中考数学第一轮复习题(完整版)
中考数学一轮复习习题及答案
实数考点1 实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数． 例1 比较3－2与2－1的大小．例2 在-6,0,3,8这四个数中，最小的数是（ ）A.-6B.0C.3D.8考点2 无理数常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。
(3) 有特定意义的数，如：π=3.14159265···(4).开方开不尽的数。
如：35,3注意：（1）无理数应满足：①是小数；②是无限小数；③不循环；（2）无理数不是都带根号的数（例如π就是无理数），反之，带根号的数也不一定都是无理数（例如4，327就是有理数）．例3 下列是无理数的是（ ）A.-5/2B.πC. 0D.7.131412例4在实数中－23，03.14） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个考点3 实数有关的概念实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例5若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( )A. －a 2B. －( a +1)2C.－2aD.－(a -+1) 例6实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =例7 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ）A.5－2 B. 2－5 C. 5－3 D.3－5例8已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为 考点4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是3a 。
人教版2024年中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习
人教版2024中考数学第一轮复习练习题—应用题分类复习类型一、一元一次方程的应用1、某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺桩和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：超过20千克购苹果数不超过10千克超过10千克但不超过20千克每千克价格10元9元8元甲班分两次共购买苹果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班则一次购买苹果30千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）设甲班第一次购买苹果x千克．①则第二次购买的苹果为千克；②甲班第一次、第二次分别购买多少千克？3、有一批核桃要加工成罐头，甲工人每天能加工32公斤，乙工人每天能加工48公斤，且甲单独加工这批核桃要比乙多用10天．(1)这批核桃共多少公斤？(2)为了尽快加工完成，先由甲、乙两工人按原速度合作一段时间后，甲工人停工，而乙工人每天的生产速度提高25%，乙工人单独完成剩余部分，且乙工人的全部工作时间是甲工人工作时间的3倍还多1天，求乙工人共加工多少天？类型二、二元一次方程组的应用1、某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球，第一批购买了这两种品牌篮球各40个，共花费了7200元．全部销售完后，商家打算再购进一批这两种品牌的篮球，最终第二批购进50个A品牌篮球和30个B 品牌篮球共花费了7400元．两次购进A、B两种篮球进价保持不变．(1)求A、B两种品牌篮球进价各为多少元一个；(2)第二批次篮球在销售过程中，A品牌篮球每个原售价为140元，售出40个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的A品牌篮球；B品牌篮球每个按进价加价30%销售，很快全部售出．已知第二批次两种品牌篮球全部售出后共获利2440元，求A品牌篮球打几折出售2、“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有几只鸡和兔？3、根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高_____________cm，放入一个大球水面升高_____________cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？类型三、分式方程的应用1、某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？2、为了响应“保护环境，低碳生活”的号召，张老师决定将上班的交通方式由开汽车改为骑自行车．张老师家距学校6千米，由于汽车的平均速度是自行车平均速度的4倍，所以张老师每天比原来提前30分钟出发，才能按原来的时间到校，求张老师骑自行车的平均速度是每小是多少千米．3、甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品,甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件.(1)求这种商品的单价;(2)甲、乙两人第二次再去采购该商品时,单价比上次少了20元/件,甲购买商品的总价与上次相同,乙购买商品的数量与上次相同,则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件,乙两次购买这种商品的平均单价是元/件.(3)生活中,无论油价如何变化,有人总按相同金额加油,有人总按相同油量加油,结合(2)的计算结果,建议按相同加油更合算(填“金额”或“油量”).类型四、一元一次不等式（组）的应用1、某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？2、某商店购进A，B两种教学仪器，已知A仪器价格是B仪器价格的1.5倍，用450元购买A仪器的数量比用240元购买B仪器数量多2台．(1)求A，B两种仪器单价分别是多少元？(2)该商店购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的14，那么A型仪器最少需要购买多少台，求A型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．3、某地区为筹备一项庆典，计划搭配A，B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉30盆；搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉60盆，且搭配一个A种造型的花卉成本是270元，搭配一个B种造型的花卉成本是360元．（1）试求甲、乙两种花卉每盆各多少元？（2）若利用现有的2295盆甲种花卉和2190盆乙种花卉进行搭配，则有哪几种搭配方案？（3）在（2）的搭配方案中花卉成本最低的方案是哪一种？最低成本是多少元？类型五、一元二次方程的应用1、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计﹣横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？2、某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.(1)填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；(2)该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？3、周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从A 地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A 地到达B 地后，小明以跑步形式继续前进到C 地（整个过程不休息），据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A 地到C 地锻炼共用多少分钟．类型六、一次函数的应用1、在创建全国文明城市过程中，官渡区决定购买A 、B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造.已知购买A 种树苗5棵，B 种树苗3棵，需要840元；购买A 种树苗3棵，B 种树苗5棵，需要760元.（1）求购买A 、B 两种树苗每棵各需多少元?（2）现需购进这两种树苗共100棵，考虑到绿化效果和资金周转，购进A 种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过10000元，怎样购买所需资金最少?2、临沂到海口货运路线总长2400千米．交通法规定：货车在这条路线上行驶速度范围是：60≤x ≤100（单位：km/h ，x 表示货车的行驶速度，假设货车保持匀速行驶），该货车每小时耗油（x 32400−x 220+85x ）升，柴油价格是10元/升．（1）求该货车在这条路线上行驶时全程的耗油量Q （升）关于车速x 之间的函数关系式．（2）求车速为何值时，该车全程油费最低，并求出最低油费．（3）刘师傅欲将一车香蕉由海南运往临沂，公司要求在32小时之内（包含32小时）到达．否则刘师傅将支付2000元的超时高额罚款．请计算刘师傅的最佳车速．3、某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费120元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋4个共花费88元.（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为w元.①求w关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不低于进货价格的45%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.类型七、二次函数的应用1、某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少5kg．(1)当销售单价定为60元时，计算月销售量和销售利润．(2)商店想让顾客获得更多实惠的情况下，使月销售利润达到9000元，销售单价应定为多少？(3)当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．2、小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，当售价为30元时销量为200件，每涨1元少卖10件，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．(2)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？(3)如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？3、某游乐场的圆形喷水池中心O有一喷水管OA，0.5OA 米，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上．已知在与池中心O点水平距离为3米时，水柱达到最高，此时高度为2米．(1)求水柱所在的抛物线（第一象限部分）的函数表达式；(2)身高为1.67m的小颖站在距离喷水管4m的地方，她会被水喷到吗？(3)现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离7m，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点3m处达到最高，则喷水管OA要升高多少？。
中考数学一轮复习各章节复习有答案完美版
中考数学一轮复习第1讲：实数概念与运算一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|-的倒数是________________。
