第37讲 透镜与光学仪器

第37讲 透镜与光学仪器

例1． 如图（a ）和（b ）分别为会聚和发散薄透镜，薄透镜两侧的介质有相同的折射率。已知物方空间的P 点和像方空间的M 点，试用作图法画出通过P 点的入射光线和相应的通过M 点的出射光线。

例2． （1）如图所示，已知会聚薄透镜的物方焦点F ，薄透镜两侧介质的折射率之比为

3

22

1=n n ，试用作

图法画出通过光心O 和像方空间Q '点的入射光线和出射光线。

（2）如图所示，已知发散薄透镜的像方焦点F '，薄透镜两侧介质的折射率之比为3

22

1=n n ，试用作图法

画出通过光心O 和物方空间Q 点的入射光线和出射光线。

例3． 将一只点亮的小灯泡放在焦距为f 的凸透镜的左侧主光轴上，距离透镜为u ，然后在透镜右侧的某些位置用眼观察，要能同时观察到小灯泡及它的像，则u 必须满足的条件是（ ） A ．f u <

B ．f u =

C ．f u >

D ．f u 2>

例4． 如图所示，薄凹透镜1L 和薄凸透镜2L 共轴，放置在空气中。1L 的焦距为cm 20，2L 的焦距为cm 10，1L 与2L 相距cm 10，物在1L 前方cm 20处。试求像的位置和横向放大率？

例5． 如图所示，有一弯月形透镜折射率为n ，放置在空气中，两球面1∑和2∑的球心分别为1C 和2C ，

球面2∑的半径为2R 。已知n

R C C 221=，物点Q 位于1C 点，试证明：从Q 点发出的任何光线（包括非近

轴光线）经过透镜折射后，出射光线都能相交于同一像点Q '。

例6． 如图所示，在焦距为f 的会聚透镜L 的主光轴上放置一个发光圆锥面，圆锥的中心轴线与主光轴重合，锥的顶点位于焦点F ，锥高等于f 2，锥的母线与其中心轴线的夹角等于α，求圆锥面的像？

例7． 如图所示，已知薄透镜的焦距为cm 10=f ，在透镜后与它相距cm 10=d 处，垂直主光轴放置一平面反射镜。物在薄透镜前方，物距u 分别为cm 15和cm 40。试求在近轴条件下最后像的位置？

例8． 一束平行光入射到双凸薄透镜上，透镜两球面的曲率半径各为1r 和2r ，折射率为5.1，光线在透镜内经连续二次反射后穿出透镜，试求光线会聚点的位置？

例9． 如图所示，薄遮光板L 上有一个直径cm 6的圆孔A ，光屏K 与L 平行，并与A 相距cm 20，O O '是通过孔A 的圆心且垂直于L 和K 的直线，在O O '上有一个点光源。当把焦距为cm 15，直径是cm 6的凹透镜放入A 孔时K 屏上得到一个直径为cm 18的圆形亮斑。求： （1）孔A 处不放透镜时，能在屏上得到一个直径多大的亮斑？

（2）如果在孔A 处放一个焦距为cm 15的凸透镜，K 屏上圆形亮斑的直径又为多大？

例10．如图所示，在不透光的箱内直立着一根蜡烛，箱的后壁是平面镜，前壁嵌有透镜，箱长为L。在这光具组中观察到蜡烛火焰的两个像，并且像的大小相等，试求透镜的焦距？

例11．有一水平的平行平面玻璃板H，厚为cm

0.2处有一个小物

n。在其下表面cm

=

0.3，折射率为5.1

体S；在玻璃板上方有一个薄凸透镜L，其焦距为cm

f，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S位于透镜

=

30

的主轴上，如图所示。若透镜上方的观察者顺主轴方向观察到S的像就在S处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少？

例12．一束平行光沿薄半平半凸透镜的主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜后cm

f处，透镜的

48

=

折射率5.1

12处，求最后所成像的位置？

=

n。若将此透镜的凸面镀银，物置于平面前cm

例13．在很高的圆柱形容器的上口平放一个焦距为mm

100

90的凸透镜。在透镜下方中轴线上距透镜mm 处平放一个圆面形光源，如图所示，假设水的折射率为3/

4。

（1）光源产生一个半径为mm

45的实像，求此实像的位置；

10，求此时像的位置；

（2）若在容器中注水，水面高于光源mm

（3）继续注水，注满容器但又恰好不碰上透镜，求此时像的大小？

例14． 长度为mm 4的物体AB 由如图所示的光学系统成像。光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上。求： （1）像的位置；

（2）像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的？

例15． 一个人打算利用焦距cm 10=f 的凸透镜和平面镜来观察自己的眼睛。这时透镜到眼睛的距离为

cm 15=u ，为了使观察到的像位于明视距离cm 25=d 处，问平面镜应该放在透镜后面什么地方？

例16． 两薄透镜粘合在一起称为密接透镜组，粘合透镜仍可看作薄透镜。已知两薄透镜在空气中的焦距分别为1f 和2f （均可正可负），试证明：密接透镜在空气中的有效焦距f 与1f 、2f 的关系为2

1

111f f f +=。

例17． 某人带上250度的近视眼镜后视力就正常了，求这人眼睛的明视距离？

例18． 伽利略望远镜成的像是正立的，因此可以用它观看体育比赛或舞台表演。假如它的目镜焦距为

cm 4-，当用它观察远物且使像成在远处时，镜筒长度为cm 16。如果用它观看m 30处的物体时，需要怎

么调节？这架望远镜的放大倍数是多少？

例19． 两望远镜有着相同的物镜，物镜焦距为0f ，其中一镜用焦距为1f 的会聚透镜作目镜，另一镜用焦距为2f -的发散透镜作目镜，两望远镜对无限远物体有相同的放大率M 。试求这两种望远镜的筒长之比是多少？（结果用M 表示）

例20． 装在门上的门镜（又称“猫眼”）由一个凹透镜和一个凸透镜组成。有一种门镜的凹透镜焦距为

cm 0.1，凸透镜的焦距为cm 5.3，两透镜之间的距离为cm 1.2，如图所示。试根据这些数据说明，人在室

外看不清室内的景物而在室内的人却能清楚地看见室外的人。