中考复习一元一次方程和一次方程组PPT课件
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初三数学复习课课件
总结词：掌握代数方程与不等式的解题技巧。
二次根式与一元二次方程
详细描述：通过解决涉及二次根式和一元二次方程的题 目，学生可以更好地理解两者之间的关联，掌握解题方 法，提高解决复杂代数问题的能力。
几何模拟试题
三角形与四边形
详细描述：通过解决三角形与四边形的题目，学生可以 深入理解三角形与四边形的性质和判定条件，掌握解题 方法，提高解决几何问题的能力。 总结词：掌握圆的基本性质及其应用。
几何重点难点
几何变换
掌握平移、旋转和轴对称的变换性质，理解变换在几何问题中的应用。
函数重点难点
一次函数与反比例函数
01
二次函数
03
02
掌握一次函数和反比例函数的图像和性质， 理解函数图像的平移和对称变换。
04
掌握二次函数的图像和性质，理解二次函 数的顶点和对称轴。
函数的应用
05
06
掌握函数在实际问题中的应用，理解函数 的最大值和最小值的求解方法。
03
复习解题方法
代数解题方法
代数方程求解
总结了代数方程的基本 解法，包括移项、合并 同类项、去括号、解方
程等步骤。
不等式求解
介绍了不等式的基本性 质和解题技巧，包括移 项、合并同类项、去分
母等步骤。
因式分解
总结了因式分解的常用 方法和技巧，包括提公
因式法、公式法等。
分式化简
介绍了分式化简的基本 方法和技巧，包括约分 、通分、分子分母同乘
04
复习易错题解析
代数易错题解析
总结词
代数式运算错误
详细描述
学生在进行代数式运算时，常常因为对运算法则理解不透彻或粗心大意导致运算错误，如括号处理不 当、符号混淆等。
《一元一次方程》示范课教学PPT课件
（1）此题中涉及哪些量，这些量之间有什么关系？如何 表示？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
（2）你认为应引进什么样的未知量？如何用方程表示这 个问题中的相等关系？
（3）列方程的依据是什么？
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
课堂练习
解：（1）设沿跑道跑x周， 400 x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20－x)支，
0.3 x 0.6 20 x 9 是一元一次方程．
课堂练习
2．练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设客车行驶时间为x h， 根据路程相等列方程，得：70x＝60(x＋1).
km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
对于1
km的路程，客车比卡车少用：
1 60
1 70
h，
则A，B两地间的路程是：
1
1 60
1 70
=42（ 0 km）.
合作探究
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同 方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
7第三章 一元一次一元一次复习课件方程复习(共18张PPT)
通话费
(2) 一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
0.20元/ 分
0.40元/ 分
解:(1)
“全球通” “神州行”
200分钟 90 元 80 元
300分钟 110 元 120 元
(2)设累计通话 x 分钟,则用“全球通”要收费（_0_._2_X__+_5_0_）_元,
用“神州行”要收费_0_._4_X____元.
分析: ① 为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺帽数量恰好
是螺栓数量的___2_倍_________
x ② 如果分配 名工人生产螺栓, 完成下表:
工人人数(名) 每人平均生产数量(个) 生产总数量(个)
螺栓
X
15
15X
螺帽
60-X
10
10(60-X)
解: 设 分配X名工人生产螺栓 ,列方程得:
_______2__×_1__5_X__=_1_0__(_6_0_-_X__)_________
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
数字问题
13、一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把 十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36， 求：原来的两位数是多少？
分析：设十位上的数字X，则个位上的数是2x
挑战记忆 年龄问题 分书问题 数字问题 行程问题 工程问题 火眼金睛 总量分量 销售问题 配套问题 方案决策 积分问题
行程问题
在行程问题中，我们常常研究这样的三个量： 分别是：___路__程____,___速__度___,___时__间____.
