高联二试难度几何100题(带图、已精排适合打印、预留做题空间)之欧阳化创编
100道高联难度几何题解答版(1)
我忘记不了，和数学、和数学竞赛发生的一切，它们或许是一场梦，可是，这是一场值得我们去追逐的梦，我们所走过的梦，是用一个个音符所点缀出来的一支歌，我们引吭高歌，我们无所畏惧，因为我们都是唱着歌的追梦人啊！我永远也忘不了，是它们，带给我追逐梦想的力量，带给我迎难而上的拼劲，还有一个绚丽夺目的数学世界.嘿，同学，前面这条路有些黑，让我们一起走吧，看到了吧，在你四周这些带着光芒的人，他们和你一样，和我一样，都是学数学或数学竞赛的傻子们，“傻子俱乐部”欢迎你的到来.—来自最爱你们的小数君微信公众号：数学竞赛的那些事儿（shuxuejingsai001）第一题：证明角平分.....................................................................................................................................................第二题：证明四点共圆.................................................................................................................................................第三题：证明角的倍数关系.........................................................................................................................................第四题：证明线与圆相切.............................................................................................................................................第五题：证明垂直.........................................................................................................................................................第六题：证明线段相等.................................................................................................................................................第七题：证明线段为比例中项.....................................................................................................................................第八题：证明垂直.........................................................................................................................................................第九题：证明线段相等.................................................................................................................................................第十题：证明角平分.....................................................................................................................................................第十一题：证明垂直.....................................................................................................................................................第十二题：证明线段相等.............................................................................................................................................第十三题：证明角相等.................................................................................................................................................第十四题：证明中点.....................................................................................................................................................第十五题：证明线段的二次等式.................................................................................................................................第十六题：证明角平分.................................................................................................................................................第十七题：证明中点.....................................................................................................................................................第十八题：证明角相等.................................................................................................................................................第十九题：证明中点.....................................................................................................................................................第二十题：证明线段相等.............................................................................................................................................第二十一题：证明垂直.................................................................................................................................................第二十二题：证明角相等.............................................................................................................................................第二十三题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第二十四题：证明两圆相切.........................................................................................................................................第二十五题：证明线段相等.........................................................................................................................................第二十六题：证明四条线段相等.................................................................................................................................第二十七题：证明线段比例等式.................................................................................................................................第二十八题：证明角的倍数关系.................................................................................................................................第二十九题：证明三线共点.........................................................................................................................................第三十题：证明平行.....................................................................................................................................................