幻方与复杂数阵图
小学四年级逻辑思维学习—数阵图与幻方
小学四年级逻辑思维学习—数阵图与幻方”知识定位一、什么是数阵图?在神奇的数学王国中，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷。
它就是数阵，一座真正的数字迷宫，它对喜欢探究数字规律的人有着极大的吸引力，以至有些人留连其中，用毕生的精力来研究它的变化，就连大数学家欧拉对它都有着浓厚的兴趣。
那么，到底什么是数阵呢？我们先观察上面两个图：右图（1）中有3个大圆，每个圆周上都有四个数字，有意思的是，每个圆周上的四个数字之和都等于13。
右图（2）就更有意思了，1～9九个数字被排成三行三列，每行的三个数字之和与每列的三个数字之和，以及每条对角线上的三个数字之和都等于15，不信你就算算。
上面两个图就是数阵图。
准确地说，数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。
要排出这样巧妙的数阵图，可不是一件容易的事情。
我们还是先从如何来填好数阵图开始。
如何填好数阵图?数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这一类问题可以按以下步骤解决问题：第一步：区分数阵图中的普通点（或方格），和交叉点（方格）第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算各个点与该点被重复计算次数之积的和的代数式，即数阵图关系线（关系区域）上和的总和，这个和是关系线（关系区域）的个数的整数倍.第三步：判断少数关键点上可以填入的数的余数性质，并得出相应的数阵图关系线（关系区域）和.第四步：运用已经得到的信息进行尝试：数阵图还有一类题型比较少见，解决这一类问题需要理清数阵中数与数之间的相关关系，找出问题关键.【授课批注】数阵图问题千变万化，一般没有特定的解法，往往需要综合运用掌握的各种数学知识来解决问题. 本讲出了要讲授填数阵图的主要技巧，还有以下注意点：1.引导学生从整体到局部对问题进行观察和判断；2.教授巧妙利用容斥原理、余数的性质、整除性质的数学方法；3.锻炼学生利用已知信息枚举，尝试的能力；4.培养学生综合运用各种数学知识，分析问题，找问题关键，解决问题的能力.二、什么是幻方？同学们是否知道我国古代有关“洛书”的神话传说？传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思.一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了.这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”.“洛书”就是幻和为15的三阶幻方.如下图：三、如何解决幻方问题？幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，三阶幻方的中心位置上的数等于所有所填数的平均数，也等于横行、竖列、对角线上数和的三分之一.解决数表类问题中，首先要找出数填写的规律，再从规律中找到数表的数量关系，从而找出解决问题的关键.知识梳理987653421987654321（一）封闭型数阵问题（二）辐射型数阵（三）其它类型的数阵图（四）幻方例题精讲【试题来源】【题目】将1～6填入左下图的六个○中，使三角形每条边上的三个数之和都等于k，请指出k的取值范围.k=9 k=10 k=11 k=12【题目】小猴聪聪有一天捡到像左下图的模具，它试着将1～10分别填入图中，使得每个小三角形3个顶点上的数字之和为图中所表示的数值，你能做到吗？【题目】图中的6条线分别连接着9个圆圈，其中一个圆圈里的数是6．请你选9个连续自然数(包括6在内)填人圆圈内，使每条线上各数的和都等于23．6543216543216543216543216【题目】小兔子在森林玩耍，遇到一个画着奇怪图形的树桩，上面写着：把10至20这11个数分别填入下图的各圆圈内，使每条线段上3个圆内所填数的和都相等．如果中心圆内填的数相等，那么就视为同一种填法，请写出所有可能的填法，小兔子发了愁，你能帮它吗？【题目】海豚是很聪明的动物，它能将1～9填入右下图的九个○内，并且使得每个圆周和每条直线上的三数之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圆周上，你能做到吗？【题目】在下图中的10个○内填入0～9这10个数字，使得循环式成立：【题目】请在图中的每个圆圈内填入不同的自然数，使得图中每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和，最下面的数是20．+=====----20【题目】请你将2～10这九个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的三数之和相等.【题目】请你将1～25这二十五个自然数填入图中的空格内每行、每列、每条对角线上的五数之和相等.【题目】将九个数填入左下图的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k，则中心方格中的数必为k÷3【题目】在下图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21.【题目】将前9个自然数填入右图的9个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，并且相邻的两个自然数在图中的位置也相邻.【题目】将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字，分别填入3×3阵列中的九个方格，使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍.【题目】在一个3×3的网格中填入9个数使得每一横行、竖行、对角线上三个数的乘积相等.习题演练【题目】将1～7这七个数分别填入图中的○里，使每条直线上的三个数之和都等于12。
第八讲(幻方与数阵图)
23
57
40
解析：告诉了幻和，先求中间数=90÷3=30
23 30
告诉了相邻 2 个棱块，一定能求对角角块=（23+57）÷2=40，得到右图
57
接下来就容易了吧？同学们自己计算吧！
（尖子）学案 1 按要求完成幻方
（1）只求 x
x
（2）如果中间格填入 100，请在（1）的基础上完成所有格的填数。
19
解析：想想窍门 2，95=（x+19）÷2，那么可算出 x=117
95
中间数是 100，可求出幻和是 300，其他的就好填了，同学们自己试试吧！
最后答案： 24 117 105 你填对了吗？
181 100 19
95 29 176
492 357
每个数加 3
7 12 5 6 8 10
816
11 4 9
先写出基本型
OK 啦
当然，本题并没有说用哪些数，所以答案很多，但是这种方法是不是更快呢？
拓展：请用 11.13.15.17.19.21.23.25.27 编制一个三阶幻方 解析：这是一个等差数列，将它与基本型中的 1-9 对应好
