三年级数学 幻方与数阵图(无答案)
三年级奥数简单数阵与幻方
数阵与幻方【知识点与方法】一、数阵和幻方的概念：（1）数阵：每一条直线段的数字和相等。
（2）幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。
二、联系之前所学的高斯求和的知识，首先找到中心项：首项、末项、中间项。
然后对称找和相等的成对的项。
【经典例题】例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。
例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。
例3、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都相等。
例4、将5～11这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于24。
例5、将1～9这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。
练习与思考1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。
2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。
（2题图）（3题图a）（3题图b）3. 将1～9这九个数分别填入右上图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
（4题图）（5题图）5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
6. 将2～10这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。
7.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
三年级奥数数阵图与幻方
数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
三年级奥数简单数阵与幻方
尤新教育奥数标准教程第八讲简单的数阵与幻方【知识点与方法】一、数阵和幻方的概念：（1）数阵：每一条直线段的数字和相等。
（2）幻方：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，任意一横行、一纵行及对角线的和都相等。
二、联系之前所学的高斯求和的知识，首先找到中心项：首项、末项、中间项。
然后对称找和相等的成对的项。
【经典例题】例1、将1、2、3、4、5这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。
例2、将1、4、7、10、13这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和都等于25。
例3、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都相等。
例4、将5～11这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于24。
例5、将1～9这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。
练习与思考1.将3、6、9、12、15这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和相等。
2. 将1、3、5、7、9这五个数分别填入下图中，使横行3个数的和与竖行3个数的和为17。
（2题图）（3题图a）（3题图b）3. 将1～9这九个数分别填入右上图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。
(至少找出两种本质上不同的填法)4.将3～9这七个数分别填入左下图的○里，使每条直线上的三个数之和等于20。
（4题图）（5题图）5.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
6. 将2～10这九个自然数填入下图的九个方格内，使得它成为一个幻方（每行、每列、每条对角线和都相等）。
7.将1～7这七个数分别填入下图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。
蔚然教育精品班导学案例题1从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：例题3一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。
第八讲(幻方与数阵图)
23
57
40
解析：告诉了幻和，先求中间数=90÷3=30
23 30
告诉了相邻 2 个棱块，一定能求对角角块=（23+57）÷2=40，得到右图
57
接下来就容易了吧？同学们自己计算吧！
（尖子）学案 1 按要求完成幻方
（1）只求 x
x
（2）如果中间格填入 100，请在（1）的基础上完成所有格的填数。
19
解析：想想窍门 2，95=（x+19）÷2，那么可算出 x=117
95
中间数是 100，可求出幻和是 300，其他的就好填了，同学们自己试试吧！
最后答案： 24 117 105 你填对了吗？
181 100 19
95 29 176
492 357
每个数加 3
7 12 5 6 8 10
816
11 4 9
先写出基本型
OK 啦
当然，本题并没有说用哪些数，所以答案很多，但是这种方法是不是更快呢？
拓展：请用 11.13.15.17.19.21.23.25.27 编制一个三阶幻方 解析：这是一个等差数列，将它与基本型中的 1-9 对应好
11 13 15 17 19 21 23 25 27 对应 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2010 年四年级秋季班 第八讲 幻方与数阵图
第八讲 幻方与数阵图
一、幻方基本概念 1、幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的 3×3 的数 阵称作三阶幻方，4×4 的数阵称作四阶幻方，5×5 的称作五阶幻方…… 2、幻和：幻方中每行/列/对角线的数的和
趣味数学—数阵图与幻方
三年级奥数--数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
三年级数学 幻方与数阵图(无答案) 试题
1.游戏：把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下面的空格里，使横行、竖行、对角线上的
三个数的和都是15。
2.用3、4、5、9、10、11、15、16、17这九个数，编制一个三阶幻方，
它的幻和是多少？
3.比拟前面填的两个幻方，想一想：
三阶幻方中间的数有什么特点？
它与幻和有什么关系?
