各种进制的转换(计算机基础呀.)
计算机基础进制转换
计算机基础进制转换计算机基础之进制转换一、引言计算机基础是每个计算机科学学生必修的一门课程,其中进制转换是其中的重要内容之一。
进制转换是指将一个数字从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
本文将介绍常见的进制转换方法及其应用。
二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制是我们常用的一种进制,而二进制是计算机中最基本的进制。
将十进制数转换为二进制数的方法是通过不断除以2来进行的。
具体步骤如下:(1)将十进制数除以2,得到商和余数;(2)将得到的余数从下往上按顺序排列,得到的就是转换后的二进制数。
2. 二进制转十进制将二进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下:(1)将二进制数从右往左按位数编号,最右边为第0位;(2)将每一位的数乘以权重2的n次方,n为该位的编号;(3)将各位乘积相加,得到的和就是转换后的十进制数。
三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制将十进制数转换为八进制数的方法是通过不断除以8来进行的。
具体步骤如下:(1)将十进制数除以8,得到商和余数;(2)将得到的余数从下往上按顺序排列,得到的就是转换后的八进制数。
2. 八进制转十进制将八进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下:(1)将八进制数从右往左按位数编号,最右边为第0位;(2)将每一位的数乘以权重8的n次方,n为该位的编号;(3)将各位乘积相加,得到的和就是转换后的十进制数。
四、十进制与十六进制的转换1. 十进制转十六进制将十进制数转换为十六进制数的方法是通过不断除以16来进行的。
具体步骤如下:(1)将十进制数除以16,得到商和余数;(2)将得到的余数从下往上按顺序排列,得到的就是转换后的十六进制数。
其中,余数大于9时,可以用A、B、C、D、E、F来表示。
2. 十六进制转十进制将十六进制数转换为十进制数的方法是通过按权展开法进行的。
具体步骤如下:(1)将十六进制数从右往左按位数编号,最右边为第0位;(2)将每一位的数乘以权重16的n次方,n为该位的编号;(3)将各位乘积相加,得到的和就是转换后的十进制数。
各种进制转换
各种进制转换进制是指数的数位表示法,常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机领域中,经常要进行各种进制之间的转换,以下是各种进制转换的方法:1. 二进制转十进制:将每一位的值乘以2的次幂,再相加得到十进制数。
例如,二进制数1010转为十进制数的计算过程为:1×2+0×2+1×2+0×2=8+2=10。
2. 十进制转二进制:用除以2的方法得到二进制数的每一位,从下往上排列。
例如,十进制数14转为二进制数的计算过程为:14÷2=7余0,7÷2=3余1,3÷2=1余1,1÷2=0余1,所以14的二进制数为1110。
3. 八进制转十进制:将每一位的值乘以8的次幂,再相加得到十进制数。
例如,八进制数23转为十进制数的计算过程为:2×8+3×8=16+3=19。
4. 十进制转八进制:用除以8的方法得到八进制数的每一位,从下往上排列。
例如,十进制数58转为八进制数的计算过程为:58÷8=7余2,7÷8=0余7,所以58的八进制数为72。
5. 十六进制转十进制:将每一位的值乘以16的次幂,再相加得到十进制数。
例如,十六进制数2A转为十进制数的计算过程为:2×16+10×16=32+10=42。
6. 十进制转十六进制:用除以16的方法得到十六进制数的每一位,从下往上排列,并用A~F表示10~15。
例如,十进制数123转为十六进制数的计算过程为:123÷16=7余11,7÷16=0余7,所以123的十六进制数为7B。
以上是进制转换的基本方法,掌握这些方法能够在计算机编程和网络通讯等领域中用到。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法在计算机科学和数学领域中,我们经常会遇到各种不同进制的数,比如二进制、八进制、十进制和十六进制。
而在实际应用中,我们有时需要将一个数从一种进制转换成另一种进制。
本文将介绍各种进制之间的转换方法,帮助读者更好地理解和运用这些知识。
首先,我们来介绍二进制和十进制之间的转换方法。
二进制是计算机中最常用的进制,而十进制则是我们最为熟悉的进制。
将一个二进制数转换成十进制数,我们只需要按照权重相加的原理进行计算即可。
比如,二进制数1011,其对应的十进制数为12^3 +02^2 + 12^1 + 12^0 = 11。
而将一个十进制数转换成二进制数,则可以通过不断除以2取余数的方法进行计算,最后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
接下来,我们来介绍八进制和十进制之间的转换方法。
八进制是基数为8的一种进制,而十进制则是基数为10的进制。
将一个八进制数转换成十进制数,同样可以按照权重相加的原理进行计算。
比如,八进制数36,其对应的十进制数为38^1 + 68^0 = 24。
而将一个十进制数转换成八进制数,则可以通过不断除以8取余数的方法进行计算,最后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。
再来介绍十六进制和十进制之间的转换方法。
十六进制是基数为16的一种进制,常用于表示颜色、存储地址等。
将一个十六进制数转换成十进制数,同样可以按照权重相加的原理进行计算。
比如,十六进制数2A,其对应的十进制数为216^1 + 1016^0 = 42。
而将一个十进制数转换成十六进制数,则可以通过不断除以16取余数的方法进行计算,最后将余数倒序排列即可得到对应的十六进制数。
除了以上介绍的几种进制之间的转换方法外,我们还可以利用计算机编程语言中的函数来进行进制转换。