其中，路程＝__速__度__×__时_间___ 速度＝__路_程___÷__时_间___ 时间＝__路_程___÷__速_度___
第5讲 一元一次方程和二元一次方程(组) ppt课件
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
1.D 2.A 3. 1 x 2 2 x 3
4.D
5. (1)
k
1 2
b 3
x 3
(2)
y
2
6.C
1. x 3
k 3 2. b 2
x 3
3.
y
1
与二元一次方程组有关中考题
2018年中考：
23．已知抛物线，顶点为A，且经过点，点．
（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛 物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝ ∠MAF，求△POE的面积；
2017年中考：
21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）交于 A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式
23．如图，抛物线y＝2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4， 0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
2016年中考：
21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂 味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2 千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
与一元一次方程有关中考题
2018年中考题：
21．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮 料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二 批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
2018年中考题： 23．已知抛物线，顶点为A，且经过点，点． （1）求抛物线的解析式；
1.D 2.A 3. 1 x 2 2 x 3
4.D
5. (1)
k
1 2
b 3
x 3
(2)
y
2
6.C
1. x 3
k 3 2. b 2
x 3
3.
y
1
与二元一次方程组有关中考题
2018年中考：
23．已知抛物线，顶点为A，且经过点，点．
（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛 物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝ ∠MAF，求△POE的面积；
2017年中考：
21．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）交于 A（2，4），B（a，1），与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）直接写出一次函数y＝kx+b的表达式
23．如图，抛物线y＝2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4， 0），交y轴于点C；
（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；
2016年中考：
21．荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂 味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2 千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
与一元一次方程有关中考题
2018年中考题：
21．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮 料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二 批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
2018年中考题： 23．已知抛物线，顶点为A，且经过点，点． （1）求抛物线的解析式；
一元一次方程ppt课件
学生分享解题思路及经验
分享解题思路
学生分享自己在解题过程中的思 路和方法，帮助其他学生拓宽解
题思路。
交流解题经验
学生交流自己在解题过程中遇到 的困难和经验，促进彼此之间的
学习和进步。
互相评价
学生之间互相评价彼此的解题思 路和方法，提出改进意见和建议
，共同提高解题能力。
06
总结回顾与作业布置
关键知识点总结回顾
绝对值方程分类
根据未知数系数正负性， 将含绝对值一元一次方程 分为两类。
去除绝对值符号
分别探讨两类方程如何去 除绝对值符号，化为一般 形式一元一次方程求解。
含参数一元一次方程解法
参数方程概念
引入参数方程概念，解释 参数对方程解的影响。
参数分类讨论
针对不同参数取值情况， 对方程进行分类讨论，总 结各类情况下解的特点。
02
一元一次方程解法
等式性质法
等式性质
等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
解法步骤
通过运用等式性质，将方程中的未知数项移至等式一侧，常数项移至另一侧，从 而解出未知数。
移项法
移项原理
将方程中的未知数项和常数项分别移至等式两侧，使未知数 项系数化为1。
解法步骤
运用移项原理，逐步将方程中的未知数项和常数项分别移至 等式两侧，从而求解出未知数。
合并同类项法
合并同类项原理
将方程中相同未知数项的系数进行相加或相减，简化方程形式。
解法步骤
通过合并同类项，将方程中的未知数项系数化为1，常数项进行相应计算，从而解出未知数。
03
实际问题中一元一次方程应用
行程问题
路程=速度×时间
通过具体实例，展示如何用一元一次方 程解决行程问题，包括相遇问题、追及 问题等。
3.1.1一元一次方程课件ppt
【变式训练】已知下列方程：①x-2= 3 ; ②0.3x=1;③ x 5;
x 2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
)
【解析】选B.按照一元一次方程的定义，②③⑤为一元一次方 程，故共有3个.
2.下列方程中，解为x=3的是( A.6x=2 C. 1 x 0
8
)
B.3x-9=0 D.5x+15=0
【解析】选B.把x=3分别代入四个方程，只有方程3x-9=0左右 两边相等.
