一元一次方程优质课课件
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七年级数学解一元一次方程优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
简缩格式: 6x – 2 = 10 6x = 10 + 2
有什么规律可循?
ڿ解题后思索
6x – 2 + 2 = 10 + 2
能否写成: 6x
= 10 + 2
为何?
第3页
移项
6x – 2 = 10
①
6x = 10+ 2 ②
由方程 ①到方程 ② , 这个变形相当于 把 ①中 “– 2”这一项 从左边移到了右边.
等号两边同加减目标是: 使项个数降低; 等号两边同乘除目标是: 使未知项系数化为1.
第2页
看谁解得快
解方程: 6x – 2 = 10 .
解:方程 两边同时加上 2 , 得
6x – 2 = 10 6x – 2 + 2 = 10+ 2
即 6x
= 12
两边同除以6得: x = 2.
把原求解书写格式改成：
第7页
议一议
解题后反思
(1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减
,
使用是等式性质
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行同乘除 , 使用是等式性质
第8页
随堂练习
解以下方程： (1) 10x+1=9;
(3) x 3 x 16 ; 2
(2) 2—3x =4-2x;
(4) 1 3 x 3x 5 .
2
2
第9页
本节课你收获是什么？
这节课我们学习了解一元一次方程 移项。
移项实际上是我们早已熟悉利用等式性质 “对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简 捷。
移项是把项从方程一边移到另一边。 项移动时一定要变号。
第10页
作业
P157习题5.2 预习156～158
有什么规律可循?
ڿ解题后思索
6x – 2 + 2 = 10 + 2
能否写成: 6x
= 10 + 2
为何?
第3页
移项
6x – 2 = 10
①
6x = 10+ 2 ②
由方程 ①到方程 ② , 这个变形相当于 把 ①中 “– 2”这一项 从左边移到了右边.
等号两边同加减目标是: 使项个数降低; 等号两边同乘除目标是: 使未知项系数化为1.
第2页
看谁解得快
解方程: 6x – 2 = 10 .
解:方程 两边同时加上 2 , 得
6x – 2 = 10 6x – 2 + 2 = 10+ 2
即 6x
= 12
两边同除以6得: x = 2.
把原求解书写格式改成：
第7页
议一议
解题后反思
(1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减
,
使用是等式性质
(2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行同乘除 , 使用是等式性质
第8页
随堂练习
解以下方程： (1) 10x+1=9;
(3) x 3 x 16 ; 2
(2) 2—3x =4-2x;
(4) 1 3 x 3x 5 .
2
2
第9页
本节课你收获是什么？
这节课我们学习了解一元一次方程 移项。
移项实际上是我们早已熟悉利用等式性质 “对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简 捷。
移项是把项从方程一边移到另一边。 项移动时一定要变号。
第10页
作业
P157习题5.2 预习156～158
课件《一元一次方程》优质课堂课件_人教版1
一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，
某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生
产多少零件？
第三章 一元一次方程 第12课 一元一次方程与实际问题（6）
一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要12天， 一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，
产多少零件？
第12课 一元一次方程与实际问题（6）
C
组
4. 一丙乙项单参工 独 与程 做 工甲 需 作单 要 ，独问15做还天需需.甲要几、天10丙完天先成，做？乙3单天独后做，需甲要因1事2离天去，， 一一一一某产一第一 一一一甲一一一 甲某产第 一一一一一一两某产第第两一第一第一项项件件工多项1件项件项、项件件、工多1件件次件项件根工多三三人件三次1项222工 工 工 工 厂 少 工 工工 工 工 丙 工 工 工丙 厂 少 工 工 停 工 工 工 同 厂 少 章 章 合 工 章 停 工课课 课程程作作计零程作 程作程先程作作 先计零作作电作程作样计零作作电程一一一一一一甲甲，，划件甲， 甲，甲做甲，， 做划件，，，，甲，长划件几，，甲元元元元元 元单单甲甲2？单甲 单甲单3单甲甲 32？甲甲同甲单甲的2？天甲同单666一一一天天一一 一独独单单独单 独单独独单单 单单时单独单蜡完单时独小小小次次次后后次次 次做做独独做独 做独做做独独 独独点独做独烛成独点做时时时方方方，，方方 方需需做做需做 需做需需做做 做做燃做需做，？做燃需生生生程程程甲甲程程 程要要要要要要两要粗两要11111111111产产产00000000000因因与与 与根的根11111111天天天 天天天 天天天天天一一一00000000事事实实 实蜡可蜡天天完完天完 天完天天完完 完完完天完完天批批批离离际际 际烛燃烛，，成成，成 ，成，，成成 成成成，成成，零零零去去问问 问，，4乙乙，，乙， 乙，乙乙，， ，，，乙，，乙件件件小，，题题 题来来单单乙乙单乙 单乙单单乙乙 乙乙乙单乙乙单，，，时（（ （电电独独单单独单 独单独独单单 单单单独单单独后后后，666同同做做独独做独 做独做做独独 独独独做独独做因因因）） ）细时时需需做做需做 需做需需做做 做做做需做做需每每每的吹吹要要要要要要要要小小小88888888888可天天天 天天天 天天天天天灭灭时时时11111111燃22完完2完 2完22完完 完完完2完完2，，多多多天天天天天天天天3成成成成成成成成成成成发发生生生小，，，，，，，，，，， ，，， ，，，，，现现产产产时粗粗55.5件件件蜡蜡，，，烛烛用用用是是222细细444小小小蜡蜡时时时烛烛，，，的的不不不两两但但但倍倍完完完长长成成成，，了了了求求任任任这这务务务次次，，，停停而而而电电且且且时时还还还间间比 比 比.. 原原原计计计划划划多多多生生生产产产了了了666000件件件，，，问问问原原原计计计划划划生生生