第三十一题：证明线段相等.........................................................................................................................................第三十二题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第三十三题：证明三角形相似.....................................................................................................................................第三十四题：证明角相等.............................................................................................................................................第三十五题：证明内心.................................................................................................................................................第三十六题：证明角平分.............................................................................................................................................第三十七题：证明垂直.................................................................................................................................................第三十八题：证明面积等式.........................................................................................................................................第三十九题：证明角平分.............................................................................................................................................第四十题：证明角相等.................................................................................................................................................第四十一题：证明中点.................................................................................................................................................第四十二题：证明中点.................................................................................................................................................第四十三题：证明角相等.............................................................................................................................................第四十五题：证明角相等.............................................................................................................................................第四十六题：证明垂直.................................................................................................................................................第四十七题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第四十八题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第四十九题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第五十题：证明角平分.................................................................................................................................................第五十一题：证明线段相等.........................................................................................................................................第五十二题：证明两圆外切.........................................................................................................................................第五十三题：证明垂直.................................................................................................................................................第五十四题：证明垂直.................................................................................................................................................第五十五题：证明垂直.................................................................................................................................................第五十六题：证明垂直.................................................................................................................................................第五十七题：证中点.....................................................................................................................................................第五十八题：证明角相等.............................................................................................................................................第五十九题：证明角相等.............................................................................................................................................第六十题：证明四点共圆.............................................................................................................................................第六十一题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第六十二题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第六十三题：证明角相等.............................................................................................................................................第六十四题：证明角的倍数关系.................................................................................................................................第六十五题：证明中点.................................................................................................................................................第六十六题：伪旁切圆.................................................................................................................................................第六十七题：证明垂直.................................................................................................................................................