必修3算法初步(1)

合集下载

人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图

HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
IANLITOUXI
目标导航
特征
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.算法的概念
12 世纪的算法用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.

人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)

趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法自然语言描述
第一步给定大于2的整数n. 第二步令i=2. 第三步用i除n，得到余数r. 第四步判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质

高中数学必修3第一章知识点总结及练习

高中数学必修3知识点总结第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2. 算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

精品文档精品文档4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（二）构成程序框的图形符号及其作用（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

算法初步课件PPT

C. 答案： C
数学必修3
第一章算法初步
学案·新知自解教案·课堂探究练案·学业达标
秦九韶算法及其应用多维探究型
用秦九韶算法求多项式 f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋
0.008 33x5 在 x＝－0.2 时的值. 解析： f(x)＝1＋x＋0.5x2＋0.166 67x3＋0.041 67x4＋0.008 33x5 ＝((((0.008 33x＋0.041 67)x＋0.166 67)x＋0.5)x＋1)x＋1，而 x＝－0.2，所以有 υ0＝a5＝0.008 33，υ1＝υ0x＋a4＝0.04， υ2＝υ1x＋a3＝0.158 67，υ3＝υ2x＋a2＝0.468 27， υ4＝υ3x＋a1＝0.906 35，υ5＝υ4x＋a0＝0.818 73，即 f(－0.2)＝0.818 73.
数学必修3
第一章算法初步
学案·新知自解教案·课堂探究练案·学业达标
1.1 443 与 999 的最大公约数是( )
A.99
B.11
C.111
D.999
解析：用更相减损术，1 443－999＝444，999－444＝555，555－444＝111，
444－111＝333，333－111＝222，222－111＝111，所以 111 是最大公约数，故选
数学必修3
第一章算法初步
学案·新知自解教案·课堂探究练案·学业达标
进位制之间的转化多维探究型
(1)把十进制数 89 化为三进制数. (2)把五进制数 3241(5)转化为八进制数. 解析： (1)具体的计算方法如下： 89＝3×29＋2；29＝3×9＋2；9＝3×3＋0；3＝3×1＋0；1＝3×0＋1. 所以 89＝10 022(3). 或用下面的除法算法表示. 把上式中各步所得余数从下向上排列，得 89＝10 022(3).

算法初步

n
n1
a1x a0
f x an x an1 x an 2 x a1 x a0

多少次加法？多少次乘法？
f x an x an 1 x an 2 x a1 x a0
令 vk
Y
P
N
A B
A
B
三种结构
N
A P Y
P N
Y
A
赋值语句 A=B
例如：交换两个变量 x、y 的值。
输入语句与赋值语句的区别是什么？
输出语句有计算功能吗？赋值语句有计算功能吗？输入语句有计算功能吗？
开始
输入 x
N N
y 1
x0
x0
Y
y 1
Y
y0
输出y
结束
设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；② __________。
循环体；
end while 表达式
循环体；
end
第18题
辗转相除法用较大的数除以较小的数，所得余数与较小的数继续，直到大数被小数除尽，这时较小的数就是最大公约数。
更相减损术用较大的数减去较小的数，所得差数与较小的数继续，直到相等，这时相等的数就是最大公约数。
秦九韶算法
f x an x an1x
i=1
对任意正整数n，设计一个算法求 1 1 1 S 1 2 3 n 的值，画出程序框图。
基本算法语句
a=input（“a=”） print（%io（2），a，b）
条件语句
if 表达式
语句序列1； else

高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)