3.(2012·重庆中考)关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的 值为( A.2 ) B.3 C.4 D.5
【解析】选D.把x=2代入方程2x+a－9=0得2×2＋a－9=0，所以 a=5.
知识点 2 列一元一次方程 【例2】(2012·铜仁中考)铜仁市对城区主干道进行绿化，计 划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一 棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺 21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x棵， 则根据题意列出方程正确的是( A.5(x+21-1)=6(x-1) C.5(x+21-1)=6x )
6.根据下列条件，列出方程： (1)x的20%与10的差的一半等于-2. (2)某数与2的差的绝对值加上1等于2.
【解析】(1)x的20%表示为20%x，x的20%与10的差表示为20%x -10,x的20%与10的差的一半表示为 1 20%x 10 ，故所列方程为
2 1 20%x 10 2. 2
(标价的80%)销售，售价为2 080元.设该电器的成本价为x元，
九年级数学 人教版中考专题复习《一元一次方程》课件(共16张PPT)
2x a x a x 1 3 2
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方 程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3
组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王 老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王 老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说 他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字 是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个 数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这 个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的 值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程， 求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5
《一元一次方程与二元一次方程(组)》课件
音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗 歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善 物质生活，但数学能给予以上的一切。--克莱因.
y＝80. 答：黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件．
方法总结： 1．列方程(组)解应用题的关键是准确地找出题中的相等关系， 正确列出方程(组)． 2．设未知数可以采用直接设法也可以采用间接设法． 3．一般地，设几个未知数，就应列出几个方程． 4．要根据应用题的实际意义检验求得的解是否合理，不符合 题意的解应该舍去．
副乒乓球拍的费用＝①__5_0___；购买5副羽毛
球拍的费用＋购买10副乒乓球拍的费用＝②
_____3_2_0_．
解：设每副羽毛球拍x元，每副乒乓球拍y元，
由题意得，5xxy10
50 y
， 320
解得
x 36
y
14
,
答：每副羽毛球拍36元，每副乒乓球拍14元．
重难点精讲优练 练习2 某小区为响应市政府提出的“建绿透绿”
考点三 一次方程(组)的应用
例 3 (2017·张家界)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活
动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共 140 件，进行手绘设计后
出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和
零售价如下表：
批发价/元 零售价/元
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利 1 860 元，则黑、白两种文化衫
2
3
解：3（1-x）=2（4x-1）-6
3-3x=8x-2-6
x=1.
提分必练
3.
解二元一次方程组：
4x 5 y 11
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元一次方程总复习课件(166张ppt)
一元一次方程总复习课件
本讲之后你应该学会
1.理解一元一次方程的概念
本讲之后你应该学会
2.会求一元一次方程的解
本讲之后你应该学会
3.能利用一元一次方程解决实际问题
教材知识点梳理
一、方程的概念
动脑想一想
汽车匀速行驶途经 王家庄、青山、秀水三 地的时间如表所示，翠 湖在青山、秀水两地之 间，距青山50千米，距 秀水70千米．王家庄到 翠湖的路程有多远？
（2）设未知数；
（3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
7 + 36x =187.
知识点及时练
（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植 树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多 少人到甲队？ 找等量关系； 甲处人数＝２×乙数人数 设未知数； x 列方程. 解：设需要从乙队调x人到甲队, 列方程 27＋x＝2×（18-x）．
x 50 x 70 3 5
方程
含有未知数的等式叫做方程
教材知识点梳理
一、方程的概念 x 50 x 70 3 5
x 50 方程中， 3 的意义是 从王家庄到青山的车速 x 70 的意义是 从王家庄到秀水的车速 。 5
教材知识点梳理
一、方程的概念
交流和讨论
想一想列方程的过程？
找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程
设字母表示未知数
讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过 程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题, 列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等 量关系列出的等式.其中既含已知数,又含 未未知数.使问题的已知量与未知量之间的 关系很容易表示,解决问题就比较方便. 所以,从算术到方程是数学的进步.
