半导体器件物理4
《半导体器件物理学》第4版
《半导体器件物理学》第4版
半导体器件物理学是研究半导体器件物理性质和物理特性的科学学科。
第4版《半导体器件物理学》着力于系统讲解了半导体器件物理学的概念、原理和技术，实现对半导体器件物理学的研究和实际应用的提供优质支持，是学习和研究半导体器件物理学的必备书籍。
本书由国际知名的学者编写，主要从原子结构、材料特性、半导体光电技术、动力学和控制、电子传输
和电路模拟、统计物理和可靠性等方面进行了系统的阐述。
本书对半导体器件物理学的基本理论和实验技术进行了较为系统、深
入和完善的论述，全面介绍了当前半导体器件物理学研究的最新发展和进展，如修正的半导体量子力学，新型半导体材料性能和原理，新型器件实
现材料及其特性，功率空间和照明技术，半导体外延片和反射体技术，功
率器件工程等。
在叙述理论知识的同时，还增加了多项习题来便于帮助读
者了解书中所述内容。
本书是一本具有重要参考价值的高质量著作，深受学习和研究半导体
器件物理学领域的师生们的认可。
它不仅贴近实际，易于理解，而且实例
生动，对物理理论知识的讲解更为深入。
半导体物理与器件第四版答案
半导体物理与器件第四版答案【篇一：半导体物理第五章习题答案】>1. 一个n型半导体样品的额外空穴密度为1013cm-3，已知空穴寿命为100?s，计算空穴的复合率。
解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此1013u1017cm?3?s ?6100102. 用强光照射n型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为gp，空穴寿命为?，请①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程；②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。
解：⑴光照下，额外载流子密度?n=?p，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率gp和复合率u的代数和构成，即 d(?p)?pgp dtd(?p)0，于是由上式得⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即 dtppp0gp3. 有一块n型硅样品，额外载流子寿命是1?s，无光照时的电阻率是10??cm。
今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm3?s，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度pngp10221061016 cm－3取?n?1350cm2/(v?s)，?p?500cm/(v?s)，则额外载流子对电导率的贡献2pq(?n??p)?1016?1.6?10?19?(1350?500)?2.96 s/cm无光照时?0?10.1s/cm，因而光照下的电导率0?2.96?0.1?3.06s/cm相应的电阻率 ??110.33cm 3.06少数载流子对电导的贡献为：?p?pq?p??pq?p?gp?q?p代入数据：?p?(p0??p)q?p??pq?p?1016?1.6?10?19?500?0.8s/cm∴p00.80.2626﹪ 3.06即光电导中少数载流子的贡献为26﹪4.一块半导体样品的额外载流子寿命? =10?s，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20?s时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为p(t)p0e因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为t??p(t)e p0t当t?20?s?2?10?5s时20??p(20)e10e20.13513.5﹪ ?p05. 光照在掺杂浓度为1016cm-3的n型硅中产生的额外载流子密度为?n=?p= 1016cm-3。
半导体器件物理(第四章 双极型晶体管及其特性)
4.1 晶体管结构与工作原理 三极电流关系
I E I B IC
对于NPN晶体管，电子电流是主要成分。电子从发射极出发，通 过发射区到达发射结，由发射结注入到基区，再由基区输运到集电结 边界，然后又集电结收集到集电区并到达集电极，最终称为集电极电 流。这就是晶体管内部载流子的传输过程。 电子电流在传输过程中有两次损失：一是在发射区，与从基区注 入过来的空穴复合损失；而是在基区体内和空穴的复合损失。因此
* 0
可见，提高电流放大系数的途径是减小基区平均掺杂浓度、减 薄基区宽度Wb以提高RsB，提高发射区平均掺杂浓度以减小RsE。另外， 提高基区杂质浓度梯度，加快载流子传输，减少复合；提高基区载 流子的寿命和迁移率，以增大载流子的扩散长度，都可以提高电流 放大系数。
4.2 晶体管的直流特性 4.2.1 晶体管的伏安特性曲线 1.共基极晶体管特性曲线
' ine 1 jCTe 1 ine re 1 jCTe 1 jreCTe
re in e
iCTe
' in e
交流发射效率
1 0 1 jre CTe
CTe
re CTe e
发射极延迟时间
4.3 晶体管的频率特性
2．发射结扩散电容充放电效应对电流放大系数的影响
虽然共基极接法的晶体管不能放大电流，但是由于集电极可以 接入阻抗较大的负载，所以仍然能够进行电压放大和功率放大。
4.1 晶体管结构与工作原理
（2）共发射极直流电流放大系数
IC 0 IB
（3）α0和β0的关系
C
IC
N
IB
B
I IC I I 0 C C E 0 I B I E IC 1 IC I E 1 0
半导体器件物理4
exp(
E Fn k
EFp BT
)
ni2
exp(
qV kBT
)
又 pp ( xp) pp0 ，np0 pp0 ni2 代入上式可得
在 P 区边界 xp 处，电子的浓度为：
np
(
xp)
np
0
exp(
qV kBT
)
同理可得，在 N 区边界 xn 处，空穴的浓度为：
pn (xn)
pn0 exp(
I
qA
Dp pn0 Lp
exp
= I n ( xp) I p (xn)
在 x xn 处，空穴扩散电流密度为：
J
p
(
xn)
q
Dp
d
pn dx
(
x)
(
x
xn)
q
Dp pn0 Lp
exp
qV kBT
1
在 x xp处，电子扩散电流密度为：
J
n
(
xp)
q
Байду номын сангаас
Dn
d
np ( dx
x)
(
x
xp)
q
Dn np0 Ln
exp
qV kBT
1
§1.3 理想 PN 结的直流电流-电压特性 1．理想 PN 模型
符合以下假设条件的 PN 结称为理想 PN 结模型： ① 小注入条件。注入的少数载流子浓度比平衡多数载流子浓
度小得多。 ② 突变耗尽层条件。外加电压和接触电势差都降落在耗尽层
上，耗尽层中的电荷是由电离施主和电离受主的电荷组成， 耗尽层外的半导体是电中性的。因此，注入的少数载流子 在 P 区和 N 区是纯扩散运动。 ③ 通过耗尽层的电子和空穴电流为常量，不考虑耗尽层中载 流子的产生及复合作用。 ④ 玻耳兹曼边界条件。在耗尽层两端，载流子分布满足玻耳 兹曼统计分布。
半导体器件物理-第四部分-PN结
Semiconductor Device PhysicsSui-Dong Wang 2010-2011Outline章 节 一 二 三 四 五 六 七 合 计 内 容 半导体器件简介 半导体晶体结构 半导体能带理论基础 P-N二极管 MOS场效应晶体管 MES场效应晶体管 半导体光电器件 周 时 1 1 3 2 2 2 5 16 授 课 王穗东 王穗东 王穗东 王穗东 王穗东 王穗东 唐建新What Is A Diode ?A two-terminal electronic component that conduct electric current in only one directionWhat Is A P-N Diode ?Depletion region Î Space charge region Î Current modulation Electric field and potential distribution?Gauss’s Law / Poisson EquationAn example: Point chargeDepletion Region in P-N JunctionDepletion Region – Electric FieldDepletion Region – PotentialDepletion Region – PotentialOne-side P-N JunctionWDHeavily-doped P++Lightly-doped NDebye LengthThe Debye length LD, is a characteristic length for semiconductors and is defined as:At thermal equilibrium the depletion-layer widths of abrupt junctions are about 8LD for Si, and 10LD for GaAs.Linearly Graded P-N JunctionLinearly Graded P-N JunctionLinearly Graded P-N JunctionP-N Junction under Forward BiasDepletion layer width ? Build-in potential ? Current ?P-N Junction under Reverse BiasDepletion layer width ? Build-in potential ? Current ?I-V Characteristics of P-N JunctionReverse breakdown mechanism?Breakdown Mechanism - TunnelingBreakdown Mechanism Avalanche MultiplicationImpact ionization under high electric fieldApplications - Diode TypesApplications -RectifierRectifier gives a very low resistance to current flow inone direction and a very high resistance in the other direction.Applications -Zener DiodeZener breakdown occurs at a precisely defined voltage, allowing the diode to be used as a precision voltage reference.Applications -VaristorVaristor shows non-ohmic voltage-dependent resistance.Applications -Varactor Varactor works at reverse bias acting as a capacitor.Applications -Tunnel DiodeTunnel diode is heavily doped with narrow depletion region.Applications -Photodiode Photodiode works as a switch controlled by light.Applications -Light Emitting Diode Light emitting diode emits light under electrical bias.Questions(1)How to calculate energy potential in a space chargeregion in semiconductors ?(2)How do you understand the physical term“Junction”? Homojunction ? Heterojunction ?。
半导体器件物理课件4
空穴也产生镜像力，它的作用是使半导体能带的价带顶附近向上弯曲， 如图4-6所示，但它不象导带底那样有极值，结果使接触处的能带变窄。
金属-半导体结
4.3镜像力对势垒高度的影响
● 学习要求
什么是肖特基效应？解释肖特基效应的物理机制。 根据总能量公式和图4.5c解释肖特基效应。 计算肖特基势垒的降低和总能量最大值发生的位置。
qb
q2
16 k0 xm
q xm
b
xm
q
16 k0xm
2 xm
qE
4 k0
E 105V cm E 1017V cm
qb 0.12ev, xm 6nm,
qb 1.2ev, xm 1nm
大电场下，肖特基势垒被镜像力降低很多。
金属-半导体结
（4-13）
4.3镜像力对势垒高度的影响
二、势垒降低的大小和发生的位置
KT
n e ( x) VT 0
（4-17）
p(x)
p eq (x) KT 0
p e (x) VT 0
在半导体与金属界面处
ns n0es VT ps p0e s VT
s 称为表面势。
取半导体内为电势零点，则表面势 s 0
（4-18）
（4-19） （4-20）
金属-半导体结
4.4肖特基势垒二极管的电流-电压特性
金属-半导体结
引言
1947年巴丁（Bardein）提出巴丁势垒模型 由于点接触二极管的重复性很差，50年代，在大多数情况下它们已由PN 结二极管所代替。 到70年代，采用新的半导体平面工艺和真空工艺来制造具有重复性的金 属-半导体接触，使金属-半导体结器件获得迅速的发展和应用。 非整流结不论外加电压的极性如何都具有低的欧姆压降而且不呈整流效 应。这种接触几乎对所有半导体器件的研制和生产都是不可缺少的部分， 因为所有半导体器件都需要用欧姆接触与其它器件或电路元件相连接。
半导体器件物理(第四章)_Part1_238403818
半导体器件物理进展第四章CMOS的等比例缩小、优化设计及性能因子CMOS Scaling, Design Optimization, and Performance FactorsPart 1 MOSFET模型及小尺寸效应内容提要：MOSFET结构及其偏置条件MOSFET的漏极电流模型MOSFET的亚阈区特性与温度特性 MOSFET的小尺寸效应MOSFET的缩比特征长度MOSFET的速度饱和效应1. MOSFET结构及其偏置条件MOSFET在实际集成电路中的剖面结构如下图所示。
横向：源-沟道-漏;纵向：M-O-S；几何参数L：沟道长度；W：沟道宽度；t ox：栅氧化层厚度；x j：源漏结深；MOSFET的发展简史：早期：主要采用铝栅电极，栅介质采用热氧化二氧化硅，扩散形成源、漏区，其与栅电极之间采用非自对准结构，场区采用厚氧化层隔离；中期：栅极采用N型掺杂的多晶硅栅，源、漏区与栅极之间采用自对准离子注入结构，场区采用硅的局部氧化工艺（LOCOS）实现器件隔离；后期：栅极采用互补双掺杂（N型和P型）的多晶硅栅，源漏区与栅极之间采用LDD（轻掺杂漏）结构和金属硅化物结构，场区采用浅沟槽隔离（STI）技术。
近期：栅极采用难熔金属栅极（例如W、Mo等），栅介质采用高K介质材料（例如氧化铪等），源、漏区与栅极之间采用自对准金属硅化物结构，场区采用浅沟槽隔离或其它介质隔离技术。
一个自对准MOSFET的工艺制造过程以NMOS器件为例，包含四个结构化的光刻掩模：（1）场区光刻掩模：利用氮化硅掩蔽的LOCOS局部氧化工艺，在P型掺杂的硅单晶衬底上定义出器件有源区和场氧化层隔离区；（2）栅极光刻掩模：通过多晶硅的淀积、光刻和刻蚀工艺，定义出器件的多晶硅栅电极；（3）接触孔光刻掩模：通过对源漏有源区及多晶硅栅电极上二氧化硅绝缘层的光刻和刻蚀工艺，定义出相应的欧姆接触窗口；（4）铝引线光刻掩模：通过铝布线金属的溅射、光刻和刻蚀工艺，定义出器件各引出端的铝引线电极；对于包含PMOS器件的CMOS工艺，则还需要增加一步N阱区的掩模及其光刻定义。
