第02章 习题解答

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第02章拉压题解

第02章拉压题解

第2章 习题解答2-1 试求图示各杆1-1,2-2,3-3截面的轴力并画出杆的轴力图。

解:(a )N 1-1 = 50 kN ,N 2-2 = 10 kN ,N 3-3 = -20 kN(b )N 1-1 = F ,N 2-2 = 0 ,N 3-3 = F(c )N 1-1 = 0 ,N 2-2 = 4F ,N 3-3 = 3F2-2 图示螺旋压板夹紧装置。

已知螺栓为M20(螺纹内径d =17.3mm ),许用应力[ζ]=50MPa 。

若工件所受的夹紧力为2.5kN ,试校核螺栓的强度。

∑=0BM03=⋅-⨯l F lF A得F = 3 F A243dF A F Aπ==σ233.174105.23⨯π⨯⨯⨯== 31.9 MPa <[ζ]安全2-3 图示结构,A 处为铰链支承,C 处为滑轮,刚性杆AB 通过钢丝绳悬挂在滑轮上。

已知F =70kN ,钢丝绳的横截面积A =500mm 2,许用应力[ζ]=160MPa 。

试校核钢丝绳的强度。

由AB 杆的平衡条件得:∑=0A M 05s i n 4=⋅α-N F α= 45°,2.7945sin 570445sin 54=︒⨯=︒=F N kN4.158500102.793=⨯==σA N MPa <[ζ] ,安全 2-4 图示为一手动压力机,在物体C 上所加的最大压力为150kN ,已知立柱A 和螺杆BB 所用材料的许用应力[ζ]=160MPa 。

1. 试按强度要求设计立柱A 的直径D ;2. 若螺(a )(b )杆BB 的内径d =40mm ,试校核其强度。

解:由平衡条件得 752150==A N kN 1. 由立柱的强度条件 24DN A N AA A π==σ≤[ζ] 得 D ≥4.2416010754][43=⨯π⨯⨯=πζA N mm2. 螺杆的应力1194010150423=⨯π⨯⨯==σBB BB A N MPa <[ζ] 螺杆强度足够。

02牛顿运动定律习题解答

02牛顿运动定律习题解答

02牛顿运动定律习题解答第二章牛顿运动定律一选择题1.下列四种说法中,正确的为:()A.物体在恒力作用下,不可能作曲线运动;B.物体在变力作用下,不可能作曲线运动;C.物体在垂直于速度方向,且大小不变的力作用下作匀速圆周运动;D.物体在不垂直于速度方向的力作用下,不可能作圆周运动;解:答案是C。

2.关于惯性有下面四种说法,正确的为:()A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性;B.物体受力作变速运动时才具有惯性;C.物体受力作变速运动时才没有惯性;D.惯性是物体的一种固有属性,在任何情况下物体均有惯性。

解:答案是D3.在足够长的管中装有粘滞液体,放入钢球由静止开始向下运动,下列说法中正确的是:()A.钢球运动越来越慢,最后静止不动;B.钢球运动越来越慢,最后达到稳定的速度;C.钢球运动越来越快,一直无限制地增加;D.钢球运动越来越快,最后达到稳定的速度。

解:答案是D4.一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳,当其在空中运动时,米袋作用在他肩上的力应为:()A.0B.P/4C.PD.P/2解:答案是A。

简要提示:米袋和人具有相同的加速度,因此米袋作用在他肩上的力应为0。

5.有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶,其中甲车满载,乙车空载,当两车速度相等时,均关掉发动机,使其滑行,若从开始滑行到静止,甲车需时t1,乙车为t2,则有:()A.t1=t2B.t1>t2C.t1<t2D.无法确定谁长谁短解:答案是A。

简要提示:两车滑动时的加速度大小均为g,又因v0at1=v0at2=0,所以t1=t26.若你在赤道地区用弹簧秤自已的体重,当地球突然停止自转,则你的体重将:()A.增加;B.减小;C.不变;D.变为0解:答案是A简要提示:重力是万有引力与惯性离心力的矢量和,在赤道上两者的方向相反,当地球突然停止自转,惯性离心力变为0,因此体重将增加。

7.质量为m的物体最初位于某0处,在力F=k/某2作用下由静止开始沿直线运动,k为一常数,则物体在任一位置某处的速度应为()A.k112k113k11k11()B.()C.()D.()m某某0m某某0m某某0m某某0解:答案是B。

《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考02第二章_晶体的结合和弹性

《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考02第二章_晶体的结合和弹性

d 2U ( dV 2 )V0
=
1 9V 2
0

N 2
⎡ ⎢ ⎣

m2 A r0m
+
n2B ⎤
r0n
⎥ ⎦
=
1 9V02

N 2
⎡⎢−m ⎣
mA r0m
+
n
nB r0n
⎤ ⎥ ⎦
=
1 9V02

N 2
⎡⎢−m ⎣
nB r0n
+
n
mA ⎤
r0m
⎥ ⎦
=

mn 9V02

N 2
⎡⎢− ⎣
A r0m
+
B r0n
第二章 晶体的结合和弹性 第二章 晶体的结合和弹性
2.1 有一晶体,在平衡时的体积为V0 ,原子之间总的相互作用能为U0 ,如果相距为 r 的原子间相互作用能
由下式给出: 证明:(1)体积弹性模量为
u(r) = − A + B , rm rn
K
=
U0
mn 9V0
(2)求出体心立方结构惰性分子晶体的体积弹性模量。 解:参考王矜奉 2.2.1 根据弹性模量的定义可知
2
平衡条件
dU dr
|r = r0
=
⎛ ⎜⎜⎝
mA r m+1
0

nB r n+1
0
⎞ ⎟⎟⎠
=
0

mA r m+1
0
=
nB r n+1
0
第二章 晶体的结合和弹性
1
r0
=
⎛ ⎜⎝
nB mA
⎞n−m ⎟⎠

第二章作业题解答

第二章作业题解答

第二章静电场习题解答2-1.已知半径为F = Cl的导体球面上分布着面电荷密度为A = p s0 cos的电荷,式中的炖0为常数,试计算球面上的总电荷量。

解取球坐标系,球心位于原点中心,如图所示。

由球面积分,得到2用打Q =护= J j p50cos OrsmOd Od(p(S) 0 0In x=j j psQSefsinGded00 0In n=PsF j J cos ageded(p0 0丸=sin20d0 = 0o2-2.两个无限人平面相距为d,分别均匀分布着等面电荷密度的异性电荷,求两平面外及两平面间的电场强度。

解对于单一均匀带电无限人平面,根据对称性分析,计算可得上半空间和卞半空间的电场为常矢量,且大小相等方向相反。

由高斯定理,可得电场大小为E = ^-2e0对于两个相距为的d无限大均匀带电平面,同样可以得到E] = E“耳=E3题2-2图因此,有2-3.两点电荷q、= 8C和q2 = -4C ,分别位于z = 4和),=4处,求点P(4,0,0)处的电场强度。

解根据点电荷电场强度叠加原理,P点的电场强度矢量为点Si和Si处点电荷在P处产生的电场强度的矢量和,即E r = Qi 弘 | ① R?4T V£0/?/ 4TT£0R] = r — r L = 4e v — 4e., R 、= J 4-0 " + 0-4 ~ = 4>/2 R 2 =r —r 2 =4e v -4e v , R 2 = J 4-0 ' + 0-4 ' = 4>/22-7. 一个点电荷+q 位于(-a, 0,0)处,另一点电荷-2q 位于(a,0,0)处,求电位等于零的 面;空间有电场强度等于零的点吗?解根据点电荷电位叠加原理,有々)=丄]鱼+鱼4矶丄忌」式中Rj =r-r L = x-\-a e v + ye v +e. R i = yl x + a 2 + r+^2 R 2 =r-r 2 = x ~a e v + ),e y+e r R? — yj x — ci + )r +代入得到式中代入得到心孟 _______ 1^x + a)2+ y 2+ z 22JaS+b+z 2(3x+d )(x+3a ) + 3),+3z ,=0根据电位与电场强度的关系,有电位为零,即令简化可得零电位面方程为要是电场强度为零,必有E x = 0, E y = 0, E : = 0一 (x+ d)[(x + d)2 + y 2 + ^2p + 2(—d)[(—d)2+ y 2 + 疋 -)^(x+n)2 + y 2 + z 2 2 +2y^(x-a)2 + y 2+ z 2丄-z[(x + d)2 + + 疋 2+2z[(x-d)2 +)*此方程组无解,因此,空间没有电场强度为零的点。

光纤通信课后习题解答-第2章习题参考答案

光纤通信课后习题解答-第2章习题参考答案

第二章 光纤和光缆1.光纤是由哪几部分组成的?各部分有何作用?答:光纤是由折射率较高的纤芯、折射率较低的包层和外面的涂覆层组成的。

纤芯和包层是为满足导光的要求;涂覆层的作用是保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦伤,同时增加光纤的柔韧性。

2.光纤是如何分类的?阶跃型光纤和渐变型光纤的折射率分布是如何表示的?答:(1)按照截面上折射率分布的不同可以将光纤分为阶跃型光纤和渐变型光纤;按光纤中传输的模式数量,可以将光纤分为多模光纤和单模光纤;按光纤的工作波长可以将光纤分为短波长光纤、长波长光纤和超长波长光纤;按照ITU-T 关于光纤类型的建议,可以将光纤分为G .651光纤(渐变型多模光纤)、G.652光纤(常规单模光纤)、G.653光纤(色散位移光纤)、G.654光纤(截止波长光纤)和G.655(非零色散位移光纤)光纤;按套塑(二次涂覆层)可以将光纤分为松套光纤和紧套光纤。