本讲之后你应该学会
1.理解一元一次方程的概念
本讲之后你应该学会
2.会求一元一次方程的解
本讲之后你应该学会
3.能利用一元一次方程解决实际问题
教材知识点梳理
一、方程的概念
动脑想一想
汽车匀速行驶途经 王家庄、青山、秀水三 地的时间如表所示，翠 湖在青山、秀水两地之 间，距青山50千米，距 秀水70千米．王家庄到 翠湖的路程有多远？
（2）设未知数；
（3）列方程.
解： 设还需要x辆36座的客车. 列方程
7 + 36x =187.
知识点及时练
（2）学校组织植树活动，已知在甲处植树的 有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植 树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多 少人到甲队？ 找等量关系； 甲处人数＝２×乙数人数 设未知数； x 列方程. 解：设需要从乙队调x人到甲队, 列方程 27＋x＝2×（18-x）．
x 50 x 70 3 5
方程
含有未知数的等式叫做方程
教材知识点梳理
一、方程的概念 x 50 x 70 3 5
x 50 方程中， 3 的意义是 从王家庄到青山的车速 x 70 的意义是 从王家庄到秀水的车速 。 5
教材知识点梳理
一、方程的概念
交流和讨论
想一想列方程的过程？
找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程
设字母表示未知数
讨论交流:比较用算术方法和列方程解题的特点
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过 程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题, 列算式比较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等 量关系列出的等式.其中既含已知数,又含 未未知数.使问题的已知量与未知量之间的 关系很容易表示,解决问题就比较方便. 所以,从算术到方程是数学的进步.
初中中考一轮复习----第五讲 一次方程(组)及其应用课件(共22张PPT)
（k是常数），用
x 2 y 2 k
含k的代数式分别表示x，y.
2 + 3 = 6
(1)
ቊ
+ 2 = 2 + (2)
（2）×2 得：
(3) - (2) 得：
.
2x+4y=4+2k
(3)
y=2k-2
把 y=2k-2 代入 （2）得：
x+2(2k-2)=2+k
x=-3k+6
连续递推，豁然开朗
无数
个解．任何一个二元一次方程都有___________个解．
3．二元一次方程组的解法
代入消元
加减消元
(1)常用方法：___________法，___________法．
x＝a，
(2)二元一次方程组的解应写成
的形式．
y＝b
4.解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：将方程的两边同乘各分母的_____________，注意不要漏乘．
ቊ
=2
7
=−
5
11
=−
5
.
.
12.在等式y＝ax2＋bx＋c 中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；
当x＝3时，y＝10.求a、b、c的值
a＋b＋ c＝0，
a ＝1，
解：由题意，得 4 a ＋2 b ＋c＝4， 解得 b＝1，
9 a ＋3 b ＋c＝10，
c＝－2.
思维拓展，更上一层
3
1 1 1
− )+ (
5 2 5
(
1
1 1
− )+⋯+ (
7
2 2 019
+
1
15
x 2 y 2 k
含k的代数式分别表示x，y.
2 + 3 = 6
(1)
ቊ
+ 2 = 2 + (2)
（2）×2 得：
(3) - (2) 得：
.
2x+4y=4+2k
(3)
y=2k-2
把 y=2k-2 代入 （2）得：
x+2(2k-2)=2+k
x=-3k+6
连续递推，豁然开朗
无数
个解．任何一个二元一次方程都有___________个解．
3．二元一次方程组的解法
代入消元
加减消元
(1)常用方法：___________法，___________法．
x＝a，
(2)二元一次方程组的解应写成
的形式．
y＝b
4.解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：将方程的两边同乘各分母的_____________，注意不要漏乘．
ቊ
=2
7
=−
5
11
=−
5
.
.
12.在等式y＝ax2＋bx＋c 中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；
当x＝3时，y＝10.求a、b、c的值
a＋b＋ c＝0，
a ＝1，
解：由题意，得 4 a ＋2 b ＋c＝4， 解得 b＝1，
9 a ＋3 b ＋c＝10，
c＝－2.