第六十八题：证明平行.................................................................................................................................................第六十九题：证明圆心在某线上.................................................................................................................................第七十题：证明三线共点.............................................................................................................................................第七十一题：证明垂直.................................................................................................................................................第七十二题：证明垂直.................................................................................................................................................第七十三题：证明中点.................................................................................................................................................第七十四题：证明垂直.................................................................................................................................................第七十五题：证明垂直.................................................................................................................................................第七十六题：证明三线共点.........................................................................................................................................第七十七题：证明平行.................................................................................................................................................第七十八题：证明平行.................................................................................................................................................第七十九题：证明三线共点、证明垂直....................................................................................................................第八十题：证明三点共线（牛顿定理）....................................................................................................................第八十一题：证明角平分.............................................................................................................................................第八十二题：证明角相等.............................................................................................................................................第八十三题：证明三点共线.........................................................................................................................................第八十四题：证明四圆共点.........................................................................................................................................第八十五题：证明角平分.............................................................................................................................................第八十六题：证明线段相等.........................................................................................................................................第八十七题：证明角相等.............................................................................................................................................第八十九题：证明线段相等.........................................................................................................................................第九十题：证明线段相等.............................................................................................................................................第九十一题：证明中点.................................................................................................................................................第九十二题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第九十三题：证明西姆松定理及逆定理....................................................................................................................第九十四题：证明线段的和差关系等式....................................................................................................................第九十五题：证明角相等.............................................................................................................................................第九十六题：证明托勒密定理及逆定理....................................................................................................................第九十七题：证明线段的和差关系等式....................................................................................................................第九十八题：证明角相等.............................................................................................................................................第九十九题：证明四点共圆.........................................................................................................................................第一百题：证明两三角形共内心.................................................................................................................................。
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高联难度平面几何100题二〇一七年八月目录第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十六题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十五题：证明角平分 (89)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
高联难度几何题100道