算法初步与程序框图1、算法的概念：算法通常指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

2、程序框图：用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形叫做程序框图或流程图。

（1）用框图表示算法步骤的一些常用的图形符号图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框）赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断框判断某一条件是否成立，成立时出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码（2）程序框图的结构形式①顺序结构；②条件结构；③循环结构；（3）基本算法语句①输入语句；②输出语句；③赋值语句；④条件语句；⑤循环语句；3、程序框图举例：开始11（1）（2）4、辗转相除法：5、更相减损术：6、秦九韶算法：7、二分法：8、进位制：9、流程图和结构图框图是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示，它的作用在于能够清晰地表达比较复杂的系统各部分之间的关系，框图可分为流程图和结构图，流程图与结构图直观形象、简洁、明了，在日常生活中应用广泛.一、流程图：流程图常常用来表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”.程序框图是流程图的一种.流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤.它是由图形符号和文字说明构成的图示.流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间用流程线联系.基本单元中的内容要根据需要而确定.可以在基本单元中具体说明，也可以为基本单元设置若干子单元.10、流程图的种类(1)算法流程图①算法流程图在必修课程中已经学过,它是一种特殊的流程图,主要适用于计算机程序的编写.②在算法流程图内允许有闭合回路.(2)工艺流程图①工艺流程图是常见的一种流程图,又称统筹图，在日常生活、生产实践等各方面经常用到工艺流程图.②用来描述具有先后顺序的时间特征的动态过程.③工艺流程图的构成由矩形框、流程线和名称（代号）构成.④工艺流程图可以有一个或多个“起点”，一个或多个“终点”，对于同一个矩形框可以有多个流出点和流入点.⑤在工艺流程图中不允许出现几道工序首尾相连接的圈图或循环回路.20、绘制流程图的一般过程首先，用自然语言描述流程步骤；其次，分析每一步骤是否可以直接表达，或需要借助于逻辑结构来表达；再次，分析各步骤之间的关系；最后，画出流程图表示整个流程.二、结构图：表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做结构图.10、结构图的种类常用的结构图一般包括知识结构图、组织结构图、建筑结构图、布局结构图及分类结构图.20、绘制结构图步骤：（1）确定组成系统的基本要素，及它们之间的关系.（2）将系统的主体要素及其之间的关系表示出来.（3）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象.（4）逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止.三、结构图与流程图的区别：流程图和结构图不同.流程图是表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图.结构图是表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图.流程图描述动态过程，结构图刻画系统结构.流程图通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，其基本单元之间由有向线连接；结构图则更多地表现为“树”状结构，其基本要素之间一般为逻辑关系.四、考点详解考点一:流程图类型一:算法流程图例1、写出方程0ax b += (,a b 为常数)的根的流程图.分析：因为,a b 是实数，要解方程需先判断a 是否为0,当0a ≠时，方程根为b x a =-;当0a =时，需再次判断b 是否为0,若0b =,则方程根为全体实数，若0b ≠,则方程无解，因此可以用算法中的条件结构来实现，相应程序语句是条件语句.解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：点评:算法流程图是学习算法语言的必备工具,在使用时必须用其标准的图形符号.变式练习1:某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A ．4B ．5C ．6D ．7类型二: 工序流程图例2、某工厂装配一辆轿车的工序、工序所花的时间及各工序的先后关系如下表所示：开始输入,a b0a ≠? b x a=- 0b ≠? 输出方程无解输出方程根是全体实数输出原方程根为x 结束否否是是注：紧前工序，即与该工序相衔接的前一工序．（1）画出装配该轿车的工序流程图；（2）装配一辆轿车的最短时间是多少小时？分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工程应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细，其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度，最后考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一个合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产，指挥施工，就能收到统筹兼顾的功效．解：（１）工序流程图如下图所示：（2）装配一辆轿车的最短时间是1154125340+++++=（小时）．点评: 有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分，每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误.在画工序流程图时，不能出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路.变式练习2:某成品的组装工序图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）A. 11小时B. 13小时C. 15小时D. 17小时考点二: 结构图类型一: 知识结构图例3、设计一个结构图，表示《数学{5}》第二章“数列”的知识结构图．分析:画知识结构图的过程与方法：首先，要对所画结构图从头到尾抓住主要脉络进行分解；然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并将其逐一地写在矩形框内；最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并且用线段相连，这样就画成了知识结构图．解：本章的知识结构图如下：点评：要熟悉知识结构，注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系,这个结构图从整体上反映了数列的结构，从左向右反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．另外在画结构图时还应注意美观、明了．变式练习3:下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（）A. “集合的概念”的下位B. “集合的表示”的下位C. “基本关系”的下位D. “基本运算”的下位类型二: 组织结构图例4、下面为某集团的组织结构图，请据下图分析财务部和人力资源部的隶属关系．分析: 根据组织结构图,分析好各部门之间的从属关系,最后作答.解：由组织结构图可分析得：财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会管理．人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从董事长管理，董事长又服从于董事会管理，董事会是最高管理部门．点评：有关组织结构图一般都呈“树”形结构．这种图直观，容易理解，被应用于很多领域中．在组织结构图中，可采用从上到下或从左到右的顺序绘制图，注意各单元要素之间的关系，并对整个组织结构图进行浏览处理，注重美观、简洁、明了．变式练习4:某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A 管理生产部、安全部和质量部，经理B 管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗。