某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生
产多少零件？
第三章 一元一次方程 第12课 一元一次方程与实际问题（6）
一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要12天， 一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，
产多少零件？
第12课 一元一次方程与实际问题（6）
C
组
4. 一丙乙项单参工 独 与程 做 工甲 需 作单 要 ，独问15做还天需需.甲要几、天10丙完天先成，做？乙3单天独后做，需甲要因1事2离天去，， 一一一一某产一第一 一一一甲一一一 甲某产第 一一一一一一两某产第第两一第一第一项项件件工多项1件项件项、项件件、工多1件件次件项件根工多三三人件三次1项222工 工 工 工 厂 少 工 工工 工 工 丙 工 工 工丙 厂 少 工 工 停 工 工 工 同 厂 少 章 章 合 工 章 停 工课课 课程程作作计零程作 程作程先程作作 先计零作作电作程作样计零作作电程一一一一一一甲甲，，划件甲， 甲，甲做甲，， 做划件，，，，甲，长划件几，，甲元元元元元 元单单甲甲2？单甲 单甲单3单甲甲 32？甲甲同甲单甲的2？天甲同单666一一一天天一一 一独独单单独单 独单独独单单 单单时单独单蜡完单时独小小小次次次后后次次 次做做独独做独 做独做做独独 独独点独做独烛成独点做时时时方方方，，方方 方需需做做需做 需做需需做做 做做燃做需做，？做燃需生生生程程程甲甲程程 程要要要要要要两要粗两要11111111111产产产00000000000因因与与 与根的根11111111天天天 天天天 天天天天天一一一00000000事事实实 实蜡可蜡天天完完天完 天完天天完完 完完完天完完天批批批离离际际 际烛燃烛，，成成，成 ，成，，成成 成成成，成成，零零零去去问问 问，，4乙乙，，乙， 乙，乙乙，， ，，，乙，，乙件件件小，，题题 题来来单单乙乙单乙 单乙单单乙乙 乙乙乙单乙乙单，，，时（（ （电电独独单单独单 独单独独单单 单单单独单单独后后后，666同同做做独独做独 做独做做独独 独独独做独独做因因因）） ）细时时需需做做需做 需做需需做做 做做做需做做需每每每的吹吹要要要要要要要要小小小88888888888可天天天 天天天 天天天天天灭灭时时时11111111燃22完完2完 2完22完完 完完完2完完2，，多多多天天天天天天天天3成成成成成成成成成成成发发生生生小，，，，，，，，，，， ，，， ，，，，，现现产产产时粗粗55.5件件件蜡蜡，，，烛烛用用用是是222细细444小小小蜡蜡时时时烛烛，，，的的不不不两两但但但倍倍完完完长长成成成，，了了了求求任任任这这务务务次次，，，停停而而而电电且且且时时还还还间间比 比 比.. 原原原计计计划划划多多多生生生产产产了了了666000件件件，，，问问问原原原计计计划划划生生生
用一元一次方程解决实际问题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
36 + x = 2 (24 - x)
解得 x = 4 经检验，符合题意。 答：设需要从第二队调配到第一队4人。
3.小刚家有72棵桃树，他和爸爸、妈妈一 起收摘，妈妈比小刚多摘了12棵，爸爸 收摘旳是小刚旳2倍，小刚摘了多少棵 桃树？
解：设小刚摘了x棵桃树，根据题意，得
x + (x+12) + 2x=72
6.2.6用一元一次方程 处理实际问题
知识回忆1 一元一次方程旳概念:
只具有一种未知数,而且具有未知数
旳式子都是整式,未知数旳次数是1,这么
旳方程叫做一元一次方程。
练习
1．下列方程是一元一次方程旳是（ A ）
A．x 5
3
x 6 4
B．3
x
12
C．x 2
4x 3
0
D．x
yБайду номын сангаас
0
2. 若有关 x 旳方程 x 2m1 8 0
是一元一次方程，则 m＝ 1
．
知识回忆2
列方程处理实际问题旳一般环节：
一、审题(读题) 二、寻找等量关系，设未知数 三、根据等量(数量)关系列方程 四、解方程 五、作答
例1 如图，天平旳两个盘内分别盛有51g和45g
旳盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B中， 才干使两者所盛盐旳质量相等？
（51-x）g （45+x）g
解得 x = 15 经检验，符合题意。 答：设小刚摘了15棵桃树。
归纳 用一元一次方程解答实际问题，
关键在于抓住问题中有关数量旳相等关系，
列出方程.求得方程旳解后，
经过检验， 就可得到实际问题旳解答. 这一过程也能够简朴地表述为：
其中分析和抽象旳过程一般涉及： （1）搞清题意和其中旳数量关系，用字母表达合适旳未 知数； （2）找出能表达问题含义旳一种主要旳等量关系； （3）对这个等量关系中涉及旳量，列出所需旳体现式， 根据等量关系，得 到方程. 在设未知数和解答时，应注意量旳单位.
