第三章一元一次方程方程应用题归类分析(1)精品PPT课件
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《一元一次方程》完美ppt人教版1
解：设其中大汽车有x辆. 由题意得， 5x+3（17-x）=75， 解得x＝12. 答：其中大汽车有12辆.
2. 某工厂原计划用26天生产一批零件. 工作2天后，
因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，
结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零
件，这批零件有多少个？
解：设原来每天生产x个零件. 由题意得，26x=2x+（x+5）（26-2-4）， 解得x＝25. 26x=650. 答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个.
第三章 一元一次方程
第12课 一元一次方ห้องสมุดไป่ตู้与实际问题（6） （工程问题）
工程问题中的三个基本量及其关系： （1）工作量=工作时间×工效 （2）工作时间=工作量÷工效 （3）工效=工作量÷工作时间
新课学习
1. 某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子，如 果大汽车每辆每次可运沙子5吨，小汽车每辆每次 可运沙子3吨，而且这些汽车恰好一次能运完这批 沙子，那么其中大汽车有多少辆？
两管，问注满水池还需要多少时间？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
4. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施 工24天完成. 现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有 任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才 能完成？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
检测练
5. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需 要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙 单独做，还需要几天才能完成？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
6. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完 成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合 做，剩下的部分需要几小时完成？
2. 某工厂原计划用26天生产一批零件. 工作2天后，
因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，
结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零
件，这批零件有多少个？
解：设原来每天生产x个零件. 由题意得，26x=2x+（x+5）（26-2-4）， 解得x＝25. 26x=650. 答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个.
第三章 一元一次方程
第12课 一元一次方ห้องสมุดไป่ตู้与实际问题（6） （工程问题）
工程问题中的三个基本量及其关系： （1）工作量=工作时间×工效 （2）工作时间=工作量÷工效 （3）工效=工作量÷工作时间
新课学习
1. 某工程队派出大、小汽车共17辆去运75吨沙子，如 果大汽车每辆每次可运沙子5吨，小汽车每辆每次 可运沙子3吨，而且这些汽车恰好一次能运完这批 沙子，那么其中大汽车有多少辆？
两管，问注满水池还需要多少时间？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
4. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施 工24天完成. 现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有 任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才 能完成？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
检测练
5. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需 要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙 单独做，还需要几天才能完成？
《一元一次方程》完美ppt人教版1
《一元一次方程》完美ppt人教版1
6. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完 成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合 做，剩下的部分需要几小时完成？
七年级数学上册---一元一次方程应用题归类解题思路PPT课件
1.市场经济问题 【例题】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、 2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供 2280名学生就餐． 〔1〕求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； 解：设1个小餐厅可供名学生就餐，那么1个大餐厅可供〔1680-2y〕名学生就 餐，根据题意，得2〔1680-2y〕+y=2280解得：y=360〔名〕所以16802y=960〔名〕 〔2〕假设7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 解：因为960x5+360x2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
【例题】两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车 车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴ 两车的速度之和与两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是 多少？ 解：两车的速度之和＝100÷5＝20〔米/秒〕 慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5〔秒〕 ⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快 车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少 是多少秒？ 解：设至少是x秒，〔快车车速为20－8〕 那么〔20－8〕x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
【例题】与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。 行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一 列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时 间是26秒。 ⑴ 行人的速度为每秒多少米？ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒 骑自行车的人的速度是： 10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 这列火车的车长是多少米？
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
A.－1
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
一元一次方程的应用1PPT教学课件
火车18秒行的路程
2021/01/21
人18秒行 火车的车身长 的路程
火车的车身长
火车15秒行的 路程
人15秒行 的路程
6
例2.用如图3-6中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如 图3-7中竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方 形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库 存的纸板用完?
2
例1. 甲,乙两人从相距36千米的两地相向而 行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发 后经2.5时向遇;如果乙比甲先走2时,那么他 们在甲出发后经3时相遇;求甲,乙两人每时 各走多少千米?