11 13 15 17 19 21 23 25 27 对应 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2010 年四年级秋季班 第八讲 幻方与数阵图
第八讲 幻方与数阵图
一、幻方基本概念 1、幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的 3×3 的数 阵称作三阶幻方，4×4 的数阵称作四阶幻方，5×5 的称作五阶幻方…… 2、幻和：幻方中每行/列/对角线的数的和
趣味数学—数阵图与幻方
三年级奥数--数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
4年级-6-幻方和数阵图-难版
第6讲幻方和数阵图传说在五千年前，大禹治水的时代，人们在黄河中发现一只大龟，龟背上有一些奇怪的图案，经过破译，人们将龟背上的神奇的图案译成了如下图这样的数阵图，也称做幻方。
幻方和数阵是我国文化遗产之一，早在公元前4世纪就有“河图”、“洛书”的传说与记载。
到了宋朝，杨辉对幻方已有较详细的记述，并探索出一些编制方法。
明朝程大位、清朝张潮等人，创制了绚丽多彩的幻方与数阵图式，其中九宫图是最简单的三阶幻方。
将三阶幻方推广，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，通常被称为“数阵图”。
幻方是特殊的数阵图。
大约在15世纪初，幻方传到国外，引起了欧洲很多数学家的兴趣，发现许多新成果。
人们发现幻方不仅仅是一种数字游戏，而且与实验方案的设计及一些高深数学分支有关，幻方已成为数阵图中最重要的课题，是数学研究中的一个重要分支。
数阵图大致分三种：封闭型数阵图、开放型数阵图和复合型数阵图。
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。
这个相等的和叫“幻和”。
要求在n行n列的方格里，既不重复又不遗漏地填上n×n个连续的自然数。
这些自然数所组成的一列数有极强的规律性，按顺序排列后，每一项都比它前面的一项大1，即知识梳理它们构成了差相等的数列，是等差数列。
因此在解答这类问题时，常用的知识有：1．等差数列的求和公式总和=（首项+末项）×项数÷22．数字的奇偶性奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数可简记为：同性为偶，异性为奇（注：同性是同奇或同偶，异性是指一奇一偶）。
数阵图【例1】★如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。
请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。
【解析】不存在，设所填的数分别是a，b，c，如图所示。
假设 a+b=奇数． a+c=奇数，b+c=奇数，左边=2(a+b+c)，是偶数，右边=三个奇数相加，是奇数，偶效≠奇数。
小学奥数四年级幻方与数阵图
幻方与数阵图扩展[内容概述]本讲有两部分主要内容：1、 幻方的概念和性质，简单幻方的编制；2、把一些数字按照一定要求排列成相应的图形，叫做数阵图。
大致分为三类：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
幻方的概念：所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。
幻方题可以粗略的分为两种，一种是限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字；另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。
幻方又称为魔方，方阵等，它最早起源于我国。
宋代数学家杨辉称之为纵横图。
关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。
相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上苍，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，反作为礼物献给他，这就是“河图”了，是最早的幻方。
伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。
后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。
“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。
把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到1至9这九个数，恰组成一个三阶幻方。
幻方问题主要方法： 一、 累加法：利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。
通常将若干个“幻和”累加在一起，再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。
二、 求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过程中注意从特殊的数字和位置入手。
三、 比较法：利用比较的方法可以直接填出某些位置的数字。
注意观察数阵图中相关联的“幻和”之间的关系，注意它们之间共同的部分，去比较不同的部分。
四、 掌握好3阶幻方中的规律。
本讲还有一部分内容是数阵图拓展，也就是在三年级数阵图初步的基础上继续学习数阵图问题的解题方法。
数阵图问题方法多样且特殊，我们将在例题中详细讲解。
其实这些方法和幻方是一致的，大家可以在下面的学习中体会到这一点。
三年级幻方与数阵图初步完整版课件
例题3
将 1 ～ 10分别填入下图的○内（9 已经填好），使图中每个○内的数 （第一行除外）都等于 它上方与它相连的两个○内的数的差。
6 10 1
8
4
7
5
2
3
一、幻和：幻方中，行、列、对角线上的数之 和相等，这个和称为幻和。
二、中心数求幻和：3阶幻方中，幻和是中心 数的3倍。 三、特殊数阵：如果两组数和相等，那么这两 组数相等。
21 这个幻方的中心数是______，幻和是 _6__3___。 中心数：（18+24）÷2=21
知识提炼
2 如果中心数未知，那么就需要找到经过中心的同一直线上的两个数。它们的和除以_____
即为中心数。
牛刀小试2-2
填空。 如果 9 + 5 + ▲ = 4 + ▲ + ★，那么★ = ______。
练习4-2
将1～10 分别填入下图的○内，使图中三条直线上四个数的和都相等， 每个三角形三个顶点上
的数的和也相等。
10
6
10个数之和：（1+10）×10÷2=55 设中间数为a，则三条线上和为：55+2a
2 1
当a=1，和为55+2×1=57 57÷3=19 要使每条直线上的四个数之和等于19 5
1 14
15
6
10
2 13
幻和：8+5+9+12=34
练习1-2