(2)阶跃型光纤的折射率分布 () 21⎩⎨⎧≥<=ar n ar n r n 渐变型光纤的折射率分布 () 2121⎪⎩⎪⎨⎧≥<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=ar n a r a r n r n cm α 3.阶跃型光纤和渐变型光纤的数值孔径NA 是如何定义的?两者有何区别?它是用来衡量光纤什么的物理量?答:阶跃型光纤的数值孔径 2sin 10∆==n NA φ渐变型光纤的数值孔径 ()() 20-0s i n220∆===n n n NA c φ两者区别:阶跃型光纤的数值孔径是与纤芯和包层的折射率有关;而渐变型光纤的数值孔径只与纤芯内最大的折射率和包层的折射率有关。

数值孔径是衡量光纤的集光能力,即凡是入射到圆锥角φ0以内的所有光线都可以满足全反射条件,在芯包界面上发生全反射,从而将光线束缚在纤芯中沿轴向传播。

4.简述光纤的导光原理。

答:光纤之所以能够导光就是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点,使落于数值孔径角)内的光线都能收集在光纤中,并在芯包边界以内形成全反射,从而将光线限制在光纤中传播。

第2章习题解答

第2章习题解答

第二章习题解答2.01 试给出数据通信系统的基本模型并说明其主要组成构件的作用。

答:1)信源和信宿信源就是信息的发送端,是发出待传送信息的设备;信宿就是信息的接收端,是接收所传送信息的设备,在实际应用中,大部分信源和信宿设备都是计算机或其他数据终端设备(data terminal equipment,DTE)。

