围岩与支护结构的相互作用

说明水平直径处的切向应力较初始值提高了（3-λ）倍，表现 出应力集中现象。 在顶拱处，θ= 90，有
σθ=（3λ-1）P （a）当λ=1/3时，洞顶处切向应力为0；； （b）当λ<1/3时，洞顶会出现拉应力，分布范围为：
（c）当λ=0时，洞顶切向拉应力最大。 σθ= -P
（d）当λ>1/3时，洞顶不会出现拉应力，说明洞周切向应力 全部变为压应力。
利用赤平极射投影与实体比例的垂直投影相结合的方法， 确定临空面上不稳定块体的位置、形状与大小。
3.4 连续介质力学分析方法
3.4.1 洞室开挖后围岩的应力状态特征 总述：岩体中开挖洞室，出现了临空面使岩体有了变形的
空间，由于初始地应力的局部释放，使岩体发生卸载而向隧 道内变形，原来平衡的三维初始应力状态必然要引起应力的 重新分布，重分布的应力主要发生在洞周有限范围内，在此 范围外仍保持着初始应力状态。
塑性区半径 支护反力
Rp
R0[ (P0
c
c
ot
)(1
sin
)
1sin
] 2sin
P1 c cot
P1
(P0
c cot)(1 sin)( R0
Rp
2 sin
)1cos
c cot
塑性区半径或支护反力计算公式就是卡斯特纳方程或修正的芬 纳方程。
讨论：
（1）Rp与R0成正比，与P0成正比关系,与c, ，P1成反比关系。
有内水压力或支护阻力时轴对称 圆洞洞周位移计算：
（洞周位移与支护阻力之间的弹性关系）
对于一般圆形隧洞（λ不等于1）：
周边应力情况 r= a , 则 σr = 0， τrθ=0 σθ =（1+λ）P +2（1-λ）P cos2θ
隧道周边切向应力状态分布曲线
P
拉应力区
λP
压应
θ
力区
a
λP
P
在水平直径处，θ= 0，有 σθ=（3-λ）P
R0
2 sin
)1sin
1]
R
2 p
r2
塑性区半径
Rp
R0 [ ( P0
c
c
ot
)(1
sin
)
1sin
] 2sin
c cot
e
P0
(c cos
P0
sin
( )[
P0
c
c
os
)(1
sin
)
1sin
] 2sin
c cot
( R0 r
)2
e r
P0
(c cos
P0
sin )[( P0
c
c
洞室开挖后，产生的重分布应力场称为二次应力场。
3.4.2 二次应力场的影响因素
特征：径向应力释放，切向应力集中。
（1）初始地应力的影响
1）自重应力场：顶拱、 底板可能出现拉应力区， 边墙出现切向压应力区；
2）水平构造应力场： 顶拱、底板可能出现压 应力区，边墙出现拉应 力区。
（2）开挖断面形式的影响 1）圆形断面受力状态最好； 2）椭圆断面，随着长轴与短轴比值的增大，洞顶的拉应力
p r
c cot[(
r
2 sin
)1sin
R0
1]
p
c cot[1 sin (
r
2 sin
)1sin
1 sin R0
1]
弹性区的应力
e
P0 (1
R
2 p
)
c
cot[(
Rp
2 sin
)1sin
r2
R0
1]
R
2 p
r2
e r
P0 (1
R
2 p
r2
)
c
c ot[( R p
r
p(1
a2 r2 )
p(1
a2 r2 )
r 0
r
p(1
a2 )
r2
p(1
a2 ) r2
当 r = a时，则
2p
r 0
周边r = a , σr =0, σθ =2P0；周边的切向应力为最大， 当σθ =2P0的值超过围岩的弹性极限时，围岩进入塑性。
如果把岩石看作为脆性材料，当σθ =2P0的值超过围岩的 弹性极限，则围岩发生破坏。
Rp
R0[ (P0
c
c
ot
)(1
sin
)
1sin
] 2sin
P1 c cot
P1
(P0
c cot)(1 sin)( R0
Rp
2 sin
)1cos
c cot
弹塑性交界面上的应力（r = Rp）：
C r
(1 sin )P0
c cos
C
(1 sin )P0
c cos
由弹性平面问题的吉尔希解，可得弹性应力：
r
1 2
(p
q)(1
a2 r2
)
1 2
(q
p)(1 4
a2 r2
3
a4 r4
