二项分布表
二项分布课件
概率与置信水平之间存在一定的关系 。在确定置信区间时，需要考虑到概 率的大小。
概率计算公式
根据二项分布的定义，可以使用概率 计算公式来计算某一事件发生的概率 。公式包括成功的次数和试验次数等 参数。
置信区间的确定
置信区间的概念
置信区间是指在一定置信水平下，某一参数可能取值的一个范围。 在二项分布中，置信区间通常用于估计成功概率的区间范围。
03
记录每次试验的结果， 并计算成功次数和概率 。
04
可使用图形化工具（如 matplotlib）绘制理论 概率与模拟结果的对比 图。
利用R语言进行二项分布模拟实验
安装并打开R语言环境。
使用循环结构模拟多次试 验，并记录每次试验的成 功次数。
使用“runif()”函数生成 随机数作为试验结果（成 功或失败）。
决策树分析的例子包括：项目管理、资源分配、市场营销等。在这些场景中，二 项分布可以用来计算在不同情况下发生特定事件的概率，从而帮助决策者制定更 有效的计划和策略。
二项分布的模拟实
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验
利用Excel进行二项分布模拟实验
打开Excel软件，选择一个工作表。
在第一列输入试验次数，在第二列输 入每次试验成功的概率。
样本量计算公式
根据二项分布的性质，可以通过计算公式来确定样本数量 。公式通常基于预期的置信区间、置信水平和误差率等因 素。
样本量与置信水平的关系
样本数量与置信水平之间存在一定的关系。通常，要达到 一定的置信水平，需要足够的样本数量来支持。
概率计算
基本概念
概率与置信水平的关系
在二项分布中，概率是指某一事件发 生的可能性。在统计学中，概率通常 用小数或百分比表示。
二项分布课件(上课)
二项分布概念及图表和查表方法
目录1 定义▪统计学定义▪医学定义2 概念3 性质4 图形特点5 应用条件6 应用实例定义统计学定义在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。
这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。
实际上，当时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。
医学定义在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。
二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。
考虑只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率（）是恒定的，且各次试验相互独立，这种试验在统计学上称为伯努利试验（Bernoulli trial）。
如果进行次伯努利试验，取得成功次数为的概率可用下面的二项分布概率公式来描述：P=C(X,n)*π^X*(1-π)^(n-X)二项分布公式式中的n为独立的伯努利试验次数，π为成功的概率，（1-π）为失败的概率，X为在n次伯努里试验中出现成功的次数，表示在n次试验中出现X的各种组合情况，在此称为二项系数（binomial coefficient）。
所以的含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性数的概率。
概念二项分布（Binomial Distribution），即重复n次的伯努利试验（Bernoulli Experiment），用ξ表示随机试验的结果。
二项分布公式如果事件发生的概率是P,则不发生的概率q=1-p，N次独立重复试验中发生K次的概率是P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n, k) =n!/(k!(n-k)!)，注意：第二个等号后面的括号里的是上标，表示的是方幂。
医学统计学二项分布
率20的21/抽12样/11误差
从 =中随机抽样，样本含量为100的 10000个样本率的频率分布图
率20的21/抽12样/11分布特点 当总体率时为正偏态；当时为负偏态，当时为对称分布。 在n较大，且率和(1- )都不太小时即n和n(1-)均大于5，率的抽样分布近似正态分布。
率20的21/标12准/11误
二20项21/分12布/11(binomial distribution)
二分类资料：观察对象的结局只有相互对立的两种结果。
例如：
生存、死亡 阳性、阴性 发病、不发病 治愈、未愈
先20看21/一12个/11例子
已知：小白鼠接受某种毒物一定剂量时， 死亡概率=80% 生存概率=20%
每只鼠独立做实验，相互不受影响 若每组各用3只小白鼠（甲、乙、丙） 3只小白鼠的存亡方式符合二项分布
医学统计学二项分布
主20要21/内12容/11
数据分布 二项分布
数20据21/分12布/11
对于一组变量值，若以该变量为横轴，数据出现的频数(或频率)为纵轴作图，该数据在坐标 系中呈一定的图形，称为数据的分布。
数20据21/分12布/11
分布是统计方法产生的基础 常用的数据分布有正态分布、二项分布、Poisson分布等
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如已知n=3，，则恰有1例阳性的概率P(1)为：
P(1)
C
1 n
(1
) n1
1
3! 1!(3 1)!