思维拓展，更上一层
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− )+ (
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− )+⋯+ (
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+
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15
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★一元一次方程变形后，可以化为ax=b (a≠0)的形式，它的解为 x b .
a
6.解一元一次方程的步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4) 合
并同类项； (5)系数化为1。
7.二元一次方程:含有 两个 未知数， 并且未知数的次数都是 一次 的整式 方程叫做二元一次方程。
8.二元一次方程组:由几个一次方程组成 并含有1个未知数的方程组，叫做二元一 次方程组。 9.二元一次方程组的解:一般地，使二元 一次方程组的各个方程左右两边的值都 相等的两个未知数的值，叫做二元一次 方程组的解。 10.二元一次方程组的基本解法： (1)代入消元法；(2)加减消元法。
1、(09年内江市)若关于x，y的方程组
2x y m x my n
( D)
的解是
x y
2 1
，则|m-n|为
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
2、(09齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人 间、四人间三种客房供游客租住，某旅 行团20人准备同时租用这三种客房共7间， 如果每个房间都住满，租房方案有（
★方程两边都乘以或都除以同一个不为 零的数，方程的解不变。
从上面两句话联想到：＿＿＿＿＿＿＿ ＿解＿方＿程＿每＿一＿步＿得＿到＿的＿都＿是＿等＿式＿＿＿.
4.解方程:求方程的解或判定方程无解的 过程，叫做解方程. 5.一元一次方程:只含有 一个 未知数， 并且未知数的次数是 1 的整式方程 叫做一元一次方程.
A. 3
4
B. 3
4
C. 4
3
D.
4 3
6、(09长沙)已知三角形的两边长分别为 3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可
能是（C）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 13cm
7、(09台湾)已知有10包相同数量的饼干， 若将其中1包饼干平分给23名学生，最少 剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，
这台冰箱节省了_3_7_2__.8__7_____元钱.
15、(09济宁市)请你阅读下面的诗句: “栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖 一树，五只没去处，五只栖一树， 闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各
几何？” 诗句中谈到的鸦为20 只、 树为 5 棵.
16、(09达州)将一种浓度为 15℅的溶液30㎏,配制成浓 度不低于20℅的同种溶液, 则至少需要浓度为35℅的 该种溶液___1_0__㎏.
则最少剩多少片？（ ） C
(A) 0 (B) 3 (C) 7 (D) 10
8、(09台湾) 动物园的门票售价:成人票 每张50元,儿童票每张30元.某日动物园售 出门票700张,共得29000元.设儿童票售出 x张, 依题意可列出下列哪一个一元一次
方程式？（ A ）
(A) 30x50(700x)=29000
解: (1)设需A种灯笼x个, B种灯笼y个,
(B) 50x30(700x)=29000
(C) 30x50(700x)=29000
(D) 50x30丹江)五一期间，百货大楼 推出全场打八折的优惠活动，持贵 宾卡可在八折基础上继续打折，小 明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元 的商品，共节省2800元，则用贵宾
4、(09深圳市)班长去文具店买毕业 留言卡50张，每张标价2元，店老板 说可以按标价九折优惠，则班长应
付（ B ）
A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
5、(09日照)若关于x，y的二元一次方程
组
x x
y y
5k 9k
,
的解也是二元一次方程
2x+3y=6的解，则k的值为( B )
__6__0__元.
13、(09上海市)某商品的原价为100 元, 如果经过两次降价, 且每次降价 的百分率都是m,那么该商品现在的
价格是__1_0__0_(_1_-_m__)2__元(结果用含的
代数式表示).
