五年级奥数不定方程与不定方程组学生版
小学五年级上学期数学培优奥数讲义(全国通用)-第17讲 不定方程(含答案)
第17讲 不定方程知识与方法1、不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组。
2、解不定方程的一般方法有：①尝试法；②奇偶分析法；③尾数分析法（如5的倍数的个位只能是0或5）。
④倍数分析法。
⑤整除性分析法。
初级挑战1下列方程，哪些的解是唯一的？哪些是不唯一的？不唯一的请找出至少两组的解。
①823＝＋x ②5355＋＝－y y ③52＝＋y x思维点拨：我们已经学过只含有一个未知数的方程，题目中很容易得出①和②的解是唯一的。
只有③中的方程含有两个未知数。
所以③的解不是唯一的。
可通过尝试法，先设定x 的值，再求出y 的值。
答案：①②的解唯一，③的解不唯一，有：⎩⎨⎧21＝＝y x ，⎩⎨⎧5.12＝＝y x ……（答案不唯一）。
能力探索1请找出下列方程的解,每个至少写两组。
①2323＝＋y x ②72＝＋b a答案：①解：⎩⎨⎧101＝＝y x ，⎩⎨⎧5.82＝＝y x （答案不唯一）。
②解：⎩⎨⎧31＝＝b a ，⎩⎨⎧5.22＝＝b a （答案不唯一）。
初级挑战2若2032＝＋y x ，且y x 、均为非零自然数，求y x 、的所有解。
思维点拨：要求y x 、均为非零自然数，即y x 、取大于0的整数，可通过尝试法，从x 最小取值开始试起，注意不遗漏不重复。
答案：解：⎩⎨⎧61＝＝y x ， ⎩⎨⎧44＝＝y x ，⎩⎨⎧27＝＝y x 。
能力探索2若2343＝＋y x ，且y x 、均为非零自然数，求y x 、的所有解。
答案：尝试法得：⎩⎨⎧51＝＝y x ，⎩⎨⎧25＝＝y x 。
中级挑战1若4092＝＋y x ，且y x 、均为非零自然数，求y x 、的所有解。
思维点拨：观察发现x 2是偶数，40也是偶数，那么y 9肯定也是偶数，即y 必须是偶数。
那么y 只能为2或4。
这就是奇偶分析法，大大缩小了取值范围，提高了解题速度。
答案：解：⎩⎨⎧211＝＝y x ，⎩⎨⎧42＝＝y x 。
小学五年级不定方程、流水行船问题奥数练习题
小学五年级不定方程、流水行船问题奥数练习题1.小学五年级不定方程奥数练习题篇一1、六年级某班同学48人到公园里去划船，如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人，那么需要小船和大船各几只？（大船小船都有）答案：小船X大船y列方程：3x+5y=48x,y都是正整数解得：x=1,y=9x=6,y=6X=I1y=32、装水瓶的盒子有大小两种，大的能装7个，小的能装4个，要把41个水瓶装入盒内。
问需大、小盒子个多少个？答案：设大的X个，小的y个，有：7x+4y=41根据奇偶关系知道：X只能取奇数χ=1y=8.5舍去x=3,y=5满足x=5,y=1.5舍去2.小学五年级不定方程奥数练习题篇二一天，小强在家里做数学作业时，遇到了一题难题，这道题目是：有一次,小红问小军的生日，小军说：“把我的月份数乘以18,日期数乘以12的和只要等于108就行了。
试用最单的方法算出小军的生日是几月几日？解：设小军的生日月份为X,月份的日期y18x+12y=108在解决问题的时候，小强的心里想：在方程式里，怎么会出现一个式子里就有两个未知数呢？突然间小强明白了这道题的方法：原来这是一道不定方程。
小强问妈妈：什么是不定方程呢？妈妈说：在一个等式里未知数个数多于方程个数的方程叫做不定方程。
例如：刚才你思考的题目中所列出的方程，就是属于不定方程。
小强听了妈妈的讲解方法，终于解出了那道不定方程，他的解法是：将18x+12y=108,变形后得：y=（108T8x）÷12,即y=9T。
5x,因为x,y均为整数，且IWXWI2,1≤y≤31,根据该方程，2WxW4,当x=2时，y=6；当x=4时,y=3o3.小学五年级流水行船问题奥数练习题篇三1、船在静水中的速度为每小时15千米，水流的速度为每小时2千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时，从乙港返回甲港需要多少小时？分析：船速+水速=顺水速度，可知顺水速度为17千米/时。
顺水行驶时间为13小时，可以求出甲乙两港的路程。
苏科版五(下)奥数教案第1讲~不定方程(拔尖)
1、大汽车能容纳54人，小汽车能容纳36人，现有378人，问大、小汽车各要几辆才能使每个人都上车且每个车上无空座？
2、一张纸上写有25个1.21和25个1.3，现在要划去其中的一些数，使留下来的数的总和是20.08，那
么应该划去几个1.3？
3、乐乐问静静：“你养了几只鸡和兔？”静静说：“我养的兔比鸡多，鸡兔共24条腿，你猜猜我养了几只鸡和兔？”
4、苹果、梨、橘子共有60个，苹果x个，橘子y个，请问梨有多少个？
温故而知新
1、方程5x+11y=99一共有（ ）组自然解。
2、一支圆珠笔5元钱，一支钢笔7元钱。小高买了圆珠笔和钢笔若干支，花了31元。那么小高一共买了（ ）支笔。