行程问题,可用 行程图来分析题 中的数量和等量 关系:
甲先行2时走的路程
甲
乙出发后甲,乙2.5时共走的路程
7
例2中,如果改为库存正方形纸板500张,长 方形纸板1000张,那么能否做成若干只两 种纸盒后,恰好把库存纸板用完?如果不能 用完,那么最多可以做几只这两种纸盒?
,
合后从 客要方 观检程 实验组 际是解
否得 符解
横式 竖式
2021/01/21
8
从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路,一学 生骑车以每小时12千米的速度下山,再以每小时9 千米的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时, 若通过平路的速度不变,但以每小时6千米的速度 上山回到营地,要花1小时10分钟时间,求夏令营营 地到学校的距离.
一般地,我们设所 求的量为未知数,即设 直接未知数,但所求的 问题与题中某些已知 量密切相关时,设间接 未知数更易列出方程.
2021/01/21
学校
夏令营营地
9
列方程组解应用题的关键是分析题意,找 到等量关系;找等量关系时,我们可借助一些 辅助方法.
2021/01/21
人18秒行 火车的车身长 的路程
火车的车身长
火车15秒行的 路程
人15秒行 的路程
6
例2.用如图3-6中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如 图3-7中竖式和横式的两种无盖纸盒,现在仓库里有1000张正方 形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少只,恰好使库 存的纸板用完?
2
例1. 甲,乙两人从相距36千米的两地相向而 行,如果甲比乙先走2时,那么他们在乙出发 后经2.5时向遇;如果乙比甲先走2时,那么他 们在甲出发后经3时相遇;求甲,乙两人每时 各走多少千米?
行程问题,可用 行程图来分析题 中的数量和等量 关系:
甲先行2时走的路程
甲
乙出发后甲,乙2.5时共走的路程
7
例2中,如果改为库存正方形纸板500张,长 方形纸板1000张,那么能否做成若干只两 种纸盒后,恰好把库存纸板用完?如果不能 用完,那么最多可以做几只这两种纸盒?
,
合后从 客要方 观检程 实验组 际是解
否得 符解
横式 竖式
2021/01/21
8
从夏令营营地到学校要先下山再走一段平路,一学 生骑车以每小时12千米的速度下山,再以每小时9 千米的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时, 若通过平路的速度不变,但以每小时6千米的速度 上山回到营地,要花1小时10分钟时间,求夏令营营 地到学校的距离.
一般地,我们设所 求的量为未知数,即设 直接未知数,但所求的 问题与题中某些已知 量密切相关时,设间接 未知数更易列出方程.
2021/01/21
学校
夏令营营地
9
列方程组解应用题的关键是分析题意,找 到等量关系;找等量关系时,我们可借助一些 辅助方法.
一元一次方程ppt课件
② 未知数的系数不为0 .
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题。
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系
列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
对于方程 4 x =24 ，容易知道 x = 6 可以使等式成立， 对于方程
170+15 x =245 ，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试 .
2. 写，根据等量关系写出含有未知数的等式（方程）
典例精析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
( 1 ) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方
形的边长是少？
解：设正方形的边长为 x cm.
列方程：4 x=24
( 2 ) 一台计算机已使用 1700 h ，预计每月再使用 150 h ，经
（1） x =1000；（2） x =2000
解：（1）当 x =1000 时，
方程左边 =0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40 ，
右边 =80 ，
因为左边 ≠ 右边，所以 x =1000 不是此方程的解 .
（2）当 x =2000 时，
方程左边 = 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80 ，
标准形式：任何一个一元一次方程变形后总可以化为 a
x+b=0 。 其中 x 是未知数，a、b是已知数，且 a≠0.
练一练
判断下列哪些是一元一次方程：
（1）2 x+ 1； ×
（2）2m+15=3； √
（3）3 x -5=5 x +4 ；√
（4） x 2 +2 x -6=0； ×
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题。
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系
列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
对于方程 4 x =24 ，容易知道 x = 6 可以使等式成立， 对于方程
170+15 x =245 ，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试 .
2. 写，根据等量关系写出含有未知数的等式（方程）
典例精析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
( 1 ) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方
形的边长是少？
解：设正方形的边长为 x cm.