14、(09年衢州)据《衢州日报》2009 年5月2日报道:“家电下乡”农民得实 惠.村民小郑购买一台双门冰箱,在扣 除13%的政府财政补贴后,再减去商 场赠送的“家电下乡”消费券100元, 实际只花了1 726.13元钱, 那么他购买
）B
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
3、(09吉林省)A种饮料比B种饮料单价少 1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料, 一共花了13元, 如果设B种饮料单价为x
元/瓶,那么下面所列方程正确的是( A )
A. 2(x-1)+3x=13 B. 2(x+1)+3x=13
C. 2x+3(x+1)=13 D. 2x+3(x-1)=13
卡又享受了 9 折优惠．
10、(09泸州)关于x的方程kx-1=2x 的解为正实数，则k的取值范围是
_____k_>_2____.
11、(09泸州)某商店一套服装的进 价为200元，若按标价的80％销售 可获利72元，则该服装的标价为
_____3_4_0_元．
12、(09陕西省)一家商店将某件商品 按成本价提高50%后,标价为450元,又 以8折出售,则售出这件商品可获利润
A.2 B.3 C.4 D.5
19、(09邵阳市)为迎接“建国60周年”
国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需
采用A、B两种不同类型的灯笼200个， 且B灯笼的个数是A灯笼32 的 。 （1）求A、B两种灯笼各需多少个？ （2）已知A、B两种灯笼的单价分别为 40元、60元，则这次美化工程购置灯笼 需多少费用？
一元一次方程和一次方程组
知识点回顾:
1.方程:含有 未知数 的等式叫做方程.
2.移项:将方程中的某些项＿改＿变＿符＿号 后,从方程的一边移到另一边的变形 叫做移项.
3.方程的解:使方程 左右两边 相等的 ＿未＿知＿数＿＿的值叫做方程的解。一元 方程的解也可称为方程的根。
★方程两边都加上或都减去同一个数或 同一个整式，方程的解不变。
17、(眉山)小李在解方程5a-x=13(x为 未知数)时，误将-x看作+x,得方程的解 为x=-2，则原方程的解为（ C ） A.x=-3 B.x=0 C. x=2 D. x=1
18、(临安市)中央电视台2套“开心辞典”栏 目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平 衡, 则三个球体的重量等于
（ D ）个正方体的重量.
a
6.解一元一次方程的步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4) 合
并同类项； (5)系数化为1。
7.二元一次方程:含有 两个 未知数， 并且未知数的次数都是 一次 的整式 方程叫做二元一次方程。
8.二元一次方程组:由几个一次方程组成 并含有1个未知数的方程组，叫做二元一 次方程组。 9.二元一次方程组的解:一般地，使二元 一次方程组的各个方程左右两边的值都 相等的两个未知数的值，叫做二元一次 方程组的解。 10.二元一次方程组的基本解法： (1)代入消元法；(2)加减消元法。
1、(09年内江市)若关于x，y的方程组
2x y m x my n
( D)
的解是
x y
2 1
，则|m-n|为
A. 1 B. 3 C. 5 D. 2
2、(09齐齐哈尔)一宾馆有二人间、三人 间、四人间三种客房供游客租住，某旅 行团20人准备同时租用这三种客房共7间， 如果每个房间都住满，租房方案有（
★方程两边都乘以或都除以同一个不为 零的数，方程的解不变。
从上面两句话联想到：＿＿＿＿＿＿＿ ＿解＿方＿程＿每＿一＿步＿得＿到＿的＿都＿是＿等＿式＿＿＿.
4.解方程:求方程的解或判定方程无解的 过程，叫做解方程. 5.一元一次方程:只含有 一个 未知数， 并且未知数的次数是 1 的整式方程 叫做一元一次方程.
A. 3
4
B. 3
4
C. 4
3
D.
4 3
6、(09长沙)已知三角形的两边长分别为 3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可
能是（C）
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 13cm
7、(09台湾)已知有10包相同数量的饼干， 若将其中1包饼干平分给23名学生，最少 剩3片。若将此10包饼干平分给23名学生，
这台冰箱节省了_3_7_2__.8__7_____元钱.
