七年级初一数学上册1.2.4绝对值导学案新版新人教版2

1.2.4 绝对值

学习目标:

1、我能记住绝对值的概念及其性质，会求一个已知数的绝对值；

2、我会比较有理数的大小；

3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。

学习重点：绝对值的概念及其性质

学习难点：两个负数的大小比较

一、自主学习

知识点一绝对值的概念

一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作。

知识点二绝对值的性质

（1）由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；

0的绝对值是 .

用式子表示就是：

当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；

当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；

当a=0时，∣a∣= .

（2）绝对值的非负性

a（即任何数的绝对值都是非负数）。

对于任意数a，0

知识点三有理数大小的比较

（1）利用数轴比较

数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数右边的数。

（2）由上述规定可知，

①正数 0，0 负数，正数负数。

②两个负数，的反而小。

方法规律：

异号两数比较大小，要考虑它们的；同号两数比较大小，要考虑它们的。

b a 0

c 二、合作探究 合作探究一 （1）∣-5∣读作 ，其意义是：在数轴上数-5与_______的距离是 个单位长度，所以︱-5︱＝ 。 （2）—2的绝对值记作 ，表示它到原点的距离是 个单位长度， 所以︱-2︱＝ 。 合作探究二 表示33.-- ，即______3.3=--

表示750.+- ，即______75.0=+-

合作探究三 如果3-=a ，则 ______=a ；______=-a 。

合作探究四 已知|x-4| +|y+2| =0, 求2x -|y|的值。

合作探究五 比较 -43与 -32

的大小.

解：43-= ； 32

-= .

因为43

>32

，所以 -43

-32

.

三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题）

1．填空：______7.3=-；______0=；______75.0=+-．

______31

=+；______45=--；______32

=-+．

2.比较大小； 0.3 —564；—3

7 —25 ；—21 —31

3. 计算：（1）______510=-+-；（2）______36=-÷-；

4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）

A ．c>b>a ；

B ．│a │>│b │>│a │；

C ．│c │>│b │>│a │

D ．│c │>│a │>│b │

5.如果|a|=－a ，那么（ ）

A.a ＞0

B.a ＜0

C.a ≥0 D .a ≤0

七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．如图，△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，AF ⊥BC 于点F ，若DE ＝2，则AF 的长为（ ）

A ．3

B ．103

C ．72

D ．154

【答案】B 【解析】作DH ⊥BC 于H ，根据角平分线的性质得到DH ＝DE ＝2，根据三角形的面积公式列式计算即可．

【详解】作DH ⊥BC 于H ，

∵BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DH ⊥BC ，

∴DH ＝DE ＝2，

△ABD 的面积+△CBD 的面积＝△ABC 的面积，

∴12×4×2+12×6×2＝12

×6×AF ， 解得，AF ＝

103， 故选：B ．

【点睛】

此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

2．如图，90C ∠=︒，12∠=∠，若10BC =，6BD =，则点D 到AB 的距离为（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

【答案】A 【解析】过D 作DE AB ⊥,根据角平分线性质定理可得DE CD =，再根据CD BC BD =-，可求出CD 的值，易得DE 的大小，即点D 到AB 的距离．

【详解】过D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则线段DE 的长就是点D 到AB 距离，

∵90C ∠=︒

∴CD AC ⊥

∵12∠=∠，DE AB ⊥

∴CD=DE

又∵CD=BC-BD=10-6=4

∴DE=4

即点D 到AB 距离是４．

故选：A

【点睛】

本题考查的是角平分线的性质定理，掌握这个定理的内容并过角平分线上的点作垂直于角的一边的垂线是解题的关键．

3．判断下列语句，不是命题的是（ ）

A ．线段的中点到线段两端点的距离相等

B ．相等的两个角是同位角

C ．过已知直线外的任一点画已知直线的垂线

D ．与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交

【答案】C

【解析】根据命题的定义是判断一件事情的语句，由题设和结论构成，对各个选项进行分析，从而得到答案．

【详解】A. 线段的中点到线段两端点的距离相等；是命题，

B. 相等的两个角是同位角；是命题，

C. 过已知直线外的任一点画已知直线的垂线；不是命题，

D. 与两平行线中的一条相交的直线，也必与另一条相交；是命题，

故选：C

【点睛】

本题考查命题的概念以及能够从一些语句找出命题的能力．

4．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【答案】D

【解析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.

【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，

又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得

∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°，

所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.

可求出∠2=70°.

【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

5．《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