高一数学必修3第一章《算法初步》

v2 v1x an2
v3
v2
x
an3
vn vn1x a0
用秦九韶算法求 n 次多项式仅需要 n 次乘法运算， n 次加法运算实质：把 n 次多项式的求值问题转化成了求 n 个一次多项式的值的问题
秦九韶算法求一般多项式 f ( x) an xn an 1 xn 1
a1 x a0 的值
v1 an x an1
一共做了 4 乘法运算，4 次加法运算
秦九韶算法适用于一般的多项式：
f ( x) an xn an 1 xn 1
a1 x a0 的求值问题吗？
第 1 步：不断提取 x，将多项式变形
f (x) (((an x an1)x an2 )x a1)x a0
第 2 步：由内向外逐层计算
v1 an x an1
一共做了 4 乘法运算，4 次加法运算
西方称为：霍纳算法
秦九韶：我国南宋时期数学家（男，公元1202－1261）划时代巨著 ———《数书九章》
怎样求多项式 f ( x) 2x4 4x3 3x2 6x 7 当 x 5 时的值？
第 1 步：不断提取 x，将多项式变形
f (x) 2x4 4x3 3x2
高一数学必修3第一章《算法初步》
怎样求多项式 f ( x) 2x4 4x3 3x2 6x 7 当 x 5 时的值？
算法 1:常规方法
f (x) 2 (5 5 5 5) 4 (5 5 5) 3 (5 5) 6 5 7
一共做了 10 次乘法运算，4 次加法运算
算法 2:提高效率
f (x) 2 x3 x 4 x2 x 3 x x 6 x 7
2x3 4x2 3x
6x 7 6x 7
秦
2x2 4x 3 x 6 x 7