解得 x = 4 经检验，符合题意。 答：设需要从第二队调配到第一队4人。
3.小刚家有72棵桃树，他和爸爸、妈妈一 起收摘，妈妈比小刚多摘了12棵，爸爸 收摘旳是小刚旳2倍，小刚摘了多少棵 桃树？
解：设小刚摘了x棵桃树，根据题意，得
x + (x+12) + 2x=72
6.2.6用一元一次方程 处理实际问题
知识回忆1 一元一次方程旳概念:
只具有一种未知数,而且具有未知数
旳式子都是整式,未知数旳次数是1,这么
旳方程叫做一元一次方程。
练习
1．下列方程是一元一次方程旳是（ A ）
A．x 5
3
x 6 4
B．3
x
12
C．x 2
4x 3
0
D．x
yБайду номын сангаас
0
2. 若有关 x 旳方程 x 2m1 8 0
是一元一次方程，则 m＝ 1
．
知识回忆2
列方程处理实际问题旳一般环节：
一、审题(读题) 二、寻找等量关系，设未知数 三、根据等量(数量)关系列方程 四、解方程 五、作答
例1 如图，天平旳两个盘内分别盛有51g和45g
旳盐，问应该从盘A中拿出多少盐放到盘B中， 才干使两者所盛盐旳质量相等？
（51-x）g （45+x）g
解得 x = 15 经检验，符合题意。 答：设小刚摘了15棵桃树。
归纳 用一元一次方程解答实际问题，
关键在于抓住问题中有关数量旳相等关系，
列出方程.求得方程旳解后，
经过检验， 就可得到实际问题旳解答. 这一过程也能够简朴地表述为：
其中分析和抽象旳过程一般涉及： （1）搞清题意和其中旳数量关系，用字母表达合适旳未 知数； （2）找出能表达问题含义旳一种主要旳等量关系； （3）对这个等量关系中涉及旳量，列出所需旳体现式， 根据等量关系，得 到方程. 在设未知数和解答时，应注意量旳单位.
用一元一次方程解决问题市公开课一等奖省优质课获奖课件
x=40
y=75
所以两件衣服进价为40+75=115元，而两件衣服售价是 60+60=120元，进价小于售价，所以两件衣服总盈利5 元．
第7页
请再试一试:
商店这两件进价不一样衣服都卖60元，其中 一件赔本25%，这次交易中要保本，则另一 件需盈利百分之几 ？
分析： 设赔本25%那件衣服进价为y元，它 利润是-0.25y元，则y+（–0.25y）=60 得
y=80 交易要保本售价和进价均为120元，盈利那件 衣服进价为120-80=40，设盈利那件衣服利润 率为x，则：40+40x=60，x=50%.