4.在右边的方格里填
入适当的数，使它
成为一个三阶幻方。
5.在右边的三阶幻方
的空格内填入适当
的数，使幻和等于27。
6.在下面的三角形数阵图的○中填入适当的数，使三边上
7.把10、20、30、40、50
8.将
9.将1-7这7个数，填入○里，
使每条线上的三个数的和是14 。
10.把1、2、3、4、5、6、
7、8填入○使每个大圆的和都是25。
〔 四川小学竞赛题 〕。
数学奥数数阵图进阶课件人教版三年级上期PPT
点击此处添加标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录 入上述图表的综合描述说明。
点击此处添加标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录 入上述图表的综合描述说明。
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并 选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。
目录
01
单击添加标题
02
单击添加标题
ห้องสมุดไป่ตู้
03
单击添加标题
04
单击添加标题
01 点击添加文字
点击此处添加标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录 入上述图表的综合描述说明。
点击此处添加标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后， 在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录 入上述图表的综合描述说明。
02 点击添加文字
点击此处添加标题
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只 保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过 复制您的文本后，在此框中选择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表 的综合描述说明。您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后，在此框中选 择粘贴，并选择只保留文字。在此录入上述图表的综合描述说明。
一、数阵图定义及分类：
定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种 各样的图形，这类问题叫数阵图. 数阵：是一种由幻方演变而来的数字图. 数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数 阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合 型数阵图.
二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再 到局部的方法入手：
小学奥数 数阵与幻方 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于8和10。
例2、将1—7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
拓展、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
例3、把1～5这五个数填入下图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
拓展、将 10～20填入下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
例4、将1—10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
拓展、将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,22。
例5、把1—10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
拓展、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
例6、将1—6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
拓展、将1—8八个数分别填入下图的○内，使每条边上三个数的和相等。
例7、将1—8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
拓展、将1—8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
例8、将1—9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
拓展、将1—9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
例9、如下图，将1～9这九个数字填在方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
拓展、将1—9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。
这五个数之和最大是多少？例10、将4～12这九个数字填在下图所示的3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。
拓展、下图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的九个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。
简单的幻方与数阵问题
【专题分析】
【典型例题】
例1 将1-7 这七个数分别填入下图的O里，使得 每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都 相等。
【解析部分】
第一步:观察此题中的数阵的结构特点，在纸上进行尝试计算操 作，对于此数阵有初步的认识把握;第二步:继续根据题中数阵的 具体结构特点，可以发现“根据数阵的特点求出中心数是4，继续 根据题意，对于圆圈中的数据进行调整，符合题目中的要求”;第 三步:最后对于此题中数阵的结构特点进行回顾总结，找出一定规 律，进一步加深对于数阵的认识和理解。
【规范解答】
【模仿训练】
补充没有填数的空格（每个数在同一个幻方中只能出 现一次），使得每行、每列、每条对角线上所填数之和 都相等。
【模仿训练】
补充没有填数的空格（每个数在同一个幻方中只能出现一次），使得每行、每列、每条对角线上所填数之和 都相等。
第35讲 简单的数阵与幻方
难题点拨①将11、12、13、14、15、16、17这七个数和等于44.图1拓展1：将11、12、13、14、15、16、17这七个数分别填入下面的圆圈中，使每条线上的三个数的和相等.有几种不同的填法？同步练习①难题点拨②1～6中三个数之和等于12的有1，5，6；2，4，6；3，4，5。
如果三个重叠数是1，5，6，那么根据每条边上的三个数之和等于11，可得左下图的填法。
容易发现，所填数不是1～6，不合题意。
同理，三个重叠数也不能是3，4，5。
经试验，当重叠数是2，4，6时，可以得到符合题意的填法(见右上图)。