2024_2025学年高中数学第1章算法初步1_2_3循环语句随堂巩固验收新人教A版必修3

1.2.3 循环语句1．下列四个程序框图中，能用UNTIL语句描述的是( )[解析] UNTIL语句对应的程序是先进入循环体，再推断条件是否满意，若满意退出循环体，否则再次进入循环体．[答案] A2．关于WHILE语句的一般格式，下列说法正确的是( )A．总是执行循环体B．执行一次循环体C．条件为真时，执行循环体D．遇到WEND就结束[解析] 执行WHILE语句时，先推断条件，若条件成立，就执行循环体，再推断，为真，接着执行，直到条件为假时结束循环．[答案] C3．有人编写了下列程序，则 ( )A．输出结果是1B．能执行一次C．能执行10次D．是“死循环”，有语法错误[解析] 从循环语句的格式看，这个循环语句是直到型循环语句，当满意条件x>10时，终止循环．但是第一次执行循环体后x＝1，由于x＝1>10不成立，则再次执行循环体，执行完成后x＝1，则这样无限循环下去，是一个“死循环”，有语法错误，循环终止的条件恒久不能满意．[答案] D4．下列程序中循环体运行的次数是( )A．4 B．5C．6 D．60[解析] 循环体第1次运行后，i＝50，第2次运行后，i＝60，第3次运行后，i＝70，第4次运行后，i＝80，第5次运行后，i＝90，第6次运行后，i＝100>90起先成立，循环终止，则共运行了6次．[答案] C5．下列问题可以设计成循环语句计算的有( )①求1＋3＋32＋…＋39的和；②比较a，b两个数的大小；③对于分段函数，要求输入自变量，输出函数值；④求平方值小于100的最大整数．A．0个B．1个C．2个D．3个[解析] ①和④用到循环语句；②③用不到．故选C.[答案] C循环语句在实际问题中的应用在现实生活中，我们会遇到一些须要反复执行且有规律的任务，例如已知年平均增长率求若干年后的人口总数，已知年初产量及月增长率求年末的产量……要想让这些困难的运算让计算机来完成，应考虑用循环语句编写程序.【典例】相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪慧能干的宰相达依尔(国际象棋的独创者)，问他须要什么？达依尔回答说：“国王只要在国际象棋棋盘的第1个格子里放1粒麦粒，第2个格子里放2粒麦粒，第3个格子里放4粒麦粒，以后按此比例每格加一倍，始终放到第64格(国际象棋共有8×8＝64格)，我就感谢不尽了，其他的我就什么也不要了．”国王想：“这才有多少！这还不简单！”让人扛来一袋麦子，用完了，再扛来一袋，又用完了，结果全印度的小麦全用完了还不够．国王纳闷了，怎样也算不清这笔账．请你设计一个程序，帮助国王计算一下，共须要多少粒麦子？[解] 程序框图如图所示：程序如图所示：利用循环语句编写程序解实际应用题的步骤(1)审清题意.(2)建立数学模型，即常见的累加、累乘等数学问题．(3)设计算法分析解决数学问题．(4)依据算法分析，画出程序框图．(5)依据程序框图编写程序.[针对训练] 某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给他开了一些消炎药，并嘱咐他每天早晚8时各服用一片药片．现知该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%.设计一个程序，求他第n次服药后体内此药的残留量，并画出程序框图．[解] 算法分析：第一次服药后体内此药的残留量：V1＝220；其次次服药后体内此药的残留量：V2＝V1×0.4＋220；第三次服药后体内此药的残留量：V3＝V2×0.4＋220；……；第n次服药后体内此药的残留量：V n＝V n－1×0.4＋220.故可用循环语句求解．程序框图如图：程序如图：。

高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被整除的正整数，即．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法．　第一步，由得；第二步，将代入，得，解得；第三步，将代入方程，得；第四步，得到方程组的解为．方法二：加减消元法．第一步，方程两边同乘以，得；第二步，将第一步所得的方程与方程作差，消去，得，解得；第三步，将代入方程，得，解得；第四步，得到方程组的解为．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于．A ．B ．C ．D ．D取，得输出的，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下：：输入订单数额（单位：件）；输入单价（单位：元）；：若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；若，则折扣率；：计算应付货款（单位：元）；：输出应付货款．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。

必修3第一章《算法初步》训练题(含答案)

必修③第一章《算法初步》练习题一、选择题：1．下面对算法描述正确的一项是：（）A ．算法只能用自然语言来描述B ．算法只能用图形方式来表示C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2. 算法的三种基本结构是 ( )A. 顺序结构、模块结构、条件结构B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构 3．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 4．对赋值语句的描述正确的是（）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量 ③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值 A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②④5. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( ) A. B. C. D.6、下列程序语句不正确．．．的是（） A 、INPUT “MATH=”；a+b+c B 、PRINT “MATH=”；a+b+c C 、c b a += D 、1a =c b - 7．下列给变量赋值的语句正确的是（）A. 5＝aB.a ＋2＝aC. a ＝b ＝4D. a ＝2*a8. 给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c 中的最大数. ④求函数1,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值.其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9．给出以下四个问题： ①解不等式32-x a＞23-x a（0>a 且1≠a ） .②求边长为6的正三角形的面积.③求函数21,0()43,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩的函数值 ④若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值。

