4.1认识一元一次方程课件
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一元一次方程教学课件PPT课件
的加深，帮助学生更加细腻的掌握一元一次方程，完成学 生对知识的巩固。
1.这节课同学们学到了哪些知识?
(1) 回顾了方程的概念 (2) 学习了一元一次方 程的概念
(3) 学习了什么是方程的解 (4) 学到了“尝试检验”的方法
2.通过这节课的学习,你有什么收获?
• 1.书本P193的1、2、3、4、6 • 2.编一个生活中的一元一次方程题目,使方
引例：1、 解： （板演详细过程）
…… 引例：2、 解： （板演详细过程）
……
数学趣题:
• 百羊问题：
•
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个
有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另
一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊
的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人
回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊
的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多
+
1 x +1=100
4
教师提示:可以.但是却很麻烦.让我们去寻找新的解决方法.
学生掌握了尝试、检验的方法以后。再面对百 羊问题，却发现用起来却非常的麻烦，马上让学生 明白，用尝试、检验的方法有局限性。由此我们就 得探索新的方法。学生的学习需要再次被激发，这 时引出等式的基本性质。
等式的基本性质:
一元一次方程
x
2
9
6.5
“做一做”判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解
(1)t= -2
(2) t=2
(3) t=1
合作学习：
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法
那么对于百羊问题我们是不是也 可以用这种方法呢?
1.这节课同学们学到了哪些知识?
(1) 回顾了方程的概念 (2) 学习了一元一次方 程的概念
(3) 学习了什么是方程的解 (4) 学到了“尝试检验”的方法
2.通过这节课的学习,你有什么收获?
• 1.书本P193的1、2、3、4、6 • 2.编一个生活中的一元一次方程题目,使方
引例：1、 解： （板演详细过程）
…… 引例：2、 解： （板演详细过程）
……
数学趣题:
• 百羊问题：
•
我国明代数学家程大为曾提出过这样一个
有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另
一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊
的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人
回答：“我再得这么一群羊，再得这么一群羊
的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多
+
1 x +1=100
4
教师提示:可以.但是却很麻烦.让我们去寻找新的解决方法.
学生掌握了尝试、检验的方法以后。再面对百 羊问题，却发现用起来却非常的麻烦，马上让学生 明白，用尝试、检验的方法有局限性。由此我们就 得探索新的方法。学生的学习需要再次被激发，这 时引出等式的基本性质。
等式的基本性质:
一元一次方程
x
2
9
6.5
“做一做”判断下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解
(1)t= -2
(2) t=2
(3) t=1
合作学习：
这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法
那么对于百羊问题我们是不是也 可以用这种方法呢?
《一元一次方程》PPT教学课文课件
巩固练习
练习
六
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1 环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m？
2 甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两
种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了多少支？
巩固练习
练习
六
1 环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3 000 m？
引例
问题
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行
驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.
A，B 两地间的路程是多少？
问题
一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行
驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.
+ =5
2 + 5
=6
6 2 + 5 + 1 = 0
3、一元一次方程
只含一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都
是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
特点：
①只有一个未知数.
②未知数的次数都是1
③等号两边都是整式（分母中不含未知数）
④含未知数的项的系数不为0.
练习
三
判断下列式子是否为一元一次方程？
计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?
