高联二试难度几何100题(带图、已精排适合打印、预留做题空间)
初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
100道高联难度几何题解答版(1)
我忘记不了，和数学、和数学竞赛发生的一切，它们或许是一场梦，可是，这是一场值得我们去追逐的梦，我们所走过的梦，是用一个个音符所点缀出来的一支歌，我们引吭高歌，我们无所畏惧，因为我们都是唱着歌的追梦人啊！我永远也忘不了，是它们，带给我追逐梦想的力量，带给我迎难而上的拼劲，还有一个绚丽夺目的数学世界.嘿，同学，前面这条路有些黑，让我们一起走吧，看到了吧，在你四周这些带着光芒的人，他们和你一样，和我一样，都是学数学或数学竞赛的傻子们，“傻子俱乐部”欢迎你的到来.—来自最爱你们的小数君微信公众号：数学竞赛的那些事儿（shuxuejingsai001）第一题：证明角平分.....................................................................................................................................................第二题：证明四点共圆.................................................................................................................................................第三题：证明角的倍数关系.........................................................................................................................................第四题：证明线与圆相切.............................................................................................................................................第五题：证明垂直.........................................................................................................................................................第六题：证明线段相等.................................................................................................................................................第七题：证明线段为比例中项.....................................................................................................................................第八题：证明垂直.........................................................................................................................................................第九题：证明线段相等.................................................................................................................................................第十题：证明角平分.....................................................................................................................................................第十一题：证明垂直.....................................................................................................................................................第十二题：证明线段相等.............................................................................................................................................第十三题：证明角相等.................................................................................................................................................第十四题：证明中点.....................................................................................................................................................第十五题：证明线段的二次等式.................................................................................................................................第十六题：证明角平分.................................................................................................................................................第十七题：证明中点.....................................................................................................................................................第十八题：证明角相等.................................................................................................................................................第十九题：证明中点.....................................................................................................................................................第二十题：证明线段相等.............................................................................................................................................第二十一题：证明垂直.................................................................................................................................................第二十二题：证明角相等.............................................................................................................................................第二十三题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第二十四题：证明两圆相切.........................................................................................................................................第二十五题：证明线段相等.........................................................................................................................................第二十六题：证明四条线段相等.................................................................................................................................第二十七题：证明线段比例等式.................................................................................................................................第二十八题：证明角的倍数关系.................................................................................................................................第二十九题：证明三线共点.........................................................................................................................................第三十题：证明平行.....................................................................................................................................................第三十一题：证明线段相等.........................................................................................................................................第三十二题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第三十三题：证明三角形相似.....................................................................................................................................第三十四题：证明角相等.............................................................................................................................................第三十五题：证明内心.................................................................................................................................................第三十六题：证明角平分.............................................................................................................................................第三十七题：证明垂直.................................................................................................................................................第三十八题：证明面积等式.........................................................................................................................................第三十九题：证明角平分.............................................................................................................................................第四十题：证明角相等.................................................................................................................................................第四十一题：证明中点.................................................................................................................................................第四十二题：证明中点.................................................................................................................................................第四十三题：证明角相等.............................................................................................................................................第四十五题：证明角相等.............................................................................................................................................第四十六题：证明垂直.................................................................................................................................................第四十七题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第四十八题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第四十九题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第五十题：证明角平分.................................................................................................................................................第五十一题：证明线段相等.........................................................................................................................................