古典概型习题.docx

《古典概型》练习一

1.从一副扑克牌 (54 张 ) 中抽一张牌，抽到牌“ K ”的概率

是。

2. 将一枚硬币抛两次 , 恰好出现一次正面的概率是。

3.从标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2张纸片数字之积

为偶数的概率为。

4. 同时掷两枚骰子 , 所得点数之和为 5 的概率为；

点数之和大于9 的概率为。

5.一个口袋里装有 2 个白球和 2 个黑球 , 这 4 个球除颜色外完全相同 , 从中摸出 2 个球 , 则 1 个是白球 ,1 个是黑球的概率是。

6.先后抛 3 枚均匀的硬币 , 至少出现一次正面的概率

为。

7．一个正方体，它的表面涂满了红色，在它的每个面上切两刀，可得27 个小正方体，从中任取一个它恰有一个面涂有红色的概率是。

8.从 1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个 , 则这两个数正好相差 1 的概率是 ________。9．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺

序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率_____________。10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基

本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次颜色全相同；

（ 3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。

11．已知集合，；

（ 1）求为一次函数的概率；（2）求为二次函数的概率。

12．连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为；

（ 1）求点在圆上的概率；（2）求点在圆外的概率。

13．设有一批产品共100 件，现从中依次随机取 2 件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？

练习二

一、选择题

1．下列试验是古典概型的是（）

Ａ．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽

Ｂ．口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取一球

Ｃ．向一个面内随机地投一个点，点落在内任意一点都是等可能的

Ｄ．射运向一靶心行射，果，命中 10 ，命中 9 ，⋯，命中 0 答案： B

2．若架上放有中文五本，英文三本，日文两本，抽出一本外文的概率（）Ａ． 15Ｂ． 310Ｃ． 25Ｄ． 12

答案： D

3．有 100 卡片（从 1 号到 100 号），从中任取 1 ，取到的卡号是 7 的倍数的概率（）Ａ． 750Ｂ． 7100Ｃ． 748Ｄ． 15100

答案： A

4．一枚硬抛 5 次，正、反两面交替出的概率是（）

Ａ． 131Ｂ． 116Ｃ． 18Ｄ． 332

答案： B

5．在 6 盒酸奶中，有 2 盒已了保期，从中任取 2 盒，取到的酸奶中有已保期的

概率（）

Ａ． 115Ｂ． 13Ｃ． 23Ｄ． 35

答案： D

6．一个骰子，出“点数是数”的概率是（）

Ａ． 16Ｂ． 13Ｃ． 12Ｄ． 23

答案： C

二、填空

7．有、数、外、理、化五本教材，从中任取一本，取到的是理科教材的概率是．答案：

8．从含有 4 个次品的 10000 个螺中任取 1 个，它是次品的概率．

答案：

9． 1 个口袋中有有号的 2 个白球、 3 个黑球，事件A“从袋中摸出1 个是黑球，放回

后再摸一个是白球”的概率是．

答案：

10．从有 1、 2、3、 4、 5、 6 的 6 卡片中任取 3 ，是偶数的概率．

答案：

三、解答

11．做A、B、C三件事的用各不相同．在一次游中，要求参加者写出做三件事所需用的序

（由多到少排列），如果某个参加者随意写出答案，他正好答的概率是多少？解： A、 B、C三

件事排序共有6种排法，即基本事件数．“参加者正好答” 事件，含有一个基本事件，即．

由古典型的概率公式，得．

12．一个口袋内装有 5 个白球和 3 个黑球，从中任意取出一个球．

（1）“取出的球是球”是什么事件，它的概率是多少？

（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？

（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？

解：（ 1）由于袋内只装有黑、白两种色的球，故“取出的球是球”不可能生，因此，它是不可能

事件，其概率 0．

（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机

事件，它的概率．

（ 3）由于口袋内装的是黑、白两种色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．

13．在一次口中，要从 5 道中随机抽出 3 道行回答，答其中的 2 道就得秀，

答其中的 1 道就得及格，某考生会回答 5 道中的 2 道，求：

（1）他得秀的概率是多少？

（2）他得及格与及格以上的概率是多大？解：

从 5 中任取 3 道回答，

共有 10 个基本事件．

（1）“ 得秀” ，随机事件所包含的基本事件个数；故事件的概率；

（2）“ 得及格与及格以上” ，由事件所包含的基本事件个数．故事件的概率．所以个

考生得秀的概率，得及格与及格以上的概率．

14．两个盒内分盛着写有 0，1，2，3，4，5 六个数字的六卡片，若从每盒中各取一，求所取两数之和等于 6 的概率，有甲、乙两人分出的一种解法：

甲的解法：因两数之和可有0，1，2，⋯， 10 共 11 种不同的果，所以所求概率1/11 ．

乙的解法：从每盒中各取一卡片，共有36 种取法，其中和 6 的情况有 5 种：（ 1，5）、（5， 1）、（2， 4）、（4， 2）、（ 3， 3）因此所求概率 5/36 ．哪一种解

法正确？什么？

解：乙的解法正确．

因从每个盒中任取一卡片，都有 6 种不同的以法，且取到各卡片的可能性均相等，所以从两盒中各任取一卡片的不同的可能果共有36 种，其中和数 6 的情况正是乙所例5 种情况，所以乙的解法正确．

而甲的解法中，两数之和可能出的 11 种不同果，其可能性并不均等，所以甲的解法是的．

古典概型 (3)

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