) cos 2
1 2
(
p
q)(1
a2 r2
)
1 2
(q
p)(1
3
a r
4 4
)
cos
2
r
1 2
(
p
q)(1
2
a r
2 2
3
a r
4 4
)
s
in
2
当轴对称时，p = q 。即侧压系数λ=1时，则有
轴对称圆洞的理想弹性塑性分析——卡斯特纳方程 基本假设： （1）深埋圆形隧道； （2）原岩应力各向等压（λ=1） ； ( 3 ) 围岩为理想弹塑性体。
2）弹塑性应力求解
基本方程：
r
p(1
a2 r2 )
p(1
a2 )
r2
r 0
塑性区：轴对称问题的平衡方程：
σθ
σr
σr σθ
R0
d r r 0
定性分析方法
围岩分类方法 赤平极射投影方法（节理块状岩体）
定量分析方法
连续介质力学方法
模型试验方法 反馈分析方法
解析分析法 数值模拟方法
3.2 围岩分类法定性分析
围岩分类法是一种间接的工程类比法。按照一定的分 类标准对围岩进行定性的、办量化的整理分析，归纳总结 围岩的宏观特性及其规律性，综合研究评价围岩的好坏程 度，同时提出带有普遍意义的各段围岩的稳定性评分值以 及支护形式与支护参数，供设计、施工使用。
约束作用，使得沿隧道纵向各断面上的二次应力状态和变形 都不相同。当距开挖面（2-3）D时，开挖面支承的空间效应 可以忽略不计。
围岩二次应力场的空间效应
（6）时间效应的影响 一般岩体都具有流变特性。隧道开挖后围岩初始应力的
重新分布以及围岩的变形都不是瞬时就达到其最终值，而是 随着时间的推移逐渐完成，我们称这种现象为“时间效应”。 有些体的时间效应不明显，有些则相反，延滞变形所经历的 时间很长，最终可能导致岩体失稳破坏。 （7）施工方法的影响
3.3.1 块状岩体的失稳特点 （1）坠落
沿重力作用方向失稳的破坏方式，常发生在洞顶表面岩 体，其临空面与重力作用方向近直角相交。 （2）滑落
滑移面与重力作用方向呈一角度，块体失稳时需要克 服滑移面的摩擦阻力，常发生在边墙表面岩体。
3.3.2 块状围岩不稳定块体的赤平极射投影确定方法 根据洞室开挖前或开挖过程中围岩结构面露头产状，
2 sin
)1sin
c cot
弹性区
e
P0
(c cos
P0
sin )[( P0
c
c
os
)(1
sin
)
1sin
] 2sin
P1 c cot
( R0 r
)2
e r
P0
(c cos
P0
sin )[( P0
c
c
os
)(1
s
in
)
1sin
] 2sin
P1 c cot
(
R0 r
)2
塑性区半径 支护反力
第3章 围岩与支护结构的相互作用
3.1 地下洞室围岩稳定分析方法 3.2 围岩分类法定性分析 3.3 块状围岩稳定性分析 3.4 连续介质力学分析 3.5 洞室围岩失稳类型 3.6 围岩与支护结构的相互作用 3.7 围岩压力理论
3.1 地下洞室围岩稳定分析方法
围岩稳定性分析是根据不同的岩体结构、不同的力学特 性，简化成不同的力学计算模型，应用相应的力学计算方法， 定性或定量地分析围岩的变形破坏过程。
区随之扩大，拐角处应力集中现象也愈明显。
断面形状对切向应力的影响
（3）岩体结构的影响 结构面的方向与二次应力场的分布有很大关系。
图 岩体结构方向对围岩二次应力场的影响
（4）岩体力学性质的影响
弹 性：应力—应变线性关系，假定围岩承受很高应力也不 破坏；隧道开挖后，洞周径向应力变为0，切向应力集中。
应力分布规律： 1）径向应力在塑性区直至弹性区，随着距开挖面距离的 增大而增大，在一定范围内接近初始应力状态。 2）切向应力在塑性区内，随着距开挖面距离的增大而增大； 在弹性区内，随着距离的增大而减小。 3）在塑性区和弹性区交界面上，切向应力达到最大值。
P0
r
P0
R0
P0
P0
水平轴线上围岩的环向应力和径向应力分布
弹塑性：应力—应变非线性关系，假定围岩应力状态达到屈 服条件时岩体进入塑性状态；洞周应力为0，在塑性区内， 随着塑性半径的增大，径向应力和切向应力都逐渐增大，在 弹塑性交界面上切向应力达到最大，在弹性区内又逐渐减小 回归到初始状态。