1、什么是方程？
2、什么是等式？
1、方程-----含有未知数的等式
2、等式-----含有“=”的式子（左右式子要相等）
等号两边分别叫等式左边和等式右边
练习
认识一元一次方程课堂PPT
情景二：小明和小红一共带了100元，买了两张门票后还剩下60元，问：每张
门票多少钱？ 分析：等量关系_____2_张__门__票___价__格__+__6_0_元___=_1__0_0_元_________________
解：设每张门票x元，可以得到方程：____________________。
3
5
乐研
① 未知数的值
6
乐拨
3
7
乐展
D
①②③④⑤
①④ -1
8
乐测
3x-7=2 D
2x+9=3x 4x-3-x=1
9
乐测
Hale Waihona Puke A0 -610
知识梳理
这节课你有哪些收获？
11
作业
课本P131-P132练习题
12
THANKS
13
学习目标
1、会根据题意列方程，并判断一个方程是不是一元一次方程。 2、会判断一个数是不是方程的解。
教学重点和难点
重点： 1、会判断一个方程是不是一元一次方程。 2、会判断一个数是不是方程的解。 难点： 会判断一个方程是不是一元一次方程。
1
乐探
含有未知数的等式
有未知数
等式
ｘ
√
√
ｘ
√
ｘ
√
2
乐探
3、如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够列出方程吗？
乐探
第一瓶价格+第二瓶价格=8元
4
乐研
研讨一：仔细观察下列方程，并回答问题： ⑴ 40+15x=100 ⑵ 100－2x=60 ⑶ x＋0.6x=8
①这些方程中都含有几个未知数？__1_个___ ②未知数的指数都是几？_1____ ③方程左右两边都是整式吗？__是___ 总结:在一个方程中，_含__有__1_个__未_知__数__，__方__程__中__的_代__数__式__都__是__整__式_，__未__知__数__的__指__数_都__是__1，这 样的方程叫做一元一次方程。 归纳判断一元一次方程的条件： ①_含__有__1__个__未__知__数___②__未___知__数__的__指__数___是__1__ ③_____整__式_________
认识一元一次方程课件
求解一元一次方程的步骤
总结词
按照一定的步骤顺序求解一元一次方程。
详细描述
求解一元一次方程需要遵循一定的步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化简等步骤，每一步都需要 仔细进行，以确保最终得到正确的解。
04
一元一次方程的应用
代数问题中的应用
代数问题
一元一次方程是代数问题中的基础， 通过解一元一次方程可以找到未知数 的值，从而解决代数问题。
合并同类项法则是解一元一次方 程的重要步骤，通过将方程中相 同类型的项合并在一起，可以使 得方程变得更简单，易于求解。
去括号法则
总结词
去掉方程中的括号，并按照运算顺序 进行简化。
详细描述
去括号法则是解一元一次方程的基本 步骤之一，通过去掉方程中的括号， 并将括号内的项进行简化，可以使得 方程变得更简单，易于求解。
03
一元一次方程的解法
移项法则
总结词
将方程中的某一项从一边移到另一边，以简化方程。
详细描述
移项法则是解一元一次方程的基本步骤之一，通过将方程中的某一项从等式的左 边移到右边，或将右边移到左边，可以使得方程变得更简单，易于求解。
合并同类项法则
总结词
将方程中相同类型的项合并在一 起，简化方程。
详细描述
学会了如何将实际问 题转化为数学模型， 提高了数学应用能力。
下节课预告
主题
二元一次方程组
内容
二元一次方程组的定义、解法及应用。
学习目标
掌握二元一次方程组的解法，理解其在解决实际问题中的应用。
THANKS
感谢观看
解一元一次方程的方法
通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将 一元一次方程化为x=a的形式。
一元一次方程课件20张PPT
WENKU DESIGN
代数问题
代数式化简
通过一元一次方程，我们 可以对代数式进行化简， 简化计算过程。
解方程
一元一次方程是解代数方 程的基础，通过解一元一 次方程，我们可以找到代 数方程的解。
方程组求解
利用一元一次方程，我们 可以求解更复杂的方程组， 找到多个未知数的值。
实际问题
比例问题
利润和折扣问题
培养学生对数学的兴趣 和热爱，提高数学素养。
PART 02
一元一次方程的基本概念
REPORTING
WENKU DESIGN
定义与形式
定义
一元一次方程是只含有一个未知 数，且该未知数的次数为1的方程 。
形式
ax + b = 0，其中a和b是已知数， x是未知数。
方程的解与根
解的概念
满足方程的未知数的值称为方程的解。
移项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行移动，使得未知数的系数为1，从 而求解未知数。
详细描述
移项法是一元一次方程中最常用的解法之一。具体操作是将含 有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，使得 未知数的系数为1，从而可以通过简单的除法计算得出未知数的 值。