第8页
列一元一次方程解应用题普通步骤：
①审 ②设 ③列 ④解 ⑤验 ⑥答
第9页
经过本节课学习你有哪些 收获？你还有哪些疑惑？
第10页
1、一个书包进价20元，标价100元，售 价60元，利润是多少元？ 2、商品标价200元，九折出售，卖价是 多少元？ 3、一只笔降价30%是7元，这只笔原来 标价是多少元？
第2页
商品销售问题里有哪些量？等量关系有哪些？
进价、利润、利润率、标价 、售价
售价=进价+利润 利润=进价×利润率 售价=进价（1+利润率） 售价=标价×（折数／10）
第3页
探究：
某商店在某一时间以每 件60元价格卖出两件衣服， 其中一件盈利25﹪，另一 件亏损25﹪，卖这两件衣 服总是盈利还是亏损，或 是不盈不亏？
想一想:
1.盈利率、亏损率指是什么？ 2.这一问题情境中有哪些已知
量？哪些未知量？怎样设未 知
数？相等关系是什么？
3.怎样判断是盈是亏？
￥60
￥60
解得 x=48
一元一次方程课件20张PPT
WENKU DESIGN
代数问题
代数式化简
通过一元一次方程，我们 可以对代数式进行化简， 简化计算过程。
解方程
一元一次方程是解代数方 程的基础，通过解一元一 次方程，我们可以找到代 数方程的解。
方程组求解
利用一元一次方程，我们 可以求解更复杂的方程组， 找到多个未知数的值。
实际问题
比例问题
利润和折扣问题
培养学生对数学的兴趣 和热爱，提高数学素养。
PART 02
一元一次方程的基本概念
REPORTING
WENKU DESIGN
定义与形式
定义
一元一次方程是只含有一个未知 数，且该未知数的次数为1的方程 。
形式
ax + b = 0，其中a和b是已知数， x是未知数。
方程的解与根
解的概念
满足方程的未知数的值称为方程的解。
移项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行移动，使得未知数的系数为1，从 而求解未知数。
详细描述
移项法是一元一次方程中最常用的解法之一。具体操作是将含 有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，使得 未知数的系数为1，从而可以通过简单的除法计算得出未知数的 值。
合并同类项法
总结词
通过将方程两边的同类项进行合并，简化方程的形式，从而更容易求解未知数。
历史背景
一元一次方程是数学中一 个基础而重要的概念，起 源于古代数学，是代数和 数学分析的基础。
重要性
一元一次方程在日常生活 和科学研究中有着广泛的 应用，是解决实际问题的 重要工具。
课程目标
01
掌握一元一次方程的基 本概念和性质。
02
学会解一元一次方程的 方法。
《一元一次方程》PPT优质课件
D、3x+1＝2属于一元一次方程，故此选项正确．
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
故选：D．
课堂练习
2．已知x =1是关于x的方程2-ax = x+a的解，则a的值是（
1
3
A．2
B.-1 C. 2 D.1
）
【答案】A
【分析】把x=1代入方程2-ax=x+a得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【详解】
解：把x=1代入方程2-ax=x+a 得：2-a=1+a，
故答案是：﹣2．
课堂练习
4.一个两位数，个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新两位
数比原两位数小18，x应是哪个方程的解？你能想出x是几吗？
客车行驶的时间可表示为： 70 ℎ
时间=路程/速度
卡车行驶的时间可表示为：
ℎ
60
而小汽车比大货车早1h经过B地，也就是大货车行驶时间
比小汽车多 1 h。
=1
‒
60
70
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解
用方程解
未知数不参加列式
未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关
重点难点
重点：列出方程，了解方程的概念。
难点：从实际问题中寻找相等的关系。
02
新 课 导 入
新知探究
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发同向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的
行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h到达B地. A，B两地间的路程是多少？
A
B
你会用算术方法解决这个问题吗？
B．3x+1＞2
）
C．y＝2x+1 D．3x+1＝2
5.2 一元一次方程课件(共20张PPT)
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
一元一次方程复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件
10 14-x 10+14-x
❖ 现有些人 可数列方程：18+x=2(10+14-x)
第11页
小颖和弟弟一起从糖果店出发到外婆家, 弟弟步行以每
小时5千米速度出发,小颖因有事,10分钟后从糖果店骑
自行车去外婆家,速度是每小时15千米,恰好在外婆家
门口追到了弟弟,求外婆家距离糖果店有多远?
等量关系：小颖旅程=弟弟旅程
第3页
甲、乙两位同学对方程1 2x 4
1
1 6
x
去分母的过程分别如下，都正确吗？
甲做法: 方程两边同乘以24，得
乙做法:
6(1 2x) 214 4(1 x) 方程两边同乘以12，得 3(1 2x) 121 2(1 x)
第4页
大家好,我是老 姜,最近开了一 家糖果店,欢迎 大家惠顾!现在 就跟我一起去看
第14页
问题一:应分配多少人生产糖果,多少人包装糖果, 才能使当日生产糖果恰好全部被包装完? 生产糖果人数+包装糖果人数=28 生产糖果数量=包装糖果数量
解： 设生产糖果有x人,则包装糖果有(28-x)
人.由题意可得:
120x=160(28-x)
解得:x＝16(人) 答:生产糖果有16人,
Байду номын сангаас
28-
包装糖果有12人.
看吧 !
我恰好要买点 糖果去看外婆, 先去银行取钱！
第5页
小颖在去年今天将自己零花钱按一年定 时存入银行,年利率为2%，银行对个人 存款利息征收20%个人所得税,今天到期 后取出本利和为508元,求一年前存入本 金为多少元？
等量关系：本金+利息-利息税=本利和
第6页
利用方程处理实际问题普通过程是：
复习一元一次方程省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
将方程中旳某些项变化符号后，从 方程旳一边移到另一边旳变形叫做移项。
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
※注意：移项一定要变号。
什么叫方程旳解？
使方程左右两边旳值相等旳 未知数旳值叫做方程旳解.
