数据结构第23讲_插入排序2和交换排序_C
数据结构(C语言版清华大学出版社)-章课后部分答案
第八章选择题1. C2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.A9.D 10.D 11.C 12.C填空题1.n、n+12. 43.8.25( 折半查找所在块 )4.左子树、右子树5.266.顺序、(n+1)/2、O(log2n)7.m-1、[m/2]-18.直接定址应用题1.进行折半查找时，判定树是唯一的，折半查找过程是走了一条从根节点到末端节点的路径，所以其最大查找长度为判定树深度[log2n]+1.其平均查找长度约为[log2n+1]-1.在二叉排序树上查找时，其最大查找长度也是与二叉树的深度相关，但是含有n个节点的二叉排序树不是唯一的，当对n个元素的有序序列构造一棵二叉排序树时，得到的二叉排序树的深度也为n，在该二叉树上查找就演变成顺序查找，此时的最大查找长度为n；在随机情况下二叉排序树的平均查找长度为1+4log2n。
因此就查找效率而言，二分查找的效率优于二叉排序树查找，但是二叉排序树便于插入和删除，在该方面性能更优。
3. 评价哈希函数优劣的因素有：能否将关键字均匀的映射到哈希表中，有无好的处理冲突的方法，哈希函数的计算是否简单等。
冲突的概念：若两个不同的关键字Ki和Kj，其对应的哈希地址Hash(Ki) =Hash(Kj)，则称为地址冲突，称Ki和K,j为同义词。
（1）开放定址法（2）重哈希法（3）链接地址法4.（1）构造的二叉排序树，如图（2）中序遍历结果如下：10 12 15 20 24 28 30 35 46 50 55 68（4）平均查找长度如下：ASLsucc = （1x1+2x2+3x3+4x3+5x3）/12 = 41/128.哈希地址如下：H(35) = 35%11 = 2H(67) = 67%11 = 1H(42) = 42%11 = 9H(21) = 21%11 = 10H(29) = 29%11 = 7H(86) = 86%11 = 9H(95) = 95%11 = 7H(47) = 47%11 = 3H(50) = 50%11 = 6H(36) = 36%11 = 3H(91) = 91%11 = 3第九章选择题1. D2.C3.B4.D5.C6.B7.A8.A9.D 10.D填空题1.插入排序、交换排序、选择排序、归并排序2.移动（或者交换）3.归并排序、快速排序、堆排序4.保存当前要插入的记录，可以省去在查找插入位置时的对是否出界的判断5.O(n)、O(log2n)6.直接插入排序或者改进了的冒泡排序、快速排序7.Log2n、n8.完全二叉树、n/29.1510.{12 38 25 35 50 74 63 90}应用题11.（1）Shell排序(步长为5 3 1)每趟的排序结果初始序列为100 87 52 61 27 170 37 45 61 118 14 88 32步长为5的排序14 37 32 61 27 100 87 45 61 118 170 88 52步长为3的排序结果14 27 32 52 37 61 61 45 88 87 170 100 118步长为1的排序结果14 27 32 37 45 52 61 61 87 88 100 118最后结果14 27 32 37 45 52 61 61 87 88 100 118 170（2）快速排序每趟的排序结果如图初始序列100 87 52 61 27 170 37 45 61 118 14 88 32第一趟排序[32 87 52 61 27 88 37 45 61 14]100[118 170]第二趟排序[14 27]32[61 52 88 37 45 61 87]100 118[170]第三趟排序14[27]32[45 52 37]61[88 61 87]100 118[170]第四趟排序14[27]32[37]45[52]61[87 61]88 100 118[170]第五趟排序14[27]32[37]45[52]61[87 61]88 100 118[170]最后结果14[27]32[37]45[52]61[61]87 88 100 118[170]（3）二路归并排序每趟的排序结果初始序列[100][87][52][61][27][170][37][45][61][118][14][88][32]第一趟归并[87 100][52 61][27 170][37 45][61 118][14 88][32]第二趟归并[52 61 87 100][27 37 45 170][14 61 88 118][32]第三趟归并排序[27 37 45 52 61 87 100 170][14 32 61 88 118]第四趟归并排序[14 27 32 37 45 52 61 61 87 88 100 118 170]最后结果14 27 32 37 45 52 61 61 87 88 100 118 17012.采用快速排序时，第一趟排序过程中的数据移动如图：算法设计题1.分析：为讨论方便，待排序记录的定义为（后面各算法都采用此定义）：#define MAXSIZE 100 /* 顺序表的最大长度，假定顺序表的长度为100 */ typedef int KeyType; /* 假定关键字类型为整数类型 */typedef struct {KeyType key; /* 关键字项 */OtherType other; /* 其他项 */}DataType; /* 数据元素类型 */typedef struct {DataType R[MAXSIZE+1]; /* R[0]闲置或者充当哨站 */int length; /* 顺序表长度 */}sqList; /* 顺序表类型 */设n个整数存储在R[1..n]中，因为前n-2个元素有序，若采用直接插入算法，共要比较和移动n-2次，如果最后两个元素做一个批处理，那么比较次数和移动次数将大大减小。