列方程：4 x=24
( 2 ) 一台计算机已使用 1700 h ，预计每月再使用 150 h ，经
（1） x =1000；（2） x =2000
解：（1）当 x =1000 时，
方程左边 =0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40 ，
右边 =80 ，
因为左边 ≠ 右边，所以 x =1000 不是此方程的解 .
（2）当 x =2000 时，
方程左边 = 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80 ，
标准形式：任何一个一元一次方程变形后总可以化为 a
x+b=0 。 其中 x 是未知数，a、b是已知数，且 a≠0.
练一练
判断下列哪些是一元一次方程：
（1）2 x+ 1； ×
（2）2m+15=3； √
（3）3 x -5=5 x +4 ；√
（4） x 2 +2 x -6=0； ×
《一元一次方程》课件完美版
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
定义
注意：移项一定要变号 移项
步骤 合并同类项
应用
系数化为1
《一元一次方程》课件完美版（PPT优 秀课件 ）
布置作业
1.教科书第92页习题3.2第6，10，11题。 2.补充作业：周末，甲、乙两个商场搞促销活动，甲商场的 活动为所有商品全部按标价的8折出售，乙商场的活动为标价 200元以下的商品按标价出售，超出200元的部分打7折。现有 某件商品在两个商场的标价都为400元，应当在哪个商场购买 更实惠？如果标价为600元呢？为800元呢？你能否给顾客一 些建议，以便获得更大的实惠呢？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
一、用移项解一元一次方程
合作探究 请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
你有什么发现？
解：两边都加15，得 4x－15 +15 = 9 +15 合并同类项，得 4x = 9 +15。 4x = 24 系数化为1，得 x=6
(1) 4x－－1155= 9
①
4x = 9 +15 ②
问题1 观察方程①到方程②的变形过程，说一说有 改变的是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－－1155 = 9
①
4x = 9 +15 ② “－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边。
符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21 解：两边都减5x，得
2x－5x = 5x－21－5x 2x－5x = －21 合并同类项，得
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最 大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t。 新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
《一元一次方程的应用》PPT课件(第1课时)
课堂小结
列方程解应用题的步骤：
（1）审题，找等量关系 （2）设未知数 （3）列方程 （4）解方程 （5）写出答案
在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式： 各分量之和=总量.
知识讲解
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
知识讲解
分析题意可得此题中的等量关系有： 全价票数＋_半__价__票__数_＝1200张； _全__价__票__款_＋半价票款＝_2_0_0_0_0_元__．
随堂训练
4. 小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数 量是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数 量是小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本．
解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读 物2x本，由题意，得
3(2x－10)＝x＋10
解得x＝8，2x＝16. 答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本．
英语课件： . /kejian/yingyu/ 美术课件： . /kejian/meishu/
科学课件： . /kejian/kexue/ 物理课件： . /kejian/wuli/
化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
根据题意，得 15%x=x-170 解这个方程，得 x=200 答：七年级共有200名同学参加这次 公益活动。
两种思路所反映的等量关系相同，都是利用七年级学生的人数 是不变量来列方程
知识讲解
运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题:分析题意,找出题中的已知量、未知
一元一次方程应用1-PPT文档资料
13. 参加义务劳动，1班有63人， 2班有39人，新调来30人，根据 任务量，怎样调配才能使 2 班人 数是1班人数的一半。
14 /甲、乙两站间的路程为360km，一列快 车从乙站开出。每小时行驶72km，慢车每 小时行驶48km （1）两列火车同时开出，相向而行，经过 几小时相遇。 （2）快车先开25分，两车相向而行，慢车 行驶了几小时两车相遇。
23.
要加工200个零件，甲先单独加工 了5小时，然后又与乙一起加工了4小 时，完成了任务，已知甲每小时比乙 每小时多加工2个零件，求甲、乙每小 时加工多少零件？
24.
整理一批图书,由一个人做要40小时 完成.现在计划由一部分人先做4小时,再 增加2人和他们一起做8小时,完成这项工 作.假设这些人的工作效率相同,具体应先 安排多少人工作.