半导体器件物理4章半导体中的载流子输运现象
第四章 半导体中载流子的输运现象在前几章我们研究了热平衡状态下，半导体导带和价带中的电子浓度和空穴浓度。
我们知道电子和空穴的净流动将会产生电流，载流子的运动过程称谓输运。
半导体中的载流子存在两种基本的输运现象：一种是载流子的漂移，另一种是载流子的扩散。
由电场引起的载流子运动称谓载流子的漂移运动；由载流子浓度梯度引起的运动称谓载流子扩散运动。
其后我们会将会看到，漂移运动是由多数载流子（简称多子）参与的运动；扩散运动是有少数载流子（简称少子）参与的运动。
载流子的漂移运动和扩散运动都会在半导体内形成电流。
此外，温度梯度也会引起载流子的运动，但由于温度梯度小或半导体的特征尺寸变得越来越小，这一效应通常可以忽略。
载流子运动形成电流的机制最终会决定半导体器件的电流－电压特性。
因此，研究半导体中载流子的输运现象非常必要。
4.1漂移电流密度如果导带和价带都有未被电子填满的能量状态，那么在外加电场的作用下，电子和空穴将产生净加速度和净移位。
电场力的作用下使载流子产生的运动称为“漂移运动”。
载流子电荷的净漂移会产生“漂移电流”。
如果电荷密度为ρ的正方体以速度dυ运动，则它形成的电流密度为()4.1dr fdJ ρυ=其中ρ的单位为3C cm - ，drfJ 的单位是2Acm -或2/C cms 。
若体电荷是带正电荷的空穴，则电荷密度epρ=，e 为电荷电量191.610(e C -=⨯库仑），p 为载流子空穴浓度，单位为3cm -。
则空穴的漂移电流密度/p drfJ可以写成：()()/ 4.2p drf dpJ ep υ=dp υ表示空穴的漂移速度。
空穴的漂移速度跟那些因素有关呢？在电场力的作用下，描述空穴的运动方程为()*4.3p F m a eE==e 代表电荷电量，a 代表在电场力F 作用下空穴的加速度，*pm 代表空穴的有效质量。
如果电场恒定，则空穴的加速度恒定，其漂移速度会线性增加。
但半导体中的载流子会与电离杂质原子和热振动的晶格原子发生碰撞或散射，这种碰撞或散射改变了带电粒子的速度特性。
半导体器件物理-MOSFET4资料
4.2 MOSFET
MOSFET频率限制
MOSFET可作为放大器件，工作频率能不能无限大？ MOSFET存在很多电容，包括本征电容和寄生电容 输入工作频率不同，器件电容的容抗不同 频率太高，器件输出可能无法响应输入的变化，器件的特性变 差，甚至无法实现放大。
2019/3/2 8
: 体效应系数
与栅相关的三个电容参数：CGD，CGS，CGB
2019/3/2 6
4.2 MOSFET
最简单的模型： LEVEL1
模型和模型参数特点
随着沟长的缩短，短沟窄沟效应凸现，IV公式和阈值电压公式都需修
正，模型的发展级别特别多，模型也越来越复杂。
适合长沟道器件，均匀掺杂的预分析，用作手工计算
Cgd+Cgdp
rds：沟道电阻， 沟道电导的倒数
共源n沟MOSFET小信号等效电路（VBS=0）
2019/3/2 5
4.2 MOSFET
模型参数
模型参数：描述等效电路中各元件值所用的参数。 与IDS相关的模型参数：W，L，KP(ucox)，LAMBDA W nCox WnCox 2 2 (VGS VT )（ 1 VDS） ID [2(VGS VT )VDS VDS ] I D ( sat ) 2 L 2L 与VT相关的模型参数：VT0，GAMMA， PHI
2019/3/2
3
4.2 MOSFET
G-S：Cgs，Cgsp，rs； G-D：Cgd，Cgdp ，rd；
MOSFET等效电路：等效元器件
栅源电容 栅源交叠电容 栅漏电容 栅漏交叠电容
Cgs,Cgd: 体现了栅和源、漏附近的 沟道电荷间的相互作用 线性区： Cgs≈ Cgd ≈ (CoxWL)/2 饱和区： Cgd ≈ 0, Cgs≈2 (CoxWL)/3 源极串联电阻
半导体器件物理 课件
2
16
4、本征载流子浓度
E EC E Ei n ni N C exp i p pi NV exp V kT kT Eg EC EV ni pi N C NV exp N C NV exp kT kT Eg 2 2 AT exp n p i i kT
Si
Si
Si Si Si
Si
Si
Si Si Si
Si p
Si Si
Si
Si
Si Si Si
Si Si
B Si
Si
Si
+
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si Si
B Si Si
+
Si
Si
Si
p
Si
施主杂质 EC
受主杂质
+
-
EC
+
+
+
+
EC
0.016~0.065eV
0.04~0.05eV
EV
dN(x)/dx|x=xj = C
突变结近似--dN(x)/dx|x=xj =|C| ○单边突变结—对于突变结，若p区掺杂浓度远高于n区掺杂浓度，或反之。 即：ＮＡ＞＞ＮＤ，用p＋n表示；ＮＤ＞＞ＮＡ，用pn＋表示。 ★理论上通常将pn结按突变结或线性缓变结近似处理。
线性缓变结
突变结变结近似
27
三、pn结基本物理特性
简并半导体
23
Part Ⅱ Bipolar Devices
半导体物理与器件ppt第四版
半导体物理与器件
下图所示为室温（300K）条件下锗单晶材料中电子和空穴
的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随
着掺杂浓度的提高，锗材料中载流子的迁移率也发生所示为室温（300K）条件下砷化镓单晶材料中电子和空
I eNAvt
Nev v
A
At
E
A
v
eN
V
载流子浓度
单位电量
半导体物理与器件
J drf eNv E
一般说来，在弱场情况下，载流子的定向漂移速度与外
加电场成正比，即：
v E
J drf eNv eN E
其中μ称作载流子的迁移率。
因而有电导率和迁移率的关系： 迁移率的定义表明：载
半导体物理与器件
第五章
载流子输运现象
本章学习要点：
了解载流子漂移运动的机理以及在外电场作用下的漂移电
流；
了解载流子扩散运动的机理以及由于载流子浓度梯度而引
起的扩散电流；
掌握半导体材料中非均匀掺杂浓度带来的影响；
了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方
法；
半导体物理与器件
输运：载流子的净流动过程称为输运。
获得定向运动动量的速率与通过碰撞失去定向运动动量的
速度保持平衡。
此时晶体中的载流子将在无规则热运动的基础上叠加
一定的定向运动。
半导体物理与器件
我们用有效质量来描述空穴的加速度与外力（电场力）
之间的关系
dv
F m
eE
dt
*
p
v表示电场作用下的粒子速度（漂移速度，不包括热运
《半导体物理与器件》第四版答案第十章
Chapter 1010.1(a) p-type; inversion (b) p-type; depletion (c) p-type; accumulation (d) n-type; inversion_______________________________________ 10.2(a) (i) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=i a t fp n N V ln φ ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=1015105.1107ln 0259.0 3381.0=V 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/1151914107106.13381.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--51054.3-⨯=cm or μ354.0=dT x m(ii) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1103ln 0259.0fp φ3758.0=V ()()()()()2/1161914103106.13758.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dTx51080.1-⨯=cmor μ180.0=dT x m(b) ()03022.03003500259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT V⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=kT E N N n g c i exp 2υ ()()319193003501004.1108.2⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯03022.012.1exp221071.3⨯=so 111093.1⨯=i n cm 3-(i)()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=11151093.1107ln 03022.0fp φ3173.0=V()()()()()2/1151914107106.13173.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x51043.3-⨯=cm or μ343.0=dT x m(ii) ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=11161093.1103ln 03022.0fp φ3613.0=V()()()()()2/1161914103106.13613.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x51077.1-⨯=cm or μ177.0=dT x m_______________________________________ 10.3(a) ()2/14m ax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=='d fn s d dT d SDeN eN x eN Q φ()()[]2/14fns d eN φ∈=1st approximation: Let 30.0=fn φV Then()281025.1-⨯()()()()()()[]30.01085.87.114106.11419--⨯⨯=dN 141086.7⨯=⇒d N cm 3-2nd approximation:()2814.0105.11086.7ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fn φV Then ()281025.1-⨯()()()()()()[]2814.01085.87.114106.11419--⨯⨯=d N 141038.8⨯=⇒d N cm 3-(b) ()2831.0105.11038.8ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fn φV()566.02831.022===fn s φφV _______________________________________10.4 p-type silicon (a) Aluminum gate ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++'-'=fp g m ms e E φχφφ2 We have ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=i a t fp n N V ln φ ()334.0105.1106ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=V Then()[]334.056.025.320.3++-=ms φ or 944.0-=ms φV (b) +n polysilicon gate ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=fp g ms e E φφ2()334.056.0+-= or 894.0-=ms φV (c) +p polysilicon gate ()334.056.02-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=fp g ms e E φφ or226.0+=ms φV_______________________________________ 10.5()3832.0105.1104ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=fp φV ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp g m ms e E φχφφ2 ()3832.056.025.320.3++-= 9932.0-=ms φV _______________________________________10.6 (a) 17102⨯≅d N cm 3- (b) Not possible - ms φ is always positive.(c) 15102⨯≅d N cm 3-_______________________________________10.7 From Problem 10.5, 9932.0-=ms φV ox ssms FB C Q V '-=φ (a) ()()814102001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C 710726.1-⨯=F/cm 2()()7191010726.1106.11059932.0--⨯⨯⨯--=FB V 040.1-=V (b) ()()81410801085.89.3--⨯⨯=ox C 710314.4-⨯=F/cm 2 ()()7191010314.4106.11059932.0--⨯⨯⨯--=FB V012.1-=V _______________________________________10.8 (a) 42.0-≅ms φV 42.0-==ms FB V φV(b) ()()781410726.1102001085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2 (i)()()7191010726.1106.1104--⨯⨯⨯-='-=∆ox ss FB C Q V 0371.0-=V (ii)()()7191110726.1106.110--⨯⨯-=∆FB V 0927.0-=V(c) 42.0-==ms FB V φV ()()781410876.2101201085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2 (i)()()7191010876.2106.1104--⨯⨯⨯-=∆FB V 0223.0-=V (ii)()()7191110876.2106.110--⨯⨯-=∆FB V0556.0-=V _______________________________________10.9 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++'-'=fp g mms e E φχφφ2 where()365.0105.1102ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=fp φV Then ()365.056.025.320.3++-=ms φor975.0-=ms φVNowox ss ms FB C Q V '-=φor ()ox FB ms ss C V Q -='φ We have()()814104501085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C or 81067.7-⨯=ox C F/cm 2 So now ()[]()81067.71975.0-⨯⋅---='ssQ 91092.1-⨯=C/cm 2or10102.1⨯='e Q ss cm 2- _______________________________________10.10 ()3653.0105.1102ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=fp φV ()()()()()2/1161914102106.13653.