第五十二题：证明两圆外切.........................................................................................................................................第五十三题：证明垂直.................................................................................................................................................第五十四题：证明垂直.................................................................................................................................................第五十五题：证明垂直.................................................................................................................................................第五十六题：证明垂直.................................................................................................................................................第五十七题：证中点.....................................................................................................................................................第五十八题：证明角相等.............................................................................................................................................第五十九题：证明角相等.............................................................................................................................................第六十题：证明四点共圆.............................................................................................................................................第六十一题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第六十二题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第六十三题：证明角相等.............................................................................................................................................第六十四题：证明角的倍数关系.................................................................................................................................第六十五题：证明中点.................................................................................................................................................第六十六题：伪旁切圆.................................................................................................................................................第六十七题：证明垂直.................................................................................................................................................第六十八题：证明平行.................................................................................................................................................第六十九题：证明圆心在某线上.................................................................................................................................第七十题：证明三线共点.............................................................................................................................................第七十一题：证明垂直.................................................................................................................................................第七十二题：证明垂直.................................................................................................................................................第七十三题：证明中点.................................................................................................................................................第七十四题：证明垂直.................................................................................................................................................第七十五题：证明垂直.................................................................................................................................................第七十六题：证明三线共点.........................................................................................................................................第七十七题：证明平行.................................................................................................................................................第七十八题：证明平行.................................................................................................................................................第七十九题：证明三线共点、证明垂直....................................................................................................................第八十题：证明三点共线（牛顿定理）....................................................................................................................第八十一题：证明角平分.............................................................................................................................................第八十二题：证明角相等.............................................................................................................................................第八十三题：证明三点共线.........................................................................................................................................第八十四题：证明四圆共点.........................................................................................................................................第八十五题：证明角平分.............................................................................................................................................第八十六题：证明线段相等.........................................................................................................................................第八十七题：证明角相等.............................................................................................................................................第八十九题：证明线段相等.........................................................................................................................................第九十题：证明线段相等.............................................................................................................................................第九十一题：证明中点.................................................................................................................................................第九十二题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第九十三题：证明西姆松定理及逆定理....................................................................................................................第九十四题：证明线段的和差关系等式....................................................................................................................第九十五题：证明角相等.............................................................................................................................................第九十六题：证明托勒密定理及逆定理....................................................................................................................第九十七题：证明线段的和差关系等式....................................................................................................................第九十八题：证明角相等.............................................................................................................................................第九十九题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第一百题：证明两三角形共内心.................................................................................................................................。
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高联难度平面几何100题二〇一七年八月目录第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十六题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十五题：证明角平分 (89)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
高联班几何测试题 ( 100 )
高联班几何测试题（100）
时间：120分钟命题人：万喜人
100-1已知△ABC，AB≠AC,∠BAC的平分线交BC于点D,交△ABC的外接圆于点E，△CDE的外接圆交AC于点C、P.点F在AD上，CF与DP交于点V,作VT ∥AE交CE于点T,直线PT与AE交于点K.求证：∠FBD=∠KCE.
100-2在△BAC中，AB=BC＞AC，点D在BC上，AD=AC,点E在BD的延长
线上，DE=13BD.求证：AB=AE+23BD.
100-3在△ABC中，∠BAC≠90°，AB≠AC,H为垂心，AD为BC边上的中线，外接圆⨀O的弦AE⊥AD.求证：直线AD平分线段EH.
100-4锐角△ABC中，AB≠AC,AE是外接圆⨀O的直径，AD⊥BC于点D,点K在AD上，EK交BC于点F,EN⊥BC于点N,直线AF与EN交于点T.求证：B、K、C、T四点共圆.
