九年级数学下册 26 概率初步小结与复习 沪科版
沪科版数学九年级下册26.2第1课时简单概率的计算
即 P(抽到红球)= 2 . 3
灿若寒星
例2 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事
件的概率：
(1)点数为2；
(2)点数为奇数；
(3)点数大于2小于5. 解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）= 1 ；
(3)试猜想：正面朝上的可能性有多大呢？ 1 2
正面朝上
开 始
灿若寒星
反面朝上
1.试验具有两个共同特征： (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等. 在这些试验中出现的事件为等可能事件. 具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能 的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发 生的概率.
回顾与思考
下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件?
（1）北京市举办2022年冬季奥运会.
概率为1
（必然事件）
（2）篮球明星Stephen·Curry投10次篮，次次命中.
（随机事件）
（3）打开电视正在播恒大夺冠的比赛.
概率为？
（随机事件）
（4）一个正方形的内角和为361度.
（不可能事件）
概率为0
灿若寒星
解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方
格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任 一方格，遇到地雷的概率是 3 ;
8
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数
为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷 的概率是 7 ;
72
由于3 ＞ 7 ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于 8 72
沪科版九年级下册数学第26章 概率初步 概率的计算
知识点 2 概率的计算
知2－讲
概率公式：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结
果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为
P(A)＝
m.
n
知2－讲
概率与几何图形的面积：
设某几何图形的面积为S，其中事件A发生所在区
域的面积为S′，由于对这个几何图形内的每个点，事件
轴对称图形的概率是( )
B. 1
2
C. D53.
5 4
5
5
知2－练
5 (中考·呼和浩特)如图，△ABC是一块绿化带，将阴影 部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12， 阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将 随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为
()
B. 1
π
C. D6.
第26章概率初步
26.2等可能情形下的概率计算
第1课时概率的计算
1 课堂讲解 概率的范围
概率的计算
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1.必然事件、不可能事件、随机事件、概率的概念？ 2.口答 (1)投掷一枚均匀的硬币1次，则P(正面朝上)=____; (2)袋中有6个除颜色外完全相同的小球,其中2个白球, 2个黑球,1个红球,1个黄球,从中任意摸出1个球, 则P(白球)=_____;P(黑球)=_____; P(红球)=_____;P(黄球)=______.
32 42 5,
阴影部分的面积为5பைடு நூலகம்＝25，
∵图形的总面积为(3＋4)2＝49， ∴飞镖落在阴影区域的概率是 25 .
49
知2－讲
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第26章概率初步26.3用频率估计概率
第26章概率初步26.3 用频率估计概率教学目标教学反思1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率，理解当试验次数足够大时，试验频率将稳定于理论概率.2.通过试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力.3.积极参与数学活动，通过试验提高学生学习数学的兴趣，鼓励学生思维的多样性.教学重难点重点：体会用频率估计概率的必要性和合理性，学会依据问题特点用频率来估计事件发生的概率.难点：理解频率与概率的关系，会用频率估计概率解决实际问题.教学过程导入新课《红楼梦》第62回中有这样的情节:当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同……袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作揖，笑道：“原来今儿也是姐姐的芳诞.”……探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿？我怎么就忘了.”……探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日.人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的……问题：为什么会“便这等巧”？设计意图：以小说情节开篇引人入胜，直接引入与生日有关的话题，激发学生的学习兴趣，学生置身于情境之中，并陷入思考：为什么“便这等巧”？由此引出本节要研究的课题.探究新知预习新知400个同学中一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗?300个同学呢?50个同学中，很有可能就有2个同学的生日相同.你同意这个说法吗？对于上面三个问题，先让学生独立思考回答并阐述理由，然后同学们各抒己见讨论这几个问题.反思：如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为1？如果50个同学中没有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率为0？设计意图：通过这三个问题的提问让学生从一个必然事件过渡到一个不确定事件，在最后一个问题中很好地引发学生认知矛盾，从而激发学生浓厚的研究兴趣.合作探究教师组织学生通过自己班级的实际情况来验证第3个问题.（1）每个同学课外调查10个人的生日.（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，（.活动提示：①为了节约时间，可以对生日的表示方式简化并以小组的形式参与收集、整理数据，以保证时间的充分利用. ②鼓励学生大胆讨论、交流、发言，从大量重复试验中初步感受到本问题的概率. ③在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案. 在学生交流汇报之后，教师总结： 人们往往觉得两个人生日相同是一件可能性不大的事情，但计算结果告诉我们，如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大. 设计意图：让学生完整地经历一次从收集数据到整理数据，再到利用试验频率估计概率的过程，同时借助一个很有认知矛盾的问题很好地调动学生的积极性. 用频率估计概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率m n（这里n 是总试验次数，它必须相当大，m 是在n 次试验中随机事件A 发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示随机事件A 发生的概率，即 P （A ）=p . 