山东省青岛市初中数学竞赛试卷
2024年山东省青岛市崂山实验学校八年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)+答案解析
2023-2024学年山东省青岛市崂山实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在实数、0、、、、、中，无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.点M 在y 轴的左侧，到x 轴、y 轴的距离分别是3和5，点M 坐标为()A. B.C.或D.或3.两个一次函数与为常数，且，它们在同一个坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.4.已知是关于x 、y 的二元一次方程组的解，则的立方根是()A.1B.C.D.5.点和都在直线上，则与的关系是() A.B.C. D.6.如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是()A.B.C.D.7.某滑雪俱乐部12名会员被分成甲、乙两组，他们的身高情况如图所示，甲组身高的平均数为，则下列结论正确的是()A.，B.，C.，D.，8.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为()A. B. C. D.9.如图，两条直线的交点坐标可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是，则另一个方程是()A.B.C.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点，，……都在x轴上，点，，……都在直线上，，，，……都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是()A.B.C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知，，，若，则整数n的值为______.12.已知一平面直角坐标系内有点，点，点，若在该坐标系内存在一点D，使轴，且，点D的坐标为______.13.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚得______元．14.如图．点A的坐标为，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______.15.A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发______小时后与乙相遇．三、解答题：本题共7小题，共70分。
山东省数学竞赛试题七年级
山东省数学竞赛试题七年级一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果a和b是两个不同的质数，那么a+b的奇偶性是？A. 总是奇数B. 总是偶数C. 可能是奇数也可能是偶数D. 无法确定3. 一个数的平方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 1或-14. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是？A. 7cmB. 14cmC. 28cmD. 无法确定5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是？A. abcB. ab+bc+caC. a+b+cD. 无法确定6. 一个数的绝对值是它自己，这个数是？A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，那么第三边的长度是？A. 5cmB. 10cmC. 不能构成三角形D. 无法确定8. 一个数的立方根是它自己，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 无法确定10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是？A. 2B. 1/2C. -2D. 无法确定二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方是16，这个数是______。
12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
13. 一个三角形的内角和是______度。
14. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
15. 如果一个分数的分子是5，分母是10，那么它的倒数是______。
三、解答题（每题5分，共55分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、3cm和2cm，求它的表面积和体积。
17. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
18. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的前10项。
山东省青岛市初中数学竞赛试卷
山东省青岛市初中数学竞赛试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共40题；共80分)1. （2分）下列运动属于平移的是（）A . 荡秋千B . 地球绕着太阳转C . 风筝在空中随风飘动D . 急刹车时，汽车在地面上的滑动2. （2分）下列数据不能确定物体位置的是（）A . B栋4楼B . 6楼8号C . 红星电影院2排D . 东经110°，北纬114°3. （2分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，1）向左平移2个单位到点Q，则点Q的坐标为（）A . （﹣2，3）B . （0，1）C . （﹣4，1）D . （﹣4，﹣1）4. （2分）(2014·绵阳) 线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）的对应点F的坐标为（）A . （﹣8，﹣2）B . （﹣2，﹣2）C . （2，4）D . （﹣6，﹣1）5. （2分）在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A . （1，3）B . （2，2）C . （2，4）D . （3，3）6. （2分）将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长为（）A . 14B . 12C . 10D . 87. （2分） (2018七下·福清期中) 下列命题中假命题是（）A . 在同一平面内，有三条直线、、，如果，，则B . 当被开方数扩大到100倍时，算术平方根的结果扩大到10倍C . 在同一平面内，有三条直线、、，如果，，则D . 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离8. （2分）(2018·济宁) 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A . （2，2）B . （1，2）C . （﹣1，2）D . （2，﹣1）9. （2分） (2017七上·简阳期末) 一元一次方程﹣2x=4的解是（）A . x=﹣2B . x=2C . x=1D . x=﹣10. （2分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A . 288B . 110C . 128D . 17811. （2分）不等式2x＜6的非负整数解为（）A . 0，1，2B . 1，2C . 0,－1,－2D . 无数个12. （2分） (2017八下·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（）A .B .C .D .13. （2分） (2020九上·长兴期末) 如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连结BC，过点O作O F⊥BC 于点F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A . cmB . cmC . 2．5cmD . 3cm14. （2分）已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 315. （2分） (2019七下·长春月考) 已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A . m≤3B . m＞3C . m＜3D . m≥316. （2分）(2012·温州) 已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是（）A . 13cmB . 8cmC . 6cmD . 3cm17. （2分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4 ,-1)，B(1,1)，线段AB平移后得到线段A 'B'，若点A'的坐标为 (-2 ,2 ) ，则点 B'的坐标为（）A . (-5 ,4 )B . (4 ,3 )C . (-1 ,-2 )D . (-2,-1)18. （2分）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（）A . 3B . 5C . 10D . 1519. （2分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A . 2B . 3C . 4D . 520. （2分）若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是（）A . 80°B . 40°C . 80°或20°D . 100°21. （2分）已知y与x-1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是（）A . y=12（x-1）B . y=C . y=12xD . y=22. （2分） (2017七上·双柏期末) 方程 =﹣ x+3的解为（）A . x=4B . x=C . x=﹣4D . x=23. （2分） (2018八上·湖州期中) 如果关于的不等式的解为，那么的取值范围是（）A .B .C .D .24. （2分） (2020九上·景县期末) 用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根为（）A . x=3+2B . x=3-2C . x1=3+2 ，x2=3-2D . x1=3+2 ，x2=3-225. （2分） (2016九上·临沭期中) 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 226. （2分）已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1 ， y2 ， y3 ，则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y3<y2<y1B . y1<y2<y3C . y2<y1<y3D . y3<y1<y227. （2分）(2016·泰安) 下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D . 128. （2分）已知：abc≠0，且M= ，当a、b、c取不同的值时，M有（）A . 惟一确定的值B . 3种不同的取值C . 4种不同的取值D . 8种不同的取值29. （2分）(2017·如皋模拟) 下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A .B .C .D .30. （2分）下列运算正确的是（）A . =±4B . 2a+3b=5abC . （x﹣3）2=x2﹣9D .31. （2分）王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（）A . 20公里B . 21公里C . 22公里D . 25公里32. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A .B .C .D .33. （2分）若a﹣b=4，ab=﹣2，则2a2b﹣2ab2的值是（）A . 8B . 16C . ﹣8D . ﹣1634. （2分）下列各组代数式没有公因式的是（）A . 5a﹣5b和5a+5bB . ax+y和x+ayC . a2+2ab+b2和2a+2bD . a2﹣ab和a2﹣b235. （2分）数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|x＋y|－|y－x|的结果是（）A . 0B . 2xC . 2yD . 2x－2y36. （2分）方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A . 1B . 2 CC . 437. （2分）(2017·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A . x﹣y2=3B . 2x﹣y2=9C . 3x﹣y2=15D . 4x﹣y2=2138. （2分）已知二元一次方程2x+3y-2=0，当x,y的值互为相反数时，x,y的值分别为（）A . 2，-2B . -2，2C . 3，-3D . -3，339. （2分）一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a＞b＞0）．那么船在静水中的速度为（）千米/小时．A . a+bB . (a-b)C . (a+b)D . a﹣b40. （2分）(2018·黄冈模拟) 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A . 112B . 136C . 124D . 84二、解答题 (共10题；共45分)41. （1分）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为________米242. （5分）如图,将Rt△ABC沿AB方向平移得到Rt△DEF,已知BE=5,EF=8,CG=3,求图中阴影部分的面积.43. （1分）如图所示，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的四条线段首尾相接组成一个四边形，最少需要________ 步．44. （1分）(2017·北区模拟) 两个实数的和为4，积为﹣7，则这两个实数为________．45. （5分）如图，是一个4×4的方格，（1）求图中∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠16的和．（2）求∠1﹣∠2+∠3﹣∠4+…+∠15﹣∠16．46. （5分）如图，△ABC内任意一点P（x0 ， y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0﹣3）．（1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1 ．（2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标，若连接线段MM1、PP1 ，则这两条线段之间的关系是47. （7分） (2018八上·河南期中) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为________；（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为________；（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．48. （5分）计算（1）25°34′48″﹣15°26′37″（2）105°18′48″+35.285°．49. （5分）如图所示，将图中的点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2），（﹣4，2），（﹣2，2），（﹣2，3），（﹣4，3）做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（3）求出以点（﹣5，2），（﹣3，4），（﹣1，2）为顶点的三角形的面积？50. （10分） (2016九上·港南期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）①请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；②请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．三、填空题 (共10题；共14分)51. （1分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB且∠AOC，∠AOB在OA的异侧，则OC的方向是________．52. （1分）已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是________厘米．53. （1分） (2016七上·牡丹江期中) 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为9，则第2016次输出的结果为________．54. （1分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（﹣1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为________55. （1分） (2019八上·无锡月考) 如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________.56. （1分）(2014·嘉兴) 如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1 ，则点B1的坐标为________．57. （3分）如图，图形①经过________变换成图形②，图形②经过________变换成图形③，图形③经过________变换成图形④(选填“轴对称”“平移”或“旋转”)．58. （1分）(2018·松滋模拟) 将直线y=2x﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=________．59. （3分）一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向________ (或向左)平移a个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向________ (或向下)平移________个单位长度.60. （1分） (2017八下·无锡期中) 如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是________．参考答案一、单选题 (共40题；共80分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、答案：略20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、29-1、30-1、答案：略31-1、答案：略32-1、33-1、34-1、35-1、36-1、37-1、38-1、39-1、40-1、二、解答题 (共10题；共45分) 41-1、42-1、43-1、44-1、答案：略45-1、答案：略46-1、47-1、答案：略47-2、47-3、答案：略48-1、49-1、答案：略50-1、答案：略50-2、答案：略三、填空题 (共10题；共14分) 51-1、52-1、53-1、54-1、55-1、56-1、57-1、58-1、59-1、答案：略60-1、。