100-5已知△ABC，AB≠AC,O为外心，过点B、C的⨀P还交AB、AC分别于点D、E,BE与CD交于点F,⨀P的过点D、E的切线相交于点K.求证：直线FO平分线段KP.。
高联难度几何题100道
第二题：证明四点共圆 (5)第三题：证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十一题：证明中点 (44)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十五题：证明角平分 (88)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
初中竞赛几何必做100题高难度版.docx
初中竞赛几何必做100 题第一题：已知：于点 H 求证：ABC 外接于⊙ O ，BAC，点 D 为弧 BC 的中点，连接AHD 为等腰三角形 .60 ，AEHD 、AD.BC ，CF AB ， AE、CF 相交AF OHB E CD第二题：如图， F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AC 、 AF ，延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连接 CE ,且AC=AE.求证：CE CF .DAFEB C第三题：已知：ABC 中，AB AC ，BAC20，BDC30.求证：AD BC .ADB C第四题：已知：ABC 中， D 为AC 边的中点， A 3 C ，ADB45.求证：AB BC .BA D C第五题：如图，四边形 ABCD 的两条对角线AC 、 BD 交于点E， BAC50 ，ABD 60 ，CBD 20 ，CAD 30 ，ADB 40 ，求ACD .AEBDC第六题：已知，ABC 30 ，ADC 60 ， AD DC ，求证：AB2BC 2BD2.AB DC第七题：如图， PC 切⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为⊙ O 的割线， AE 、 AF 与直线 PO 相交于 B、D.求证：四边形ABCD 为平行四边形.ABO DPEFC第八题：已知：在ABC 中， AB AC ， A 80，OBC 10 ， OCA 20 .求证： AB OB .AOB C第九题：已知：正方形ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证：OBC 为正三角形.A DOB C第十题：已知：正方形ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连接PC.求证：PC BC .A E DPFB C第十一题：如图， ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形，ADEACB 90 ， CDF45 ，DF 交 BE于 F，求证： CFD 90 .ADEFC B第十二题：已知：ABC 中，CBA 2 CAB ，CBA 的角平分线 BD 与CAB 的角平分线 AD 相交于点D，且 BC AD .求证：ACB 60.CDAB第十三题：已知：在求证：ABC 中，AD CDACAB .BC ， C 100，AD 平分CAB .CDA B第十四题：BC，D是AC 的中点，过D作DE BC 于 E ，连接AE ，取DE 已知：ABC 中， AB中点 F，连接BF.求证：AE BF.BEFCAD第十五题：已知：ABC 中， A 24 ， C 30， D为AC 上一点，AB CD ，连接BD.求证：AB BC BD AC.BA C D第十六题：已知： ABCD 与 A1B1C1D1均为正方形， A2、 B2、 C2、 D2分别为 AA1、BB1、 CC1、 DD1的中点 .求证：A2 B2 C2 D2为正方形.A1D1B1 C1A2D2DAB2C2CB第十七题：如图，在ABC 三边上，向外做三角形ABR 、 BCP 、 CAQ ，使CBP CAQ45，BCP ACQ30，ABR BAR15.求证：RQ 与RP 垂直且相等.CPQBA R第十八题：如图，已知 AD 是⊙ O 的直径， D 是 BC 中点， AB 、 AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、 FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点 M ，连接 DM .求证：DM BC .AE OFBD CM第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、 BE 交于点H ，连接 AO 、OH 。
初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
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高联难度平面几何１0０题二〇一七年八月ﻬ目录第一题:证明角平分ﻩ错误!未定义书签。
第二题:证明四点共圆................................................................................................................ 错误!未定义书签。
第三题:证明角得倍数关系ﻩ错误!未定义书签。
第四题:证明线与圆相切............................................................................................................ 错误!未定义书签。
第五题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。
第六题:证明线段相等ﻩ错误!未定义书签。
第七题:证明线段为比例中项.................................................................................................... 错误!未定义书签。