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x510174.2-⨯=cm()dT a SDx eN Q ='m ax ()()()5161910174.2102106.1--⨯⨯⨯=810958.6-⨯=C/cm 2()()781410301.2101501085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2()fp ms ox ss SDTN C Q Q V φφ2max ++'-'= ()()71910810301.2106.110710958.6---⨯⨯⨯-⨯= ()3653.02++ms φ ms φ+=9843.0(a) n + poly gate on p-type: 12.1-≅ms φV 136.012.19843.0-=-=TN V V(b) p + poly gate on p-type: 28.0+≅ms φV 26.128.09843.0+=+=TN V V (c) Al gate on p-type: 95.0-≅ms φV0343.095.09843.0+=-=TN V V_______________________________________10.11 ()3161.0105.1103ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=fn φV ()()()()()2/1151914103106.13161.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x 510223.5-⨯=cm ()dT d SDx eN Q ='m ax ()()()5151910223.5103106.1--⨯⨯⨯= 810507.2-⨯=C/cm 2 ()()781410301.2101501085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2 ()fn ms ox ss SDTP C Q Q V φφ2m ax -+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡'+'-= ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯+⨯-=---71019810301.2107106.110507.2 ()3161.02-+ms φ ms TP V φ+-=7898.0(a) n + poly gate on n-type: 41.0-≅ms φV 20.141.07898.0-=--=TP V V(b) p + poly gate on n-type: 0.1+≅ms φV 210.00.17898.0+=+-=TP V V (c) Al gate on n-type: 29.0-≅ms φV 08.129.07898.0-=--=TP V V _______________________________________10.12()3294.0105.1105ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=fp φV The surface potential is ()659.03294.022===fp s φφV We have 90.0-='-=oxssms FB C Q V φV Now()FB s oxSDT V C Q V ++'=φmaxWe obtain 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/1151914105106.13294.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=-- or410413.0-⨯=dT x cm Then()()()()4151910413.0105106.1m ax --⨯⨯⨯='SDQ or()810304.3m ax -⨯='SDQ C/cm 2 We also find()()814104001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C or810629.8-⨯=ox C F/cm 2 Then90.0659.010629.810304.388-+⨯⨯=--T Vor142.0+=T V V_______________________________________10.13()()814102201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C 710569.1-⨯=F/cm 2()()1019104106.1⨯⨯='-ssQ 9104.6-⨯=C/cm 2By trial and error, let 16104⨯=a N cm 3-.Now ()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1104ln 0259.0fp φ3832.0=V()()()()()2/1161914104106.13832.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x 510575.1-⨯=cm ()m ax SDQ ' ()()()5161910575.1104106.1--⨯⨯⨯= 710008.1-⨯=C/cm 294.0-≅ms φV Then()fp ms oxss SDTN C Q Q V φφ2max ++'-'=79710569.1104.610008.1---⨯⨯-⨯=()3832.0294.0+- Then 428.0=TN V V 45.0≅V_______________________________________10.14()()814101801085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C 7109175.1-⨯=F/cm 3- ()()1019104106.1⨯⨯='-ssQ 9104.6-⨯=C/cm 2By trial and error, let 16105⨯=d N cm 3- Now()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1016105.1105ln 0259.0fn φ3890.0=V()()()()()2/1161914105106.13890.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x510419.1-⨯=cm()m ax SDQ ' ()()()5161910419.1105106.1--⨯⨯⨯= 710135.1-⨯=C/cm 3-10.1+≅ms φV Then()()fn ms ox ss SDTP C Q Q V φφ2max -+'+'-= ()797109175.1104.610135.1---⨯⨯+⨯-= ()3890.0210.1-+Then 303.0-=TP V V, which is within thespecified value. _______________________________________ 10.15 We have 710569.1-⨯=ox C F/cm 2 9104.6-⨯='ssQ C/cm 2 By trial and error, let 14105⨯=d N cm 3-Now()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=1014105.1105ln 0259.0fn φ 2697.0=V()()()()()2/1141914105106.12697.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x 410182.1-⨯=cm ()m ax SDQ ' ()()()4141910182.1105106.1--⨯⨯⨯= 910456.9-⨯=C/cm 233.0-≅ms φVThen ()()fn ms oxss SDTP C Q Q V φφ2max -+'+'-= ⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯+⨯-=---79910569.1104.610456.9 ()2697.0233.0--970.0=V Then 970.0-=TP V V 975.0-≅ V which meets the specification._______________________________________ 10.16(a) 03.1-≅ms φV()()814101801085.89.3--⨯⨯=ox C 7109175.1-⨯=F/cm 2Now oxss ms FB C Q V '-=φ()()71019109175.1106106.103.1--⨯⨯⨯--= 08.1-=FB V V(b) ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=1015105.110ln 0259.0fp φ 2877.0=V ()()()()()2/115191410106.12877.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dT x 510630.8-⨯=cm()m ax SDQ ' ()()()5151910630.810106.1--⨯⨯= 810381.1-⨯=C/cm 2 Now ()fp FB oxSDTN V C Q V φ2max ++'=()2877.0208.1109175.110381.178+-⨯⨯=-- or 433.0-=TN V V_______________________________________10.17 (a) We have n-type material under the gate, so2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈==d fn s C dT eN t x φ where()288.0105.110ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=fn φVThen()()()()()2/115191410106.1288.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dT x or 410863.0-⨯==C dT t x cm μ863.0=m (b)()()fn ms ox ox ss SD T t Q Q V φφ2max -+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈'+'-= For an +n polysilicon gate, ()288.056.02--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=fn g ms e E φφ or272.0-=ms φV Now ()()()()4151910863.010106.1m ax --⨯⨯='SD Q or ()81038.1m ax -⨯='SDQ C/cm 2 We have()()91019106.110106.1--⨯=⨯='ssQ C/cm 2 We now find ()()()()81498105001085.89.3106.11038.1----⨯⨯⨯+⨯-=T V ()288.02272.0--or 07.1-=T V V _______________________________________ 10.18 (b) ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++'-'=fp g m ms e E φχφφ2 where 20.0-='-'χφm V and()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fp φV Then()3473.056.020.0+--=ms φ or 107.1-=ms φV (c) For 0='ss Q ()fp ms ox ox SDTN t Q V φφ2max ++⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈'= We find()()()()()2/116191410106.13473.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dT xor 41030.0-⨯=dT x cm μ30.0=m Now()()()()416191030.010106.1m ax --⨯⨯='SDQ or ()810797.4m ax -⨯='SDQ C/cm 2Then()()()()14881085.89.31030010797.4---⨯⨯⨯=T V()3473.02107.1+- or00455.0+=T V V 0≅V _______________________________________ 10.19Plot _______________________________________ 10.20 Plot_______________________________________ 10.21 Plot _______________________________________10.22 Plot_______________________________________10.23 (a) For 1=f Hz (low freq), ()()814101201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C 710876.2-⨯=F/cm 2a st s ox ox oxFB eNV t C ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈=' ()()()()()()()16191481410106.11085.87.110259.07.119.3101201085.89.3----⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯= 710346.1-⨯='FB C F/cm 2 dTs ox ox oxx t C ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='minNow ()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=fp φV ()()()()()2/116191410106.13473.