2024年山东省青岛市中考数学试卷(含答案)
2024年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米.将60000用科学记数法表示为( )A. 6×103B. 60×103C. 0.6×105D. 6×1042.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是( )A. aB. bC. cD. d4.如图所示的正六棱柱，其俯视图是( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. a+2a=3a2B. a5÷a2=a3C. (−a)2⋅a3=−a5D. (2a3)2=2a66.如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转90°，得到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点A′的坐标是( )A. (−1,−2)B. (−2,−1)C. (2,1)D. (1,2)7.为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延长线分别交AE，AB于点M，N，则∠FME的度数是( )A. 90°B. 99°C. 108°D. 135°8.如图，A，B，C，D是⊙O上的点，半径OA=3，AB=CD，∠DBC=25°，连接AD，则扇形AOB的面积为( )A. 54πB. 58πC. 52πD. 512π9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=−1，则过点M(c,2a−b)和点N(b2−4ac,a−b+c)的直线一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年山东省青岛市中考命题数学试题
2024年山东省青岛市中考命题数学试题一、单选题1．18-的相反数是（ ） A ．8 B ．8- C ．18- D ．182．第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知2x 的一元二次方程240x x m -+=的一个实数根，则实数m 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．3- D ．1-4．一个立体图形如图所示，从正面看所得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若一次函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限，则一次函数y bx k =-图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，现有4 个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（ ）A ．100︒B ．90︒C ．60︒D ．45︒7．计算 的结果是（ ）A ．6B C ．3 D ．3 8．如图，将ABC V 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O 旋转180︒，得到A B C '''V ，则点 A 的对应点A '的坐标是（ ）A ． 0,4B ．()0,4-C ．()1,1D ．()1,1--9．如图，O 为正方形ABCD 的对角线AC 的中点，ACE △为等边三角形．若 AB =DE 的长度为（ ）A ． 3BCD 110．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π二、填空题11．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有31860000000m ，将1860000000用科学记数法表示为．12．某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛． 已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照30%45%25%，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是分．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A B C --横穿双向行驶车道，其中6m AB BC ==，在绿灯亮时，小明共用11s 通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2 倍，则小明通过AB 的速度为m ．14．通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色，遇碱性溶液变蓝色．老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是A ．盐酸（呈酸性），a ．白醋（呈酸性），B ．氢氧化钠溶液（呈碱性），b ．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小徐同时任选两瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，()1,0P -，P e 过原点O ，且与x 轴交于另一点D ，AB 为P e 的切线，B 为切点，BC 是P e 的直径，则BCD ∠的度数为︒．16．如图，现有边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为AD 边上的一点(不与点A 点D 重合）将正方形纸片沿EF 折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，连结BP 、BH ，下列结论：①BP EF =；②当P 为AD 中点时，PAE △三边之比为3:4:5；③APB BPH ∠=∠；④PDH △周长等于8．其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题17．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到MON ∠两边的距离也相等．18．（1）解不等式组： ()324115x x x ⎧--≥-⎪⎨->-⎪⎩； （2）计算∶ 2211211m m m m ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭． 19．在学校开展的数学活动课上，小明、小红和小刚制作了一个正三棱锥(质量均匀，4个面完全相同)，并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：小明和小刚投掷三棱锥各1次，并记录底面的数字，如果两次投掷所得底面数字相等，那么重新投掷；如果两次投掷所得底面数字的和小于5，那么小明赢；如果两次投掷所得底面数字的和等于5，那么小红赢；如果两次投掷所得底面数字的和大于5，那么小刚赢．(1)投掷1次，底面数字出现3是事件(填“不可能”“必然”或“随机”)；投掷两次，底面数字和为5的概率为．(2)请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中所有可能出现的结果，分别求出小明、小红和小刚赢的概率，并判断此游戏对三人是否公平．20．为了方便市民出行，市政府决定对某街道一条斜坡进行改造，计划将原斜坡坡角为 45︒的BC 改造为坡角为30︒的AC ，已知BC =，点A ，B ，C ，D ，E ，F 在同一平面内．(1)求AB 的距离(结果保留根号)．(2)一辆货车沿斜坡从C 处行驶到F 处，货车的高EF 为3m ， EF AC ⊥，若 20m CF =，求此时货车顶端E 到水平线CD 的距离DE ．(结果精确到0.1m ，参考数据：1.41≈，1.73)． 21．近年来，由于智能聊天机器人的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了 A ，B 两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析(评分用x表示，分为4个等级：不满意70x<，比较x≥)．下面给出了部分信息∶满意7080≤<，非常满意90x≤<，满意8090x抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中满意的数据∶84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据∶66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表如下：根据以上信息回答下列问题：(1)上述图表中a=，b=，c=．(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由(写出1条理由即可)．(3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分，有240人对B款AI聊天机器人进行评分．估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人．22．自2022年新课程标准颁布以来，某校高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”．该校计划购买A，B两种型号的教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高10%，用20000元购买B型设备的数量比用33000元购买A型设备的数量少5 台．(1)求A，B型设备每台的价格分别是多少元．(2)该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备的数量不少于B型设备数量的1．设购4买a台A型设备，购买总费用为ω元，求ω关于a的函数表达式，并设计出购买总费用最低的购买方案．∥，AF与CE 23．如图，在ABCV中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF BC的延长线相交于点F ，连接BF ．(1)求证：四边形AFBD 是平行四边形．(2)将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)．当ABC V 满足条件时，四边形AFBD 是矩形，并说明理由．24．如图①，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为m a ．【问题提出】小组内有同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y ．由矩形地块的面积为 28m ，得 8xy =，满足条件的(),x y 可看作反比例函数 8y x=的图像在第一象限内点的坐标．由木栏总长为10m ，得 210x y +=，满足条件的(),x y 可看作一次函数210y x =-+的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(),x y 就可以看作两个函数图像交点的坐标．如图②，反比例函数 8y x=()0x >的图像与直线 1210l y x =-+∶的交点坐标为()1,8和，因此木栏总长为 10m 时，能围出矩形地块，分别为1m =AB ，8m BC =或AB =m ，BC =m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空．【类比探究】（2）若5a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图②中画出一次函数图像，并说明理由．【问题延伸】当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数 2y x a =-+，发现直线 2y x a =-+可以看作直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，当过点()2,4时，直线 2y x a =-+与反比例函数8y x=()0x >的图像有唯一交点． （3）请在图②中画出直线 2y x a =-+过点()2,4时的图像，并求出a 的值．【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为2y x a =-+与 8y x=的图像在第一象限内交点的存在问题．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围． 25．如图，已知二次函数 ()²0y ax bx c a =++≠的图像与y 轴交于点 C 0,−3 ，与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ．(1)求此二次函数的表达式．(2)已知P 为抛物线对称轴上一动点，求APC △周长的最小值．(3)已知Q 为抛物线上一点，当点Q 运动到直线BC 下方时，求BCQ △面积的最大值．。
山东省初中数学竞赛试题2-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
山东省初中数学竞赛试题2-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载山东省初中数学竞赛一. 选择题(每小题6分,共48分)1、已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则（）A、这个命题和它的否命题都是真命题B、这个命题和它的否命题都是假命题C、这个命题是真命题，而它的否命题是假命题D、这个命题是假命题，而它的否命题是真命题2、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成。
现两队联合承包，那么，完成这项工程需要（）A、天B、天C、天D、天3、如图1，∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（）A、360°-αB、270°-αC、180°+αD、2α4、如果x + x-1 = 1，那么（）A、(x+1)(x-1)>0B、(x+1)(x-1)<0C、(x+1)(x-1)≥0D、(x+1)(x-1)≤05、与最接近的整数是（）A、5B、6C、7D、86、已知a、b、c、d都是正实数，且。
则A=与0的大小关系是（）A、A>0B、A≥0C、A<0D、A≤07、若方程有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是（）A、p≤0B、p<C、0≤p<D、p≥8、如图2，S∠AFG=5a，S∠ACG=4a , S∠BFG=7a。
则S∠AEG=（）A、B、C、D、二、填空题（每小题8分，共32分）1、已知。
则yx=__________2、已知a、b、c为不等于零的实数，且a+b+c=0。
则的值为_________3、如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠C= 90°，AB=AD。
若这个四边形的面积为12，则BC+CD=________。
4、如图4，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且，DA边上有一点F，且EF=18，将矩形沿EF对折后，点A落在边BC上的点G，则AB=______。
青岛中学数学竞赛试题及答案
青岛中学数学竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：若x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
解答：首先，我们可以将方程分解为两个因式：(x - 2)(x - 3) = 0。
因此，x的值为2或3。
试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AC = 5，BC = 12，求斜边AB的长度。
解答：根据勾股定理，AB^2 = AC^2 + BC^2。
将已知数值代入公式，得到AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169。
因此，AB = √169 = 13。
试题三：概率问题题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少抽到一个红球的概率。
解答：首先计算抽到两个蓝球的概率，即3/8 * 2/7 = 6/56。
然后用1减去这个概率，得到至少抽到一个红球的概率：1 - 6/56 = 50/56。
试题四：数列问题题目：数列1, 1, 2, 3, 5, 8, ...，求第10项的值。
解答：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
根据这个规则，我们可以计算出第10项的值：第9项是34，第10项是34 + 21= 55。
试题五：函数问题题目：若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值。
解答：首先，我们可以将函数f(x)重写为f(x) = (x - 2)^2 - 1。
由于(x - 2)^2总是非负的，所以f(x)的最小值是当(x - 2)^2 = 0时，即x = 2时，此时f(x) = -1。
结束语：以上是青岛中学数学竞赛的部分试题及答案，希望对参赛者有所帮助。
数学竞赛不仅能锻炼学生的逻辑思维能力，还能提高解决实际问题的能力。
祝愿所有参赛者取得优异的成绩。
山东初三初中数学竞赛测试带答案解析
