EWMA控制图说明

失效模式及后果分析

一、CUSUM（累积和）控制图和EWMA（指数加权滑动平均）控制图随着SPC控制理论中常规控制图的普遍使用，其缺点也逐渐显现出来，其中一条就是对过程的小偏移不灵敏。

而CUSUM和EWMA则可解决类似问题。

控制图的设计思想就是对数据的信息加以积累。

CUSUM控制图分别可用于计量性数据（正态分布），不合格品数（泊松分布变数），不和格品率（二项分布变数）。

CUSUM控制图的理论基础是序贯分析原理中的序贯概率比检验，这是一种基本的序贯检验法。

该控制图通过对信息的累积，将过程的小偏移累加起来，达到放大的效果，提高检测过程小偏移的灵敏度。

2、EWMA控制图中控制统计量同样利用了历史资料，且该控制图可以对不同阶段的数据取不同的权重，距今越近的资料权重越大，距今越远，数据权重越小。

EWMA控制图设计的本质就是寻找最优参数（λ，K）组合的过程，所依据的原则是：对给定的稳态ARL（0），使过程出现设定偏移量的偏移时具有最小失控ARL。

二、稳健设计技术产品/工艺过程的稳健设计方法和技术开发阶段的稳健技术开发方法统称为稳健设计技术。

它是开发高质量低成本产品最有效的方法。

在实际生产中噪声因素（原材料的微小变化、操作人员水平的差异、机器设备的微笑波动等）的存在，由此产生的波动也不可避免？quot；永无止境地减少波动，使产品、工艺过程、技术功能对各种噪声因素不敏感，向着波动为零的目标不断迈进。

（即位质量工程的理论支柱-波动理论）。

而如果采用源头治理的办法，利用稳健技术设计寻找可控因素的一组水平组合，使产品/工艺过程性能或技术功能的输出质量特性围绕设计目标值的波动尽可能减少。

基本功能的性能稳健取决于两点：一是输出质量特性本身的波动小；二是该质量特性应尽可能接近设计目标值。

而S/N该度量指标可以比较准确反映这两个目标。

稳健技术开发的实现过程：1、进行初始设计并确认理想功能2、识别可控因素和噪声因素3、实施一步优化，即优化系统的稳健性4、实施二步优化，确定对灵敏度影响显著的可调因素三、质量机能展开（QFD）（又名品质屋）质量功能展开是一项强有力的综合策划技术，尤其适用于大型产品（如飞机、汽车和大型设备）。

具有可变样本容量的非正态EWMA控制图

具有可变样本容量的非正态EWMA控制图薛丽【摘要】为了提高控制图的监控效率，本文研究非正态分布下，E WMA控制图的可变样本容量设计问题。

首先利用 Burr分布近似各种非正态分布，构造可变样本容量的非正态 EWMA控制图；其次运用马！科夫链法计算可变样本容量非正态E WMA 控制图的平均运行长度；然后与传统的非正态 E WMA 控制图进行比较得出：当过程中出现小波动时，可变样本容量的非正态 E WMA控制图能够更快地发现过程中的异常波动，具有较小的平均运行长度，其监控效率明显优于传统的非正态 E WMA控制图。

%In order to improve the monitoring efficiency of control charts,the EWMA control chart under non-normal distribution with variable sample size (VSS )is constructed in this paper;The Markov chain method is applied to calculate the average run length(ARL)of the VSS EWMA control charts.The computing results show that the VSS EWMA control chart under non-normal distribution is the more efficient in detecting shifts than the traditional EWMA control chart,and has a shorter the average run length to find the abnormal fluctuation.【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2016(025)006【总页数】6页(P224-229)【关键词】可变样本容量;Burr分布;指数加权移动平均(EWMA)图;马!科夫链法【作者】薛丽【作者单位】郑州航空工业管理学院管理工程学院，河南郑州 450000【正文语种】中文【中图分类】TB114.2在产品制造过程中，产品质量特性值总是围绕着设计目标值产生波动，这种制造过程的不稳定性导致了最终产品的质量缺陷。