《第一章算法初步》试卷及答案_高中数学必修3_人教B版_2024-2025学年

《第一章算法初步》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、一个算法正确的执行是算法执行过程中每一步的操作都满足：A、有穷性B、确定性C、可行性D、输入输出的确定性2、一个算法的正确性可以用以下哪个指标来衡量？A、算法的效率B、算法的易懂性C、算法的简洁性D、算法的正确性3、下列语句表示的是一种算法，那么这个算法的功能是 ( )A、输入一个数据B、输出一个数据C、输入并输出一个数据D、先输入一个数据，进行运算后再输出结果4、下面哪个是算法的特征？A. 计算规律简单B. 只能用标准的计算器步骤C. 需要多个步骤完成D. 步骤随机改变5、在以下选项中，不属于算法四大特点的是（）A、有穷性B、确定性C、可扩展性D、可行性6、下列算法执行后的输出结果是（）A. 12B. 24C. 36D. 487、若编程实现下列算法：第一步：设定初始值 a = 5, b = 10;第二步：if (a > b) then a = a - 2 else b = b + 3; 第三步：输出 a 和 b 的值；则程序的输出结果是：A. a = 3, b = 13B. a = 3, b = 10C. a = 5, b = 13D. a = 5, b = 108、阅读下面的算法语句，执行后输出的S值为多少？S = 0 I = 1 While I <= 10 S = S + I I = I + 2 Wend Print SA、25B、26C、50D、55二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在算法设计中，以下是哪些算法分类属于算法设计的基本方法？（）A、分治法B、动态规划C、贪心法D、回溯法E、分支限界法2、已知算法A的步骤如下：（1）输入一个正整数n；（2）计算n的阶乘；（3）输出结果。

请从以下选项中选择正确的算法描述：A. 递归算法B. 非递归算法C. 算法A是求阶乘的正确方法D. 算法A不是求阶乘的正确方法E. 上述选项均正确3、以下关于算法的功能描述，哪些是正确的？（）A、算法可以简化问题解的计算过程B、算法一定能找到解决问题的所有可能解C、算法能够被计算机程序化实现D、算法的步骤必须是明确的，不能含糊其辞三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、在算法设计中，一个基本操作序列可以表示为______ ，其中n为基本操作重复执行的次数。

高中数学必修3第一章算法初步课

赋值、计算.
思考3:已知函数 y=x3+3x2-24x+30，求自变量x对应的函数值的算法步骤如何设计？第一步，输入一个自变量x的值. 第二步，计算y=x3+3x2-24x+30. 第三步，输出y.
开始
输入x y=x3+3x2-24x+30
思考4:该算法是什么逻辑结构？其程序框图如何？
输出y 结束
程序:
INPUT a,b,c
(1)
y=(a+b+c)/3 PRINT y END
(2)
INPUT “Chinese,Maths,English=”；a,b,c y=(a+b+c)/3 PRINT “The average=”；y END
INPUT a INPUT b
(3)
INPUT c PRINT “The average=”；(a+b+c)/3 END INPUT “Chinese=”；a INPUT “Maths=”；b INPUT “English=”；c PRINT “The average=”；(a+b+c)/3 END
PRINT END A ，B
例3、写出计算一个学生语文、数学、英语三门课的平均成绩的算法、程序框图和程序. 算法分析:
第一步，输入该学生数学、语文、英语三门课的成绩. a + b+ c 第二步，计算 y = 3 第三步，输出y. 程序框图:
开始
输入a，b，c
a + b+ c y= 3
输出y 结束
1.2 基本算法语句
第一课时输入语句、输出语句和赋值语句
思考1:在算法的程序框图中，输入框与输出框是两个必要的程序框，我们用什么图形表示这个程序框？其功能作用如何？