(1
0.8)31 0.81
0.096
二项分布的概率
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• 例已知某种动物关于某毒物的50%致死剂量(LD50)，现有5只这样的动物注射了该剂量，试 分别计算死亡动物数X＝0，l，2，3，4，5的概率。
二项分布临界值表
附表1 二项分布临界值表在p=q=下，x或n–x（不论何者为大）的临界值n 单侧检验（）双侧检验（）0.050.010.050.0155———66—6—7777—8788—98989 10910910 119101011 1210111011 1310121112 1411121213 1512131213 1612141314 1713141315 1813151415 1914151516 2015161517 2115171617 2216171718 2316181719 24171918192518191820 2618201920 2719202021 2819212022 2920222122 3020222123附表2 正态分布概率表Z F(Z)Z F(Z)Z F(Z)Z F(Z)0.000.00000.350.27370.700.5161 1.050.7063 0.010.00800.360.28120.710.5223 1.060.7109 0.020.01600.370.28860.720.5285 1.070.7154 0.030.02390.380.29610.730.5346 1.080.7199 0.040.03190.390.30350.740.5407 1.090.72430.050.03990.400.31080.750.5467 1.100.7287 0.060.04780.410.31820.760.5527 1.110.7330 0.070.05580.420.32550.770.5587 1.120.7373 0.080.06380.430.33280.780.5646 1.130.7415 0.090.07170.440.34010.790.5705 1.140.74570.100.07970.450.34730.800.5763 1.150.7499 0.110.08760.460.35450.810.5821 1.160.7540 0.120.09550.470.36160.820.5878 1.170.7580 0.130.10340.480.36880.830.5935 1.180.7620 0.140.11130.490.37590.840.5991 1.190.76600.150.11920.500.38290.850.6047 1.200.7699 0.160.12710.510.38990.860.6102 1.210.7737 0.170.13500.520.39690.870.6157 1.220.7775 0.180.14280.530.40390.880.6211 1.230.7813 0.190.15070.540.41080.890.6265 1.240.78500.200.15850.550.41770.900.6319 1.250.78870.210.16630.560.42450.910.6372 1.260.79230.220.17410.570.43130.920.6424 1.270.79590.230.18190.580.43810.930.6476 1.280.79950.240.18970.590.44480.940.6528 1.290.80300.250.19740.600.45150.950.6579 1.300.80640.260.20510.610.45810.960.6629 1.310.80980.270.21280.620.46470.970.6680 1.320.81320.280.22050.630.47130.980.6729 1.330.81650.290.22820.640.47780.990.6778 1.340.81980.300.23580.650.4843 1.000.6827 1.350.82300.310.24340.660.4907 1.010.6875 1.360.82620.320.25100.670.4971 1.020.6923 1.370.82930.330.25860.680.5035 1.030.6970 1.380.83240.340.26610.690.5098 1.040.7017 1.390.8355附表2（续）Z F(Z)Z F(Z)Z F(Z)Z F(Z)1.400.83851.750.91992.200.97222.900.99621.410.84151.760.92162.220.97362.920.99651.420.84441.770.92332.240.97492.940.99671.430.84731.780.92492.260.97622.960.99691.440.85011.790.92652.280.97742.980.99711.450.85291.800.92812.300.97863.000.99731.460.85571.810.92972.320.97973.200.9986 1.470.85841.820.93122.340.98073.400.9993 1.480.86111.830.93282.360.98173.600.99968 1.490.86381.840.93422.380.98273.800.999861.500.86641.850.93572.400.98364.000.99994 1.510.86901.860.93712.420.98454.500.999994 1.520.87151.870.93852.440.98535.000.999999 