3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中，比－1小的数是（ ）A ．－2 B.0 C ．1 D ．25、在下列实数中,无理数是( )二、能力提升 6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ） A ．4℃ B ．9℃ C ．－1℃ D ．－9℃ 7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b =＋，根据这个规则、计算2☆3的值是（ ） A ．65 B ．C ．5D ．68、下列计算不正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D 三、课外拓展9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。
四、中考链接10、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）131a 1b 1531222-+=-21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭33-==A. 6或6- B. 6 C. 6- D. 3或3-11、如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2 B．2- C．1 D．1-12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、 4.84B、0.484C、0.0484D、0.0048413、― 2×63＝14、在﹣2，2，2这三个实数中，最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。
参考答案一、夯实基础1、6和-62、23、4、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展>9、a b四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．第2讲：整式与因式分解一、夯实基础1．计算（直接写出结果）①a ·a 3=③(b 3)4=④(2ab )3=⑤3x 2y ·)223y x -（=2．计算：2332)()(a a -+-＝ ．3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝ ．4．1821684=⋅⋅n n n ，求n ＝ ．5．若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升6．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或57．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）A ．－5B ．5C ．－2D ．28．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（）A ．－5B ．－3C ．－1D ．19．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a三、课外拓展10．①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．四、中考链接12．（龙口）先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．（2）342)()(m m m -⋅-⋅-，其中m =2-13、（延庆）已知，求下列各式的值：（1）； （2）．14、（鞍山）已知：，.求：（1）；（2）.15、计算：；参考答案一、夯实基础1．a 4，b 4，8a 3b 3，-6x 5y 3；2．0；3．-12x 7y 9；4．2；5．4二、能力提升6．B ；7．C ；8．B ；9．B ；三、课外拓展10．①161；②56； 11．8；四、中考链接12．(1)-3x 2+18x-5，19；(2)m 9，-512；13.（1）45；（2）5714.（1）9；（2）115.第3讲：分式检测一、夯实基础1．下列式子是分式的是( )A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2＋yD ．x 32．如果把分式2xy x ＋y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍C ．扩大9倍D ．不变3．当分式x －1x ＋2的值为0时，x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－24．化简：(1)x 2－9x －3＝__________. (2)aa －1＋11－a＝__________. 二、能力提升5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠06．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A ．.2x －1 B ．2x 3－1 C ．2x ＋1D ．2(x ＋1) 7．化简m 2－163m －12得__________；当m ＝－1时，原式的值为__________． 三、课外拓展8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m －2＋42－m ÷(m ＋2)的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．(m ＋2)29．下列等式中，不成立的是( )A ．x 2－y 2x －y ＝x －y B ．x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy10．已知1a －1b ＝12，则aba －b 的值是( )A ．12B ．－12C ．2D ．－211．当x ＝__________时，分式x －2x ＋2的值为零．12．计算（—）·的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a13．分式方程的解是（ ）A ．x=－2B ．x=2C ． x=±2 D．无解14．把分式中的,都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的C ．扩大为原来的9倍D ．不变四、中考链接15．(临沂)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝－1.(2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2，其中x ＝3－3. 2-a a2+a aa a 24-2114339x x x +=-+-(0)xyx y x y +≠+x y 13参考答案一、夯实基础1．B B 项分母中含有字母．2．A 因为x 和y 都扩大3倍，则2xy 扩大9倍，x ＋y 扩大3倍，所以2xy x ＋y 扩大3倍．3．B 由题意得x －1＝0且x ＋2≠0，解得x ＝1.4．(1)x ＋3 (2)1 (1)原式＝(x ＋3)(x －3)x －3＝x ＋3；(2)原式＝a a －1－1a －1＝a －1a －1＝1.二、能力提升5．C 因为分式有意义，则a ＋1≠0，所以a ≠－1.6．C 原式＝2(x ＋1)(x －1)·(x －1)＝2x ＋1. 7．m ＋43 1 原式＝(m ＋4)(m －4)3(m －4)＝m ＋43.当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 三、课外拓展8．B 原式＝m 2－4m －2·1m ＋2＝(m ＋2)(m －2)m －2·1m ＋2＝1. 9．A x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )x －y＝x ＋y . 10．D 因为1a －1b ＝12，所以b －a ab ＝12，所以ab ＝－2(a －b )，所以ab a －b ＝－2(a －b )a －b＝－2.11．2 由题意得x －2＝0且x ＋2≠0，解得x ＝2.12. B13. B14. A四、中考链接15．解：(1)⎝⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ＝a －2a －1·a (a －1)(a －2)2＝a a －2.当a ＝－1时，原式＝a a －2＝－1－1－2＝13.(2)3－x2x－4÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x－2＝3－x2(x－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x2－4x－2＝3－x2(x－2)÷9－x2x－2＝3－x2(x－2)·x－2(3－x)(3＋x)＝12x＋6.∵x＝3－3，∴原式＝12x＋6＝36.第4讲：二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23 D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5B ．43－27＝1C ．18÷2＝9D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 二、能力提升6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012的值是__________．7．有下列计算：①(m 2)3＝m 6，②4a 2－4a ＋1＝2a －1，③m 6÷m 2＝m 3，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0，则x y ＝__________.9．当－1＜x＜3时，化简：x－2＋x2＋2x＋1＝__________.10．如果代数式4x－3有意义，则x的取值范围是________．11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 －1312、若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= .13、若 5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1b= 。
中考数学一轮复习测试题(有答案)
中考数学一轮复习测试题（有答案）想要学好数学，一定要多做练习，以下所引见的中考数学一轮温习测试题，主要是针对学过的知识来稳固自己所学过的内容，希望对大家有所协助!A级基础题1.要使分式1x-1有意义，那么x的取值范围应满足()A.x=1B.x≠0C.x≠1D.x=02.分式x2-1x+1的值为零，那么x的值为()A.-1B.0C.±1D.13.化简a3a，正确结果为()A.aB.a2C.a-1D.a-24.约分：56x3yz448x5y2z=________;x2-9x2-2x-3=________.5.a-ba+b=15，那么ab=__________.6.当x=______时，分式x2-2x-3x-3的值为零.7.(2021年广东汕头模拟)化简：1x-4+1x+4÷2x2-16.8.(2021年浙江衢州)先化简x2x-1+11-x，再选取一个你喜欢的数代入求值.9.先化简，再求值：m2-4m+4m2-1÷m-2m-1+2m-1，其中m=2. B级中等题10.化简：2mm+2-mm-2÷mm2-4=________.11.假定x+y=1，且x≠0，那么x+2xy+y2x÷x+yx的值为________.12.实数a满足a2+2a-15=0，求1a+1-a+2a2-1÷?a+1??a+2?a2-2a+1的值.C级拔尖题13.三个数x，y，z满足xyx+y=-2，yzz+y=34，zxz+x=-34，那么xyzxy+yz+zx的值为________.14.先化简再求值：ab+ab2-1+b-1b2-2b+1，其中b-2+36a2+b2-12ab=0.参考答案1.C2.D3.B4.7z36x2y x+3x+15.326.-17.解：原式=?x+4?+?x-4??x+4??x-4???x+4??x-4?2=x+4+x-42=x.8.解：原式=x2-1x-1=x+1，当x=2时，原式=3(除x=1外的任何实数都可以).9.解：原式=?m-2?2?m+1??m-1??m-1m-2+2m-1=m-2m+1+2m-1=?m-2??m-1 ?+2?m+1??m+1??m-1?=m2-m+4?m+1??m-1?，当m=2时，原式=4-2+43=2.10.m-6 11.112.解：原式=1a+1-a+2?a+1??a-1???a-1?2?a+1??a+2?=1a+1-a-1?a+1?2 =2?a+1?2，∵a2+2a-15=0，∴(a+1)2=16.∴原式=216=18.13.-4 解析：由xyx+y=-2，得x+yxy=-12，裂项得1y+1x=-12.同理1z+1y=43，1x+1z=-43.所以1y+1x+1z+1y+1x+1z=-12+43-43=-12，1z+1y+1x=-14.于是xy+yz+zxxyz=1z+1y+1x=-14，所以xyzxy+yz+zx=-4.14.解：原式=a?b+1??b+1??b-1?+b-1?b-1?2=ab-1+1b-1=a+1b-1.由b-2+36a2+b2-12ab=0，得b-2+(6a-b)2=0，∴b=2,6a=b，即a=13，b=2.∴原式=13+12-1=43.。
