑因素。
常见的轮换规则有以下几种：瑞士轮制，根据每个队伍的胜负情况，将队伍分成不同的组别，每轮比赛中，同组别的队伍进行比赛。
轮换表，制定一张表格，按照特定的顺序安排队伍之间的比赛。
随机轮换，通过随机抽签或者其他方式，确定每轮比赛中的对阵情况。
总结起来，循环赛的日程安排需要考虑参赛队伍的数量，以及采用何种轮换规则。
以上所述只是一些常见的方法和思路，具体的日程安排还需要根据实际情况进行调整和制定。
要求：编写程序,用分治法求解循环赛日程表。
要求：编写程序，用分治法求解循环赛日程表。
一、实验目的与要求1、掌握网球循环赛日程表的算法；2、初步掌握分治算法二、实验题：问题描述：有n=2^k个运动员要进行循环赛。
现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次（2）每个选手一天只能赛一次（3）循环赛一共进行n-1天三、实验代码#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX 1024int a[MAX][MAX];void Copy(int tox, int toy, int fromx, int fromy, int n){ int i, j;for (i=0; i<n; i++){ for (j=0; j<n; j++){ a[tox + i][toy + j] = a[fromx + i][fromy + j];}}}void Table(int k, int a[][MAX]){ int i, n = 1 << k;for (i=0; i<n; i++){ a[0][i] = i + 1;}for (int r=1; r<n; r<<=1){ for (i=0; i<n; i+=2*r){ Copy(r, i + r, 0, i, r);Copy(r, i, 0, i + r, r);}}}void Out(int a[][MAX], int n){ int i, j;for (i=0; i<n; i++){ for (j=0; j<n; j++){ printf("%3d", a[i][j]);} printf("\n");} printf("\n");}int main(){ int i;for (i=0; i<5; i++){ int len = 1 << i;Table(i, a);Out(a, len);} return 0;}四、实验结果。
循环赛日程表问题研究
学年论文题目循环赛日程表问题研究学生指导教师年级2009级专业软件工程系别软件工程学院计算机科学与信息工程学院哈尔滨师范大学2012年6月论文提要本文采用分治算法来解决循环赛日程表的安排问题。
通过对问题的详细分析，列出1到10个选手的比赛日程表，找出两条规则，作为算法实现的依据，而后采用c语言实现算法，通过测试分析，程序运行结果正确，运行效率较高。
同时也介绍了循环赛日程表问题的另一种解法多边形解法，这种方法另辟蹊径，巧妙地解决了循环赛日程表问题，运行效率较高。
循环赛日程表问题研究摘要：本文采用分治算法来解决循环赛日程表的安排问题。
根据算法的设计结果，采用c语言实现算法，通过测试分析，程序运行结果正确，运行效率较高。
同时也介绍了循环赛日程表问题的另一种解法，这种方法另辟蹊径，想法独特，运行效率较高。
关键词：循环赛日程表问题；分治法一、题目描述设有n 个运动员要进行网球循环赛。
设计一个满足以下要求的比赛日程表： （1）每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次； （2）每个选手一天只能赛一次；（3）当n 是偶数时，循环赛进行n-1天。
当n 是奇数时，循环赛进行n 天。
二、问题分析循环赛日程表可以采用分治法实现，把一个表格分成4个小表格来处理，每个小表格都是一样的处理方法，只是参数不同。
分析过程具体如下：1、n=1（表2-1）2.、n=2（表2-2）3、n=3(1) 添加一个虚拟选手4#，构成n+1＝4(2) 4/2＝2，分两组，每组各自安排（1 2），（3 4） (3) 每组跟另一组分别比赛（拷贝）这是四个人比赛的（表2-3） 4人赛程(4) 把虚选手置为0（表2-4）3人赛程这是三个人比赛的安排 4、n=4，见表2-3 5、n=5(1) 加一个虚选手，n+1=6。
安排好6个人的比赛后，把第6个人用0表示即得5人的。