山东初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列说法中，正确的是( ).A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等2.下列函数：①；②；③；④，其中的值随值的增大而增大的函数有( ) .A．4个B．3个C．2个D．1个3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 ( ).A．(2, )B．(－2，-)C．(2, )或(－2，)D．(2, )或(－2，-)4.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A．一种B．两种C．三种D．四种5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（）.A．（3，5）B．（4，5）C．（5，3）D．（5，4）6.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A、πr2B、πr2C、πr2D、πr27.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）.A．B．C．D．8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）.A．B．C．D．9.若关于x 的一元二次方程有解，那么m的取值范围是（）.A．B．C．且D．且10.下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5；④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有( ).A．0个B．1个C．2个D．3个11.准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( ).A．B．C．D．12.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为( ).A．6个B．7个C．8个D．9个13.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）.A．cm B．4cm C．cm D．cm14.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ). A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－315.已知反比例函数y ＝ (a≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则一次函数y ＝－ax ＋a 的图象不经过( ). A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限16.将一副三角板如图叠放，交点为O.则△AOB 与△COD 面积之比是（ ）.A ．B ．C ．D ．17.如图，直线l 和双曲线y ＝(k>0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( ).A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 318.△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( ). A.=B.=C.=D.=19.一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ）.A ．B ．C ．D ．20.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2．其中，正确结论的个数是（ ）.A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1.y=自变量x 的取值范围是 .2.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF//AB ，若EF=2，则∠EDC的度数为__________.3.把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC=，则平移的距离是 .4.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位．(≈1.4)三、解答题1.(8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？2.（10分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC=∠ACB=90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2=AB•AD ； （2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD=4，AB=6，求的值．3.（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．4.（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.5.（12分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E .（1）求点E的坐标；（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值.山东初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.下列说法中，正确的是( ).A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等D．弦相等所对的圆心角相等【答案】B.【解析】A.一条弦可以对优弧，也可以对劣弧，故此项错误；B. 等弧所对的弦相等，这个命题是正确的；要强调在同圆或等园，相等的圆心角所对的弦才相等，相等的弦所对的圆心角也相等，故C、D错误.故选：B.【考点】圆心角、弧、弦的关系.2.下列函数：①；②；③；④，其中的值随值的增大而增大的函数有( ) .A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C.【解析】①，y随x的增大而减小；②，y随x的增大而增大；③，在第二象限内，y随x的增大而增大；④，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小；所以满足条件的有两个.故选：C.【考点】1、一次函数的增减性；2、反比例函数的增减性；3、二次函数的增减性.3.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是 ( ).A．(2, )B．(－2，-)C．(2, )或(－2，)D．(2, )或(－2，-)【答案】D.【解析】根据位似图形的性质可知，当矩形OA′B′C′在第一象限时，，，此时点B′的坐标为(2, )；当矩形OA′B′C′在第四象限时，点B′的坐标为(－2，-).故选：D.【考点】位似图形的性质.4.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有( ).A．一种B．两种C．三种D．四种【答案】B.【解析】取30cm为一边，另两边设为xcm、ycm；（1）30cm与20cm对应，即，解得x=75，y=90；75+90＞50，不可以．（2）30cm与50cm对应，即，解得x=12，y=36；12+36=48＜50，可以．（3）30cm与60cm对应，即，解得x=10，y=25；10+25＜50，可以．所以有两种不同的截法．故选：B.【考点】相似三角形的性质.5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是（）.A．（3，5）B．（4，5）C．（5，3）D．（5，4）【答案】D.【解析】连接AD，AB，AC，再过点A作AE⊥OC于E，则ODAE是矩形，∵点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，∴OB=2，OC=8，BC=6，∵⊙A与y轴相切于点D，∴AD⊥OD，∵由垂径定理可知：BE=EC=3，∴OE=AD=5，∴AB=AD=5，利用勾股定理知AE=4，∴A（5，4）．故选：D．【考点】1、垂径定理；2、勾股定理.6.如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）.A 、πr 2 B 、πr 2 C 、πr 2 D 、πr 2【答案】B.【解析】连接OC 、OD ．∵△COD 和△CDA 等底等高， ∴S △COD =S △ACD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点，AB=2r ， ∴∠COD=180°÷3=60°，OA=r ， ∴阴影部分的面积=S 扇形COD =.故选：B ．【考点】扇形面积的求法.7.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】设这两年平均每年绿地面积的增长率是x ，根据题意列方程得： ，解得x=0.2=20%，x=-2.2舍去.故选：B.【考点】一元二次方程的应用—增长率问题.8.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】根据题意，BE=AE ．设BE=x ，则CE=8-x ． 在Rt △BCE 中，x 2=（8-x ）2+62， 解得x=，故CE=8-=，∴tan ∠CBE=.故选：C.【考点】锐角三角函数.9.若关于x 的一元二次方程有解，那么m 的取值范围是（ ）. A ．B ．C ．且D ．且【答案】D.【解析】∵关于x 的一元二次方程有解，∴判别式，m-20，解得：且.故选：D.【考点】一元二次方程的判别式的应用.10.下列说法中，①方程x(x－2)＝x－2的解是x＝1；②小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了m；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5；④将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是，正确的命题有( ).A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B.【解析】①方程x（x-2）=x-2的解是x=1或x=2，故错误；②小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了200 m，故正确；③若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5或，故错误；④将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=-（x+2）2，故错误；其中正确的命题有一个.故选：B.【考点】命题与定理.11.准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是( ).A．B．C．D．【答案】A.【解析】设分成的四张纸片中，1和2为一张；3和4为一张；如图：那么共有12种情况，正好能拼成的占4种，概率是 .故选：A．【考点】概率的求法.12.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物，从不同侧面观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小正方体个数为( ).A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】B.【解析】综合主视图，俯视图，左视图底面有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有个1正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是7．故选：B．【考点】三视图.13.如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）.A．cm B．4cm C．cm D．cm【答案】C.【解析】∵半径为1cm的圆形，∴底面圆的半径为：1，周长为2π，扇形弧长为：2π=，∴R=4，即母线为4cm，∴圆锥的高为：（cm）．故选：C．【考点】圆锥的计算.14.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ). A．y＝(x－4)2－6B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2D．y＝(x－1)2－3【答案】B.【解析】抛物线y＝x2－6x＋5=，向上平移2个单位长度，即纵坐标加2，再向右平移1个单位长度，即横坐标减1，得到的抛物线解析式是，即y＝(x－4)2－2.故选：B.【考点】求抛物线的解析式.15.已知反比例函数y＝(a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则一次函数y＝－ax＋a的图象不经过( ).A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C.【解析】根据反比例函数的性质可知，a＞0，再根据一次函数的性质，y=-ax+a与y轴交于正半轴，-a＜0，则直线y=-ax+a随x的增大而减小，所以图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.故选：C.【考点】1、反比例函数的性质；2、一次函数的图象和性质.16.将一副三角板如图叠放，交点为O.则△AOB与△COD面积之比是（）.A．B．C．D．【答案】B.【解析】∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放，∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD，∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA，∴△AOB∽△COD，设BC=a，∴CD= ，∴S △AOB ：S △COD =1：3.故选：B.【考点】1、解直角三角形；2、相似三角形的性质.17.如图，直线l 和双曲线y ＝ (k>0)交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A ，B 重合)，过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( ).A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 3【答案】D.【解析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S= .结合题意可得：A 、B 都在双曲线y=上，则有S 1=S 2；而线段AB 之间，直线在双曲线上方；故S 1=S 2＜S 3．故选：D.【考点】反比例函数综合题.18.△ABC 中，D 、E 、F 分别是在AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，那么下列各式正确的是( ).A.=B.=C.=D.=【答案】C.【解析】根据题意画出图形，如图：∵DE ∥BC ，∴，故A 、D 错误；∵EF ∥AB ，∴△ABC ≌△EFC ，∴，故B 错误；∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴， ∴ ，故C 正确； 故选：C.【考点】1、相似三角形的判定和性质；2、平行线分线段成比例定理.19.一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东15°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】A.【解析】由已知得，AB=×28=14海里，∠A=30°，∠ABM=105°．过点B作BN⊥AM于点N．∵在直角△ABN中，∠BAN=30°，∴BN= AB=7海里．在直角△BNM中，∠MBN=45°，则直角△BNM是等腰直角三角形．即BN=MN=7海里，∴BM= (海里).故选：A．【考点】方位角.20.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）.A．0B．1C．2D．3【答案】D.【解析】①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=-＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选：D．【考点】图象与二次函数的系数的关系.二、填空题1.y=自变量x的取值范围是 .【答案】.【解析】要使函数有意义，则x-3≥0，x-4≠0，解得：x≥3且x≠4.故答案为：x≥3且x≠4.【考点】函数自变量的取值范围.2.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，点D 、E 、F 是⊙O 上三个点，EF//AB ，若EF=2，则∠EDC 的度数为__________.【答案】30°.【解析】连接OE 、OC ，设OC 与EF 的交点为M ；∵AB 切⊙O 于C ， ∴OC ⊥AB ； ∵EF ∥AB ，∴OC ⊥EF ，则EM=MF=；Rt △OEM 中，EM=，OE=2； 则sin ∠EOM=，∴∠EOM=60°；∴∠EDC=∠EOM=30°． 故答案为：30°.【考点】1、切线的性质；2、解直角三角形.3.把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD 的面积的一半，若AC=，则平移的距离是 . 【答案】. 【解析】∵重叠部分的面积是正方形ABCD 面积的一半，即重叠部分与正方形的面积的比是1：2．则相似比是1：. ∴C ：AC=1：， ∵AC=， ∴A =AC-C=-1. 故答案为：-1.【考点】1、正方形的性质；2、相似三角形的性质.4.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位．(≈1.4)【答案】17.【解析】如图，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，CE=5×sin45°=5×≈3.5米，BE=BC+CE≈5.04米，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.1米，（56-5.04）÷3.1+1=50.96÷3.1+1≈16.4+1=17.4（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．【考点】特殊角的三角函数值.三、解答题1.