比如,在Python语言中,可以使用bin()、oct()、hex()等函数将一个十进制数转换成二进制、八进制、十六进制数。
而int()函数则可以将一个二进制、八进制、十六进制数转换成十进制数。
各种进制转换
各种进制转换
进制是数学中的一个重要概念,它指的是数的表示方式。
在计算机科学中,常用的进制有二进制、八进制和十六进制。
不同进制下的数在形式上有所差异,但其本质并没有变化。
二进制是计算机中最基础的进制,它只包含两个数字0和1。
二进制常用于表示计算机中的数据。
我们可以通过将十进制数不断地除以2,来将十进制数转换为二进制数。
例如,将十进制数13转换为二进制数,我们可以依次进行以下操作:
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷
2 = 0 余 1
将以上余数倒序排列,得到的二进制数为1101。
八进制和十六进制,分别包含8和16个数字。
它们常用于表示计算机中的颜色、地址和编码等数据。
八进制和十六进制数的转换同样可以通过不断地除以对应的进制数来实现。
例如,将十进制数100转换为八进制数,则可以依次进行以下操作:
100 ÷ 8 = 12 余 4
12 ÷ 8 = 1 余 4
1 ÷ 8 = 0 余 1
将以上余数倒序排列,得到的八进制数为144。
类似地,将十进制数100转换为十六进制数,可以依次进行以下
操作:
100 ÷ 16 = 6 余 4
6 ÷ 16 = 0 余 6
将以上余数倒序排列,得到的十六进制数为64。
总之,进制转换是计算机科学中的一项基本技能,它可以帮助我们更好地理解和处理计算机中的数据。
各种进制转换
各种进制转换进制是计算机科学中最基本的概念之一,不同的进制有不同的表示方式和用途。
在计算机领域,常用的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
本文将介绍这些进制的转换方法。
1. 二进制转八进制和十六进制将一个二进制数转换成八进制或十六进制数可以使用下面的方法:1.1 八进制:把二进制数按照从右至左的顺序,每三位一组,不足三位的在左边补零,然后将每组的二进制数转换成一个八进制数即可。
例如,对于二进制数1011011,我们可以把它按照从右至左的顺序分成011、011、101三个组,然后将它们分别转换成八进制数得到53。
1.2 十六进制:把二进制数按照从右至左的顺序,每四位一组,不足四位的在左边补零,然后将每组的二进制数转换成一个十六进制数即可。
例如,对于二进制数1011011,我们可以把它按照从右至左的顺序分成0101、1011两个组,然后将它们分别转换成十六进制数得到5B。
2. 八进制转二进制和十六进制将一个八进制数转换成二进制或十六进制数可以使用下面的方法:2.1 二进制:将每一位的八进制数转换成三位的二进制即可。
例如,对于八进制数53,我们可以将它的每一位分别转换成三位的二进制数得到101011。
2.2 十六进制:将每一位的八进制数转换成四位的二进制,然后将相邻的两个二进制数组合成一个十六进制数即可。
例如,对于八进制数53,我们可以将它的每一位分别转换成四位的二进制数得到1010和1101,然后将它们组合成一个十六进制数得到AD。
3. 十进制转二进制、八进制和十六进制将一个十进制数转换成二进制、八进制或十六进制数可以使用下面的方法:3.1 二进制:将十进制数不断除以2,直到商为0,将每次的余数倒序排列就是转换后的二进制数。
例如,对于十进制数23,我们可以依次计算出余数为1、1、1、0、1,然后将它们倒序排列得到10111。
3.2 八进制:将十进制数不断除以8,直到商为0,将每次的余数倒序排列就是转换后的八进制数。
计算机基础——进制与进制的转换
计算机基础——进制与进制的转换进制是计量系统中用来表示数字的一种方法,主要包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
在计算机科学中,不同进制的转换是基础中的基础,对于理解计算机内部的数据表示方式以及进行编程、网络通信等方面都具有重要作用。
本文将详细介绍不同进制的表示方法和转换方式。
一、进制的定义和表示1. 十进制(Decimal)十进制是我们平时最常用的进制,使用0-9这10个数字来表示数值。
每位的权重是10的n次方,从右到左依次是10的0次方、10的1次方、10的2次方,依此类推。
例如,数值256在十进制中表示为2*10^2+5*10^1+6*10^0=200+50+6=2562. 二进制(Binary)二进制是计算机内部最基本的进制,只使用0和1这两个数字来表示数值。
每位的权重是2的n次方,从右到左依次是2的0次方、2的1次方、2的2次方,依此类推。
例如,数值101在二进制中表示为1*2^2+0*2^1+1*2^0=4+0+1=53. 八进制(Octal)八进制使用0-7这8个数字来表示数值。
每位的权重是8的n次方,从右到左依次是8的0次方、8的1次方、8的2次方,依此类推。
例如,数值73在八进制中表示为7*8^1+3*8^0=56+3=614. 十六进制(Hexadecimal)十六进制使用0-9和A-F这16个数字来表示数值,其中A表示10,B表示11,以此类推。
每位的权重是16的n次方,从右到左依次是16的0次方、16的1次方、16的2次方,依此类推。
例如,数值3F在十六进制中表示为3*16^1+F*16^0=48+15=63二、进制之间的转换十进制到二进制的转换原理是将十进制数不断除以2,直到商为0,然后将每次的余数倒序排列。
例如,将十进制数19转换为二进制:19/2=9余19/2=4余14/2=2余02/2=1余01/2=0余1二进制到十进制的转换原理是将二进制数的每位与对应的权重相乘,然后将乘积相加。
各进制之间的转换方法及表格
各进制之间的转换方法及表格1. 介绍在计算机科学和数学领域中,进制是表示数字的一种方式。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
不同进制之间的转换是计算机科学和数学中非常重要的基本知识点。
本文将介绍各种进制之间的转换方法,并提供一个详细的表格以便于查阅。