15、 一队学生去校外参加劳动，以
4千米/时的速度步行前进。走了半 小时，学校有紧急通知要传给队长， 通讯员骑自行车以14千米/时的速度 按原路追上去，通讯员要多少分才 能追上学生队伍。
16. 某人从甲地到乙地需要5小时，
如果每小时多走3千米，则可提前 1小时到达，那么甲、乙两地相距 多少千米？
10. 有两个生产小组，第一组有32 人，第二组有28人，现要调配劳动 力，需要第一组的人数比第二组的 多一倍，那么应从第二组抽调多少 人到第一组？
11.甲、乙两个粮库各有粮食80吨 和15吨，如果每天甲库进粮15吨， 乙库进粮25吨，那么几天后两库存 粮数相等？
12.某工厂第一车间的人数是第二 车间人数的 2/3，如果从第二车间 调15人到第一车间，那么两个车间 的人数就相等，求原来每车间的人 数。
17. A. B两地相距12千米，甲、乙二 人分别从A、B两地同时相向而行，2小 时后相遇，又知甲每小时比乙多走2千 米，求甲、乙两人的速度。
14 /甲、乙两站间的路程为360km，一列快 车从乙站开出。每小时行驶72km，慢车每 小时行驶48km （1）两列火车同时开出，相向而行，经过 几小时相遇。 （2）快车先开25分，两车相向而行，慢车 行驶了几小时两车相遇。
23.
要加工200个零件，甲先单独加工 了5小时，然后又与乙一起加工了4小 时，完成了任务，已知甲每小时比乙 每小时多加工2个零件，求甲、乙每小 时加工多少零件？
24.
整理一批图书,由一个人做要40小时 完成.现在计划由一部分人先做4小时,再 增加2人和他们一起做8小时,完成这项工 作.假设这些人的工作效率相同,具体应先 安排多少人工作.
15、 一队学生去校外参加劳动，以
4千米/时的速度步行前进。走了半 小时，学校有紧急通知要传给队长， 通讯员骑自行车以14千米/时的速度 按原路追上去，通讯员要多少分才 能追上学生队伍。
16. 某人从甲地到乙地需要5小时，
如果每小时多走3千米，则可提前 1小时到达，那么甲、乙两地相距 多少千米？
10. 有两个生产小组，第一组有32 人，第二组有28人，现要调配劳动 力，需要第一组的人数比第二组的 多一倍，那么应从第二组抽调多少 人到第一组？
11.甲、乙两个粮库各有粮食80吨 和15吨，如果每天甲库进粮15吨， 乙库进粮25吨，那么几天后两库存 粮数相等？
12.某工厂第一车间的人数是第二 车间人数的 2/3，如果从第二车间 调15人到第一车间，那么两个车间 的人数就相等，求原来每车间的人 数。
17. A. B两地相距12千米，甲、乙二 人分别从A、B两地同时相向而行，2小 时后相遇，又知甲每小时比乙多走2千 米，求甲、乙两人的速度。
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• 7. 行程问题：
• （1）行程问题中的三个基本量及其关 系： 路程=速度×时间。
• （2）基本类型有
•
① 相遇问题；② 追及问题；常见
的还有：相背而行；行船问题；环形跑道
问题。
• （3）解此类题的关键是抓住甲、乙两 物体的时间关系或所走的路程关系，一般
情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借 助画草图来分析，理解行程问题。
• 分析：列表法。
• 每人每天 人数 数量
• 大齿轮 16个 x人 16x
• 小齿轮 10个85 x人1085 x
• 等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数 量的3倍
• 解：设分别安排x名、名工人加工大、小 齿轮
• 3(16x) 2[10(85 x)]
• 答：略.