3、在一次植树节活动中，参加活动的男生，诶个人种11棵树，女生种7棵树，最后所有人一共种了100棵树，那么参加活动的一共有（ ）人。
练2、静静带6元钱到花店买花。如果月季花1元钱一盆，茉莉花8角钱一盆，要把6元钱刚好用完。
问能买月季花和茉莉花各多少盆？
例3、采购员去超市买鸡蛋。每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋。采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒?
练3、点心店里卖大、小两种蛋糕。一个大蛋糕恰好够7个人吃，一个小蛋糕恰好够4个人吃，现在有 100个人要吃蛋糕，应该准备大、小蛋糕各多少个才不浪费?
热身：
(x和y都是自然数）
不定方程：
它们所含未知数的个数往往大于方程的个数，而未知数的本身又有一定的取值范围，这个范围通常都是自然数，形如ax+by=c（a、b、c为整数）的方程是二元一次不定方程的标准形式，解这种方程最基本的方法就是枚举，那怎样才能枚举出所有的解呢？我们结合下面的例子来进行解答。
定义：方程个数小于未知数的个数的方程（组）叫不定方程（组）。
小学高级奥数第26讲-不定方程与不定方程组
课后作业
<作业1>
解不定方程：2x 3y 7z 34 的正整数解．
课后作业
<作业1> 解不定方程：
（其中x,y均为正整数）
课后作业
<作业1> 解不定方程：
（其中x,y均为正整数）
课后作业
求方程 2x－3y＝8的整数解
求方程2x＋6y＝9的整数解
求方程4x＋10y＝34的正整数解
求方程3x＋5y＝12的整数解
求方程 7x 19y 213的整数解
求 6x 22y 90 的自然数解
求方程3x＋5y＝31的整数解
求方程 7x 4y 89 的整数解
求方程5x 3y 22 的所有正整数解
求方程 2x－3y＝8的整数解
解不定方程组 1800a 1200b 800c 16000
解方程 a b c 15
解不定方程
5x
ห้องสมุดไป่ตู้
3y
1 3
z
100
(其中x、y、z均为正整数)
x y z 100
<作业1>
解不定方程： 2x 9y 40 （其中x,y均为正整数）
课后作业
<作业1> 求不定方程 7x 11y 1288 的正整数解有多少组？
五年级奥数(下册) 第六讲 不定方程
1、甲种3盒，乙种4盒；2、甲种7盒，乙种1盒。
解题思路
• 在方程的两个未知数中，给出一个就可以 求出另一个。 • 一般步骤是：1、列出方程后根据题意确定 未知数的取值范围， • 2、在确定的范围内给出一个未知数的值， 在代入求另一个。 • 常用解法有两种：穷举试验法； • 同余试验法；
我们比较两个题目
• 1、设乙种本子买了x本 • 根据题意得 7×5+5x=50 一个未知数，一个方程 有唯一解 • 2、设买甲种本子x本，乙种本子y本， • 根据题意得 7x+5y=50 两个未知数，一个方程 解不唯一 • 像7x+5y=50这样，未知数的个数多于方程 个数的方程就叫做不定方程。
不定方程的解题思路和方法
确定x、y的范围
• 在 6x+8y=50中 • 你认为方程中的x、y应满足什么条件？
1、 x、y是整数；
2、 x≤8
y≤6
• 你认为怎样才能找到符合条件的x、y的值？ • 用符合条件的整数去试验
• 穷举法：由6x+8y=50可知：x≤8、y≤6
• 当y=1时6x+8×1=50
• 当y=2时6x+8×2=50
因为x、y是整数，所以y≤6, x ≤6
31 5 y 3
即 y=6、5、4、3、2、1、0
经过试验可以知道，y=2时，x=7;
y=5时，x=2
但是，因为3米的钢管只有6根，所以用3米长的 2根，5米长的5根。
同余试验法
• • • • • • •
x=
31 5 y 3
因为x、y是整数，且x≤6、y≤6 所以3∣(31－5y) 即 5y≡31≡2y≡1(mod3) 经试验可知，y=2或y=5 当y=2时，x=7不合题意 当y=5时，x=2符合题意 答，用3米长的2根，5米长的5根。
不定方程及不定方程组
第二十七讲 不定方程、方程组不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的方程(组)，其特点是解往往有无穷多个，不能惟一确定．对于不定方程(组)，我们往往限定只求整数解，甚至只求正整数解，加上条件限制后，解就可确定． 二元一次不定方程是最简单的不定方程，一些复杂的不定方程(组)常常转化为二元一次不定方程问题加以解决，与之相关的性质有：设d c b a 、、、为整数，则不定方程c by ax =+有如下两个重要命题：(1)若(a ，b)=d ，且d 卜c ，则不定方程c by ax =+没有整数解；(2)若00y x ，是方程c by ax =+且(a ，b)=1的一组整数解(称特解)，则为整数）t aty y bt x x (00⎩⎨⎧-=+=是方程的全部整数解(称通解)．解不定方程(组)，没有现成的模式、固定的方法可循，需要依据方程(组)的特点进行恰当的变形，并灵活运用以下知识与方法；奇数偶数，整数的整除性、分离整系数、因数分解。