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=--dTx51000.3-⨯=cmThen ()()()5814min 1000.37.119.3101201085.89.3---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯='C 810083.3-⨯=F/cm 2 C '(inv)710876.2-⨯==ox C F/cm 2 (b) 1=f MHz (high freq), 710876.2-⨯=ox C F/cm 2 (unchanged) 710346.1-⨯='FBC F/cm 2 (unchanged) 8min10083.3-⨯='C F/cm 2 (unchanged) C '(inv)8min10083.3-⨯='=C F/cm 2 (c) 10.1-≅==ms FB V φV()fp FB oxSDTN V C Q V φ2max ++'=Now()dT a SDx eN Q ='m ax ()()()516191000.310106.1--⨯⨯=81080.4-⨯=C/cm 2 ()3473.0210.110876.21080.478+-⨯⨯=--TN V 2385.0-=TN V V_______________________________________10.24(a) 1=f Hz (low freq), ()()814101201085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C 710876.2-⨯=F/cm 2a st s ox ox oxFB eNV t C ∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='()()()()()()()141914814105106.11085.87.110259.07.119.3101201085.89.3⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯=---- 810726.4-⨯='FBC F/cm 2 dTs ox ox oxx t C ⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈∈+∈='minNow()2697.0105.1105ln 0259.01014=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fn φV()()()()()2/1141914105106.12697.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x 410182.1-⨯=cmThen()()()4814min 10182.17.119.3101201085.89.3---⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯='C 910504.8-⨯=F/cm 2C '(inv)710876.2-⨯==ox C F/cm 2(b) 1=f MHz (high freq),710876.2-⨯=ox C F/cm 2 (unchanged)810726.4-⨯='FBC F/cm 2 (unchanged) 9min10504.8-⨯='C F/cm 2 (unchanged) C '(inv)9min10504.8-⨯='=C F/cm 2 (c) 95.0≅=ms FB V φV()fn FB oxSDTP V C Q V φ2max -+'-=Now()dT d SDx eN Q ='m ax ()()()4141910182.1105106.1--⨯⨯⨯= 910456.9-⨯=C/cm 2Then()2697.0295.010876.210456.979-+⨯⨯-=--TP V378.0+=TP V V_______________________________________10.25The amount of fixed oxide charge at x is ()x x ∆ρ C/cm 2By lever action, the effect of this oxide charge on the flatband voltage is()x x t x C V ox ox FB ∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∆ρ1 If we add the effect at each point, we must integrate so that ()dx t x x C V oxt oxoxFB⎰-=∆01ρ _______________________________________10.26 (a) We have ρx Q t SS ()='∆ Then∆V C x x t dx FB ox ox ox t=-()z 10ρ ≈-'F H G I K J F H I K-z 1C t t Q t dx ox ox oxox oxSSt t t ∆∆b g =-'--=-'F H I K 1C Q t t t t Q C ox SS ox ox SSox ∆∆a for ∆V Q t FB SS ox ox=-'∈F H G I K J =-⨯⨯⨯⨯---()16108102001039885101910814...b g b g b gb gor∆V FB =-00742.V(b) We have ρx Q t SS ox()='=⨯⨯⨯--16108102001019108.b g b g =⨯=-64103.ρONow ∆V C x x t dx C t xdx FB oxox oxOox oxoxt t =-=-()zz10ρρor ∆V t FB O oxox=-∈ρ22=-⨯⨯⨯---()6410200102398851038214...bg b g b gor∆V FB =-00371.V (c) ρρx x t O ox()F H G I KJ =We find12216108102001019108t Q ox O SS O ρρ='⇒=⨯⨯⨯--.b gb g or ρO =⨯-128102. Now ∆V C t x x t dx FB ox ox O ox t ox =-⋅⋅F H G I KJ z110ρ =-⋅z122C t x dx ox O oxox t ρaf which becomes ∆V t t x t FB ox oxO oxox O oxox t =-∈⋅⋅=-∈F H G I KJ 1332302ρρaf Then∆V FB =-⨯⨯⨯---()12810200103398851028214...b g b g b gor 0494.0-=∆FB V V_______________________________________10.27 Sketch_______________________________________10.28 Sketch_______________________________________10.29 (b)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=2ln i d a t bi FB n N N V V V ()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯-=2101616105.11010ln 0259.0or695.0-=FB V V(c) Apply 3-=G V V, 3≅ox V VFor 3+=G V V,sdx d ∈-=Eρ n-side: d eN =ρ1C x eN eN dx d sd s d +∈-=E ⇒∈-=E0=E at n x x -=, then snd x eN C ∈-=1 so()n s dx x eN +∈-=E for 0≤≤-x x n In the oxide, 0=ρ, so=E ⇒=E 0dxd constant. From the boundary conditions, in the oxidesn d x eN ∈-=E In the p-region,2C x eN eN dx d sa sa s+∈=E ⇒∈+=∈-=Eρ 0=E at ()p ox x t x +=, then ()[]x x teN p oxsa-+∈-=EAt ox t x =, snd sp a x eN x eN ∈-=∈-=E So that n d p a x N x N = Since d a N N =, then p n x x = The potential is ⎰E -=dx φFor zero bias, we can write bi p ox n V V V V =++where p ox n V V V ,, are the voltage drops acrossthe n-region, the oxide, and the p-region, respectively. For the oxide:soxn d ox ox t x eN t V ∈=⋅E =For the n-region:()C x x x eN x V n s d n '+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+∈=22Arbitrarily, set 0=n V at n x x -=, thensnd x eN C ∈='22so that()()22n sdn x x eN x V +∈=At 0=x , snd n x eN V ∈=22which is the voltagedrop across the n-region. Because ofsymmetry, p n V V =. Then for zero bias, wehavebi ox n V V V =+2 which can be written as bi sox n d s n d V t x eN x eN =∈+∈2or 02=∈-+ds bi ox n n eN V t x x Solving for n x , we obtain dbis ox ox n eN V t t x ∈+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=222 If we apply a voltage G V , then replace bi V by G bi V V +, so ()dG bi s ox ox p n eN V V t t x x +∈+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-==222 We find2105008-⨯-==p n x x()()()()()1619142810106.1695.31085.87.11210500---⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+ which yields510646.4-⨯==p n x x cmNow soxn d ox t x eN V ∈=()()()()()()148516191085.87.111050010646.410106.1----⨯⨯⨯⨯=or359.0=ox V V We also findsnd p n x eN V V ∈==22()()()()()142516191085.87.11210646.410106.1---⨯⨯⨯=or67.1==p n V V V_______________________________________10.30(a) n-type (b) We have731210110210200---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2Also ()()7141011085.89.3--⨯⨯=∈=⇒∈=ox ox ox ox ox ox C t t C or 61045.3-⨯=ox t cm 5.34=nm o A 345= (c)oxssms FB C Q V '-=φ or 71050.080.0-'--=-ssQwhich yields8103-⨯='ssQ C/cm 21110875.1⨯=cm 2- (d) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∈+∈='d s s ox ox ox FB eN e kT t C()()[][6141045.31085.89.3--⨯÷⨯= ()()()()()⎥⎥⎦⎤⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+--161914102106.11085.87.110259.07.119.3 which yields81082.7-⨯='FBC F/cm 2 or156=FB C pF_______________________________________10.31 (a) Point 1: Inversion 2: Threshold3: Depletion4: Flat-band5: Accumulation_______________________________________10.32 We have ()()[]fp ms x GS ox nV V C Q φφ2+---=' ()()max SD ssQ Q '+'- Now let DS x V V =, so ()⎩⎨⎧--='DS GS ox n V V C Q ()()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-'+'+fp ms ox ss SD C Q Q φφ2m ax For a p-type substrate, ()max SDQ ' is a negative value, so we can write()⎩⎨⎧--='DS GS ox n V V C Q()⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++'-'-fp ms ox ss SD C Q Q φφ2m ax Using the definition of threshold voltage T V ,we have()[]T DS GS ox nV V V C Q ---=' At saturation()T GS DS DS V V sat V V -== which then makes nQ 'equal to zero at the drain terminal._______________________________________10.33(a) ()[]222DS DS T GS n D V V V V L W k I --⋅'= ()()()()[]22.02.04.08.028218.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛= 0864.0=mA (b) ()22T GS n D V V LW k I -⋅'= ()()24.08.08218.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 1152.0=mA(c) Same as (b), 1152.0=D I mA(d) ()22T GS n D V V L W k I -⋅'=()()24.02.18218.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 4608.0=mA _______________________________________ 10.34 (a) ()[]222SDSD T SG p D V V V V LW k I -+⋅'= ()()()()[]225.025.04.08.0215210.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛= 103.0=D I mA(b) ()22T SG p D V V LW k I +⋅'= ()()24.08.015210.