问题二 某车间每天能生产甲种零件120个，
• 这类问题要搞清人数的变化，常见 题型有：
• （1）既Biblioteka 调入又有调出；• （2）只有调入没有调出，调入部分 变化，其余不变；
• （3）只有调出没有调入，调出部分 变化，其余不变。
• 例3. 机械厂加工车间有85名工人， 平均每人每天加工大齿轮16个或小 齿轮10个，已知2个大齿轮与3个 小齿轮配成一套，问需分别安排多 少名工人加工大、小齿轮，才能使 每天加工的大小齿轮刚好配套？
或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、
2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的
成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的
天数？
1、你能找出题中的等量关系吗？
生产出的甲、乙两种零件恰好能配套 2、该如何设未知数呢？
设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种零件为
3、（你3能0 列–出x此）方天程。吗？120x 100(30 x)
• （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车 的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快 车在慢车后面，快车开出后多少小时追上 慢车？
• 一学生往返于相距s km的A、B 两地, 去时速度为6km/h,原路 返回速度为3km/h,则这个学生 往返的平均速度是______。
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满 水）向一个由底面积为 125 125mm内2 高为
81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的 高度下降多少mm？（结果保留整数）
分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体 积＝长方体铁盒的体积
下降的高度就是倒出水的高度 解：设玻璃杯中的水高下降xmm
• 3. 劳力调配问题：
• （1）倍数关系：通过关键词语 “是几倍，增加几倍，增加到几倍， 增加百分之几，增长率……”来体 现。
• （2）多少关系：通过关键词语 “多、少、和、差、不足、剩 余……”来体现。
• 2. 等积变形问题： • “等积变形”是以形状改变而
体积不变为前提。常用等量关 系为：
• ①形状面积变了，周长没变； • ②原料体积＝成品体积。
一元一次方程方程应用题归类 分析
列方程解应用题，是初中数学的重 要内容之一。许多实际问题都归结为 解一种方程或方程组，所以列出方程 或方程组解应用题是数学联系实际， 解决实际问题的一个重要方面；下面 老师就从以下几个方面分门别类的对 常见的数学问题加以阐述，希望对同 学们有所帮助.
• 1. 和、差、倍、分问题：
• 9. 储蓄问题
• ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银 行付给顾客的酬金叫利息，本金和利 息合称本息和，存入银行的时间叫做 期数，利息与本金的比叫做利率。利 息的20%付利息税
• ⑵ 利息=本金×利率×期数
• 本息和=本金+利息
• 利息税=利息×税率（20%）
• 例5. 一个两位数，个位上的数是十位上 的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调， 那么所得的两位数比原两位数大36，求原 来的两位数
• 等量关系：原两位数+36=对调后新两位 数
• 解：设十位上的数字X，则个位上的数 是2x，
• 10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4， 2x=8.
• 答：略.
• 例7. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从 甲站开出，每小时行90公里，一列快车从 乙站开出，每小时行140公里。
• （1）慢车先开出1小时，快车再开。 两车相向而行。问快车开出多少小时后两 车相遇？
• （2）两车同时开出，相背而行多少小 时后两车相距600公里？
• （3）两车同时开出，慢车在快车后面 同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？
分析：等量关系：三个数的和是84
答：略.
• 5. 数字问题 • （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位
数的百位数字为a，十位数字是b，个位数 字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为： 100a+10b+c。 • （2）数字问题中一些表示：两个连续 整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶 数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2 表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
• 6. 工程问题：
• 工程问题中的三个量及其关系为： 工作总量=工作效率×工作时间
• 经常在题目中未给出工作总量时， 设工作总量为单位1。
• 例6. 一件工程，甲独做需15天完 成，乙独做需12天完成，现先由甲、 乙合作3天后，甲有其他任务，剩 下工程由乙单独完成，问乙还要几 天才能完成全部工程？
• 8. 利润赢亏问题 • （1）销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等 • （2）有关关系式： • 商品利润=商品售价—商品进价=商品
标价×折扣率—商品进价 • 商品利润率=商品利润/商品进价 • 商品售价=商品标价×折扣率
商品标价×折扣率—商品进价=进价×利润率
体验生活
• 例8. 一家商店将某种服装按进 价提高40%后标价，又以8折优 惠卖出，结果每件仍获利15元， 这种服装每件的进价是多少？
4、你会解此方程吗？
x
3
50
2
3
5、你该如何取数呢？
• 4. 比例分配问题：
• 这类问题的一般思路为：设其中 一份为x，利用已知的比，写出相 应的代数式。
• 常用等量关系：各部分之和＝总 量。
例4. 三个正整数的比为1：2：4，它 们的和是84，那么这三个数中最大的 数是几？
解：设一份为x，则三个数分别为x， 2x，4x