例1 判断正误： （1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1. （2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近. （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品. 【解】（1）错误 （2）正确 （3）错误 例2 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得（1（2）估计该麦种的发芽概率. （3）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗4 181 818颗，种子发芽后的成秧率为87%，该麦种的千粒质量为35 g ，那么播种3公顷该种小麦，估计需麦种的质量为多少？ 【问题探索】（引发学生思考）已知试验总数和频数，怎样计算频率？已知频率，怎样估计概率？【解】（1）0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95（2）估计该麦种的发芽概率为0.95.（3）设需x kg 麦种.由题意，得x ·1 000×1 00035×0.95×87%＝3×4 181 818.解得x ≈531.即播种3公顷该种小麦，估计需531 kg 麦种. 【归纳总结】估计概率不能随便取其中一个频率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随试验次数的增加是否趋于稳定.教学反思【思考】频率与概率的关系 联系：复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.课堂练习1.下列说法正确的是 （ ）A.不透明袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机摸出一个球，一定是红球B.天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C.某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖D.连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上2.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，这些玻璃球除颜色外其他完全相同.小李通过多次摸玻璃球试验后，发现其中摸到红色玻璃球和黑色玻璃球的频率分别稳定在15%和45%，则口袋中白色玻璃球的个数很可能是（ ）A. 16B. 15C.18D. 21 3.一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中摇匀，记为1次试验，共试验200次，其中120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有______个.4.在一个有10万人的小镇上，随机调查了2 000人，其中有250人看早间新闻.在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是多少？该镇看早间新闻的大约有多少人？）由上表可知：柑橘损坏率是 ，完好率是 .（2）某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 参考答案 1.D 2.A3.154.解：根据概率的意义，可以认为在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约等于2502 000＝0.125.该镇看早间新闻的大约有100 000×0.125＝12 500（人）. 5.（1）0.10 0 .90教学反思（2）根据估计的完好率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为10 000×0.9＝9 000（千克），完好柑橘的实际成本为2100002090009⨯=≈2.22（元/千克）.设每千克柑橘的定价为x 元，则应有 （x -2.22）×9 000＝5 000， 解得x ≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获得利润5 000元.布置作业教材第108页练习板书设计26.3 用频率估计概率教学反思。
沪科版数学九年级下册26利用列表法求概率教案与反思
26.2等可能情形下的概率计算人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！第3课时利用列表法求概率1．进一步归纳复习概率的计算方法；2．理解并掌握用列表法求概率的方法，能够运用概率计算解决实际问题(重点，难点)．一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．探究点：用列表法求概率【类型一】摸球问题一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(2，1)，(2，2)，∴P＝34，故选D.【类型二】学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)(1，2)三种，故点P落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果．【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A．0.25B．0.5C．0.75D．.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P(至少有一个灯泡发光)＝34，故选C.方法总结：求事件A的概率首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】概率的探究性问题小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9四张牌给小敏，将数字4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．解析：游戏是否公平，关键要看游戏双获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解：(1)根据题意，我们可以列出下表：从表中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏去看比赛的概率P(和为偶数)＝616＝38.(2)哥哥去看比赛的概率P(和为奇数)＝1－38＝58，因为38＜58，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏(哥哥)去，点数之和大于等于11时则哥哥(小敏)去．则两人去看比赛的概率都为12，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为12，那么游戏规则也是公平的(只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可)．方法总结：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、板书设计本课时所学习的内容多与实际相结合，因此教学过程中要引导学生展开丰富的联想，在日常生活中发现问题，并进行合理的整合归纳，选择适宜的数学方法来解决问题．【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
2021春沪科版九年级数学下册 第26章 26.3.1 用频率估计概率
同而有所改变，是一个实际的具体值． 概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不因试 验次数的改变而变化，是一个常数．
2.频率与概率的区别与联率
试验值或使用时的统计 值
理论值
与试验次数的变化有关
与试验次数的变化无 关
结合以上试验结果，请你说说：抛掷一枚硬币正面向
上的概率有多大？
知1－讲
错解：这三组试验表明，抛掷一枚硬币，正面向上的概率
是不能确定的，可能是 2 ，可能是 14 ，也可能
是 49 .