2)信道信道是通信双方以传输媒体为基础的传输信息的通道,它是建立在通信线路及其附属设备(如收发设备)上的。

该定义似乎与传输媒体一样,但实际上两者并不完全相同。

一条通信介质构成的线路上往往可包含多个信道。

信道本身也可以是模拟的或数字方式的,用以传输模拟信号的信道叫做模拟信道,用以传输数字信号的信道叫做数字信道。

3)信号转换设备其作用是将信源发出的信息转换成适合于在信道上传输的信号,对应不同的信源和信道,信号转换设备有不同的组成和变换功能。

发送端的信号转换设备可以是编码器或调制器,接收端的信号转换设备相对应的就是译码器或解调器。

2.02 试解释以下名词:数据,信号,模拟数据,模拟信号,数字数据,数字信号。

答:数据:通常是指预先约定的具有某种含义的数字、符号和字母的组合。

信号:信号是数据在传输过程中的电磁波的表示形式。

模拟数据:取值是连续的数据。

模拟信号:是指幅度随时间连续变化的信号。

数字数据:取值是离散的数据。

数字信号:时间上是不连续的、离散性的信号2.03 什么叫传信速率?什么叫传码速率?说明两者的不同与关系。

答:传信速率又称为比特率,记作R b,是指在数据通信系统中,每秒钟传输二进制码元的个数,单位是比特/秒(bit/s,或kbit/s或Mbit/s)。

传码速率又称为调制速率、波特率,记作N Bd,是指在数据通信系统中,每秒钟传输信号码元的个数,单位是波特(Baud)。

若是二电平传输,则在一个信号码元中包含一个二进制码元,即二者在数值上是相等的;若是多电平(M电平)传输,则二者在数值上有R b=N Bd×log2 M的关系。

高数(高等教育出版社)第一版,第二章习题详解参考

高数(高等教育出版社)第一版,第二章习题详解参考

第二章习题解答参考习题2-11.设f (x )=8 x,试按定义求 f (1) .解2.设f1xf 1lim8 1x 8.f (1)= lim8x 0x x0x2bx c ,其中 a, b, c 为常数.按定义求 f (x ) .f (x )= ax解f xf x x f x= limxx022a x xb x xc ax cbx limxx02 ax x a x2 b x2 ax b .limxx03.证明(sin x ) = cos x .证设 f x sin x ,则 f x x f x sin x x sin x 2 cosx x x sin222 cos xsinxf x x f x x2f x lim 2limx x x0x0sin xx2lim cos x cos x,2x2x0所以(sin x ) = cos x .4.下列说法可否作为 f ( x )在 x 0可导的定义?f (x0 h ) f ( x 0h )( 1)limh 存在;h 0解不能.因为从极限式中不能判断 f x0存在,也不能判断lim f ( xh ) f (x)存在.h0h例如 f x x 在x0 点不可导,但lim f (0h ) f (0 h)h hlim0h 0h h0h却存在.( 2)lim f (x 0h)f (x)和lim f (x0h )f(x)存在且相等;h0h h 0h解可以.因为 lim f (x0h ) f ( x0 )f x0,hh0lim f ( x0h ) f ( x0 ) f ( x0h ) f ( x0)f x0,根据导数存在的充要h lim hh 0h0条件,可知 f x存在.5.求下列函数的导数:( 1)y x 5;(2)y1;(3)x232( 4)y log1x;(5)y x x;(6)3x 5解(1)y 5 x 5 1 5 x 4;y x37x ;y lg x .(2)(3)(4)1131y x 22;x2 2 x x221522 x2 7x;y x 722x 777y11;1x ln 3x ln3(5)(6)2511512y x 32x66x 66;56x 1y.x ln 106.已知物体的运动规律为s t 3(米),求这物体在 t2 (秒)时的速度.解因为 s t3, v ds3t 2,所以 t 2 时,v 2 3 2212 .dt7.如果 f ( x )为偶函数,且 f (0)存在,证明 f (0)=0.证因为 f(0)=lim f x f 0,而 f ( x ) 为偶函数,故 f (x ) f ( x) ,x0x所以 f (0)limf x f0f xf 0,0lim f (0)x x x 0x所以 f (0)=0.8.抛物线y x 2在哪一点的切线平行于直线y 4 x 5 ?在哪一点的切线垂直于直线 2 x 6 y50 ?解由 y x2,可得 y 2 x ,若切点为x0 , x 02,则依题设 2 x 0 4 ,即 x0 2时,切线平行于直线11 ,即 x03y 4 x 5 ; 2 x0时,切线垂直于直线322 x 6 y 50;所以抛物线切线垂直于直线y x2 在点 2 , 4 的切线平行于直线y 4 x 5 ?在点3,9的242 x 6 y 50 .9.在抛物线y x 2上取横坐标为x1 1 及 x2 3 的两点,作过这两点的割线,问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?解由题设可知 y 2 x,所取的两点为 1,1, 3, 9 ,连接两点的直线斜率为 k 4 ,依题设,应有 2 x 4 ,即 x 2 ,所以所求点为2, 4.10. 如果y f x在点4, 3处的切线过点0, 2 ,求 f4.解依题设,曲线在点4, 3处的切线为 y3f4x 4 ,满足 2 3 f404,从而f 41.411.讨论下列函数在x0 处的连续性与可导性:x21x0,(1)y3 x ;(2)ysin,x0 ,x0.解( 1)因为lim 3 x0y0 ,所以 y 3 x在 x0 点连续,x03x1,所以 y3 x 在 x0 点不可导;而 limx lim2x 0xx 321(2)因为 limx 2 s in 1y 0 ,所以 yx sin x,x0, 在 x0 点连续,xx0 ,x0.211x sin12,x 0,又 limx0 ,所以 yx sinx 在 x0 点可导.lim x sinx 0 xxx0 ,x 0.12.设 f (x )=sin x , x 0在 x0 处可导,求 a, b 的值.axb , x 0解因为 f (x )=sin x , x0 处可导, axb , x在 x所以 lim f ( x)f0 ,且 ff,x 0又 limf ( x )0 , limf ( x )b , fb ,故 b0 , f0 ,x 0x从而 f 0lim fxf 0 lim sin x1 ,xxxx 0flimf xf 0limaxa ,所以 a1 .xxx 0x 0213.已知 f ( x)x , x 0,求 f (0), f(0) 和 f (0).x, x2f ( x)f 0x 2解因为 f ( x) x , x ,所以 f (0)limlim0 ,x, xxxx 0x 0f (0)f ( x)f 0 limx 1 ,所以 f(0) 不存在.limxxxx14.设函数 f ( x)=x 3 ,x 0 ,求 f (x ) .3xx ,解 当 x 0 时, f ( x )3 x 2 ,当 x 0 时, f ( x)3 x 2 ,当 x0 时, f (0)limf xf 0limx 3 0 ,xxxx 0f (0)lim f xf 0limx 3 0 ,所以 f(0)0 ,xxxx 02 所以 f(x )=3 x , x 0 .3 x 2 , x 015.设所给的函数可导,证明:(1)奇函数的导函数是偶函数;偶函数的导函数是奇函数;(2)周期函数的导函数仍是周期函数.证 (1)设 f x 为奇函数,则 fxfx ,而 ff xh f x,xlimhh 0fxlim fx hfxf x hf xhlimhhhf xhf xf x hfxx,limhlimhfhh 0所以 fx为偶函数;相似地,若 f x 为偶函数,则 fx f x,于是f xlimfxh fxfxhf xhlimhhh0lim f xhf xfx,所以 fx为奇函数.hh0(2)设 fx为周期函数,则存在 T ,使 f x Tf x,则fx Tf x Thf x Tf x hf xfx ,limhlimhhh所以 fx也是以 T 为周期的周期函数.16.设有一根细棒,取棒的一端作为原点,棒上任意点的坐标为x .于是分布在区间 [0, x ] 上细棒的质量 m 是 x 的函数 mm ( x ) .应怎样确定细棒在点 x 0 处的线密度(对于均匀细棒来说,单位长度细棒的质量叫这细棒的线密度)?解 设在 x 0 处的线密度为 x 0,给 x 0 以 x 的增量,则在区间 [ x 0 , x 0x ] 上细棒的平均线密度为m x 0x m x 0,x故x 0m x 0x m x 0mx 0 .limxx 017.证明: 双曲线 xy a 2 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 2 a 2 .222证由 xya 2可得 y a , x 0 ,于是 ya2 , x 0 ,若切点为x 0 ,a ,x 0xx则该点处的切线为ya 2a 2 xx 0 ,它与两坐标轴的交点分别为2 x 0 , 0,x 0x 02220, 2 a,所以所求三角形的面积为 S 12 x 02a2 a 2 .x 02x 018.设函数 f (x ) 在 x 0 处可导,试讨论函数 | f (x ) | 在 x 0 处的可导性.解因为函数 f(x ) 在 x0 处可导,所以 limf ( x)f 0f0 存在,xx而 fx 0 limf ( x)fxx,故x(1)若f ( 0 )f ( x)f 0f0 可知:f ( x ) f,其中xxxl i mx f,x,从而 f ( x )此时 fxlim x flimx f,x 0xxxx 0因此 | f ( x) | 在 x 0 点的左导数为f 0,右导数为 f,所以 |f ( x) | 在 x0 处可导的充要条件是 f 00 ;( 2)若 f (0)0 ,设 f (0)0 ,则 lim f ( x)f 00 ,由保号性定理,0 ,x当 x U 0,时, f x0 ,此时有 ff ( x)f 0f ( x )f 0x x 0limxlimxf,相似地,x 0x若 f (0)0 ,则 limf ( x)f 00 ,由保号性定理,0 ,当 xU 0,时,xf ( x)f 0f ( x )f 0f x0 ,此时有 fxx 0limxlimxf;xx 0总之,若 f ( x) 在 x 0处可导,则当 f (0)0 时, | f (x ) | 在 x 0 处可导;当f (0) 0时,| f (x ) | 在 x 0处可导的充要条件是 f 00 .习题2-21.求下列函数的导数:(1) (3) (5)(7)y 3cos2 x ;( 2) y 3 x4cos2 x ; (4) 2e y 3e4 x1 ;( 6) y1;( 8)xln xy4sin(3 t1) ;y( x 1) 5 ;yx;21x y(x 2x1)( x 1) 3 ;2ln x x 3(9) yx 3 e x sin x ;( 10) y 2 .3ln x x解( 1) y3 sin 2 x 2 x3 sin2 x 2 6 sin2 x;( 2) y 4 cos(3 t1) 3t 1 12 cos(3 t1) ;( 3)( 4)y 2e 3 x 3 x4 sin 2 x 2 x 6e 3 x 8 sin 2 x ;y5( x 1) 4 x1 5( x1)4 ;( 5) ( 6)( 7)y3e 4 x 4 x12e 4 x ;1 2x2 xxx 21y2 1;221 x1 21 xxln x1xln xxlnx 1yx;222xln xxln xxln x( 8) y32x 1) 3( x 2222 x 2;2 x 1 ( x 1)( x1)( x 1) 5 x( 9) y2x3 x3x 2xx sin xx cos x;3 x e sin x x e sin xx e cos x x e3sin x2 23ln x233 2 xx 3 xx2ln x xx x 9 x 4 ln x x42 ( 10)y3 x2 xx 2 223ln x3ln xx 22.证明:( 1) (cot x)csc 2 x;( ) (csc x )csc xcot x.2证(1)(cot x )cos x sin x sin x2cos x cos x csc2x ;sin x sin x(2)(csc x)1cos x1cos xcsc x cot x .2sin x sin xsin x sin x3.证明:( 1)(arccos x )1;(2)(arccot x)1.221x1 x证(1)设y arccos x ,则其反函数为 x cos y , y2,2,由于 x sin y ,由反函数求导法则,arccos x111;sin y12y12cos x(2)设y arc cot x ,则其反函数为 x cot y , y0,,由于 x csc 2y ,由反函数求导法则,arccos x111.csc212y12y cot x4.求下列函数在给定点处的导数:2(1)y 2 cos x 3 sin x ,求y xπ ;(2)y32x,求 f (2) .4x3解(1)因为y 2 sin x 3 cos x ,所以y xπ4ππ522 sin3 cos;442212 x22 x,所以 y2 2 210 .(2)因为y232x 223x3x33233 5.写出曲线y 2 x1与 x 轴交点处的切线方程.2 x解令 y0 ,得曲线 y 2 x1与 x 轴交点为1, 0和1, 0,2 x22而 y21,所以 y1 4 ,222 x所以所求切线有两条,方程分别为y 4 x 2 , y 4 x2.6.