在下图的空格内填上合适的数后，图中每行、每列上的数的和都相等。 “*”所在的空格内 填的数是多少？
练习1-2
在下图的空格内填上合适的数后，图中每行、每列上的数的和都相等。 “*”所在的空格内 填的数是多少？
洛书九宫的数字千变万化，神鬼莫测超乎你想象
洛书九宫的数字千变万化，神鬼莫测超乎你想象洛书可以按数字方位对应布入九宫（如下图），简简单单九个数字，最简单的三阶幻方，变化万端，奥妙无方。
试试浅析一下。
一、以中宫五为中心为轴相对的两个数字相加为十，体现了河图上的合十，跟先天八卦一样两两对。
比如：4+6，9+1等等。
二、九宫九个数分别减去5，正负数相加，最后九个数的总和为零。
三、九个数字横、竖、斜各三个数相加都等于十五。
如：4+9+2=15，9+5+1=15，4+5+6=15。
对应9（老阳）+6（老阴）=15、7（少阳）+8（少阴）=15。
三、在任意两列或者任意两行中，递变两位数相加都相等，比如43+38+84=27+76+62。
从下向上递变依然成立。
即83+34+48=67+72+26。
任意两行也一样，如从左向右49+92+24=35+57+73，从右向左也一样，61+18+86=75+53+37。
斜向也一样85+52+28=45+56+64.它们的和都是165。
四、按上面的模式，递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。
从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。
它们的和为1665。
再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。
比如四位数的和16665。
真是神奇！五、神奇之处还不在上面，更为神奇的是，左右两列平方和也相等。
比如4^2+3^2+8^2=2^2+7^2+7^2。
上下两行的平方和也相等4^2+9^2+2^2=8^2+1^2+6^2。
按两位数、三位数的递进的数字的平方相加和依然可以相等，比如两位数即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。
三位数四位数平方和依然可以成立。
也就是说一百位也好一千位也好都可以成立。
大家可以推算推算。
六、有数学基础的朋友可以把九宫图用行列式的方法计算，可以得到一个周天数360。
det[4 ，9，2;3，5，7;8，1，6]=360。
幻方和数阵(精选)
幻方的起源
幻方的结构
杨辉（南宋）
中国研究幻方的第一人
载九履一，左三右七，二四为肩，六八为足， 以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数
492 357 816
三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重 复又不遗漏地填上3×3个连续的自然数，使每一 行、每一列、每条对角线上的三个数的和均相等。 通常这样的图形叫做三阶幻方。 在三阶幻方中有： （1）幻和=九个数之和÷3， （2）中间数=幻和÷3. （3）C=(A+B)÷2 （如右图）
幻和=(1+2+3+…+8+9) ÷3=15
1 2 34 5 67 8 9
◆例1 将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数
填入下图的九个方格里，使每行、每列、每条 对角线上的三个数的和都相等。
1填首行正中央
依次斜上莫要忘。
罗
伯
上出下填右出左
法
若是重了填下方
◆例2 用2~10九个数填入下图的九个方格里，
九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、 四、六、八个数是四角上的数。
1 2 34 5 67 8 9
◆例1 将1~9九个自然数填入下图的九个方 格里，使每行、每列、每条对角线上的三 个数的和都相等。
定中间数，填四角数，算其余数
把九个数最中间的一个填在方 格的正中央，第二、四、六、 八个数分别填在四个角上。
使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都 相等。
4
3
7
添 耳
朵
2
6
10
法
5
9
8
◆例2 用5~20这16个数填入下图的16个方格里， 使每行、每列、每条对角线上的四个数的和都 相等。
小学奥数讲义4年级-6-幻方和数阵图-难版
传说在五千年前，大禹治水的时代，人们在黄河中发现一只大龟，龟背上有一些奇怪的图案，经过破译，人们将龟背上的神奇的图案译成了如下图这样的数阵图，也称做幻方。
幻方和数阵是我国文化遗产之一，早在公元前4世纪就有“河图”、“洛书”的传说与记载。
到了宋朝，杨辉对幻方已有较详细的记述，并探索出一些编制方法。
明朝程大位、清朝张潮等人，创制了绚丽多彩的幻方与数阵图式，其中九宫图是最简单的三阶幻方。
将三阶幻方推广，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，通常被称为“数阵图”。
幻方是特殊的数阵图。
大约在15世纪初，幻方传到国外，引起了欧洲很多数学家的兴趣，发现许多新成果。
人们发现幻方不仅仅是一种数字游戏，而且与实验方案的设计及一些高深数学分支有关，幻方已成为数阵图中最重要的课题，是数学研究中的一个重要分支。
数阵图大致分三种：封闭型数阵图、开放型数阵图和复合型数阵图。
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。
这个相等的和叫“幻和”。
要求在n 行n 列的方格里，既不重复又不遗漏地填上n ×n 个连续的自然数。
这些自然数所组成的一列数有极强的规律性，按顺序排列后，每一项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，是等差数列。
因此在解答这类问题时，常用的知识有： 1．等差数列的求和公式总和=（首项+末项）×项数÷2 2．数字的奇偶性 奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数知识梳理奇数±偶数=奇数可简记为：同性为偶，异性为奇（注：同性是同奇或同偶，异性是指一奇一偶）。
数阵图【例1】★如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。
请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。
【解析】不存在，设所填的数分别是a ，b ，c ，如图所示。
假设 a+b=奇数． a+c=奇数， b+c=奇数， 左边=2(a+b+c)，是偶数，右边=三个奇数相加，是奇数， 偶效≠奇数。
4年级-6-幻方和数阵图
传说在五千年前，大禹治水的时代，人们在黄河中发现一只大龟，龟背上有一些奇怪的图案，经过破译，人们将龟背上的神奇的图案译成了如下图这样的数阵图，也称做幻方。
幻方和数阵是我国文化遗产之一，早在公元前4世纪就有“河图”、“洛书”的传说与记载。
到了宋朝，杨辉对幻方已有较详细的记述，并探索出一些编制方法。