计量型数据控制图要点

离开均值的标准偏差数
标准偏差的经验规则
前面的累计概率的规则即使数据不是完美的正态分布也适用。让我们比较数值的理论(完美的)正态分布和经验(现实的)分布
标准偏差数
±1σ
理论正态分布
68%
经验正态分布
60%-75%
±2σ
±3σ
95%
99.7%
90%-98%
99%-100%
正态分布的判定
方法一:正态性检验文件：Distributions.MTW,第一列数据为例进行正态判定。
正态分布的判定
P值>0.05, 数据分布正态
正态分布的判定
方法二:图形化汇总
文件：Distributions.MTW,第二列数据为例进行正态判定。
正态分布的判定
P值<0.05, 数据分布不正态
正态分布的判定
方法三:概率图
文件：Distributions.MTW,第三列数据为例进行正态判定。
正态分布的判定
值移动极差图 I-MR Chart
均值极差图 Xbar-R Chart
控制图选择路径
开始数据类型？离散型连续型需要快速检测小的变化 ?
具有属性的项目数
计算具有属性的项目数或者计算事件发生的次数 ?
否
事件发生的次数
单值或者子组
是子组
计量型数据控制图
模块内容
计量型数据控制图

正态单值移动极差图 I-MR Chart
均值极差图 Xbar-R Chart
正态分布
计量型数据控制图是建立在数据正态分布的理论基础上的。
正态曲线正态曲线是描述正态分布的数学表达式的图形表示；流程只有随机波动或变差

CUSUM EWMAPPT课件

1
26
第26页/共69页
• 双侧CUSUM控制图可以通过同时使用两个单侧CUSUM控制图来实现，其中：上单侧与下单侧CUSUM的
参考值分别记为K1和K2，它们的ARL记为
和
。
• 单侧CUSUM控制图的ARL与双侧CUSUM控制图的ARL即
之间的关系为
L1 () L2 ()
L()
L1
()
L1 1
()
• 利用CUSUM控制图，过程偏移量可以利用点子倾斜程度的变化进行估计。并且，通过观察倾斜程度的变化，可找到过程出现变化的起点。
14
第14页/共69页
CUSUM控制方法——V型模板
15
第15页/共69页
V型模板的应用方法：把V型模板的O点放在最新得到的点子Si上，直线OP与x轴平行
每当CUSUM打点图上出现一个新的点子，就要移动V型模板，把O点移到最新点子上，OP与x 轴平行，应用V 型模板进行控制。
内容：
• CUSUM控制及其应用 • EWMA控制及其应用 • 自相关过程的质量控制
1
第1页/共69页
2
CUSUM控制及其应用
第2页/共69页
常规控制图的不足
• 常规休哈特控制图存在着对过程小偏移不灵敏的缺陷。 • CUSUM控制图的诞生正是为了解决过程小偏移的质量控制问题。 • CUSUM控制图是1954年佩基(Page)提出的。
SH (i)
SL (i)
SH (i)
SH (i)
0
SL (i) SL (i)
或
为负值，则将其置为0；
30
第30页/共69页
• CUSUM控制图的设计原则设计CUSUM控制图取决于对参考值K和决策值H的选择。建议：基于对ARL的设计要求，选取参数。

EWMA控制图的ARL求取方法

本文引用格式：常志远．EWMA 控制图的 ARL 求取方法 [J]．新型工业化，2014，4（8）：66-70. DIO ：10.3969/j.issn.2095-6649.2014.8.10EWMA 控制图的 ARL 求取方法常志远 *（南京理工大学大学自动化学院，南京 210094）摘要：控制图在统计过程控制中占有很重要的地位，平均运行链长 (Average Run Length, ARL) 是评价控制图性能的一个重要指标。

E W M A 控制图的 AR L 求取相对复杂，到目前为止，E W M A 控制图的 AR L 求取大致有三种方法：M a r k ov 链法、积分方程法和随机模拟。