2. 进制介绍2.1 二进制(Binary)二进制是计算机中最基础也最常用的一种进制,它只有两个数字:0和1。
在二进制中,每一位上的数字称为一个比特(bit)。
2.2 八进制(Octal)八进制使用0到7这8个数字来表示数值。
在八进制中,每一位上的数字相当于三个二进制位。
2.3 十进制(Decimal)十进制是我们日常生活中最常用的一种数字表示方式,它使用0到9这10个数字来表示数值。
2.4 十六进制(Hexadecimal)十六进制使用0到9这10个数字以及A到F这6个字母来表示数值。
在十六进制中,每一位上的数字相当于四个二进制位。
3. 进制转换方法3.1 二进制转换为八进制和十六进制将二进制数转换为八进制和十六进制的方法非常简单。
只需要将二进制数从右往左每三(对于八进制)或四(对于十六进制)个数字分组,并将每组转换为对应的八进制或十六进制数字即可。
示例1:将二进制数10101011转换为八进制和十六进制•八进制:10101011 = (001)(010)(101) = 125•十六进制:10101011 = (0010)(1011) = 2B3.2 八进制转换为二进制和十六进制将八进制数转换为二进制和十六进制的方法也很简单。
只需要将每一位上的数字分别转换为对应的三个(对于二进制)或四个(对于十六禁止)二级禁止即可。
示例2:将八禁止数125转换为二禁止和十禁止•二禁止:125 = (001)(010)(101) = 10101011•十禁止:125 = (2B)3.3 十禁止转换为二禁止和八禁止将十禁止数转换为二禁止和八禁止的方法也很简单。
各种进制之间转换方法
各种进制之间转换方法进制是指表达一个数字所用的数字符号的系统。
我们常见的十进制是指基数为10的系统,即使用0到9这10个数字符号。
除了十进制,还有二进制、八进制和十六进制等常见的进制。
一、十进制转其他进制1.十进制转二进制:用“除二取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以2,直到商为0,然后将每一步的余数从下往上排列,即为转换后的二进制数。
2.十进制转八进制:用“除八取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以8,直到商为0,然后将每一步的余数从下往上排列,即为转换后的八进制数。
3.十进制转十六进制:用“除十六取余”的方法进行转换。
将十进制数不断除以16,直到商为0,然后将每一步的余数从下往上排列,并将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F,即为转换后的十六进制数。
二、二进制转其他进制1.二进制转十进制:用“权相加”的方法进行转换。
将二进制数从右往左依次乘以2的n次幂(n为从右开始的位数),然后将每一步的积相加,即为转换后的十进制数。
2.二进制转八进制:首先将二进制数按照每三位一组进行分组,不足三位的在前面补0,然后将每组二进制数转换为对应的八进制数,即可得到转换后的八进制数。
3.二进制转十六进制:首先将二进制数按照每四位一组进行分组,不足四位的在前面补0,然后将每组二进制数转换为对应的十六进制数,即可得到转换后的十六进制数。
注意,转换时要将10、11、12、13、14、15分别表示为A、B、C、D、E、F。
三、八进制转其他进制1.八进制转十进制:用“权相加”的方法进行转换。
将八进制数从右往左依次乘以8的n次幂(n为从右开始的位数),然后将每一步的积相加,即为转换后的十进制数。
2.八进制转二进制:先将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数,然后将这些三位二进制数连接起来,即为转换后的二进制数。
3.八进制转十六进制:先将八进制数的每一位转换为对应的四位二进制数,然后将这些四位二进制数按照每四位一组转换为对应的十六进制数,即为转换后的十六进制数。
各个进制数的转换方式
各个进制数的转换方式在计算机科学中,我们经常需要处理不同进制数的转换。
以下是各种进制数之间的转换方式:1.二进制(Binary)转十进制(Decimal):这种转换是通过不断乘以2的幂,然后求和来实现的。
例如,二进制数1101(在8位系统中为1101 0000)可以这样转换:1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13所以,二进制数1101等于十进制数13。
2.十进制转二进制:这种转换是通过不断除以2,然后记录余数来实现的。
例如,十进制数13可以这样转换:13 / 2 = 6 余 16 / 2 = 3 余 03 / 2 = 1 余 12 / 2 = 1 余 01 /2 = 0 余 1然后,从下往上读取这些余数,得到二进制数1101。
3.二进制转十六进制(Hexadecimal):这种转换和二进制转十进制类似,只不过在每一步中,我们乘以的是16的幂,而不是2的幂。
例如,二进制数1101(在8位系统中为1101 0000)可以这样转换:(1 * 8) + (0 * 4) + (0 * 2) + (0 * 1) = 8所以,二进制数1101等于十六进制数8。
4.十六进制转二进制:这种转换是通过不断除以16,然后记录余数来实现的。
例如,十六进制数8可以这样转换:8 / 16 = 0 余 8所以,十六进制数8等于二进制数1000。
5.十进制转十六进制:这种转换是通过不断除以16,然后记录余数来实现的。
例如,十进制数13可以这样转换:13 / 16 = 0 余 7 (即十六进制的7)所以,十进制数13等于十六进制数7。
6.十六进制转十进制:这种转换是通过不断乘以16的幂,然后求和来实现的。
例如,十六进制数7可以这样转换:7 * 16^0 = 7 (即十进制的7)所以,十六进制数7等于十进制数7。
以上就是各种进制数之间的转换方式。
在实际使用中,我们常常会遇到不同进制数的转换问题,特别是在计算机科学和电子工程领域中。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法在计算机科学和数学领域,经常会涉及到不同进制之间的转换,包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
