控制系统计算机辅助设计实验报告
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控制系统计算机辅助设计实验报告
姓名:
学号:
学院:自动化学院
专业:自动化
2013-11
实验一
一、实验要求:
1、用matlab语言求下列系统的状态方程、传递函数、零极点增益、和部分分式形式的模型参数,并分别写出其相应的数学模型表达式:
(1)
(2)
2、用欧拉法求下面系统的输出响应 y(t)在0≤t≤1 上,h=0.1时的数值。
y ' = -y, y(0) =1
要求保留4 位小数,并将结果与真解 y(t) = e-t比较。
3、用二阶龙格库塔法求解 2 的数值解,并于欧拉法求得的结果比较。
二、实验步骤:
1、求(1)的M文件如下:
clear;
num=[1 7 24 24];
den=[1 10 35 50 24];
sys=tf(num,den)
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
[Z,P,K]=tf2zp(num,den)
[R,P,H]=residue(num,den)
1.1系统系数矩阵A,系统输入矩阵B,系统输出矩阵C,直接传输矩阵D分别为:
所以系统的状态方程为: x(t)=A x(t)+B u(t);y(t)=C x(t)
1.2
零极点增益模型:G(s)=【(s+2.7306-2.8531i)(s+2.7306+2.8531i)(s+1.5388)】/【(s+4)(s+3)(s+2)(s+1)】
1.3系统零点向量Z, 极点向量P,系数H分别为:
部分分式形式:G(s)=4/(s+4)-6/(s+3)+2/(s+2)+1/(s+1)
2.求(2)的M文件如下:
clear;
a=[2.25,-5,-1.25,-0.5;
2.25,-4.25,-1.25,-0.25;
0.25,-0.5,-1.25,-1;
1.25,-1.75,-0.25,-0.75];
b=[4;2;2;0];
c=[0,2,0,2];
d=0;
sys=ss(a,b,c,d)
[num,den]=ss2tf(a,b,c,d)
[Z,P,K]=ss2zp(a,b,c,d)
[R,P,H]=residue(num,den)
2.1
传递函数模型参数:G(S)=(4 s^3 + 14 s ^2+ 22 s + 15)/(s^4 + 4 s^3 + 6.25 s ^2+ 5.25 s + 2.25)
2.2 系统零点向量Z, 极点向量P,系数K分别为:
零极点增益模型参数:G(s)= 【4(s+1-1.2247i )(s+1+1.2247i)】/
【(s+0.5-0.866i)( s+0.5+0.866i s+1.5)】
2.3
部分分式形式的模型参数::
G (s)=4/(s+1.5)-2.3094i/(s+0.5-0.866i)+2.3094i/(s+0.5+0.866i)
3原理:把 f(t,y)在[t k,y k]区间内的曲边面积用矩形面积近似代替
M文件如下:
clear
y=1;
h=0.1;
j=0;
for i=1:11
j=j+1;
a(j)=y
y=y+h*(-y);
end
j=0;
for i=0:0.1:1
f=exp(-i);
j=j+1;
b(j)=f;
end
figure(1)
x=0:0.1:1;
a
b
plot(x,a,'y-*')
hold on
plot(x,b,'--ro')
得到图形:
1 0.9000 0.8100 0.7290 0.6561 0.5905 0.5314 0.4783 0.4305 0.3874 0.3487 欧
拉
真 1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679
4.原理:把 f(t,y)在[t k,y k]区间内的曲边面积用上下底为f k和f k+1、高为 h 的
梯形面积近似代替。
M文件如下:
clear;
y=1;
h=0.1;
j=0;
for i=1:11
j=j+1;
a(j)=y
k1=-y;
k2=-(y+0.5*h*k1);
y=y+h*k2;
end
j=0;
for i=0:0.1:1
f=exp(-i);
j=j+1;
b(j)=f;
end
figure(2)
x=0:0.1:1;
a
b
plot(x,a,'y-*')
hold on
plot(x,b,'--ro')
得到图形:
1 0.9048 0.8187 0.7408 0.6703 0.6065 0.5488 0.4966 0.4493 0.4066 0.3679 真
值
1 0.9050 0.8190 0.741
2 0.6708 0.6071 0.5494 0.4972 0.4500 0.4072 0.3685 龙
库
0 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0006 0.0006 0.0006 0.0007 0.0006 0.0006 误
差
二阶龙格-库塔法比欧拉法计算精度高。
三、实验总结:
此次实验只要平时上课认真听过课,参考课件和书本便能顺利完成实验。由
此实验也可以总结出很多问题都会有多种解法,我们要通过实践总结出最佳解
法。
实验二
一、实验内容:
1、用四阶龙格-库塔法求解题 2-3 数值解,并与前两题结果相比较。
2、已知二阶系统状态方程为