混凝土结构设计课后习题解答

2.4 双向板肋梁楼盖如图2-83所示，梁、板现浇，板厚100mm ，梁截面尺寸均为300mm ×500mm ，在砖墙上的支承长度为240mm ；板周边支承于砖墙上，支承长度120mm 。楼面永久荷载（包括板自重）标准值3kN/㎡，可变荷载标准值5kN/㎡。混凝土强度等级C30，板受力钢筋采用HRB335级钢筋。试分别用弹性理论和塑性理论计算板的力和相应的配筋。

解:

1． 按弹性理论计算板的力和相应的配筋 （1）荷载设计值

g ＝1.2×3=3.6 kN/m 2 q ＝1.4×5=7 kN/m 2 g +q /2＝3.6+7/2=7.1 kN/m 2 q /2＝7/2＝3.5kN/m 2 g +q ＝3.6+7=10.6 kN/m 2 （2）计算跨度

跨：l 0＝l c （轴线间距离），边跨l 0＝l c -120+100/2。 （3）弯矩设计值计算

计算板跨截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载(g +q /2)及反对称荷载(±q /2)。在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷载作用下，中间支座可视为铰支座。边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定或按简支考虑。由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比ν=0制定的，故还需根据钢筋混凝土泊松比ν＝0.2调整弯矩设计值。

区格 1B

2B

l x (m ) 5.1 5.03 l y (m ) 4.43 4.43 l x /l y

0.87

0.88

跨

计算简图

g+q /2q /2

g+q /2q /2

（4）截面设计

截面有效高度：跨中x h 0=h -30=70mm ，y h 0=h -20=80mm ，支座截面0h =h -20=80mm 。

各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按y

s s f h m

A 0γ=

，近似取s γ=0.9，算出相应的钢筋截面面积。

m in ,s A =bh f f y t )45

.0%,20.0max (=1001000%)2145.0300

43.145.0%,20.0max(⨯⨯=⨯=214mm 2 /m 按弹性理论设计的截面配筋

2． 按塑性理论计算板的力和相应的配筋 （1）荷载设计值

g +q ＝3.6+7=10.6 kN/m 2 （2）计算跨度

跨：l 0＝l c -b （b 为梁宽），边跨l 0＝l c -120-b /2+100/2。

边区格板1B ：

x l =5.1-0.3=4.8m

y l =4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m

边区格板2B ：

x l =5.1-0.3/2-0.12+0.1/2=4.88m

y l =4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m

（3）弯矩及配筋计算

将楼盖划分为1B 、2B 两种区格板，采用分离式配筋，跨中截面及支座截面钢筋均匀布置，每区格

板均取

x y m m α=，2y

x x y

)(l l m m ==

α，0.2'

'''''====y y x x ββββ ①边区格板1B ：

弯矩计算

26.1)28

.48.4(

2

==α x x y x 28.4m m l M ==

x x x x y x y 05.68.426.1m m m l m l M =⨯===α

x x x y '

'x y 'x y '

'x '

x 56.828.40.2m m m l m l m l M M =⨯=====β

0'

y =M

x x x x y x ''y x '

'y 10.128.40.226.1m m m l m l m l M =⨯⨯====αββ

由式（2-36）得

x 28.42m ⨯+x 05.62m ⨯+x 56.82m ⨯+0+x 10.12m =

)28.48.43(28.412

6

.102-⨯⨯⨯ 解得x m =3.28 kN ·m/m ，于是有

13.428.326.1x y =⨯==m m αkN ·m/m

56.628.30.2x ''x 'x =⨯===m m m βkN ·m/m

0'y =m

26.813.426.1x y ''y =⨯===m m m αββkN ·m/m

配筋计算

跨中截面x h 0=h -30=70mm ，y h 0=h -20=80mm ，支座截面0h =h -20=80mm 。 板中配筋率一般较低，故近似取力臂系数s γ=0.9进行计算。

y 方向跨中：192300

809.01013.460=⨯⨯⨯==y y s y

s f h m A γmm 2 /m

y 方向支座：382300

809.01026.86

0'

'=⨯⨯⨯==y y s y s f h m A γmm 2 /m

故y 方向跨中选φ8200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ10200（s A =392 mm 2 /m ）。

x 方向跨中：174300

709.01028.36

0=⨯⨯⨯==y x s x s f h m A γmm 2 /m

x 方向支座：304300

809.01056.66

0'=⨯⨯⨯==y x s x s f h m A γmm 2 /m

故x 方向跨中选φ8200（s A =251 mm 2 /m ），支座选φ8160（s A =314mm 2 /m ）。

②边区格板2B ：

弯矩计算

30.1)28

.488.4(2

==α

将1B 区格板的'

'x m 作为2B 区格板的'

x m 的已知值。

x x y x 28.4m m l M ==

x x x x y x y 34.688.430.1m m m l m l M =⨯===α

08.2856.628.4'

y '

x =⨯==x m l M kN ·m/m