1.530.87401.880.93992.460.98611.540.87641.890.94122.480.98691.550.87891.900.94262.500.98761.560.88121.910.94392.520.98831.570.88361.920.94512.540.98891.580.88591.930.94642.560.98951.590.88821.940.94762.580.99011.600.89041.950.94882.600.99071.610.89261.960.95002.620.99121.620.89481.970.95122.640.99171.630.89691.980.95232.660.99221.640.89901.990.95342.680.99261.650.90112.000.95452.700.99311.660.90312.020.95662.720.99351.670.90512.040.95872.740.9939 1.680.90702.060.96062.760.9942 1.690.90902.080.96252.780.99461.700.91092.100.96432.800.9949 1.710.91272.120.96602.820.9952 1.720.91462.140.96762.840.9955 1.730.91642.160.96922.860.9958 1.740.91812.180.97072.880.9960附表3 t分布临界值表单侧双侧=0.10=0.200.050.100.0250.050.010.020.0050.01= 1 3.078 6.31412.70631.82163.6572 1.886 2.920 4.303 6.9659.9253 1.638 2.353 3.182 4.541 5.8414 1.533 2.132 2.776 3.747 4.6045 1.476 2.015 2.571 3.365 4.0326 1.440 1.943 2.447 3.143 3.7077 1.415 1.895 2.365 2.998 3.4998 1.397 1.860 2.306 2.896 2.3559 1.383 1.833 2.262 2.821 3.25010 1.372 1.812 2.228 2.764 3.16911 1.363 1.796 2.201 2.718 3.10612 1.356 1.782 2.179 2.681 3.05513 1.350 1.771 2.160 2.650 3.01214 1.345 1.761 2.145 2.624 2.97715 1.341 1.753 2.131 2.602 2.94716 1.337 1.746 2.120 2.583 2.92117 1.333 1.740 2.110 2.567 2.89818 1.330 1.734 2.101 2.552 2.87819 1.328 1.729 2.093 2.539 2.86120 1.325 1.725 2.086 2.528 2.84521 1.323 1.721 2.080 2.518 2.83122 1.321 1.717 2.074 2.508 2.81923 1.319 1.714 2.069 2.500 2.80724 1.318 1.711 2.064 2.492 2.79725 1.316 1.708 2.060 2.485 2.78726 1.315 1.706 2.056 2.479 2.77927 1.314 1.703 2.052 2.473 2.77128 1.313 1.701 2.048 2.467 2.76329 1.311 1.699 2.045 2.462 2.75630 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750 40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 50 1.299 1.676 2.009 2.403 2.678 60 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660 70 1.294 1.667 1.994 2.381 2.648 80 1.292 1.664 1.990 2.374 2.639 90 1.291 1.662 1.987 2.368 2.632 100 1.290 1.660 1.984 2.364 2.626 125 1.288 1.657 1.979 2.357 2.616 150 1.287 1.655 1.976 2.351 2.609 200 1.286 1.653 1.972 2.345 2.6011.282 1.645 1.9602.326 2.576附表4 分布临界值表显著性水平（）0.990.980.950.900.800.700.500.300.200.1010.00020.00060.00390.01580.06420.1480.455 1.074 1.642 2.706 3.841 20.02010.04040.1030.2110.4460.713 1.386 2.403 3.219 4.605 5.991 30.1150.1850.3520.584 1.005 1.424 2.366 3.665 4.642 6.2517.815 40.2970.4290.711 1.064 1.649 2.195 3.357 4.878 5.9897.7799.488 50.5540.752 1.145 1.610 2.343 3.000 4.351 6.0647.2899.23611.070 60.872 1.134 1.635 2.204 3.070 3.828 5.3487.2318.55810.64513.5927 1.239 1.564 2.167 2.833 3.822 4.671 6.3468.3839.80312.01714.0678 1.646 2.032 2.733 3.490 4.594 5.5277.3449.52411.03013.36215.5079 2.088 2.532 3.325 4.168 5.380 6.3938.34310.65612.24214.68416.91910 2.558 3.059 3.940 4.865 6.1797.2679.34211.78113.44215.98718.30711 3.053 3.609 4.575 5.578 6.9898.14810.34112.89914.63117.27519.67512 3.571 4.178 