高联难度几何题100道摘要：I.引言- 介绍高联难度几何题100 道- 说明几何题在数学考试中的重要性II.高联难度几何题100 道概述- 题目的来源和背景- 题目的难度和涵盖的知识点- 题目对于提高数学能力的作用III.高联难度几何题100 道解析- 题目1-10 解析- 题目11-20 解析- 题目21-30 解析- 题目31-40 解析- 题目41-50 解析- 题目51-60 解析- 题目61-70 解析- 题目71-80 解析- 题目81-90 解析- 题目91-100 解析IV.高联难度几何题100 道的解答技巧- 解题思路和方法- 需要注意的解题细节- 提高解题速度和准确性的方法V.总结- 回顾高联难度几何题100 道的特点和价值- 强调几何题在数学学习中的重要性- 鼓励读者多加练习，提高自己的数学能力正文：【引言】在我国的数学教育中，几何题一直占有举足轻重的地位。
无论是小学、初中还是高中，几何题都是数学考试中的重要组成部分。
高联难度几何题100 道，旨在帮助学生提高几何题的解题能力，提升数学成绩。
【高联难度几何题100 道概述】高联难度几何题100 道，是由我国知名教育机构高联教育研究并发布的。
这些题目涵盖了各个年级的主要几何知识点，难度适中，旨在帮助学生巩固几何知识，提高解题能力。
题目涉及的知识点包括：点、线、面的性质，直线与圆的位置关系，相似三角形和全等三角形的判定，以及其他常见几何图形的性质和计算方法。
【高联难度几何题100 道解析】以下是高联难度几何题100 道中的部分题目解析：题目1：已知点A、B 在平面直角坐标系xOy 中，A(2,3)，B(-3,1)，求AB 的中点M 的坐标。
解析：根据中点坐标公式，M 的坐标为((2-3)/2, (3+1)/2)，即(-1/2, 4/2)。
题目2：已知圆O 的方程为(x-2)+(y+1)=25，求圆O 的圆心和半径。
解析：由圆的标准方程可知，圆心坐标为(2,-1)，半径为5。
高联难度几何题100道
第二题：证明四点共圆 (5)第三题：证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十一题：证明中点 (44)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十五题：证明角平分 (88)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
高联难度几何题100道
第二题：证明四点共圆 (5)第三题：证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十一题：证明中点 (44)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十五题：证明角平分 (88)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理................................................................................. 错误!未定义书签。
初中难度几何100题之欧阳理创编
第一题：已知：ABCBAC，BCAE⊥，ABCF⊥，∠60∆外接于⊙O，︒=AE、CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。
求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
高联难度几何题100道(无图版)
第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
求证：PCE PCD ∠=∠。
第二题：证明四点共圆如图，AB 是⊙O 的直径，C ,D 是圆上异于A 、B ,且在AB 同侧的两点，分别过C 、D 作⊙的O 切线，它们交于点E ,线段AD 与BC 的交点为F , 线段AB 与EF 的交点为M ,求证：E 、C 、M 、D 四点共圆。
第三题：证明角的倍数关系如图，PE 、PF 是以AB 为直径圆的切线E 、F 是切点，PB 交圆于C 点，AF 、BE 交于D 点，AB 是直径。
求证：ACD DPE ∠=∠2。
第四题：证明线与圆相切已知：ABC ∆中，︒=∠90A ，AD 切⊙ABC ，AD 交BC 延长线于D ，E 是A 关于BC 的对称点，BE AY ⊥于Y ，X 是AY 中点，延长BX 交⊙ABC 于J ，求证：BD 切AJD ∆外接圆第五题：证明垂直已知四边形ABCD 接于以BD 为直径的圆，设'A 为A 关于BD 为对称点，'B 是B 关于AC 对称点，直线AC 交'DB 于Q ，直线DB 交'CA 于P 。
求证：AC PQ ⊥。
第六题：证明线段相等已知：BC 、BD 是⊙O 切线，C 、D 是切点，BJA 是割线，A 、J 在圆上，J 离B 较近，AO DE ⊥于E ，交AB 于F ，AC 交DE 于G ，求证：FG DF =。
第七题：证明线段为比例中项已知ABC ∆中，BC AC =，M 是AB 的中点，FG 经过点M ，且CFG ∆与ABC ∆有相同的心。
求证：GM FM AM ⨯=2。
第八题：证明垂直已知：ABC ∆为非直角三角形，AD 平分BAC ∠，D 在BC 上，AC DF ⊥于F ，AB DE ⊥于E ，CE 交BF 于P 。
求证：BC AP ⊥。
第九题：证明线段相等过圆O 外一点P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，过劣弧CD 上一点E 作圆O 的另一条切线分别交PC 、PD 于A 、B ，连结OE 交CD 于点N ，连结PN 交AB 于点M 。
高中联赛难度几何100题及其解答(修订版)
高中联赛难度几何 100 题及其解答解答人：文武光华数学工作室 田开斌第一题、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B ，PCD 为⊙O 一条割线，CO 交⊙O 于另一点 E ，AC 、EB 交于点 F ，证明：CD 平分∠ADF。
F证明方法一：如图，延长 ED 交 CA 于 K ，根据条件知四边形 CADB 为调和四边形，故ED 、EC 、EA 、EB 构成一组调和线束，进而知 K 、C 、A 、F 构成一组调和点列。
而 KD⊥CD， 故 CD 平分∠ADF 。
PF证明方法二：如图，连结 OA 、OB 、AB 、BC ，因为∠AFB = ∠ACE − ∠BEC =∠AOE−∠BOC=180°−∠AOC−∠BOC=∠APC，且PA = PB ，故点 P 为△ABF 的外心。
于是知222∠PFA = ∠PAC = ∠PDA ，所以 P 、A 、D 、F 四点共圆。
又PA = PF ，故 CD 平分∠ADF。
F第二题、如图，AB 为⊙O直径，C、D 为⊙O上两点，且在 AB 同侧，⊙O在C、D 两处的切线交于点 E，BC、AD 交于点 F，EF 交AB 于M，证明：E、C、M、D 四点共圆。
B证明：如图，延长 AC、BD 交于点 K，则BC⊥AK，AD⊥BK，从而知 F 为△KAB 的垂心。
又在圆内接六边形 CCADDB 中使用帕斯卡定理，知 K、E、F 三点共线，从而KM⊥AB于M。
于是知∠CMF = ∠CAF = ∠CDE，所以 E、C、M、D 四点共圆。
B第三题、如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上两点，且在 AB 同侧，⊙O 在 C 、D 两处的切线交于点 E ，BC 、AD 交于点 F ，EB 交⊙O 于点 G ，证明：∠CEF = 2∠AGF 。
B证明：如图，根据条件知∠CFD =AB +CD =(180°−A C )+(180°−BD ) = ∠CAB + ∠DBA =22∠ECF + ∠EDF ，且EC = ED ，故点 E 为△CFD 外心。
高联二试难度几何100题(带图、已精排适合打印、预留做题空间)
高联难度平面几何１0０题二〇一七年八月ﻬ目录第一题:证明角平分ﻩ错误!未定义书签。
第二题:证明四点共圆................................................................................................................ 错误!未定义书签。
第三题:证明角得倍数关系ﻩ错误!未定义书签。
第四题:证明线与圆相切............................................................................................................ 错误!未定义书签。
第五题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。
第六题:证明线段相等ﻩ错误!未定义书签。
第七题:证明线段为比例中项.................................................................................................... 错误!未定义书签。
第八题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。
第九题:证明线段相等ﻩ错误!未定义书签。
第十题:证明角平分.................................................................................................................... 错误!未定义书签。
第十一题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。
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第十三题:证明角相等ﻩ错误!未定义书签。
全国高中数学联赛竞赛难度几何题100道无答案