第八题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。
第九题:证明线段相等ﻩ错误!未定义书签。
第十题:证明角平分.................................................................................................................... 错误!未定义书签。
第十一题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。
第十二题:证明线段相等............................................................................................................ 错误!未定义书签。
第十三题:证明角相等ﻩ错误!未定义书签。
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初中比赛几何须做100 题第一题：已知：于点 H 求证：ABC 外接于⊙ O ，BAC，点 D 为弧 BC 的中点，连结AHD 为等腰三角形 .60 ，AEHD 、AD.BC ，CF AB ， AE、CF 订交AF OHB E CD第二题：如图， F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连结 AC 、 AF ，延伸 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连结 CE ,且AC=AE.求证：CE CF .DAFEB C第三题：已知：ABC 中，AB AC ，BAC20，BDC30.求证：AD BC .ADB C第四题：已知：ABC 中， D 为AC 边的中点， A 3 C ，ADB45.求证：AB BC .BA D C第五题：如图，四边形 ABCD 的两条对角线AC 、 BD 交于点E， BAC50 ，ABD 60 ，CBD 20 ，CAD 30 ，ADB 40 ，求ACD .AEBDC第六题：已知，ABC 30 ，ADC 60 ， AD DC ，求证：AB2BC 2BD2.AB DC第七题：如图， PC 切⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为⊙ O 的割线， AE 、 AF 与直线 PO 订交于 B、D.求证：四边形ABCD 为平行四边形.ABO DPEFC第八题：已知：在ABC 中， AB AC ， A 80，OBC 10 ， OCA 20 .求证： AB OB .AOB C第九题：已知：正方形ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证：OBC 为正三角形.A DOB C第十题：已知：正方形ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连结 BE 、 AF ，订交于点 P ，连接PC.求证：PC BC .A E DPFB C第十一题：如图， ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形，ADEACB 90 ， CDF45 ，DF 交 BE于 F，求证： CFD 90 .ADEFC B第十二题：已知：ABC 中，CBA 2 CAB ，CBA 的角均分线 BD 与CAB 的角均分线 AD 相交于点D，且 BC AD .求证：ACB 60.CDAB第十三题：已知：在求证：ABC 中，AD CDACAB .BC ， C 100，AD 均分CAB .CDA B第十四题：BC，D是AC 的中点，过D作DE BC 于 E ，连结AE ，取DE 已知：ABC 中， AB中点 F，连结BF.求证：AE BF.BEFCAD第十五题：已知：ABC 中， A 24 ， C 30， D为AC 上一点，AB CD ，连结BD.求证：AB BC BD AC.BA C D第十六题：已知： ABCD 与 A1B1C1D1均为正方形， A2、 B2、 C2、 D2分别为 AA1、BB1、 CC1、 DD1的中点 .求证：A2 B2 C2 D2为正方形.A1D1B1 C1A2D2DAB2C2CB第十七题：如图，在ABC 三边上，向外做三角形ABR 、 BCP 、 CAQ ，使CBP CAQ45，BCP ACQ30，ABR BAR15.求证：RQ 与RP 垂直且相等.CPQBA R第十八题：如图，已知 AD 是⊙ O 的直径， D 是 BC 中点， AB 、 AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、 FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 订交于点 M ，连结 DM .求证：DM BC .AE OFBD CM第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、 BE 交于点H ，连结 AO 、OH 。
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高联二试难度几何100题（带图、已精排适合打印、预留做题空间）高联难度平面几何100题二〇一七年八月目录第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30) 第二十七题：证明线段比例等式 (31) 第二十八题：证明角的倍数关系 (32) 第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37) 第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十四题：证明垂直 (48)第四十六题：证明垂直 (50)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十六题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83) 第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84) 第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十五题：证明角平分 (89)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十题：证明线段相等 (94)第九十一题：证明中点 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