C++各类排序算法介绍PPT课件
}
r[i]=x;
qksort(r,t,j-1);
2021/2/10
qksort(r,j+1,w);
21
}
– 算法评价 • 时间复杂度 – 最好情况（每次总是选到中间值作枢轴） T(n)=O(nlog2n) – 最坏情况（每次总是选到最小或最大元素 作枢轴）T(n)=O(n² )
T(n)=O(n²)
• 根据“寻找”插入位置的方法不同，插入法可分为：直 插排序、二分插入排序、希尔排序。
• (1) 直接插入排序
– 若将一个未排序的元素L[i]插入到已排序的具有i-1个 元素的序列的适当位置，步骤如下：
• a. 从右向左顺序搜索已排序的序列，若已排序序 列中的元素比L[i]大，则后移一个位置，直至找到 一个元素L[j-1](0≤j-1≤i-1)的关键字值比L[i]的关键 字值小；
• 希尔排序可提高排序速度，因为 – 分组后n值减小，n² 更小，而T(n)=O(n² )，所 以T(n)从总体上看是减小了 – 关键字较小的记录跳跃式前移，在进行最后一 趟增量为1的插入排序时，序列已基本有序
• 增量序列取法 – 无除1以外的公因子 – 最后一个增量值必须为1
2021/2/10
14
关键字小，则可分别对这两部分记录进行排序，以达到 整个序列有序。 关键字通常取第一个记录的值为基准值。
– 排序过程：对r[s……t]中记录进行一趟快速排序，附设两 个指针i和j，设基准值记录rp=r[s]，x=rp.key
• 初始时令i=s,j=t
• 首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录， 并和rp交换
9.3 交换排序
• (0) 基本思想：
– 两两比较待排序的数据元素的关键字，如果发生逆序， 则交换之，直到全部对象都排好序为止。
国开电大数据结构(本)形考4
标准答案1：以顺序存储方式，且数据元素有序
标准答案2：(n+1)/2
标准答案3：29/10
标准答案4：5
标准答案5：37,24,12,30,53,45,96
标准答案6：4
标准答案7：直接选择排序
标准答案8：插入排序
标准答案9：归并排序
标准答案10：交换排序
标准答案11：快速排序
标准答案12：40，20,30,38，46，56，79，84,90,110
标准答案13：3
标准答案14：5
标准答案15：选择
标准答案16：18，20，25，59，26，36
标准答案17：16，25，35，48，23，40，79，82，36，72 标准答案18：28，16，34，54，62，73，60，26，43，95 标准答案19：40，38，46，56，79，84
标准答案20：39，46，41，57，80，47
标准答案21：{NULL} {k} {p=p->left} {p=p->right} {p}
标准答案22：{n} {(s+j)/2} {j=m-1} {s=m+1} {a[k+1]}
标准答案23：子问题1：C; 子问题2：B
标准答案24：子问题1：B; 子问题2：A
标准答案25：子问题1：C; 子问题2：D
标准答案26：子问题1：D; 子问题2：A
标准答案27：子问题1：C; 子问题2：D。
《数据结构排序》课件
根据实际需求选择时间复杂度和空间 复杂度最优的排序算法，例如快速排 序在平均情况下具有较好的性能，但 最坏情况下其时间复杂度为O(n^2)。
排序算法的适用场景问题
适用场景考虑因素
选择排序算法时需要考虑实际应 用场景的特点，如数据量大小、 数据类型、是否需要稳定排序等 因素。
不同场景适用不同
算法
例如，对于小规模数据，插入排 序可能更合适；对于大规模数据 ，快速排序或归并排序可能更优 。
排序的算法复杂度
时间复杂度
衡量排序算法执行时间随数据量增长而增长的速率。时间复杂度越低，算法效 率越高。常见的时间复杂度有O(n^2)、O(nlogn)、O(n)等。
空间复杂度
衡量排序算法所需额外空间的大小。空间复杂度越低，算法所需额外空间越少 。常见的空间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)等。
在数据库查询中，经常需要对结果进行排序，以便用户能够快速找到所需信息。排序算 法的效率直接影响到查询的响应时间。
索引与排序
数据库索引能够提高查询效率，但同时也需要考虑到排序的需求。合理地设计索引结构 ，可以加速排序操作。
搜索引擎中的排序
相关性排序
搜索引擎的核心功能是根据用户输入的 关键词，返回最相关的网页。排序算法 需要综合考虑网页内容、关键词密度、 链接关系等因素。
VS
广告与排序
搜索引擎中的广告通常会根据关键词的竞 价和相关性进行排序，以达到最佳的广告 效果。
程序中的排序应用
数组排序
在程序中处理数组时，经常需要对其进行排 序。不同的排序算法适用于不同类型的数据 和场景，如快速排序、归并排序等。
数据可视化中的排序