求下列函数的导数:( 1)y(2 x 23) 5;(2)y sin (5 2 x 2 ) ;( 3) ( 5) ( 7)( 9)y e 3 x 22 x 1 ;(4) y sin ( x 2 ) ;y cos 2 x ; (6) y a 2x 2 ;y arctane x ;(8) y ( arccos x ) 2 ; yln sin x ;(10) ylog a (x 31) .解 (1) y5 (2 x 23) 4 (2 x 2 3)20 x (2 x 2 3)4;( 2) ycos(5 2 x 2 ) (52 x 2 )4 x cos(5 2 x 2 ) ;( 3) y e 3 x 23 x 26 x 2 e 3 x22 x 12 x 12 x 1;( 4) y cos( x 2 ) ( x 2 ) 2 x cos( x2) ;( 5) y 2 cos x cos x2 cos x sin xsin 2 x;( 6) y1222 xx;2 a 2x 2a x2 a 2 x 2a 2x 21x( 7) y2exe2 x;e x11 e( 8)( 9)y2(arccos x)(arccos x)2(arccos x)12 arccos x ;122x1 xy1 cos x cot x ;sin xxsin xsin12( 10) y33 x.3 1) ln a ( x 1)( x 31) ln a ( x7.求下列函数的导数:(1)(3)(5)(7)(9)yarccos (1 2 x) ; ( 2) y y1ln x ; (4) y1ln xysin n x cos nx ; ( 6) yy e arctan x;(8) yy1 x 1 x ; (10)1 x1 xarcsin 1 ;x ln (xx 2a 2 ) ;1 sin2 x ; 1 sin 2 xln ln ( ln x) ;y arccot1 tan x .2 2解( 1) y121;(1 2 x )221 (12 x)x 1 x1 (12 x )( 2)( 3)y1 1 x 1x ;1x2x 222111xxx2x1 1ln x 1 lnx1x x2y22;1 ln xx 1 ln x12 x122122( 4) yx2 x a ;2 2xa2xx22 2xaxaxa( 5) yn sin n1xsin xcos nxsin n xsin nx nxn1cos x cos nxsin x sin nxn sin n 1 x cos n 1x;n sin x( 6) y11 sin2 x1sin 2 x1 sin2 x2sin 2 x112 cos 2 x 1sin 2 x1 sin2 x 2 cos 2 x1 sin2 x1sin 2 x 22sin 2 x112 cos 2 x2 cos 2 x; 1 sin 2 x 1sin 2 x 1 sin 2 xcos 2 x 1sin 2 x( 7) ( 8)( 9)arctan xarctan xarctanx1 y ee1 xx1 ln ( ln x)1 1y x ) ln ( ln x) ln xln ( lnln xarctanxe;2 1 xx1;x ln x ln ( ln x)111 x1x1x112 1 x 2 1 x1 x2 1 x 2 1 xy21 x1x1 x 1 x21 x1 x 121x2;221 x 1 x1 x 1 x1 x 1 x( 10)y11x41 2 x x1x2tan22sec2 122x2 tan24tan222xsec21.2x4tanx1223 cos28.设f ( x )1cos x ,x0,求 f x.ln (1 x )x cos x ,x0sin x,x0解当 x0 时, f (x )1cos x x sin x ,x0,1x2x x当 x 0 时,f(0)1cos x0lim 2 sin2lim sin x sin20 ,lim x x2xx0x0x02ln1x x cos x01f (0)lim ln1x cos x ln e 10 ,lim x xx0x0sin x ,x0所以 f00,从而 f(x )1cos x x sin x, x .1x0 9.求函数y( sin x ) cos x 的导函数.解法 1因为y( sin x ) cos x e cos x ln sin x ,所以 y e cos x lnsin x cos x ln sin x sin xcos xsin x ln sin x cos xcosxsin xsin x sin x ln sin x2x .cos xcossin x解法 2对数求导法,由 y( sin x) cos x,得 ln y cos x ln ( sin x ) ,两边同时对 x 求导,得ysin x ln sin x cos xcos x,y sin x所以 y sin x sin x ln sin x cos2x.cos xsin x10.设f(x )sin x , (x )x3,求 f [(x )] , f[(x )] , { f [(x )]}.解 因为 f (x )sin x , ( x) x 3 ,所以 f ( x)cos x ,(x ) 3 x2,所以 f [( x)] f 3 x 2 sin 3 x 2 ,f [( x )]cos( x )cos x 3,{ f [ ( x)]} sin x 3 cos x 3 x 3 3 x 2 cos x 3 .11.设 f ( x) 存在,求下列函数的导数:( 1) f n (cos x ) ; ( 2) cos n [ f ( x)] .解(1) nn 1(cos x)f (cos x )n 1f (cos x)nf nf(cos x ) f (cos x) cos xn sin xfn 1(cos x ) f (cos x ) ;(2) cos n [ f (x)]n cos n 1 [ f ( x)] cos [ f (x )]n cos n 1 [ f (x)] sin [ f ( x)] f xn 1[ f (x )] fx .n sin [ f ( x)] cos12. 求曲线 f x 2 sin x sin2所有具有水平切线的点.x解 因为 fx2 cos x 2 sin x cos x ,令 fx0 ,得 cos x 1sin x0 ,于是 cos x 0 ,或 sin x1 ,推得 x k, k Z ,或 x 2k3Z ,2, k2所以所求的点为2 k, 3 ,2k3 1 ,其中 k Z .,22习题2-31.求下列函数的二阶导数:(1)(3)ye3 x 5;(2) y 2x ln x ;(4) sinye t sin t;y tan x ;(5) yln( x4 x 2 ) ;( ) y (1 x 2 ) arctan x.6解 ( 1) y 3e 3 x 5 , y9e 3 x 5 ;(2) yetsin t e t cos t e t cos t sin t,yetsin te tsin t cos t2etcos tcos t ;2(3) y2 sin x cos x ln xsin 2 x 1ln xsin 2 xsin x ,xxsin 2 x2sin x cos xx sin2y ln x 2 cos 2 x xxx22 sin 2 x22 x ln xsin x ;x 2 cosx 2(4)(5)22 sec x sec x tan x2ysec x , y2 sec x tan x ;112 x1y,x4 22 4x 24 2xx13xy4x 222 x;2423x(6) y2 x arctan x1 , y2 arctan xx.21x2. y x 3 e x,求 y ( 5 )(0).解设 u x 3 , v e x,则 u3 x 2 , u 6 x , u6 , u n 0, n 4 ; v ne x , n N ,代入莱布尼兹公式,得y ( 5 )u 5 v5 u 4 v 10 u v10 u v5u v 4uv 510 6e x10 6 xe x5 3 x 2e xx 3 e x ,所以(5 )60.y (0)3. yx 2 e 2 x ,求 y ( 20 ) .解 设 ux 2 , v e 2 x , 则 u2 x , u2 , u n0,n 3 ; v n2 n e 2 x , n N,20181920代入莱布尼兹公式,得y ( 20 )C 20k u nkv kC 202C 201 C 200 u vu vuvk 0190 2 218 e 2 x C 201 2 x 219 e 2 x C 200 x 2 2 20 e 2 x2 20 e 2 x95 20 xx 2 .4.试从dx1导出:( 1)d 2 xy3;(2)d 3 x3( y ) 2y y.2( y ) d y 35dy yd y( y )解因为d x1,所以 d 2 x d 1 d 1 dx y 1y 3,d yy2dy ydx ydyy2yd yy3dydy dxd x3dyy 3dx3dydyy322yy y 3 yy13 yy y.6y5yy5.证明:函数 y C 1e xC 2 ex( ,C 1 , C 2 是常数)满足关系式 y2y 0 .解 因为 y C 1 e xC 2 ex,所以所以xxxx2x2xyC 1 eC 2eC 1eC 2 e, yC 1 e C 2 e,y2y2C 1e x 2C 2 ex2C 1 e x C 2 ex0 .6. 求常数 的值,使得函数 ye x 满足方程 y5 y6 y.解 因为 ye x ,所以 y ex, y2ex,代入方程 y5 y6 y 0 , 得256 e x0 ,因为 e x0,xR ,所以256,解得 1 6 , 21 .7. 设 fxsin xa , g xb sin xc cos x ,求常数 b, c 的值,使得f 0g 0,且 f 0g0 .解 因为 fxsin x a, g xb sin xc cos x ,所以 f x cos x a, g xb cos xc sin x ,所以由 f 0g 0, f 0g 0,可得 c sin a ,且 bcos a .8.求下列函数的 n 阶导数.(1) y x na 1 x n 1 a 2 x n 2a n 1 x a n ( a 1 , a 2 , a n 是常数);(2) y xe x ;(3) ysin 2 x ; (4) yx 2 16.5 x解(1) yn 1n 1 a 1 xn 2n 3a n 1 ,nxn 2 a 2 xn 2n 3n 4a ,根据幂函数的导数公式特点:每求导一次,幂函数降一次幂,故y n n ! .(2)y e x xe x e x x 1 , y e x x 1 e x e x x 2,yxx2x xx 3 ,由此可见,每求一次导数,增加一个e x,e e e所以n xx n, n N;y e(3)y sin 2 x1cos 2 x11cos 2 x,222y 2 sin x cos x sin 2 x cos 2 x2,y 2 cos 2 x 2 cos 2 x22,y 2 2sin 2 x 2 2cos 2 x32,42 3cos 2 x23 cos 2 x4,y2所以n2n1 cos 2 x n, n N .y2(4)因为y111,x 2 5 x6x3x2而1x32112x3,x3,x331123x34x3,1n可见,123n x n 11nx3n1x33n !,1n同理,123n x n11nx2n1x22n !,所以n n n1n1n 11.y 1 n ! x 3x 2 1 n !x3n 1xn 12习题2-41.求由下列方程所确定的隐函数的导数d y :d x(1) x y e xy0 ; (2) 2 x 2 y xy 2 y 30 ;(3) e xyy ln xsin 2 x ;( ) xya( a 0 的常数).4解( 1)将方程两边同时对 x 求导,得dydydy ye xyxy,变形得:1;1ey x0 dx1xydx dxxe(2)将方程两边同时对 x 求导,得2dyy2dy2dy 0,2 2 xy xx 2 y3 ydxdx dx变形整理得:dy224 xy y 2;dx2 x 2 xy3 y(3)将方程两边同时对 x 求导,得e xyy xdydyln xy 2 cos 2 x ,dxdxx变形整理得:dy2 x cos 2 xyxy exy;dxx ln x 2xyx e(4)将方程两边同时对 x 求导,得11dy ,2 x2y dx变形整理得:dyy, x.dxx2.求曲线 x 2 y 52 xy0 在点 (1,1) 处的切线方程.解将方程两边同时对 x 求导,得: 2 x5 y 4 dy2 yx dy0 ,dx dx将 x1 , y 1 代入,解得:dy1,10 ,dx所以曲线在点 (1,1) 处的切线方程为: y1 .3.已知 y sinx cos( xy )0 ,求隐函数 yy x 在点 0, π的导数值.2解将方程两边同时对 x 求导,得:dyy cos xsin( x y ) dy ,sin x1dxdx将 x0 , y2 代入,解得: dy1.dx0,222 4.