(2) 分成两组(1 2 3) （4 5 6），各3名选手(3) 依照表2-4，安排第1组；按表2-5安排第2组(除0元素外，都加3)（表2-5）(4) 把表2-5排于表2-4下方（表2-6）(5) 把同一天都有空的两组安排在一起比赛(按这种安排，肯定每天只有一对空组)。
篮球循环赛安排问题
论文题目:篮球循环赛安排问题姓名1：李麒鹏学号：10140102013专业：数学与应用数学姓名2：洪津津学号：10140102026 专业：数学与应用数学姓名3：刘娜娜学号：10140102019专业：数学与应用数学2012年5月5日目录一.摘要 (3)二.问题重述 (3)三.问题分析 (3)四.模型假设 (4)五.符号说明 (4)六.模型建立 (4)七.模型求解 (7)八.结果分析验证及模型检验 (7)九.模型评价 (9)十.参考文献 (9)一.摘要篮球是世界上公认的三大球类运动之一，在世界各地都有着广泛而深远的影响，在我国篮球也是一项十分普及的运动，深受广大人民群众尤其是青少年的喜爱。
本文主要针对某校十个院系举办的篮球循环赛，考虑到每支球队休息时间的公平性和优劣情况，根据现行赛程安排方法，建立出不同的日程安排模型，再针对其中一个模型展开分析，讨论此模型是否公平，并给出相应的改进办法。
n为偶数时采用“逆时针旋转法”进行求解，得到上限为(n-4)/2,则本次比赛的上限为3。
在评价赛程安排公平性方面，我们采用方差检验进行模型评价，最终得到相对合理的结果。
关键词：休息时间公平性日程安排逆时针旋转法二.问题重述十个队参加学校举行的篮球循环赛，为了保持比赛的公平性，每队需要得到的休息应大体相同，每队每次打完比赛后至少能隔一场不比赛，需给出至少一个比赛日程表。
三.问题分析（一）循环赛的轮数每个参赛队赛毕一场（轮空队除外），称为一轮结束。
计算循环赛的轮数，目的在于计划整个比赛所需用的时间或期限，是比赛日程安排的主要依据。
其计算方法：Y=轮次数，n=参赛队数如果参赛队为偶数 Y=n-1 即轮次数=参赛队数-1如果参赛队为奇数，则：比赛轮数=参赛队数。
注：双循环赛的轮数是单循环赛轮数的加倍。
本次共有10个参赛队，且只考虑单循环，因此，Y=9.（二）循环赛的场数循环赛的场数是指参赛队之间互相轮流比赛全部结束的总场数。
利用分治法设计循环赛日程表
} voi d ma kee opy ( i n t m
{遗( rl ／2) >1&&odd∽))c opyodd( n)；
els e c opy( n)； l voi d eop yodd ( i nt n) {i n t m=n／2； f or ( int i- -O；i<m；i ++)
el se a[m+i 】【j 】-a 【i 】【j 】+m； l f or O=l ；j <m；j ++) {a [i l[m+j 】- b[ i+j 】； a【b“+j 】Ⅱm+j 】- i ； }
l 1
分析算法的 时间性能： 当n／2为 奇数时，基本 语句的执行次 数是：
T∞=∑2+∑( ∑+∑2) =0( 42)
算法如下： voi d t o uma( i nt n) {if ( n==1) {a[ O][ 0]=1；r et urn；J tour ed(n／2)； copy( n)； J voi d copy( hat I n {i n t re =n ／2 ；
f or (hat i -- O；i <m；i ++) f or (i nt j =0．j<玎嘶++)
随着计算机技术的蓬勃发展计算机教学将面临新的挑战机房管理也将越来越受到学校的重视在以后的工作中机房管理人员应不断总结积累经验提高工作效率提高自身的管理水平和技术水平更好地为学校教育教学服务
煎垫壅进查塑
÷
…}
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
垫查±鱼
利用分治法设计 循环赛日程表
循环赛日程表问题
5
4
3
2
7
6
10*
8
2
9
1
5
4
3
8
3
6
7
9
10*
2
1
5
4
9
10*
4
6
8
7
3
2
1
5
10*
9
7
5
6
8
4
3
2
1
当n=9/10时，规则同上（n=9时用一位虚拟选手补全）
总结：
观察右上角灰色部分可知：【规则一】：每一行数值从左到右循环递增； 每一列上也是6～10循环递增； 第一行第m+1(下标从0开始)列的值为(m+1)+1，依次向右递增；【规则二】：右下角的块：因为比赛是两两之间进行的，所以右下角由右上角决定。
代码实现
代码实现
运行结果
循环赛日程表
/9