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高联难度平面几何100题第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十四题：证明垂直 (48)第四十五题：证明角相等 (49)第四十六题：证明垂直 (50)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十题：证明线段相等 (94)第九十一题：证明中点 (95)第九十二题：证明四点共圆 (96)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
高联难度几何题100道
高联难度几何题100道1. 在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC=？2. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=6，则∠A=？3. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=110°，求∠C的度数。
4. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=3，BC=6，求AB的长度。
5. 在正方形ABCD中，已知AB=6，求对角线AC的长度。
6. 在菱形ABCD中，已知AC=8，求DB的长度。
7. 已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=6，BC=10，求BC的长度。
8. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=8，BC=4，求∠A的度数。
9. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=5，BC=7，求角∠A的度数。
10. 已知长方形ABCD中，AB=6，BC=8，求对角线AC的长度。
11. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=9，BC=3，求CD的长度。
12. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=120°，求∠C的度数。
13. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=9，则∠A=？14. 在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=5，BC=7，求AB的长度。
15. 已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，则AC=？16. 在正方形ABCD中，已知对角线AC=10，求AB的长度。
17. 在长方形ABCD中，已知AB=7，BC=10，求对角线AC的长度。
18. 在正三角形ABC中，已知AB=10，求∠A的度数。
19. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=4，BC=8，求∠A的度数。
20. 已知正方形ABCD中，AB=11，求对角线AC的长度。
21. 在菱形ABCD中，已知AC=12，求DB的长度。
22. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=130°，求∠C的度数。
23. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=10，BC=5，求BC的长度。
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高联难度平面几何100题二〇一七年八月目录第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十六题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十五题：证明角平分 (89)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
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高联难度平面几何100题二〇一七年八月目录第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十四题：证明垂直 (48)第四十六题：证明垂直 (50)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十六题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线〔牛顿定理〕 (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十五题：证明角平分 (89)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十题：证明线段相等 (94)第九十一题：证明中点 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
求证：PCE PCD ∠=∠。
第二题：证明四点共圆如图，AB 是⊙O 的直径，C ,D 是圆上异于A 、B ,且在AB 同侧的两点，分别过C 、D 作⊙的O 切线，它们交于点E ,线段AD 与BC 的交点为F , 线段AB 与EF 的交点为M ,求证：E 、C 、M 、D 四点共圆。