在数据可视化中，需要对数据进行排序以生 成图表。例如，柱状图、饼图等都需要对数 据进行排序处理。
数据结构之排序算法
65
865
姓名
学号
成绩
班级 机97.6
李红 9761059 95
3
第二章 数据结构与算法 (续 )
2016/2/25
4
2.8 排
2.8.1 概 述
序
1、排序的功能：将一个数据元素（或记录）的任意 序列，重新排成一个按关键字有序的序列。
2、排序过程的组成步骤：
• 首先比较两个关键字的大小；
• 然后将记录从一个位置移动到另一个位置。
36
n=8, int(n/2)=4开始 25 41 11 65 49 36 11 56
25 41 65
78 (b): 78被筛选后的状态 11 25 49 78 36 56 65 41 49
56 36
78
78
2016/2/25 (d): 56 被筛选后的状态
(c): 49被筛选后的状态
(e): 被筛选之后建成堆
2016/2/25
假设待排序的记录存放在地址连续的 一组存储单元中，那么这种存储方式 下的数据类型可描述为：
5
#define MAX 20 typedef struct { int key; float otherinfo;
0 1 2 3 4
key info
MAX
}RedType;
… … …
2016/2/25
举例，图8-2-2
2016/2/25
2、折半插入排序
11
折半插入排序在寻找插入位置时，不是逐个比较而是利用折半 查找的原理寻找插入位置。待排序元素越多，改进效果越明显。
例：有6个记录，前5 个已排序的基础上，对第6个记录排序。 [ 15 27 36 53 69 ] 42
数据结构(c言版)课件_第八章_排序_(严蔚敏、吴伟民编_清华大学出版社)
算法描述
算法评价
时间复杂度
记录移动次数
最好情况：0
最坏情况：3(n-1)
比较次数： n1 (n i) 1 (n2 n)
i 1
2
T(n)=O(n²)
空间复杂度：S(n)=O(1)
Ch8_6.c
堆排序
堆的定义：n个元素的序列(k1,k2,……kn)，当且仅当 满足下列关系时，称之为堆
增量序列取法 无除1以外的公因子 最后一个增量值必须为1
8.2 交换排序
冒泡排序
排序过程
将第一个记录的关键字与第二个记录的关键字进行比较，若 为逆序r[1].key>r[2].key，则交换；然后比较第二个记录与第 三个记录；依次类推，直至第n-1个记录和第n个记录比较为 止——第一趟冒泡排序，结果关键字最大的记录被安置在最 后一个记录上
二趟排序：13 4 48 38 27 49 55 65 97 76
Ch8_3.c
希尔排序特点
子序列的构成不是简单的“逐段分割”，而是将相隔某个增 量的记录组成一个子序列
希尔排序可提高排序速度，因为 分组后n值减小，n²更小，而T(n)=O(n²),所以T(n)从总体 上看是减小了
关键字较小的记录跳跃式前移，在进行最后一趟增量为1 的插入排序时，序列已基本有序
9776
7163
6257 13
4390 27
3308
38
9173 76
7267 13
6350 27
49 30
49
927 13
7360 27
65 30
65
9370 76
2977 30 76
3初0 9第7 第 第 第 第 第 始一二三四五六 关趟趟趟趟趟趟 键 字
数据结构(C语言版CHAP10
分组方法:选定一增量d,将间隔为d的记录作为一组 例 待排记录 49 38 65 97 76 13 27 49 55 04 d=5 d=3 49 13 13 13 04 38 27 27 04 13 65 49 49 49 27 97 55 55 38 38 76 04 04 27 49 13 27 49 49 38 65 49 38 65 49 55 65 49 55 65 55 97 97 97 76 04 76 76 76 97
10.1
概 述
排序也是数据处理中经常使用的一种操作.例 高考考生信息管理 系统提供了将考生按总分排序,按单科排序的功能; 1 排序定义 设R1 R2 R3 … Rn 是n个记录,k1,k2, k3 … kn为它们的关键字,排序 就是将记录按关键字递增(或递减)的次序排列起来. 2 分类 按记录的存放位置分类有 内排序:待排记录放在内存 外排序:待排记录放在外存 按排序原则分类(内排序) 插入排序 交换排7,76,13,27,49 是待排序列
稳性排序的应用: 例 股票交易系统 考虑一种股票交易(清华紫光)) 1)顾客输入:股东帐号,股票代码,申购价格,数量,股票交易系统 将用户申购请求插入申购队列队尾; 2)股票交易系统按如下原则交易: A)申购价高者先成交 B)申购价相同者按申购时间先后顺序成交 结束 第 5 页
76 38 49 65 97 76 13 27 49
L.r[5]复制为哨兵 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
76 38 49 65 97 97 13 27 49
L.r[0].key < L.r[4].key, L.r[4]记录后移 L.r[0].key≥ L.r[3].key 找到插入位置 插入! 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
《数据结构排序》PPT课件
讨论：若记录是链表结构，用直接插入排序行否？折半插入 排序呢？
答：直接插入不仅可行，而且还无需移动元素，时间效率更 高！但链表无法“折半”！