本文将介绍各种进制之间的转换方法,帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
首先,我们来了解一下各种进制的基本概念。
十进制是我们平常使用的进制,使用0-9这10个数字表示数值。
二进制是计算机中常用的进制,只使用0和1两个数字表示数值。
八进制和十六进制则是在二进制的基础上进行进一步的组合,分别使用0-7和0-9以及A-F这些数字表示数值。
接下来,我们将介绍各种进制之间的转换方法。
1. 二进制与八进制之间的转换。
二进制与八进制之间的转换相对简单,因为八进制是二进制的每3位数字表示一位八进制数。
因此,我们只需要将二进制数从右向左每3位一组进行分组,然后将每组转换成对应的八进制数即可。
2. 二进制与十进制之间的转换。
二进制与十进制之间的转换可以通过加权法来实现。
即将二进制数从右向左每一位乘以2的相应次方,然后将结果相加即可得到对应的十进制数。
反之,将十进制数不断除以2,直到商为0,然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
3. 二进制与十六进制之间的转换。
二进制与十六进制之间的转换可以先将二进制数每4位一组进行分组,然后将每组转换成对应的十六进制数即可。
反之,将十六进制数转换成对应的二进制数时,只需要将每一位转换成4位二进制数即可。
4. 八进制与十进制之间的转换。
八进制与十进制之间的转换可以通过加权法来实现,与二进制与十进制之间的转换类似。
即将八进制数从右向左每一位乘以8的相应次方,然后将结果相加即可得到对应的十进制数。
反之,将十进制数不断除以8,直到商为0,然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。
5. 八进制与十六进制之间的转换。
八进制与十六进制之间的转换可以先将八进制数转换成对应的二进制数,然后再将二进制数转换成对应的十六进制数即可。
6. 十进制与十六进制之间的转换。
十进制与十六进制之间的转换可以通过除以16取余数的方法来实现。
各种进制的转换
各种进制的转换进制是一种表示数值的方法,常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机科学中,进制转换是一项基础的技能,它可以帮助我们更好地理解计算机的工作原理和进行数据处理。
下面将详细介绍各种进制的转换方法。
1.二进制转十进制二进制是由0和1组成的数系统。
要将一个二进制数转换为十进制,只需用二进制数的每个位乘以2的幂,然后将所有结果相加即可。
1*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=32+16+0+4+2+0=542.八进制转十进制八进制是由0到7组成的数系统。
要将一个八进制数转换为十进制,只需用八进制数的每个位乘以8的幂,然后将所有结果相加即可。
例如,将八进制数247转换为十进制:2*8^2+4*8^1+7*8^0=2*64+4*8+7*1=128+32+7=1673.十六进制转十进制十六进制是由0到9和字母A到F组成的数系统,其中A到F分别表示10到15、要将一个十六进制数转换为十进制,只需用十六进制数的每个位乘以16的幂,然后将所有结果相加即可。
例如,将十六进制数2AF转换为十进制:2*16^2+10*16^1+15*16^0=2*256+10*16+15*1=512+160+15=687要将一个十进制数转换为二进制,可以使用短除法的方法。
将十进制数除以2,并记录余数,然后将商继续除以2,一直重复这个过程,直到商为0。
最后,将记录的余数按逆序排列即可得到二进制数。
例如,将十进制数54转换为二进制:54÷2=27 027÷2=13 (1)13÷2=6 (1)6÷2=3 03÷2=1 (1)1÷2=0 (1)5.十进制转八进制要将一个十进制数转换为八进制,也可以使用短除法的方法。
将十进制数除以8,并记录余数,然后将商继续除以8,一直重复这个过程,直到商为0。
最后,将记录的余数按逆序排列即可得到八进制数。
最全的进制转换(新手必看)
1)概念进制也就是进位制,是人们规定的一种进位方法。
对于任何一种进制---X进制,就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位。
十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推,x进制就是逢x进位。
进位制/位置计数法是一种记数方式,故亦称进位记数法/位值计数法,可以用有限的数字符号代表所有的数值。
可使用数字符号的数目称为基数(en:radix)或底数,基数为n,即可称n进位制,简称n进制。
现在最常用的是十进制,通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示。
比如:十进数57(10),可以用二进制表示为111001(2),也可以用五进制表示为212(5),也可以用八进制表示为71(8)、用十六进制表示为39(16),它们所代表的数值都是一样的。
数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
计算机是信息处理的工具,任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理,存储和传输。
2)进制转换理论A.2进制,用两个阿拉伯数字:0、1;B.8进制,用八个阿拉伯数字:0、1、2、3、4、5、6、7;C.10进制,用十个阿拉伯数字:0到9;D.16进制,16进制就是逢16进1,但我们只有0~9这十个数字,所以我们用A,B,C,D,E,F这五个字母来分别表示10,11,12,13,14,15。
字母不区分大小写。