配方利用非负数性质、穷举，乘法公式，不等式分析等．举例【例1】 正整数m 、n 满足8m+9n=mn+6，则m 的最大值为 ．(新加坡数学竞赛题)思路点拔 把m 用含n 的代数式表示，并分离其整数部分(简称分离整系数法)．再结合整除的知识，求出m 的最大值．注：求整系数不定方程c by ax =+的整数解。
通常有以下几个步骤：（1）判断有无整数解；(2)求一个特解；(3)写出通解；(4)由整数t 同时要满足的条件(不等式组)，代入(2)中的表达式，写出不定方程的正整数解．分离整系数法解题的关键是把其中一个未知数用另一个未知数的代数敷式表示，结合整除的知识讨论．【例2】 如图，在高速公路上从3千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志，则刚好在19千米处同时设置这两种标志．问下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是( )．A ．32千米B ．37千米C ．55千米D ．90千米(河南省竞赛题)思路点拨 设置限速标志、照相标志千米数分别表示为3+4x 、10十9y(x ，y 为自然数)，问题转化为求不定方程3+4x=0+9y 的正整数解．【例3】 (1)求方程15x+52y=6的所有整数解．(2)求方程x+y ＝x 2一xy+y 2的整数解．(莫斯科数学奥林匹克试题)(3)求方程65111=++z y x 的正整数解． (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 对于(1)通过观察或辗转相除法，先求出特解．对于(2)易想到完全平方公式，从配方人手，对于(2)易知x 、y 、z 都大于1，不妨设l<x ≤y ≤z ，则zy x 111≥≥，将复杂的三元不定方程转化为一元不等式，通过解不等式对某个未知数的取值作出估计，逐步缩小其取值范围，求出其结果．注：方程和不等式的相关性质，寻求井缩小某个字母的取值范围，通过验算获得全部解答．【例4】 一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒，3粒，4粒或6粒地取出，最终粒盒内都剩1粒棋子；如果每次11粒地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少粒棋子？（2002年重庆市竞赛题）思路点拨 无论怎么取，盒子里的棋子数不变，恰当设未知数，把问题转化为求不定方程的正整数解．【例5】中国百鸡问题：一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何?(出自中国数学家张丘建的著作《算经》)思路点拨 设鸡翁、鸡母、鸡雏分别为z y x 、、，则有⎪⎩⎪⎨⎧=++=++100335100z y x z y x 通过消元，将问题转化为求二元一次不定方程的非负整数解．【例6】 甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是365个，问三个小组共有多少名同学?(2001年海峡两岸友谊赛试题)思路点拨 设甲组学生a 人，乙组学生b 人，丙组学生c 人，由题意得28a+30b+31c=365，怎样解三元一次不定方程?运用放缩法，从求出a+b+c 的取值范围入手．注： 解不定方程组基本方法有：(1)视某个未知数为常数，将其他未知数用这个未知数的代数式表示；(2)通过消元，将问题转化为不定方程求解；(3)运用整体思想方法求解．【例7】 不定方程4x+7y=2001有 组正整数解．思路点拨 49十7y=3×667 易知⎩⎨⎧=-=667667y x 是其一组特解，∴其通解为⎩⎨⎧-=+-=t y t x 46677667，z t ∈，∵⎩⎨⎧≥-≥+-1466717667t t ，解之得96≤t ≤166∴ t 可取整数值共71个．∴ 4x+7y=2001有71组正整数解．学力训练1．已知z y x 、、满足x+y=5及z 2=xy+y —9，则x+2y+3z= ．(2002年山东省竞赛题)2．已知4x 一3y 一6z=0，x+2y 一7c=0(xyz ≠0)，那么22222275632zy x z y x ++++的值为 ． 3．用一元钱买面值4分、8分、1角的3种邮票共18张，每种邮票至少买一张，共有 种不同的买法．4．购买5种数学用品A 1、A 2、A 3、A 4、A 5的件数和用钱总数列成下表：品名A1A2A3A4A5总钱数件数第一次购件数l 3 4 5 6 1992(元)第二次购件数 1 5 7 9 112984(元)则5种数学用品各买一件共需元．(北京市竞赛题)5．希望中学收到王老师捐赠的足球、篮球、排球共20个，其总价值为330元，这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有个．(温州市中考题)6．方程(x+1)2+(y-2)2＝1的整数解有( )．A．1组B．2组C．4组D．无数组7．二元方程x+y+z=1999的非负整数解的个数有( )．A．20001999个B．19992000个C．2001000个D．2001999个( “希望杯”邀请赛试题)8．