中考数学一轮复习 专题01 有理数(基础训练)(原卷版)
专题01 有理数【基础训练】一、单选题1．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-2．（2021·山东滨州市·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．4 3．（2021·广西百色市·中考真题）﹣2022的相反数是（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．2021 4．（2021·广西桂林市·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．4 5．（2021·湖北荆门市·中考真题）2021的相反数的倒数是（ ）．A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 7．（2021·湖北襄阳市·中考真题）下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．18．（2021·山东济宁市·中考真题）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（ ） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损2-万元 D ．不盈余也不亏损 9．（2021·广东深圳市·中考真题）计算|1tan 60|-︒的值为（ ）A ．1B ．0C 1D ．1 10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）实数6的相反数等于（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．1611．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）-6的相反数是（ ）A ．-6B ．6C ．6±D ．1612．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，115 5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4513．（2021·广东广州市·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-14．（2021·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－415．（2021·贵州安顺市·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --16．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)-- D17．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-18．（2021·河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（ ）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-20．（2021·河北中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（ ） A ．3645-- B ．6354+ C ．6354-+ D ．3645-+ 21．（2021·四川达州市·中考真题）﹣23的相反数是（ ） A ．﹣32 B ．﹣23 C ．23 D ．3222．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．223．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19- 24．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-25．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，数轴上有三个点A﹣B﹣C ，若点A﹣B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4二、填空题 26．（2021·辽宁盘锦市·2________27．（2021·江苏常州市·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．28．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．29．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 30．（2021·甘肃兰州市·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m 记作1m +，则下降2m 记作______m ．三、解答题31．（2021·广西桂林市·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．32．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．33．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 34．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：﹣以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；﹣第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．35．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．。
中考数学第一轮复习资料试题(共168页)
第一轮复习资料目录第一章实数(shìshù)课时1．实数的有关概念课时2．实数的运算与大小比拟第二章代数式课时3．整式及运算课时4．因式分解课时5．分式课时6．二次根式第三章方程〔组〕与不等式〔组〕课时7．一元一次方程及其应用课时8．二元一次方程(组)及其应用课时9．一元二次方程及其应用课时10．一元二次方程根的判别式、根与系数的关系课时11．分式方程及其应用课时12．一元一次不等式〔组〕课时13．一元一次不等式〔组〕及其应用第四章函数课时14．平面直角坐标系与函数的概念课时15．一次函数课时16．一次函数的应用课时17．反比例函数课时18．二次函数及其图像课时19．二次函数的应用课时20．函数的综合应用〔1〕课时21．函数的综合应用〔2〕第五章统计与概率课时22．数据的搜集与整理〔统计1〕课时23．数据的分析〔统计2〕课时24．概率的简单(jiǎndān)计算〔概率1〕课时25．频率与概率〔概率2〕第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线课时27．三角形的有关概念课时28．等腰三角形与直角三角形课时29．全等三角形课时30．相似三角形课时31．锐角三角函数课时32．解直角三角形及其应用第七章四边形课时33．多边形与平面图形的镶嵌课时34．平行四边形课时35．矩形、菱形、正方形课时36．梯形第八章圆课时37．圆的有关概念与性质课时38．与圆有关的位置关系课时39．与圆有关的计算第九章图形与变换课时40．视图与投影课时41．轴对称与中心对称课时42．平移与旋转第一章实数【课前热身】1. 2的倒数是．2.假设向南走记作，那么向北走记作．3. 的相反数是．4. 的绝对值是〔〕A．3B．C．D．5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约(dàyuē)只占0.000 000 7〔毫米2〕，这个数用科学记数法表示为〔〕×10－6×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－8【考点链接】1．有理数的意义：整数和分数统称为有理数。
2024成都中考数学第一轮专题复习 圆的有关概念及性质 知识精练(含答案)
2024成都中考数学第一轮专题复习圆的有关概念及性质知识精练基础题1. (2023江西)如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6第1题图2. (2023广东省卷)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则∠D＝()第2题图A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°3. (2023广元)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，A C.若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是()A. 56°B. 33°C. 28°D. 23°第3题图4. (2023山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC ＝40°，则∠DBC的度数为()第4题图A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. (2023安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝()A. 60°B. 54°C. 48°D. 36°第5题图6. (2023赤峰)如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC ＝2∠COD，则∠CBD的度数是()第6题图A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°7. [新考法—数学文化](2023岳阳)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合下图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸，则BC的长是() A. 674寸 B. 25寸C. 24寸D. 7寸第7题图8. (2023杭州)如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，则∠BAC＝()第8题图A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°9. (2023广西)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥．如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37 m，拱高约为7 m，则赵州桥主桥拱半径R约为()第9题图A. 20 mB. 28 mC. 35 mD. 40 m10. (2023凉山州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝23，则OC＝()A. 1B. 2C. 2 3D. 4第10题图11. 如图，点A，B，D在⊙O上，CD垂直平分AB于点C.现测得AB＝CD＝16，则圆形宣传图标的半径为()第11题图A. 12B. 10C. 8D. 612. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为4，弦AB的长为3，过O作OC⊥AB于点C，则OC的长度是________；⊙O内一点D的坐标为(－2，1)，当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是________．