合并同类项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行合并，简化方程的形式，从而更容易求解未知数。
历史背景
一元一次方程是数学中一 个基础而重要的概念，起 源于古代数学，是代数和 数学分析的基础。
重要性
一元一次方程在日常生活 和科学研究中有着广泛的 应用，是解决实际问题的 重要工具。
课程目标
01
掌握一元一次方程的基 本概念和性质。
02
学会解一元一次方程的 方法。
一元一次方程ppt课件
计算精度要求
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
因式分解法和配方法相对公式法而言，计算过程较为简单，更适 合对计算精度要求较高的场合。
理解难度
因式分解法和配方法更易于理解，适合初学者学习。
解法的局限性
1 2
公式法的局限性
对于某些特殊形式的一元一次方程，公式法可能 无法求解或求解过程非常复杂。
因式分解法的局限性
对于没有公因子的一元一次方程，因式分解法无 法使用。
03
未知数
一元一次方程中的未知数可以是一个字母，通常表示为 x。
特点
01
02
03
只有一个未知数
一元一次方程只包含一个 未知数 x。
未知数的指数为1
一元一次方程中未知数的 最高次数为1。
方程的解是实数
一元一次方程的解是实数 ，因为它的形式简单，解 容易找到。
示例
2x + 5 = 0
输标02入题
01
总结词
根号的引入使得一元一次方程的解法 变得较为特殊。
详细描述
含根号的一元一次方程通常表示为 ax + b = c√x，其中 a、b、c 是常数。 根号的引入使得方程的解法变得较为 特殊，需要利用根式的性质进行化简 ，并采用特定的方法求解。
一元一次方程的解法总结与比
05
较
三种解法的比较
公式法
01
含绝对值的一元一次方程
总结词
绝对值的引入使得一元一次方程的解法变得相对复杂。
详细描述
含绝对值的一元一次方程通常表示为 f(x) = ax + b |x - c|，其中 a、b、c 是常数 。绝对值的引入使得方程的解法变得相对复杂，需要分情况讨论绝对值内部的正 负情况，从而得到不同的解。
含根号的一元一次方程
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
4.1 等式与方程(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
情境估计方程的解.
1.等式的概念：表示相等关系的式子叫作等式.如2 = 3, = ，
12 + 3 =
1
58,
= 2等.
2.列等式的步骤
（1）分析条件，找出等量关系.
常用等量关系：速度×时间=路程、总量=各部分量之和、售价=
标价（原价）× 折扣、利润=售价-进价等.
（2）用含有数、字母、运算符号和等号的式子表示出等量关系.
（2）如图所示，要拼一张边长为 + 的正方形纸片，需要
1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片;
解：等量关系：正方形纸片的面积等于1张类纸片、1张类纸片
和2张类纸片面积之和，用等式表示为 +
2
= 2 + 2 +场比赛都要分出胜负，每队胜一
第4章 一元一次方程
4.1 等式与方程
七上数学 SK
1.理解等式的概念，能根据现实情境中的等量关系列出等式.
2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，发展
抽象能力.
4.认识方程解的意义，能判断一个数是不是方程的解，能结合具体
A. =
B. = 2
C. + = +
D. − = −
解析：
将 = 变形
依据
结论
当 ≠ 0时，两边同时除以，得 = ；
等式的基 选项A不一
当 = 0时，不能得到 = .
本性质2. 定成立.
2
两边同时乘,得 = .
1
0;
= 1; = 1.其
中方程的个数为( D )
A.3
B.4
1.等式的概念：表示相等关系的式子叫作等式.如2 = 3, = ，
12 + 3 =
1
58,
= 2等.
2.列等式的步骤
（1）分析条件，找出等量关系.
常用等量关系：速度×时间=路程、总量=各部分量之和、售价=
标价（原价）× 折扣、利润=售价-进价等.
（2）用含有数、字母、运算符号和等号的式子表示出等量关系.
（2）如图所示，要拼一张边长为 + 的正方形纸片，需要
1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片;
解：等量关系：正方形纸片的面积等于1张类纸片、1张类纸片
和2张类纸片面积之和，用等式表示为 +
2
= 2 + 2 +场比赛都要分出胜负，每队胜一
第4章 一元一次方程
4.1 等式与方程
七上数学 SK
1.理解等式的概念，能根据现实情境中的等量关系列出等式.
2.掌握等式的基本性质，能运用等式的基本性质进行等式的变形.
3.能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义，发展
抽象能力.