E.二次方对照表F.10进制转换(2,8,16)进制被除数÷除数(2,8,16)=商......余数X被除数(商)÷除数(2,8,16)=商.....余数X被除数(商)÷除数(2,8,16)=[商=0].....余数X 最后把余数以倒序排列成横列字串例:10进制1000(10)转(2,8,16)进制➢10进制转换2进制1000(被除数)÷2(除数)=500(商)......余数:0500(被除数)÷2(除数)=250(商)......余数:0250(被除数)÷2(除数)=125(商)......余数:0125(被除数)÷2(除数)=62 (商)......余数:162(被除数)÷2(除数)=31 (商)......余数:031(被除数)÷2(除数)=15 (商)......余数:115(被除数)÷2(除数)=7 (商)......余数:17(被除数)÷2(除数)=3 (商)......余数:13(被除数)÷2(除数)=1 (商)......余数:11(被除数)÷2(除数)=0 (商)......余数:1把余数以倒序排列成横列字串:1111101000(2)➢10进制转换8进制1000(被除数)÷8(除数)=125(商)......余数:0125(被除数)÷8(除数)= 15(商)......余数:515(被除数)÷8(除数)= 1(商)......余数:71(被除数)÷8(除数)= 0(商)......余数:1把余数以倒序排列成横列字串:1750(8)➢10进制转换16进制1000(被除数)÷16(除数)= 62(商)......余数:862(被除数)÷16(除数)= 3(商)......余数:143(被除数)÷16(除数)= 0(商)......余数:3把余数以倒序排列成横列字串:3E8(16)G.2进制转换(8,10,16)进制首先,我们需要了解一个数学关系,即2^3=8,2^4=16,而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的,即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一位十六进制数。
各种进制的转换(计算机基础呀)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换(1)十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分①整数部分方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。
下面举例:例:将十进制的168转换为二进制得出结果将十进制的168转换为二进制,(10101000)2分析:第一步,将168除以2,商84,余数为0。
第二步,将商84除以2,商42余数为0。
第三步,将商42除以2,商21余数为0。
第四步,将商21除以2,商10余数为1。
第五步,将商10除以2,商5余数为0。
第六步,将商5除以2,商2余数为1。
第七步,将商2除以2,商1余数为0。
第八步,将商1除以2,商0余数为1。
第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000(2)小数部分方法:乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。
换句话说就是0舍1入。
读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例:例1:将0.125换算为二进制得出结果:将0.125换算为二进制(0.001)2分析:第一步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制(保留到小数点第四位)大家从上面步骤可以看出,当第五次做乘法时候,得到的结果是0.4,那么小数部分继续乘以2,得0.8,0.8又乘以2的,到1.6这样一直乘下去,最后不可能得到小数部分为零,因此,这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了,但是二进制只有0和1两个,于是就出现0舍1入。
各种进制之间转换方法
各种进制之间转换方法进制是计算机中数据表示的一种方式,常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机科学中,经常需要进行不同进制之间的转换。
下面是各种进制之间转换的方法:1.二进制到十进制的转换:-将二进制数按权展开,然后求和。
例如,将二进制数1101转换为十进制数,按权展开后,得到:1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.十进制到二进制的转换:-用除2取余法。
将十进制数不断除以2,直到商为0为止,然后将余数倒序排列。
例如,将十进制数13转换为二进制数,过程是:13/2=6余1,6/2=3余0,3/2=1余1,1/2=0余1,然后将余数倒序排列,得到二进制数11013.八进制到十进制的转换:-将八进制数按权展开,然后求和。
例如,将八进制数753转换为十进制数,按权展开后,得到:7*8^2+5*8^1+3*8^0=448+40+3=4914.十进制到八进制的转换:-用除8取余法。
将十进制数不断除以8,直到商为0为止,然后将余数倒序排列。
例如,将十进制数491转换为八进制数,过程是:491/8=61余3,61/8=7余5,7/8=0余7,然后将余数倒序排列,得到八进制数7535.十六进制到十进制的转换:-将十六进制数按权展开,然后求和。
十六进制的每一位对应的权值是16的幂。
例如,将十六进制数AE转换为十进制数,按权展开后,得到:10*16^1+14*16^0=160+14=1746.十进制到十六进制的转换:-用除以16取余法。
将十进制数不断除以16,直到商为0为止,然后将余数倒序排列。
十六进制中,余数10表示"A",余数11表示"B",依此类推,余数15表示"F"。
例如,将十进制数174转换为十六进制数,过程是:174/16=10余14,10/16=0余10,然后将余数倒序排列,得到十六进制数AE。
总结起来,各种进制之间的转换涉及到按权展开、除法和求余等运算。