第二题：证明四点共圆 (5)第三题：证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十一题：证明中点 (44)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (60)第五十九题：证明角相等 (61)第六十题：证明四点共圆 (62)第六十一题：证明四点共圆 (63)第六十二题：证明四点共圆 (64)第六十三题：证明角相等 (65)第六十四题：证明角的倍数关系 (66)第六十五题：证明中点 (67)第六十六题：伪旁切圆 (68)第六十七题：证明垂直 (69)第六十八题：证明平行 (70)第六十九题：证明圆心在某线上 (71)第七十题：证明三线共点 (72)第七十一题：证明垂直 (73)第七十二题：证明垂直 (74)第七十三题：证明中点 (75)第七十四题：证明垂直 (76)第七十五题：证明垂直 (77)第七十六题：证明三线共点 (78)第七十七题：证明平行 (79)第七十八题：证明平行 (80)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (81)第八十题：证明三点共线〔牛顿定理〕 (82)第八十一题：证明角平分 (83)第八十二题：证明角相等 (84)第八十三题：证明三点共线 (85)第八十四题：证明四圆共点 (86)第八十五题：证明角平分 (87)第八十六题：证明线段相等 (88)第八十七题：证明角相等 (89)第八十八题：证明线段相等 (90)第九十题：证明线段相等 (92)第九十一题：证明中点 (93)第九十二题：证明四点共圆 (94)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (95)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (96)第九十五题：证明角相等 (97)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (98)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (99)第九十八题：证明角相等 (100)第九十九题：证明四点共圆 (101)第一百题：证明两三角形共内心 (102)第一题：证明角平分PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
初中竞赛几何必做100题高难度版
初中比赛几何须做100 题第一题：已知：于点 H 求证：ABC 外接于⊙ O ，BAC，点 D 为弧 BC 的中点，连结AHD 为等腰三角形 .60 ，AEHD 、AD.BC ，CF AB ， AE、CF 订交AF OHB E CD第二题：如图， F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连结 AC 、 AF ，延伸 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连结 CE ,且AC=AE.求证：CE CF .DAFEB C第三题：已知：ABC 中，AB AC ，BAC20，BDC30.求证：AD BC .ADB C第四题：已知：ABC 中， D 为AC 边的中点， A 3 C ，ADB45.求证：AB BC .BA D C第五题：如图，四边形 ABCD 的两条对角线AC 、 BD 交于点E， BAC50 ，ABD 60 ，CBD 20 ，CAD 30 ，ADB 40 ，求ACD .AEBDC第六题：已知，ABC 30 ，ADC 60 ， AD DC ，求证：AB2BC 2BD2.AB DC第七题：如图， PC 切⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为⊙ O 的割线， AE 、 AF 与直线 PO 订交于 B、D.求证：四边形ABCD 为平行四边形.ABO DPEFC第八题：已知：在ABC 中， AB AC ， A 80，OBC 10 ， OCA 20 .求证： AB OB .AOB C第九题：已知：正方形ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证：OBC 为正三角形.A DOB C第十题：已知：正方形ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连结 BE 、 AF ，订交于点 P ，连接PC.求证：PC BC .A E DPFB C第十一题：如图， ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形，ADEACB 90 ， CDF45 ，DF 交 BE于 F，求证： CFD 90 .ADEFC B第十二题：已知：ABC 中，CBA 2 CAB ，CBA 的角均分线 BD 与CAB 的角均分线 AD 相交于点D，且 BC AD .求证：ACB 60.CDAB第十三题：已知：在求证：ABC 中，AD CDACAB .BC ， C 100，AD 均分CAB .CDA B第十四题：BC，D是AC 的中点，过D作DE BC 于 E ，连结AE ，取DE 已知：ABC 中， AB中点 F，连结BF.求证：AE BF.BEFCAD第十五题：已知：ABC 中， A 24 ， C 30， D为AC 上一点，AB CD ，连结BD.求证：AB BC BD AC.BA C D第十六题：已知： ABCD 与 A1B1C1D1均为正方形， A2、 B2、 C2、 D2分别为 AA1、BB1、 CC1、 DD1的中点 .求证：A2 B2 C2 D2为正方形.A1D1B1 C1A2D2DAB2C2CB第十七题：如图，在ABC 三边上，向外做三角形ABR 、 BCP 、 CAQ ，使CBP CAQ45，BCP ACQ30，ABR BAR15.求证：RQ 与RP 垂直且相等.CPQBA R第十八题：如图，已知 AD 是⊙ O 的直径， D 是 BC 中点， AB 、 AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、 FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 订交于点 M ，连结 DM .求证：DM BC .AE OFBD CM第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、 BE 交于点H ，连结 AO 、OH 。
高联难度几何题100道-打印整理版
高联难度平面几何100题第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十四题：证明垂直 (48)第四十五题：证明角相等 (49)第四十六题：证明垂直 (50)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十题：证明线段相等 (94)第九十一题：证明中点 (95)第九十二题：证明四点共圆 (96)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
高联难度几何题100道
高联难度几何题100道1. 在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC=？2. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=6，则∠A=？3. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=110°，求∠C的度数。
4. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=3，BC=6，求AB的长度。
5. 在正方形ABCD中，已知AB=6，求对角线AC的长度。
6. 在菱形ABCD中，已知AC=8，求DB的长度。
7. 已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=6，BC=10，求BC的长度。
8. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=8，BC=4，求∠A的度数。
9. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=5，BC=7，求角∠A的度数。
10. 已知长方形ABCD中，AB=6，BC=8，求对角线AC的长度。
11. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=9，BC=3，求CD的长度。
12. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=120°，求∠C的度数。
13. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=9，则∠A=？14. 在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=5，BC=7，求AB的长度。
15. 已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，则AC=？16. 在正方形ABCD中，已知对角线AC=10，求AB的长度。
17. 在长方形ABCD中，已知AB=7，BC=10，求对角线AC的长度。
18. 在正三角形ABC中，已知AB=10，求∠A的度数。
19. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=4，BC=8，求∠A的度数。
20. 已知正方形ABCD中，AB=11，求对角线AC的长度。
21. 在菱形ABCD中，已知AC=12，求DB的长度。
22. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=130°，求∠C的度数。
23. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=10，BC=5，求BC的长度。
高联二试难度几何100题(带图、已精排适合打印、预留做题空间)
高联难度平面几何100题二〇一七年八月目录第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十六题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十五题：证明角平分 (89)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
高联难度平面几何100题第一题分析与解答
⾼联难度平⾯⼏何100题第⼀题分析与解答
⾼联难度平⾯⼏何100题第⼀题分析与解答
第⼀题：证明⾓平分
已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是⼀组对径点，PB 交⊙O 于另⼀点C ，直线AF 、BE 交于D 点。
求证：PCE PCD
∠=∠。
法⼀、调和路线
()1(2):(3):
⽅向:对边乘积相等两切⼀割调和四边形⽅向圆上再取⼀点与调和四顶点相连，得新的调和线束
⽅向⼀组对顶点处的切线与另⼀组对⾓线，三线共点
123
⽅向：⽤直线截得调和点列调和线束⽅向：⽤圆截得调和四边形
垂直，⾓平分⽅向：特殊的调和线束平⾏，中点
证明：由于PE ,PF 圆O 的切线，PBC 是圆O 的切线，所以四边形EBFC 是调和四边形.
⼜因为，A 在圆O 上，所以，(AE ,AF ;AB ,AC )是调和线束设直线AC 与DE 交于点K ,则直线截调和线束(AE ,AF ;AB ,AC )于点E ,D ,B ,K . 于是(E ,D ,;B ,K )是调和点列，所以，(CE ,CD ,;CB ,CK )是调和线束.
⼜因为AB 是圆O 的直径，所以，CK ⊥CB ，所以，CB 平分⾓ECD ,结论得证。
法⼆、⾓和边的推导
1.整体思路：
=EB AF D AB E F O P D C E F P PB
O C ==?
图形基础，，，圆、、的关系结论切线切线
2.关键步骤： ,,,.=EB AF D
A B E F D P E F P PB O C ==?
把的边和⾓的关系，推到⾄、切线切线
3.难点突破：寻找点P 、D 的关系.