内容简介
问题描述
A
解题思路
B
程序实现
C
知识延伸
D
问题描述：设有n(n = 2k)位选手参加网球循环赛，循环赛共进行n-1天，每位选手要与其他n-1位选手比赛一场，且每位选手每天必须比赛一场，不能轮空。每个选手必须与其他n-1个选手各赛一场；每个选手一天只能赛一场。
问题描述
解题思路
采用分治法实现，把一个表格分成4个小表格来处理，每个小表格都是一样的处理方法，只是参数不同。分析过程具体如下：
n=1
n=2
选手
第一天
1
1
2
2
1
n=3
n=4
选手
第一天
第二天
第三天
算法分析思维分析，以循环赛日程表为例
算法分析思维分析，以循环赛⽇程表为例第⼀步：分治法的简单思想在计算机科学中，分治法是⼀种很重要的算法。
字⾯上的解释是“分⽽治之”，就是把⼀个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的⼦问题，再把⼦问题分成更⼩的⼦问题……直到最后⼦问题可以简单的直接求解，原问题的解即⼦问题的解的合并。
这个技巧是很多⾼效算法的基础，如排序算法(，归并排序)，傅⽴叶变换()等等。
任何⼀个可以⽤计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。
问题的规模越⼩，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。
例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。
n=2时，只要作⼀次⽐较即可排好序。
n=3时只要作3次⽐较即可，…。
⽽当n较⼤时，问题就不那么容易处理了。
要想直接解决⼀个规模较⼤的问题，有时是相当困难的。
分治法的设计思想是，将⼀个难以直接解决的⼤问题，分割成⼀些规模较⼩的相同问题，以便各个击破，分⽽治之。
分治策略是：对于⼀个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（⽐如说规模n较⼩）则直接解决，否则将其分解为k个规模较⼩的⼦问题，这些⼦问题互相独⽴且与原问题形式相同，递归地解这些⼦问题，然后将各⼦问题的解合并得到原问题的解。
这种算法设计策略叫做分治法。
第⼆步：分治法的理论基础如果原问题可分割成k个⼦问题，1<k≤n ，且这些⼦问题都可解并可利⽤这些⼦问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可⾏的。
由分治法产⽣的⼦问题往往是原问题的较⼩模式，这就为使⽤递归技术提供了⽅便。
在这种情况下，反复应⽤分治⼿段，可以使⼦问题与原问题类型⼀致⽽其规模却不断缩⼩，最终使⼦问题缩⼩到很容易直接求出其解。
这⾃然导致递归过程的产⽣。
分治与递归像⼀对孪⽣兄弟，经常同时应⽤在算法设计之中，并由此产⽣许多⾼效算法。
2.1分治法所能解决的问题⼀般具有以下⼏个特征： 1) 该问题的规模缩⼩到⼀定的程度就可以容易地解决 2) 该问题可以分解为若⼲个规模较⼩的相同问题，即该问题具有最优⼦结构性质。
分治法解决循环赛日程表的递归方程)
分治法解决循环赛日程表的递归方程)分治法是一种解决问题的算法思想，它将一个大问题划分为若干个小问题，并分别解决这些小问题，最后将小问题的解合并得到原问题的解。
这种思想在循环赛日程表的递归方程中也可以得到应用。
循环赛日程表是指参赛团队之间进行循环对战的赛程安排表。
在一个参赛团队数量为n的循环赛中，每个团队需要与其他n-1个团队进行比赛，总共进行了(n-1) * n / 2场比赛。
解决循环赛日程表的递归方程可以分为三个步骤：1. 将参赛团队分为两个子集，分别是左侧子集和右侧子集。
如果参赛团队数量为奇数，可以将最后一个团队放入左侧子集。
2. 分别为左侧子集和右侧子集构造循环赛日程表。
这可以通过递归调用解决循环赛日程表的递归方程来实现。
递归的终止条件是子集中只有一个团队，此时不需要进行比赛。
3. 将左侧子集和右侧子集的日程表合并得到整个循环赛日程表。
合并的过程是将左侧子集的日程表和右侧子集的日程表进行对应位置的合并，合并后的结果即为整个循环赛日程表。
通过以上三个步骤，我们可以递归地构造出循环赛日程表。
这种分治法的思想能够将原问题划分为多个小问题来解决，从而提高问题的解决效率。
在实际应用中，分治法可以有效地解决循环赛日程表的问题。
通过将问题划分为若干个小问题，并逐步解决这些小问题，最后再将小问题的解合并得到原问题的解，可以高效地构造出循环赛日程表。