拓展1：将2～9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。
分析与解：四个角上的数是重叠数，重叠次数都是1次。
所以四个重叠数之和等于18×4-(2+3+…+9)=28。
而在已知的八个数中，四数之和为28的只有：4+7+8+9=28或5+6+8+9=28。
又由于18-9-8=1，1不是已知的八个数之一，所以，8和9只能填对角处。
由此得到左下图所示的重叠数的两种填法：“试填”的结果，只有右上图的填法符合题意。
以上例题都是封闭型数阵图。
一般地，在m边形中，每条边上有n个数的形如下图的图形称为封闭型m-n图。
与“辐射型m-n图只有一个重叠数，重叠次数是m-1”不同的是，封闭型m-n图有m个重叠数，重叠次数都是1次。
对于封闭型数阵图，因为重叠数只重叠一次，所以已知各数之和+重叠数之和=每边各数之和×边数。
由这个关系式，就可以分析解决封闭型数阵图的问题。
前面我们讲了辐射型数阵图和封闭型数阵图，虽然大多数数阵问题要比它们复杂些，但只要紧紧抓住“重叠数”进行分析，就能解决很多数阵问题。
同步练习②1、将5、6、7、8、9、10这六个自然数分别填入下图的六个○内，使得三角形每条边上的三个数之和都等于24。
难题点拨③同步练习③1、将6、8、10、12、14、16这六个自然数分别个数之和最小，如何填？要使和最大呢？2、将2、4、6、8、10、12、14、16这八个自然个数之和最小，如何填？和最大，又如何填？难题点拨④同步练习④于34。
数阵图(二)(含详细解析)
1. 了解数阵图的种类2. 学会一些解决数阵图的解题方法3. 能够解决和数论相关的数阵图问题.一、数阵图定义及分类：1. 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.2. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.3.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．复合型数阵图【例 1】 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和．小刚选的5个数的和是120，小明选的5个数的和是111．如果两人选的数中只有一个是相同的，那么这个数是_____________．313233212223131211【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级，决赛，3题【分析】 这9个数的和：111213212223313233++++++++10203031233198=++⨯+++⨯=（）（）例题精讲知识点拨教学目标5-1-3-2.数阵图由小刚和小明选的数中只有一个是相同的，可知他们正好把这9个数全部都取到了，且有一个数取了两遍．所以他们取的数的总和比这9个数的和多出来的部分就是所求的数．那么，这个数是12011119833+-=．【答案】33【例 2】 如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。
如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是 。
【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第5题，5分【解析】 2 【答案】2【例 3】 如下图（1）所示，在每个小圆圈内填上一个数，使得每一条直线上的三个数的和都等于大圆圈上三个数的和.（1）17894【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 为叙述方便，先在每个圆圈内标上字母，如图（2），（2）a cb49817则有a+4+9=a+b+c （1）b+8+9=a+b+c （2）c+17+9=a+b+c （3）（1）+（2）+（3）：（a+b+c ）+56=3（a+b+c ），a+b+c=28，则 a=28－（4+9）=15，b=28－（8+9）=11，c=28-（17+9）=2解：见图.1789411215【答案】17 89411215【例 4】请你将数字1、2、3、4、5、6、7填在下面图（1）所示的圆圈内，使得每个圆圈上的三个数之和与每条直线上的三个数之和相等.应怎样填？【考点】复合型数阵图【难度】3星【题型】填空【解析】为了叙述方便，将各圆圈内先填上字母，如图（2）所示.设A+B+C=A+F+G=A+D+E=B+D+F=C+E+G=k （A+B+C）+（A+F+G）+（A+D+E）+（B+D+F）+（C+E+G）=5k，3A+2B+2C+2D+2E+2F+2G=5k，2（A+B+C+D+E+F+G）+A=5k，2（1+2+3+4+5+6+7）+A=5k，56+A=5k.，因为56+A为5的倍数，得A=4，进而推出k=12，因为在1、2、3、5、6、7中，1+5+6=7+3+2=12，不妨设B=1，F=5，D=6，则C=12-（4+1）=7，G=12-（4+5）=3，E=12-（4+6）=2.，解：得到一个基本解为：（见图）7654321【答案】7654321【例 5】在左下图的每个圆圈中填上一个数，各数互不相等，每个圆圈有3个相邻(即有线段相连的圆圈)的圆圈。
三年级 幻方与数阵图初步 完整版课件PPT
牛刀小试2-1
填空。 在一个三阶幻方中，经过中心的同一条直线 上的两个数（均不是中心数）分别是18和 24 。这个幻方的中心数是______，幻和是 ______。
知识提炼 如果中心数未知，那么就需要找到经过中心的同一直线上的两个数。它们的和除以_____ 即为中心数。
牛刀小试2-1
填空。 在一个三阶幻方中，经过中心的同一条直线 上的两个数（均不是中心数）分别是18和 24
4 9 2 行、列、对角线三个数之和相等 都是15
357
816
课堂引入
幻方
洛书
相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。 大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会。
4 9 2 行、列、对角线三个数之和相等 都是15
357
816
幻方中：行、列、对角线上的数 之和相等
知识提炼 等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的部分，等式仍然 ______。
牛刀小试2-2 10 填空。
如果 9 + 5 + ▲ = 4 + ▲ + ★，那么★ = ______。
★=9+5-4=10 成立 知识提炼
等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的部分，等式仍然 ______。
例题2
知识提炼 在三阶幻方中，幻和为中心数的 ______倍。
牛刀小试1-2
填空。
12 如果一个三阶幻方的幻和为36，那么这个幻 方的中心数为 ______。 中心数：36÷3=12
知识提炼
3 在三阶幻方中，幻和为中心数的 ______倍。
例题1
在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的 和都相等。
小学三年级奥数-幻方
数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
42
42
42
42
42
42
42
42
所以 幻和=42
同学们 你们真的好棒哦!不要骄傲, 继续加油哦!