折半插入排序的改进——2-路插入排序见教材P267。 （1）基本思想： P267 （2）举 例：P268 图10.2 （3）算法分析：移动记录的次数约为n2/8
13 20 39 39 42 70 85
i=8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Hj
折半插入排序的算法分析 • 折半查找比顺序查找快，所以折半插入排序
就平均性能来说比直接插入排序要快。
• 在插入第 i 个对象时，需要经过 log2i +1
次关键码比较，才能确定它应插入的位置。 • 折半插入排序是一个稳定的排序方法。
for ( j=i-1；j>=high+1；--j) L.r [j+1] = L.r [j]；// 记录
后移
L.r [high+1] = L.r [0]；
// 插入
} // for
} // BInsertSort
初始
30 13 70 85 39 42 6 20
012345678
i=2 13
30
13
数逐渐变多，由于前面工作的基础，大多数对象已基本有 序，所以排序速度仍然很快。
时间效率： O(n1.25）～O（1.6n1.25）——经验公式
空间效率：O（1）——因为仅占用1个缓冲单元 算法的稳定性：不稳定——因为49*排序后却到了49的前面
希尔排序算法（主程序）
参见教材P272
void ShellSort(SqList &L，int dlta[ ]，int t){
c语言排序方法
c语言排序方法C语言是一种高效的编程语言，其基础算法和数据结构内容是必备的知识。
排序算法是其中一种重要的基础算法，是C语言程序开发中常用的一种技能，可以帮助我们对数据进行有序处理，更好地解决问题。
在C语言中，排序算法分为内部排序和外部排序。
内部排序是指将需要排序的数据都放在内存中进行排序，主要适用于数据量较小的情况。
而外部排序则是指需要对大数据集进行排序，需要借助外部存储器进行排序。
在此我们主要讨论内部排序算法。
内部排序可以分为以下几类：1. 插入排序插入排序包括直接插入排序、希尔排序等。
直接插入排序是将一个记录插入到有序表中形成一个新的有序表；而希尔排序是通过缩小元素间的间隔，并对每个子序列分别进行插入排序来完成整个排序过程。
插入排序方法简单，适用于小数组或部分有序的数组，是稳定排序方法。
2. 选择排序选择排序包括简单选择排序、堆排序等。
简单选择排序是通过不断的在剩余元素中找到最小元素，并将其放在已排好序的数组末尾进行排序，是不稳定排序方法；而堆排序则是通过将待排序数组看作一个完全二叉树，不断将根节点放到其正确位置上进行排序，是不稳定排序方法。
3. 交换排序交换排序包括冒泡排序、快速排序等。
冒泡排序是通过不断比较相邻的两个数，将较小(或较大)数向前(或向后)交换，在每一次外循环中确定一个元素的位置的排序方法，是稳定排序方法；而快速排序则是通过不断地将待排序数组分成两部分，分别进行递归排序，再将两部分合并成一个有序的数组，是不稳定排序方法。
4. 合并排序合并排序是将待排序数组分成若干个子数组，将每个子数组排好序，再将排好序的子数组合并成最终有序的数组。
合并排序是稳定排序方法，主要优化点在于合并有序数组的过程中需要有额外的空间存放有序的数据。
在实际开发中，我们需要选择适合当前情况的排序方法，优化算法的实现，提高算法的效率。
另外，在使用排序算法的过程中，我们还需要注意以下几点：1. 数据量的大小决定了排序算法的选择。
c23-交换排序
54
整个归并排序仅需 log 趟 2n 93 21 25 25* 49 08 62 72
08 21 25 25* 49 62 72 93
16 37 54 16 37 54
len=16 08 16 21 25 25* 37 49 54 62 72 93
22
归并排序
算法分析
时间效率 O(nlog2n) 空间效率O(n)
例
关键字序列T= （21，25，49，25*，93，62，72，08， 37，16，54），请给出归并排序的具体实现过程。
21
归并排序
len=1 21 25 49 25* 93 62 72 08 37 16 54 len=2 len=4 len=8
21 25
25* 49
62 93
08 72
16 37
交换排序
数据结构（第二十三讲）
知识回顾
插入排序的基本思想 希尔排序的基本思想
2
教学内容
交换排序介绍 起泡排序 快速排序 归并排序 基数排序
3
本讲重点、难点
重点
交换排序的基本思想 起泡排序算法 快速排序算法 掌握归并排序的基本思想 掌握基数排序的基本思想
每一趟子表的形成是采用从两头向中间交替式逼近法； int Partition(SqList &L,int low,int high){ //一趟快速排序 //交换子表 r[low…high]的记录，使支点（枢轴）记录到位，并返回其位 置。返回时，在支点之前的记录均不大于它，支点之后的记录均不小于 它。 L.r[0]=L.r[low]; //以子表的首记录作为支点记录，放入r[0]单元 while(low < high){ //从表的两端交替地向中间扫描 while(low<high &&L.r[high].key>=pivotkey ) - -high; L.r[low]=L.r[high]; //比支点小的记录交换到低端； while(low<high && L.r[low].key<=pivotkey) + +low; L.r[high]=L.r[low]; //比支点大的记录交换到高端； } L.r[low]=L.r[0]; //支点记录到位； return low; //返回支点记录所在位置。 }//Partition