分治法是一种解决问题的有效算法思想，它可以应用于循环赛日程表的递归方程。
通过将问题划分为若干个小问题，并逐步解决这些小问题，最后将小问题的解合并得到原问题的解，可以高效地构造出循环赛日程表。
这种算法思想能够提高问题的解决效率，是解决循环赛日程表问题的一种有效方法。
循环赛问题分析与C语言代码-分治法
2
3
0
2
1
0
3
3
0
1
2
0
3
2
1
这是三个人比赛的安排
4. n=4,见表3
5. n=5, (1)加一个虚选手，n+1=6。安排好6个人的比赛后，把第6个人用0表示即得5人的。
(2)分成两组(1 2 3)（4 5 6），各3名选手
(3)依照表4，安排第1组；按表5安排第2组(除0元素外，都加3)
（表5）
OK，至此，问题就好解决了，只要按照这个规律填数字，就可以得到一种合理的安排。
由于我们不是求全部的安排，所以，只要得到这么一个解就可以了。
9人比赛，则将表16中的10全部用0代替即得。
（表17）9人的赛程安排
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
2
1
5
3
7
4
8
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0
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1
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6
7
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1
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5
6
0
5
4
0
6
6
0
4
5
0
3
2
1
(4)把表5排于表4下方
（表6）
1
2
3
0
2
1
0
3
3
0
1
2
4
5
6
0
5
4
循环赛日程表问题
循环赛⽇程表问题输⼊正整数k表⽰有n=2^k个运动员进⾏循环⽐赛，需要设计⽐赛⽇程表。
每个选⼿与其他n-1个选⼿各赛⼀次；每个选⼿⼀天只能赛⼀次；循环赛⼀共进⾏n-1天。
按此要求设计⼀张⽐赛⽇程表，该表有n⾏和n-1列，第i⾏第j列表⽰第i个选⼿第j天遇到的选⼿。
分析：本题的⽅法有很多，递归是其中⼀种⽐较容易理解的⽅法。
如下图所⽰是k=3时的⼀个可⾏解（第1列是选⼿编号），它是4块拼起来的。
左上⾓是k=2时的⼀组解，左下⾓是左上⾓每个数加4得到，⽽右上⾓、右下⾓分别由左下⾓、左上⾓复制得到。
递归，每⼀次分为4个区域来处理。
当然，也可以根据上⾯分析的规律直接模拟填充数组即可。
循环k-1次，每⼀次填充除了左上⾓之外的另外3个区域。
代码参考：递归的划分过程可以参考残缺棋盘的划分过程。
下⾯是循环填充的代码1 #include <stdio.h>2#define MAX 1013//问题表⽰4int k; //求解结果表⽰5int a[MAX][MAX]; //存放⽐赛⽇程表（⾏列下标为0的元素不⽤）6void Plan(int k)7 { int i,j,n,t,temp;8 n=2; //n从2^1=2开始9 a[1][1]=1; a[1][2]=2; //求解2个选⼿⽐赛⽇程,得到左上⾓元素10 a[2][1]=2; a[2][2]=1;11for (t=1;t<k;t++) //迭代处理2^2(t=1)…,2^k(t=k-1)个选⼿12 {13 temp=n; //temp=2^t14 n=n*2; //n=2^(t+1)15for(i=temp+1;i<=n;i++ ) //填左下⾓元素16for(j=1;j<=temp;j++)17 a[i][j]=a[i-temp][j]+temp;18for(i=1;i<=temp;i++)//填右上⾓元素19for(j=temp+1;j<=n;j++)20 a[i][j]=a[i+temp][(j+temp)%n];21for(i=temp+1;i<=n;i++)//填右下⾓元素22for(j=temp+1;j<=n; j++)23 a[i][j]=a[i-temp][j-temp];24 }25 }26int main()27 {28 Plan(3);29for(int i=1;i<=3;i++)30 {31for(int j=1;j<=3;j++)32 printf("%d ",a[i][j]);33 printf("\n");34 }35return0;36 }。