求方程旳解旳过程叫解方程。
大家判断一下，下列方程旳变形是否正确？ 为何？
（1） 3+ x = 5, x = 5+3 ; （×）
（2） 7x = 4, x =
x+0.25x=60 解得 x=48 y－0.25y=60 解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总旳亏损了8元。
问题2 某商店为了促销G牌空调机，承诺2023年元旦那天购置该机可分两期付款，即在 购置时先付一笔款，余下部分及它旳利息（年利率为5.6%）在2023年元旦付清，该空 调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
剩余工作由乙工作队完毕，则修好这条公路共需要几天？
解： 1）设两工程队合作需要x天完毕。
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
依题意得 1 x 1 x 1 80 120 x=48
2）设修好这条公路共需要 y 天完毕。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天旳工作量 = 1
依题意得
1 30 1 y 1 80 120
解题
图示 相等关系
甲乙后5天生产零件旳总个数
头3天甲生产 甲后5天生 零件旳个数 产旳个数
乙后5天生 产旳个数
940个
头3天甲 后5天甲 后5天乙
生产零件 + 生产零件 + 生产零件 旳个数 旳个数 旳个数
=940
解：设乙每天生产零件的个数为x, 由题意得
380 580 5x 940 解得 x 60 答：乙每天生产零件60个.
一元一次方程 课件ppt
例子：例如，解方程 2x + 5 = 7，首先移项得 2x = 7 - 5，然后合并同类项得 2x = 2，最后系数化为1得 x = 1。
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
图像法
定义：图像法是一种通过绘制函数图像来解一元一次方 程的方法。 1. 确定函数：根据方程的形式确定表示该方程的函数。
3. 标记解：在图像上标记交点的坐标，即为方程的解。
型，例如成本、价格、利润等问题的计算。
物理问题的数学模型建立
03
在物理领域中，一元一次方程可以用于建立各种问题的数学模
型，例如速度、加速度、时间等问题的计算。
04
一元一次方程的变式
移项
概念
移项是将方程中的项改变符号后 移动到另一边的过程。
目的
通过移项，将方程中的未知数系 数变为正数，以便更容易求解。
步骤
2. 绘制图像：绘制函数的图像，将坐标轴上的交点作 为方程的解。
例子：例如，解方程 x + 2 = 5，确定函数为 y = x + 2，绘制图像后，交点为 (3,5)，因此方程的解为 x = 3 。
实际应用法
定义：实际应用法是一种通过实际应用案例来解一元一次 方程的方法。
步骤
1. 分析问题：分析实际问题中涉及到的变量和关系。
2. 建立方程：根据实际问题建立一元一次方程。
3. 解方程：通过解方程得到未知数的值，解决实际问题 。
例子：例如，解方程 3x + 2 = 14，分析问题为求解 x 的 值使得 3x + 2 = 14，建立方程为 3x + 2 = 14，解方程 得 x = 4。因此，x 的值为4。
03
一元一次方程的应用
THANKS
感谢观看
06
一元一次方程的注意事项和易错点
《一元一次方程》PPT优秀课件
列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
《一元一次方程》课件
解释
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
一元代表方程中只有一个未知数 ，一次代表未知数的指数为1，即 未知数为线性关系。
方程形式
标准形式
ax + b = 0（a ≠ 0）
特殊形式
a = 0 或 b = 0 或 ax + b = c（c 为常数）
方程解的概念
01
02
03
解的概念
满足方程的未知数的值称 为方程的解。
解的求法
通过移项、合并同类项、 系数化为1等步骤求解。
PART 03
一元一次方程的应用
代数式与方程的关系
代数式
由数字、字母通过有限次加、减 、乘、乘方运算得到的数学表达
式。
方程
含有未知数的等式，通过等号连接 。
关系
方程是代数式的一种特殊形式，用 于表示未知数与已知数之间的关系 。
实际问题中的一元一次方程
购物问题
速度与时间问题
如“买x个苹果，每个苹果y元，共花 费z元”，可以建立一元一次方程 z = x × y。
a。
利润问题
某商品进价为p元，售价为q元， 利润为r元，可以建立一元一次
方程 r = q - p。
时间与速度问题
某人在路上行走，从起点到终点 需要的时间为t小时，行走的距 离为d公里，可以建立一元一次
方程 d = v × t。
PART 04
一元一次方程的解法技巧
观察法
总结词
通过观察方程的形式，直接得出解的方法。
图解法
总结词
通过绘制数轴上的点来表示方程的解的 方法。
VS
详细描述
对于一些一元一次方程，可以通过在数轴 上绘制点来表示方程的解。例如，对于形 如 (x - 3 = 0) 的方程，可以在数轴上找 到表示 (3) 的点，该点即为方程的解。这 种方法直观易懂，适用于一些简单的一元 一次方程。
解一元一次方程PPT教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
解 一元一次方 程
第12页
6．课堂小结，感悟收获
解 一元一次方 程
经过以上问题， 你以为本节课收 获是什么？
第13页
第7页
巩固练习一
解 一元一次方 程
⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6
错
x=8-6
（2）3x=8－2x，移项得3x+2x=－8
错
3x+2x=8
(3) 5x－2=3x+7,移项得5x+3x=7+2
错
5x－3x=7+2
第8页
巩固练习二
解以下方程: (1)6x – 2 = 10
(2) 2x x 3
改变符号移到等号右边？
方程90x+22=30.1与90x=30.1-22差异在哪里？
第3页
2．合作质疑，探索新知
问题二：
1、解方程 4x-15=9.