求下列方程所确定的隐函数的二阶导数 d y .dx 2(1) y tan( x y ) ; (2) y 1x e y ;(3) y lny xy ;(4) arctany ln x 2 y 2 .x解(1)将方程两边同时对 x 求导,得:dysec 2 ( xy ) 1dy,dxdx解得dycsc 2 ( xy ) ,dxd 2dy再求导,得:y2 csc( xy)csc( xy ) cot xy,21dxdx将 dy2csc 2( xy) 代入,整理得:d y2 csc 2 ( x y) cot3 xy ;dxdx 2(2)将方程两边同时对 x 求导,得:dye yx e y dy,dxdxe y dy1 xe ye ye yx e y dy解得:dyy,再求导,得: d 2 y dxdxe y 2y2,dx1xedx1xedy y22 y2 xe y2 y3 y将 e代入,整理化简得:d yeey2y 33;dx1 xedx12 yxe(3)将方程两边同时对 x 求导,得:dyln ydy 1 dy , dxdxdx1 dy解得:dy1d 2 yy dx 2 ,,再求导,得: 2dxln y dxln y将 dyd 2 y13;1代入,整理化简得:2ydx ln ydx ln ydyxy2 x 2 ydy(4)将方程两边同时对 x 求导,得:1dx1 dx,y 2222y 21xxx1dy x yx y 1dy解得:dy x y,再求导,得:d 2 ydxdx,dxx ydx 22x y222将 dyx y代入,整理化简得:dy 2 xy.3dxxydx 2xy5.用对数求导法求下列函数的导数:(1) y(sinx) cos x ;(2) y(tan 2 x ) x;x x(3) y;(4) y (2 x 1) x (3 x 1) x 1 .1 x解 ( 1)两边取自然对数,得: ln ycos x ln(sin x ) ,两边同时对 x 求导,得:1 dysin x ln sin xcos x cos x ,y dxsin x整理化简得:dy(sin x) cos xsin x ln sin xcos x cot x ;dx(2)两边取自然对数,得: ln y x ln(tan2 x ) ,两边同时对 x 求导,得:1dy ln(tan 2 x )xsec 2 2 x2tan 2 x ,y dx整理化简得:dy(tan 2 x) xln(tan 2 x)4 x ;dxsin 4 x(3)两边取自然对数,得: lny x lnx x ln xln1 x,1x两边同时对 x 求导,得:1dy ln x ln 1 xx 1 1 1 y dxxxx整理化简得:dyx ln x x1 1;dx1 x1 x(4)两边取自然对数, 得: ln yln(2 x1)1x1ln(3 x1)1 x1 ,ln 4 ln28两边同时对 x 求导,得:1 dy2 1 131)81, y dx 2 x 2 x 4(3 x x 1整理化简得:dy(2 x1) x(3 x1) x 12 1 1 31) 8 11dx2 x 2 x 4(3 x x 6.求下列参数方程所确定的函数的导数d y : d x2 atxa cos btb sin atxt21 ( a 为常数).(1)( a , b 为常数); (2)2ya sin btb cos ata (1 )ty1t2解(1)因为dxab sinbtab cosat ,dyab cosbtab sinat,dtdt所以d yab cos btab sin atcos btsin at;d xab sin btab cos atsinbtcos at2 a 1 t22 at 2t2(2)因为dx2 a 1 t,22dt1212ttdy2at 1 2a (1 2) 2 t4 atttdt221 t 21 2t所以dy1 2 t 2 t .dxt 2 t 2 17.求曲线x tet1 在 t0 处的切线方程与法线方程.t 2 )ey (2 t t解 因为 dxe tte t , dy2 2 t e t(2 t t 2 )e t ,dtdt所以dy2 t 2 , dyt 02 ,又 x t 0 1, y t 0dx1 tdx故所求切线为: y2 x 1,法线为:y1 x 1 . 28 . 已 知曲 线 x2n在 ttm t0 时过原点,且在该点处的切线与ype t2e2 x3 y5 0 平行,求常数 m , n, p .解 因为 dxm ,dyp e t ,故dyt2 tp e ,dtdtdx2t m由题设可知: x tn0 , yt 0p2e0 ,dyt 0p 2 ,dxm3所以所求常数为: n0 , p2e, m3e .注:此题的书后答案有误.29.求下列参数方程所确定的函数的二阶导数 dy :d x 2(1)x1 t 2;(2)xe t cos t ;y tt 3yte sin tx ln 12xf ( t )t;(4)( f(t ) 存在且不为零).(3)y tf ( t )f (t )yt arctan t( 1)因为dx2 t ,dy,所以dy13 t 21 3t , 解13t 2dt dtdx2 t2t221 322于是 d yd13t dt2t 21 3t;2dt2 t2dx2 t3dx4t(2)因为dxe tcos te tsin t ,dye t sin t e t cos t ,dtdt所以dye t sin te t cos tsin t cos t ,于是dxt cos t tsin tcos tsin te ed 2 yd sin tcos tdt cos tsin 2sin t2 1tcos t2dtcos tsin tdxcos tsin 2tcos ttsin tdxte e2;e tcos tsin t 311dx2tdy1dy12t1,1t(3)因为 dtt 2dt1t 2 ,所以dx2 t2 ,1 t 221221于是 d yt;22 t4 tdx1 t 2(4)因为dxf( t ) ,dyf ( t ) tf ( t )f (t ) tf (t ),所以dyt ,dtdtdx于是 d 2 y1.2f (t )dx10.将水注入深 8 米、上顶直径 8 米的正圆锥形容器中,注水速率为4 吨/分钟.当水深为 5 米时,其表面上升的速率为多少?解 如图所示,设在 t 时刻容器中水面的高度为h t(米),此时水面的半径为 rt(米),则依题意应有1 r 2t h t4 t ,而h tr t , 384所以 1h 3 t4t ,两边同时对时间 t 求导,12可得1h2t dh4 ,当 h t5 时,可求得dh16 , 4dt dt2516 所以当水深为 5 米时,其表面上升的速率为m m in .2511.汽车 A 以 50 公里 / 小时的速度向西行驶,汽车 B 以 6 0 公里 / 小时的速度向北行驶,两辆车都朝着两条路的交叉口行驶. 当汽车 A 距离交叉路口 0.3 公里,汽车 B 距离交叉路口 0.4 公里时,两辆车以什么速率接近?解 如图所示,设在 t 时刻,汽车 A 距离交叉路口x t ,汽车 B 距离交叉路口 y t ,则两车之间的直线距离为 st x 2y 2t t ,两边同时对时间 t 求导,可得x tdxy dytdxdydsdtdt60 ,,依题意可知 50 ,dt2y 2dtdtx t t故当 x t0.3 , y t0.4 时,ds 0.350 0.4 6078 ,即当汽车 A 距离交叉dt0.32 20.4路口 0.3 公里,汽车 B 距离交叉路口 0.4 公里时,两辆车以78 km / h 的速率接近.12.一个路灯安装在 1 5 英尺高的柱子上, 一个身高为6 英尺的人从柱子下以5 英尺/秒的速度沿直线走离柱子,当他距离柱子4 0 英尺时,他身影的顶端以多快的速率移动?解 如图所示,设在 t 时刻,此人离灯柱的水平距离为x t,身影的顶端离灯柱的水平距离为y t,则依题意有:dx,6y tx t5,515,可见y tx tdt y t3两边同时对时间 t 求导,得dy5dx25 ,dt3dt3所以他身影的顶端以25 feet / s 的速率移动,与他离灯柱的水平3距离无关,只与他的前进速度、身高、灯柱高有关.习题2-51.函数y x2,求当 x 1 ,而 x0.1 , 0.01 时,y 与 d y 之差是多少?解当 x 1 , x0.1 时,y20.21, d y 2 x x0.2 ,1.11所以y dy0.01;当x 1 ,x0.01时, y 1.01 210.0201, d y 2 x x0.02 ,所以y dy0.0001;2.求函数y x2x 在 x 3 处, x等于 0.1 , 0.01时的增量与微分.解因为 y x 2x ,所以dy 2 x1x ,当 x 3 , x0.1 时,2 3.1230.71, dy0.7;y 3.13当 x 3 , x0.01 时,y 3.012 3.0120.0701, dy0.07 .333.函数y x 3x ,求自变量x由 2变到 1.99时在 x 2 处的微分.解因为y3x ,所以 dy21x ,x 3 x当 x2, x0.01 时, dy3210.010.11 .24.求下列函数的微分(1)(3)(5)y x 2 x 2 1 x3x 4;( 2)3yx;( 4)1 x2y3ln cos x;( 6)y xe x2;y tan 2 (1x 2 ) ;y e ax sin bx .23解(1)dy 1 4 x x 4 x dx ;x 2x 22x 2x 2x 2 2;( 2) dy e dx xe dxe dx xe2 x dx e1 2 x dx22221 x dx xd 1 x1 x dx x2 x dx( 3) dy1 xdx ;2221 2121 2xxx( 4) dy2 tan(12) d tan(1 x22 tan(1x 222) d (12x )) sec (1x x )4 x tan(12) sec 22;x (1 x ) dx( 5) dy 3 ln cos x ln 3dln cos x3 ln cos x ln 31 d cos xcos xln cos x3ln 3 tan xdx ;( 6) dyaxax sin bxaxcos bx d bxaxa sin bxb cos bxdx .e d e e5.将适当的函数填入下列括号内,使等式成立:(1) d( ) sintd t ;( 2) d()(3) d ( )x;( 4) d ( )d x1 x2(5) d ( ) x 2( 6) d ()xe d x ;23 xd x ;secd x;x 2a 2ln xd x .x解(1)1 cost;( )1tan 3 x ;( ) 1x 2;233(4) 1arctanx ;(5) 1e x ;(6) 1l n 2 x .2aa 226.某扩音器的插头为圆柱形,其截面半径r 为 0.15 厘米,长度 L 为 4 厘米,为了提高它的导电性能,要在圆柱的侧面镀一层厚度为 0.001 厘米的铜,问每个插头约需要多少克纯铜?(铜的密度为8.9 克/ 立方厘米,3.1416 )解因为圆柱形的扩音器插头的体积为Vr2L ,侧面镀层的体积约为VdV2 rLr ,当 r 0.15 , r 0.001L4时, V32 3.1416 0.15 4 0.0013.7699210 ,,故所需铜的重量约为 m3.769921030.03355克.8.97.设有一凸透镜,镜面是半径为R 的球面,镜面的口径为 2h ,若 h 比 R 小h 2 得多,试证明透镜的厚度 D.2 R解如下图所示,镜面半径 R 、镜面口径 2h 、透镜厚度 D 之间有关系:h 222,化简得: h22RDD20 ,R DR2R4R 2 4 h 2h 得: DR R 12R2 2,若 h 比 R 小得多,则1 h 21h 2,22 R 2R222故DRR1hR R 1h h .R 22 R 22 R8.利用微分求下列函数值的近似值(1);(2);(3); ( 4) e 1.01 ;( )26 ;( ) 3 .996cos 59tan 46lg 1156解 (1) cos 59coscoscossin6013 18033180130.5151 ;2 2180( 2) tan 46 tan 0tantan245141804sec18041 21801.0349;( 3) lg 11 lg 10 1lg 10111.0434;10 ln 10( 4) e1.01e1 0.01ee 0.01 2.7455;( 5) 2625 1251 15.1 ;22512(6) 3 996310004310001000349.9867 .39.当 | x | 较小时,证明下列近似公式:( 1) sin x x ; (2) (1x )1x ; ( 3) ln(1 x ) x .解 (1)设 fx sin x ,则 fxcos x ,当 | x | 较小时, fxsin xsin 0 cos 0 xx ,所以 sin x x ;( 2)设 f x(1 x) ,则 fx1(1 x )当 | x | 较小时, f x(1 x ) f 1f 1 x1x ,所以 (1x )1x ;(3)设 f x ln(1 x) ,则 fx1,1x当 | x | 较小时, f xln(1 x ) f 1 f 1 x x ,所以 ln(1x )x .习题2-61. 一飞机在离地面 2000 米的高度,以 200 公里 / 小时的速度飞临某目标之上空,以便进行航空摄影.试求飞机飞至该目标上方时摄影机转动的速度.解 如右图示意,A 为摄影目标,B 为其正上方的点,设 t 时刻飞机离 B 点的水平距离为 x t ,摄影机镜头 C 与 A 点连线与飞机的水平飞行方向成夹角,则co tx t , xtx200000t ,两边同时对时间20003600t 求 导 , 可 得 csc 2d1 dx t1, 即dt 2000 dt36d 1,当飞机飞至该目标上方时,,dtsin2362代入解得:d1 360 5rad / s .dt36 22. 一架飞机着陆的路径如图 2-11 所示,并且满足下列条件:(ⅰ)降落点为原点, 飞机开始降落时水平距离为 l ,飞行高度为h .(ⅱ)在整个降落过程中, 飞行员必须使飞机保持恒定的水平速度 v .(ⅲ)垂直方向的加速度的绝对值不能超过常数 k (必须比重力加速度小很多) .3图 2-11( 1) 求一个三次多项式 P x2ax bxcx d ,通过在开始降落和着陆的点对P x 和 P x施加一定的条件限制,使它满足条件。