本文详细阐述了前两种方法在用于 E W M A 控制图 ARL 计算时的原理及实现，并仿真比较了这两种方法的精度，以及状态划分对其精度的影响。

关键词：ARL ；Markov 链；积分方程；EWMAThe Methods for Calculating the ARL of EWMA Control ChartCHANG Zhiyuan(School of Automation , Nanjing University of Science & Technology , Nanjing 210094, Jiangsu , China )Abstract ：The aver age run length is a crucial index of control chart, which is an important tool for st a ti st i ca l co ntro l. The ave ra ge run l eng t h ca l c ul a ti o n a l go ri t hm o f E WM A co ntro l cha rt i s complex . The re are three methods to calculate the ARL of EWMA control so far, which is Markov chain method, initial equation method and stochastic simulation method. In this paper, the principle and implementation of the first two methods are described in detail. And the accuracy of the two methods is analy zed by simulation.Key words ：ARL; Markov chain; Initial equation; EWMA0 引言Sh e w h a r t 博士基于假设检验理论提出的控制图思想在统计过程控制中得到了广泛的应用，对提高产品质量做出了巨大贡献。

多变量 EWMA 控制图

多变量 EWMA 控制图
EWMA 控制图的多变量形式。

使用多变量 EWMA 控制图可以在指数加权控制图中同时监控两个或多个相关过程特征。

例如，使用多变量 EWMA 控制图可以监控塑料注模过程中的温度和压力。

每个多变量 EWMA 点都结合了来自与用户定义的加权因子组合的所有以前子组或观测值的信息。

多变量 EWMA 控制图可以帮助您较其他多变量控制图（如 T 方控制图）更快地检测出较小的过程偏差。

多变量 EWMA 控制图的另一个优点是，当计算中增加了一个小值或大值时，它们不会受到很大影响。

而且，您还可以将多变量 EWMA 控制图自定义为能检测过程中任意大小的偏差。

因此，它们经常用于监控受控过程，以检测出背离目标的较小偏差。

例如，下面的多变量 EWMA 控制图就是上述塑料注模示例的图示：
多变量 EWMA 控制图
控制上限之上没有点，因此可以认为变异是稳定的。

但是，有几个点比其余的点位置高，可以对这几个点进行分析。

图中的点可以基于子组，也可以基于单个观测值。

当数据在子组中时，计算每个子组中所有观测值的均值。

然后根据这些均值得出指数加权移动平均值。

如果有单个观测值，则根据单个观测值得出指数加权移动平均值。

SPC中的EWMA指数加权移动平均控制图

SPC中的EWMA指数加权移动平均控制图========================================================== 本文由QuAInS[注1]根据Douglas Montgomery[注2]相关专注整理而成==========================================================在统计过程控制SPC中，指数加权移动平均（EWMA: Exponentially Weighted Moving Average）控制图常用来侦测流程的微小偏移，作用与累积和控制图（CUSUM：Cumulative Sum）类似，但设置和操作通常要容易一些。

EWMA有时也称为几何移动平均（GMA: Geometric Moving Average），在时间序列建模和预测领域应用十分广泛。

指数加权移动平均控制图由Roberts在1959年提出，后来被广泛使用。

其定义公式为：, 其中常数λ的取值范围为0<λ≤1，z i是EWMA统计量，即所有之前样本均值的加权平均值，。

该公式的初始值z0（当i=1时）取流程的目标值（即在z0=μ0），有时也用初始数据的均值作为初始值，即z0=XBar。

由于EWMA是所有之前和当前样本的加权平均，因此对数据的正态性假设很不敏感，因此，用于单个观测值是十分理想的。

如果观测值x i是独立的随机变量，方差为σ2，那么z i的方差为因此，EWMA控制图的纵轴是z i，横轴是样本序号或时间，中心线和控制限的计算公式为：注意到上述公式中的(1-λ)2i部分，当i逐渐增大时，(1-λ)2i将很快收敛到0，因此当i增大时，UCL和LCL将稳定到下面两个值：，但当i比较小时，强烈建议使用精确公式，这样十分有助于提高此时EWMA控制图的作用以侦测流程的偏移。