解 一元一次方 程
2、解方程 2x=5x-21.
第4页
2．合作质疑，探索新知
问题二：
解 一元一次方 程
3、在解方程2x=5x-21时，能否直接把等号右边 5x改变符号移到等号左边？为何？
(3)5x+3=4x+7
解 一元一次方 程
第9页
练一练：
解以下方程：
1、2x-8＝3x；
2、6x-7＝4x-5；
3、4x-7＝3x+7；
4、1 x 6 3 x
2
4
解 一元一次方 程
第10页
4．自主归纳，形成方法
解 一元一次方 程
学生自主归纳：怎样解一元一次方程？
第11页
5．反思设计，分组活动
第5页
一元一次方程的应用PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
要想求出某个同学体积是多少？你怎么测量呢？
形状改变， 体积不变。
Rபைடு நூலகம்h
你还能举出相类似事例吗？ （古代：曹冲称象）
第2页
想一想：
请指出以下过程中，哪些量发生了改变，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水底面积、高度发生了改变，水体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长铁丝围成一个三角形，然后把 它围成长方形；
在处理实际问题时,我们普通能够经过分析实 际问题, 抽象出数学问题, 然后利用数学思想方法 处理问题.用列表分析数量关系是惯用方法.
第11页
例3、学校组织初三年级100名团员去参加植树活动， 假如挖坑，一天每人能挖树坑3个；假如植树，一天每 人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应 安排几个人去挖坑，几个人去种树？
方案四
23(x 6) 23x
第5页
一纪念碑建筑底面呈正方形，其四面铺 上花岗岩，形成一个宽为3米正方形边框 （如图中阴影部分），已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米正方形花岗岩, 问纪念碑建筑底面边长是多少米?
3x
3 阴影部分面积= 192块边长为0.75正方形花岗岩面积 阴影部分面积= 4个长为(x+3)米、宽为3米长方形
第13页
4.按图示方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角 形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关 于是 n 代数式表示n 个三角形需要火柴棒根数? 现 有根火柴棒,能搭几个这么三角形? 2100根呢?
第14页
1、善于利用图形面积、体积、周长及质量等 捕捉等量关系，从而列出方程。 2、善于用列表分析数量关系。
3、对于等积变形问题，它基本数量关系是相关面积公式，相 等关系特征是存在不变量，也就是用不一样方法来计算阴影 部分面积，面积不变。
形状改变， 体积不变。
Rபைடு நூலகம்h
你还能举出相类似事例吗？ （古代：曹冲称象）
第2页
想一想：
请指出以下过程中，哪些量发生了改变，哪 些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中；
解：水底面积、高度发生了改变，水体积和质量都保持不变
2、用一根15cm长铁丝围成一个三角形，然后把 它围成长方形；
在处理实际问题时,我们普通能够经过分析实 际问题, 抽象出数学问题, 然后利用数学思想方法 处理问题.用列表分析数量关系是惯用方法.
第11页
例3、学校组织初三年级100名团员去参加植树活动， 假如挖坑，一天每人能挖树坑3个；假如植树，一天每 人能植树7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应 安排几个人去挖坑，几个人去种树？
方案四
23(x 6) 23x
第5页
一纪念碑建筑底面呈正方形，其四面铺 上花岗岩，形成一个宽为3米正方形边框 （如图中阴影部分），已知铺这个边框恰 好用了192块边长为0.75米正方形花岗岩, 问纪念碑建筑底面边长是多少米?
3x
3 阴影部分面积= 192块边长为0.75正方形花岗岩面积 阴影部分面积= 4个长为(x+3)米、宽为3米长方形
第13页
4.按图示方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角 形需要5根火柴棒.设共搭成n 个三角形,你怎样用关 于是 n 代数式表示n 个三角形需要火柴棒根数? 现 有根火柴棒,能搭几个这么三角形? 2100根呢?
