膨胀与腐蚀

数学上，二值图像膨胀运算可以用集合定义如下：
A?
B
?
? ?
z
?
|
(
?
B
)
z
?A
?
?
? ?
?
其中，A为原图像，B为算子。就是上面描述的那种覆盖操 作，是空集，是计算后的输出值。
2 二值图像腐蚀运算 二值图像腐蚀运算本质上也是逻 辑运算，可以用如下数学定义描述二值图像腐蚀运算：
A
B
?
? ?
z
?
|
(
?
B)
在对二值图像进行膨胀运算时，也使用算子在图像上滑动。如 果图像的算子覆盖邻域内有1，那么覆盖区域中心的输出值就 为1，也就是新图像在覆盖区域中心的值为1。否则为0。
程序中读入的图像bc.bmp 是白色背景黑色字体，使用语句 B=~A把图像bc.bmp 变为黑色背景白色字体，如图3-16(a)所示。 该图像是二值图像，所有数据显示在图 3-17中。字体b 与c所 在范围用灰色标出。
二值图像膨胀与腐蚀
一般来说对于二值图像，膨胀运算后图像中物体 “加
长”或“变粗”；腐蚀运算后图像中物体“收缩” 或“细
化”。下面先通过一些例题观察分析膨胀与腐蚀后 的
效果，总结二值图像膨胀与腐蚀运算的方法与原则， 最后给出二值图像膨胀与腐蚀运算的准确描述以及 简单的应用。
1 二值图像膨胀运算
先通过下面例题观察分析几个二值图像膨胀算子的
(a) 图像3-16(a)的一部分，即有字母b的那部分，图3-17左边的一部分数据
(b) 图(a)使用Q膨胀后的部分结果，即3-18(d)的放大。 图3-19 二值图像膨胀运算规则
其他算子的运算规则都与上面所述相同。运算结果与原 图像有关，算子形状与图像的邻域情况决定了运算结果 。
另外，从上面描述情况看，二值图像膨胀运算本质上是 逻辑运算。
C3=imerode(B,P);C4=imerode(B,Q);
其他语句不变，程序运行的结果是图3-20。
图3-20 二值图像腐蚀运算
【例3-18】对二值图像实施腐蚀运算，并且与膨胀运 算进行比较。
设计下面程序：
A = imread('0370.bmp'); B=im2bw(A); B=~B; M=strel('diamond',3); C1=imerode(B,M); C2=imdilate(B,M); subplot(1,3,1); imshow(B) subplot(1,3,2); imshow(C1) subplot(1,3,3); imshow(C2)
程序运行结果如图3-21所示。
(a) 原图像
(b) 腐蚀后的图像 图3-21 二值图像腐蚀与膨胀比较
(c) 膨胀后的图像
函数strel是专门用来生成算子模板的，strel('diamond',3)生成
的算子模板为：
0 0 0 1 0 0 0 该算子模板呈菱形结
0 0 1
0 1 1
1 1 1
1 1 1
图3-17 二值图像bc.bmp的颜色数据
为了节省篇幅，这里只研究字母b被膨胀后的变化情况。下 图中的4个图像都是字母b的变化情况。
(a)
(b)
M
N
果结的后胀膨 用使
果结的后胀膨 用使
果结的后胀膨 用使
果结的后胀膨 用使
(c)
(d)
P
Q
下面以图3-19为例详细讲解二值图像膨胀运算规则。
图3-19使用的是算子Q。对于算子Q，只要覆盖区域的左 下角与右上角至少有一个为 1（两个为1也可以），那么在 覆盖区域的中心位置的返回值就是 1。所以，当算子移动 到位置“1”时，因为右上角处颜色值为1，所以在覆盖区 域中心（5, 3）处输出颜色值1，如图3-19(b)位置“1”所 示。
【例3-17】对二值图像实施腐蚀运算。
把3-16中程序语句： C1=imdilate(B,M); C2=imdilate(B,N); C3=imdilate(B,P); C4=imdilate(B,Q); 修改为： C1=imerode(B,M);C2=imerode(B,N);
程序中的函数 imerode是用来 进行腐蚀运算的。 腐蚀运算后，原 来图像一般会变 细变小。
当算子移动到位置“2”时，因为右上角处颜色值为1（其 他处为1不起作用），所以在覆盖区域中心（8, 7）处输出 颜色值1，如图3-19(b) 位置“2”所示。
当算子移动到位置“3”时，因为左下角与右上角处颜色值 都不为1，所以在覆盖区域中心（12, 9）处输出颜色值0， 如图3-19(b)位置“3”所示。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
图3-16 二值图像的膨胀运算
M、N、P、Q是4个算子，M是一个列向量，N是一个行向量。
P、Q都是[3 3] 矩阵，P、Q分别为： ?0 0 1?
P ? ??0
1
0
? ?
??0 0 0??
?0 0 1 ? Q ? ??0 0 0??
??1 0 0 ??
算子由0、1构成，有1的位置用来定义算子覆盖区域的邻域。 这里的（算子覆盖）邻域概念很重要，算子覆盖时，算子上有 1的地方称为中心点处的邻域。
【例3-16】对二值图像实施膨胀运算。 设计如下程序，结果显示在图3-16中。 A = imread('C:\MATLAB6p5\work\bc.bmp'); B=~A; M=[1;1;1]; N=[1 1 0]; P=[0 0 1;0 1 0;0 0 0]; Q=[0 0 1;0 0 0;1 0 0]; C1=imdilate(B,M); C2=imdilate(B,N); C3=imdilate(B,P); C4=imdilate(B,Q); subplot(1,5,1); imshow(B) subplot(1,5,2); imshow(C1) subplot(1,5,3); imshow(C2) subplot(1,5,4); imshow(C3) subplot(1,5,5); imshow(C4)
1 1 1
z
?A
c
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其中，A为原图像，B为算子。Ac是A的补集。是移动覆 盖操作，是空集，是计算后的输出值。
在进行腐蚀运算时，算子移动一下，输出一个新值赋给 算子覆盖处的中心位置。计算输出值的方法是：如果算 子覆盖邻域内图像像素值有为0的，那么中心位置的输出 值为0，否则为1。
根据上面定义与说明，结合下面例3-17来理解图像腐蚀运 算规则。