以下是一个六位数乘上一个—位数的竖式，各代表一个数(不一定相同)，则a+b+c+d+e+f=( )．A．27 B．24 C．30 D．无法确定(“五羊杯”邀请赛试题)9．求下列方程的整数解：(1)1lx+5y=7；(2)4x+y=3xy．10．在车站开始检票时，有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等侯检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口?(广州市中考题)11．下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．(1)小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次?(2)如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填人下表．“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”赢的次数．．“布”赢“锤子”“锤子”赢“剪子”“剪子”赢“布”12．满足19982十m 2＝19972+n 2(0<rn<n<1998)的整数对(m ，n)共有 对．13．有理数x ，y ，z 满足⎩⎨⎧=+-+-=0223362z xy y x yx ，则22y+z 的值为 ．14．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是 岁．15．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么，至少需要抽水机 台．16．有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元，若购甲4件、乙l0件、丙l 件共需33元，则此人购甲、乙、丙各1件共需 元．17．一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的小球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于21，则小明摸出的球中红球的个数最多不超过 个．18．(1)求满足y 4+2x 4+1=4x 2y 的所有整数对(x ，y)；(2)求出所有满足5(xy+yz+zx)＝4xyz 的正整数解．(新加坡奥林匹克试题)19．兄弟二人养了一群羊，当每只羊的价钱(以元为单位)的数值恰等于这群羊的只数时，将这群羊全部卖出，兄弟二人平分卖羊得来的钱：哥哥先取l0元，弟弟再取10元；这样依次反复进行，最后，哥哥先取10元，弟弟再取不足10元，这时哥哥将自己的一顶草帽给了弟弟，兄弟二人所得的钱数相等．问这顶草帽值多少钱?(北京市竞赛题)20．某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码．(武汉市选拔赛试题)所卖呢料米数看不清楚了，但记得是卖了整数米；金额项目只看到后面3个数码7．28，但前面的3个数码看不清楚了，请你帮助查清这笔账．(上海市”金桥杯”数学知识应用竞赛试题)22．一支科学考察队前往某条河流上的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天17km 的速度前进，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km 的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km 后回到出发点，试问：科学考察队在生态区考察了多少天? (四川省竞赛题)参考答案。
小学奥数 不定方程与不定方程组 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
不定方程与不定方程组教学目标1.利用整除及奇偶性解不定方程2.不定方程的试值技巧3.学会解不定方程的经典例题知识精讲一、知识点说明历史概述不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．考点说明在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。
二、不定方程基本定义1、定义：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）。
2、不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解，不定方程的解不唯一。