第14页
1、善于利用图形面积、体积、周长及质量等 捕捉等量关系，从而列出方程。 2、善于用列表分析数量关系。
3、对于等积变形问题，它基本数量关系是相关面积公式，相 等关系特征是存在不变量，也就是用不一样方法来计算阴影 部分面积，面积不变。
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当x=5时 方程的左边=1700+150×5=2450 方程的左边=右边，所以x=5是方程 1700+150x=2450的解。
练一练:
请你判断下列给定的t的值中,哪个是 方程2t＋1＝7－t的解？
（1 ）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2 是方程2t＋1＝7－t的解。
解:设这群羊有x只, 可列出方程:
x+x+ 1 x + 1 x +1=100
24
自主探索~~~
上有20头、
思
下有52足，
维
问鸡兔各有
拓
多少？
宽
请看一例
如果设射击队获 得的金牌数为x
6=2x-2
2004年夏季奥运会上 , 我 国 获 得 32 枚 金 牌 。 其 中跳跳水队水 队 获 得 6 枚 金 牌 ，比比射 射击队击 队 获得金牌数的的22倍倍少2 枚。射击队获得多 少枚金牌？
a=__2___,3a-3= _3____
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= _-_6___。
课本第80页，解决下列两个问题： 1、什么是解方程？ 2、什么是方程的解？
例:X=1和x=2中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
x
12
3
2x-2
0
2
4
x+1
2
3
4
1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
(× )
③3x2-4+x=0 ( × ) ④6y+4=y+8 ( √ )
⑤2 +x=9 (√ ) ⑥x+2
( ×)
⑦ 1 5 (× ) ⑧3x+x+1=5 ( √ )
x3
注意：一元一次方程中，只含有一个
未知数，且未知数的次数都是1，等号
两边都是整式。
小试身手
3x 2、方程 a1 2 6 是一元一次方程，则
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少个月，这台计算机的使用 时间达到规定的检修时间2450？ (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
1、通过本节的学习你有什么收获？
一种方法——列方程解决实际问题的方法； 三个概念——方程、一元一次方程、方程
的解； 代入法-----检验方程的解
2、在这部分学习中，你还有什么困难？
1、在一卷公元前1600年左右遗留下来
的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.
其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全
部,它的七分之一， 其和等于19”.你能
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
国庆期间，“天一广场”搞促销 活动，小颖的姐姐买了一件衣 服，按8折销售的售价为72元， 问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，
可列出方程 0.8x 72 。
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
2008年北京奥运会 的足球分赛场---秦 皇岛市奥体中心体
我掌握，我巩固
1、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= __-_6__。
2、列方程：某数χ 的相反数比它的 3 大1，
求某数。
4
解：-χ
=
3
χ
Hale Waihona Puke +143、一元一次方程2x－3=5的解是（ A ）
A、4
B、5
C、6
D、7
4、x=2是下列哪个方程的解? (1)（4） . （1） 3x-1=2x+1 （2） 3x+1=2x-1 （3） 3x+2x-2=0 （4） x-2=0
2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？
5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。
检验一个数值是不是方程的解 的步骤：
5、根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道 跑多少周，可以跑3000m?
（2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔 每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20 枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）、一个梯形的下底比上底多2㎝， 高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
智力闯关,谁是英雄
我回顾，我思考
1、象这种用等号“=”来表
1+2=3
示相等关系的式子，
5=7-2
叫 等请式大家。观察左
3+b=2b+1 边的这些式子，
4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6
2式看、共叫看象同做它这的方们样特含程有征有什？未么。知数的等
判断方程的两个关键要素：
① 是等式②有未知数
我回顾，我思考
3、判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 (×) ②1+2x=4 ( √)
③x+y=2 (√ ) ④x+1
(× )
⑤x²-1=0 (√) ⑥6a+8=3 (√) ⑦ 2 3x (√ ) ⑧5x+2≥0 ( ×)
x 1
我探究，我发现
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题
中的相等关系，写出含有未知数的等式----方程
讨论交流
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其 中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比 较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使 问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示, 解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
我探究，我发现 下面的三个方程：
4x=24， 1700+150x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 有什么共同点？
小结：1、它们只含有一个未知数；
2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式。
一般形式：ax+b=0(a≠0)
小试身手
1.判断下列式子是不是一元一次
方程？
①2x+9=50 (√ ) ②x+y=9
育场，其足球场的
周长为344米，长和 宽之差为36米，这 个足球场的长与宽
分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长 为(x+36)米，可列出方程
2x (x 36) 34。4
第一关 xk 1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____ 第二关: x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或___-_1
第三关 : (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_-1_:
第四关:(k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =_-_2__
求出问题中的“它”吗？请你能根据题
意列出方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
百羊问题：
2、我国明代数学家程大为曾提出过这样一个 有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一 个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人 说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答： “我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一 半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给 我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？
１、将数值代入方程左边进行计算，
２、将数值代入方程右边进行计算，
３、比较左右两边的值，若左边＝右边，则
是方程的解，反之，则不是．
练习
x=1和x=5哪一个是方程1700+150x=2450的解?