c语言各种排序法详解
一插入排序1.1 直接插入排序基本思想：每次将一个待排序额记录按其关键码的大小插入到一个已经排好序的有序序列中，直到全部记录排好序。
图解：代码实现：[cpp]view plaincopy1.//直接顺序排序2.void InsertSort(int r[],int n)3.{4.for(int i=2;i<n;i++)5.{6.r[0]=r[i];//设置哨兵7.for(int j=i-1;r[0]<r[j];j--)//寻找插入位置8.r[j+1]=r[j];//记录后移9.r[j+1]=r[0];10.}11.for(int k=1;k<n;k++)12.cout<<r[k]<<"";13.cout<<"\n";14.}1.2 希尔排序基本思想是：先将整个待排序记录序列分割成若干个子序列，在在序列内分别进行直接插入排序，待整个序列基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
图解：代码实现：[cpp]view plaincopy1.<spanstyle="font-size:14px;">//希尔排序2.void ShellSort(int r[],int n)3.{4.int i;5.int d;6.int j;7.for(d=n/2;d>=1;d=d/2)//以增量为d进行直接插入排序8.{9.for(i=d+1;i<n;i++)10.{11.r[0]=r[i];//暂存被插入记录12.for(j=i-d;j>0&&r[0]<r[j];j=j-d)13.r[j+d]=r[j];//记录后移d个位置14.r[j+d]=r[0];15.}16.}17.for(i=1;i<n;i++)18.cout<<r[i]<<"";19.cout<<"\n";20.}</span>二交换排序2.1 起泡排序起泡排序是交换排序中最简单的排序方法，其基本思想是：两两比较相邻记录的关键码，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。
数据结构 排序
排序的时间开销: 排序的时间开销是
衡量算法好坏的最重要的标志。排序的 时间开销可用算法执行中的数据比较次 数与数据移动次数来衡量。
内排序分类
• 依不同原则 插入排序、交换排序、选择排序、归 并排序和计数排序等。 依所须工作量 简单排序---时间复杂度o(n2) 先进排序方法---时间复杂度o(n logn) 基数排序---时间复杂度o(d.n)
08
08 08 25*
i=3
21 21
i=4
21 16
25 21
25* 25
49
16
08 08
16
25* 49
16
21 16
25 21
25* 49 25
08
08
i=5
08
25* 49
直接插入排序的算法
typedef int SortData; void InsertSort ( SortData V[ ], int n ) {
希尔排序 (Shell Sort)
基本思想设待排序对象序列有 n 个对象, 首 先取一个整数 gap < n 作为间隔, 将全部对 象分为 gap 个子序列, 所有距离为 gap 的对 象放在同一个子序列中, 在每一个子序列中 分别施行直接插入排序。然后缩小间隔 gap, 例如取 gap = gap/2，重复上述的子序列划 分和排序工作。直到最后取 gap == 1, 将所 有对象放在同一个序列中排序为止。 希尔排序方法又称为缩小增量排序。
//按非递减顺序对表进行排序
排序算法精讲PPT课件
for(j = i - 2; L.r[0].key < L.r[j].key]; j--)
L.r[0] = L.r[j]; L.r[j] = L.r[j+1];
L.r[j+1] = L.r[j];
L.r[j+1] = L.r[0]; exchanged =TRUE;
有序序列R[1..i-1]
第i趟 简单选择排序
无序序列 R[i..n] 从中选出关键字最小的记录
有序序列R[1..i]
无序序列 R[i+1..n]
简单选择排序算法
❖ 以顺序表作为存储结构的简单选择排序算法
void SelectSort(SqList &L) {//对顺序表作简单选择排序
ffoorr((ii==11;;ii<<LL..elnenggthth; ;i+i+++) ){{
数据结构定义
#define MAXSIZE 100
typedef int Keytype;
// 定义关键字类型为整型
typedef char InfoType[100];
typedef struct { KeyType key; InfoType otherinfo;
}RedType;
// 关键字项 // 其他数据项 // 记录类型
typedef struct { RedType r[MAXSIZE+1]; int length;
}SqList;
// r[0]闲置或用作哨兵 // 顺序表长度 // 顺序表类型
直接插入排序
直接插入排序(Straight Insertion Sorting)的基本思想 是：n个待排序的元素由一个有序表和一个无序表组成， 开始时有序表中只包含一个元素。排序过程中，每次从 无序表中取出第一个元素，将其插入到有序表中的适当 位置，使有序表的长度不断加长，完成排序过程。