02章流体运动习题解答第二版

02章流体运动习题解答第二版

第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2,注射针头截面积为1.0mm 2,当注射器水平放置时,用的力推动活塞移动了 4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少解:设针管活塞处为点1,针头为点2, 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ,针管活塞处的流速为二阶小量,可以忽略 所以两点的压强差为SFp ==∆2221v ρ, 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为:~、~、~、~、~36.9m ·s 1,空气密度取1.25kg ·m 3试求它们的动压(用kg ·m 2表示),并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.解:由动压公式:2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1sm 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为: ~1.82 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象:树叶与微枝摇动不息,旌旗展开. 同理可得:强风的动压为:~11.9 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象:大树枝摇动,电线呼呼有声,打伞困难.大风的动压为:~26.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象:树枝折断,逆风行进阻力甚大. 暴风的动压为:~50.4 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象:坚固的房屋也有被毁坏的可能,伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为:~86.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象:大树可能被连根拔起,大件的物体可能被吹上天空,破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼,上表面气流的速率是80m ·s 1,下表面气流的速率是60 m ·s 1. 若机翼的面积为8.0m 2,问速率差对机翼产生的升力为多少空气的平均密度是l. 25kg ·m 3.解: 根据伯努利方程,上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为×l05Pa 的作用下流入房屋,水管的内直径为2.0cm ,管内水的流速为4.0m ·s 1,引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm. 求浴室内水的流速和压强.解: 设室外水管截面积为S 1,流速为v 1;浴室小水管的截面积为S 2,流速为v 2。

化工原理 管国锋版 第二章习题解答

化工原理 管国锋版 第二章习题解答

《习题解答1)某盛有液体的圆筒容器,容器轴心线为铅垂向,液面水平,如附图中虚线所示。

当容器以等角速度ω绕容器轴线旋转,液面呈曲面状。

试证明: ①液面为旋转抛物面。

②。

③液相内某一点(r ,z )的压强。

式中ρ为液体密度。

解 题给条件下回旋液相内满足的一般式为C r gz P =-⋅+222ρωρ (常量)取圆柱坐标如图,当Z=0,r=0,P=P 0,∵C=P 0 故回旋液体种,一般式为0222p r gz p =-⋅+ρωρ① 液面为P=P 0的等压面22222,02r gZ r gz ωρωρ==-⋅,为旋转抛物面②222R gH ω=又gR dr rgrdr Z h R rr424203202ωππωππ⋅==⋅=⋅⎰⎰即:h 0=gR 422ω∴H=2h 0③某一点(r,Z )的压强P:)2(2220220Z gr g P r gh P P -⋅+=+⋅-=ωρρωρ2)直径0.2m 、高0.4m 的空心圆桶内盛满水,圆筒定该中心处开有小孔通大气,液面与顶盖内侧面齐平,如附图所示,当圆筒以800rpm 转速绕容器轴心线回旋,问:圆筒壁内侧最高点与最低点的液体压强各为多少?解 C r gz P =-⋅+222ρωρ取圆柱坐标如图,当Z=0,r=0, P=P 0 ,∴C=P 0故回旋液体种,一般式为 0222p r gz p =-⋅+ρωρB 点:Z=0,r=R=0.1m,Pa R P P B 4222201051.31.0)260800(210002⨯=⨯==-πρω C点:Z=-0.4m,r=0.1m,Pa r gZ P P C 4222201090.31.0)260800(21000)4.0(81.910002⨯=⨯+-⨯⨯-=+⋅-=-πρωρ3)以碱液吸收混合器中的CO 2的流程如附图所示。

已知:塔顶压强为0.45at(表压),碱液槽液面与塔内碱液出口处垂直高度差为10.5m ,碱液流量为10m 3/h ,输液管规格是φ57×3.5mm ,管长共45m (包括局部阻力的当量管长),碱液密度,粘度,管壁粗糙度。

漆安慎_杜禅英_力学习题及答案02章

漆安慎_杜禅英_力学习题及答案02章

第二章 质点运动学一、基本知识小结⒈基本概念 22)(dt r d dt v d a dt rd v t r r====)()()(t a t v t r⇔⇔(向右箭头表示求导运算,向左箭头表示积分运算,积分运算需初始条件:000,,v v r r t t===)⒉直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r kz j y i x r ++=++= r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/.a a a a a k a j a i a a zy x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dtz d dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z yy x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔⒊自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtdsv v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dts d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔⒋极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v rr r r r +=+==dtd rv dt dr v r θθ==, ⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系',0't t r r r =+=(时空变换)0'v v v+= (速度变换) 0'a a a+= (加速度变换)若两个参考系相对做匀速直线运动,则为伽利略变换,在图示情况下,则有:zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v tt z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',','y y'Vo x o' x' z z'二、思考题解答2.1质点位置矢量方向不变,质点是否作直线运动?质点沿直线运动,其位置矢量是否一定方向不变?解答:质点位置矢量方向不变,质点沿直线运动。

时间序列第2-3章习题解答

时间序列第2-3章习题解答
解 模型改写为:
则模型的传递形式为:

,确定该模型的 Green 函数,使该
故该模型的 Green 函数为: 该模型可以等价表示为无穷阶 MA 模型形式为:
13. 某 ARMR(2,2)模型为: .
解因
所以
,求 . 其中
, .
14. 证明 ARMR(1,1)序列 解 方法一 因为 所以
的自相关系数为:
第 3 章 习题(王燕)
1. 已知 AR(1)模型为 解由 . 由
。求 ,
,和 。


(常均值性),有
, ,(由平稳序列的方差常性)


,故

所以 =

根据 Yule–Walker 方程,有

即 ,
故 =
本题也可不要推导,由相关公式和性质直接给出结果。
2. 已知某 AR(2)模型为: 求 , 的值。
1.5
样本自相关系数图
1
0.5
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
-0.5
自相关系数如下:
延迟
1
2
3
4
5
6
7
8
自相关系数 0.5060 0.5385 0.3736 0.2907 0.2578 0.1475 0.2696 0.1862
延迟
9
10
11
12
13
14
15
16
自相关系数 0.1776 0.2584 0.2070 0.2263 0.1375 -0.0268 -0.0532 -0.1124
延迟

最新力学漆安慎后小结习题答案02章

最新力学漆安慎后小结习题答案02章

力学(第二版)漆安慎习题解答第二章质点运动学第二章 质点运动学一、基本知识小结1、基本概念 22)(dtr d dt v d a dtrd v t r r====)()()(t a t v t r ⇔⇔(向右箭头表示求导运算,向左箭头表示积分运算,积分运算需初始条件:000,,v v r r t t ===)2、直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r k z j y i x r ++=++= r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/. a a a a a k a j a i a a z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dt zd dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z y y x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔3、自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtds v v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dts d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔4、极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v r r r r r +=+== dtd rv dt dr v r θθ==,5、相对运动 对于两个相对平动的参考系 ',0't t r r r =+=(时空变换) 0'v v v+= (速度变换) 0'a a a+= (加速度变换)若两个参考系相对做匀速直线运动,则为伽利略变换,在图示情况下,则有: zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v t t z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',','y y' Vo x o' x' z z'二、思考题解答2.1质点位置矢量方向不变,质点是否作直线运动?质点沿直线运动,其位置矢量是否一定方向不变?解答:质点位置矢量方向不变,质点沿直线运动。