15、(09济宁市)请你阅读下面的诗句: “栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖 一树，五只没去处，五只栖一树， 闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各
几何？” 诗句中谈到的鸦为20 只、 树为 5 棵.
16、(09达州)将一种浓度为 15℅的溶液30㎏,配制成浓 度不低于20℅的同种溶液, 则至少需要浓度为35℅的 该种溶液___1_0__㎏.
则最少剩多少片？（ ） C
(A) 0 (B) 3 (C) 7 (D) 10
8、(09台湾) 动物园的门票售价:成人票 每张50元,儿童票每张30元.某日动物园售 出门票700张,共得29000元.设儿童票售出 x张, 依题意可列出下列哪一个一元一次
方程式？（ A ）
(A) 30x50(700x)=29000
解: (1)设需A种灯笼x个, B种灯笼y个,
(B) 50x30(700x)=29000
(C) 30x50(700x)=29000
(D) 50x30丹江)五一期间，百货大楼 推出全场打八折的优惠活动，持贵 宾卡可在八折基础上继续打折，小 明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元 的商品，共节省2800元，则用贵宾
4、(09深圳市)班长去文具店买毕业 留言卡50张，每张标价2元，店老板 说可以按标价九折优惠，则班长应
付（ B ）
A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
5、(09日照)若关于x，y的二元一次方程
组
x x
y y
5k 9k
,
的解也是二元一次方程
2x+3y=6的解，则k的值为( B )
__6__0__元.
13、(09上海市)某商品的原价为100 元, 如果经过两次降价, 且每次降价 的百分率都是m,那么该商品现在的
价格是__1_0__0_(_1_-_m__)2__元(结果用含的
代数式表示).
14、(09年衢州)据《衢州日报》2009 年5月2日报道:“家电下乡”农民得实 惠.村民小郑购买一台双门冰箱,在扣 除13%的政府财政补贴后,再减去商 场赠送的“家电下乡”消费券100元, 实际只花了1 726.13元钱, 那么他购买
）B
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
3、(09吉林省)A种饮料比B种饮料单价少 1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料, 一共花了13元, 如果设B种饮料单价为x
元/瓶,那么下面所列方程正确的是( A )
A. 2(x-1)+3x=13 B. 2(x+1)+3x=13
C. 2x+3(x+1)=13 D. 2x+3(x-1)=13
卡又享受了 9 折优惠．
10、(09泸州)关于x的方程kx-1=2x 的解为正实数，则k的取值范围是
_____k_>_2____.
11、(09泸州)某商店一套服装的进 价为200元，若按标价的80％销售 可获利72元，则该服装的标价为
_____3_4_0_元．
12、(09陕西省)一家商店将某件商品 按成本价提高50%后,标价为450元,又 以8折出售,则售出这件商品可获利润
A.2 B.3 C.4 D.5
19、(09邵阳市)为迎接“建国60周年”
国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需
采用A、B两种不同类型的灯笼200个， 且B灯笼的个数是A灯笼32 的 。 （1）求A、B两种灯笼各需多少个？ （2）已知A、B两种灯笼的单价分别为 40元、60元，则这次美化工程购置灯笼 需多少费用？
一元一次方程和一次方程组
知识点回顾:
1.方程:含有 未知数 的等式叫做方程.
2.移项:将方程中的某些项＿改＿变＿符＿号 后,从方程的一边移到另一边的变形 叫做移项.
3.方程的解:使方程 左右两边 相等的 ＿未＿知＿数＿＿的值叫做方程的解。一元 方程的解也可称为方程的根。
★方程两边都加上或都减去同一个数或 同一个整式，方程的解不变。
17、(眉山)小李在解方程5a-x=13(x为 未知数)时，误将-x看作+x,得方程的解 为x=-2，则原方程的解为（ C ） A.x=-3 B.x=0 C. x=2 D. x=1
18、(临安市)中央电视台2套“开心辞典”栏 目中,有一期的题目如图所示,两个天平都平 衡, 则三个球体的重量等于
（ D ）个正方体的重量.