证明过程：。
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高联难度平面几何
100题
二〇一七年八月
目录
第一题：证明角平分6
第二题：证明四点共圆7
第三题：证明角的倍数关系8
第四题：证明线与圆相切9
第五题：证明垂直10
第六题：证明线段相等11
第七题：证明线段为比例中项12
第八题：证明垂直13
第九题：证明线段相等14
第十题：证明角平分15
第十一题：证明垂直16
第十二题：证明线段相等17
第十三题：证明角相等18
第十四题：证明中点19
第十五题：证明线段的二次等式20第十六题：证明角平分21
第十七题：证明中点22
第十八题：证明角相等23
第十九题：证明中点24
第二十题：证明线段相等25
第二十一题：证明垂直26
第二十二题：证明角相等27
第二十三题：证明四点共圆28第二十四题：证明两圆相切29第二十五题：证明线段相等30第二十六题：证明四条线段相等31第二十七题：证明线段比例等式32第二十八题：证明角的倍数关系33第二十九题：证明三线共点34第三十题：证明平行35
第三十一题：证明线段相等36第三十二题：证明四点共圆37第三十三题：证明三角形相似38
第三十四题：证明角相等39
第三十五题：证明内心40
第三十六题：证明角平分41
第三十七题：证明垂直42
第三十八题：证明面积等式43第三十九题：证明角平分44第四十题：证明角相等45第四十一题：证明中点46第四十二题：证明中点47第四十三题：证明角相等48第四十四题：证明垂直49第四十五题：证明角相等50第四十六题：证明垂直51第四十七题：证明四点共圆52第四十八题：证明四点共圆53第四十九题：证明四点共圆54第五十题：证明角平分55第五十一题：证明线段相等56第五十二题：证明两圆外切57第五十三题：证明垂直58第五十四题：证明垂直59第五十五题：证明垂直60第五十六题：证明垂直61
第五十七题：证中点62
第五十八题：证明角相等62第五十九题：证明角相等64第六十题：证明四点共圆65
第六十二题：证明四点共圆67
第六十三题：证明角相等68第六十四题：证明角的倍数关系69
第六十五题：证明中点70
第六十六题：伪旁切圆71
第六十七题：证明垂直72
第六十八题：证明平行73
第六十九题：证明圆心在某线上74第七十题：证明三线共点75
第七十一题：证明垂直76
第七十二题：证明垂直77
第七十三题：证明中点78
第七十四题：证明垂直79
第七十五题：证明垂直80
第七十六题：证明三线共点81
第七十七题：证明平行82
第七十八题：证明平行83
第七十九题：证明三线共点、证明垂直84第八十题：证明三点共线（牛顿定理）85第八十一题：证明角平分86
第八十二题：证明角相等87
第八十三题：证明三点共线88
第八十五题：证明角平分90
第八十六题：证明线段相等91
第八十七题：证明角相等92
第八十八题：证明线段相等93
第八十九题：证明线段相等94
第九十题：证明线段相等95
第九十一题：证明中点96
第九十二题：证明四点共圆97
第九十三题：证明西姆松定理及逆定理98第九十四题：证明线段的和差关系等式99第九十五题：证明角相等100
第九十六题：证明托勒密定理及逆定理101第九十七题：证明线段的和差关系等式102第九十八题：证明角相等103
第九十九题：证明四点共圆104
第一百题：证明两三角形共内心105
第一题：证明角平分
第二题：证明四点共圆
线，
点共圆。
第三题：证明角的倍数关系
第四题：证明线与圆相切
第五题：证明垂直
第六题：证明线段相等
第七题：证明线段为比例中项
第八题：证明垂直
第九题：证明线段相等
第十二题：证明线段相等
第十三题：证明角相等
第十四题：证明中点
第十五题：证明线段的二次等式
第十六题：证明角平分
第十七题：证明中点
第十八题：证明角相等
如图，如图，
⊙
Q
：
第十九题：证明中点
第二十题：证明线段相等
第二十一题：证明垂直
第二十二题：证明角相等
如图，
如图，
第二十八题：证明角的倍数关系
第二十九题：证明三线共点
第三十题：证明平行
如图，
第三十三题：证明三角形相似
如图，
第三十四题：证明角相等
第三十五题：证明内心
第三十六题：证明角平分
第三十七题：证明垂直
（13
第三十八题：证明面积等式
第三十九题：证明角平分
第四十三题：证明角相等
第四十四题：证明垂直
第四十五题：证明角相等。