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 12.0=mA(c) ()22T SG p D V V L W k I +⋅'=()()24.02.115210.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=48.0=mA(d) Same as (c), 48.0=D I mA_______________________________________10.35(a) ()22T GS n D V V LW k I -⋅'=()28.04.126.00.1-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W26.9=⇒LW(b) ()()28.085.126.926.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛=D I06.3=mA(c) ()[]222DSDS T GS n D V V V V L W k I --⋅'= ()()()()[]215.015.08.02.1226.926.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛=271.0=mA_______________________________________10.36(a) Assume biased in saturation region()22T SG p D V V L W k I +⋅'=()()2020212.010.0T V +⎪⎭⎫ ⎝⎛=289.0+=⇒T V VNote: 0.1=SD V V 289.00+=+>T SG V V V So the transistor is biased in the saturation region.(b) ()()2289.04.020212.0+⎪⎭⎫ ⎝⎛=D I570.0=mA(c) ()()[()15.0289.06.0220212.0+⎪⎭⎫⎝⎛=D I()]215.0-or293.0=D I mA_______________________________________10.37 ()()781410138.3101101085.89.3---⨯=⨯⨯=ox C F/cm 2 ()()()()2.122010138.342527-⨯==L W C K ox n n μ310111.1-⨯=A/V 2=1.111 mA/V 2(a) 0=GS V , 0=D I 6.0=GS V V, ()15.0=sat V DS V, ()()()245.06.0111.1-=sat I D 025.0=mA2.1=GS V V, ()75.0=sat V DS V, ()()()245.02.1111.1-=sat I D 625.0=mA8.1=GS V V, ()35.1=sat V DS V,()()()245.08.1111.1-=sat I D 025.2=mA4.2=GS V V, ()95.1=sat V DS V,()()()245.04.2111.1-=sat I D 225.4=mA (c)0=D I for 45.0≤GS V V 6.0=GS V V,()()()()[]21.01.045.06.02111.1--=D I 0222.0=mA 2.1=GS V V,()()()()[]21.01.045.02.12111.1--=D I 156.0=mA 8.1=GS V V,()()()()[]21.01.045.08.12111.1--=D I 289.0=mA 4.2=GS V V,()()()()[]21.01.045.04.22111.1--=D I 422.0=mA_______________________________________10.38()()814101101085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C 710138.3-⨯=F/cm 2L WC K ox p p 2μ=()()()()2.123510138.32107-⨯=41061.9-⨯=A/V 2=0.961 mA/V 2(a) 0=SG V , 0=D I6.0=SG V V, ()25.0=sat V SD V()()()235.06.0961.0-=sat I D 060.0=mA2.1=SG V V, ()85.0=sat V SD V()()()235.02.1961.0-=sat I D 694.0=mA 8.1=SG V V, ()45.1=sat V SD V()()()235.08.1961.0-=sat I D02.2=mA4.2=SG V V, ()05.2=sat V SD V()()()235.04.2961.0-=sat I D04.4=mA (c)0=D I for 35.0≤SG V V6.0=SG V V()()()()[]21.01.035.06.02961.0--=D I 0384.0=mA 2.1=SG V V ()()()()[]21.01.035.02.12961.0--=D I154.0=mA8.1=SG V V ()()()()[]21.01.035.08.12961.0--=D I 269.0=mA 4.2=SG V V()()()()[]21.01.035.04.22961.0--=D I 384.0=mA_______________________________________10.39(a) From Problem 10.37,111.1=n K mA/V 2 For 8.0-=GS V V, 0=D I0=GS V , ()8.0=sat V DS V()()()28.00111.1+=sat I D 711.0=mA8.0+=GS V V, ()6.1=sat V DS V()()()28.08.0111.1+=sat I D 84.2=mA6.1=GS V V, ()4.2=sat V DS V()()()28.06.1111.1+=sat I D 40.6=mA_______________________________________10.40 Sketch _______________________________________10.41 Sketch _______________________________________ 10.42We have ()T DS T GS DS V V V V sat V -=-=so that()T DS DS V sat V V +=Since ()sat V V DS DS >, the transistor is always biased in the saturation region. Then()2T GS n D V V K I -=where, from Problem 10.37,111.1=n K mA/V 2and 45.0=T V V10.43From Problem 10.38, 961.0=p K mA/V 2()()[]22SD SD T SG p D V V V V K I -+=()T SG p V SDDd V V K V I g SD +=∂∂=→20For 35.0≤SG V V, 0=d g For 35.0>SG V V,()()35.0961.02-=SG d V g For 4.2=SG V V,()()35.04.2961.02-=d g 94.3=mA/V_______________________________________10.44(a) GS D m V I g ∂∂=()()[]{}22DS DS T GS n GSV V V V K V --∂∂=()DS n V K 2=()()05.0225.1n K =5.12=⇒n K mA/V 2(b) ()()()[()]205.005.03.08.025.12--=D I 594.0=mA(c) ()()23.08.05.12-=D I125.3=mA_______________________________________10.45We find that 2.0≅T V V Now ()()T GS oxn D V V LC W sat I -⋅=2μ where ()()814104251085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox oxt C or81012.8-⨯=ox C F/cm 2We are given 10=L W . From the graph, for 3=GS V V, we have ()033.0≅sat I D , then ()2.032033.0-⋅=LC W oxn μ or310139.02-⨯=LC W oxn μor()()3810139.01012.81021--⨯=⨯n μwhich yields342=n μcm 2/V-s_______________________________________10.46 (a)()T GS DS V V sat V -= or8.48.04=⇒-=GS GS V V V(b) ()()()sat V K V V K sat I DS n T GS n D 22=-= so()244102n K =⨯- which yields μ5.12=n K A/V 2 (c) ()2.18.02=-=-=T GS DS V V sat V Vso ()sat V V DS DS > ()()()258.021025.1-⨯=-sat I Dor ()μ18=sat I D A(d)()sat V V DS DS <()[]22DS DS T GS n D V V V V K I --= ()()()()[]25118.0321025.1--⨯=-orμ5.42=D I A_______________________________________10.47(a) ()()814101801085.89.3--⨯⨯=ox C 7109175.1-⨯=F/cm 2(i)()()7109175.1450-⨯=='ox n nC k μ 510629.8-⨯=A/V 2 or μ29.86='nk A/V 2 (ii)()()22T GS nD V V L W k sat I -⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'= ()24.02208629.08.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W24.7=⇒L W(b) (i) ()()7109175.1210-⨯=='ox p p C k μ 510027.4-⨯=A/V 2or μ27.40='p k A/V 2(ii) ()()22T SG p D V V L W k sat I +⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛'= ()24.02204027.08.0-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=L W5.15=⇒LW_______________________________________ 10.48 From Problem 10.37, 111.1=n K mA/V 2(a) ()()[]{}22DS DS T GS n GS mL V V V V K V g --∂∂= ()()()()1.02111.12==DS n V K so 222.0=mL g mA/V (b) (){}2T GS n GS ms V V K V g -∂∂=()()()45.05.1111.122-=-=T GS n V V K so 33.2=ms g mA/V _______________________________________10.49From Problem 10.38, 961.0=p K mA/V 2(a) ()()[]{}22SD SD T SG p SGmL V V V V K Vg -+∂∂= ()()()()1.02961.02==SD p V K or 192.0=mL g mA/V (b) ()[]2T SG p SGms V V K V g +∂∂=()()()35.05.1961.022-=+=T SG p V V K or 21.2=ms g mA/V_______________________________________10.50 (a) oxa s C N e ∈=2γNow ()()814101501085.89.3--⨯⨯=oxC 710301.2-⨯=F/cm 2 Then()()()()716141910301.21051085.87.11106.12---⨯⨯⨯⨯=γ 5594.0=γV 2/1 (b) ()3890.0105.1105ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fpφV (i)()()()()()2/1161914105106.13890.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯=--dT x510419.1-⨯=cm()m ax SDQ ' ()()()5161910419.1105106.1--⨯⨯⨯=710135.1-⨯=C/cm 2 ()fp FB oxSDTO V C Q V φ2max ++'= ()3890.025.010301.210135.177+-⨯⨯=-- 7713.0=VL WC K ox n n 2μ=()()()()2.12810301.24507-⨯=410452.3-⨯=A/V 2 or 3452.0=n K mA/V 2 For 0=D I , 7713.0==TO GS V V V For 5.0=D I ()()27713.03452.0-=GS V 975.1=⇒GS V V (c) (i) For 0=SB V , 7713.0==TO T V V V (ii) 1=SB V V,()()[1389.025594.0+=∆T V()]389.02-2525.0=V024.12525.07713.0=+=T V V (iii) 2=SB V V,()()[2389.025594.0+=∆T V ()]389.02-4390.0=V210.14390.07713.0=+=T V V (iv) 4=SB V V,()()[4389.025594.0+=∆T V()]389.02-7294.0=V501.17294.07713.0=+=T V V _______________________________________10.51()3473.0105.110ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fp φ V[]fpSBfpT V V φφγ22-+=∆()()[5.23473.0212.0+=()]3473.02- or114.0=∆T V VNow T TO T V V V ∆+= 114.05.0+=TO V 386.0=⇒TO V V _______________________________________ 10.52 (a) ()()814102001085.89.3--⨯⨯=ox C710726.1-⨯=F/cm 2oxds C N e ∈=2γ ()()()()715141910726.11051085.87.11106.12---⨯⨯⨯⨯= 2358.0=γV 2/1 (b) ()3294.0105.1105ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=fnφV []fn BS fnT V V φφγ22-+-=∆()()[BS V +-=-3294.022358.022.0()]3294.02- 39.2=⇒BS V V_______________________________________10.53(a) +n poly-to-p-type 0.1-=⇒ms φV ()288.0105.110ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯=fp φValso 2/14⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=a fp s dTeN x φ()()()()()2/115191410106.1288.01085.87.114⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=-- or410863.0-⨯=dT x cm Now()()()()4151910863.010106.1m ax --⨯⨯='SDQ or()81038.1m ax -⨯='SDQ C/cm 2 Also()()814104001085.89.3--⨯⨯=∈=ox ox ox t C or81063.8-⨯=ox C F/cm 2 We find ()()91019108105106.1--⨯=⨯⨯='ss Q C/cm 2 Then ()fp ms oxss SD T C Q Q V φφ2m ax ++'-'=()288.020.11063.81081038.1898+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯=--- or 357.0-=T V V(b) For NMOS, apply SB V and T V shifts in apositive direction, so for 0=T V , we want 357.0+=∆T V V. So[]fp SB fpoxa s T V C N e V φφ222-+∈=∆or()()()()81514191063.8101085.87.11106.12357.0---⨯⨯⨯=+ ()()[]288.02288.02-+⨯SB V or[]576.0576.0211.0357.0-+=SB V which yields 43.5=SB V V_______________________________________10.54 Plot_______________________________________10.55 (a)()T GS oxn m V V L C W g -=μ()T GS oxoxn V V t L W -∈=μ ()()()()()65.0510*******.89.340010814-⨯⨯=--or26.1=m g mS Nowsm m m s m m m r g g g r g g g +=='⇒+='118.01which yields⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=18.0126.1118.011m s g r or 198.0=s r k Ω (b) For 3=GS V V, 683.0=m g mS Then ()()602.0198.0683.01683.0=+='m g mS or 88.0683.0602.0=='m m g g which is a 12% reduction._______________________________________10.56 (a) The ideal cutoff frequency for no overlap capacitance is,()222L V V C g f T GS n gs m T πμπ-==()()()24102275.04400-⨯-=π or 17.5=T f GHz (b) Now ()M gsT m T C C g f +=π2 where ()L m gdT M R g C C +=1 We find()()4410201075.0--⨯⨯=ox gdT C C()()814105001085.89.3--⨯⨯= ()()4410201075.0--⨯⨯⨯ or1410035.1-⨯=gdT C F Also ()T GS oxn m V V LC W g -=μ()()()()()()84144105001021085.89.34001020----⨯⨯⨯⨯= ()75.04-⨯or3108974.0-⨯=m g SThen ()1410035.1-⨯=M C ()()[]331010108974.01⨯⨯+⨯- or 1310032.1-⨯=M C F Now()()W L C C ox gsT 41075.0-⨯+= ()()814105001085.89.3--⨯⨯= ()()44410201075.0102---⨯⨯+⨯⨯ or1410797.3-⨯=gsT C F We now find ()M gsT mTC C g f +=π2 ()1314310032.110797.32108974.0---⨯+⨯⨯=π or 01.1=T f GHz _______________________________________10.57 (a) For the ideal case()4610221042-⨯⨯==ππυL f ds Tor 18.3=T f GHz(b) With overlap capacitance (using the values from Problem 10.56), ()MgdT mT C C g f +=π2 We findds ox m W C g υ= ()()()()86144105001041085.89.31020---⨯⨯⨯⨯= or3105522.0-⨯=m g S We have()L m gdT M R g C C +=1 ()1410035.1-⨯=()()[]331010105522.01⨯⨯+⨯- or 1410750.6-⨯=M C F。
半导体物理与器件第四版课后习题答案(供参考)
Chapter 44.1 where cO N and O N υ are the values at 300 K.4.2Plot_______________________________________4.3By trial and error, 5.367≅T K(b)By trial and error, 5.417≅T K_______________________________________4.4At 200=T K, ()⎪⎭⎫⎝⎛=3002000259.0kT017267.0=eVAt 400=T K, ()⎪⎭⎫ ⎝⎛=3004000259.0kT 034533.0=eVoror 318.1=g E eV Now so 371041.9⨯=o co N N υcm 6-_______________________________________4.5 For 200=T K, 017267.0=kT eV For 300=T K, 0259.0=kT eVFor 400=T K, 034533.0=kT eV(a) For 200=T K,(b) For 300=T K,(c) For 400=T K,_______________________________________4.6Let x E E c =-Then ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∝kT x x f g F c exp To find the maximum value: which yields The maximum value occurs at (b)Let x E E =-υ Then ()⎪⎭⎫⎝⎛-∝-kT x x f g F exp 1υ To find the maximum value Same as part (a). Maximum occurs at or _______________________________________4.7 wherekT E E c 41+= and 22kT E E c += Then or _______________________________________ 4.8 Plot _______________________________________ 4.9 Plot _______________________________________4.10 Silicon: o p m m 56.0*=, o n m m 08.1*=0128.0-=-midgap Fi E E eV Germanium: o p m m 37.0*=,o n m m 55.0*=0077.0-=-midgap Fi EE eVGallium Arsenide: o p m m 48.0*=, 0382.0+=-midgapFi E E eV _______________________________________4.12 63.10-⇒meV 47.43+⇒meV _______________________________________ 4.13 Let ()==K E g c constant Then Let kT E E c-=η so that ηd kT dE ⋅= We can writeso that The integral can then be written as which becomes_______________________________________ 4.14Let ()()c c E E C E g -=1 for c E E ≥ Then LetkTE E c-=η so that ηd kT dE ⋅=We can write Then orWe find that So_______________________________________ 4.15We have ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∈*1m m a r o r o For germanium, 16=∈r , o m m 55.0*= Then orThe ionization energy can be written as ()6.132*⎪⎪⎭⎫⎝⎛∈∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=s o o m m E eV ()()029.06.131655.02=⇒=E eV_______________________________________ 4.16We have ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∈*1m m a r o r o For gallium arsenide, 1.13=∈r , ThenThe ionization energy is or0053.0=E eV_______________________________________ 4.172148.0=eV90518.02148.012.1=-=eV 31090.6⨯=cm 3- (a) Holes338.0=eV_______________________________________ 4.18162.0=eV 958.0162.012.1=-=eV 31041.2⨯=cm 3-365.0=eV_______________________________________ 4.198436.0=eV2764.0=-υE E F eV1410414.2⨯=cm 3- (a) p-type_______________________________________ 4.20(a) ()032375.03003750259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV141015.1⨯=cm 3-14.1=eV31099.4⨯=cm 3-2154.0=eV 2046.1=eV 21042.4-⨯=cm 3-_______________________________________ 4.21(a) ()032375.03003750259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV151086.6⨯= cm 3-840.0=eV 71084.7⨯=cm 3-2153.0=eV9047.02153.012.1=-=-υE E F eV 31004.7⨯=cm 3-_______________________________________ 4.22(a) p-type(b) 28.0412.14===-g F E E E υeV141010.2⨯=cm 3- 84.028.012.1=-=eV 51030.2⨯=cm 3-_______________________________________ 4.23131033.7⨯=cm 3- 61007.3⨯=cm 3- 91080.8⨯=cm 3-21068.3⨯=cm 3-_______________________________________ 4.241979.0=eV 92212.019788.012.1=-=eV 31066.9⨯=cm 3- (a) Holes3294.0=eV _______________________________________4.25()034533.03004000259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV1910601.1⨯=cm 3-19103109.4⨯=cm 3-1210381.2⨯=⇒i n cm 3- 2787.0=eV(a) 84127.027873.012.1=-=-F c E E eV 910134.1⨯=cm 3- (b) Holes2642.0=eV _______________________________________ 4.26141050.4⨯=cm 3-17.125.042.1=-=-F c E E eV 21013.1-⨯=cm 3- (a) 034533.0=kT eV1910078.1⨯=cm 3- 1710236.7⨯=cm 3-3482.0=eV072.13482.042.1=-=-F c E E eV41040.2⨯=cm 3-_____________________________________ 4.27141068.6⨯=cm 3-870.025.012.1=-=-F c E E eV 41023.7⨯=o n cm 3- (a) 034533.0=kT eV1910601.1⨯=cm 3- 1910311.4⨯=cm 3- 3482.0=eV7718.03482.012.1=-=-F c E E eV 91049.8⨯=cm 3-_______________________________________ 4.28(a) ()F c o F N n ηπ2/12=For 2kT E E c F +=, Then ()0.12/1≅F F η 191016.3⨯=cm 3-(b) ()F c o F N n ηπ2/12=171030.5⨯=cm 3-_______________________________________ 4.29So ()26.42/1='FF η We find kTE E FF-=≅'υη0.3()()0777.00259.00.3==-F E E υeV_______________________________________ 4.30(a) 44==-=kTkTkT E E c F F ηThen ()0.62/1≅F F η 201090.1⨯=cm 3-(b) ()()0.6107.4217⨯=πo n181018.3⨯=cm 