测量误差及其产生的原因优秀课件

⑶ 绝对值相等的正、负误差具有大致相等的频率；
⑷ 当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均
值趋近于零。
用公式表示为： li m 1 2 nlim 0
n
n
n n
实践表明：观测误差必然具有上述四个特性。而 且，当观测的个数愈大 时，这种特性就表现得愈明 显。
为了直观地表示偶然误差的正负和大小的分布情 况，可以按表5-2的数据作误差频率直方图(见下图)。
• 对可能存在的情况不明的系统误差，可采用不同时间的多 次观测，消弱其影响。
• 消除系统误差的常用的有效方法：
•
① 检校仪器：使系统误差降低到最小程度。
•
② 求改正数：将观测值加以改正，消除其影响。
•
③ 采用合理的观测方法：如对向观测。
• 研究偶然误差是测量学的重要课题。
• 消除或削弱偶然误差的有效方法：
① 仪器结构、制造方面，每一种仪器具有一定的 精确度，因而使观测结果的精确度受到一定限制。
例如： ❖ DJ6型光学经纬仪基本分划为1′，难以确保分以下
估读值完全准确无误。 ❖ 使用只有厘米刻划的普通钢尺量距，难以保证厘米
以下估读值的准确性。
②仪器构造本身也有一定误差。
例如：
v水准仪的视准轴与水准轴不平行，则测量结果中 含有i 角误差或交叉误差。
11
0.031
21～24
4
0.011
2
0.006
6
0.017
＞24
0
0
0
0
0
0
∑
181 0.505 177
0.495
358
1.000
从表5-2中可以归纳出偶然误差的特性
⑴ 在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差 的绝对值不会超过一定的限值；
⑵ 绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大 的误差出现的频率小；
k /n d
k / n(频率)
-24-21-18-16-12 -9 -6 –3 0 +3 +6 +9+12+15+18+21+24
x=△
图5-1 频率直方图
若误差的个数无限增大(n→∞)，同时又无限缩 小误差的区间d△，则图5-1中各小长条的顶边的折 线就逐渐成为一条光滑的曲线。该曲线在概率论中 称为“正态分布曲线”，它完整地表示了偶然误差 出现的概率P。 即当n→∞时，上述误差区间内误差 出现的频率趋于稳定，成为误差出现的概率。
引进如下概念：
1.系统误差 ---- 在相同的观测条件下，对某一量进行一系列 的观测，如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一 定的规律变化，这种误差称为“系统误差”。 系统误差 具有规律性。
2.偶然误差---在相同的观测条件下，对某一量进行一系列 的观测，如果误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面 上看没有任何规律性，为种误差称为“偶然误差”。 个别偶然误差虽无规律，但大量的偶然误差具有统计规律。
人、仪器和外界环境通常称为观测条件； 观测条件相同的各次观测称为等精度观测； 观测条件不相同的各次观测称为不等精度观测。
三、测量误差的分类
先作两个前提假设：
① 观测条件相同. ② 对某一量进行一系列的直接观测在此基础上 分析出现的误差的数值 、符号及变化规律。
• 先看两个实例：
例1：用名义长度为30米而实际长度为30.04米的钢尺量距。
例 2：
• 在厘米分划的水准尺上估读毫米时，有时估读过大，有时 估过小，每次估读也不可能绝对相等，其影响大小，纯属偶 然。
• 大气折光使望远镜中目标成像不稳定，则瞄准目标有时偏左、 有时偏右。
可以看出： ① 从个别误差来考察，其符号、数值始终变化，无任 何规律性。 ② 多次重复观测，取其平均数，可抵消一些误差的影响。
3.粗差----观测中的错误叫粗差。 例如：读错、记错、算错、瞄错目标等。
错误是观测者疏大意造成的，观测结果中不允许有错误。 一旦发现，应及时更正或重测。
(二) 测量误差的处理原则
• 在观测过程中，系统误差和偶然误差总是同时产生。
• 系统误差对观测结果的影响尤为显著，应尽可能地加以改 正、抵消或削弱。
正态分布曲线的数学方程式为 :
ห้องสมุดไป่ตู้
e yf()
1
2
222
(5-3)
为标准差，标准差的平方为 2 方差。 方差为偶然误差平方的理论平均值：
正态分布曲线的数学方程式为 :
e yf()
40 0.112 41
0.115
81
0.227
6～9
33 0.092 33
0.092
66
0.184
9～12
23 0.064 21
0.059
44
0.123
12～15 17 0.047 16
0.045
33
0.092
15～18 13 0.036 13
0.036
26
0.072
18～21
6
0.017
5
0.014
•
① 适当提高仪器等级。
•
② 进行多余观测，求最或是值。
四、 偶然误差的特性
若△i= Li – X （i=1,2,3,···,358） 表5-2
误差区间 负 误 差
正误差
合计
d△（″） 个数k 频率k/n 个数k 频率k/n 个数k 频率k/n
0～3
45 0.126 46
0.128
91
0.245
3～6
丈量结果见下表5-1：
表5-1
尺段数
一
二
三
四
五
···
N
观测值
30
60
90
120
150
···
30 n
真实长度
30.04 60.08 90.12 120.16 150.20 ··· 30.04n
真误差
-0.04 -0.08 -0.12 -0.16
-0.20
··· -0.04 n
可以看出：
ü 误差符号始终不变，具有规律性。 ü 误差大小与所量直线成 正比，具有累积性。 ü 误差对观测结果的危害性很大。
测量误差及其产生 的原因
§5-1 测量误差概述
一、观测误差
当对某观测量进行观测，其观测值与真值(客观存 在或理论值)之差，称为测量误差。
用数学式子表达： △i = Li – X (i=1,2…n)
L —观测值
X—真值
二、测量误差的来源
测量误差产生的原因很多，但概括起来主要有 以下三个方面：
1、仪器的原因
v水准尺的分划不均匀，必然产生水准尺的分划误 差。
2、人的原因
观测者感官鉴别能力有一定的局限性。观测者的习惯 因素、工作态度、技术熟练程度等也会给观测者成果带来 不同程度的影响。
3、外界条件
例如：外界环境如温度、湿度、风力、大气折光等因素 的变化，均使观测结果产生误差。
例如：温度变化使钢尺产生伸缩阳光曝晒使水准气泡偏 移，大气折光使望远镜的瞄准产生偏差，风力过大使仪器安置 不稳定等。