3、研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时确定解的个数；③求出所有的解三、不定方程的试值技巧1、奇偶性2、整除的特点（能被2、3、5等数字整除的特性）3、余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质）例题精讲模块一、利用整除性质解不定方程【例 1】求方程2x－3y＝8的整数解【考点】不定方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：由原方程，易得 2x ＝8＋3y ，x ＝4＋32y ，因此，对y 的任意一个值，都有一个x 与之对应，并且，此时x 与y 的值必定满足原方程，故这样的x 与y 是原方程的一组解，即原方程的解可表为：342x ky k⎧=+⎪⎨⎪=⎩，其中k 为任意数．说明 由y 取值的任意性，可知上述不定方程有无穷多组解． 方法二：根据奇偶性知道2x 是偶数，8为偶数，所以若想2x －3y ＝8成立，y 必为偶数，当y ＝0，x ＝4；当y ＝2，x ＝7；当y ＝4，x ＝10……，本题有无穷多个解。
五年级奥数之不定方程
【今日讲题】例2，例4，例5 【讲题心得】 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________. 【家长评价】 _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ______________________.
不定方程
本讲主线 1. 解不定方程. 解不定方程组 程 . 2. 解不定
知识要点屋 1. 不定方程：未知数的个数多于方程的个数. 特点，⑴ 它的解不唯一. ⑵ 一般都是整数解 般都是整数解. 2. 三个问题： ⑴ 何时有解 ⑵ 解的个数 ⑶ 求出所有解 3. 解不定方程的： 首先估算 首 算x、y的取值范围，然后，整除分析 取值 围， ， 除 析 （通过拆数处理）
【例5】(★★★★) 如果一个三位数正好等于各个数位上的数字之和的13倍，则这样 的 位数是多少 的三位数是多少？
知识大总结 1. 关于方程 ⑴ 去括号、移项、合并同类项 ⑵ 方程组，消元→代入消元、加减消元. 加减消元→扩倍 2. 不定方程 ⑴ 一般都是整数解，估算取值范围 般都是整数解 估算取值范围. ⑵ 关于方程，x＋4y＝21. ⑶ 整除关系、枚举法、进 整除关系、枚举法、进一步缩减范围 步缩减范围.
【例2】(★★★) 求方程7x＋4y＝89的正整数解.
【例3】(★★★)
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不定方程与不定方程组
教学目标
五年级奥数不定方程与不定方程组学生版
2.不定方程的试值技巧
3.学会解不定方程的经典例题
知识精讲
一、知识点说明
历史概述
不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程,因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家,公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题,公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．
考点说明
在各类竞赛考试中,不定方程经常以应用题的形式出现,除此以外,不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中,不定方程也同样有着重要的地位,所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具,并能够在以后的学习中使用这个工具解题。
二、不定方程基本定义
1、定义：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）。
2、不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解,不定方程的解不唯一。
3、研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时确定解的个数；③求出所有的解
三、不定方程的试值技巧
1、奇偶性
2、整除的特点（能被2、
3、5等数字整除的特性）
3、余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质）
例题精讲
模块一、利用整除性质解不定方程
【例 1】求方程2x－3y＝8的整数解
【巩固】求方程2x＋6y＝9的整数解
【例 1】求方程4x＋10y＝34的正整数解
【巩固】求方程3x＋5y＝12的整数解
【巩固】解不定方程：2940
x y
+=（其中x,y均为正整数）
模块二、利用余数性质解不定方程
【例 2】求不定方程7111288
x y
+=的正整数解有多少组?
【例 3】求方程3x＋5y＝31的整数解
【巩固】解方程7489
x y
+=,（其中x、y均为正整数）模块三、解不定方程组
【例 4】解方程
1800120080016000
15
a b c
a b c
++=
⎧
⎨
++=
⎩
（其中a、b、c均为正整数）
【例 5】解不定方程
1
53100
3
100
x y z
x y z
⎧
++=
⎪
⎨
⎪++=
⎩
(其中x、y、z均为正整数)。