(8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件.（1）当售价定为30元时，一个月可获利多少元？（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）800元；（2）当售价定为每件33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元.【解析】（1）首先表示每件的利润，再计算售价定为30元时一个月卖出的件数，每件的利润与一个月卖出的件数的积即为一个月的利润；（2）设售价为每件元时，一个月的获利为元，则每件的利润为（x-20）元，一个月卖出的件数为[105-5（x-25）]件，则y=（x-20）[105-5（x-25）]，再求x为多少时，y有最大值，此时y的最大值是多少即可.试题解析：解：（1）获利：（30-20）[105-5（30-25）]="800" ，（2）设售价为每件元时，一个月的获利为元，由题意，得，当时，的最大值为845，故当售价定为每件33元时，一个月的利润最大，最大利润是845元.【考点】二次函数的应用—利润问题.2.（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）．【解析】（1）由相似三角形的判定证得△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质得AD：AC=AC：AB；（2）证得∠DAC=∠ECA，根据平行线的判定得CE∥AD；（3）由CE∥AD得到△AFD∽△CFE，应用相似三角形的性质得AD：CE=AF：CF，代入数值进行计算即可. 试题解析：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．【考点】相似三角形的判定和性质.3.（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．【答案】（1）y=﹣x﹣1；y=﹣；（2）x＜﹣4．【解析】（1）根据△ABC的面积求出点A的坐标，把点A、B的坐标代入一次函数解析式求出k和b的值，即可得到一次函数的解析式；根据一次函数解析式求出点C的坐标，利用点C的坐标求出反比例函数解析式；（2）一次函数与反比例函数在第二象限的交点为C，根据点C的坐标得到kx+b﹣＞0的解集.试题解析：解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1，∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1），∴，解得：，∴y=﹣x﹣1，又∵OD=4，OD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1），∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，答：一次函数解析式为y=﹣x﹣1，反比例函数解析式为y=﹣；（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．【考点】1、待定系数法求解析式；2、一次函数与反比例函数的交点.4.（10分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.【答案】（1）详见解析；（2） .【解析】（1）证得OD⊥DE，根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）由OD//AE，得到，通过转换得到，解得FC的长，进而求得AF的长，应用锐角三角函数求出cosA的值.试题解析：解：（1）证明：连结AD、OD，∵AC是直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AC的中点∴OD//AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知OD//AE，∴，∴，∴，解得FC=2，∴AF=6，∴cosA=.【考点】1、切线的判定；2、平行线分线段成比例定理；3、锐角三角函数.5.（12分）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点E .（1）求点E的坐标；（2）求过 A、O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值.【答案】（1）（4，0）；（2）；（3）当时， .【解析】（1）应用锐角三角函数求出点A的坐标，而后求出一次函数解析式，求出直线与x轴的交点E的坐标；（2）应用待定系数法列出方程组，求出a、b、c的值，得到二次函数解析式；（3）设点，根据用点P的坐标表示面积，整理得到S=，即当时， .试题解析：解：（1）作AF⊥x轴与F，∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°=，∴点A（1，），代入直线解析式，得，∴m=，∴，当y=0时，，得x=4，∴点E（4，0）；（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为，∵抛物线过原点，∴c=0，∴，∴，∴抛物线的解析式为；（3）作PG⊥x轴于G，设，，，，，当时， .【考点】1、一次函数的应用；2、二次函数综合题.。
山东省七年级数学竞赛试题
山东省七年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 3D. 以上都是3. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是：A. abcB. a+b+cC. ab+bc+caD. a^2+b^2+c^24. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 零D. 任意数6. 计算下列表达式的值：(-2) × (-3)：A. 6B. -6C. 3D. -37. 一个数的立方根等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是8. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1或09. 计算下列表达式的值：√4：A. 2B. -2C. 4D. ±210. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。
12. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
13. 一个长方体的长是5cm，宽是3cm，高是4cm，它的表面积是________。
14. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是________。
15. 计算下列表达式的值：(-3)^3。
三、解答题（每题5分，共55分）16. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，求它的体积和表面积。
17. 已知一个数的平方是64，求这个数的值。
18. 计算下列表达式的值：(-2)^4 + √16 - 4 × (-3)。
19. 一个数的绝对值是7，求这个数的值。
20. 一个数的立方根是2，求这个数的值。
21. 已知一个数的倒数是2，求这个数的值。
山东初一初中数学竞赛测试带答案解析
山东初一初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若﹣1＜a＜0，则a，，a2由小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜2.下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x=y，则x﹣5="y+5"B．若a=b，则ac=bcC．若，则2a="3b"D．若x=y，则3.已知有理数a，b在数轴上对应的两点分别是A，B．请你将具体数值代入a，b，实验验证：对于任意有理数a，b，计算A，B两点之间的距离正确的公式一定是（）A．b﹣a B．|b|+|a| C．|b|﹣|a| D．|b﹣a|4.若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（）A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3次的多项式D．次数不低于3次的多项式5.一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣136.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2010B．2011C．2012D．20137.六个整数的积a•b•c•d•e•f=﹣36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（）A．0B．10C．6D．88.把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同．那么最多有（）人？A．11B．12C．13D．149.方程的解是x=（）A．B．C．D．二、填空题1.如果a•b＜0，那么= ．2.如果（a+4）x|a+3|+8=0是关于x的一元一次方程，那么a2+a﹣1= ．3.在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是．4.一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是5.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折10次可以得到条折痕．6.已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是分钟．7.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．8.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．三、解答题1.（1）计算：（2）解方程：．2.如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求的值．3.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．4.扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌的张数相同，且不少于两张；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现在的张数．你认为中间一堆牌现在的张数是多少？说明你的理由．5.已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．6.已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1分钟．小芳：整个火车完全在桥上的时间为40秒钟．请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度．7.已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A 重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．8.列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？9.列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？山东初一初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.若﹣1＜a＜0，则a，，a2由小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜【答案】C【解析】解：令a=﹣，则=﹣2，a2=，∵﹣2＜﹣＜，∴＜a＜a2．故选C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解答此题的关键是掌握“赋值法”的运用．2.下列运用等式的性质，变形正确的是（）A．若x=y，则x﹣5="y+5"B．若a=b，则ac=bcC．若，则2a="3b"D．若x=y，则【解析】解：A、根据等式性质1，x=y两边同时加5得x+5=y+5；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac=bc；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a=2b；D、根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得=．故选B．【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．3.已知有理数a，b在数轴上对应的两点分别是A，B．请你将具体数值代入a，b，实验验证：对于任意有理数a，b，计算A，B两点之间的距离正确的公式一定是（）A．b﹣a B．|b|+|a| C．|b|﹣|a| D．|b﹣a|【答案】D【解析】解：当a=﹣2，b=﹣1时，A，B两点之间的距离是1，把a，b的值代入只有A、D选项适合；当a=2，b=1时，A，B两点之间的距离是1，把a，b的值代入只有D选项适合；当a=5，b=﹣1时，A，B两点之间的距离是6，把a，b的值代入只有B、D选项适合，则A，B两点之间的距离正确的公式一定是|b﹣a|；故选D．【点评】此题考查了绝对值和数轴，根据举a，b不同的数值得出正选的选项是本题的关键．4.若A和B都是3次多项式，则A+B一定是（）A．6次多项式B．3次多项式C．次数不高于3次的多项式D．次数不低于3次的多项式【答案】C【解析】解：∵A和B都是3次多项式，∴A+B一定3次或2次，或1次或0次的整式，即A+B的次数不高于3．故选：C．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：合并同类项时，三次项的系数可能为0．5.一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13【答案】C【解析】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．故选C．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．6.一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（）A．2010B．2011C．2012D．2013【答案】D【解析】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），由5n+3=2013，解得n=402，其余选项求出的n不为正整数，则选项D正确．故选D．【点评】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而7.六个整数的积a•b•c•d•e•f=﹣36，a、b、c、d、e、f互不相等，则a+b+c+d+e+f的和可能是（）A．0B．10C．6D．8【答案】A【解析】解：∵﹣36=（﹣1）×1×（﹣2）×2×（﹣3）×3，∴这六个互不相等的整数是﹣1、1、﹣2、2、﹣3、3，∴a+b+c+d+e+f=（﹣1）+1+（﹣2）+2+（﹣3）+3=0．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，难点在于确定出这六个互不相等的整数的值．8.把100个苹果分给若干个小朋友，每个人至少一个，且每个人分的数目不同．那么最多有（）人？A．11B．12C．13D．14【答案】C【解析】解：由题意，设有n人，分苹果数分别为1，2，…，n1+2+3+…+n=n（n+1）≤100，∴n≤13，所以至多有13人．故选C．【点评】本题考查抽屉原理的应用，将100个苹果按公差为1分给若干个人，运用等差数列求和公式是解题的关键．9.方程的解是x=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：，提取公因式，得x （+++…+）=1，将方程变形，得x[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=1，提取公因式，得（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=1，移项，合并同类项，得（1﹣）=1，系数化为1，得x=．故选C．【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，是道难题．二、填空题1.如果a•b＜0，那么= ．【答案】﹣1【解析】解：∵a•b＜0，∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，∴=1﹣1﹣1=﹣1；或=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．要灵活应用．2.如果（a+4）x|a+3|+8=0是关于x的一元一次方程，那么a2+a﹣1= ．【答案】1【解析】解：∵（a+4）x|a+3|+8=0是关于x的一元一次方程，∴|a+3|=1，a+4≠0．解得a=﹣2．将a=﹣2代入得：原式=（﹣2）2+（﹣2）﹣1=4﹣2﹣1=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是一元一次方程的定义、求代数式的值，依据一元一次方程的定义求得a的值是解题的关键．3.在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是．【答案】3【解析】解：如图所示：故答案为：3．【点评】本题考查了规律型：数字的变化，找到左上角的数为3，第二排第3个数为2，是开启答案的钥匙．4.一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是【答案】6【解析】解：由观察可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？一定是1，6两个数中的一个，又6同时和3、5相邻，则？处的数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键．5.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折10次可以得到条折痕．【答案】1023【解析】解：我们不难发现：第一次对折：1=2﹣1；第二次对折：3=22﹣1；第三次对折：7=23﹣1；第四次对折：15=24﹣1；…．依此类推，第n次对折，可以得到（2n﹣1）条．当n=10时，210﹣1=1023，故答案为：1023．