明朝程大位、清朝张潮等人，创制了绚丽多彩的幻方与数阵图式，其中九宫图是最简单的三阶幻方。
将三阶幻方推广，结合某些几何图形，把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的约束条件，这类问题，通常被称为“数阵图”。
幻方是特殊的数阵图。
大约在15世纪初，幻方传到国外，引起了欧洲很多数学家的兴趣，发现许多新成果。
人们发现幻方不仅仅是一种数字游戏，而且与实验方案的设计及一些高深数学分支有关，幻方已成为数阵图中最重要的课题，是数学研究中的一个重要分支。
数阵图大致分三种：封闭型数阵图、开放型数阵图和复合型数阵图。
幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。
这个相等的和叫“幻和”。
要求在n 行n 列的方格里，既不重复又不遗漏地填上n ×n 个连续的自然数。
这些自然数所组成的一列数有极强的规律性，按顺序排列后，每一项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，是等差数列。
因此在解答这类问题时，常用的知识有： 1．等差数列的求和公式总和=（首项+末项）×项数÷2 2．数字的奇偶性 奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数知识梳理奇数±偶数=奇数可简记为：同性为偶，异性为奇（注：同性是同奇或同偶，异性是指一奇一偶）。
数阵图【例1】★如图所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。
请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。
【例2】★小蜗牛不小心爬到一个三角形数阵图中，必须将1～6六个自然数分别填入下图的○内，使三角形每边上的三数之和都等于11才能通过这个数阵图，你能帮它吗？614532【小试牛刀】把1，2，3，4，5，6，7，8八个数字填入下图中的○内，使正方形每条边上三个数的和都等于13．典型例题【例3】★把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等。
三年级 幻方与数阵图初步 完整版课件PPT
牛刀小试2-1
填空。 在一个三阶幻方中，经过中心的同一条直线 上的两个数（均不是中心数）分别是18和 24 。这个幻方的中心数是______，幻和是 ______。
知识提炼 如果中心数未知，那么就需要找到经过中心的同一直线上的两个数。它们的和除以_____ 即为中心数。
牛刀小试2-1
填空。 在一个三阶幻方中，经过中心的同一条直线 上的两个数（均不是中心数）分别是18和 24
4 9 2 行、列、对角线三个数之和相等 都是15
357
816
课堂引入
幻方
洛书
相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。 大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会。
4 9 2 行、列、对角线三个数之和相等 都是15
357
816
幻方中：行、列、对角线上的数 之和相等
知识提炼 等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的部分，等式仍然 ______。
牛刀小试2-2 10 填空。
如果 9 + 5 + ▲ = 4 + ▲ + ★，那么★ = ______。
★=9+5-4=10 成立 知识提炼
等式的性质：等式两边同时加上或减去相同的部分，等式仍然 ______。
例题2
知识提炼 在三阶幻方中，幻和为中心数的 ______倍。
牛刀小试1-2
填空。
12 如果一个三阶幻方的幻和为36，那么这个幻 方的中心数为 ______。 中心数：36÷3=12
知识提炼
3 在三阶幻方中，幻和为中心数的 ______倍。
例题1
在下图的空格内填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的数的 和都相等。
【暑期数学培优课程】 第2册 PD 第08讲 幻方和数阵图(2)(上)教师版
第08讲幻方和数阵图（2）（上）教学目标：1、使学员接触并掌握复杂的幻方及数阵填写的一般方法；2、引入难度较大的幻方问题的解决和处理，提升分析能力；3、培养学员“图形与数结合问题”的处理技能，为变身工程师做准备。
教学重点：使学员接触并掌握复杂的幻方及数阵填写的一般方法。
教学难点：引入难度较大的幻方问题的解决和处理，提升分析能力。
教学过程：【知识拓展】例1、如下图，请把11、12、13、14、15、……、26补充进没有填数的空格（每个数在同一个幻方中只能出现一次），使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等。
解析部分：第一步：引导学员对于此题的中的四阶幻方概念进行学习，鼓励学员在纸上进行尝试计算操作，对于四阶幻方有初步的理解；第二步：观察到题目中给出的已知条件，根据四阶幻方具体特点对此题中的幻方进行填写。
”第三步：引导学员对于此题的解决过程进行回顾，对于四阶幻方的填写模式进行复习，通过学员更多的尝试操作加深对于幻方的理解。
参考答案：例2、如下图，在这只毛毛虫身体上的7个小圆中分别填入1-7这7个数，使得三个大圆上的数之和相等。
参考答案：【阶段复习】练习1、如下图，请把20、21、22、23、24、……、35补充进没有填数的空格（每个数在同一个幻方中只能出现一次），使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等。
参考答案：练习2、如下图，请把1、2、3、4、5、……、16补充进没有填数的空格（每个数在同一个参考答案：练习3、请在下图的每个小圈圈内填入1或2，使得每个大圆圈上四个数之和两两不同。
那么所填数的总和是多少？参考答案：或【课堂总结】四阶幻方：1、四阶幻方需要分成“两圈”进行数据的尝试填写；2、注意在填写过程中数据的对称性的应用。
非线性数阵：1、注意所给数据之间的关联，并作快速计算；2、对于数据的对称性合理的进行应用。
【作业与预习】作业1、如下图，请把1、2、3、4、5、……、16补充进没有填数的空格（每个数在同一个参考答案：作业2、将8个不同的数分别填入下图空格圈中(数阵中每个数只能出现一次),使每个圆圈上五个数的和等于21。
小学奥数四年级-幻方与数阵图
幻方与数阵图扩展[内容概述]本讲有两部分主要内容：1、 幻方的概念和性质，简单幻方的编制；2、 把一些数字按照一定要求排列成相应的图形，叫做数阵图。
大致分为三类：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。
幻方的概念：所谓幻方是指在正方形方格表的每个方格内填入数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；而阶数是指每行、每列所包含的方格数。