02章流体运动习题解答(喀蔚波)第二版

02章流体运动习题解答(喀蔚波)第二版

第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2,注射针头截面积为1.0mm 2,当注射器水平放置时,用4.9N 的力推动活塞移动了4.0cm .问药液从注射器中流出所用的时间为多少?解:设针管活塞处为点1,针头为点2, 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ,针管活塞处的流速为二阶小量,可以忽略所以两点的压强差为S F p ==∆2221v ρ, 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N 9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m 100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为:3.4~5.4、10.8~13.8、17.2~20.7、24.5~28.4、32.7~36.9m ·s -1,空气密度取1.25kg ·m -3试求它们的动压(用kg ·m -2表示),并分析相对应的陆地地面可能的物体征象. 解:由动压公式:2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1s m 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为: 0.723~1.82 kg·m -2.陆地地面可能的物体征象:树叶与微枝摇动不息,旌旗展开.同理可得:强风的动压为:7.29~11.9 kg·m -2.陆地地面可能的物体征象:大树枝摇动,电线呼呼有声,打伞困难.大风的动压为:18.5~26.8 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象:树枝折断,逆风行进阻力甚大.暴风的动压为:37.5~50.4 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象:坚固的房屋也有被毁坏的可能,伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为:66.8~86.8 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象:大树可能被连根拔起,大件的物体可能被吹上天空,破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼,上表面气流的速率是80m ·s -1,下表面气流的速率是60 m ·s -1. 若机翼的面积为8.0m 2,问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg ·m -3.解: 根据伯努利方程,上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为4.0×l05Pa 的作用下流入房屋,水管的内直径为2.0cm ,管内水的流速为4.0m ·s -1,引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm . 求浴室内水的流速和压强.解: 设室外水管截面积为S 1,流速为v 1;浴室小水管的截面积为S 2,流速为v 2。

第2章习题解答

第2章习题解答

M=
Au (ω ) ≤ 0.1 。所以由选择性确定的 QL 值为: Au 0
QL ≥ f0 2∆f 1 M
2 n
−1 =
10.7 2*0.25
解上式可得:
r= =
1 1 ω0 L − ω6 × 5 × 10−6 − 2π × 10 × 106 × 45 × 10−12 3 ≈ 22.8Ω
故谐振时的品质因数为:
Q=
ω0 L
r
=
2π × 10 × 106 × 5 × 10−6 ≈ 13.78 22.8
当由 ab 两端看过去时,有:
易知其谐振频率为 ωab =
LC1 1 ,谐振时的阻抗为 Z ab = C2 (C1 + C2 )r CC L 1 2 C1 + C2
综合以上分析,可知当分别从 bc 、 ac 或 ab 端看去时,谐振频率均为 ω =
1 ,谐振 C1C2 L C1 + C2
时的阻抗之比亦可照此求出。 2.3.1 在图题 2.3.1 所示的电容分压式并联谐振电路中, Rg = 5k Ω , RL = 100k Ω , r = 8Ω ,
L = 200µ H , C1 = 140 pF , C2 = 1400 pF ,求谐振频率 f 0 和 3dB 通频带宽 BW0.7 。
C1
iS
Rg
L
RL C2
图题 2.3.1 解:等效电路图如下所示:
r
is'
' Rg
C1 C2
R p L RL
故有: f 0 =
ωL 1 = 1MHz , Q0 = 0 = 157 , RP = rQ02 = 197 k Ω r C1C2 2π L C1 + C2

激光与原理习题解答第二章

激光与原理习题解答第二章

激光原理第二章习题答案1.估算2C O 气体在室温(300K)下的多普勒线宽D ν∆和碰撞线宽系数α。

并讨论在什么气压范围内从非均匀加宽过渡到均匀加宽。

解:2C O 气体在室温(300K)下的多普勒线宽D ν∆为11822770693103007.16107.161010.61044 0.05310H zD T M νν---⨯⎛⎫⎛⎫∆=⨯=⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭=⨯ 2C O 气体的碰撞线宽系数α为实验测得,其值为49K H z/Pa α≈2C O 气体的碰撞线宽与气压p 的关系近似为L p να∆=当L D νν∆=∆时,其气压为930.053101081.6Pa 4910Dp να∆⨯===⨯所以,当气压小于1081.6P a 的时候以多普勒加宽为主,当气压高于1081.6P a 的时候,变为以均匀加宽为主。

2.考虑某二能级工作物质,2E 能级自发辐射寿命为s τ,无辐射跃迁寿命为τ。

假定在t=0时刻能级2E 上的原子数密度为2(0)n ,工作物质的体积为V ,自发辐射光的频率为ν,求:(1)自发辐射光功率随时间t 的变化规律;(2)能级2E 上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数;(3)自发辐射光子数与初始时刻能级2E 上的粒子数之比2η,2η称为量子产额。

解:(1) 在现在的情况下有可以解得:11()22()(0)stn t n eττ-+=可以看出,t 时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为2/s n τ,这就是t 时刻自发辐射的光子数密度,所以t 时刻自发辐射的光功率为:222()()sdn t n n dtττ=-+(2) 在t dt →时间内自发辐射的光子数为:所以(3) 量子产额为:3.根据红宝石的跃迁几率数据:7151332312121310.510,310,0.310,S s A sA s S S ---=⨯=⨯=⨯=估算13W 等于多少时红宝石对694.3n m λ=的光是透明的。

matlab课后习题解答第二章

matlab课后习题解答第二章

matlab课后习题解答第⼆章第2章符号运算习题2及解答1 说出以下四条指令产⽣的结果各属于哪种数据类型,是“双精度”对象,还是“符号”符号对象3/7+; sym(3/7+; sym('3/7+'); vpa(sym(3/7+)〖⽬的〗不能从显⽰形式判断数据类型,⽽必须依靠class指令。

〖解答〗c1=3/7+c2=sym(3/7+c3=sym('3/7+')c4=vpa(sym(3/7+)Cs1=class(c1)Cs2=class(c2)Cs3=class(c3)Cs4=class(c4)c1 =c2 =37/70c3 =c4 =Cs1 =doubleCs2 =symCs3 =symCs4 =sym2 在不加专门指定的情况下,以下符号表达式中的哪⼀个变量被认为是⾃由符号变量.sym('sin(w*t)'),sym('a*exp(-X)'),sym('z*exp(j*th)')〖⽬的〗理解⾃由符号变量的确认规则。

〖解答〗symvar(sym('sin(w*t)'),1)ans =wsymvar(sym('a*exp(-X)'),1)ans = asymvar(sym('z*exp(j*th)'),1) ans = z5求符号矩阵=333231232221131211a a a a a a a a a A 的⾏列式值和逆,所得结果应采⽤“⼦表达式置换”简洁化。

〖⽬的〗理解subexpr 指令。

〖解答〗A=sym('[a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33]')DA=det(A) IA=inv(A);[IAs,d]=subexpr(IA,d) A =[ a11, a12, a13] [ a21, a22, a23] [ a31, a32, a33] DA =a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31 IAs =[ d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22)] [ -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d* (a11*a23 - a13*a21)] [ d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)] d =1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31)8(1)通过符号计算求t t y sin )(=的导数dtdy。

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第2章

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第2章

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第2章第⼆章习题解答⼀个平⾏板真空⼆极管内的电荷体密度为43230049U d x ρε--=-,式中阴极板位于0x =,阳极板位于x d =,极间电压为0U 。

如果040V U =、1cm d =、横截⾯210cm S =,求:(1)0x =和x d =区域内的总电荷量Q ;(2)2x d =和x d =区域内的总电荷量Q '。

解(1) 43230004d ()d 9dQ U d x S x τρτε--==-=??110044.7210C 3U S dε--=-? (2)4320024d ()d 9dd Q U d x S x τρτε--''==-=?11004(10.9710C 3U S d ε--=-? ⼀个体密度为732.3210C m ρ-=?的质⼦束,通过1000V 的电压加速后形成等速的质⼦束,质⼦束内的电荷均匀分布,束直径为2mm ,束外没有电荷分布,试求电流密度和电流。

解质⼦的质量271.710kg m -=?、电量191.610C q -=?。

由21mv qU = 得 61.3710v ==? m s故 0.318J v ρ== 2A m26(2)10I J d π-== A⼀个半径为a 的球体内均匀分布总电荷量为Q 的电荷,球体以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转,求球内的电流密度。

解以球⼼为坐标原点,转轴(⼀直径)为z 轴。

设球内任⼀点P 的位置⽮量为r ,且r 与z 轴的夹⾓为θ,则P 点的线速度为sin r φωθ=?=v r e ω球内的电荷体密度为343Qa ρπ=故 333sin sin 434Q Q r r a a φφωρωθθππ===J v e e ⼀个半径为a 的导体球带总电荷量为Q ,同样以匀⾓速度ω绕⼀个直径旋转,求球表⾯的⾯电流密度。

解以球⼼为坐标原点,转轴(⼀直径)为z 轴。

设球⾯上任⼀点P 的位置⽮量为r ,且r 与z 轴的夹⾓为θ,则P 点的线速度为sin a φωθ=?=v r e ω球⾯的上电荷⾯密度为24Q a σπ=故 2sin sin 44S Q Q a a aφφωσωθθππ===J v e e 两点电荷18C q =位于z 轴上4z =处,24C q =-位于y 轴上4y =处,求(4,0,0)处的电场强度。

赵明旺版习题解答现控理论第2章

赵明旺版习题解答现控理论第2章

习题解答2-1如题图2-1所示为RLC电路网络,其中S⑴为输入电压,安培表的指示电流0⑴为输出量。

试列写状态空间模型。

L RUJO C 士Uc"> 0題图2・1解:(1)根据回路电压和节点电流关系,列出各电压和电流所满足的关系式.□(/) =⑴+ U"at= +「(卄C% ⑴铠U c(t)at A⑵在这个电路中,只要给定了储能R元件电感L和电容c上的乙和冬的初始值,以及r Zb时刻后的输入量则电路中各部分的电压、电流在r心时刻以后的值就完全确定了。