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程序实现
v o i d t a s t a r t , i { i f ( s t a r t < i n t + 1 ; i f ( { b l e ( i n t * n t e n d ) s t a r t > = = 0 ) r e t第 u 选 手 n = e n d一 天 n = = 2 )
a [ s t a r t 3] [ 1 1] 4 2
=7
a [ s t a r t 5+ 1 ] 7[ 1 ] 1 = 6
m i d =
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( e n d
+
程序实现
p y ( i n t e s t a r = 0 ) n = = n m i d 2 ; ( i n t ; i < = f o ; j + + { a [ i - m ] [ j - m ] } 2013-6-1 v o i d c o s t a r t , i { i f ( s t a r t < i n t 1 ; i n t m i n t s t a r t ) / f o r i = m i d + 1 { j = m ; j < n n t * * a , i n图示 t 隐藏 n d ) t > = e n d | | r e t u r n ; 第 e n d 选 - 第 s t 第 r t第 第 a 第 + 一 二 三 四 五 六 手 / 2 ; 天 天 天 天 天 天 = ( e n 2d 3 + 4 5 6 7 1
华南师范大学计算机学院 – 计算机算法
循环赛日程表
作者：杨劲松
2013-6-1
内容提要
问题描述 解题思路 程序实现
2013-6-1
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问题描述
问题描述：
设有n(n = 2k)位选手参加网球循环赛，循环赛共进行n-1天，每位选 手要与其他n-1位选手比赛一场，且每位选手每天必须比赛一场，不能轮 空。 ——每个选手必须与其他n - 1 个选手各赛一场；
1 2 3 5 2 1 4 6
* a , i图示t n
隐藏
e n d | | 第 r n第 第 第 第 ; 二 - 三 t a五 六 s 四 天 天 r t 天 天 天
3 4 1 7 4 3 2 8 5 6 7 8 1 6 5 6 2 7 8 5 6 3
第 七 天 8 7 6 5 4 3
s t a r t + 1 ; s t a r t ; } i n t
解题思路
问题描述： 具体
n=4
——每个选手必须与其他n - 1 个选手各赛一场； ——每个选手一天只能赛一场； ——循环赛一共进行n - 1 天。
抽象
选手 1 2 3 4 第一天 2 1 4 3 第二天 3 4 1 2 第三天 4 3 2 1
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解题思路
n=8 选手 1 2 3 4 5 6 第一天 2 1 4 3 6 5 第二天 3 4 1 2 7 8 第三天 4 3 2 1 8 7 第四天 5 6 7 8 1 2 第五天 6 5 6 7 2 1 第六天 7 8 5 6 3 4 第七天 8 7 6 5 4 3
程序实现
2013-6-1
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——每个选手一天只能赛一场；
——循环赛一共进行n - 1 天。
2013-6-1
3/9
解题思路
问题描述： 具体
n=1
——每个选手必须与其他n - 1 个选手各赛一场； ——每个选手一天只能赛一场； ——循环赛一共进行n - 1 天。
抽象
选手 1 第一天赛事
n=2
选手 1 2
第一天赛事 2 1
4/9
2013-6-1
2 3 1 4 4 1 3 2 6 7 5 6 7 2 1 4 3 8 5 6 3 4 1 2
第 七 天 8 7 6 5 4 3 2 1
8/9
e n d ; i + 3+ ) 1 8 4 2 r ( i n t 6 7 8 1 5 ) 6 5 8 7 2 a [ i ] 8[ j ] 6 = 7 5 2 ; 8 7 6 5 4