4.认识方程解的意义，能判断一个数是不是方程的解，能结合具体
A. =
B. = 2
C. + = +
D. − = −
解析：
将 = 变形
依据
结论
当 ≠ 0时，两边同时除以，得 = ；
等式的基 选项A不一
当 = 0时，不能得到 = .
本性质2. 定成立.
2
两边同时乘,得 = .
1
0;
= 1; = 1.其
中方程的个数为( D )
A.3
B.4
北师大版数学七年级上册认识一元一次方程(第1课时一元一次方程及有关的概念)课件
（3）列方程.
解：（1）设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形的边长×4＝周长. 列方程 4x＝24. （2）设x个月后这台计算机的使用时间到达2 450 h. 等量关系已用时间+再用时间＝2 450. 列方程1 700+150x＝2 450.
知识讲授
【归纳总结】
大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能 够说出你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中 大体可以分为哪几步呢？
随堂训练
课后提升
某市对城区主干道路进行绿化，计划把某一段公路的一
侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵并且每两棵
树的间隔相等.若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6
米栽1棵，则树苗正好用完.设有树苗x棵，则根据题意列
出方程，下列正确的是（ A ） A.5（x+21-1）＝6（x-1） B.5（x+21）＝6（x-1）
解：方法一：设宽为x米，由题意，得 2 [ x+ (x+12) ]=200. 方法二：设长为y米，由题意，得 2 [ y+(y-12) ]=200.
知识讲授
问题4 大家视察，这四个式子有什么特点？ （1） 2x 5 21. （2）2.5x+40＝100. （3） 2［x+（x+12）］＝200或 2 [ y+(y-12) ]=200.
知识讲授
B
解析：根据一元一次方程的定义判断.①中未知数的次数不都是 1，④中含有两个未知数且未知数的次数不都是1，⑥中含有两 个未知数.所以①④⑥都不是一元一次方程.
知识讲授
2. 方程的解概念
问题5 一个长方形，长比宽多2 cm，周长为20 cm，则这个长 方形的长和宽各是多少厘米？
初中数学《认识一元一次方程》说课ppt
设未知数，列方程，达成从列算式到列
方程的思维习惯的转变。
第二章节
学情分析
学情分析
因为在小学阶段学习过简易方程，所以七年
级的学生对方程这个模型并不陌生。不过与初中
的要求相比，已学过的这些知识的规范性、严谨
性还不够，对知识的理解比较表层，而且受小学
算术解法的影响，大部分学生还没有真正体会到
方程在解决实际问题时的优越性和重要性。通过
教材分析
本节课是一元一次方程的起始课，其主要任务是分析
多种实际问题，尝试建立方程，在这一过程中体会方程这
种数学模型的意义。与此同时了解方程、方程的解的概念，
并通过观察、类比，归纳出一元一次方程的概念。建立方
程的关键是寻找等量关系，也正是等量关系将实际问题与
数学问题紧密地联系在一起。新课标对本节指出：“能根
一是通过情境激发学
生学习兴趣，调动学
生学习积极性
二是提供探索性强、
贴近学生生活实际的
问题情境让学生自主
探究、合作学习
时注重对引导学生不
同的思维方法，引导
学生分析问题，合作
探讨从而选择
正确结果。
第四章节
教学过程
议一议
(1)在上面得到的方程中有没有你熟悉的方程？它们
是哪几个？
(2)方程2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？
(3)满足什么条件的方程是一元一次方程？
(4)想一想：方程
一元一次方程吗？
22
1
−
=
+1 5
和x(x＋25)＝5850是
概念学习
一元一次方程的定义
在一个方程中，只________________，而且方程中的代
《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元一次方程ppt
应用场景
• 实际应用场景：一元一次方程广泛应用于各个领域，如物理学、化学、生物学、经济学等。在这些领域中，人们通常会 遇到各种需要求解未知数的问题，一元一次方程就是解决这些问题的有效工具之一。
03
解一元一次方程的步骤
去分母
总结词
消除分母，使方程变得简单易解。
详细描述
在去分母的过程中，将方程中的每一个分母用一个未知数表示出来，然后通 过交叉相乘的方法，将分母消掉，得到一系列的整式方程，大大简化了方程 的难度。
房屋的售价与面积 之间的关系