第12题图13. (2023武汉)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BA C.(1)求证：∠AOB＝2∠BOC；(2)若AB＝4，BC＝5，求⊙O的半径．第13题图拔高题14. (2023吉林省卷)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是()A. 70°B. 105°C. 125°D. 155°第14题图15. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 为弧AB 的中点，连接DE 与AB 交于点F .若AB＝1，记△ADF 的面积为S 1，△AEF 的面积为S 2，则S 1S 2的值为________．第15题图16. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，且点A 的坐标为(－2，0)，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠OCD ＝75°，则AD 的长为________．第16题图参考答案与解析1. D 【解析】本题考查了确定圆的条件及圆的有关定义及性质．∵过不在同一直线上的三个点一定能作一个圆，∴要经过题中所给的3个点画圆，除选定直线l 外的点P 外，再在直线l 上的A ，B ，C ，D 四个点中任选其中2个即可画圆．∵从A ，B ，C ，D 四个点中任选其中2个点的方法可以是AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6种，∴最多可以画出圆的个数为6.2. B 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝50°，∴∠ACB ＝90°，∠B ＝180°－50°－90°＝40°.∵AC ＝AC ，∴∠D ＝∠B ＝40°.3. C 【解析】∵∠BOD ＝124°，∴∠AOD ＝180°－124°＝56°，∴∠ACD ＝12∠AOD ＝28°. 4. B 【解析】∵BD 经过圆心O ，∴∠BCD ＝90°.∵∠BDC ＝∠BAC ＝40°，∴∠DBC ＝90°－∠BDC ＝50°.5. D 【解析】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝（5－2）×180°5＝108°，∠COD ＝360°5＝72°，∴∠BAE －∠COD ＝108°－72°＝36°. 6. A 【解析】∵∠BCD ＝105°，∴∠BAD ＝180°－105°＝75°，∴∠BOD ＝150°.∵∠BOC＝2∠COD ，∴∠COD ＝13 ∠BOD ＝50°，∴∠CBD ＝12∠COD ＝25°. 7. C 【解析】∵BD 是圆的直径，∴∠BCD ＝90°.∵BD ＝25，CD ＝7，∴在Rt △BCD 中，由勾股定理得，BC ＝252－72 ＝24(寸).8. D 【解析】如解图，连接OC ，∵∠ABC ＝19°，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝38°.∵半径OA ，OB 互相垂直，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOC ＝90°－38°＝52°，∴∠BAC ＝12∠BOC ＝26°.第8题解图9. B 【解析】如解图，在Rt △OAB 中，由勾股定理，得AO 2＋AB 2＝OB 2，即(R －7)2＋(372)2＝R 2，解得R ≈28(m).第9题解图10. B 【解析】如解图，连接OB ，设OA 交BC 于点E ，∵∠ADB ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵OA ⊥BC ，BC ＝23 ，∴BE ＝12 BC ＝3 .在Rt △BOE 中，sin ∠AOB ＝BE OB，∴sin 60°＝3OB ＝32，∴OB ＝2，∴OC ＝2.第10题解图11. B 【解析】如解图，连接OA ，设圆形宣传图标的半径为R ，∵CD 垂直平分AB ，AB＝CD ＝16，∴CD 过点O ，AC ＝BC ＝12 AB ＝12×16＝8，∠DCA ＝90°.∵AO ＝OD ＝R ，∴在Rt △AOC 中，由勾股定理，得OC 2＋AC 2＝OA 2，即(16－R )2＋82＝R 2，解得R ＝10，即圆形宣传图标的半径为10.第11题解图 12. 552 ；552 －5 【解析】如解图，连接OB ，∵OC ⊥AB ，∴BC ＝12 AB ＝32.由勾股定理，得OC ＝OB 2－BC 2 ＝552.当OD ⊥AB 时，点D 到AB 的距离最小，由勾股定理，得OD ＝22＋12 ＝5 ，∴点D 到AB 的距离的最小值为552 －5 .第12题解图13. (1)证明：由圆周角定理，得∠ACB ＝12 ∠AOB ，∠BAC ＝12∠BOC . ∵∠ACB ＝2∠BAC ，∴∠AOB ＝2∠BOC ；(2)解：如解图，过点O 作半径OD ⊥AB 于点E ，连接BD .则∠DOB ＝12∠AOB ，AE ＝BE . ∵∠AOB ＝2∠BOC ，∴∠DOB ＝∠BOC .∴BD ＝BC .∵AB ＝4，BC ＝5 ，∴BE ＝2，DB ＝5 .在Rt △BDE 中，∵∠DEB ＝90°，∴DE ＝BD 2－BE 2 ＝1.在Rt △BOE 中，∵∠OEB ＝90°，∴OB 2＝(OB －1)2＋22，∴OB ＝52， 即⊙O 的半径是 52.第13题解图14. D 【解析】如解图，连接BC ，∵∠BAC ＝70°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝140°.∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝180°－140°2＝20°.∵点P 为OB 上任意一点(点P 不与点B 重合)，∴0°<∠OCP <20°.∵∠BPC ＝∠BOC ＋∠OCP ＝140°＋∠OCP ，∴140°<∠BPC <160°，故选D.第14题解图15. 2(2 ＋1) 【解析】如解图，连接OE 交AB 于点G ，连接AC .根据垂径定理的推论，得OE ⊥AB ，AG ＝BG .由题意可得，AC 为⊙O 的直径，AC ＝2 ，则圆的半径是22.根据正方形的性质，得∠OAF ＝45°，∴OG ＝12 ，EG ＝2－12.∵OE ∥AD ，∴△ADF ∽△GEF ，∴FE FD ＝EG DA ＝2－12 .∵△ADF 与△AEF 等高，∴S 1S 2 ＝S △ADF S △AEF＝DF EF ＝2(2 ＋1).第15题解图16. 23 【解析】如解图，连接OD ，BD .∵A (－2，0)，∴OA ＝OB ＝2，∴AB ＝4.∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝75°，∴∠DOC ＝180°－2×75°＝30°，∴∠DOB ＝90°－30°＝60°，∴∠DAB ＝12∠DOB ＝30°.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ＝AB ·cos 30°＝23 .第16题解图。
2023中考数学一轮复习专题1
专题1.9 数与式计算100题（基础篇）（真题专练）1．（2021·江苏淮安·中考真题）先化简，再求值：（11a -＋1）÷21a a -，其中a ＝﹣4． 2．（2021·广西桂林·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．3．（2021·江苏连云港·262--．4．（2021·辽宁本溪·中考真题）先化简，再求值：2623193a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭，其中2sin303a =︒+．5．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（1）计算：()201 3.144cos 4512π-⎛⎫-+-+︒- ⎪⎝⎭（2）因式分解：3312xy xy -+．6．（2021·吉林长春·中考真题）先化简，再求值：(2)(2)(1)a a a a +-+-，其中4a =． 7．（2021·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：()()212(2)x x x +++-，其中1x =．8．（2021·湖南张家界·中考真题）计算：2021(1)22cos60-+-︒9．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：2169123x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++⎝⎭，其中1x =-． 10．（2021·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：()()()()233322x x x x x -++-+-，其中12x =-．11．（2021·湖南株洲·中考真题）计算：12602--︒-．12．（2021·浙江台州·中考真题）计算：|-2| 13．（2021·浙江·中考真题）计算：()()()211x x x x +++-．14．（2020·山东济南·中考真题）计算：0112sin 3022π-⎛⎫⎛⎫-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．（2020·黑龙江大庆·中考真题）计算：1015(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭16．（2020·贵州毕节·中考真题）计算：11|2|(3)2cos303π-⎛⎫-+++︒- ⎪⎝⎭17．（2020·云南·中考真题）先化简，再求值：22244242x x x xx x -+-÷-+，其中12x =．18．（2020·广东深圳·中考真题）计算：101()2cos30|(4)3π--︒+--．19．（2020·广东广州·中考真题）已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，化简：21644k k k ---20．（2020·湖南邵阳·中考真题）计算：120201(1)|12sin602-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝+⎭． 21．（2020·江苏淮安·中考真题）计算：（1）0|3|(1)π-+-（2）1112x x x +⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭22．（2020·湖北·中考真题）计算：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．23．（2020·湖北宜昌·中考真题）在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算．24．（2020·湖南张家界·中考真题）计算：21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．25．（2020·四川泸州·中考真题）化简：2211x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．26．（2020·江苏连云港·中考真题）化简2233121a a aa a a ++÷--+．27．（2019·青海·中考真题）计算：)11112453cos -⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭28．（2019·广西河池·中考真题）计算：21332-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．29．（2019·辽宁大连·中考真题）计算：22241112a a a a-÷+---30．（2019·辽宁大连·中考真题）计算：22)31．（2019·湖北省直辖县级单位·中考真题）（1）计算：20(2)|3|(6)----； （2）解分式方程：22511x x =--． 32．（2019·广西河池·中考真题）分解因式：2((1)5)2x x -+-．33．（2019·湖南株洲·中考真题）计算：02cos30π+-︒．