5.226 6.3047.8079.30411.34014.01115.81218.54921.02613 4.107 4.765 5.8927.0428.6349.92612.34015.11916.98519.81222.36214 4.660 5.368 6.5717.7909.46710.82113.33916.22218.15121.06423.68515 5.229 5.9857.2618.54710.30711.72114.33917.32219.31122.30724.99616 5.812 6.6147.9629.31211.15212.62415.33818.41320.46523.54226.29617 6.4087.2558.67210.03512.00213.53116.33819.51121.61524.76927.587 187.0157.9069.39010.86512.85714.44017.33820.60122.76025.98928.869 197.6338.56710.11711.65113.71615.35218.33821.68923.90027.20430.144 208.2609.23710.85112.44314.57816.26619.33722.77525.03828.41231.410 218.8979.91511.59113.24015.44517.18220.33723.85826.17129.61532.671 229.54210.60012.33814.04116.31418.10121.33724.93927.30130.81333.924 2310.19611.29313.09114.84817.18719.02122.33726.01828.42932.00735.172 2410.85611.99213.84815.65918.06219.94323.33727.09629.55333.19636.415 2511.52412.69714.61116.47318.94020.86724.33728.17230.67534.38237.652 2612.19813.40915.37917.29219.82021.79225.33629.24631.79535.56338.885 2712.89714.12516.15118.11420.70322.71926.33630.31932.91236.74140.113 2813.56514.84716.92818.93021.58823.64727.33631.39134.02737.91641.337 2914.25615.57417.70819.76822.47524.57728.33632.46135.13939.08742.5573014.59316.30618.49320.59923.36425.50829.33633.53036.25040.25643.773附表5 F分布临界值表（=0.05）12345681015 1161.4199.5215.7224.6230.2234.0238.9241.9245.9 218.5119.0019.1619.2519.3019.3319.3719.4019.43 310.139.559.289.129.018.948.858.798.70 47.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.04 5.96 5.865 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.82 4.74 4.626 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.15 4.06 3.947 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.73 3.64 3.518 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.44 3.35 3.229 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.23 3.14 3.0110 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.07 2.98 2.8511 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 2.95 2.85 2.7212 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.85 2.75 2.6213 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.77 2.67 2.5314 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.70 2.60 2.4615 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.64 2.54 2.4016 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.59 2.49 2.3517 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.55 2.45 2.3118 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.51 2.41 2.2719 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.48 2.38 2.2320 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.45 2.35 2.2021 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.42 2.32 2.1822 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.40 