以下是一个EWMA控制图的示例：如何决定公式中L和λ的值EWMA控制图对于侦测流程的微小偏移十分有用。

多变量 EWMA 控制图

多变量 EWMA 控制图
EWMA 控制图的多变量形式。

使用多变量 EWMA 控制图可以在指数加权控制图中同时监控两个或多个相关过程特征。

例如，使用多变量 EWMA 控制图可以监控塑料注模过程中的温度和压力。

每个多变量 EWMA 点都结合了来自与用户定义的加权因子组合的所有以前子组或观测值的信息。

多变量 EWMA 控制图可以帮助您较其他多变量控制图（如 T 方控制图）更快地检测出较小的过程偏差。

多变量 EWMA 控制图的另一个优点是，当计算中增加了一个小值或大值时，它们不会受到很大影响。

而且，您还可以将多变量 EWMA 控制图自定义为能检测过程中任意大小的偏差。

因此，它们经常用于监控受控过程，以检测出背离目标的较小偏差。

例如，下面的多变量 EWMA 控制图就是上述塑料注模示例的图示：
多变量 EWMA 控制图
控制上限之上没有点，因此可以认为变异是稳定的。

但是，有几个点比其余的点位置高，可以对这几个点进行分析。

图中的点可以基于子组，也可以基于单个观测值。

当数据在子组中时，计算每个子组中所有观测值的均值。

然后根据这些均值得出指数加权移动平均值。

如果有单个观测值，则根据单个观测值得出指数加权移动平均值。

SPC中的EWMA指数加权移动平均控制图

SPC中的EWMA指数加权移动平均控制图========================================================== 本文由QuAInS[注1]根据Douglas Montgomery[注2]相关专注整理而成==========================================================在统计过程控制SPC中，指数加权移动平均（EWMA: Exponentially Weighted Moving Average）控制图常用来侦测流程的微小偏移，作用与累积和控制图（CUSUM：Cumulative Sum）类似，但设置和操作通常要容易一些。

EWMA有时也称为几何移动平均（GMA: Geometric Moving Average），在时间序列建模和预测领域应用十分广泛。

指数加权移动平均控制图由Roberts在1959年提出，后来被广泛使用。

其定义公式为：, 其中常数λ的取值范围为0<λ≤1，z i是EWMA统计量，即所有之前样本均值的加权平均值，。

该公式的初始值z0（当i=1时）取流程的目标值（即在z0=μ0），有时也用初始数据的均值作为初始值，即z0=XBar。

由于EWMA是所有之前和当前样本的加权平均，因此对数据的正态性假设很不敏感，因此，用于单个观测值是十分理想的。

如果观测值x i是独立的随机变量，方差为σ2，那么z i的方差为因此，EWMA控制图的纵轴是z i，横轴是样本序号或时间，中心线和控制限的计算公式为：注意到上述公式中的(1-λ)2i部分，当i逐渐增大时，(1-λ)2i将很快收敛到0，因此当i增大时，UCL和LCL将稳定到下面两个值：，但当i比较小时，强烈建议使用精确公式，这样十分有助于提高此时EWMA控制图的作用以侦测流程的偏移。