34．（2019·四川遂宁·中考真题）计算：201920(1)(2)(3.14)4cos30|2π-︒-+-+--+ 35．（2019·浙江湖州·中考真题）计算:()31282-+⨯.36．（2019·四川乐山·中考真题）计算：()10120192sin 302π-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.37．（2019·四川乐山·中考真题）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1xx +，且点A 、B 到原点的距离相等.求x 的值.38．（2019·四川乐山·中考真题）化简：2222111x x x x x x -+-÷-+. 39．（2019·浙江杭州·中考真题）化简：242142x xx圆圆的解答如下：2224214224422x x x x xx xx圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.40．（2019·北京·中考真题）计算：()01142604sin π-----+（）. 41．（2019·辽宁鞍山·中考真题）先化简，再求值：（233x x x +-﹣2169x x x--+）÷9x x-，其中x ＝42．（2019·辽宁葫芦岛·中考真题）先化简，再求值：2221a aa a +-+÷（211a a --），其中a ＝（13）﹣1﹣（﹣2）0．43．（2019·辽宁和平·中考真题）计算：2012cos301(2019)2π-⎛⎫-+︒-- ⎪⎝⎭44．（2019·福建·中考真题）先化简，再求值：(x－1)÷(x －21x x-),其中x +1 45．（2019·湖北鄂州·中考真题）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x xx x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.46．（2019·辽宁阜新·中考真题）(1)(12)-1+4sin30°. (2)先化简，再求值：22m 9m 6m 9-++÷(1-2m 3+)，其中m=2．47．（2019·贵州安顺·中考真题）计算：()1201920192cos 608(0.125)--+⨯-︒+．48．（2019·辽宁营口·中考真题）先化简，再求值：2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 为不等式组121232a a -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解． 49．（2019·辽宁盘锦·中考真题）先化简，再求值：（m +12m +）÷（m ﹣2+32m +），其中m ＝3tan30°+（π﹣3）0．50．（2019·湖南娄底·中考真题）计算：1011)2sin |602+-︒⎛⎫-- ⎪⎝⎭51．（2019·江苏常州·中考真题）计算：（1）1212π-⎛⎫+-⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--． 52．（2019·广西贺州·中考真题）计算：()()201901 3.142sin30π-+-．53．（2019·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()212a a a -++，其中a =54．（2019·湖南湘潭·中考真题）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：()()3322x y x y x xy y +=+-+ ； 立方差公式：()3322()x y x y x xy y -=-++ ；根据材料和已学知识，先化简，再求值：22332428x x x x x x ++---，其中3x =．55．（2019·湖南永州·中考真题）先化简，再求值：221·11a a aa a a a ---+-，其中a ＝2．56．（2019·湖南永州·中考真题）计算：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）． 57．（2019·广西广西·中考真题）计算：22()()19(6)2-+--+-÷．58．（2019·湖南株洲·中考真题）先化简，再求值：221(1)a a a a a -+--，其中12a =．59．（2019·湖北武汉·中考真题）计算：()32242x x x -⋅60．（2019·黑龙江·中考真题）先化简再求值：22224()2442x x x x x x x x +---÷--+-其中4tan452cos30x =︒+︒.61．（2019·黑龙江·中考真题）已知：ab =1，b =2a -1，求代数式12a b-的值．62．（2019·黑龙江·中考真题）计算：0(2019)160sin π-+︒．63．（2019·山东枣庄·中考真题）先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11,{52 2.x x ->-≥-64．（2019·甘肃兰州·中考真题）计算：02|2|1)(2)tan 45--+--︒ 65．（2019·甘肃兰州·中考真题）化简：(1 2 )+2(+1)(1)a a a a --66．（2019·山东东营·中考真题）（1）计算：()101 3.142019π-⎛⎫+- ⎪⎝⎭2sin 4512+- （2）化简求值：22222a b a ab b a b a ab a ⎛⎫++-÷ ⎪--⎝⎭，当1a =-时，请你选择一个适当的数作为b 的值，代入求值．67．（2019·甘肃陇南·中考真题）计算：20()|243()225cos π---︒+-68．（2019·浙江台州·()11--.69．（2019·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：2222222a ab b a ab a b a a b -+-÷--+，其中a ，b 满足2(2)0a -+=．70．（2019·江苏宿迁·中考真题）先化简，再求值：212111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，其中2a =-.71．（2019·江苏宿迁·中考真题）计算：()101112π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭72．（2019·江苏苏州·中考真题）计算：()222π+---.73．（2019·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：2361693x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中3x =.74．（2019·山东济宁·中考真题）计算：016sin 60|2018|2︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭75．（2019·江苏南京·中考真题）计算22()()x y x xy y +-+．76．（2019·浙江温州·中考真题）计算：（1）06(1(3)---；（2）224133x x x x x +-++． 77．（2019·重庆·中考真题）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+ ； （2）294922a a a a a --⎛⎫+÷⎪--⎝⎭78．（2021·甘肃兰州·中考真题）先化简，再求值：22611931m m m m m --÷--+-，其中4m =． 79．（2021·青海西宁·中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 80．（2021·山东济南·中考真题）计算：101(1)32tan 454π-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭︒． 81．（2021·山东日照·中考真题）（1）若单项式14m n x y -与单项式33812m nx y --是一多项式中的同类项，求m 、n 的值；（2）先化简，再求值：211111x x x x ⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中1x =．82．（2021·四川绵阳·中考真题）（1）计算：02cos 452021︒ （2）先化简，再求值：2222x xy x y x y x y ---+-，其中 1.12x =，0.68y =． 83．（2021·广西河池·中考真题）先化简，再求值：2(1)(1)x x x +-+，其中2021x =．84．（2021·四川德阳·中考真题）计算：（﹣1）31|﹣（12）﹣2+2cos45°85．（2021·山东滨州·中考真题）计算：221244422x x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪-+--⎝⎭． 86．（2021·西藏·中考真题）先化简，再求值：2212a a a ++-•221a a --﹣（11a -＋1），其中a ＝10．87．（2021·湖南湘潭·中考真题）先化简，再求值：22169(1)24x x x x +++÷+-，其中3x =．88．（2021·贵州遵义·中考真题）先化简2242x x x -÷-（244x x x x+--），再求值，其中x =2．89．（2021·湖南湘潭·中考真题）计算：011|2|(2)()4tan 453π----+-︒90．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）先化简，再求值：（22211x x x -+--1）1x x ÷+，其中x ＝sin30°． 91．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（﹣1）2+（﹣8）÷4（﹣2021）0．92．（2021·江苏南通·中考真题）（1）化简求值：2(21)(6)(2)x x x -++-，其中x = （2）解方程2303x x-=-． 93．（2021·辽宁丹东·中考真题）先化简，再求代数式的值：22241242a a a a a-+++---，其中02sin 302(1)a π=︒+-．94．（2021·贵州毕节·中考真题）先化简，再求值：2222a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =，1b =． 95．（2021·江苏泰州·中考真题）（1）分解因式：x 3﹣9x ； （2）解方程：22x x -+1＝52x-． 96．（2021·江苏徐州·中考真题）计算：（1）101220212-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）22111a a a a ++⎛⎫+÷⎪⎝⎭ 97．（2021·吉林·中考真题）先化简，再求值：()()()221x x x x +---，其中12x =． 98．（2021·山东淄博·中考真题）先化简，再求值：222a ab b a ba b a b ab ⎛⎫---÷ ⎪--⎝⎭，其中1,1a b =．99．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）计算：222sin 601---︒+100．（2021·辽宁大连·中考真题）计算：223333693a a a a a a a ++⋅--++-．参考答案1．a ＋1，﹣3【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：（11a -＋1）÷21a a - ＝11(1)(1)1a a a a a+-+-⋅-＝11a a a+⋅＝a ＋1，当a ＝﹣4时，原式＝﹣4＋1＝﹣3．【点拨】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行化简，代入数值后准确进行计算． 2．7【分析】根据有理数的绝对值以及乘方的意义化简各数后即可得到答案． 解：|﹣3|+（﹣2）2 =3+4 =7【点拨】此题主要考查了有理数的运算，正确化简各数是解答此题的关键． 3．4．，-6=6，计算出结果． 解：原式2644=+-= 故答案为：4．【点拨】本题主要考查了实数的混合运算，关键是开三次方与绝对值的计算． 4．23a -，2 【分析】先把分式化简后，再求出a 的值代入求出分式的值即可． 