幻方题可以粗略的分为两种，一种是限制了所填入的数字，或者给出了需要填入的各个数字，或者已经填入一个或几个数字；另一种是对填入的数字没有任何限制，填对即可。
幻方又称为魔方，方阵等，它最早起源于我国。
宋代数学家杨辉称之为纵横图。
关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。
相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上苍，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，反作为礼物献给他，这就是“河图”了，是最早的幻方。
伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦。
后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。
“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。
把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到1至9这九个数，恰组成一个三阶幻方。
幻方问题主要方法： 一、 累加法：利用累加的方法可以求出“幻和”和关键位置上的数字。
通常将若干个“幻和”累加在一起，再计算每一个位置上的重数，从而求出“幻和”和关键位置上的数字。
二、 求出“幻和”和关键位置上的数字后，结合枚举法完成数阵图的填写，在填写数阵图的过程中注意从特殊的数字和位置入手。
三、 比较法：利用比较的方法可以直接填出某些位置的数字。
注意观察数阵图中相关联的“幻和”之间的关系，注意它们之间共同的部分，去比较不同的部分。
四、 掌握好3阶幻方中的规律。
本讲还有一部分内容是数阵图拓展，也就是在三年级数阵图初步的基础上继续学习数阵图问题的解题方法。
数阵图问题方法多样且特殊，我们将在例题中详细讲解。
其实这些方法和幻方是一致的，大家可以在下面的学习中体会到这一点。
趣味数学—数阵图与幻方
三年级奥数--数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
趣味数学—数阵图与幻方讲课教案
趣味数学—数阵图与幻方三年级奥数--数阵图与幻方知识框架一、数阵图定义及分类：定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图.数阵：是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图.二、解题方法：解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．三、幻方起源：幻方也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们． 四、幻方定义：幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216。
第8讲： 幻方和数阵图
第三讲： 幻方和数阵图概念：每一行每一列每条对角线的和都相等的游戏叫着幻方，像这样三行三列叫着三阶幻方。
（杨辉纵横图）7+5+3=15 4+3+8=15 6+5+4=15每一行，每一列，每一条对角线的和=15 幻和 =15杨辉口诀：九子斜上，上下对易，左右相更，四维挺出。
现场实践：练习1：用3、4、5、9、10、11、15、16、17 ，利用口诀排三阶幻方，并求幻和。
2、用1、2、3、4、5、6、7、8、9 排三阶幻方，并求幻和讲解分析：1 、2、 3 3、 4、 54、 5 、6、 9、10、117、 8、 9 15、15、17比较前面填的两个幻方，想一想1、什么样的九个数可以填三阶幻方？2、三阶幻方中间数有什么特点、它与幻和有什么关系？2 9 4 7 53 6 1 8 2 9 47 5 36 1 84 17 9 15 10 5 11 3 16三、规律一：满足以下两个条件中任意一条的九个数就可以做填三阶幻方的游戏；1、把九个数从小到大排列，组成等差数列。
2、把九个数从小到大排列，每三个分为一组，每一组组成等差数列，而且组与组之间也是等差数列。
规律二：1、三阶幻方中间数刚好是九个数从小到大中间数，同时也是这就个数的平均数。
2、中间数是头尾的平均数横竖斜都是等差数列幻和：15 幻和：30三阶幻方和=正中间数×3试一试：1、在左边的方格里填入适当的数，使它成为一个三阶幻方。
2、（1）用2、4、6、8、10、12、14、16、18编幻方，并求幻和。
（2）1、2、3、7、8、9、13、14、15、编幻方，并求幻和 3、在右边三阶幻方空格内填上适当的数使幻和等于27 。
2 9 4 7 5 3 6 1 8 4 17 9 15 10 5 11 3 16 68 114、在右边空格内填上适当的数使它成为一个三阶幻方。
5、在右边三阶幻方空格内填上适当的数使幻和等于18第3题 第4题 第5题数阵图概念：把一些数按照一定的要求排成各种各样的图形叫做数阵图例1：在下面三角形数阵图○ 空格内添上适当的数，使每条线上的数和等于13试一试：1、把10、20、30、40、50、这五个数填入图中○ 内，使每条线上的三个数的和相等。
数学【常规春季培优班】 第5册 PD 第06讲 幻方和数阵图(二)(下)教师版
PD 第06讲幻方和数阵图（二）（下）教学目标：1、使学员接触并掌握复杂数阵填写的一般方法；2、引入难度较大的复杂数阵问题，提升学员的分析解决和处理问题能力；3、用数学本身的魅力感染学员，提高学习兴趣。
教学重点：使学员接触并掌握复杂数阵填写的一般方法。
教学难点：引入难度较大的复杂数阵问题，提升学员的分析解决和处理问题能力。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）四阶幻方的基本特点：1、互换对称的行（列），幻方成立；2、互换一侧的行（或列），再互换另一侧的行（或列），幻方亦成立；3、互换不对称的行（或列），再互换另外不对称的行（或列），幻方亦成立；4、平移互换对角的行或列、平移互换对角，幻方成立。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）如下图，请把1、2、3、4、5、……、16补充进没有填数的空格（每个数在同一个幻方中只能出现一次），使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等。
解析部分：根据此题中的四阶幻方的具体结构特点进行方格数据的确定。
给予新学员的建议：强调对于题中的各条件的关联进行分析理解，能够正确的做出判断。
哈佛案例教学法：鼓励学员积极地进行课堂发言，调动起整个课堂的积极活跃的气氛和氛围。
参考答案：【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）将8个不同的数分别填入下图空格圈中(数阵中每个数只能出现一次),使每个圆圈上五个数的和等于21。
解析部分：此题是一道数阵的填写题，对于题中所给的条件进行认真分析然后求解。