数据结构(C语言)第八章 排序
直接插入排序过程
0 21 1 25 2 49 3 4 25* 16 5 08 temp
i=1
0 21
21
1 25
25 25
2 49
49 49
3 4 25* 16
25* 16 25* 16
5 08
08 08
temp 25
i=2
21
49
21
25
25 25
49
49 25*
25* 16
25* 16 49 16
希尔排序 (Shell Sort)
基本思想设待排序对象序列有 n 个对象, 首 先取一个整数 gap < n 作为间隔, 将全部对 象分为 gap 个子序列, 所有距离为 gap 的对 象放在同一个子序列中, 在每一个子序列中 分别施行直接插入排序。然后缩小间隔 gap, 例如取 gap = gap/2，重复上述的子序列划 分和排序工作。直到最后取 gap == 1, 将所 有对象放在同一个序列中排序为止。 希尔排序方法又称为缩小增量排序。
第八章 排序
概述
插入排序
交换排序 选择排序 归并排序 基数排序 各种内排方法比较
概 述
排序： 将一个数据元素的任意序列，重新
排列成一个按关键字有序的序列。
数据表(datalist): 它是待排序数据对象的
有限集合。
主关键字(key): 数据对象有多个属性域,
即多个数据成员组成, 其中有一个属性域可用 来区分对象, 作为排序依据，称为关键字。也 称为关键字。
直接插入排序 (Insert Sort)
基本思想 当插入第i (i 1) 个对象时, 前面的 R[0], R[1], …, R[i-1]已经排好序。这时, 用 R[i]的关键字与R[i-1], R[i-2], …的关键字顺 序进行比较, 找到插入位臵即将R[i]插入, 原 来位臵上的对象向后顺移。
数据结构-排序PPT课件
O(nlogn)，归并排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。其中，n为待排序序列的长度。
06
基数排序
基数排序是一种非比较型整数排序算法，其原理是将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
分配和收集
基数排序是一种稳定的排序算法，即相同的元素在排序后仍保持原有的顺序。
文件系统需要对文件和目录进行排序，以便用户可以更方便地浏览和管理文件。
数据挖掘和分析中需要对数据进行排序，以便发现数据中的模式和趋势。
计算机图形学中需要对图形数据进行排序，以便进行高效的渲染和操作。
数据库系统
文件系统
数据挖掘和分析
计算机图形学
02
插入排序
将待排序的元素按其排序码的大小，逐个插入到已经排好序的有序序列中，直到所有元素插入完毕。
简单选择排序
基本思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。 时间复杂度：堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为待排序元素的个数。 稳定性：堆排序是不稳定的排序算法。 优点：堆排序在最坏的情况下也能保证时间复杂度为O(nlogn)，并且其空间复杂度为O(1)，是一种效率较高的排序算法。
基数排序的实现过程
空间复杂度
基数排序的空间复杂度为O(n+k)，其中n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
时间复杂度
基数排序的时间复杂度为O(d(n+k))，其中d为最大位数，n为待排序数组的长度，k为计数数组的长度。
适用场景
当待排序数组的元素位数较少且范围较小时，基数排序具有较高的效率。然而，当元素位数较多或范围较大时，基数排序可能不是最优选择。
[工学]数据结构第23讲_插入排序2和交换排序_C
![[工学]数据结构第23讲_插入排序2和交换排序_C](https://img.taocdn.com/s3/m/c45f46d83169a4517723a3f1.png)
56 566 49 4499 11 25 25
49 49 566 11 499 4411 36 起
78 788 11 566 44191 36
泡
11 7181 655 5461 3366
排
65 7685 6451 36
序 示
41 7481 36
例
36 3366
初
第
始
一
状
趟
第
第
二
三
趟
趟
第 四 趟
第
第
五
只能对它进行顺序查找，不能进行随机查找，为 了能实现有序表的折半查找，尚需对记录进行重 新排列。
2021/8/26
8
5.希尔排序
1）基本思想
又称为“缩小增量排序” 。先将整个待排元素 序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量” 的元素组成的）分别进行直接插入排序，待整个 序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对 全体元素进行一次直接插入排序（接近最好情况， 效率很高），因此希尔排序在时间效率上比前两 种方法有较大提高。
void ShellInsert ( SqList &L, int dk ) { //一趟希尔插入排序。本算法对直接插入算法作了以下修改：