以下是一个EWMA控制图的示例：如何决定公式中L和λ的值EWMA控制图对于侦测流程的微小偏移十分有用。

指数加权移动平均控制图

1.介绍指数加权移动平均（EWMA）控制图用于一系列数据的集中趋势。

更容易观察到潜在的细微漂移。

最近的数据影响较大，随着距离的增加，先前点产生的影响被降低。

左侧普通趋势图，右侧指数加权移动平均控制图典型应用EWMA图表可以用于变量或者属性数据的分析。

该图表可以突出显示数值上微小的变化，但是不能很及时地反应大的变化或者十分迅速的事件。

EWMA算法的总体效果像是单个数据的初级滤器或者抑制器。

优势 EWMA图表便于得到总体趋势。

如果一种相对杂乱的测量系统无法清晰地显示潜在的工艺的趋势，EWMA图表也会有所帮助。

这种图表还对非常规数据比较有效，这是因为该方法对多个数据进行了平均化。

由于连续的数据点注定会产生相互的影响，这种类型的图表会产生共因变异量。

该移动平均法可能也与关键性能的指示参数的追溯有关，商业总产量取决于平均结果（例如生产速率或收率）。

EWMA 图对平均值的微小变化敏感，以高于原始数据图的辨识率显示它们。

工艺的快速检测意味着变化可以允许响应，以纠正先前及之后的偏离。

累积和控制图（见下文）可能显示均值漂移方面稍强大，但解析方面不够直观。

EWMA 图具有比较与检测结果相同单位的数据的优点。

劣势EWMA 图对于检测变异性中的变化没有帮助。

该图被设计成减低单个数据点的变异性，以便不分散数据的集中趋势。

EWMA 的抑制导致响应滞后。

一个变化的只会在许多样品出现新的均值后，才会变得直观。

单个特定事件不会在EWMA图表中得到强调。

需要使用其他方法（如警戒/行动限，个体控制图表等）来检测独立结果的偏离。

2.Minitab 17操作统计＞控制图＞时间加权控制图＞EWMA附件：变更/修订记录版本号生效日期修订内容01 按标准化文件要求制定。

EWMA控制图在ELISA室内质控中的应用

EWMA控制图在ELISA室内质控中的应用目的探讨指数加权移动平均（EWMA）图在ELISA室内质控中的应用价值。

方法对30次HBsAg ELISA室内质控数据分别绘制EWMA控制图和Levey-Jennings质控图，比较两种质控图控制效果。

结果EWMA控制图对系统误差产生的漂移比Levey-Jennings质控图更灵敏，而Levey-Jennings质控图对由随机误差产生的过程突发变化比EWMA控制图敏感。

结论EWMA控制图比Levey-Jennings质控图多规则质控能更早检出微小系统偏移，对于自动化程度较高的检测过程两者可结合使用。

标签：质量控制；指数加权移动平均（EWMA）；Levey-Jennings质控图临床实验室室内质控直接影响检测结果的准确性和可靠性，为把检测误差控制在允许范围内，通常采用质控图技术保证检测质量。

目前国内ELISA室内质控多采取与临床定量检测相同，源于休哈特质控图的Levey-Jennings质控图，并按概定的质控规则判定系统误差和随机误差。

指数加权移动平均（EWMA）控制图由Roberts［1］在1959年首次提出，该图采用指数加权累计移动均值设置控制线，因而可以不受正态假定的限定,不同于休哈特控制图只考虑当前数据的统计检验，而将历史数据也考虑进来。

本文旨在通过比较两种质控图在ELISA 室内质控中的差别，探讨EWMA控制图在临床检验室内质控中的应用价值。

1资料与方法1.1仪器与试剂HBsAg ELISA诊断试剂盒（北京万泰公司，批号：BX20100706）；HBsAg 1IU 质控血清（康彻斯坦，批号：20110101）；TECAN RSP 加样仪，FAME2430自动酶免疫分析系统（瑞士汉密尔顿公司）；Minitab 15.0统计控制分析软件。

1.2数据采集收集长沙血液中心检验科2011年1月万泰HBsAg ELISA室内质控数据30个，见表1。

1.3数据分析1.3.1应用Minitab软件分别绘制质控数据的EWMA控制图和Levey-Jennings 质控图。

EWMA控制图的灵敏性分析 .doc

The main work and innovation of this paper lies at the use of Markov chain method to calculate the property indexes ARL of control chart, and then analyze the superiority of EWMA and Shewhart control chart. According to the comparison of sensitivity of EWMA and control chart, it shows that EWMA is more sensitive than control chart in the detecting of small process fluctuation; while control chart is more sensitive in handling mean mutation.
Байду номын сангаас(1)
其中E(X)是X的数学期望，是X的标准差。
如在生产过程中，仅有偶然因素存在，则产品质量特征X将服从某种典型分布，通常为正态分布；当异常因素出现时，X就会偏离原来的典型分布，可用统计学中的假设检验方法来及时发现这种分布的偏离，从而以此来判断异常因素是否存在。
当过程不存在异常因素时， ,于是就有
Sensitive analysis of ewma control chart
Author:Shi GuodongTutor:Zhang Li
Abstract
Thecontrolchart is a kind of graph which measures, records, assesses and monitors the process quality and makes sure that the process is in control state. The control chart is designed on the theoretical basis of statistical method. Since 1924, the Shewhart control chart came into being and was widely applied in all walks of life; it has brought respectable economic benefits to various industries. However it is only sensitive to large fluctuations but weak in detecting small fluctuations. The EWMA was brought in under this circumstance. As a kind of control chart, EWMA has a good consideration on the historical data, so it has given different weights to different historical data. Based on these conditions, EWMA has good detection ability on the small fluctuations and the process of gradual fluctuations.

