角平分线的性质说课稿

角平分线的性质说课稿

徐庄中学八年级张玉芳今天，我说课的题目是《角的平分线的性质》第一课时，选自新人教版教材《数学》八年级上册第十二章第三节．下面，我从教学背景的分析、教学目标的确定、教学方法与手段的选择、教学过程的设计和教学评价分析等五个方面对我的教学设计加以说明．

一、教学背景的分析

1．教学内容分析

本节内容是全等三角形知识的运用和延续．用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”

判定方法和全等三角形的性质．角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式——利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素对应相等．角的平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．

2．教学对象分析

刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础．

3．教学重点、难点

本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．

难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）

教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理 1正确使用；

（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；

（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．

二、教学目标的确定

1、知识与技能：

(1)．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．

(2)．探索并证明角的平分线的性质．

(3)．能用角的平分线的性质解决简单问题．

2.过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

3.情感态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．

三、教学方法与手段的选择

1、教学方法：

本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导式探索发现法、主动式探究法、讲授教学法，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”．鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合．

2、教学手段：

根据本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．

四. 教学过程的设计

（一）探索并证明角的平分线的性质．

1. 感悟实践经验，用尺规作角的平分线

问题1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？

预测学生可能回答用量角器可以度量，也可以用折纸的方法

追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？

教师可提出如果把纸换成铁片，如何去测，如何去折呢？

追问2 下图是一个平分角的仪器，

其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线．你能说明它的道理吗？

通过讨论学生会得出结论，通过三角形的全等来证明

追问3 从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？

分组讨论共同完成角平分线的尺规作图

追问4 你能说明为什么射线OC是∠AOB的平分线吗？

学生会根据平分角的仪器说出其中的原理

2.经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质

如图，任意作一个角∠AOB，

作出∠A的平分线OC，在OC上任取一点P，

过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？

学生会得出PD=PE

问题2 利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？在OC上再取几个点试一试．

通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？

追问1 通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，

你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？

已知：∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为

D，E．

求证：PD=PE．

教师引导写出已知和求证，学生独立完成证明过程

追问2 由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？

（1）明确命题中的已知和求证；

（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．

追问3 角的平分线的性质的作用是什么？

主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．

（二）解决简单问题，巩固角的平分线的性质练习

练习1 下列结论一定成立的是．

（1）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，D，E分

别为OA，OB上的点，则PD=PE．（）

（2）如图，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足

分别为D，E，则PD=PE．（）

（3）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，

垂足为D．若PD=3，则点P到OB的距离为3．（）