2.30 2.1523 4.28 3.42 3.03 2.80 2.64 2.53 2.37 2.27 2.1324 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.36 2.25 2.1125 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.34 2.24 2.0926 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.32 2.22 2.0727 4.21 3.35 2.96 2.73 2.57 2.46 2.31 2.20 2.0628 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.29 2.19 2.0429 4.18 3.33 2.93 2.70 2.55 2.43 2.28 2.18 2.0330 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.27 2.16 2.01 40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.18 2.08 1.92 50 4.03 3.18 2.79 2.56 2.40 2.29 2.13 2.03 1.87 60 4.00 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.10 1.99 1.84 70 3.98 3.13 2.74 2.50 2.35 2.23 2.07 1.97 1.81 80 3.96 3.11 2.72 2.49 2.33 2.21 2.06 1.95 1.79 90 3.95 3.10 2.71 2.47 2.32 2.20 2.04 1.94 1.78 100 3.94 3.09 2.70 2.46 2.31 2.19 2.03 1.93 1.77 125 3.92 3.07 2.68 2.44 2.29 2.17 2.01 1.91 1.75 150 3.90 3.06 2.66 2.43 2.27 2.16 2.00 1.89 1.73 200 3.89 3.04 2.65 2.42 2.26 2.14 1.98 1.88 1.72∞ 3.84 3.00 2.60 2.37 2.21 2.10 1.94 1.83 1.67附表5（续）12345681015 1405249995403562557645859598160656157 298.5099.0099.1799.2599.3099.3399.3799.4099.43 334.1230.8229.4628.7128.2427.9127.4927.2326.87 421.2018.0016.6915.9815.5215.2114.8014.5514.20 516.2613.2712.0611.3910.9710.6710.2910.059.72 613.7510.929.789.158.758.478.107.877.56 712.259.558.457.857.467.19 6.84 6.62 6.31811.268.657.597.01 6.63 6.37 6.03 5.81 5.52 910.568.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.47 5.26 4.96 1010.047.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.06 4.85 4.56 119.657.21 6.22 5.67 5.32 5.07 4.74 4.54 4.25 129.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.50 4.30 4.01 139.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.62 4.30 4.10 3.82 148.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.14 3.94 3.66 158.86 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.00 3.80 3.52 168.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 3.89 3.69 3.41 178.40 6.11 5.19 4.67 4.34 4.10 3.79 3.59 3.31 188.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.71 3.51 3.23 198.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.63 3.43 3.15 208.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.56 3.37 3.09 218.02 5.78 4.87 4.37 4.04 3.81 3.51 3.31 3.03 227.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.76 3.45 3.26 2.98 237.88 5.66 4.76 4.26 3.94 3.71 3.41 3.21 2.93 247.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.67 3.36 3.17 2.89 257.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.32 3.13 2.85 267.72 5.53 4.64 1.14 3.82 3.59 3.29 3.09 2.81 277.68 5.49 4.60 4.11 3.78 3.56 3.26 3.06 2.78 287.64 5.45 4.57 4.07 3.75 3.53 3.23 3.03 2.75 297.60 5.42 4.54 4.04 3.73 3.50 3.20 3.00 2.73 307.