3
25
100
知1－讲
错解分析：本题是用试验的方法估计概率，实际上在试验 中得到的数据是抛掷一枚硬币正面向上的频率，而不是概 率．在条件相同的情况下，大量重复的试验得出的频率具 有一定的稳定性，它稳定于概率附近，因此，可以用频率 估计概率．本题中，第一组同学做的试验次数太少，不能 看出频率的稳定趋向，所以所得数据不能取．需要说明的 是，概率是一个确定的常数，用频率估计概率只是一种估 计，所得数值不一定与概率的值完全相同，但非常接近．
知1－讲
导引：“抛一枚均匀硬币”的试验中，出现正面和反面 的可能性相同．因此所选的替代物的试验结果只 能有两个，且出现的可能性相同，因此A项、B项、 D项都符合要求．
总结
知1－讲
用替代物进行试验的方法： 用替代物进行试验时，首先要求替代物与原试验
物所产生的所有可能均等的结果数相同，且所有结果 中的每一对对应事件的概率相等；其次所选择的替代 物不能比实物进行试验时更困难．替代物通常选用： 扑克、卡片、转盘、相同的乒乓球、计算器等．
知2－练
1 某射手在同一条件下进行多次射击，结果如下表：
沪科版九年级下册数学第26章 概率初步 用频率估计概率的应用
解：
类型 2 利用试验模型模拟试验求概率
2．现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下几 种类型： 第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计 算问题，比如掷一枚均匀硬币的试验； 第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用 频率估计概率的计算问题，比如掷图钉的试验． 解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化 后再利用模型．
与试验人、试验时间、试验 与试验人、试验时间、
地点有关
试验地点无关
联系
试验次数近似地反映事
件出现可能性的大小
类型 1 利用频率与概率的关系设计估算总体数目的方案
1. [中考·广州] 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3 件合格品.
2. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到 的是不合格品的概率；
解：
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的 都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验： 随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个 试验. 通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频 率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
第26章概率初步
26.3用频率估计概率
第2课时用频率估计概 率的应用
名师点金
试验次数越多，频率越接近于
概名率称．概率能精确地反映事件 关出系现可能性的大小，频率而频率只
具有随机性、不确定性，是
能近似地试反验映值事或件使出用现时可的能统性计值
的区大别小
与试验次数有关
概率
是确定的、可求的，是 理论值
与试验次数无关
请解决以下问题：
(1)如图，一个寻宝游戏，若宝物随机藏在某一块砖下(图
中每一块砖除颜色外完全相同)，则宝物藏在阴影砖下
沪科版数学九年级下册26简单概率的计算教案与反思
26.2等可能情形下的概率计算物以类聚，人以群分。
《易经》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时简单概率的计算1．理解并掌握概率的意义及计算；2．会运用列举法求简单随机事件的概率(重点，难点)．一、情境导入一个箱子中放有红、黄、黑三个小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是否公平．二、合作探究探究点：用举例法求简单随机事件的概率【类型一】抽取问题盒子里放有三张分别写有整式a＋1，a＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )A.13B.23C.16D.34解析：分母含有字母的式子是分式，整式a＋1，a＋2，2中，抽到a＋1，a ＋2做分母时组成的都是分式，共有3×2＝6种情况，其中a＋1，a＋2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率为46＝23.故选B.方法总结：列举出所有情况，看能组成分式的情况占所有情况的多少即为所求的概率．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】与函数有关的问题在y＝□2x2□8x□8的“□”中，任意填上“＋”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中图象的顶点在x轴上的概率为( )A.14B.13C.12D．1解析：在“□”中，任意填上“＋”或“－”，共有＋＋＋，＋＋－，＋－＋，＋－－，－＋＋，－＋－，－－＋，－－－8种情况，当ac的符号相同时，b2－4ac＝0，这种情况有＋＋＋，＋－＋，－＋－，－－－4种，故图象的顶点在x轴上的概率为48＝12.故选C.方法总结：图象的顶点在x轴上，即b2－4ac＝0，找全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型三】与面积有关的问题如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为( )A.14B.15C.38.23解析：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的部分．分析图示可得阴影部分面积之和为圆面积的1 4，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为14.故选A.方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A )，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比即事件(A )发生的概率.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题三、板书设计随机事件的概率一地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A 发生的结果有m (m ≤n )种，那么事件A 发生的概率为P (A )＝m n，0≤P (A )≤1.教学过程中，强调单的概率的计算应确定件总数及事件A 包含的数目．事件A 发生的概率P (A )的大小范围是0≤P (A )≤1，通过适当的练习，及时巩固所学知识，引导学生从练习中总结解题规律，培养学生独立思考与归纳总结的能力.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
沪科版数学九年级下册《第26章 概率初步 章末复习》教学课件
的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
③利用P(A)=
m n
计算事件的概率.
