信号与线性系统实验报告5

连续信号与系统的复频域分析及MATLAB实现

一、实验目的

1、掌握MATLAB 实现连续时间信号拉普拉斯变换及逆变换的方法。

2、掌握MATLAB 绘制拉普拉斯变换的三维曲面图，并分析复频域特性和时

移特性。

二、实验原理及知识要点

1、连续时间非周期信号的拉普拉斯变换及逆变换（laplace( )及ilaplace( )函数）；

2、拉普拉斯变换的数值算法；

3、绘制拉普拉斯变换的三维曲面图（meshgrid()及mesh()函数）

三、实验软件： MATLAB软件

四、实验内容及实验记录

12.1 利用MATLAB的laplace函数，求下列信号的拉普拉斯变换。

（1）

syms t;

F=(1-exp(-0.5*t))*Heaviside(t);

L=laplace(F)

运行的结果为：

L =

1/s-1/(s+1/2)

12.2 利用MATLAB的ilaplace函数，求下列像函数F(s)的拉普拉斯逆变换。

（1）syms s;

L=(s+1)/(s*(s+2)*(s+3));

F=ilaplace(L)

运行的结果：

F =

1/6+1/2*exp(-2*t)-2/3*exp(-3*t)

12.3 利用MATLAB的residue函数求12.2题中（1）小题的拉普拉斯逆变换，并与ilaplace 函数的计算结果进行比较。

（1）a=[1 1];

b=[1 5 6 0];

[k,p,c]=residue(a,b)

运行的结果为：

k =

-0.6667

0.5000

0.1667

p =

-3.0000 -2.0000 0 c = []

由上述程序的运行结果知，F(s)有三个单实极点， 部分分式展开结果：

F(s)=(-2/3)/(s+3)+0.5/(s+2)+(1/6)/s 则拉普拉斯逆变换：

f(t)=(-2/3e^(-3t)+0.5e^(-2t)+1/6)u(t)

用residue 函数求出的结果与用ilaplace 函数求出的结果是一样的。只是后者简单点。

12.4 试用MATLAB 绘出下列信号拉普拉斯变换的三维曲面图，并通过三维曲面图观察分析信号的幅频特性。

（4） f(t)=exp(-t)*cos(pi*t/2)*u(t) 其对应的拉氏变换为： （1） syms t;

F=exp(-t)*cos(pi/2*t); L=laplace(F)

L =

(s + 1)/((s + 1)^2 + pi^2/4) 曲面图及代码为：

x=-1:0.08:0.2; y=-2:0.08:2;

[x,y]=meshgrid(x,y); s=x+i*y;

F=abs(4./pi.^2.*(s+1)./(4.*(s+1).^2./pi.^2+1)); mesh(x,y,F); surf(x,y,F)

colormap(hsv);

title('单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图'); xlabel('实轴') ylabel('虚轴')

-1

-0.50

0.5

-2

-1

1

2

51015

20实轴

单边指数信号拉普拉斯变换幅度曲面图虚轴

由该曲面可直观看出，曲面图中有两个峰点位置P1,2 =-1±pi/2,这正是单边余弦信号

cos(t)*u(t)的拉普拉斯变换曲面图沿S平面实轴方向平移-1的结果。

12.6 试用MATLAB分别绘出单位阶跃信号u（t）及其时间平移信号u(t-t0)的时域波形和拉普拉斯变换三维曲面图，交互式地改变t0的大小，观察分析拉普拉斯变换的时移特性。

t0=0;

t=-2:0.001:60;

y=Heaviside(t);

subplot(2,3,1);

plot(t,y,'b');

set(gca,'color',[1 1 1]);

set(gca,'XColor',[0 0 0]);

set(gca,'YColor',[0 0 0]);

set(gca,'ZColor',[0 0 0]);

title('u(t)的时域波形','Color',[0 0 0]);

axis([-2,60,-0.2,2]);

b=[0 1];

a=[1 0];

subplot(2,3,2);

lapulas1(b,a,t0);

title('拉氏变换幅度曲面图','Color',[0 0 0]);

subplot(2,3,3);

lapulas2(b,a,t0);

title('u(t)拉氏变换相位曲面图','Color',[0 0 0]);

hold on

t0=input('请输入信号尺度变换因子t0:')

subplot(2,3,4);

t=-8:0.001:60;

y=Heaviside(t-t0);

plot(t,y,'b');

axis([-8,60,-0.2,2]);

title(' u(t-t0)的时域波形','color',[0 0 0]);

hold on

subplot(2,3,5);

lapulas1(b,a,t0);

title('u(t-t0)的拉氏变换曲面图','Color',[0 0 0]);

hold on

subplot(2,3,6);

lapulas2(b,a,t0);

title('u(t-t0)拉氏变换相位曲面图','Color',[0 0 0]);