3-_______________________________________ 4.31For the electron concentrationThe Boltzmann approximation applies, so or Define ThenTo find maximum ()()x n E n →, set orwhich yieldsFor the hole concentrationUsing the Boltzmann approximation or Define ThenTo find maximum value of ()()x p E p '→, set()0=''x d x dp Using the results from above,we find the maximum at_______________________________________ 4.32(a) Silicon: We have We can write For045.0=-d c E E eV andkT E E F d 3=-eV we can write or171045.2⨯=o n cm 3-We also haveAgain, we can write ForkT E E a F 3=- and045.0=-υE E a eVThen or161012.9⨯=o p cm 3-(b) GaAs: assume 0058.0=-d c E E eV Then or161087.1⨯=o n cm 3-Assume 0345.0=-υE E a eV Then or161020.9⨯=o p cm 3-_______________________________________ 4.33Plot_______________________________________ 4.34(a) 151510310154⨯=-⨯=o p cm 3-()415210105.7103105.1⨯=⨯⨯=on cm 3-(b) 16103⨯==d o N n cm 3- ()316210105.7103105.1⨯=⨯⨯=op cm 3-(c) 10105.1⨯===i o o n p n cm 3- 1110334.7⨯=⇒i n cm 3-15104⨯==a o N p cm 3-()8152111034.110410334.7⨯=⨯⨯=o n cm 3-1310722.1⨯=⇒i n cm 3- 1410029.1⨯=cm 3-()12142131088.210029.110722.1⨯=⨯⨯=op cm 3-_______________________________________ 4.3515103⨯=cm 3- ()3152621008.1103108.1-⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3-(a) 16103⨯==d o N n cm 3-()416261008.1103108.1-⨯=⨯⨯=op cm 3-(b) 6108.1⨯===i o o n p n cm 3-810580.7⨯=⇒i n cm 3- 15104⨯==a o N p cm 3-()215281044.110410580.7⨯=⨯⨯=on cm 3-1010853.3⨯=⇒i n cm 3- 1410==d o N n cm 3-()7142101048.11010853.3⨯=⨯=op cm 3-_______________________________________ 4.36(a) Ge: 13104.2⨯=i n cm 3-(i)2222i d d o n N N n +⎪⎪⎭⎫⎝⎛+= or15102⨯=≅d o N n cm 3-111088.2⨯= cm 3- (ii)151610710⨯-=-≅d a o N N p 15103⨯=cm 3- 111092.1⨯=cm 3- (b) GaAs: 6108.1⨯=i n cm 3- (i)15102⨯=≅d o N n cm()315261062.1102108.1-⨯=⨯⨯=op cm 3-(ii)15103⨯=-≅d a o N N p cm 3-()315261008.1103108.1-⨯=⨯⨯=on cm 3-(c) The result implies that there is only one minority carrier in a volume of 310cm 3. _______________________________________ 4.37(a) For the donor level or(b) We have Now or Then or_______________________________________ 4.38(a) ⇒>d a N N p-type (b) Silicon: or13105.1⨯=o p cm 3- Then()7132102105.1105.1105.1⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3- Germanium: or131026.3⨯=o p cm 3- Then()131321321076.110264.3104.2⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3-Gallium Arsenide:13105.1⨯=-=d a o N N p cm 3- and()216.0105.1108.113262=⨯⨯==o i o p n n cm 3- _______________________________________ 4.39(a) ⇒>a d N N n-type14108⨯=cm 3-()51421021081.2108105.1⨯=⨯⨯==o i o n n p cm 3-15108.4⨯='⇒aN cm 3-()41521010625.5104105.1⨯=⨯⨯=o n cm 3-_______________________________________ 4.40()155210210125.1102105.1⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3- ⇒>o o p n n-type_______________________________________ 4.411210376.1⨯=⇒i n cm 3-So 111088.6⨯=o n cm 3-, Then 121075.2⨯=o p cm 3-so that 1210064.2⨯=a N cm 3-_______________________________________ 4.42Plot_______________________________________ 4.43Plot_______________________________________ 4.44Plot_______________________________________ 4.45so 131074.5⨯=i n cm 3-1314272103101.1103.3⨯=⨯⨯==o i o n n p cm 3- _______________________________________ 4.46(a) ⇒>d a N N p-typeMajority carriers are holes 16105.1⨯=cm 3-Minority carriers are electrons ()4162102105.1105.1105.1⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3- (b) Boron atoms must be addedSo 16105.3⨯='aN cm 3-()316210105.4105105.1⨯=⨯⨯=on cm 3-_______________________________________ 4.47(a) ⇒<<i o n p n-type on ()16421010125.1102105.1⨯=⨯⨯=cm 3-⇒electrons are majority carriers4102⨯=o p cm 3-⇒holes are minority carriers so 1610825.1⨯=d N cm 3-_______________________________________ 4.482222i a a o n N N p +⎪⎪⎭⎫⎝⎛+= and1510=N cm 3-4.49For 1410cm 3-, 3249.0=-F c E E eV 1510cm 3-, 2652.0=-F c E E eV 1610cm 3-, 2056.0=-F c E E eV 1710cm 3-, 1459.0=-F c E E eV For 1410cm 3-, 2280.0=-Fi F E E eV 1510cm 3-, 2877.0=-Fi F E E eV 1610cm 3-, 3473.0=-Fi F E E eV 1710cm 3-, 4070.0=-Fi F E E eV _______________________________________ 4.50151005.105.1⨯==d o N n cm 3- so 2821025.5⨯=i n NowBy trial and error, 5.536=T K (a) At 300=T K,2652.0=eV At 5.536=T K,()046318.03005.5360259.0=⎪⎭⎫⎝⎛=kT eV1910696.6⨯=cm 3-5124.0=eV then ()2472.0=-∆F c E E eV (b) Closer to the intrinsic energy level._______________________________________ 4.51At 200=T K, 017267.0=kT eV 400=T K, 034533.0=kT eV 600=T K, 0518.0=kT eV At 200=T K,410638.7⨯=⇒i n cm 3- At 400=T K,1210381.2⨯=⇒i n cm 3- At 600=T K,1410740.9⨯=⇒i n cm 3- At 200=T K and 400=T K, 15103⨯==a o N p cm 3- At 600=T K,1510288.3⨯=cm 3-Then, 200=T K, 4212.0=-F Fi E E eV400=T K, 2465.0=-F Fi E E eV600=T K, 0630.0=-F Fi E E eV_______________________________________ 4.52(a)For 1410=a N cm 3-,4619.0=-F Fi E E eV1510=a N cm 3-,5215.0=-F Fi E E eV1610=a N cm 3-,5811.0=-F Fi E E eV1710=a N cm 3-,6408.0=-F Fi E E eV (b)For 1410=a N cm 3-, 2889.0=-υE E F eV1510=a N cm 3-,2293.0=-υE E F eV1610=a N cm 3-,1697.0=-υE E F eV1710=a N cm 3-,1100.0=-υE E F eV_______________________________________ 4.53 or0447.0+=-midgap Fi E E eV(a) Impurity atoms to be added so 45.0=-F midgap E E eV(i) p-type, so add acceptor atoms (ii)4947.045.00447.0=+=-F Fi E E eV Then or131097.1⨯==a o N p cm 3-_______________________________________ 4.54 so or16102.1⨯=d N cm 3-_______________________________________ 4.55(a) Silicon(i)⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-d c F c N N kT E E ln()2188.0106108.2ln 0259.01519=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV(ii)1929.00259.02188.0=-=-F c E E eV1610631.1⨯=d N cm 3-15106⨯+'=dN 1610031.1⨯='⇒dN cm 3- Additionaldonor atoms(b) GaAs(i)()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-151710107.4ln 0259.0F c E E 15936.0=eV(ii)13346.00259.015936.0=-=-F c E E eV1510718.2⨯=cm 3-1510+'=dN 1510718.1⨯='⇒dN cm 3- Additionaldonor atoms _______________________________________4.56()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=16191021004.1ln 0259.01620.0=eV ()1876.0102108.2ln 0259.01619=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=eV(a) For part (a);16102⨯=o p cm 3- 410125.1⨯=cm 3- For part (b):16102⨯=o n cm 3- 410125.1⨯=cm 3-_______________________________________ 4.5715100.3⨯=cm 3- Add additional acceptor impurities 15104⨯=⇒a N cm 3-_______________________________________ 4.58()3161.0105.1103ln 0259.01015=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV()3758.0105.1103ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV2786.0=eV 06945.0=eV _______________________________________ 4.59 ()2009.0103100.7ln 0259.01518=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=eV 360.1=eV7508.0=eV 2526.0=eV 068.1=eV_______________________________________ 4.60n-type ()3504.0105.110125.1ln 0259.01016=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV ______________________________________ 4.61 ()030217.03003500259.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛=kT eV ()1921910633.1300350102.1⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=c N cm 3-()192191045.2300350108.1⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=υN cm 3- Now So6257.0=⇒g E eV_______________________________________ 4.62(a) Replace Ga atoms ⇒Silicon acts as adonor()()1415105.310705.0⨯=⨯=d N cm 3-Replace As atoms ⇒Silicon acts as anacceptor()()15151065.610795.0⨯=⨯=a N cm 3-(b) ⇒>d a N N p-type(c) 1415105.31065.6⨯-⨯=-=d a o N N p 15103.6⨯=cm 3-()4152621014.5103.6108.1-⨯=⨯⨯==o i o p n n cm 3-()5692.0108.1103.6ln 0259.0615=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=eV_______________________________________。