数学其他领域的应用
一元一次方程是求解其他方程决实际问题中的重要应用
06
一元一次方程的例题解析
追及问题
总结词
追及问题是研究两个物体的速度差和追及时间的关系。
详细描述
在追及问题中，两个物体的速度不同，一个物体追赶另一个物体，追及时间为t， 距离为d。根据速度差和追及时间的关系，可以列出方程。
未知数的基本概念
未知数是指在一元一次方程中，我们不知道其值的数或变量。
未知数的表示方法
通常用小写字母表示未知数，如x、y等。
方程式
方程式的基本概念
方程式是指在一元一次方程中，用数学符号和等号将已知数和未知数连接起来的 式子。
方程式的例子
例如，2x + 3 = 5是一个一元一次方程，其中x是未知数，2、3和5是已知数，等 号两边的部分称为方程的左右两边。
合并同类项
总结词
简化方程，降低未知数的数量。
详细描述
合并同类项就是将相同字母的系数相加，如果字母不同但是次数相同也可以合并 ，这样可以减少未知数的数量，简化方程。
化系数为1
总结词
将未知数的系数化为1，得到方程的解。
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达标练习：
1、若2x-a=3，则2x=3+ ，这是根据等式的性质，在 等式两边同时 ，等式仍然成立。 2、如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数，则x的值为 。 3、把 x x 1 变形为 10 x 10 x 1的依据是（ ）
0.3 0.7 3 7
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1)-3x=15; (2)
n 3
－ 2=10
解：（1）方程两边同时除以 - 3，得 化简，得 x = - 5.
（2）方程两边同时加上 2，得 n - 2 + 2 = 10 + 2 3 化简， 得 - = 12 方程两边同时乘 - 3，得 n = - 36
1、习题5.2 2、探索等式基本性质1的变化特点， 思考：能否理解为左右移项？
x y （5）若 ， 则bx=by a a
（6）若2x（x-1）=x，则2（x-1）=1
x y 5 5
方法一：用加减 法互为逆运算
方法二：用等式 的基本性质
例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x＋2=5;
（2）3=x-5
解：（1）方程两边同时减去 2，得
z.xxk
第五章 一元一次方程
动动脑！
你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗
等式的基本性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个代 数式，所的结果仍是等式。
zxxk
等式的性质2：等式两边乘（或除）（除数不 能为0）同一个数，所的结果仍是等式。 与小学所学等式性质 的区别
下列用等式性质进行的变形中，那些是正确的，并 说明理由 （1）若x=y，则5+x=5+y （3）若x=y，则5x=5y （2）若x=y，则5-x=5-y （4）若x=y，则
x+2-2=5-2 于是 x = 3
（2）方程两边同时加上 5，得 3+5=x-5+5 于是 8 = x x=8
补充：解下列方程： （3）–y+3=5； （4）6-m=-3
解：（3）方程两边同时减去 3，得 –y+3-3=5-3 得–y= 2 于是y= -2 （4）方程两边同时减去6，得 6-m-6=-3-6 得 -m=-9 于是 m=9
n 3
联系与提高
பைடு நூலகம்
1、 还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你 能帮小彬解开年龄之谜吗？
Zx.xk
解方程 2 x - 5 = 21 2、你能解方程 5 x = 3 x + 4 吗？ 3、随堂练习1．解下列方程： 2 （1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16； （3）3 x + 4 = - 13； （4） 3 x - 1 = 5．
A 等式的基本性质1 B 等式的基本性质2 C 分数的基本性质 D 以上都不对 4、小明在解方程2x-3=5x-3时，按照以下步骤： 解：① 方程两边都加上3，得2x=5x; ② 方程两边都除以x，得2=5; 以上解方程在第 步出现错误。
1.通过对等式的基本性质的探讨研究，我
们知道等式的基本性质在小学的基础上“代 数化”了． 2. 利用等式的基本性质可进行一元一次方 程的求解，它使得解方程的每一个环节都有 充分的代数依据． 3.本课学习的完成，使得上课时的实际问 题得以解决. 4. 要养成对所解方程解回顾检验的习惯.