EWMA控制图

Zt X t 1 Zt 1,
0 1
泊松EWMA控制图
泊松EWMA统计量 Zt 的期望和方差分别为：
E(Zt ) 0
Var ( Zt )
(2 )

1 1
2t

0
当 t ,
Var ( Zt )

(2 )
0
3.休哈特图与EWMA图监控效果比较
EWMA图同样在第21点失控，但它不像X 图那样立即消失，突变的影响对后面的样本逐渐减少，所以第22点也在控制界限外，这时虚发警报，由此说明不能用EWMA图代替 X 图。同时还注意，第 31点在控制界限内，同样不能用 X 图代替EWMA 图。
3.休哈特图与EWMA图监控效果比较
其中 k1 , k2 分别是几何EWMA控制图的上下控制限系数。
x!
x 0,1, 2,...
Y x1 x2 ... xn
泊松EWMA控制图
e n (n ) y P Y y y!
Zt Yt 1 Zt 1
泊松EWMA统计量 Zt 的期望和方差分别为：
E(Zt ) n0
Var ( Zt )
当
y 0,1, 2,...
要对这个过程控制，定义泊松EWMA统计量：
(2 )

1 1
2t
t ,
Var ( Z t )

n
0
(2 )
n0
泊松EWMA控制图
泊松EWMA控制图的上下控制限为：
UCL n0 k1
2

n0
LCL n0 k2
2

CUSUM和EWMA控制图

SH(i) = Max [ 0, (Xi - Aim) - k + SH(i - 1)]
• SL = cumulative Sum of Low side…
CuSum Chart and Signals
CUSUM Chart for AtoBDist
EWMA
(EWMA) 模型
• t+1时刻的EWMA预测值如下: ˆ t 1 yt 1 y ˆt y ˆ t 1 y 其中 y 是 (t+1)时刻的预测值 ˆ t, 是 0 到1之间 y t 的加权因素, 在时刻 t 的当前观测值，是时刻 ˆ t 1t的先前的预测值。 yt y ˆt y • 是时刻 t的当前观测值和时刻 t 的先前预测值( )的加权平均值.
EWMA存在ຫໍສະໝຸດ 相关的，不随机的倾向于只存在单值的过程
h
Example of Chart’s Elements
= sum on high side
k Target k
= X - Target = sum on low side
h
CUSUM
Calculation Elements
• Aim = Target value
教学演示: 正自相关数据的 EWMA图
假警报
• 如果我们不按照数据本身在电阻系数控制图上描点，不对间隔时间中的自相关影响进行检查，我们就会看到存在更多的“失控 ”情形。 • 比较以前绘制的电阻系数的单值控制图和RESI1控制图。 • 注意失控信号表明实际值和预测值之间存在非常大的差异。这在很大程度上降低了假警报率This (减少 Type I误差), 而且还识别未被发现的问题 (减少 Type II 误差)。参见数据点 number 60 画圈部分。

EWMA（Exponentially Weighted Moving-Average）Chart指数加权移动平均控制图一、应用条件：1）有时间序列的数据。

2）控制条件严格，检测精度很高的过程（标准差的变化为0.5至2西格玛）。

注：传统的控制图都是基于休哈特理论用3个西格玛来控制，我们无纺布公司一般用Xbar-R图。

3）图示说明：图1二、图形特点：不受正态假定的限定，图上的每个点包含着前面所有子组的信息，具有检出过程均值小漂移的敏感性。

三、相关公式：A：EWMA控制图的中心线的总均值，与休哈特的单值、或均值控制图的中心线是一样的。

B：控制图中点的计算公式注：从公式中可以看出每个点包含着前面所有子组的信息。

C：控制限的计算公式五：举例说明以某精密标准件的厚度为例，用Xbar-R图控制，没有异常，如图2图2但是用EWMA控制图来控制却有异常：图3可以从上控制线的数据来说明，Xbar-R的UCL值是3.178；而EWMA的UCL值是3.07596。