//1.前后记录位置的增量是dk，而不是1； //2.L.r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到
for ( i=dk+1; i<=L.length; ++i ) if ( L.r[i].key< L.r[i-dk].key) {//将R[i]插入有序增量子表
L.r[0] = L.r[i]; // 暂存在R[0]
for (j=i-dk; j>0 && (L.r[0].key< L.r[j].key);j -= dk) L.r[j+dk] = L.r[j]; // 记录后移，查找插入位置
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
25 56 49 78 11 65 41 36
初 始 状 态
25 56 49 78 11 78 11 65 65 78 41 78 36 36
第 一 趟
25 49 56 56 11 65 41 41 65 36
25 49 49 11 56 41 56 36 36
25 25 11 11 49 49 41 49 41 36 36
3）具体做法 首先将静态链表中数组下标为“1” 的分量 首先将静态链表中数组下标为“ （结点）和表头结点构成一个循环链表，然后 结点）和表头结点构成一个循环链表， 依次将下标为“ 至 的分量（ 依次将下标为“2”至“n”的分量（结点）按记 的分量 结点） 录关键字非递减有序插入到循环链表中。 录关键字非递减有序插入到循环链表中。
2.快速排序 2.快速排序
背景 起泡排序的过程可见， 起泡排序的过程可见，起泡排序是一个增加 有序序列长度的过程， 有序序列长度的过程，也是一个缩小无序序列长 度的过程，每经过一趟起泡，无序序列的长度只 度的过程，每经过一趟起泡， 缩小 1。 试设想：若能在经过一趟排序， 试设想：若能在经过一趟排序，使无序序列 的长度缩小一半，则必能加快排序的速度。 的长度缩小一半，则必能加快排序的速度。
5 76 4 5 76 4 5 76 4
0 i=7 MAXINT 6 0 i=8 MAXINT 6
6 13
7 2
6 13 7
7 27 2
4）表插入排序性能分析 从表插入排序的过程可见， 从表插入排序的过程可见，表插入排序的基 本操作仍是将一个记录插入到已排好序的有序表 当中。和直接插排序相比，不同之处仅是以修改 当中。和直接插排序相比，不同之处仅是以修改 2n次指针值代替移动记录，排序过程中所需进行 2n次指针值代替移动记录， 次指针值代替移动记录 的关键字间的比较次数相同。因此表插入排序的 的关键字间的比较次数相同。因此表插入排序的 比较次数相同 时间复杂度仍是O(n 时间复杂度仍是O(n2)。
void ShellSort (SqList &L, int dlta[ ], int t) { 按增量序列dlta[ ..t dlta[0 对顺序表L // 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序 (k=0 k<t; for (k=0; k<t; ++k) ShellInsert( L, dlta[k]); dlta[k]); ShellInsert( 一趟增量为dlta[k] dlta[k]的插入排序 // 一趟增量为dlta[k]的插入排序 } // ShellSort
flag=0 //开始时元素未交换 flag=0; //开始时元素未交换 j=2 j<=i; for (int j=2; j<=i; j++) if (R[j]<R[j-1]) { (R[j]<R[jtemp=R[j]; temp=R[j]; flag=1 flag=1; } if(flag==0 return; if(flag==0) return; } } // Bubblesort //发生逆序 //发生逆序
初始 状态
0 MAXINT 1 0
1 49 0 1 49 0 1 49
3 0
2 38 2 38
1 -
3 65 3 65 3
65 65 0 -
4 97 4 97 4 97 4
97 97 0 -
5 76 5 76 5 76 5 76 -
6 13 6 13 6 13 6 13 -
7 27 7 27 7 27 7 27 -
逆序： 逆序：
需要进行n 趟排序， 需要进行n(n )/2 次比较， n(n需要进行 n-1 趟排序 ， 需要进行 n(n-1)/2 次比较 ， 并 作等数量级的记录移动。总的时间复杂度为O(n 作等数量级的记录移动。总的时间复杂度为O(n2) 。
稳定的 适合于数据较少 数据较少的 起泡排序方法是稳定 起泡排序方法是 稳定 的 。 适合于 数据较少 的 情况。 情况。
3）希尔排序算法分析
希尔排序的时间复杂度较直接插入排序低。 希尔排序的时间复杂度较直接插入排序低。希尔排 序的分析是一个复杂的问题，因为它的时间是和所取 序的分析是一个复杂的问题，因为它的时间是和所取 “增量”序列的函数密切相关。到目前为止，还没有求 增量”序列的函数密切相关。到目前为止， 得一种最好的增量序列，但有大量的局部结论。 得一种最好的增量序列，但有大量的局部结论。 注意：应使增量序列中的值没有除1之外的公因子， 注意：应使增量序列中的值没有除1之外的公因子， 并且最后一个增量值必须等于1 并且最后一个增量值必须等于1。