【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．6.已知AB是一段只有3米长的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通过．如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶的，小汽车需倒车的路程是大卡车的4倍．问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是分钟．【答案】50【解析】解：小汽车X通过AB段正常行驶需要10分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段X=10÷=50分钟，卡车Y通过AB段正常行驶需20分钟，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，由此得出倒车时间AB段Y=20÷=160分钟，又因为：小汽车需要倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍，得到小车进入AB段，大车进入AB段，由此得出实际Y倒车时间=160×=32分钟，实际X倒车时间=50×=40分钟．若Y倒X进则是32+20=52分钟两车都通过AB路段，若X倒Y进则是40+10=50分钟两车都通过AB路段，所以两车都通过AB路段的最短时间是50分钟．故答案为：50．【点评】本题属于应用题，有一定难度，解题时注意分别讨论小汽车和大卡车分别倒车所用的时间．7.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A⇒B⇒C⇒D⇒C⇒B⇒A⇒B⇒C⇒…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．【答案】B；603；6n+3【解析】解：通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现．当数到12时，因为12除以6刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应该是B．当字母C第201次出现时，由于每组字母中C出现两次，则这组字母应该出现100次后还要加一次C字母出现，而第一个C字母在第三个出现，所以应该是100×6+3=603．当字母C第2n+1次出现时，则这组字母应该出现n次后还要加一次C字母出现，所以应该是n×6+3=6n+3．故答案为：B；603；6n+3．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．8.如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要枚棋子．【答案】127，3n2+3n+1（n∈N+）【解析】方法一：解：∵n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；…；∴n=6时，总数为6×（1+2+3…+6）+1=127枚；…；∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6×+1=3n2+3n+1枚．故答案为：127，3n2+3n+1（n∈N+）．方法二：n=1，s=7；n=2，s=19；n=3，s=37，经观察．此数列为二阶等差（即后项减前项，两次作差，差相等）设：s=an2+bn+c，∴，∴，∴s=3n2+3n+1，把n=6代入，s=127．方法三：，，，，，∴a=37+24+30+36=127．6【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题1.（1）计算：（2）解方程：．【答案】见解析【解析】解：（1）原式==；（2）去括号得：x﹣﹣﹣﹣3=0，去分母得：x﹣6﹣12﹣24﹣48=0，解得：x=90．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，试求的值．【答案】【解析】解：∵|ab﹣2|≥0，（1﹣b）2≥0，且|ab﹣2|+（1﹣b）2=0，∴ab﹣2=0，且1﹣b=0，解得ab=2，且b=1，把b=1代入ab=2中，解得a=2，则=+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，要求学生掌握两非负数之和为0时，两非负数必须同时为0，本题若直接按照运算顺序解题，运算量非常大，需利用计算技巧简化运算，根据所求式子各项的特点，利用拆项法进行化简，使拆开的一部分分数互相抵消，达到简化运算的目的．熟练运用=﹣是解本题的关键．3.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．【答案】﹣3a﹣2b【解析】解：由数轴可得：原式=﹣a﹣（a+b）+c﹣a﹣（b+c）=﹣3a﹣2b．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确去绝对值是解题关键．4.扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌的张数相同，且不少于两张；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现在的张数．你认为中间一堆牌现在的张数是多少？说明你的理由．【答案】见解析【解析】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）；第二步时候：左边x﹣2，中间x+2，右边x；第三步时候：左边x﹣2，中间x+3，右边x﹣1；第四步开始时候，左边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，则中间所剩牌数为（x+2+1）﹣（x﹣2）=x+3﹣x+2=5．所以中间一堆牌此时有5张牌．【点评】解决此题，根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．5.已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．【答案】1【解析】解：∵a3+a2+a+1=0，∴1+a+a2+a3+…+a2012，=1+a（1+a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3），=1．【点评】此题考查了因式分解的应用．得到1+a（a+a2+a3）+a5（1+a+a2+a3）…+a2009（1+a+a2+a3）是解此题的关键．6.已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，小亮和小芳从不同的角度进行了观察：小亮：火车从开始上桥到完全通过共用1分钟．小芳：整个火车完全在桥上的时间为40秒钟．请根据以上信息，求出火车的长度和火车的速度．【答案】火车的长度是200米，火车的速度是20米/秒【解析】解：设火车的长度为x米．则有，解得：x=200，（米/秒）．答：火车的长度是200米，火车的速度是20米/秒．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．弄清桥长、车长以及整列火车过桥通过的路程，整列火车在桥上通过的路程之间的关系．7.已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…（1）求出5秒钟后动点Q所处的位置；（2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A 重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．【答案】见解析【解析】解：（1）∵2×5=10，∴点Q走过的路程是1+2+3+4=10，Q处于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；（2）①当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=39，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，=1+2+3+ (39)==780，∴时间=780÷2=390秒（6.5分钟）；②当点A原点左边时，设需要第n次到达点A，则=20，解得n=40，∴动点Q走过的路程是1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，=1+2+3+ (40)==820，∴时间=820÷2=410秒（6分钟）．【点评】本题考查了数轴的知识，（2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解．8.列方程解应用题：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地．A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？【答案】252【解析】解：设甲、乙两地之间的距离是x千米，根据题意得：=+，解得x=252．答：甲、乙两地之间的距离是252千米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是抓住两车相遇时行驶的时间相同列出方程并求解．9.列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？【答案】（1）1950元利润（2）打8.5折销售【解析】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为（）件，根据题意得，．解得 x=150．则（件）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90=1950（元）答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润．（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，由题意，有．解得 y=8.5．答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售【点评】本题考查了利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．。
新青岛版七年级上学期数学竞赛试卷
新青岛版七年级上学期数学竞赛试题一、 选择题（每小题3分，共30分）1、2的相反数和绝对值分别是（ ）A 、2，2B 、-2，2C 、 -2，-2D 、2，-22、如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A 、B 、C 内的三个数依次是（ ）A 、1，0，-2B 、0，1，-2C 、 0，-2，1D 、-2，0，13、下列式子不成立的是（ ）A 、-（-2）=2B 、-｜-2｜=-2C 、23=6D 、（-2）2=44、已知a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 ｜a+b ｜-｜a-1｜+｜b+2｜的结果是（ ）A 、1B 、2b+3C 、 2a-3D 、-15、在排成每行七天的日历表中取下一个3X3方块如图，则n 的值为（ ） A 、20 B 、21 C 、22 D 、-2n 6、化简m+n-（m-n ）结果为（ ）A 、2mB 、-2mC 、 2nD 、-2n7、已知有一整式与（2X 2+5X-2）的和为（2X 2+5X+4 A 、2 B 、6 C 、 10X+6 D 、4X 2+5X+28、某商店把一商品按标价的九折出售，仍获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）A 、21元B 、19.8元C 、 22.4元D 、25.2元9、一杯可乐售价为1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（ ）元。
A 、0.6B 、0.5C 、 0.45D 、0.310、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按照成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）A 、不赚不赔B 、赔9元C 、赔18元D 、赚18元二、 填空题（每小题3分，共18分）11、过两点最多可划一条直线（1=21x2），过三点最多可画3条直线，（3=22x3）；过四点最多可以画 条直线，……；过同一个平面上n 个点最多可以画 条直线。
青岛初一竞赛数学试题及答案
青岛初一竞赛数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数字不是质数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 23. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 84C. 96D. 1084. 一个数列的前四项是2, 4, 6, 8，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定5. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 31.4B. 15.7C. 25.12D. 50.24二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是其自身，那么这个数是_________。
7. 一个直角三角形，两直角边分别为3厘米和4厘米，其斜边长为_________厘米。
8. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是_________。
9. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
10. 一个数的立方是-64，那么这个数是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c。
若a=5，b=12，求c的值。
12. 一个数列的前5项是1, 3, 6, 10, 15，请找出这个数列的通项公式，并求出第6项。
13. 一个水池，每小时流入4立方米的水，同时每小时流出3立方米的水。
如果水池初始时有20立方米的水，求经过3小时后水池中的水量。
四、证明题（每题15分，共15分）14. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
五、综合题（每题15分，共15分）15. 一个班级有40名学生，其中20名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了物理竞赛。
如果同时参加数学和物理竞赛的学生有5人，求只参加数学竞赛的学生人数。
答案：1. C2. B3. C4. A5. C6. 非负数7. 58. 59. 1610. -4或411. c = √(a² + b²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 1312. 通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中a1=1，d=2，所以an = 1 + (n-1)*2 = 2n - 1。
山东初三初中数学竞赛测试带答案解析
山东初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知二次函数y=x 2﹣6x+m 的最小值是﹣3，那么m 的值等于（ ）A ．10B ．4C ．5D ．62.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差3.已知命题“关于x 的一元二次方程x 2+bx+1=0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（ ）A ．b=﹣1B ．b="2"C ．b=﹣2D ．b=04.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C=60°，如果⊙O 的半径为2，则结论错误的是（ ）A ．AD="DB"B ．C ．OD="1"D ．AB=5.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ）A ．20B ．12C ．14D ．136.如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°7.已知点P （a ，a+3）在抛物线y=x 2﹣7x+19图象上，则点P 关于原点O 的对称点P′的坐标是（ ）A ．（4，7）B ．（﹣4，﹣7）C ．（4，﹣7）D ．（﹣4，7）8.若A （﹣，y 1），B （，y 2），C （，y 3）为二次函数y=x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 29.下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④10.如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，抛物线y=﹣2x 2﹣8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=﹣x+m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜m ＜﹣B ．C ．﹣2＜m ＜D ．﹣3＜m ＜﹣2二、填空题1.如图，点A 是反比例函数y=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3，则k 的值是 ．2.如图，⊙O 的半径为4，OA=8，AB 切⊙O 于B ，弦BC ∥OA ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为 ．3.对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣6x+8=0的两个根，则x 1⊗x 2= ．4.如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ，对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③=；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论选项是 ． 三、解答题 1.如图，直线y=x+m 与反比例函数相交于点A （6，2），与x 轴交于B 点，点C 在直线AB 上且．过B 、C 分别作y 轴的平行线交双曲线于D 、E 两点．（1）求m 、k 的值；（2）求点D 、E 坐标．2.