也就是说血和乞可构成完整的描述系统行为的一组最少个数的变量组,因此可选乙和为&状态变量,即巧(0=4> 马(0=%(3)将状态变量代入电压电流的关系式,有dt L ■ L,dx. 1 1T = c A1_^c X2经整理可得如下描述系统动态特性的一阶矩阵微分方程组一状态方程1L■ ■■ ■1=+LX.■ ■1 -1 ■4・C RC](4) 列写描述输出变量与状态变量之间关系的输出方程,(5) 将上述状态方程和输出方程列写在一起,即为描述系统的状态空间模型的状态空间表达 式o 1-c■I-1 z O一2-2如题图2-2所示为RLC 电路网络,其中片⑴为输入电压*2⑴为输出电压。

试列写状 态空间模型。

(5)将上述状态方程和输出方程列写在一起,即为描述系统的状态空间模型的状态空间表达 式(/?i+ R?)L& (& + RJC (R 、+ RjL-1(K+RJC解:(1)根据回路电压和节点电流关系,列出各电压和电流所满足的关系式.厶业+&dtu c + R 2C •(2)选择状态变量•状态变量的个数应为独立一阶储能元件(如电感和电容)的个数•对本题(3)将状态变量代入电压电流的关系式,经整理可得如下描述系统动态特性的一阶矩阵微分-RR(R 、+ R :)LK(& + RJC - R\ (/?] + R 2)L (K+/QC 」(4)列写描述输出变量与状态变量之间关系的输出方程,.(&+RJ(尽+ RJ 」L ・®+題图2-2(/?] + R2)& £(R】+RJ A-22-3设有一个弹箕-质量■阻尼器系统,安装在一个不计质量的小车上,如题图2-3所示。

第02章习题解答

第02章习题解答

同理有: F { ( y )} sinc 2 ( ) 。 ( x) ( y ) 在直角坐标系中是可分离变量的函数,因而 F { ( x) ( y )} F { ( x)} F { ( y )} sinc 2 ( )sinc 2 ( )
(3) 函数 f ( x, y ) 1 不满足傅里叶变换存在的条件,可以把它定义成矩形函数序列的极
/ a2 πa 2 2 πy 2 / a 2 πx 2 / a 2 πy 2 / a 2
πa 2 2
,所以有:
2 πa 2 ( 2 2 )
2.3 求 x 和 xf (2 x) 的傅里叶变换。
解:因为 x 不满足狄里赫利充分条件,所以它的傅里叶变换不存在,也就是说 x 的傅里变换 是一个广义函数, 令 x 的傅里叶变换为:F ( ) ,由傅里叶变换微分性质,F{ f ( x)} i2π F ( ) 。 对 x ,其导数为 1,则:


所以有:
f ( x)
1 1 i2 πn0 x n sinc( /2)e sinc(n/2)eiπn0 x ( n 0, 1, 2, ) 2 n 2 n
其频谱如下图 a)所示。
(2) 函数 g ( x) 表示的是周期 2 的三角波,它可以展开为如下的指数傅里叶级数的形
f ( x) 为无限可微函数,并且有任意个数的非重根 xn (n 1, 2, , N ) ,使得 f ( xn ) 0 ,则有
( f ( x))
n 1
N
( x xn )
f ( xn )
sin( πx) 0 的根为: πx nπ ,即有: x n
f ( x) π cos( πx) , f ( xn ) (1) n π
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习题2 参考解答
1、C#支持的数据类型有那些?值类型和引用类型有何不同?
【解答】
C#支持的数据类型有:
(1)值类型,包括:简单类型、结构类型、枚举类型。

其中,简单类型又分为:整型、布尔型、字符型、浮点型、小数型。

(2)引用类型,包括:对象类型、类类型、接口、元数据、字符串类型、数组。

值类型和引用类型的区别在于,值类型的变量直接存放实际的数据,而引用类型的变量存放的则是数据的地址,即对象的引用。

当把一个值变量赋给另一个值变量时,会在堆栈(stack)中保存两个完全相同的值;而把一个引用变量赋给另一个引用变量,则会在堆栈中保存对同一个堆(heap)位置的两个引用。

进行数据操作时,对于值类型,由于每个变量都有自己的值,因此对一个变量的操作不会影响到其他变量;对于引用类型的变量,对一个变量的数据进行操作就是对这个变量在堆中的数据进行操作,如果两个引用类型的变量引用同一个对象,实际含义就是它们在堆栈中保存的堆的地址相同,因此对一个变量的操作就会影响到引用同一个对象的另一个变量。

2、C#中不同整型之间进行转换的原则是什么?
【解答】
在整型之间进行转换时,小范围类型可以隐式转换为大范围类型,但大范围类型转换为小范围类型时需要使用显式转换。

3、简述装箱和拆箱的过程。

【解答】
装箱是将值类型隐式地转换为object类型或者转换为由该值类型实现了的接口类型。

装箱一个数值会为其分配一个对象实例,并把该数值拷贝到新对象中。

拆箱是显式地把object类型转换成值类型,或者把值类型实现了的接口类型转换成该值类型。

4、分别写出下列语句执行的结果。

1) Console.WriteLine("{0}--{0:p}good",12.34F);
2) Console.WriteLine("{0}--{0:####}good",0);
3) Console.WriteLine("{0}--{0:00000}good",456);
【解答】
12.34--1,234.00%good
0--good
456--00456good
5、编写一个控制台应用程序,输出1到5的平方值,要求:
1) 用for语句实现。

2) 用while语句实现。

3) 用do-while语句实现。

【解答】
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace outputSquareValue
{
class Program
{
static void Main()
{
//用for语句实现
for (int i = 1; i <= 5; i++)
{
Console.WriteLine("{0}的平方值为{1}", i, i * i);
}
//用while语句实现
int j = 0;
while (j++ < 5)
{
Console.WriteLine("{0}的平方值为{1}", j, j * j);
}
//用do-while语句实现
int k = 1;
do
{
Console.WriteLine("{0}的平方值为{1}", k, k * k);
} while (k++ < 5);
Console.ReadLine();
}
}
}
6、编写一个控制台应用程序,要求用户输入5个大写字母,如果用户输入的信息不满足要求,提示帮助信息并要求重新输入。

【解答】
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace inputCapitalLetter
{
class Program
{
static void Main()
{
bool ok = false;
while (ok == false)
{
Console.Write("请输入5个大写字母:");
string str = Console.ReadLine();
if (str.Length != 5)
{
Console.WriteLine("你输入的字符个数不是5个,请重新输入。

");
}
else
{
ok = true;
for (int i = 0; i < 5; i++)
{
char c = str[i];
if (c < 'A' || c > 'Z')
{
Console.WriteLine("第{0}个字符“{1}”不是大写字母,请重新输入。

", i + 1, c);
ok = false;
break;
}
}
}
}
}
}
7、编写一个控制台应用程序,要求完成下列功能。

1) 接收一个整数n。

2) 如果接收的值n为正数,输出1到n间的全部整数。

3) 如果接收的值为负值,用break或者return退出程序。

4) 转到(1)继续接收下一个整数。

【解答】
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace testOutput
{
class Program
{
static void Main()
{
while (true)
{
Console.Write("请输入一个整数(负值结束):");
string str = Console.ReadLine();
try
{
int i = Int32.Parse(str);
if (i < 0) break;
for (int j = 1; j <= i; j++) Console.WriteLine(j);
}
catch
{
Console.WriteLine("你输入的不是数字或超出整数的表示范围,请重新输入");
}
}
}
}
}
8、编写一个控制台应用程序,求1000之内的所有“完数”。

所谓“完数”是指一个数恰好等于它的所有因子之和。

例如,6是完数,因为6=1+2+3。

【解答】
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Text;
namespace completeNumber
{
class Program
{
static void Main(string[] args)
{
for (int i = 2; i <= 1000; i++)
{
string str = "1";
for (int j = 2; j <= (int)Math.Sqrt(i); j++)
{
if (j * (i / j) == i)
{
if (j != i / j)
{
s += j + i / j;
str += string.Format("+{0}+{1}", j, i / j);
}
else
{
s += j;
str += string.Format("+{0}", j);
}
}
}
if (s == i) Console.WriteLine("{0}={1}", i, str);
}
Console.ReadLine();
}
}
}
9、错误和异常有什么区别,为什么要进行异常处理,用于异常处理的语句有哪些?
【解答】
错误是指在执行代码过程中发生的事件,它中断或干扰代码的正常流程并创建异常对象。

当错误中断流程时,该程序将尝试寻找异常处理程序(一段告诉程序如何对错误做出响应的代码),以帮助程序恢复流程。

换句话说,错误是一个事件,而异常是该事件创建的对象。

当使用短语“产生异常”时,表示存在问题的方法发生错误,并创建异常对象(包含该错误的信息及发生的时间和位置)来响应该错误。

导致出现错误和随后异常的因素包括用户错误、资源失败和编程逻辑失败。

这些错误与代码实现特定任务的方法有关,而与该任务的目的无关。

如果不进行异常处理,即不对错误做出响应,程序的健壮性就会大打折扣,甚至无法保证正常运行,所以必须要进行异常处理。

用于异常处理的语句有:try-catch语句、try-catch-finally语句、throw语句。

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