1）基本思想 通过一趟排序将待排序列以枢轴为标准划分 通过一趟排序将待排序列以枢轴为标准划分 枢轴 成两部分，使其中一部分记录的关键字均比另一 两部分， 部分小，再分别对这两部分进行快速排序， 部分小，再分别对这两部分进行快速排序，以达 到整个序列有序。 到整个序列有序。 通常取第一个记录的值为基准值或枢轴。 通常取第一个记录的值为基准值或枢轴。
具体做法： 具体做法： 第一趟： 第一趟：第1个与第2个比较，大则交换；第2个与第3个 个与第2个比较，大则交换； 个与第3 比较，大则交换， 比较，大则交换，… 关键字最大的记录交换 到最后一个位置上； 到最后一个位置上； 第二趟：对前n 个记录进行同样的操作， 第二趟：对前n-1个记录进行同样的操作，关键字次大 的记录交换到第n 个位置上； 的记录交换到第n-1个位置上； 依次类推，则完成排序。 依次类推，则完成排序。
2）待排记录序列的存储结构
#define MAXSIZE 100 Typedef struct{ RcdType next; int next; } SLNode; SLNode; rc; rc; //记录项 //记录项 //指针项 //指针项 //静态链表容量 //静态链表容量
//表结点类型 //表结点类型
R[j]=R[jR[j- ]=temp; R[j]=R[j-1]; R[j-1]=temp;
3）起泡排序算法分析 正序： 正序：
只需进行一趟排序， 在排序过程中进行n 只需进行一趟排序 ， 在排序过程中进行 n-1 次关键字 间的比较，且不移动记录；时间复杂度为O(n) 间的比较，且不移动记录；时间复杂度为O(n) 。
3
1 65
2 49
3 97
4 25
5 25
6 13
增量 3
希 尔 排 序 过 程
2
1 25
2 25
3 13
4 65
5 49
6 97
增量 2
1
1 13 1 13
2 25 2 25
3 25 3 25
4 65 4 49
5 49 5 65
6 97 6 97
增量 1
2）希尔排序算法描述
void ShellInsert ( SqList &L, int dk ) { //一趟希尔插入排序。本算法对直接插入算法作了以下修改： //一趟希尔插入排序。本算法对直接插入算法作了以下修改： 一趟希尔插入排序 //1 前后记录位置的增量是dk，而不是1 //1.前后记录位置的增量是dk，而不是1； dk //2 //2.L.r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到 r[0 只是暂存单元，不是哨兵。 j<=0 i=dk+1 i<=L.length; for ( i=dk+1; i<=L.length; ++i ) if ( L.r[i].key< L.r[i-dk].key) {//将R[i]插入有序增量子表 r[i]. r[i-dk]. //将R[i]插入有序增量子表 r[i]; 暂存在R[ R[0 L.r[0] = L.r[i]; // 暂存在R[0] r[0 (j=i-dk; j>0 (L.r[0 r[j].key); for (j=i-dk; j>0 && (L.r[0].key< L.r[j].key);j -= dk) r[j]; 记录后移， L.r[j+dk] = L.r[j]; // 记录后移，查找插入位置 r[0 L.r[j+dk] = L.r[0]; // 插入 } }//ShellInsert
2）具体做法 附设两个指针low和high， 附设两个指针low和high，初值分别指向第 low 一个记录和最后一个记录， key； 一个记录和最后一个记录，设枢轴为 key； (1)从 所指位置起向前搜索， (1)从high 所指位置起向前搜索，找到第一 个不大于基准值的记录与枢轴记录相互交换； 个不大于基准值的记录与枢轴记录相互交换； (2)从low 所指位置起向后搜索，找到第一 (2)从 所指位置起向后搜索， 个不小于基准值的记录与枢轴记录相互交换。 个不小于基准值的记录与枢轴记录相互交换。 (3)重复这两步直至low=high为止。 (3)重复这两步直至low=high为止。 重复这两步直至low=high为止
第10章 10章
10.1 排序的基本概念 10.2 插入排序 10.3 交换排序 10.4 选择排序 10.5 归并排序 10.6 基数排序
内部排序
10.7 各种内部排序方法的比较
10.3 交换排序
1. 起泡排序 2. 快速排序
1.起泡排序 1.起泡排序
1）起泡排序的基本思想 小的浮起， 小的浮起，大的沉底
1）基本思想 又称为“缩小增量排序” 又称为“缩小增量排序” 。先将整个待排 元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“ 元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增 量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，待 的元素组成的）分别进行直接插入排序， 整个序列中的元素基本有序（增量足够小） 整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时， 再对全体元素进行一次直接插入排序（ 再对全体元素进行一次直接插入排序（接近最好 情况，效率很高）， ），因此希尔排序在时间效率上 情况，效率很高），因此希尔排序在时间效率上 比前两种方法有较大提高。 比前两种方法有较大提高。