各种进制的相互转换
各种进制的相互转换在计算机科学中,常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
进制相互转换的方法如下:1、二进制转八进制二进制数每三位一组,从小数点开始向左或向右加0补齐,再将每组转换为相应的八进制数即可。
例如:二进制数111101.1101,将小数点左边的111101和右边的1101分别转换为八进制数,即得到:175.54。
2、八进制转二进制将每个八进制数转换为相应的三位二进制数,再将结果拼接在一起即可。
例如:八进制数345.67,将3、4、5、6、7分别转换为三位二进制数,即011、100、101、110、111,连接起来即得到:011100101110.110。
3、二进制转十六进制二进制数每四位一组,从小数点开始向左或向右加0补齐,再将每组转换为相应的十六进制数即可。
例如:二进制数101110.0111,将小数点左边的101110和右边的0111分别转换为十六进制数,即得到:5E.7。
4、十六进制转二进制将每个十六进制数转换为相应的四位二进制数,再将结果拼接在一起即可。
例如:十六进制数3C.5D,将3、C、5、D分别转换为四位二进制数,即0011、1100、0101、1101,连接起来即得到:0011110001011101。
5、十进制转二进制将十进制数不断除以2,得到的余数即为二进制数的每一位,将余数从低位到高位排列即可。
例如:十进制数153,将其除以2得到商76、余数1,再将76除以2得到商38、余数0,依次计算下去得到二进制数10011001。
6、二进制转十进制将每一位上的数值乘上2的n次方(从右到左,n从0开始递增),再将结果相加即可。
例如:二进制数1011001,将其中每一位上的数值乘上2的n次方,然后相加,即得到:1×2^6+0×2^5+1×2^4+1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0=89。
以上是进制相互转换的一些基本方法,可以方便地将不同进制之间的数据互相转换。
计算机中进制及进制转换
计算机中进制及进制转换计算机中的进制是指用来表示数字的基数,常见的进制有二进制(base-2)、八进制(base-8)、十进制(base-10)和十六进制(base-16)等。
进制转换是将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
本文将介绍计算机中常见的进制及其转换方法。
一、二进制:二进制是最基本的进制,在计算机中广泛使用。
二进制中只包含0和1两个数字,称为位(bit),是计算机中数据的最小单位。
二进制中每一位的权重是2的幂,从右往左递增,分别为2^0、2^1、2^2、2^3...。
例如,二进制数1010表示10,计算方式是1乘以2的3次方加上0乘以2的2次方再加上1乘以2的1次方加上0乘以2的0次方。
二、八进制:八进制是一种用8个数字来表示数值的进制。
八进制中的每一位的权重是8的幂,从右往左递增,分别为8^0、8^1、8^2、8^3...。
例如,八进制数75表示61,计算方式是7乘以8的1次方加上5乘以8的0次方。
三、十进制:十进制是我们日常生活中常用的进制,也是最容易理解的进制。
十进制中的每一位的权重是10的幂,从右往左递增,分别为10^0、10^1、10^2、10^3...。
例如,十进制数123表示123,计算方式是1乘以10的2次方加上2乘以10的1次方再加上3乘以10的0次方。
四、十六进制:十六进制是一种用16个数字(0-9以及A-F)来表示数值的进制。
十六进制中的每一位的权重是16的幂,从右往左递增,分别为16^0、16^1、16^2、16^3...。
为了区分十六进制和十进制,在十六进制数的末尾通常会添加"h"或"0x"作为标识。
例如,十六进制数1A7表示423,计算方式是1乘以16的2次方加上10(表示A)乘以16的1次方再加上7乘以16的0次方。
进制转换:在计算机中,经常需要进行不同进制的转换,下面将介绍一些常见的进制转换方法。
1.二进制转八进制和十六进制:2.八进制和十六进制转二进制:3.十进制转二进制、八进制和十六进制:十进制转换为二进制的方法是不断除以2,将每一步的余数作为二进制数的一位,直到商为0为止。
计算机常用数制之间的转换
计算机常用数制之间的转换计算机常用的数制包括二进制(Binary)、十进制(Decimal)、八进制(Octal)和十六进制(Hexadecimal)。
以下是它们之间的转换方法:1. 二进制转十进制:将二进制数每一位乘以对应位权重(2的幂),然后相加得到十进制数。
例如:二进制数 1011 转为十进制数:(1 × 2^3) + (0 × 2^2) + (1 × 2^1) + (1 × 2^0) = 8 + 2 + 1 = 112. 十进制转二进制:将十进制数连续除以2取余数,直至商为0,将所有余数倒序排列就是二进制数。
例如:十进制数 27 转为二进制数:27 ÷ 2 = 13 余 113 ÷ 2 = 6 余 16 ÷ 2 = 3 余 03 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将余数倒序排列得到二进制数 110113. 八进制转二进制:将八进制数每一位转为对应的三位二进制数。
例如:八进制数 753 转为二进制数:7=111,5=101,3=011合并得到二进制数 11110114. 二进制转八进制:将二进制数每三位分组,转为对应的一位八进制数。
例如:二进制数 11011 转为八进制数:11=3,011=3合并得到八进制数 335. 十六进制转二进制:将十六进制数每一位转为对应的四位二进制数。
例如:十六进制数 BA1C 转为二进制数:B=1011,A=1010,1=0001,C=1100合并得到二进制数 10111010000111006. 二进制转十六进制:将二进制数每四位分组,转为对应的一位十六进制数。
例如:二进制数 1011101000011100 转为十六进制数:1011= B,1010= A,0001=1,1100= C合并得到十六进制数 BA1C。