解：2623193a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭26323=933a a a a a a +-⎛⎫÷+ ⎪-++⎝⎭63=3)(3)3a a a a a +⨯+-（ 2=3a - 2sin303a =︒+ 1232=⨯+4=当4a =时，原式=2=243-．【点拨】本题考查了分式的化简值，特殊角的三角函数值，熟练分解因式是解题的关键． 5．（1）6（2）3(2)(2)xy y y -+-【分析】（1）先计算乘方、特殊三角函数值、绝对值的运算，再利用四则运算法则计算即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．解：（1）解：原式4141)=++411=++6=（2）解：原式23(4)xy y =-- 3(2)(2)xy y y =-+-【点拨】本题考查的是实数的运算、因式分解，熟练运用乘方公式、特殊三角函数值、绝对值、正确提取公因式等是解题的关键． 6．4,5a【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a 的值代入化简后的式子，即可解答本题． 解：221aa a a224a a a =-+-4a =-当4a =时，原式44-=【点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 7．25x +，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将1x =代入求值即可得．解：原式22214x x x =+++-，25x =+，将1x =代入得：原式2157=⨯+=．【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键． 8【分析】先运用乘方、绝对值、特殊角的三角函数值以及平方根的性质化简，然后计算即可．解：2021(1)22cos60-+-︒11222=-+-⨯+=【点拨】本题主要考查了乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、平方根的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键． 9．12x +；1 【分析】先把分式化简后，再把x 的值代入求出分式的值即可． 解：原式212331122(3)232x x x x x x x x x +++⎛⎫=+⋅=⋅= ⎪++++++⎝⎭ 当1x =-时，原式1112==-+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键． 10．2x -，1．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后将x 的值代入即可得．解：原式22246299x x x x x =-+-++-， 2x =-，将12x =-代入得：原式12212x ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭=--．【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 11．3【分析】熟记特殊三角数值、掌握绝对值的代数意义和负整数指数幂的求法，遵循运算法则计算即可．解：原式131223222=+-=+-= 【点拨】本题考察实数的运算，属于基础题，难度不大．熟练掌握运算法则是解题的关键．12．【分析】先算绝对值，化简二次根式，再算加减法，即可求解．解：原式=2＋【点拨】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，是解题的关键．13．21x +【分析】利用单项式乘多项式、平方差公式直接求解即可．解：原式2221x x x =++-21x =+．【点拨】本题考查整式的乘法，掌握单项式乘多项式法则和平方差公式是解题的关键． 14．4【分析】分别计算零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，再合并即可得到答案． 解：原式112222=-⨯++ ＝1﹣1+2+2＝4．【点拨】本题考查的是实数的混合运算，考查了零指数幂，锐角三角函数，算术平方根，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．15．7．【分析】先计算绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂，再计算有理数的加减法即可得． 解：原式513=-+43=+7=．【点拨】本题考查了绝对值运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点， 熟记各运算法则是解题关键．16．【分析】根据绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的运算法则计算即可．解：101|2|(3)2cos303π-⎛⎫-+++︒- ⎪⎝⎭2123=++--=【点拨】本题考查绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的混合运算,关键在于牢记运算法则．17．2.【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可． 解：22244242x x x x x x -+-÷-+ ()()()()222222x x x x x x -+=•+-- 1x = 当1,2x = 上式11 2.2=÷= 【点拨】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键． 18．2【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．解：101()2cos30|(4)3π--︒+--321=-31=2.=【点拨】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．19．5【分析】由反比例函数图象的性质可得k <0,化简分式时注意去绝对值．解：由题意得k <0．()()224416164444k k k k k k k k +---=----441415k k k k k +=++-=+-+==【点拨】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题． 20．2【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可．解：原式＝)1212++-＝121+＝2【点拨】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键．21．(1)2;(2)12． 【分析】(1)根据绝对值、零指数幂、二次根式的计算方法计算即可．(2)根据分式的混合运算法则计算即可．解：(1) 0|3|(1)3122π-+-=+-=． (2)111111122212x x x x x x x x x x x ++++⎛⎫÷+=÷=⋅= ⎪+⎝⎭． 【点拨】本题考查分式的混合运算和绝对值、零指数幂、二次根式的计算,关键在于熟练掌握相关的计算方法．22．1【分析】根据负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂分别计算出每一项，再计算即可． 解：101|2|20202-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭221=-+ 1=．【点拨】本题考查负整数指数幂，绝对值的运算，0次幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．-；5或×；5【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．解：（1）选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭1422=+⨯ 41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭ 1422=+⨯ 41=+5=【点拨】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键． 24．4-【分析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．解：201|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭1214=--114=-4=-【点拨】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．25．21x - 【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.解：原式=221x x x x x ++⨯- =()()()2111x x x x x +⨯+- =21x - 【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确利用分解因式再化简分式是解题关键． 26．1a a- 【分析】首先把分子分母分解因式，把除法变为乘法，然后再约分后相乘即可．解：原式23(3)1(1)a a a a a ++=÷-- ， 23(1)1(3)a a a a a +-=⋅-+， 1a a-=． 【点拨】此题主要考查了分式的乘除法，关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．27．3-．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式1312-+-＝131-＝3＝-．故答案为3-．【点拨】本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．28．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式143=++=【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．29．2a a - 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简，进而利用分式的加减运算法则计算得出答案；解：原式2(1)(1)112(2)2a a a a a -+=⨯---- 1122a a a +=--- 2a a =-． 【点拨】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简是解题关键．30．7【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．解：原式346=+-34=+-7=．【点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．31．(1)6;(2)x=32【分析】（1）先计算乘方、去绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得．解：（1）原式＝43416-++=；（2）两边都乘以()()11x x +-，得：()215x +=， 解得：32x =， 检验：当32x =时，()()51104x x +-=≠， ∴原分式方程的解为32x =． 【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤．32．()(33)x x +-．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．解：原式221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-．【点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．33．1【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式12-=1=1=．【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．34．74- 【分析】先根据整数指数幂、负指数幂、零指数幂、三角函数和绝对值进行化简，再进行加减运算.解：原式111424=-++-11124=-++- 74=-． 【点拨】本题考查指数幂、三角函数和绝对值，解题的关键是掌握指数幂、三角函数和绝对值.35．