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.17 2.98 2.70 407.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 2.99 2.80 2.52 507.17 5.06 4.20 3.72 3.41 3.19 2.89 2.70 2.42 607.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.82 2.63 2.35 707.01 4.92 4.07 3.60 3.29 3.07 2.78 2.59 2.3180 6.96 4.88 4.04 3.56 3.26 3.04 2.74 2.55 2.27 90 6.93 4.85 4.01 3.53 3.23 3.01 2.72 2.52 2.42 100 6.90 4.82 3.98 3.51 3.21 2.99 2.69 2.50 2.22 125 6.84 4.78 3.94 3.47 3.17 2.95 2.66 2.47 2.19 150 6.81 4.75 3.91 3.45 3.14 2.92 2.63 2.44 2.16 200 6.76 4.71 3.88 3.41 3.11 2.89 2.60 2.41 2.13∞ 6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.51 2.23 2.04附表6 秩和检验表表中列出了秩和下限及秩和上限的值=0.05=0.025 24311551936263155619 25313562040273175720 26414572243283195821 27416582347293215922 2841859255021042251024 294205102654346186626 210521662850356216728 33615673054367236829 34717683258378256931 357206933633882861033 368226103567399307737 379247739663109337839 3892778417144112571043 3910297943764512288849 310113171046804612328951 44122488528447133581054 4513278954904814389963 461430810579549154191066 47153399661054101644101079 48163691069111551837 4917391010931274101842附表7 游程检验R临界值表表中对应于n1与n2的有两行数值。
附表(临界值表)
附表1 符号检验界域表附表2 二项分布表()∑=---=≤xk kn k p p k n k n x X P 01)!(!!)(附表3 标准正态分布表[])(1)(21)(22Z z dweZ W ZΦ-=-Φ-Φ-∞-⎰π附表4 威尔科克森带符号的秩和检验临界值（T值）表这里T是最大整数，即P（T≤t/n）≤a累积的单尾概率附表5 秩和检验临界值表括号数值表示样本容量（n1,n2）附表6 曼.怀特尼检验（U的临界值）单尾或双尾单尾或双尾附表7 游程检验的临界值表r下表 (a/2=r上表 (a/2=附表8 关于最长游程检验的临界值表当n1,n2≤25时,W a的值P(W≥W a)≤a Ⅰ a=Ⅱ a=附表9 游程长度平方和检验的临界值表当n=3---15时，使P(W≥W a)≤a的W a的值附表10 X2分布表本表对自由度n的X2分布给出上侧分位数(X2a)表，P(X2n>X2a)=α附表11 Kolmogorov—Smirnov拟合优度检验临界值D n表附表12 Kolmogorov----Smirnov双样本检验中D的分子K D的临界值表(小样本) n1=n2≤30附表12续 Kolmogorov----Smirnov双样本检验中D的临界值表（大样本: n1+n2>35, 双尾检验）附表13 Spearman检验统计量的临界值近似右尾临界值r s*；P(r s>r s*)≤a；n=4--30注意：r s*的相应左尾临界值为-r s*附表14 Kendall检验统计量的临界值当n>60时,T的近似数可以由下式得到：W p≌X p18)52)(1(+-nnn式中X p的值可以从标准正态分布中得到。
上表中只给出肯达尔统计检验量T的数值W p，即T的数值的上界，而下界数可由以下关系式得出：W p=-W p临界域为：T>W p或T<-W p附表15 Kendall协和系数中S的临界值表a=a=附表16 Cruskall---Wallis检验统计量的临界值附表17 上、下游程分布的数目附表18 多重比较的临界值Z。
二项分布及泊松分布
X可取值0,1,2,3,4.
P{X k}C4k pk(1 p)4k, k0,1,2,3,4
例2 将一枚均匀骰子抛掷10次， 令X 表示3次中出现“4”点的次数
不难求得，
X的概率函数是：
P{
X
k}C3k
(
1 6
)k
(
5)3k 6
,
k0,1,2,3
一般地，设在一次试验中我们只考虑两个
二项分布
例5 为保证设备正常工作，需要配备适量 的维修工人 . 设共有300台设备，每台的工 作相互独立，发生故障的概率都是0.01.若 在通常的情况下，一台设备的故障可由一 人来处理 . 问:
(1)若只配备一名工人，则设备发生故 障而不能及时维修的概率是多少？
(2)若配备两名工人，则设备发生故障 而不能及时维修的概率是多少？
互逆的结果：A或 A ， 或者形象地把两个互
逆结果叫做“成功”和“失败”. 掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点” 新生儿：“是男孩”，“是女孩”
抽验产品：“是正品”，“是次品”
再设我们重复地进行n次独立试验 ( “重 复”是指这次试验中各次试验条件相同 )，
每次试验成功的概率都是p，失败的概率
都是q=1-p.
这样的n次独立重复试验称作n重贝努利 试验，简称贝努利试验或贝努利概型.