A EB第三题：证明角的倍数关系如图，PE 、PF 是以AB 为直径圆的切线E 、F 是切点，PB 交圆于C 点，AF 、BE 交于D 点，AB 是直径。
求证：ACD DPE ∠=∠2。
A PB第四题：证明线与圆相切已知：ABC ∆中，︒=∠90A ，AD 切⊙ABC ，AD 交BC 延长线于D ，E 是A 关于BC 的对称点，BE AY ⊥于Y ，X 是AY 中点，延长BX 交⊙ABC 于J ，求证：BD 切AJD ∆外接圆。
DB第五题：证明垂直已知四边形ABCD 内接于以BD 为直径的圆，设'A 为A 关于BD 为对称点，'B 是B 关于AC 对称点，直线AC 交'DB 于Q ，直线DB 交'CA 于P 。
求证：AC PQ 。
PD第六题：证明线段相等已知：BC、BD是⊙O切线，C、D是切点，BJA是割线，A、J在圆上，J离B较近，DF=。
DE⊥于E，交AB于F，AC交DE于G，求证：FGAOA第七题：证明线段为比例中项已知ABC ∆中，BC AC =，M 是AB 的中点，FG 经过点M ，且CFG ∆与ABC ∆有相同的内心。
求证：GM FM AM ⨯=2。
C第八题：证明垂直已知：ABC ∆为非直角三角形，AD 平分BAC ∠，D 在BC 上，AC DF ⊥于F ，AB DE ⊥于E ，CE 交BF 于P 。
求证：BC AP ⊥。
B第九题：证明线段相等过圆O外一点P作圆O的两条切线PC、PD，切点分别为C、D，过劣弧CD上一点E作圆O的另一条切线分别交PC、PD于A、B，连结OE交CD于点N，连结PN交AB于点M。
MA 。
求证：MBP已知PA 、PB 是⊙O 切线，DE 是过C 的切线，D 、E 分别在AP 、PB 上，AB CF ⊥于F ，连接DF 、EF 。
求证：EFC DFC ∠=∠AC 。
设PAB是圆O的割线，PC是切线，CD是圆O的直径，DB、OP相交于E。
求证：CEP第十二题：证明线段相等设C、D是以O为圆心AB为直径的半圆上两点，过B做圆O的切线交CD于P，直线PO交直线CA、OE 。
AD分别于E、F。
求证: OF第十三题：证明角相等如图，ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 上一点，且BC DE //，BE 、CD 交于点F ，BDF ∆的外接圆⊙O ，与CEF ∆的外接圆⊙P 交于点G ，求证：CAG BAF ∠=∠。
第十四题：证明中点如图，⊙O、⊙P交于A、B两点，BO、PA延长线交于点C，CD、CE分别切⊙O、⊙P于D、E，连接DE交AB于F，求证：F为DE中点。
第十五题：证明线段的二次等式如图，半径不相等的两圆⊙O 、⊙P 交于A 、B 两点，过A 的直线CD 分别交⊙O 、⊙P 于C 、D ，CB 延长线交⊙P 于F ，DB 延长线交⊙O 于E ，过A 作CD 垂线交EF 中垂线于G ，求证：AD AC EG AG ⋅+=22C第十六题：证明角平分如图，ABC ∆内接于⊙O ，D 为BC 中点，AD 交⊙O 于E ，过E 作BC EF //，交⊙O 于F ，过C 作AC CG ⊥，交AE 于G 。
求证：FGC AGC ∠=∠。
第十七题：证明中点如图，ABC 内切圆⊙I 切BC 于D ，过I 作AD IE //交BC 于E ，过E 作⊙I 切线，分别交AB 、AC 于F 、G 。
求证：E 为FG 中点。
A第十八题：证明角相等如图，如图，⊙P、⊙Q交于A、B两点，它们的外公切线CD分别切⊙P、⊙Q于C、D，E为BA∠交FG于H。
求证：延长线上一点，EC交⊙P于F，ED交⊙Q于G，AH平分FAG∠。
=GDHFCH∠F第十九题：证明中点如图，⊙O 为ABC ∆外接圆，I 、E 分别为ABC ∆的内心和一个旁心，BAC ∠的外角平分线交BC 延长线于D ，DE IF ⊥于F ，交⊙O 于G 。
求证：G 为IF 中点。
第二十题：证明线段相等如图，在锐角ABC ∆中，C B ∠>∠，F 是BC 的中点，BE 、CD 是高。
G 、H 分别是FD 、FE 的中点，假设过A 且平行于BC 的直线交GH 于I 。
求证：IF IA =B第二十一题：证明垂直如图，D 是ABC ∆边BC 上一点，ABD DAC ∠=∠，⊙O 过点B 、D 分别交AB 、AD 于E 、F ，直线BF 交DE 于G ，M 是AG 中点。
求证：AO CM ⊥。
C第二十二题：证明角相等如图，如图，CD 为⊙O 直径，PC 、PE 分别切⊙O 于C 、E ，割线PBA 交⊙O 于A 、B ，AC 、BD 交于点F ，DE 交AB 于G ，求证：ADE GFE ∠=∠。
D C如图，O 为ABC ∆外心，D 、E 分别为AB 、AC 上一点，DE OF ⊥于F ，L 、M 、N 分别为DE 、BE 、CD 中点。
求证：F 、L 、M 、N 四点共圆。
如图，ABC ∆内切圆⊙I 切BC 于D ，BC AE ⊥于E ，F 为AE 中点，DF 交⊙I 于G ，作BCG ∆的外接圆⊙O ，求证：⊙O 、⊙I 相切于点G 。
B∆内接于⊙O，内切圆⊙I分别切AB、AC于J、K，AO交⊙O于D，连接DI，延长如图，ABCAG=。
CA到F，使得BJAF=，过F作DI的垂线交BA延长线于G，求证：CK第二十六题：证明四条线段相等如图，⊙O 为ABC ∆外接圆，AD 平分BAC ∠交⊙O 于D ，BD OE //交AB 于E ，CD OF //交AC 于F ，H 为ABC ∆垂心，AD HG //交BC 于G ，求证：CF GF GE BE ===。
第二十七题：证明线段比例等式如图，四边形ABCD 中，AC AB =，ABD ∆外接圆⊙1O 交AC 于F ，ACD ∆外接圆⊙2O 交AB 于E ，BF 、CE 交于点G ，求证：CDBD CG BG =。
第二十八题：证明角的倍数关系如图，O 为ABC ∆外心，D 为ABC ∆内一点，使得DCB DAB ∠=∠，DCB DAC ∠=∠，E 为AD 中点，过E 作AD EF ⊥交CB 延长线于F ，连接FA 、FD 、FO ，求证：OFC AFD ∠=∠2。
F第二十九题：证明三线共点的外接圆⊙P 如图，⊙O的内接四边形ABCD，AB、DC交于点E，AD、BC交于点F，EFC交⊙O于G，AG交EF于H，HC交⊙O于I，求证AI、GC、FE三线共点。