-4.【分析】先求（-2）3=-8，再求12×8=4，即可求解；解：原式844=-+=-【点拨】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．36．2 【分析】111=12=212（）-⎛⎫ ⎪⎝⎭，()012019=π-，sin 301=2︒ 解：原式12122=-+⨯ 211=-+2=.【点拨】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角的正弦值，掌握即可解题. 37．2x =-【分析】根据点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数，即21x x =+，解分式方程即可.解：∵点A 、B 到原点的距离相等∵A 、B 表示的数值互为相反数 即21x x =+，去分母，得2(1)x x =+，去括号，得22x x =+，解得2x =-经检验，2x =-是原方程的解.【点拨】本题考查了相反数，绝对值的定义，解分式方程，解本题的关键是读懂题意，根据题中点A 、B 到原点的距离相等可知点A 、B 表示的数值互为相反数38．1x【分析】平方差公式a 2-b 2=（a+b ）（a -b ）完全平方公式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2 解：原式2(1)(1)(1)x x x -=+-÷(1)1x x x -+ (1)(1)x x -=+×1(1)x x x +- 1x=. 【点拨】本题考查了运用完全平方公式与平方差公式，提公因式进行因式分解，分式的化简，注意符号问题即可.39．圆圆的解答不正确.正确解为2x x -+，解答见解析. 【分析】根据完全平方差公式先对分式进行通分，再化简，即可得到答案.解：圆圆的解答不正确.正确解答如下： 原式242(2)4(2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x +-=--+-+-+- 24(24)(4)(2)(2)x x x x x -+--=+- (2)(2)(2)x x x x --=+- 2x x =-+. 【点拨】本题考查分式化简，解题的关键是掌握完全平方差公式.40．3【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可解：原式124+14==3【点拨】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．41．21(3)x -，原式＝13． 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 解：原式＝231[](3)(3)9x x x x x x x +--•--- 2(3)(3)(1)(3)9x x x x x x x x -+--=•-- 2291(3)9(3)x x x x x x -=•=---当x ＝ 原式＝13． 【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．2a a 1-，原式＝4． 【分析】先把分母因式分解后约分，再进行通分和同分母的减法运算得到()()()()212111a a a a a a a +--÷-+ ，接着化简计算得到2a a 1- ，然后化简()10123a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，最后把2a = 代入计算即可； 解：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭()()()()212111a a a a a a a +--=÷-- ()()()()211211a a a a a a a +-=•--- ()()111a a a a a +=•-+2a a 1=-， 当()10123312a -⎛⎫=-- ⎪⎝⎭＝﹣＝时，原式22421==- ． 【点拨】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．注意分式有意义的条件．43．6【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝＝6． 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．44．【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．解：原式＝（x−1）÷2221(1)(1)1x x x x x x x x -+=-⋅=--，当x 1时，12=+． 【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 45．x+2；当1x =-时，原式=1.【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．解：原式()()22244242x x x x x x ⎡⎤--=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 244224x x x x x -⎡⎤=-÷⎢⎥---⎣⎦ ()()22424x x x x x -+-=⋅-- 2x =+∵20x -≠，40x -≠，∵2x ≠且4x ≠，∵当1x =-时，原式121=-+=．【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 46．(2)31m m -+；13-. 【分析】(1)先化简二次根式、计算负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．解：(1)原式-2+4×122+2(2)原式=()()2m 3m 3(m 3)+-+÷(m 3m 3++-2m 3+) =m 3m 3-+•m 3m 1++ =m 3m 1-+， 当m=2时，原式=2321-+=13-． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．47．-3【分析】分别根据负整数指数幂的性质、算术平方根的定义、特殊角的余弦值、零指数幂以及积是乘方逆运算化简即可解答． 解：原式20191131(0.1258)22=--+++-⨯11311322=--++-=-． 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．48．1;1a a -+13【分析】先根据变形得到2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，进行乘法运算得到22283(1)a a +-=+，化简得到11a a -+，然后将a 的整数解代入求值． 解：原式28(3)(3)33(1)a a a a a +-++=⋅++ 22283(1)a a +-=+2(1)(1)(1)a a a +-=+ 11a a -=+， 解不等式得534a <<， ∵不等式组的整数解为2a =，当2a =时， 原式211213-==+． 【点拨】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键．49．11m m +-. 【分析】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比． 解：原式＝2212m m m +++÷2432m m -++ ＝2(1)22(1)(1)m m m m m ++⨯++- 11m m +=-，m ＝3tan30°+（π﹣3）0＝1，【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．50．-1.【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解：原式122=-12=-+1=-． 【点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．51．（1）0；（2）1x -.【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；解：（1）120112302π-⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭；（2）()()()111x x x x -+--=2211x x x x --+=-；【点拨】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键．52．【分析】先分别计算幂、三角函数值、二次根式，然后算加减法． 解：原式＝111422++⨯﹣﹣ ＝﹣4+1＝﹣3．【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键． 53．5【分析】先根据完全平方公式及单项式与多项式的乘法计算，再合并同类项，然后把a =代入计算即可.解：原式＝22221221a a a a a -+++=+，当a =原式=221⨯+＝5.【点拨】本题考查了整式的化简求值熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键. 54．2【分析】根据题目中的公式可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：22332428x x x x x x ++--- ()22324(2)(2)24x x x x x x x x ++=---++ 3122x x =--- 22x =-，当3x =时，原式2232==- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 55．-1.【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：221·11a a a a a a a ---+- =()()()a 1a 1aa a a 1a 1a 1+---+- =a 1a 1-- =a 1a a 1--- =1a 1-- 当a 2=时，原式=1121-=-- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 56．5.【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：（﹣1）2019sin60°﹣（﹣3）＝﹣+3 ＝﹣1+3+3＝5【点拨】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．57．13.【分析】分别运算每一项然后再求解即可.解：22()()19(6)2-+--+-÷1693=++-13=．【点拨】本题考查实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键.58．1(1)a a -,-4. 【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 解：221(1)a a a a a-+-- 2(1)1(1)a a a a a-+=-- 11a a a a+=-- 2(1)(1)(1)a a a a a --+=- 221(1)a a a a -+=- 1(1)a a =-， 当12a =时，原式1411122==-⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 59．67x【分析】按顺序先分别进行积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，然后再合并同类项即可. 解：()32242x x x -⋅ =668x x -67x =.【点拨】本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.60【分析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.解：原式()()2224222x x x x x x x ⎡⎤-+-=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ 22224x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ 2224x x x -=⋅-- 24x =-，当4tan452cos304124x ︒︒=+=⨯+=原式=== 【点拨】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.61．