给予新学员的建议：需要对于题意进行深入有针对的分析理解，进行准确而迅速的操作。
哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组内的讨论，并积极进行相应的课堂发言。
参考答案：【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）复杂数阵的相关特点：1、求出条件中若干已知数字的和；2、根据“和相等”，列出关系式，找出关键数——重复使用的数；3、确定重复用数后，对照“和相等”的条件，用尝试的方法，求出其他各数。
幻方与复杂数阵图
幻方与复杂数阵图1．将1～11填入图中的小圈中，使得两个圆周上的5个数之和与五条直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少？来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：填空题答案：212．将数字3～9填入图中的小圆圈中，使得两个等边三角形顶点的3个数之和与三条直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少？来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：填空题答案：183．下列不是幻方的是__________．A. B. C.来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C4．下列不是幻方的是__________．A. B. C.来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B5．下列不是幻方的是__________．A. B. C.来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C6．填写幻方，⊕处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：117．填写幻方，⊕处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：78．填写幻方，⊕处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单答案：79．如图，要用1、2、3、4、5、6、7、8、9构成三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1510．如图，要用2、3、4、5、6、7、8、9、10构成三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：18首页上一页123456下一页尾页11．如图，要用2、4、6、8、10、12、14、16、18构成三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单答案：3012．如图，要用1、2、3、4、5、6、7、8、9构成三阶幻方，图中有些数已经填入，那么※处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：313．如图，要用11、12、13、14、15、16、17、18、19构成三阶幻方，图中有些数已经填入，那么※处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：困难类型：填空题答案：1814．如图，要用4、5、6、7、8、9、10、11、12构成三阶幻方，图中有些数已经填入，那么※处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：615．如图所示，已知三阶幻方，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：116．如图所示，已知三阶幻方，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：917．如图所示，直角三角形每条边上的三个数的和都相等，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：518．下图是一个三阶幻方，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：519．下图是一个三阶幻方，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：920．下图是一个三阶幻方，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：17首页上一页123456下一页尾页21．下图是一个四阶幻方，那么A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：122．下图是一个四阶幻方，那么A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1423．下图是一个四阶幻方，那么A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1924．将1、2、7、8、9、15填入图中的小圆圈内，使得每条直线上三个圆圈中的数之和都相等，那么A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：725．将1、2、3、5、6、7、9、10、11填入图中的小圆圈内，使得每条直线上三个圆圈中的数之和都相等，那么A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：326．将3、6、7、9、10、11、13、14、17填入图中的小圆圈内，使得每条直线上三个圆圈中的数之和都相等，那么a处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：填空题答案：1127．如图所示的三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1528．如图所示的三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：2429．如图所示的三阶幻方，幻和是42，那么“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1430．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：3首页上一页123456下一页尾页31．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：432．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1533．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单答案：934．