用X表示n重贝努利试验中事件A（成功） 出现的次数，则
P(X k)Cnk pk (1 p)nk , k 0,1,, n
不难验证： （1）P( X k) 0
n
（2） P( X k) 1
k 0
当n=1时，
(3)此人多数会愤然离去的概率。
P(Y 5) 1 P(Y 5)
二项分布
假设检验过程
1.建立假设：
H0 ： 1 = 0.01 H1 ： 1 <0.01 2.确定显著性水平， 取0.05。 3.计算统计量：P（0）＋P（1）直接得到概率P。 4.求概率值P： 5.做出推论：
例6-4 已知输卵管结扎的育龄妇女实施 壶腹部-壶腹部吻合术后的受孕率为0.55。 今对10名输卵管结扎了的育龄妇女实施 峡部-峡部吻合术，结果有9人受孕。问 实施峡部-峡部吻合术妇女的受孕率是否 高于壶腹部-壶腹部吻合术的受孕率？
样本率的总体标准差p:
样本率的标准差（标准误)Sp:
Sp
p (1 p ) n
二项分布的应用：统计推断
总体率区间估计 样本率与总体率的比较 两样本率的比较
六、总体率区间估计
查表法
n 50
正态分布法
n , n(1 ) 5
公式：pµ Sp
n≤50
例6-2 在对13名输卵管结扎的育龄妇女 经壶腹部-壶腹部吻合术后，观察其受孕 情况，发现有6人受孕，试据此资料估计 该吻合术受孕率的95%可信区间。 查附表6
0.05
p 0.582 , n 251, 0.07 (1 0.07 ) p 0.016 n 251 p 0.582 0.07 u 32 .0, u0.05 1.645 , p 0.016 接受H1，即可认为污染后氟斑牙的患病率有所增加。
H 0： 0.1326 H 1： 0.1326
0.05
p 0.0935 , n 460 , p 0 0.0935 0.1326 u 0 (1 0 ) / n 0.1326 (1 0.1326） 460 / 2.4727 u0.05 1.645 , u 2.4727 1.645 , p 0.05， 在 0.05的水准上拒绝H 0，接受H 1， 即可认为该人群高血压患病率低于一般人群。
第2.4二项分布与泊松分布
泊松定理的证明
证：令
λn = npn
当k=0时，有
λn n −λ b ( 0; n , p n ) = (1 − ) → e , n
这是因为
( lim (1 + x ) = e )
x→0 1 x
n→∞
当k ≥ 1时，有
n ( n − 1) L ( n − k + 1) k n−k b(k ; n, pn ) = p n (1 − p n ) k! λn n−k n ( n − 1) L ( n − k + 1) λ k n = (1 − ) k k! n n k k −1 λn n 1 λn n−k = (1 − ) L (1 − )(1 − ) k! n n n n k −1 λk 1 λn n λn k n n = (1 − ) L (1 − )(1 − ) /(1 − ) k! n n n n n k λ −λ → e n→∞ k!
P1' ( t ) = λ [e − λ t − P1 ( t )]
求解此线性微分方程 P1 ( t ) = λkte − λ t (λ t ) − λ t e , k = 0,1, 2,L 依次类推可以得到 Pk ( t ) = k! 因此电话呼叫次数服从泊松分布
作业 习题二 38、41、43
1 由定理所给条件可得f ( nx ) = ( f ( x ) ) , 当x = 时， n
n
1 x f (1) = f ( ) , 令f (1) = a ≥ 0(因为f ( x ) = f ( ) ≥ 0), n 2
n
2
1 m m 1 则f ( )＝a n , 类似的f ( )＝a n ,由连续性或单调性结合 n n 对所有的有理数成立，则对所以的无理数亦有f ( x ) = a x .
第06章二项分布及其应用
二项分布概念：二项分布即重复n次独立的伯努利试验。
在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布就是伯努利分布。
该事件发生k次的概率为:P=C(k,n)×p^k×(1-p)^(n-k)，其中C(k,n)表示组合数，即从n个事物中拿出k个的方法数.，p为事件发生的概率，k是发生的次数，其中k=1,2,3...n，Ek=np，方差:Dk=np(1-p)例6-1某种药物治疗某种非传染性疾病的有效率为0.70，无效率为0.30。
今用该药治疗该疾病患者10人，试分别计算这10人中有6人、7人、8人有效的概率(《医学统计学》，第三版，孙振球)。
#源代码例6-1：dbinom(6,10,0.7)#二项分布函数dbinom(7,10,0.7)dbinom(8,10,0.7)#其中dbinom(k,n,p)中，k是发生的次数，10是共次数，p是概率>#源代码例6-1：>dbinom(6,10,0.7)[1]0.2001209>dbinom(7,10,0.7)[1]0.2668279>dbinom(8,10,0.7)[1]0.2334744>#其中dbinom(k,n,p)中，k是发生的次数，10是共次数，p是概率例6-2在对13名输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部-壶腹部吻合术后，观察其受孕情况，发现有6人受孕，试据此资料估计该吻合术受孕率的95%可信区间。
#源代码例6-2：binom.test(6,13,p=6/13,conf.level=0.95)>#源代码例6-2：>binom.test(6,13,p=6/13,conf.level=0.95)Exact binomial testdata:6and13number of successes=6, number of trials=13, p-value=1alternative hypothesis:true probability of success is not equal to0.461538595percent confidence interval:0.19223240.7486545sample estimates:probability of success0.4615385例6-3在观测一种药物对某种非传染性疾病的治疗效果时，用该药治疗了此种非传染性疾病患者100人，发现55人有效，试据此估计该药物治疗有效率的95%可信区间。
用EXCEL作二项分布、产生随机数可编辑全文
三. 计算机作OC曲线（图像） 1.选p，pa 2.在任务栏找到 “图表向导” ，击→选 “XY” 散点图→选→“确定” →显出OC曲线.
