位似--图形优秀教案

23.5 位似图形（第1课时，共3课时）

【教学目标】

1、运用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

2、了解位似图形及其有关概念；

3、位似图形的性质；

4、通过作位似图形培养学生的动手操作能力，增强学生对数学的兴趣 【教学重点】探索并掌握位似图形的定义和性质；

【教学难点】能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 【教学过程】

一．创设情境 引入新知

什么叫相似多边形？什么叫相似多边形的相似比？我们能否将一个图形进行放大或缩小？ 二．阅读思考：

例 把四边形ABCD 放大为原来的2倍（即新图与原图的相似比为2）。 见课本P91页

观察上图中的两个图形，回答下列问题： （1）这两个图形相似吗？

（2）任取一对对应点，度量这两个点到O 的距离．它们的比与相似比有什么关系？再换一对对应点试一试．(对应点到O 的距离之比等于相似比．)

这两个图形叫做位似图形．．．．，这个交点叫做位似中心．．．．

观察1 大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1 都是位似图形．分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形位似中心的位置有什么特点?

A

B

C D

B 1

A 1C 1D 1

B 1

C 1

D 1A

C

D A 1B 1

C 1

D 1A

B

C

D

A

B

C

D A 1 B 1

C 1

D 1 A

B C

D

C 1

A 1 D 1

B 1

(1) (2)

由此得出：

一般地，如果一个图形上的点ABC…P 和另一个图形上的点A’B’C’ …P’分别对应并且满足下面两点：（1）直线AA’BB’CC’ …PP’都经过同一点O ；（2）

k OP

OP OC OC OB OB OA OA ===='

''' ． 那么，这两个图形叫做位似图形．．．．，这个交点叫做位似中心．．．．．两个位似图形的相似比又叫做它们的位似比．．．

． 判断题：位似图形是相似图形（ ） 相似图形是位似图形（ ） 性质：（1）两个图形相似；（2）每组对应点所在的直线交于一点．

三．反馈练习

1、下面每组图形中都有两个图形．（师自由选择展示图）

（1）哪一组中的每两个图形是位似图形?（2）作出位似图形的位似中心

．

四、探索思考

若将放大改为缩小为原来的一半又将如何呢？试一试。 四．归纳小结

1、本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？

2、观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上

3、如何利用位似变换将图形放大或缩小。 利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小的步骤是：① 连接顶点和位似中心并延长；② 按照比例确定对应点的位置；③ 连结对应点。

五．作业

1、P93练习

2、阅读课本“用小平板仪测会小范围区域图”内容。

3、课堂：习题23.5第1、2题，课后：习题23.5第3、4题

4、在如图所示的图案中，最外圈的8个三角形组成的图形和次外圈的8个红色三角形组成的图形是位似图形吗？如果是，为似比是多少？ 六．反思

（1

（2（3

(4)

(5)

(6)

23．5 位似图形（第2课时，共2课时）

授课人： 刘华 教学时间：

【教学目标】1、平面直角坐标系下的图形变换

2、在平面直角坐标系中，探索图形坐标的的变化和平移、对称、伸缩间的关系，增强学生对数学的兴趣．

【教学重点】 平面直角坐标系下放大或缩小

【教学难点】平面直角坐标系下的常见的几种图形变换之间的区别与联系． 【教学过程】

一．平移变换

例1(中考题)如图，要把线段AB 平移，使得点A 到达点A'(4，2)，点B 到达点B'，那么点B'的坐标是_______．

析解：由图可知点A 移动到A /可以认为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，∴)3,3(B 经过相同的平移后可得)4,7(/

B

回顾与反思：①根据平移的坐标变化规律：

★左右平移时：向左平移h 个单位),(),(b h a b a -→ 向右平移h 个单位),(),(b h a b a +→ ★上下平移时：向上平移h 个单位),(),(h b a b a +→ 向下平移h 个单位),(),(h b a b a -→ 二、对称变换

例2（中考题）在直角坐标系中，ABC △的三个顶点的位置如图3所示．

（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A B C '''，，分别是A B C ，，的对应点，不写

画法）； （2）直接写出A B C '''，，三点的坐标：

(_____)(_____)(_____)A B C '''，，．

B /图

2图

1

析解：如图4，根据关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以1-，故可得（2）(23)A '，，(31)B '，，(12)C '--，

反思：★关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标为原纵坐标的相反数，即纵坐标乘以1-

★关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标为原横坐标的相反数，即横坐标乘以1-

★关于原点成中心对称的点的，横坐标为原横坐标的相反数，纵坐标为原纵坐标的相反数，即横坐标、纵坐标同乘以1- 三、位似变换（新课）

请同学自主学习课本P89~P90

例3（中考题）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．

(1)以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B 、C 两点的对应点B′、C ′的坐标；

(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，写出M 的对应点M′的坐标．

图5 图6

分析 ：本题是一道在直角坐标系内画位似图形的试题，根据位似比为2∶1，可延长BO 到

B′，使OB′=2BO ，延长CO 到C′，使C′O=2CO ，连结B′C′，则△OB′C′即位所作的位似图形．进一步可以求到B′、C′点的坐标． 解：（1）延长BO 到B′，使B′O=2BO ，延长CO 到C′，使C′O=2CO ，连结B′、C′．则△OB′C′即为△OBC 的位似图形（如图2）．

（2）观察可知B′(－6，2)，C′(－4，－2)． （3）M′(－2x ．－2y)． 归纳1：

★同向位似图形：

若以点O 为位似中心在y 轴的右侧将△OBC 放大到n 倍，则对应点坐标为原坐标的n 倍 ★反向位似图形：

若以点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到n 倍，则对应点坐标为原坐标的n -倍 归纳2

在平面直角坐标系中，在作),(),(by ax y x →变换时，当a= b≠ 0时为相似变换，当a≠b 时不是相似变换（叫做伸缩变换）．

四．练习 课本：P94 题1、2 五．小结与扩展

在平面直角坐标系中，图形坐标的的常见的变化有： 平移、对称、伸缩（位似变换），还有旋转变换（等学圆时再学习） 六．作业：P102第6、1题，同步练习 七．反思：