把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
换位
归位
三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!
01
如何填幻方（幻方的构成）
02
定中间数 填四角数 算其余数
定中间数，填四角数，算其余数
将1~9九个自然数填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。 把九个数最中间的一个填在方格的正中央，第二、四、六、八个数分别填在四个角上。 幻和=(1+2+3+…+8+9) ÷3=15
9
9、
8、
7、
6、
5、
13
12、
11、
10、
一.三阶幻方的编制和补充
二.四阶幻方的编制和补充
三阶幻方有技巧, 3数斜着先排好, 上下左右要交换, 然后各自归位了!
数字依次先排好, 上下中间交叉换, 左右中间交叉换, 其他地方不要变!
趣味数学—数阵图与幻方
三年级奥数--数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
幻方和数阵
知识网络传说在五千年前，大禹治水的时代，人们在黄河中发现一只大龟，龟背上有一些奇怪的图案，经过破译，人们将龟背上的神奇的图案译成了这样的数阵图，也称做幻方。
幻方和数阵是我国文化遗产之一，早在公元前4世纪就有“河图”、“洛书”的传说与记载。
到了宋朝，杨辉对幻方已有较详细的记述，并探索出一些编制方法。
明朝程大位、清朝张潮等人，创制了绚丽多彩的幻方与数阵图式，其中九宫图是最简单的三阶幻方。
将三阶幻方推广，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，通常被称为“数阵图”。
幻方是特殊的数阵图。
大约在15世纪初，幻方传到国外，引起了欧洲很多数学家的兴趣，发现许多新成果。
人们发现幻方不仅仅是一种数字游戏，而且与实验方案的设计及一些高深数学分支有关，幻方已成为数阵图中最重要的课题，是数学研究中的一个重要分支。
数阵图大致分三种：封闭型数阵图、开放型数阵图和复合型数阵图。
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。
这个相等的和叫“幻和”。
要求在n行n列的方格里，既不重复又不遗漏地填上n×n个连续的自然数。
这些自然数所组成的一列数有极强的规律性，按顺序排列后，每一项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，是等差数列。
因此在解答这类问题时，常用的知识有：1．等差数列的求和公式总和=（首项+末项）×项数÷22．数字的奇偶性奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数可简记为：同性为偶，异性为奇（注：同性是同奇或同偶，异性是指一奇一偶）。
重点·难点要善于确定所求的和与关键数字间的关系，用试验的方法，找到相等的和与关键数字；并会对基本解中的数进行适当调整，找到其他的解。
还应注意到，对于不同的数阵图形，关键数字的位置会有所不同。
并且若题目中没有特殊要求，只求出一个基本解即可。
学法指导解数阵图的一般方法：（1）认真分析隐含的数量关系和数字的位置关系，以特殊的位置为突破口，一般选择使用次数多的数作为关键数。
2018三年级奥数.计算综合.数阵图与幻方(C级).学生版
MSDC 模块化分级讲义体系
三年级奥数.计算综合. 数阵图与幻方（C 级）.学生版
Page 6 of 12
欢迎关注：奥数轻松学 余老师薇芯：69039270 【例 6】 把 1～7 分别填入左下图中的七个空块里，使每个圆圈里的四个数之和都等于 13。
【巩固】把 1，3，5，7，9，11，13 分别填入左图中的七个空块中，使得每个圆内的四个数之和都等于 34。
MSDC 模块化分级讲义体系
三年级奥数.计算综合. 数阵图与幻方（C 级）.学生版
Page 2 of 12
独。 中国大陆是在 2007 年 2 月 28 日正式引入数独. 2007 年 2 月 28 日，北京晚报智力休闲数独俱乐部