3.根据需要，调整p轴、pa轴。
四、随机数在计算机中产生 例：已知N=100，要随机n=13的抽取 操作步骤如下： 1.100台产品编号为：1～100 2.打开EXCEL
在EXCEL上选一空格，例如C1 任务栏fx
常用函数
全部 找到
RANDBETWEEN
确定
界 输Bottom（底）1 面：入Top（顶）100
在G1右下角 鼠标 找出 “+” 拖移
n i 1
( xi
x )2
③样本变异系数CV
CV
s x
六、平均值、标准偏差、二项分布、正态分 布等函数在EXCEL中计算
首先，在EXCEL任务栏中找出fx,击 fx→“常用函数”，或击“全部”，找到所 需的计算函数:
1、样本平均值x均 fx=AVERAGE(数值1,2,…n)
或使用:fx=SUM(数值1,2,…n)/n
理，得到了有关总体的丰富信息，这些信息可制 成图与表，或构造成样本的函数。不含未知参数 的样本函数称为统计量。
⑵描述样本集中位置的统计量
①样本均值x均
就是样本的平均数(值)。
x
1 n
n i 1
xi
②样本中位数Me
样本中位数是表示数据集中位置的另一种重要度 量。
在确定Me时，需要将所有样本数据按其数值大 小从小到大重新排列成有序样本:
（4）计算 Enter键，px=0= 0.076
2.4.1二项分布
抽象概念
(1)每次试验是在相同条件下的重复试验; (2)每次试验中的事件是相互独立的； (3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生 (4)每次试验,某事件发生的概率相同.
一般地，由n次试验构成，且每次试验相互 独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的 状态，即A与A，每次试验中P(A)=P>0，我 们将这样的试验称为n次独立重复试验（伯 努利试验）。
例2 .嘟嘟在一个公园里种树，假设每棵树
成活率为0.8 . 要求至少1棵成活的概率不低于0.99，
求他至少种树多少棵？参考数据
2 3
lg 5
1
解：假设种树 n棵，则至少成活1棵的概率 为 P X 1 1 Cn0 0.80 0.2n 0.99
0.2n 0.01
n 2 , 2 lg 5 1, 2 2 3
0.5904 P( X 3) 1 P( X 4) 0.5904
例题讲解
例1.两个射手进行射击比赛，甲的命中率是0.7, 乙的命中率是0.8,,每人投4次
(1)甲命中3次的概率是多少?
P( X 3) C43 0.73 0.31 0.4116
(2)两人击中次数相等的概率是多少?
X
0
（其中k = 0，1，2，···，n ）
记为 X ~ B(n, p)
n次独立重复试验，事件A发生次数X的概率分布表：
X0
1… k…
n
P Pn (0) Pn (1) … Pn (k) … Pn (n)
求 Pn (0) Pn (1) Pn (2) Pn (k) Pn (n)
Pn (0) Pn (1) Pn (n) Cn0 1 pn p0 Cn1 1 p n1 p1