初中数学七年级下册 测试卷(含答案)

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列运算正确的是（）

A．a2⋅a3＝a6B．（ab）2＝a2b2

C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3

2．若x＞y，则下列式子中错误的是（）

A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y

3．每年四月北京很多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0.000 010 5米，将0.000 010 5用科学记数法可表示为（）

A．1.05×105B．1.05×10﹣5C．0.105×10﹣4D．10.5×10﹣6

4．一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的内角和为（）

A．360°B．1440°C．1080°D．720°

5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2+∠4＝180°；③∠4＝∠5；④∠2＝∠3；⑤∠6＝∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（）

A．5 个B．4 个C．3 个D．2 个

6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1B．2C．1D．0

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．命题“对顶角相等”的逆命题是．

8．若a m＝8，a n＝2，则a m﹣n＝．

9．如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是．

10．如图，把等腰直角三角尺与直尺重叠，则∠1+∠2＝．

11．计算：已知：a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．

12．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠A＝25°，∠BDA'＝90°，则∠A'EC ＝．

13．如果4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m＝．

14．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围．

15．如图，AD是△ABC的角分平线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．

16．关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为．

三、解答题（本大题共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：

（1）（2a﹣3）（3a+2）（2）﹣22×2﹣1﹣（3﹣x）0

18．（8分）分解因式：

（1）（a﹣b）x2﹣（a﹣b）（2）﹣12a2+12a﹣3

19．（4分）已知x与2y互为相反数，且2x+y＝3，求x、y的值．

20．（7分）（1）解不等式﹣1

（2）解不等式，并将解集在数轴上表示．

21．（4分）如图，10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点叫格点，已知点A、B、C都是格点，将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1．请在图中画出△A1B1C1及其中线C1D1，此时△B1C1D1的面积为．

22．（8分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，

（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：

小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y表示的实际意义．

小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；

（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？

23．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，∠AFG＝∠G，求证：GE∥AD．

24．（6分）学习了乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2后，老师向同学们提出了如下问题：

①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小

值．

请你运用上述的方法解决下列问题：

（1）将多项式x2+6x﹣16因式分解；

（2）求多项式﹣x2+6x﹣16的最大值．

25．（8分）在△ABC中，∠BAC＝α°，BD、CE是△ABC的高，BD、CE所在直线交于点O（点O与A、

B、C都不重合），根据题意画出图形，并求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．

26．（10分）【阅读•领会】怎样判断两条直线否平行？

如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．

在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．

事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．

【实践•体悟】

（1）计算，这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．

（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．

【创造•突破】（3）若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为．

（4）如图③，∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列运算正确的是（）

A．a2⋅a3＝a6B．（ab）2＝a2b2

C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、a2⋅a3＝a5，故此选项错误；

B、（ab）2＝a2b2，正确；

C、（a2）3＝a6，故此选项错误；

D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；

故选：B．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．若x＞y，则下列式子中错误的是（）

A．x﹣3＞y﹣3B．＞C．x+3＞y+3D．﹣3x＞﹣3y

【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．

【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；

B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；

C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；

D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；

故选：D．

【点评】本题考查了不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．