-1.【分析】根据ab=1，b=2a -1，可以求得b -2a 的值，从而可以求得所求式子的值．解：∵ab =1，b =2a -1，∵b -2a =-1，∵122111b a a b ab ---===- 【点拨】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 62【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 解：()020191sin6011π-+-︒== 【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．63．34． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解， 继而代入计算可得． 解：原式211(1)(1)11x x x x x x -⎛⎫=÷+ ⎪+---⎝⎭ 21•(1)(1)x x x x x-=+-1x x =+， 解不等式组11,{52 2.x x ->-≥-得722x <≤，则不等式组的整数解为3，当3x =时，原式33314==+． 【点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则及解一元一次不等式组的能力．64．4【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得解：原式21414=-+-=【点拨】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题关键65．a -2【分析】先去括号，再注意到（a+1）（a -1）可以利用平方差公式进行化简，最后合并同类项即可解：原式2222(1)a a a =-+-22222a a a =-+-2a =-【点拨】此题考查代数式的化简，掌握运算法则是解题关键66．(1)2020;(2)1【分析】(1)根据负指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数、二次根式，即可得到答案；(2)根据分式的性质进行化简，再代入1a =-，即可得到答案.解：1（）原式201912++＝2020+＝ 2020＝；2（）原式()()222a b a a a b a b -=-+ ()()()()2a b a b aa ab a b -+=-+ 1a b =+， 当1a =-时，取2b ＝，原式1112==-+． 【点拨】本题负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简，解题的关键是掌握负指数幂、零指数幂、绝对值、三角函数、二次根式和分式的化简.67．3【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解：20()||243()225cos π---︒+-，4(221=--，421=-，3=．【点拨】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．68．【分析】根据实数的性质进行化简，即可求解.解：原式11=+=【点拨】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.69．1a b-+，-1 【分析】根据平方差公式进行变形，再根据分式混合运算法则进行计算，再根据平方差公式的性质和二次根式的性质进行求解，即可得到答案. 解：原式2()2()()()a b a a b a b a a b a b-=-+--+ 12a b a b=-++ 1a b =-+，∵a ，b 满足2(2)0a -+=，∵20a -=，10b +=，2a =，1b =-，原式1121=-=--．【点拨】本题考查平方差公式和二次根式的性质，解题的关键是掌握平方差公式和二次根式的性质.70．12a +，12- 【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 解：原式()()1112a a a a a +-=⨯- 12a +=， 当2a =-时，原式21122-+==-. 【点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．71【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式211=-【点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．72．4.【分析】直接利用根式计算，绝对值计算和零指数幂的运算进行逐一计算即可解：321=+-原式4=【点拨】本题考查实数的简单计算，掌握计算法则是解题关键73．13x +. 【分析】先利用分式的运算规则将分式进行化简，然后将x 值带入即可解：原式()233633x x x x -+-=÷++()23333x x x x --=÷++ ()23333x x x x -+=⋅-+ 13x =+ 代入3x 原式。
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2019年中考数学第一轮复习题（完整版）
为了能帮助广大学生朋友们提高成绩和思维能力，查字典数学网特地为大家整理了中考数学第一轮复习题，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步!
A级基础题
1.下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是()
A.已知两边和夹角
B.已知两边和其中一条边所对的角
C.已知两角和夹边
D.已知两角和其中一角的对边
2.如图6，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°; ③点D在AB的中垂线上;
④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：
甲：①以点C为圆心，AB的长为半径画弧;
②以点A为圆心，BC的长为半径画弧;
③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6-3-11).
图6-3-12
乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;
②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图6-3-12).
对于两人的作业，下列说法正确的是()
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对，乙不对
D.甲不对，乙对
4.如图6-1-13，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°.按以下步骤作图：
图6-1-13
①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q.
②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.
若CE=4，则AE=________.
5.两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图6-3-14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处?请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹).
6.某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C
的位置如图6-3-15，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图).
B级中等题
7.如图6-3-16，已知△ABC，且∠ACB=90°.
(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹，不写作法和证明).
①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A;
②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.
(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).
8.(2019年江苏宿迁)如图6-3-17，在平行四边形ABCD中，AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF. w
求证：四边形ABFE为菱形.
C级拔尖题
9.(1)如图6-3-18(1)，已知△ABC，以AB，AC为边向△ABC 外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE，CD.请你完成图形，并证明：BE=CD(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹);
(2)如图6-3-18(2)，已知△ABC，以AB，AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE，CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;
(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：
如图6-3-18(3)，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长.
(1) (2) (3)
尺规作图
1.B
2.D
3.A
4.8
5.解：作线段AB的垂直平分线，作两条公路夹角的平分线，两线分别交于点C1，C2.如图48，所以点C1、C2就是符合条件的点.
6.解：如图49，点M为所求.
7.解：(1)如图50.
(2)直线BD与⊙A相切.证明如下：
∵∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD.
∵∠ACB=90°，⊙A的半径等于BC，
∴点A到直线BD的距离等于BC.
∴直线BD与⊙A相切.
8.解：(1)如图51.
(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABO=∠FBO.
∵AF⊥BE于点O，
∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.
又∵BO=BO，
∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO，AB=FB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠AEO=∠FBO.
∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.
又∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形.
又∵AB=FB，∴平行四边形ABFE是菱形.
11.(1)证明：如图52.
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°.
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.
即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
(2)解：BE=CD.
理由：∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°.
∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.
∴BE=CD.
(3)解：如图53，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100，∠ABD=45°.∴BD=100 2.
连接CD，则由(2)可知BE=CD.
∵∠ABC=45°，在Rt△DBC中，BC=100，BD=100 2.
∴CD=1002+?100 2?2=100 3.
∴BE的长为100 3米.
提供的中考数学第一轮复习题，是我们精心为大家准备的，希望大家能够合理的使用!。