各种进制的转换
各种进制的转换计算机中常用的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
进制转换是计算机基础知识中非常重要的一部分,它能够帮助我们了解计算机中的数字表示方法,进行不同进制之间的转换和运算。
以下将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制:二进制是计算机中使用的最基本的进制,只包含0和1两个数字。
当需要将一个二进制数转换为十进制数时,我们可以按照以下步骤进行:-从二进制的最右边一位开始,按权展开法依次计算每一位的十进制值;-第一位的权重为2^0,第二位的权重为2^1,第三位的权重为2^2,依次类推;-将每一位的十进制值相加,得到最终的十进制值。
1*2^5+0*2^4+1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=452.八进制转换为十进制:八进制是一种以8为基数的进制,其中使用了0-7这8个数字。
要将一个八进制数转换为十进制数,可以按照以下步骤进行:-从八进制的最右边一位开始,按权展开法依次计算每一位的十进制值;-第一位的权重为8^0,第二位的权重为8^1,第三位的权重为8^2,依次类推;-将每一位的十进制值相加,得到最终的十进制值。
例如,将八进制数753转换为十进制数:3*8^0+5*8^1+7*8^2=4913.十进制转换为二进制:十进制是我们最常用的进制,包含了十个数字0-9、将一个十进制数转换为二进制数可以按以下步骤进行:-使用短除法逐渐除以2,将得到的余数从最后一步开始排列,并将商继续除以2,直到商为0;-将排列好的二进制数按位排列,即为最终结果。
例如,将十进制数57转换为二进制数:57/2=28余128/2=14余014/2=7余07/2=3余13/2=1余11/2=0余14.十进制转换为八进制:将一个十进制数转换为八进制数可以按照以下步骤进行:-使用短除法逐渐除以8,将得到的余数从最后一步开始排列,并将商继续除以8,直到商为0;-将排列好的八进制数按位排列,即为最终结果。
例如,将十进制数255转换为八进制数:255/8=31余731/8=3余73/8=0余3所以,255的八进制表示为3775.十进制转换为十六进制:将一个十进制数转换为十六进制数可以按照以下步骤进行:-使用短除法逐渐除以16,将得到的余数从最后一步开始排列,并将商继续除以16,直到商为0;-将排列好的十六进制数按位排列,如果余数为10,则表示为A,余数为11,则表示为B,以此类推。
计算机各进制换算
计算机各进制换算计算机中常用的进制包括十进制、二进制、八进制和十六进制。
换算不同进制之间的方法是很基础和重要的,下面我们来看一下如何进行这些进制之间的转换。
1.十进制转二进制:十进制数可以被2整除或除2取余数的方式转为二进制数。
具体步骤如下:-将十进制数除以2,得到的商再除以2,如此类推,直到商为0。
将得到的余数从下往上排列,就得到了对应的二进制数。
例如,十进制数10转为二进制数:10÷2=5,余数为0,5÷2=2,余数为1,2÷2=1,余数为0,1÷2=0,余数为1、所以10的二进制表示为1010。
2.二进制转十进制:二进制数可以通过加权求和的方式转为十进制数。
具体步骤如下:-从二进制数的最右边(低位)开始,依次对每一位乘以2的n次方(n为该位的索引)。
-将得到的结果相加,即可得到对应的十进制数。
例如,二进制数1010转为十进制数:1x2^3+0x2^2+1x2^1+0x2^0=8+0+2+0=10。
3.十进制转八进制:十进制数可以被8整除或除8取余数的方式转为八进制数。
具体步骤如下:-将十进制数除以8,得到的商再除以8,如此类推,直到商为0。
将得到的余数从下往上排列,就得到了对应的八进制数。
例如,十进制数25转为八进制数:25÷8=3,余数为1,3÷8=0,余数为3、所以25的八进制表示为314.八进制转十进制:八进制数可以通过加权求和的方式转为十进制数。
具体步骤与二进制转十进制相同,只是将每一位乘以8的n次方(n为该位的索引)。
例如,八进制数31转为十进制数:3x8^1+1x8^0=24+1=255.十进制转十六进制:十进制数可以被16整除或除16取余数的方式转为十六进制数。
-将十进制数除以16,得到的商再除以16,如此类推,直到商为0。
将得到的余数从下往上排列,用A表示10、B表示11、C表示12、D表示13、E表示14、F表示15,就得到了对应的十六进制数。
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五、八进制与十进制的转换
(1)八进制转换为十进制
方法:按权相加法,即将八进制每位上的数乘以位权,然后相加之和即是十进制数。
例:①将八进制数67.35转换为十进制
(2)十进制转换为八进制
十进制转换成八进制有两种方法:
1)间接法:先将十进制转换成二进制,然后将二进制又转换成八进制
2)直接法:前面我们讲过,八进制是由二进制衍生而来的,因此我们可以采用与十进制转换为二进制相类似的方法,还是整数部分的转换和小数部分的转换,下面来具体讲解一下:
那么,我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111
上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法,需要大家注意的是:
1) 十进制转换为二进制,需要分成整数和小数两个部分分别转换
2) 当转换整数时,用的除2取余法,而转换小数时候,用的是乘2取整法
3) 注意他们的读数方向
因此,我们从上面的方法,我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
①例:将二进制11101001.1011转换为十六进制
得到结果:将二进制11101001.1011转换为十六进制为E9.B
② 例:将101011.101转换为十六进制
因此得到结果:将二进制101011.101转换为十六进制为2B.A
(2)将十六进制转换为二进制