而他们的中心线都是一致的3.0385。

六：目前我司应用的控制图（以亲水产品的回渗为例）：图4七、个人总结：没必要在无纺布领域应用EWMA控制图，因为休哈特理论是从电子和机加工行业延伸出来的，这种行业基本上是标准模具控制，加工条件相对稳定，才用3个西格玛进行控制。

而我们的无纺布这种流程性材料工艺本身决定随机因素影响较大，用0.5-2个西格玛来控制，基本上是不可行，可以说是作茧自缚。

克重还勉强可以控制（取样数据较多的情况下），如强力、伸长率、亲水性能就更难控制。

如果客户问及，我们可以说无纺布领域的物理性能控制用3西格玛就已经足以严格。

如果要用EWMA控制图，我们可以用minitab来做相应的分析用如图5。

图5。

ewma控制图

◆

对比小结
• EWMA 图可以这样理解：通过对所图可以这样理解：有过去小波动的累加，使其表现有过去小波动的累加，出有较大的波动，出有较大的波动，从而增加了控制图对小漂移的敏感性 • 与X 控制图相比，EWMA 图的弊控制图相比，端在于不能很好的发现过程中的突发变化，突发变化，这种现象同样是对过去样本数据波动的积累造成的。去样本数据波动的积累造成的。
LOGO
EWMA控制图 EWMA控制图
组员
杜学敏、王丽静、杜学敏、王丽静、陈雷孙晓芳、张越、孙晓芳、张越、苗凤娜
1
EWMA控制图的提出背景 EWMA控制图的提出背景
2
EWMA控制图的原理 EWMA控制图的原理
EWMA控制图与X EWMA控制图与X图的比较控制图与
3
EWMA控制图优点 4：EWMA控制图优点目录

Robert于1959年提出了指数加权滑 Robert于1959年提出了指数加权滑动平均(Exponentially 动平均(Exponentially Weighted Average，EWMA)控制图控制图。 Moving Average，EWMA)控制图。
基于EWMA 基于EWMA 控制图采用指数加权累计移动均值设置控制线，均值设置控制线，因而可以不受正态假定的限定、定的限定、加之图上的每个点包含着前面所有子组的信息，面所有子组的信息，具有检出过程均值小漂移的敏感性。小漂移的敏档分享能灵敏地检能灵敏地检测出过程的测出过程的变化趋势变化趋势预报的误差较小预报的误差较小方法简单方法简单迅速可靠迅速可靠能使控制参数随机能使控制参数随机的变化得到平滑的变化得到平滑预报误差有预报误差有明确的范围明确; λ ≤1 是加权常数，软件默认是0.2 0.2，是加权常数，软件默认是0.2，一般建议设 0.05＜ 0.25。为0.05＜入≤0.25。