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1935．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1136．如图所示的三阶幻方，幻和是36，有一部分数已经填入，那么“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单答案：1837．如图所示的三阶幻方，幻和是24，有一部分数已经填入，那么“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1038．如图所示的三阶幻方，幻和是45，有一部分数已经填入，那么“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1739．如图所示的三阶幻方，“△”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：8首页上一页123456下一页尾页41．如图所示的三阶幻方，“△”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1942．如图所示的三阶幻方，“★”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：243．如图所示的三阶幻方，“★”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：11来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题45．如图所示的三阶幻方，“★”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1146．如图所示的三阶幻方，“★”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：2147．如图所示的三阶幻方，“★”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．将1～11填入图中的小圈中，使得两个圆周上的5个数之和与五条直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少？来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：填空题答案：212．将数字3～9填入图中的小圆圈中，使得两个等边三角形顶点的3个数之和与三条直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少？来源：2015·乐乐课堂·练习难度：中等类型：填空题答案：183．下列不是幻方的是__________．A. B. C.来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C4．下列不是幻方的是__________．A. B. C.来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B5．下列不是幻方的是__________．A. B. C.来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C6．填写幻方，⊕处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：117．填写幻方，⊕处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：78．填写幻方，⊕处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：79．如图，要用1、2、3、4、5、6、7、8、9构成三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1510．如图，要用2、3、4、5、6、7、8、9、10构成三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：18首页上一页123456下一页尾页11．如图，要用2、4、6、8、10、12、14、16、18构成三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：3012．如图，要用1、2、3、4、5、6、7、8、9构成三阶幻方，图中有些数已经填入，那么※处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：313．如图，要用11、12、13、14、15、16、17、18、19构成三阶幻方，图中有些数已经填入，那么※处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：困难类型：填空题答案：1814．如图，要用4、5、6、7、8、9、10、11、12构成三阶幻方，图中有些数已经填入，那么※处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：615．如图所示，已知三阶幻方，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：116．如图所示，已知三阶幻方，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：917．如图所示，直角三角形每条边上的三个数的和都相等，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：518．下图是一个三阶幻方，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：519．下图是一个三阶幻方，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：920．下图是一个三阶幻方，A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：17首页上一页123456下一页尾页21．下图是一个四阶幻方，那么A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：122．下图是一个四阶幻方，那么A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1423．下图是一个四阶幻方，那么A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1924．将1、2、7、8、9、15填入图中的小圆圈内，使得每条直线上三个圆圈中的数之和都相等，那么A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：725．