(数独联盟 sudokufederation 前身)在新闻大厦举行加入世界谜题联合会的颁证仪式，会上谜题联合会秘 书长皮特-里米斯特和俱乐部会长在证书上签字，这标志着北京晚报智力休闲俱乐部成为世界谜题联合 会的 39 个成员之一，这也标志着俱乐部走向国际舞台，它将给数独爱好者带来更多与世界数独爱好 者们交流的机会。
【例 4】一个 3 3 的方格表中，除中间一格无棋子外，其余梅格都有 4 枚一样的棋子，这样每边三个格 子中都有 12 枚棋子，去掉 4 枚棋子，请你适当调整一下，使每边三格中任有 12 枚棋子，并且 4 个角上的棋子数仍然相等（画图表示）。
MSDC 模块化分级讲义体系
三年级奥数.计算综合. 数阵图与幻方（C 级）.学生版
七、解题技巧：
数独游戏中最常规的办法就是利用每一个空格所在的三个单元中已经出现的数字（大小数独一个 空格只位于两个单元之内，但是同时多了一个大小关系作为限制条件）来缩小可选数字的范围。 总结 4 个小技巧：
1、 巧选突破口：数独中未知的空格数目很多，如何寻找突破口呢？首先我们要通过规则的限制来 分析每一个空格的可选数字的个数，然后选择可选数字最少的方格开始，一般来说，我们会选 择所在行、所在列和所在九宫格中已知数字比较多的方格开始，尽可能确定方格中的数字；而 大小数独中已知的数字往往非常少，这个时候大小关系更加重要，我们除了利用已知数字之外 更加需要考虑大小关系的限制。
三年级思维拓展- 数阵图
（2）要使每个五边形上的5个数和为20，那么2个五边形上的数的总和是：20×2=40.
（3）2个五边形上的数的总和比8个数的和多了：40-36=4
（4）多的6就是五边形交叉点重复计算了2次，即多算了1次。在1--8这8个数中有：1+3=4，所以中间位置填1和3.
思路点拨：观察发现中间的圆重复了3次，题目要求3条线上的和相等，那么，每条线上只要有两个数加起来和都相等，中间重复加任何一个数和也都相等。因为1+7=8,2+6=8,3+5=8，所以将4填在中间，再将分好的数填进圆内即可。
活学巧用：
1.，使每条边上的3个数之和都等于10。
活学巧用：
1.将2﹑3﹑4﹑5﹑6﹑7这6个数填在下面的圆圈里，使每条边上3个数的和等于15。
2.把数字1、2、3、4、5、6分别填入下图的圆圈内，使3条边上3个数字之和等于11。
3.将1——9这九个数填入下图中，使三角形每条边上四个数的和等于19
【例3】：将1--7这7个数填入○中，使每条线上三个数的和都相等。
2.计算出所给数的总和。
3.再计算出各个部分的总和。
4.两和之间找出“重复计算的数的和”，填出关键位置的数，再根据要求尝试，调整，填出其他位置上的数。
精选例题：
【例1】：将1、3、5、7、9这5个数分别填入□中，使每条线上的三个数的和都相等。
思路点拨：因为1、3、5、7、9中，一头一尾组合结果都为10，题目只要求每条线上三个数的和相等，那么，只要每条线上的两个数的和相等了，中间重复计算的数填任何一个，这两条线上的和也就相等了。
（5）先填被重复计算的数字，在通过计算填出其余的数字：2+6+8=16,4+5+7=16.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 游戏：把1、2、3、4、5、6、7、8、9填入下面的空格里，使横行、竖行、对角线上的
三个数的和都是15。
2. 用3、4、5、9、10、11、15、16、17这九个数，编制一个三阶幻方，它的幻和是多少？
3.比较前面填的两个幻方，想一想：
三阶幻方中间的数有什么特点？
它与幻和有什么关系?
4.在右边的方格里填 入适当的数，使它 成为一个三阶幻方。
5.在右边的三阶幻方
的空格内填入适当
的数，使幻和等于27。
6.在下面的三角形数阵图的○中填入适当的数，使三边上3个
数的
和是12。
7. 把10、20、30、40、50这五个数填入左下图○内，使每条线上的三个数的和相等。
8.将2、4、6、8、10填入右上图十字形数阵图中，使横行、竖行的和都是20。
9.将1-7这7个数，填入○里，
使每条线上的三个数的和是14 。
6
8 11
8 6
10.把1、2、3、4、5、6、7、8填入○使每个
大圆的和都是25。
（四川小学竞赛题）25 25。