阅读下面的材料：解方程x 4﹣7x 2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2=y ，则x 4=y 2，∴原方程可化为：y 2﹣7y+12=0，解得y 1=3，y 2=4，当y=3时，x 2=3，x=±，当y=4时，x 2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=﹣，x 3=2，x 4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x 2+x ）2﹣5（x 2+x ）+4=0；（2）已知实数a ，b 满足（a 2+b 2）2﹣3（a 2+b 2）﹣10=0，试求a 2+b 2的值．3.如图，⊙O 的直径为10，在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ：CA=4：3，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点．（1）求证：AC•CD=PC•BC ；（2）当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长．4.如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸．A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．探究1：如果木板边长为1米，FC=米，则一块木板用墙纸的费用需 元；探究2：如果木板边长为2米，正方形EFCG 的边长为x 米，一块木板需用墙纸的费用为y 元，（1）用含x 的代数式表示y （写过程）．（2）如果一块木板需用墙纸的费用为225元，求正方形EFCG 的边长为多少米？5.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A 上，斜边从AB 边开始绕点A 逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点D ，直角边所在的直线交直线BC 于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；请你从中任选一种方法进行证明．（3）小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立？请作出判断，不需要证明．6.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．山东初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.已知二次函数y=x2﹣6x+m的最小值是﹣3，那么m的值等于（）A．10B．4C．5D．6【答案】D【解析】解：原式可化为：y=（x﹣3）2﹣9+m，∵函数的最小值是﹣3，∴﹣9+m=﹣3，m=6．故选：D．【点评】考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．2.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【答案】B【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b=﹣1B．b="2"C．b=﹣2D．b=0【答案】A【解析】解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，如果⊙O的半径为2，则结论错误的是（）A．AD="DB"B．C．OD="1"D．AB=【答案】D【解析】解：连接OA，OB．∵OD⊥AB，∴由垂径定理和圆周角定理知，OD是AB的中垂线，有AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．∴AD=AOsin60°=，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．∴AB=2．∴A，B，C均正确，D错误．故选D．【点评】本题利用了垂径定理和圆周角定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．5.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20B．12C．14D．13【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD ⊥BC ，CD=BD=BC=4，∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C ．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.如图，▱ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．44°B ．54°C ．72°D ．53°【答案】B【解析】解：∵BE 是直径，∴∠BAE=90°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∠E=36°， ∴∠BEA=∠DAE=36°， ∴∠BAD=126°， ∴∠ADC=54°，故选：B ．【点评】本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解题的关键是认真审题，发现图形中的圆周角．7.已知点P （a ，a+3）在抛物线y=x 2﹣7x+19图象上，则点P 关于原点O 的对称点P′的坐标是（ ）A ．（4，7）B ．（﹣4，﹣7）C ．（4，﹣7）D ．（﹣4，7）【答案】B【解析】解：把点P （a ，a+3）代入函数y=x 2﹣7x+19得：a+3=a 2﹣7a+19，解得：a=4，∴点P 的坐标是（4，7）， ∴点A 关于原点的对称点A′的坐标为（﹣4，﹣7）．故选B ．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于原点对称的点坐标之间的关系．8.若A （﹣，y 1），B （，y 2），C （，y 3）为二次函数y=x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 2【答案】B【解析】解：∵y=x 2+4x ﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴是x=﹣2，开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，比较可知，B （，y 2）离对称轴最近，C （，y 3）离对称轴最远，即y 2＜y 1＜y 3．故选：B ．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．9.下列图形中阴影部分面积相等的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④【答案】D【解析】解：①中直线y=x+2与坐标轴的交点为（0，2）、（2，0）．∴三角形的底边长和高都为2则三角形的面积为×2×2=2；②中三角形的底边长为1，当x=1时，y=3 ∴三角形的高为3则面积为×1×3=；③中三角形的高为1，底边长正好为抛物线与x 轴两交点之间的距离∴底边长=|x 1﹣x 2|==2 则面积为×2×1=1；④设A 的坐标是（x ，y ），代入解析式得：xy=2，则面积为×2=1∴阴影部分面积相等的是③④．故选D ．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的性质，是一道难度中等的题目．10.如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：连接AF ，EF ，AE ，过点F 作FN ⊥AE 于点N ，∵点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点， ∴AF=EF=1，∠AFE=120°， ∴∠FAE=30°，∴AN=，∴AE=，同理可得：AC=， 故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况， 则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．故选：B ．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正六边形的性质得出AE 的长是解题关键．11.如图，抛物线y=﹣2x 2﹣8x ﹣6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y=﹣x+m 与C 1，C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜m ＜﹣B ．C ．﹣2＜m ＜D ．﹣3＜m ＜﹣2【答案】A【解析】解：令y=﹣2x 2﹣8x ﹣6=0，即x 2+4x+3=0，解得x=﹣1或﹣3，则点A （﹣1，0），B （﹣3，0），由于将C 1向左平移2个长度单位得C 2，则C 2解析式为y=﹣2（x+4）2+2（﹣5≤x≤﹣3），当y=﹣x+m 1与C 2相切时，令y=﹣x+m 1=y=﹣2（x+4）2+2，即2x 2+15x+30+m 1=0，△=﹣8m 1﹣15=0，解得m 1=﹣，当y=﹣x+m 2过点B 时，即0=3+m 2，m 2=﹣3，当﹣3＜m ＜﹣时直线y=﹣x+m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，故选：A ．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题1.如图，点A 是反比例函数y=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3，则k 的值是 ．【答案】﹣6【解析】解：连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴， ∴OC ∥AB ， ∴S △OAB =S △CAB =3，而S △OAB =|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．2.如图，⊙O的半径为4，OA=8，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为．【答案】π【解析】解：连接OB、OCOB是半径，AB是切线，∵OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴sinA==，∴∠A=30°，∵OC=OB，BC∥OA，∴∠OBC=∠BOA=60°，∴△OBC是等边三角形，因此S阴影=S扇形CBO==π．故答案为π．【点评】本题利用了平行线的性质，同底等高的三角形面积相等，切线的概念，正弦的概念，扇形的面积公式求解．3.对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=6．若x1，x 2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根，则x1⊗x2= ．【答案】±4【解析】解：x2﹣6x+8=0，解得：x=4或2，当x1=2，x2=4时，x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4；当x1=4，x2=2时，x1⊗x2=4×2﹣22=4；故答案为：±4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．4.如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE，对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论选项是．【答案】①②④【解析】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正确；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正确；∵△ABC不能确定为直角三角形，∴∠1不能确定等于45°，∴和不能确定相等，所以③错误；∵DA=DC=DE，∴点E在以AC为直径的圆上，∴∠AEC=90°，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE为⊙O的切线，所以④正确．故答案为①②④．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、平行线的性质和相似三角形的判定．三、解答题1.如图，直线y=x+m与反比例函数相交于点A（6，2），与x轴交于B点，点C在直线AB上且．过B、C分别作y轴的平行线交双曲线于D、E两点．（1）求m、k的值；（2）求点D 、E 坐标．【答案】（1）m=﹣4，k=12（2）D （4，3） E （1，12）【解析】解：（1）把A （6，2）代入y=x+m 与y=，得m=﹣4，k=12；（2）过A 作AM ⊥x 轴于M ，由（1）可得，直线解析式为y=x ﹣4，y=，当y=0时，x ﹣4=0，x=4，∴B （4，0）， ∴BM=2，当x=4时，y==3， ∴D （4，3）．又=，∴BN=3， ∴点C 的横坐标是1，又直线AB 的解析式是y=x ﹣4，∴点C 的纵坐标是﹣3，又CE ∥y 轴，∴点E 的横坐标是1，再根据反比例函数的解析式求得点E 的纵坐标是12， 则E （1，12）．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式的方法，能够借助平行求点的坐标．2.阅读下面的材料：解方程x 4﹣7x 2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x 2=y ，则x 4=y 2，∴原方程可化为：y 2﹣7y+12=0，解得y 1=3，y 2=4，当y=3时，x 2=3，x=±，当y=4时，x 2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x 1=，x 2=﹣，x 3=2，x 4=﹣2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x 2+x ）2﹣5（x 2+x ）+4=0；（2）已知实数a ，b 满足（a 2+b 2）2﹣3（a 2+b 2）﹣10=0，试求a 2+b 2的值．【答案】见解析【解析】解：（1）设y=x 2+x ，则y 2﹣5y+4=0，整理，得（y ﹣1）（y ﹣4）=0，解得y 1=1，y 2=4，当x 2+x=1即x 2+x ﹣1=0时，解得：x=； 当当x 2+x=4即x 2+x ﹣4=0时，解得：x=； 综上所述，原方程的解为x 1，2=，x 3，4=；（2）设x=a 2+b 2，则x 2﹣3x ﹣10=0，整理，得（x ﹣5）（x+2）=0，解得y 1=5，y 2=﹣2（舍去），故a 2+b 2=5．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．3.如图，⊙O 的直径为10，在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ：CA=4：3，点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点．（1）求证：AC•CD=PC•BC ；（2）当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长．【答案】见解析【解析】（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∵CD ⊥CP ， ∴∠PCD=90°， ∴∠ACB=∠PCD ， ∵∠A 与∠P 是对的圆周角，∴∠A=∠P ， ∴△ABC ∽△PDC ，∴，∴AC•CD=PC•BC ；（2）解：当点P 运动到的中点时，过点B 作BE ⊥PC 于E ，∵BC ：CA=4：3，AB=10， ∴BC=8，AC=6， ∵点P 是的中点，∴∠PCB=∠ACB=45°，∴BE=CE=BC•sin45°=8×=4，在Rt △EPB 中，tan ∠P=tan ∠A===， ∴PE=BE=3， ∴PC=PE+CE=7，∴CD=PC•tan ∠P=×7=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理以及锐角三角函数的知识．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与转化思想的应用．4.如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸．A 型、B 型、C 型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．探究1：如果木板边长为1米，FC=米，则一块木板用墙纸的费用需 元； 探究2：如果木板边长为2米，正方形EFCG 的边长为x 米，一块木板需用墙纸的费用为y 元， （1）用含x 的代数式表示y （写过程）．（2）如果一块木板需用墙纸的费用为225元，求正方形EFCG 的边长为多少米？【答案】（1）55 y=20x 2﹣40x+240（2）正方形EFCG 的边长为或米【解析】解：探究1：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA=1， ∴S 正方形ABCD =1，∵四边形EFCG 是正方形，∴EF=CF=，∴S 正方形EFCG =，BF=，∴S △ABE ==∴空白部分的面积为：1﹣﹣=，∴这块木板用墙纸的费用为：+80+40×=55元．故答案为：55．探究2：（1）∵木板边长为2米，∴木板的面积为：4平方米． ∵正方形EFCG 的边长为x 米， ∴S 正方形EFCG =x 2，S △ABE =2﹣x ，∴空白的面积为：4﹣x 2﹣（2﹣x ）=2﹣x 2+x ，y=60x 2+80（2﹣x ）+40（2﹣x 2+x ），y=20x 2﹣40x+240．（2）当y=225时，225=20x 2﹣40x+240，解得：x 1=，x 2=∴正方形EFCG 的边长为或米．【点评】本题考查了正方形的性质，平面几何图形的面积公式的计算，抛物线的解析式的求法．5.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，小敏将三角板中含45°角的顶点放在A 上，斜边从AB 边开始绕点A 逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点D ，直角边所在的直线交直线BC 于点E ．（1）小敏在线段BC 上取一点M ，连接AM ，旋转中发现：若AD 平分∠BAM ，则AE 也平分∠MAC ．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD 、CE 、DE 之间存在如下等量关系：BD 2+CE 2=DE 2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将△ABD 沿AD 所在的直线对折得到△ADF ，连接EF （如图2）；小亮的想法：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACG ，连接EG （如图3）；请你从中任选一种方法进行证明．