将1、2、3、5、6、7、9、10、11填入图中的小圆圈内，使得每条直线上三个圆圈中的数之和都相等，那么A处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：326．将3、6、7、9、10、11、13、14、17填入图中的小圆圈内，使得每条直线上三个圆圈中的数之和都相等，那么a处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：填空题答案：1127．如图所示的三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1528．如图所示的三阶幻方，幻和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：2429．如图所示的三阶幻方，幻和是42，那么“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1430．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：3首页上一页123456下一页尾页31．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：432．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1533．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：934．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1935．如图所示的三阶幻方，“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1136．如图所示的三阶幻方，幻和是36，有一部分数已经填入，那么“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1837．如图所示的三阶幻方，幻和是24，有一部分数已经填入，那么“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1038．如图所示的三阶幻方，幻和是45，有一部分数已经填入，那么“*”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1739．如图所示的三阶幻方，“△”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：640．如图所示的三阶幻方，“△”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：8首页上一页123456下一页尾页41．如图所示的三阶幻方，“△”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：19来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：243．如图所示的三阶幻方，“★”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1144．如图所示的三阶幻方，“★”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1245．如图所示的三阶幻方，“★”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：11来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：2147．如图所示的三阶幻方，“★”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1548．如图所示的三阶幻方，“★”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1749．如图所示的三阶幻方，“★”处填几？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：21来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：18首页上一页123456下一页尾页51．如图所示，将1～7填入图中的7个圆圈内，使三条直线上三个圆圈内所填数之和都是12．中间数是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：452．如图所示，将1～9填入图中的9个圆圈内，使四条直线上三个圆圈内所填数之和都是18．中间数是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：953．如图所示，将1～7填入图中的7个圆圈内，使三条直线上三个圆圈内所填数之和都是14，中间数是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：754．将1～7填入图中的小圈中，使得两个圆周上的3个数之和与三条直线上的3个数之和都相等，那么这个和是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：1255．图中一共有10个方格，现在把1～10填到里面，每个方格填一个．如果要求图中的3正方形中的4个数加起来的和都相等，图中a＋b的和最小是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：填空题答案：556．图中一共有10个方格，现在把1～10填到里面，每个方格填一个．如果要求图中的3正方形中的4个数加起来的和都相等，图中a＋b的和最大是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：填空题答案：1757．图中一共有10个方格，现在把2～11填到里面，每个方格填一个．如果要求图中的3个正方形中的4个数加起来的和都相等，图中a＋b的和最小是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：填空题答案：758．下图中有三个圆环，将1～8填入图中的8个圆圈内，使得每个圆环上4个顶点的数字之和都相等．那么这个和最小可能是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：困难类型：填空题答案：1559．下图中有三个圆环，将2～9填入图中的8个圆圈内，使得每个圆环上4个顶点的数字之和都相等．那么这个和最大可能是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：困难类型：填空题答案：2560．下图中有三个圆环，将2～9填入图中的8个圆圈内，使得每个圆环上4个顶点的数字之和都相等．那么这个和最小可能是多少？来源：2014·乐乐课堂·练习难度：困难类型：填空题答案：19首页上一页123456下一页尾页。