高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相除法与更相减损术

高二数学必修3 第一章算法初步知识点：展转相除法与更相减损术高二数学关于知识点的掌握的要求是比较高的。

小编准备了高二数学必修 3 第一章算法初步知识点，希望能帮助到大家。

1.3.1 展转相除法与更相减损术1、展转相除法。

也叫欧几里德算法，用展转相除法求最大条约数的步骤以下：（ 1）：用较大的数m 除以较小的数n 获得一个商S和一个余数R；（ 2）：若R＝0，则 n 为 m， n 的最大条约数；若R0，则用除数 n 除以余数 0R获得一个商1S和一个余数1R；（ 3）：若1R＝0，则1R 为 m， n 的最大条约数；若1R0，则用除数R除以余数1R获得一个商2S和一个余数2R；挨次计算直至nR＝0，此时所获得的1nR 即为所求的最大条约数。

2、更相减损术我国初期也有求最大条约数问题的算法，就是更相减损术。

在《九章算术》中有更相减损术求最大条约数的步骤：可半者半之，不行半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译为：（ 1）：随意给出两个正数；判断它们能否都是偶数。

假如，用 2 约简；若不是，履行第二步。

（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。

连续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大条约数。

例 2 用更相减损术求98 与 63 的最大条约数 . 剖析：（略）3、展转相除法与更相减损术的差异：（1）都是求最大条约数的方法，计算上展转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上展转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小差异较大时计算次数的差异较显然。

语文课本中的文章都是优选的比较优异的文章 ,还有许多名家名篇。

假如有选择顺序渐进地让学生背诵一些优异篇目、出色段落 ,对提升学生的水平会大有裨益。

此刻 ,许多语文教师在剖析课文时 ,把文章解体的支离破裂 ,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费力 ,学生头疼。

剖析完以后 ,学生见效甚微 ,没过几日便忘的干干净净。

新课程标准数学必修3第一章课后习题解答[唐金制]

新课程标准数学必修3第一章课后习题解答第一章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.i 位的不足近似值，赋给a 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55bam =-.第四步，若m d <，则得到5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a.程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r ，并执行下一步.第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句练习（P24） 12、程序：3练习（P29） 14、2、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52. 34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩23、程序：习题1.2 B 组（P33） 1、程序：23 41．3算法案例练习（P45） 1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（），820083730=（）习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57；（2）55. 2、21324.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c .2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B组第1题解答.34、程序框图：5（1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m B 组（P35）1 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.。

高中数学必修三：知识点

必修3：知识点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果。

③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。

⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。

2：程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

（1）顺序结构：顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B 框所指定的操作。

（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

必修3算法初步(1)

人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图

人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)

高中数学必修3第一章知识点总结及练习

最新人教版高中数学必修3第一章《第一章算法初步》本章概要

算法初步课件PPT

算法初步

高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)

最新人教版高中数学必修3第一章《第一章算法初步》本章概览

高一数学必修3第一章《算法初步》

2024_2025学年高中数学第1章算法初步1_2_3循环语句随堂巩固验收新人教A版必修3

高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

必修3第一章《算法初步》训练题(含答案)

《第一章算法初步》试卷及答案_高中数学必修3_人教B版_2024-2025学年

高中数学必修3第一章算法初步课

高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相除法与更相减损术

新课程标准数学必修3第一章课后习题解答[唐金制]

高中数学必修三：知识点

必修3算法初步(1)

人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图

人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)

高中数学必修3第一章知识点总结及练习

最新人教版高中数学必修3第一章《第一章算法初步》本章概要

算法初步课件PPT

算法初步

高中数学必修(3)第一章算法初步(知识点汇总)

最新人教版高中数学必修3第一章《第一章 算法初步》本章概览

高一数学必修3第一章《算法初步》

2024_2025学年高中数学第1章算法初步1_2_3循环语句随堂巩固验收新人教A版必修3

高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案

必修3第一章《算法初步》训练题(含答案)

《第一章 算法初步》试卷及答案_高中数学必修3_人教B版_2024-2025学年

高中数学必修3第一章算法初步课

高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相除法与更相减损术

新课程标准数学必修3第一章课后习题解答[唐金制]

高中数学必修三：知识点

最新人教版高中数学必修3第一章《第一章算法初步》本章概览

《第一章算法初步》试卷及答案_高中数学必修3_人教B版_2024-2025学年