（3）小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量BD 2+CE 2=DE 2是否仍然成立？请作出判断，不需要证明．【答案】见解析【解析】 （1）证明：如图1，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAM+∠MAE+∠EAC=90°． ∵∠DAE=45°， ∴∠BAD+∠EAC=45°． ∵∠BAD=∠DAM ， ∴∠BAD+∠EAC=∠DAM+∠EAC=45°， ∴∠BAD+∠MAE=∠DAM+∠EAC ， ∴∠MAE=∠EAC ，即AE 平分∠MAC ；（2）选择小颖的方法．证明：如图2，连接EF ．由折叠可知，∠BAD=∠FAD ，AB=AF ，BD=DF ，∵∠BAD=∠FAD ， ∴由（1）可知，∠CAE=∠FAE ．在△AEF 和△AEC 中，，∴△AEF≌△AEC（SAS），∴CE=FE，∠AFE=∠C=45°．∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°．在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，∴BD2+CE2=DE2．选择小亮的方法，证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG，∴△ADB≌△AGC，∴∠B=∠ACG=45°，AD=AG，BD=CG，∵∠BAC=∠DAG=90°，∠DAE=45°，∴∠EAG=45°，在△DAE和△GAE中，，∴△DAE≌△GAE（SAS），∴DE=EG，∵∠ACB=90°，∴∠ECG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°μ，∴△ECG是直角三角形，∴CG2+CE2=EG2，即BD2+CE2=DE2；（3）当135°＜α＜180°时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立．证明如下：如图4，按小颖的方法作图，设AB与EF相交于点G．∵将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，∴AF=AB，∠AFD=∠ABD=135°，∠BAD=∠FAD．又∵AC=AB，∴AF=AC．又∵∠CAE=90°﹣∠BAE=90°﹣（45°﹣∠BAD）=45°+∠BAD=45°+∠FAD=∠FAE．∴∠CAE=∠FAE．在△AEF和△AEC中，∵，∴△AEF≌△AEC（SAS），∴CE=FE，∠AFE=∠C=45°．∴∠DFE=∠AFD﹣∠AFE=∠135°﹣∠C=135°﹣45°=90°．∴∠DFE=90°．在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，∴BD2+CE2=DE2【点评】本题考查了几何变换综合性题目，用到的知识点有角平分线的定义，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质等，题目的综合性较强，难度较大，正确做出图形的辅助线是解题的关键．6.如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，△PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和△PAC 的最大面积．【答案】（1）y=x 2﹣4x+3（2）抛物线的对称轴与⊙C 相离（3）p （，﹣），则S △PAC 的最大值=【解析】解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x ﹣2）2﹣1把A （0，3）代入得：3=4a ﹣1解得：a=1，故 y=（x ﹣2）2﹣1=x 2﹣4x+3；（2）抛物线的对称轴与⊙C 相离理由如下：如图1，过点C 作CE ⊥BD 于E令y=0，则x 2﹣4x+3=0解得：x 1=1，x 2=3则B （1，0），C （3，0），A （0，3），故AB=，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°， ∴∠2=∠3， ∴△AOB ～△BEC∴=， ∴=， ∴CE=，∴BF=CE=1＞， ∴抛物线的对称轴与⊙C 相离；（3）设P （m ，m 2﹣4m+3），如图2，过点P 作作PQ ∥y 轴交AC 于点Q ，设AC 的解析式为：y=kx+b ，故， 解得：，故AC 的解析式为：y=﹣x+3，则Q （m ，﹣m+3），则PQ=﹣m+3﹣（m 2﹣4m+3）=﹣m 2+3m ，S △PAC =S △AQP +S △CQP=×3（﹣m 2+3m ），=﹣m 2+m ，则m=﹣=÷3=，把m=代入得：﹣×+×=， 故p （，﹣），则S △PAC 的最大值=．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，正确表示出S △PAC =S △AQP +S △CQP 是解题关键．。
2019-2020年初中数学竞赛(山东赛区)初赛试题及解答
2019-2020年初中数学竞赛（山东赛区）初赛试题及解答一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1．化简22y x x 8)x y x 4y x x 2(-÷--+得 （ ） 4y x 3.D 4y x 3.C 4y 3x .B 4y 3x .A ++-+-+ 2．满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧--≥+--+<2x 35x 131x 231x 35x 的所有整数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.21 D.223．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是 （ ）A.52B.54C.56D.584．由一元二次方程x 2 + px + q = 0的两个根为p 、q ，则p 、q 等于 （ ）A.0B.1C.1或-2D.0或15．如图，△ABC 中，∠B =400，AC 的垂直平分线交AC 于D ， 交BC 于E ,且∠EAB ∶∠CAE = 3∶1，则∠C 等于 ( ) A.280 B.250C.22.50D.200 6．全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是 （ ）A.10%B.15%C.20%D.25%7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为 （ ）A.30升B.40升C.50升D.60升8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形 ( )A ．一定是锐角三角形B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形D.与原三角形相似二、填空题（本提供4小题，每小题8分，满分32分）：将答案直接填在对应题中的横线上.9．如图，在△ABC 中，AB = AC , AD ⊥BC , CG ∥AB , BG 分别交AD ,AC 于E ,F .若b a BE EF =，那么BEGE 等于 . 10.方程||x - 3| + 3x |=1的解是 .ED C A B11．AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若BC=a,CA=b,AB=c,则AD2+ BE2 + CF2 = .12．有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是 .三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13．△ABC中，AB= 1,AC= 2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.14．某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？15．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF 的每条边上三个圈内数位之和等于18.Ⅰ给出符合要求的填法；Ⅱ共有多少种不同填法？证明你的结论.参考答案一、选择题 DCBCA CBA二、填空题 9．BE ba EFb a AB AF BE EF =∴==ab ab a a b BE BE b a BE ab )a b )(a b (BE EF GF BE GE BE ba b a a b )BE b a BE (a a b )EF BE (a a b GF aa b 1AF AB AF AF AB AF CF BF GF 222=+-=++-=+=+-=+-=+-=∴-=-=-== 10.-2或-1 11.)(43222c b a ++ 12. 79和21 三、解答题13．解：分别过E 作EH ⊥AB 于H ，EG ⊥AC 于G ,因AE 平分∠BAC ,所以有EH = EG 从而有 21AC AB S S CE BE AEC ABE ===∆∆ 又由DF ∥AE ,得 43)121(21)1CE BE (21CE EC BE 21CE BC 21CE CD CA CF =+=+=+=== 所以CF = ⨯43CA = 243⨯ = 23 14.解：设甲队有x 人，则乙队有[2(x -70)-70]人，即乙队有(2x -210)人设从乙队调y 人去甲队，甲队人数为乙队人数的3倍，则3(2x – 210 - y ) = x + y , 即 x = 126 + 54y 由y > 0知y 至少为5，即x = 126 + 4 = 130. 所以甲队至少有130人.15.解：Ⅰ右图给出了一个符合要求的填法； Ⅱ共有6种不同填法把填入A ,B ,C 三处圈内的三个数之和记为x ；D ,E ,F 三处圈内的三个数之和记为y ；其余三个圈所填的数位之和为z .显然有x + y +z = 1+2+…+9=45 ①图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有 z + 3y + 2x = 6×18 = 108 ②②-①,得 x + 2y = 108 – 45 = 63 ③把AB ,BC ,CA 每一边上三个圈中的数的和相加，则可得 2x + y = 3×18 = 54 ④联立③，④，解得 x = 15，y = 24，继而之z = 6.在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D ,E ,F 三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法.显然，当这三个圈中指数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内指数也随之确定，从而的结论，共有6种不同的填法. F。
山东省初中数学竞赛试题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下
山东省初中数学竞赛试题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－山东省初中数学竞赛一、选择题（每小题6分，共48分）1、已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D在CB的延长线上，且BD=AB，则∠ADB的余切值是----------------------------------------------------------（）A、+1B、-1C、D、2、已知三个关于x的方程x2-x+m=0,(m-1)x2+2x+1=0和(m-2)x2+2x-1=0. 若其中至少有两个方程有实根，则实数m的取值范围为--------------------（）A、m≤2B、m≤或1≤m≤2C、m≥1D、≤m≤13、夏季T恤衫的售价比春季的售价上浮a%，年终又比夏季下降a%，若年终售价是春季售价的x倍，则x等于------------------------------------------（）A、1B、C、D、4、方程的实根的个数为------------------------------------------（）A、1B、2C、3D、45、已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为---------------------------------------------（）A、8B、7C、6D、46、如果，那么，a+b+c的值是----（）A、6B、9C、20D、247、已知a4+3a2=b2-3b=1，且a2b≠1。
则的值是---------------------（）A、35B、36C、-3D、-368、如图1，分别延长∠ABC的三边AB、BC、CA至A'、B'、C'，使得AA'=3AB，BB'=3BC,CC'=3AC。
青岛版八年级数学竞赛题
八年级数学试题 第 1 页 共 2 页2012-2013学年度第一学期八年级数 学 竞 赛 试 题考试时间：60分钟 考试分值：100分 一、选择题（每小题3分，共30分）1、若分式112+-x x的值为零，则x 的值为（ ）A 、0 B 、1 C 、-1 D 、1±2、∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5,Q 是OB 上任一点，则（ ）。
A 、PQ>5 B 、PQ ≥5 C 、PQ<5 D 、PQ ≤53、已知x:y=2:3,则下列各式不成立的是（ ）A.yy x +=B.y x y -=31C.y x 2=31D.11++y x =434、已知等腰△AOB 中BO=8cm ，且︱AO-BO ︱=5cm ，则AO 的长为（ ）。
A 、13 cm 或3 cmB 、3 cmC 、13 cmD 、8 cm 或6 cm 5、已知a1-b1=4，则abb a b ab a 7222+---的等于（ ）A.6 B.-6 C.152 D.726、下列多项式中不含因式(x －1)的是（ ）A.321x x x --+B ．2x y xy x +--C ．2221x xy y --+ D ．222(3)(22)x x x +-+7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则顶角的度数为（ ）A. 60︒B. 120︒C. 60︒或150︒D. 60︒或120︒二、填空题：(每小题4分，共24分)11、－4m(m ＋n )2和－12mn(n ＋m)2的公因式是 12、已知x:y=3:4,y:z=6:7，求x:y:z= 。
13、如果x 2＋mx －45＝(x ＋n)(x ＋5)，则m ＝ ，n ＝14、△ABC 中,AD 为角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC 的面积为45平方厘米，则DE 的长为 。
15、 在平面直角坐标系中，有A(3,-2),B(4,3)两点，现另取一点C （1，n ）,当 n= 时，AC+BC 的值最小。
2021年青岛数学竞赛试卷初一
2021年青岛数学竞赛试卷初一一、仔细审题，正确填空。
（每空1分，计20分）1、八千五百亿零二万六千三百写作（），把它“万”后面的尾数省略，约是（）,写成用亿作单位的近似数是（）。
2．两个完全一样的梯形上底是2厘米，下底是6厘米，高是3厘米，把这两个梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，高是（）厘米。
3、丁丁在班级座位是第2列第四行，用数对表示是（），小明座的位置用数对表示（3,6），他坐在第（）列第（）行。
4、在○里填上“<” “>”或“=”。
3000000○3万840÷8+16○840÷（8+16）（32+16）×25○32+16×2563000÷300○630÷35、一个等腰三角形的底角是65°，那么它的顶角是（），这个三角形也是（）三角形。
6、从12时开始，时针按顺时针方向旋转180°后是（）时，时针从3时到7小时，按（）时针方向旋转了（）°。
7．小军比小华多8张邮票，小军给（）张小华，他们俩人的邮票就一样多了。
8、从一张长25厘米，宽20厘米的彩纸上剪下一个最大正方形，剪下的正方形的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
二、认真分析，判断是非。
（正确的画“√”错误的画“×”）（10分）1．根据37÷4=9……1，所以370÷40=9……1。
（）2．最大的八位数比最小的七位数多九千万。
( )3．长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
( )4．（25×16）×4=25×4+16×4。
（）5．三根长度分别是6厘米、6厘米、9厘米的小棒能拼成一个等腰三角形。
（）三、反复比较，慎重选择。
（每题2分，计10分）1、一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（）三角形。
① 锐角② 钝角③不能确定2、哪道算式的得数与240÷6÷2相等？①240 ÷（6×2）② 240×（6÷2）③ 240÷(6÷2)3、67500万中的“7”表示（）① 7亿②7千③ 7千万4、下面三组小棒不能围成三角形的是（）。
青岛市九年级上学期竞赛数学试卷
青岛市九年级上学期竞赛数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有2个五角星，第个图形一共有8个五角星，第个图形一共有18个五角星，，则第个图形中五角星的个数为A . 84B . 90C . 94D . 982. （2分）已知有最大值，则方程的解是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·余杭模拟) 已知二次函数y=ax2+2ax+3a-2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1 ， -1），N（x2 ， -1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）A . a≥B . 0<a≤C . - ≤a<0D . a≤-4. （2分） (2015九上·句容竞赛) 函数图像的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，，，b2-a2 等代数式的值中，正数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2015九上·句容竞赛) 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为、、，则下列结论正确的是（）。