STATISTICA JMP与MINITAB软件统计控制图应用(三)3-2-1

2
xij is the jth measurement in the ith subgroup, with j = 1, 2, 3,... ni is the sample size of the ith subgroup k is the number of subgroups Xw is the weighted average of subgroup means 3．EWMA 控制图的标准差估计选项 EWMA 控制图也可以分别适用于单个质控测定数据和分组数据，这两种数据绘制输出 EWMA 控制图时，要预先选择设置标准差估计方法，可以参考附图 0-1-1 分别选择。附图 0-1-1
STATISTICA、JMP、MINITAB 软件统计控制图应用简介（三）3-2
1
STATISTICA、JMP 与 MINITAB 软件统计控制图应用（三）第三篇移动均值（MA）、指数加权移动均值（EWMA）和累计和（CUSUM）控制图其二指数加权移动均值（EWMA）控制图
赵炳华
00 EWMA 控制图统计基础简要描述 ............................................................................................................... 1 01 EWMA 控制图 ............................................................................................................................................... 1 02 两点提示 ......................................................................................................................................................... 2 1 单值数据 EWMA 控制图 ................................................................................................................................ 2 1.2 先看常规单值控制图 .................................................................................................................................... 2 1.3 EWMA 控制图观测与思考 .......................................................................................................................... 3 2 分组数据 EWMA 控制图 ................................................................................................................................ 4 2.1 先看常规均值控制图和 Zone 图 .................................................................................................................. 4 2.2 Zone—图 Zone Score（区域得分）及其含义 ............................................................................................. 4 2.3 EWMA 控制图 .............................................................................................................................................. 6 EWMA 控制图统计基础简要描述正如上文所述：EWMA 图和 CUSUM 图是用于检测过程含有小漂移（small shifts）的有效方法。本文先简要讲解 EWMA 图。 01 EWMA 控制图 1．名称中文全称是指数移动均值控制图，英文全称是 Exponentially Weighted Moving Averages （EWMA） chart，缩写为 EWMA 图；也有直接称为指数移动均值图，即：Exponential Moving Average（EMA）chart，或者称为几何移动均值控制图，即：Geometric Moving Average (GMA) chart。查看文献时，遇有以上的“不同名称”就会想到这三种叫法的意思都是相同的。 2．EWMA 控制图监测过程均值（1）统计过程控制在执行的实践中，遇有长期的小漂移时，休哈特计量控制图时时显得不甚敏感，难以识别这种小波动。基于 EWMA 控制图采用指数加权累计移动均值设置控制线，因而可以不受正态假定的限定、加之图上的每个点包含着前面所有子组的信息，具有检出过程均值小漂移的敏感性。（2）用子组均值为例，看看 EWMA 的指数加权移动平均数： 00

指数加权滑动平均控制图与自回归模型的实例应用

指数加权滑动平均控制图与自回归模型的实例应用作者：魏关军来源：《经济研究导刊》2014年第16期摘要：统计过程中的控制图如今已经成为质量管理中一种不可缺少的工具，已经成为一种控制的潮流和方法，它的中心思想就是预防为主，第一次就把事情做对，消除一些变异的因素和区分两种不同性质的波动。

经过对大量文献的认真研究和学习，关于统计过程中的控制图，所提出的是假定过程均值不变等条件下，通过轴承的半径分析，用指数加权平均的控制方法来处理相关问题。

目前为止还没有将其与常规控制图整合在一起，因此通过其与回归模型的方法相建立，来解决实际中的问题。

关键词：指数加权滑动平均（EWMA）；控制图；自回归模型中图分类号：F0文献标志码：A文章编号：1673-291X（2014）16-0010-031924年，休哈特在美国贝尔实验室第一次发明质量控制图的概念，经过数年的发展已经逐渐成为质量工作管理中不可缺少的工具之一，过程控制是为了贯彻预防为主，在统计过程控制中，利用休哈特常规控制图时，我们总是假定过程均值不变，同时随机误差独立同分布，服从均值为0、方差为σ2的正态分布。

但在实际应用中，这些前提假设是很难实现的，无法获得相应的数据，许多过程中都存在自相关的现象，独立性也很难成立。

这就使得常规控制图方法难以继续使用。

这时可以用指数加权滑动平均（EWMA）控制图方法处理相关的问题。

可以用时间序列对于自相关过程的观测值进行适当的拟合，得出模型，再用其预测值、残差来构造控制图。

本文通过具体数据分别做指数加权滑动平均、自回归模型拟合及常规控制图，通过实际得到的图形简单地做了比较。

一、指数加权滑动平均（EWMA）控制图EWMA控制图上的点包含了所有前面子组的信息，它能探测过程的微小漂移。

EWMA控制图同样适用于单个观测值的情况。

由前所诉，EWMA 控制图不受过程均值不变，同时随机误差独立同分布，服从均值为0、方差为σ2的正态分布等条件限制，常用于处理序列数据。