解:当x=1时 方程的左边=1700+150×1 =1700+150=1850
方程的左边≠右边，所以x=1不是方程 1700+150x=2450的解。
练一练:
请你判断下列给定的t的值中,哪个是 方程2t＋1＝7－t的解？
（1 ）t＝-2 （2） t＝2 (3)t=1
根据方程的解的定义，我们得到t＝2 是方程2t＋1＝7－t的解。
解:设这群羊有x只, 可列出方程:
x+x+ 1 x + 1 x +1=100
24
自主探索~~~
上有20头、
思
下有52足，
维
问鸡兔各有
拓
多少？
宽
请看一例
如果设射击队获 得的金牌数为x
6=2x-2
2004年夏季奥运会上 , 我 国 获 得 32 枚 金 牌 。 其 中跳跳水队水 队 获 得 6 枚 金 牌 ，比比射 射击队击 队 获得金牌数的的22倍倍少2 枚。射击队获得多 少枚金牌？
a=__2___,3a-3= _3____
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= _-_6___。
课本第80页，解决下列两个问题： 1、什么是解方程？ 2、什么是方程的解？
例:X=1和x=2中哪个是方 程2x-2=x+1的解?
x
12
3
2x-2
0
2
4
x+1
2
3
4
1、把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
(× )
③3x2-4+x=0 ( × ) ④6y+4=y+8 ( √ )
⑤2 +x=9 (√ ) ⑥x+2
( ×)
⑦ 1 5 (× ) ⑧3x+x+1=5 ( √ )
x3
注意：一元一次方程中，只含有一个
未知数，且未知数的次数都是1，等号
两边都是整式。
小试身手
3x 2、方程 a1 2 6 是一元一次方程，则
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？ (2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少个月，这台计算机的使用 时间达到规定的检修时间2450？ (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80 人，这个学校有多少学生？
1、通过本节的学习你有什么收获？
一种方法——列方程解决实际问题的方法； 三个概念——方程、一元一次方程、方程
的解； 代入法-----检验方程的解
2、在这部分学习中，你还有什么困难？
1、在一卷公元前1600年左右遗留下来
的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.
其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全
部,它的七分之一， 其和等于19”.你能
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
国庆期间，“天一广场”搞促销 活动，小颖的姐姐买了一件衣 服，按8折销售的售价为72元， 问这件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为x元，
可列出方程 0.8x 72 。
练一练(根据下列问题中的条件列出方程)
2008年北京奥运会 的足球分赛场---秦 皇岛市奥体中心体
我掌握，我巩固
1、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= __-_6__。
2、列方程：某数χ 的相反数比它的 3 大1，
求某数。
4
解：-χ
=
3
χ
Hale Waihona Puke +143、一元一次方程2x－3=5的解是（ A ）
A、4
B、5
C、6
D、7
4、x=2是下列哪个方程的解? (1)（4） . （1） 3x-1=2x+1 （2） 3x+1=2x-1 （3） 3x+2x-2=0 （4） x-2=0
2、把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
3、把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
4、根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？
5、讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。
检验一个数值是不是方程的解 的步骤：
5、根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）、环形跑道一周长400m，沿跑道 跑多少周，可以跑3000m?
（2）、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔 每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20 枝，两种铅笔各买了多少枝？
（3）、一个梯形的下底比上底多2㎝， 高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
智力闯关,谁是英雄
我回顾，我思考
1、象这种用等号“=”来表
1+2=3
示相等关系的式子，
5=7-2
叫 等请式大家。观察左
3+b=2b+1 边的这些式子，
4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6
2式看、共叫看象同做它这的方们样特含程有征有什？未么。知数的等
判断方程的两个关键要素：
① 是等式②有未知数
我回顾，我思考
3、判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 (×) ②1+2x=4 ( √)
③x+y=2 (√ ) ④x+1
(× )
⑤x²-1=0 (√) ⑥6a+8=3 (√) ⑦ 2 3x (√ ) ⑧5x+2≥0 ( ×)
x 1
我探究，我发现
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题
中的相等关系，写出含有未知数的等式----方程
讨论交流
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其 中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比 较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使 问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示, 解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
我探究，我发现 下面的三个方程：
4x=24， 1700+150x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 有什么共同点？
小结：1、它们只含有一个未知数；
2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式。
一般形式：ax+b=0(a≠0)
小试身手
1.判断下列式子是不是一元一次
方程？
①2x+9=50 (√ ) ②x+y=9
育场，其足球场的
周长为344米，长和 宽之差为36米，这 个足球场的长与宽
分别是多少米？
设这个足球场的宽为x米，则长 为(x+36)米，可列出方程
2x (x 36) 34。4
第一关 xk 1 21 0 是一元一次方程,则k=__2_____ 第二关: x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或___-_1
第三关 : (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_-1_:
第四关:(k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =_-_2__
求出问题中的“它”吗？请你能根据题
意列出方程.
设 :“它”为x,列出方程:
1
x+7
x
=19
百羊问题：
2、我国明代数学家程大为曾提出过这样一个 有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走，另一 个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问赶羊的人 说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答： “我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一 半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给 我，我恰好有一百只。”请问这群羊有多少头？
１、将数值代入方程左边进行计算，
２、将数值代入方程右边进行计算，
３、比较左右两边的值，若左边＝右边，则
是方程的解，反之，则不是．
练习
x=1和x=5哪一个是方程1700+150x=2450的解?
解:当x=1时 方程的左边=1700+150×1 =1700+150=1850
方程的左边≠右边，所以x=1不是方程 1700+150x=2450的解。