A . < <B . < <C . < <D . < <6. （2分） (2015九上·句容竞赛) 设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）。
A .B . x=-1C .D . 有无数个根二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2019七下·嵊州期末) 如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF ∥AB，GH∥BC，(E，F，G，H在长方形的各边上)，这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，则长方形PHDF的周长为________ 。
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山东省青岛市初中数学竞赛试卷姓名: _________ 班级: _______________________ 成绩: _______________________一、单选题（共40题；共80分）1.（2分）下列运动属于平移的是（）A .荡秋千B •地球绕着太阳转C •风筝在空中随风飘动D .急刹车时，汽车在地面上的滑动2.（2分）下列数据不能确左物体位苣的是（）A . B栋4楼B . 6楼8号C •红星电影院2排D .东经110° ,北纬114°3.（2分）在平面直角坐标系中，将点A （ - 2, 1）向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为（）A・(-2, 3)B・(0, 1)C・(-4, 1)D・(-4, - 1)4.（2分）（2014 •绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P （ - 1, 4）的对应点为E （4, 7）,则点Q （- 3, 1）的对应点F的坐标为（）A・(-8, -2)B・(-2, -2)C・(2, 4)D・(-6, -1)5.（2分）在平面直角坐标系中，将点（2, 3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A・(1, 3)B・(2, 2)C・(2, 4)D・(3, 3)6.（2分）将AABC沿Be方向平移3个单位得ADEF.若AABC的周长等于8,则四边形ABFD的周长为（）A ・14B・ 12C・10D・87・（2分）（2018七下•福淸期中）下列命题中假命题是（）A・在同一平而内，有三条直线er、b、c:,如果万丄万,〃丄€ ,则”丄CB .当被开方数扩大到100倍时，算术平方根的结果扩大到10倍C .在同一平而内，有三条直线∏、b、u ,如果fl∣l⅛ , b∣k ,则QIkD・直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离8. （2分）（2018 •济宁）如图，在平而直角坐标系中，点A, C在X轴上，点C的坐标为（・1, 0）, AC=2.将・再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）(2, - 1)（2分）（2017七上•简阳期末）一元一次方程-2x=4的解是（）X= - 2 x=2 x=l9.(1, 2)B10.（2分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,……, 其中从第三个数起，每一个数都等于它前而两个数的和.现以这组数中的各■个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：①Q ②Q ③门④『周后6* IoQ 16Q 26门若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A ・ 288B ・ 110C ・ 128D ・ 17811.（2分）不等式2x<6的非负整数解为（）A ・ 0, b 2B ・ 1, 2C ・ 0, -I I—2D •无数个12.（2分）（2017八下•海淀期末）如图，在平而直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D在I F轴上，且・丄-3 0）, 5（2, b）,则正方形ABCD的而积是（）丄m HZl L-(D ②③D・3413.（2分）（2020九上•长兴期末）如图，AC是00的直径，弦BD丄Ao于点E,连结BC,过点0作OF丄BC于点F,若BD=8cm, AE=2cm,则OF的长度是（）C ・ 2. 5cmD ・ 3cm<X≤ 3）14.（2分）已知函数y= （X-5）2-1（X>3）,则使y二k成立的X值恰好有三个，贝IJk的值为（）A・0B・1C・2D・3βχ-l<<v-l）15.（2分）（2019七下•长春月考）已知关于X的不等式组Zv川无解，则m的取值范围是（）A ・m≤3B ・ m>3C ・ InV3D ・ m2316.（2分）（2012 •温州）已知OOI与002外切，0102=8Cm t 001的半径为5cm,则OO2的半径是（）A ・ 13CmB ・ 8cmC ・ 6cmD ・ 3cm17.（2分）在平而直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A （4,-1）, B（l,l）,线段AB平移后得到线段A ,B,,若点A'的坐标为（-2 ,2 ）,则点B'的坐标为（）B ・（4 , 3 ）C ・（-1 t-2 ）D . （-2, T）118.（2分）在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为孩，则袋中红球的个数为（）A・3B・5C・10D15G）O的半径为5,弦AB的长为6, M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）B・3C・4D・520.（2分）若等腰三角形的一个内角是80° ,则它的顶角是（）A ・80°B ・ 40。
C ・80° 或20°D ・ IOO C21.（2分）已知y与x-l成反比，并且当X二3时，y二4,则y与X之间的函数关系是（）A ・ y=12 （X-I）SB . y=YC ・ y=12xXD ・ y=v-lX 122.（2分）（2017七上•双柏期末）方程4 = - 2 x+3的解为（）9B・ X= 4X= - 4C・3D・ X= 223. （2分）（2018八上•湖州期中）如果关于X的不等式（∏+201S）v>fl + 20U的解为χ<l ,那么CT的取值范围是（）A・a> -2018B・X -2018C・ d>20IgD・fl<201⅛24. （2分）（2020九上・景县期末）用直接开平方法解方程（x-3）2=8,得方程的根为（）X二3+2 GA・x=3-2 电B・xl二3+2 电,x2=3-2 返C・D・X1=3+2 G , x2=3-2 &25. （2分）（2016九上・临沐期中）如图，AABC为等腰直角三角形，ZACB=90° ,将AABC绕点A逆时针旋转75° ,得到Z∖AB' C,,过点B'作B，D±CA,交CA的延长线于点D,若AC=4,则AD的长为（）B t\17\L A・2电B・3电C・3D・226. （2分）已知二次函数yP （χ-2） 2+c （a>0）,当自变量X分别取伍.3、0时，对应的函数值分别：yl , y2 , y3 ,则yl , y2 » y3的大小关系正确的是（）A ・ 3r3<y2<ylB ・ 5r l<y2<y3C ・ y2<yl<y3D ・ y3<yl<y227. （2分）（2016 •泰安）下列图形:任取一个是中心对称图形的槪率是（）1A・41B . 23C . 4D・128. （2分）已知：abc≠0,且M二“ T亠C亠应,当a、b. C取不同的值时，M有（）A .惟一确定的值B• 3种不同的取值C• 4种不同的取值D. 8种不同的取值29・（2分）（2017 •如皋模拟）下列尺规作图，能判断AD是AABC边上的髙是（）D30・（2分）下列运算正确的是（）A .尿二±4B ・ 2a+3b=5abC ・（X ・ 3） 2二x2-9D・ W m31.（2分）王明和李丽是邻居，星期天他们两家人准备去郊外的湿地公园玩，早上两家人同时乘坐了两辆不同价格的出租车，王明家乘坐的是起步4公里10元，以后每公里收1.2元，李丽家乘坐的起步3公里8元，以后每公里收1.3元，两家人几乎同时到公园，付款后王明发现两家人的车费仅差1元，则两家住地离公园的路程是（）A・20公里B・21公里C・22公里D・25公里32.（2分）如图，正方形ABCD的边长为4, P为正方形边上一动点，沿A-D-CiBfA的路径匀速移动，设P点经过的路径长为X, ZkAPD的而积是y∙则下列图象能大致反映y与X的函数关系的是33.（2 分）若 a - b=4, ab= - 2,则 2a2b - 2ab2 的值是（）A・8B・16C・-8D ・-1634.（2分）下列各组代数式没有公因式的是（）A ・ 5a-5b 和 5a+5bB ・ ax+y 和 x+ayC ・ a2+2ab+b2 和 2a+2bD ・ a2-ab 和 a2 ・ b235.（2分）数X, y在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简∣x+yi-∣y-χ的结果是（）-y^^O Γ^*A・OB・2xC・2yD ・2χ-2y36.（2分）方程x2-3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A・1]_B ・ 2C 2C・437.（2分）（2017 •杭州）如图，在AABC中，AB=AC, BC=12, E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC 于点 D.设 BD=x, tanZACB=y,则（）B ・ 2x ・ y2=9C ・ 3x ・ y2=15D ・ 4x - y2=2138.（2分）已知二元一次方程2x+3y-2二0,当x,y的值互为相反数时，x, y的值分别为（）A ・ 2, -2B ・一2, 2C ・ 3, -3D ・ -3, 339.（2分）一轮船顺流航行的速度为a千米/小时，逆流航行的速度为b千米/小时，（a>b>0）.那么船在静水中的速度为（）千米/小时.A ・a÷b1B ・ 2 （a-b）1C ・ 2 （a+b）D ・ a - b40.（2分）（2018 •黄冈模拟）如图是某几何体的三视图，则该几何体的全而积等于（）二.解答题（共10题；共45分）41.（1分）如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的而积为 _____________ 米210米K ---- 20米 -------- I42.（5分）如图,将RtΔABC沿AB方向平移得到RtΔDEF,已知BE=5, EF二& CG二3,求图中阴影部分的而积.第10页共18贞43・(1分)如图所示，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的四条线段首尾相接组成一个四边形，最少需要___________ 步・44・(1分)(2017 •北区模拟)两个实数的和为4,枳为-7,则这两个实数为 _________________________45.(5分)如图，是一个4X4的方格，(1)求图中Z1+Z2+Z3+Z4+-+Z16 的和.(2)求ZI - Z2+Z3 - Z4+-+Z15 - Z16.46.(5分)如图，ΔABC内任意一点P (xθ , yθ),将AABC平移后，点P的对应点为PI (xθ÷5, y0-3).(1)写岀将ZXABC平移后，ZkABC中A、B、C分别对应的点Al、Bl、Cl的坐标，并画出△ AIBlCI・(2)若AABC外有一点M经过同样的平移后得到点MI (5, 3),写出H点的坐标，若连接线段MM1、PPl ,则这两条线段之间的关系是（2）___________________________________________________________________ 将点A向右平移5个单位得到点D,则点D 的坐标为:（3）由点A, B, C, D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横.纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率・48.(5分)计算(1)25° 34' 48" - 15° 26' 37"(2)105° 18' 48"+35.285° ・49.(5 分)如图所示，将图中的点(-5, 2), ( -3, 4), ( - b 2), ( -4, 2), C 2, 2), C 2, 3), C4, 3)做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标分别减4,再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（2）纵坐标不变，横坐标分别加6,再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？（3）求出以点（・5, 2）,（・3, 4）, （ - 1, 2）为顶点的三角形的而积？,则点C的坐标为.（1） ①请画出AABC 向左平移5个单位长度后得到的△ AlBlCl;②请画出AABC 关于原点对称的厶A2B2C2；（2） 在X 轴上求作一点P,使APAB 的周长最小，请画岀APAB,并直接写岀P 的坐标.三、填空题（共10题；共14分）51. （1分）如图，OA 的方向是北偏东15° , OB 的方向是北偏西40° ,若ZAOC=ZAOB 且ZAoC, ZAOB 在OA 的异侧，则OC 的方向是 ________ ・52. （1分）已知线段a=2厘米，c = 8厘米，则线段a 和C 的比例中项b 是 _____________ 厘米・53・（1分）（2016七上•牡丹江期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入X 的值为9,则第2016次输岀的结果为 __________54. （1分）在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （ - b 0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度 到点A'处,则点A'的坐标为 ________________55. （1分）（2019 A 上•无锡月考）如图，等边三角形的顶点A （1, 1）、B （3, 1）,规左把等边△ ABC “先 沿X 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2020次变换后，等边AABC 的顶点C 的坐标为P ■■■ *≡∙∙∙M ∙∙f■■∙9*l ∙ ∙flβu ∙∙ n ∙^ ∙ I • • £ I • f ∙ ∙4 ・・亠输出:J7 κ⅛X=I58.（1分）（2018 •松滋模拟）将直线y=2x - 2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y 二 ___________ ・ 59. （3分）一般地,在平而直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的 新图形就是把原图形向 __________ （或向左）平移a 个单位长度;如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个 正数a,相应的新图形就是把原图形向 ____________ （或向下）平移 _________ 个单位长度.60. （1分）（2017八下•无锡期中）如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ZADC, AD 二6, BE 二2,则平行四边 形ABCD 的周长是 _________・56・（1分）（2014 •嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A （-3, -1）,点B （ - 2> 1）,平移线段AB,变换成图形③,图形③经过.变换成图形④（选填“轴对称”“平移”或“旋转”）.参考答案单选题（共40题；共80分）1-1、D2- 1. C3- 1. C4- 1. C5- 1. C6- 1. A7- 1. A8- 1. A9- 1. A10-K D11-K A12- 1. D13- 1. A14- 1. D15-1、 A16- 1. D17-1、 A18-1、 B19- 1.答案：略20- 1. C21- 1. DB C A B C B D 答案：略 答案：略 B D B C A B B C B 解答题（共10题；共45分） 【第1空】14422-1. 23- 1、 24- 1. 25- 1. 26- 1. 27- 1. 28- 1. 29- 1. 30- 1. 31- 1. 32- 1. 33- 1. 34- 1. 35- 1. 36- 1. 37- K 38- 1. 39- 1. 40- 1. 二、 41- 1.解:∙.∙Rt"EC沿AE方向平瑾得到RUDEE.>AEC的面积与2EF的面积矩等,EC二EF..>AEC的面tR~DEG的面积=-DEF的郦HDEG的面积.・•・阴彫都分的面积与耶形GEEF的面积杞寺∙.∙EF = & CG=3√.EG=BC-CG=EF-CG=5.X.EE=5J.•朋彩部分的睡4(5*8)χ5"f *=32.5.【第1空】5答案：略答案：略解；(1) ∙.∙^ABC内任意一点P (X0 , y0).将厶ABC平移后，点P的对应点为PI (x0÷5,y0-3> , .∙.ψ^gA1(2f -1) ,B r(l, -5) ,C I(5J -6) r其图象如圉所示‘(2)E(I)知-AIBIG的图余田“ABC先向右平移卅单位I再向下平移3个单位而成，∙.∙^ABC外有一点M经过同样的平移后得到点Ml (5,3),..M(5-5,3÷3),即M(O i.6)；・・・平移只是改变囹形的方位r IS形的大小不变r42-1.43-1.44-1、第21页共18贞第22页共18贞二若迄按銭段MM1、PP l f 则这两条线段平行旦相等■ 答案：略【第1空】(3,2)47-3.答案：略46- 1.47- 1、第23页共18贞 解；⑴ 25034f 48∙ ∙ 15β26,37β≡10o 8,lΓ ; C2) 105o 18,4S-÷35.285o=105*1848-β+35β17∙6-=140'35,5< ・ 答案：略 答案：略 答案：略 填空题(共10题；共14分) 【第1空】北偏乐70° 【第1空】4 【第1空】1 【第1空】(1,2) 【第1空】02018,$ + ]) 【第1空】(I I I) [≡1⅛]湖称 【第2空】平移 【第3空】旋转 【第1空】2x - 4 答案：略 【第1空】20 48- 1.49- 1.50- 1. 50- 2.三、51- 1>52- 1.53- 1.54- 1 >55- 1.56- l >57- 1.58- K59- K60- 1.。