半导体物理与器件第四版ppt
非平衡载流子的净复合率： 甲：俘获电子过程； 乙：发射电子过程； 丙：俘获空穴过程； 丁：发射空穴过程。 净复合率 ＝ 甲 － 乙 ＝ 丙 － 丁
半导体的界面态和表面态
半导体界面： 半导体晶体和别的物质的交界面。 比如硅表面和SIO2的交界面。
复合中心能级的范畴。从而使晶体表面载 流子复合加剧，这样就使表面附近载流子 寿命减小。
非平衡载流子的扩散运动
非平衡载流子的扩散运 动：自然界任何物质都 有从浓度高处向浓度低 处运动的趋势。
非平衡载流子的扩散
扩散流与浓度差的关系：等式右边的 D表示扩散系数。 dn/dx表示浓度梯 度，即浓度差的大小。
非平衡载流子的复合
载流子寿命的概念
非平衡载流子的寿命:在外界作用 因素停止后，其随时间逐渐减少 以至消失的过程称为衰减。其平 均存在时间称为非平衡载流子的 寿命。
非平衡少数载流子寿命的意义： 其浓度降低到原来的37％（1/e） 的时间。
非平衡载流子的复合机理：
直接复合：电子在导带和价带之间的直接 跃迁造成的电子和空穴的复合。
正极 引线
P型 硅
铝合 金小球 N型 硅
底座 负极 引线
(3) 平面型二极管
PN结面积大，用 于工频大电流整流电路。
用于集成电路制造工艺中。 PN 结面积可大可小，用 于高频整流和开关电路中。
正极 引线
SiO 2
P型 硅 N型 硅
负极 引线
PN结的形成： 合金法； 扩散法； 注入法
两种不同杂质分布的PN结
u 为PN结两端的电压降
当 u>0
u>>UT时
半导体物理与器件第四版课后习题答案
半导体物理与器件第四版课后习题答案第一章半导体材料基础知识1.1 小题一根据题目描述，当n=5时，半导体材料的载流子浓度为’n=2.5×1015cm(-3)’，求势垒能为多少？解答：根据势垒能公式E_g = E_c - E_v其中E_g为势垒能，E_c为导带底，E_v为价带顶。
根据载流子浓度和温度的关系n = 2 * （2 * pi * m_e * k * T / h^2）^(3/2) * e^(-E_g / (2 * k * T))其中m_e为载流子质量，k为玻尔兹曼常数，T为绝对温度。
可以得到E_g = -2 * k * T * ln(n / (2 * （2 * pi * m_e * k * T / h^2）^(3/2)))代入已知条件，计算得到势垒能为E_g = -2 * 1.38 * 10^(-23) * 300 * ln(2.5 * 10^15 / (2 * （2 * pi * 9.1 * 10^(-31) * 1.38 * 10^ (-23) * 300 / (6.63 * 10^(-34))^2）^(3/2)))1.1 小题二根据题目描述，当势垒能E_g=1.21eV时，求温度为多少时，载流子浓度为’n=5.0×1015cm(-3)’？解答：按照1.1 小题一的公式，可以求出温度TT = E_g / (2 * k * ln(n / (2 * （2 * pi * m_e * k * T / h^2）^(3/2))))将已知数据代入公式，计算得到温度T = 1.21 / (2 * 1.38 * 10^(-23) * ln(5 * 10^15/ (2 * （2 * pi * 9.1 * 10^(-31) * 1.38 * 10^(-2 3) * T / (6.63 * 10^(-34))^2）^(3/2))))第二章半导体材料与器件基本特性2.1 小题一根据题目描述，当Si掺杂浓度[N_b]为5×10^15 cm(-3)和[P_e]为2×1017 cm^(-3)，求Si中的载流子浓度和导电类型。
半导体器件物理课件4
短沟道 MOSFET 的亚阈摆幅
随沟道长度减小，亚阈值摆幅（subthreshold swing）有增大的趋势。 subthreshold swing 增大，驱动电流 / 漏电流比减小。
Dr. P.-F. Wang Fudan University
Advanced semiconductor devices and physics
2 s Vbi VBS yS qN A
VT
y S y D q s N A VB 0.5VBS
LCox
2 s Vbi VDS VBS yD qN A
Dr. P.-F. Wang Fudan University
VDS
F
VT
Advanced semiconductor devices and physics 2012.10
Fudan University
wS
Source depletion
wC
Drain depletion
wD
Advanced semiconductor devices and physics
2012.10
QB’/QB（电荷分享因子
F ）的计算
VDS=0V
' QB 2 d max L 2 L 1 1 QB d max L L
Dr. P.-F. Wang Fudan University
Advanced semiconductor devices and physics
2012.10
章节
1. MOSFET的短沟道效应和窄沟道效应
2.小尺寸MOSFET的直流特性 3. MOSFET的按比例缩小规律 4. 实现短沟道MOSFET器件的新技术
北大半导体器件物理课件第四章4亚阈值特性
• Cgs、Cgd 和Cds 属于本征MOSFET部分 • 现在，已经提出了很多MOSFET本征电容模型，其中Meyer
提出的长沟器件模型被许多电路模拟软件广泛采用。下面简
半导体器件物理
Meyer模型
• 在Meyer模型中，栅-沟道之间的分布电 容被分ห้องสมุดไป่ตู้为三个集总电容：
gD
= ∂ID ∂VDS
=
gD'
1+ Rs gm '+(Rs + RD )gD '
半导体器件物理
代入下式：
VG′ S = VGS − I D Rs VD′ S = VDS − I D (Rs + RD )
即得：
gm
=
∂I D ∂VGS
=
gm'
1+ Rs gm '+(Rs + RD )gD '
反型层中载流子迁移率与温度有很大的关系。对于高性
能的器件，电子的表面迁移率可从室温时的 600cm2 /V ⋅ s 到液氦时4.2K的 20000cm2 /V ⋅ s。在室温附近200K~400
K温度范围内 μn与温度的关系可简单表示为
μ
(T
)
=
μ
(T0
T )(
T0
)−m
μ(T )是T温度下的低场迁移率，μ(T0 )是 T0 温度下的低场迁
半导体器件物理
低频小信号等效电路
1. 栅跨导（跨导） 定义：
• 利用萨方程求解栅跨导
– 非饱和区： – 饱和区：
若考虑沟道长度调制效应
• 栅跨导gm标志着共源极工作时输入电压对输出电流的控制 能力。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
qk 0 A2
VR 1 C2
在图4-3中电容是按单位面积表示的，因此 A 1 。我们求得 VR 1V 时： 1 C2 61015，VR 2V时，1 C2 10.61015 ，因此
VR
1 C2
1 4.6 1015
2.17 1016 (V • F 2
cm2 )
4.1肖特基势垒
Vn
VT
q
16 k 0
4.3镜像力对势垒高度的影响
由于
Exm
qb
q2
16k0 xm
qxm
故
b
xm
q
16k 0 xm
2xm
q 4k 0
105V cm
qb 0.12ev, xm 6nm,
1017V cm qb 1.2ev, xm 1nm
大电场下，肖特基势垒被镜像力降低很多。
（4-13）
情况。
4.1肖特基势垒
教学要求
➢ 了解金属—半导体接触出现两个最重要的效应 ➢ 画出热平衡情况下的肖特基势垒能带图。 ➢ 掌握公式
0 m s
b 0 Vn
W
2k
0
0
qN d
V
R
1 2
1
C
k0 A
W
qk0 Nd
2
0
VR
2
A
（4-1） （4-3） （4-5）
（4-6）
4.1肖特基势垒
ln
Nc Nd
0.026ln
2.8 2.6
1019 1015
0.24
由于从图4-3有 0 0.4V，所以有
b 0 Vn 0.4 0.24 0.64
4.1肖特基势垒
小结
➢ 金属—半导体接触出现两个最重要的效应：整流效应和欧姆效应。前者称为整流接 触，又叫做整流结。后者称为欧姆接触，又叫做非整流结。
4.3镜像力对势垒高度的影响
图4-5 镜像力降低金属半导体势垒
4.3镜像力对势垒高度的影响
二、势垒降低的大小和发生的位置 ：
设势垒高度降低的位置发生在 xm 处，势垒高度降低值为 qb 。
令 dEx ，0由（4-11）式得到
dx
q
q2
0
16 k 0 xm2
q
16 k 0 xm2
（4-12）
xm
0
0
qN d
VR
1 2
式中 N d 为半导体的掺杂浓度， VR 为反向偏压。
（4-5）
4.1肖特基势垒
小结
➢ 肖特基势垒结电容
1
C
k0 A
W
qk0 Nd
2
0
VR
2
A
（4-6）
或
1 C2
2
qk 0 N d A2
VR
0
（4-7）
➢ 与P-N结情形一样，可以由1 C 2 与VR 的关系曲线求出自建电势和半导体的掺杂
E2 (x) qx
（4-10）
其中 为表面附近的电场，等于势垒区最大电场（包括内建电场和偏压电场）。总势能为
E(x)
E1x
E2
x
q2
16k0 x
qx
（4-11）
如图4.5（c）所示。可见原来的理想肖特基势垒的电子能量在 x 0 处下降，也就是
说使肖特基势垒高度下降。这就是肖特基势垒的镜像力降低现象，又叫做肖特基效应， 如图4-5所示。
一、空间电荷区中载流子浓度的变化
对于非简并化情况，导带电子浓度和价带空穴浓度为
n ni eEF Ei KT
p
n eEi EF i
VT
ln
NC Nd
（4-4）
4.1肖特基势垒
二、加偏压的肖特基势垒
• 正偏压：在半导体上相对于金属加一负电压 V 。
• 半导体—金属之间的电势差减少为 0 V， q变成0
• 反偏压：正电压 VR加于半导体上。 • 势垒被提高到 q( 0 （VR图) 4-2c）。
q(，0 V )
qb
q 0
4.3镜像力对势垒高度的影响
镜像力使肖特基势垒高度降低的前提是金属表面附近的半导体导带要有电 子存在。所以在测量势垒高度时，如果测量方法与电子在金属和半导体间的
输运有关，则所得结果是 b b ；如果测量方法只与耗尽层的空间电荷
有关而不涉及电子的输运（例如电容方法），则测量结果不受镜像力影响。
4.3镜像力对势垒高度的影响
4.2界面态对势垒高度的影响
4.2界面态对势垒高度的影响
4-4 被表面态钳制的费米能级
4.2界面态对势垒高度的影响
由（4-2）式所确定的势垒高度，往往与根据C—V曲线测量所得到的
qb 不一致。这是因为在实际的肖特基二极管中，在界面处晶格的断裂产
生大量能量状态，称为界面态或表面态，位于禁带内。界面态通常按能量
14 12 10 8 6 4 2 0
1 0 1 2 3 4
VR（V）
图4-3 钨硅和钨砷化镓的二极管1/C2与外加电压的对应关系
4.1肖特基势垒
例题：从图4-3计算硅肖特基二极管的施主浓度、自建电势和势垒高度。 解 利用（4-7）式 ，写成
Nd
2
qk 0 A2
d VR 0
d 1 C2
q S－半导体功函数
qm －金属的功函数
q
S
qm
S －半导体的电子亲和势。
假设半导体表面没有表面态，接触是理想的，半导体能带直到表面都是平直的。
自建电势差 0
肖特基势垒高度
0 m s
qb qm xs
（4-1） （4-2）
或
b 0 Vn
（4-3）
其中
Vn
Ec
EF
q
VT ln
NC n
F
q2
q2
4k0 2x2 16k0 x2
镜象力引起的电子电势能为
E1(x)
Fdx
q2
x
16k0 x
（4-8） （4-9）
其中边界条件取为: x 时， E1 0 和 x 0 时，E 。如图4.5（b）所示。
4.3镜像力对势垒高度的影响
将原来的理想肖特基势垒近似地看成是线性的，因而界面附近的导带底势能曲线写做
qb
q( 0 V )
qb
qV
qVR
耗尽层
（ b）
（a）
图4-2 肖特基势垒的能带图（a）未加偏压（b）加有正向偏压
（c）加有反向偏压
4.1肖特基势垒
对于均匀掺杂的半导体，类似于 P N 结，在空间电荷区解Poisson方程 可得空间电荷区宽度：
W
2k 0 0
VR
1
2
qN d
结电容：
1
C
施主。这些正电荷和金属表面的负电荷所形成的电场在金属和半导体之间
的微小间隙 中产生电势差，所以耗尽层内需要较少的电离施主以达到
平衡。
4.2界面态对势垒高度的影响
结果是，自建电势被显著降低如图（4-4a），并且，根据式（4-3），
势垒高度 qb 也被降低。从图4-4（a）看到，更小的 b 使EF 更近E0 。与
此类似，若 E0 ＜ EF ，则在界面态中有负电荷，并使 b 增加，还是使EF
和
E
接近（图4-4b）。因此，界面态的电荷具有负反馈效应，它趋向于
0
使EF E0
E0
E0
和 接近。若界面态密度 很b 大， 则费米能级实际上被钳位在
（称为费米能级钉扎效应），而 变成与金属b 和半导体的功函数无关。
在大多数实用的肖特基势垒中，界面态在决定 数值当中处于支配地位，
连续分布，并可用一中性能级E0 表征。如果被占据的界面态高达E0 ，
而
以上空着，则这时的表面为电中性。也E0就是说，当 以下
的状态空着时，表面荷正电，类似于施E主0 的作用；当 以上的状态被占
据时，表面荷负电，类似于受E0主的作用。若 与费米能级对准，则净表面
电荷为零。在E实0 际的E接F 触中， ＞ 时，界面态的净电荷为正，类似于
➢ 金属与N型半导体接触如果金属的功函数大于半导体的功函数则将形成肖特基势垒。 ➢ 画出了热平衡情况下的肖特基势垒能带图。 ➢ 半导体空间电荷层自建电势为
➢ 肖特基势垒高0 度为m s
（4-1）
qb qm xs
（4-2）
或
b 0 Vn
Vn
Ec
EF
q VT ln
NC n
VT
ln
NC Nd
k0 A
W
qk
2 0
0Nd VR
2
A
或
（4-5） （4-6）
1 C2
2
qk 0 N d A2
VR
0
（4-7）
1/C2 （cm2/F）21015
4.1肖特基势垒
与P-N结情形一样，可以给出 1 C 2 与 VR 的关系曲线以得到直线关系
（图4-3）。从中可以计算出自建电势和半导体的掺杂浓度。
（4-3） （4-4）
4.1肖特基势垒
小结
➢ 画出了加偏压的的肖特基势垒能带图，根据能带图解释了肖特基势垒二极管的整流 特性。
➢ 由于金属中具有大量的电子，偏压情况下金属费米能级不变，因此 qb不变〔q b
不变亦可从公式（4-3）看出〕
➢ 解Poisson方程可得肖特基势垒的空间电荷区宽度
W
2k
空穴也产生镜像力，它的作用是使半导体能带的价带顶附近向上弯曲，如图4-6 所示，但它不象导带底那样有极值，结果使接触处的能带变窄。
EFM
图 4-6 镜像力对半导体能带的影响
4.3镜像力对势垒高度的影响
小结
➢ 肖特基效应：镜像力使理想肖特基势垒的电子能量在下降，也就是使肖特基势垒高 度下降。这种效应叫做肖特基效应。