用频率估计概率
m
随机事件A发生的次数.
n
总试验次数，它必须相当大.
一般地，在大量重复试验下，随机事件A
发生的频率
m n
会稳定到某个常数p.于是，我
们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，
的概率P（A）=
m n
.
区域事件发生的概率： 在与图形有关的概率问题中，概率的大
小往往与面积有关.
s s
求概率
用树形图求概率的基本步骤 1.明确试验的几个步骤及顺序； 2.画树形图列举试验的所有等可能的结果； 3.计算得出 m ，n 的值； 4.计算随机事件的概率.
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现
x的方程ax2+3x+ b =0有实数根的概率.
4
解：(1)用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：
由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积 为4(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=3/20.
(2)若方程ax2+3x+ b =0有实数根(记为事件B)，
4
则9-ab≥0，即ab≤9， 由(1)可知满足ab≤9的结果有14种，
一般地，表示一个随机事件A发生的可能 性大小的数，叫做这个事件发生的概率.记作 P（A）.
如抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面向上
的概率是 1 ，用符号表示就是P（正面）= 1 .
2
2பைடு நூலகம்
简单随机事件发生的概率
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结
【数学课件】九年级下册第26章概率初步复习课件(沪科版)
（六）树状图 当一次试验中涉及2个因素或更多的因素时, 为了不重 不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树状图”.
树状图的画法:
如一个试验中涉 及2个或3个因数, 第一个因数中有2 种可能情况;第二 个因数中有3种可 能的情况;第三个 因数中有2种可能 的情况. 一个试验 第一个因数 A 第二个 1 2 3 1 B 2 3
10、小樱和小涛在操场做游戏，他们先在地上画了半径为4米 和5米的同心圆（如图），蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小 石子，掷中阴影小樱胜，否则小涛胜，未掷入圈内不算，请你 来当裁判：
3 外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为 ． 7 4、袋中有6个红球和若干个白球，小明从中任意摸出一球
5、两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有2个白球1个黄球，另 一个装有1个白球2个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球， 则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为 ． 6、一副扑克除大王外共52张，在看不见牌的情况下，随机抽一 张，是黑桃的概率是＿＿＿＿
（三）事件的概率 1、概率：一般地，在大量重复试验下 ,随机事件A发 m 生的频率 n 会稳定在某个常数 p附近.于是我们用一 m 个事件发生的频率 来估计这一事件发生的概率. n 记作：P（A）=p 2、概率P（A）的取值范围： 0≤ P（A）≤1 3、必然事件的概率： P（A）=1 4、不可能事件的概率：P（A）=0 5、随机事件的概率：0＜P（A）＜1 1(100%) 0 ½(50%)
随机事件发生的可能 性有大小
理论 计算 实验 估算
随机事件发生的可能 性(概率)的计算
概率的应用
列表法
树状图
四、主要知识点回顾：
（一）事件的分类 随机事件 事件 确定事件 （二）事件的概念 在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件； 在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随 机事件。 不可能事件 必然事件