方法:取一分四法,即将一位十六进制数分解成四位二进制数,用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数,小数点位置照旧。
二、 二进制与八进制之间的转换
首先,我们需要了解一个数学关系,即23=8,24=16,而八进制和十六进制是用这
关系衍生而来的,即用三位二进制表示一位八进制,用四位二进制表示一位十六进制数。
接着,记住4个数字8、4、2、1(23=8、22=4、21=2、20=1)。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。
(3) 二进制转换为十进制 不分整数和小数部分
方法:按权相加法,即将二进制每位上的数乘以权,然后相加之和即是十进制数。例
将二进制数101.101转换为十进制数。
得出结果:(101.101)2=(5.625)10
大家在做二进制转换成十进制需要注意的是
1) 要知道二进制每位的权值
2) 要能求出每位的值
①将二进制数101110.101转换为八进制
得到结果:将101110.101转换为八进制为56.5
② 将二进制数1101.1转换为八进制
得到结果:将1101.1转换为八进制为15.4
(2) 将八进制转换为二进制
方法:取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。例:
①整数部分
方法:除8取余法,即每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,而商继续除以8,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数起,一直到最前面的一个余数。
②小数部分
方法:乘8取整法,即将小数部分乘以8,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以8,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以8,一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,暂取个名字叫3舍4入。
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换
一、 十进制与二进制之间的转换
(1) 十进制转换为二进制,分为整数部分和小数部分
① 整数部分
方法:除2取余法,即每次将整数部分除以2,余数为该位权上的数,而商继续除以2,余数又为上一个位权上的数,这个步骤一直持续下去,直到商为0为止,最后读数时候,从最后一个余数读起,一直到最前面的一个余数。下面举例:
例:将十进制数796.703125转换为八进制数
解:先将这个数字分为整数部分796和小数部分0.703125
整数部分
小数部分
Hale Waihona Puke 因此,得到结果十进制796.703125转换八进制为1434.55
上面的方法大家可以验证一下,你可以先将十进制转换,然后在转换为八进制,这样看得到的结果是否一样
为零为止。如果永远不能为零,就同十进制数的四舍五入一样,按照要求保留多少位小数时,就根据后面一位是0还是1,取舍,如果是零,舍掉,如果是1,向入一位。换句话说就是0舍1入。读数要从前面的整数读到后面的整数,下面举例:
例1:将0.125换算为二进制
得出结果:将0.125换算为二进制(0.001)2
例:将十进制的168转换为二进制
得出结果 将十进制的168转换为二进制,(10101000)2
分析:第一步,将168除以2,商84,余数为0。
第二步,将商84除以2,商42余数为0。
第三步,将商42除以2,商21余数为0。
第四步,将商21除以2,商10余数为1。
第五步,将商10除以2,商5余数为0。
第六步,将商5除以2,商2余数为1。
第七步,将商2除以2,商1余数为0。
第八步,将商1除以2,商0余数为1。
第九步,读数,因为最后一位是经过多次除以2才得到的,因此它是最高位,读数字从最后的余数向前读,即10101000
(2) 小数部分
方法:乘2取整法,即将小数部分乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分继续乘以2,然后取整数部分,剩下的小数部分又乘以2,一直取到小数部分
分析:第一步,将0.125乘以2,得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;
第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;
第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;
第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制(保留到小数点第四位)
大家从上面步骤可以看出,当第五次做乘法时候,得到的结果是0.4,那么小数部分继续乘以2,得0.8,0.8又乘以2的,到1.6这样一直乘下去,最后不可能得到小数部分为零,因此,这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了,但是二进制只有0和1两个,于是就出现0舍1入。这个也是计算机在转换中会产生误差,但是由于保留位数很多,精度很高,所以可以忽略不计。
①将十六进制6E.2转换为二进制数
因此得到结果:将十六进制6E.2转换为二进制为01101110.0010即110110.001
四、八进制与十六进制的转换
方法:一般不能互相直接转换,一般是将八进制(或十六进制)转换为二进制,然后再将二进制转换为十六进制(或八进制),小数点位置不变。那么相应的转换请参照上面二进制与八进制的转换和二进制与十六进制的转
① 将八进制数67.54转换为二进制
因此,将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100,即110111.1011
大家从上面这道题可以看出,计算八进制转换为二进制
首先,将八进制按照从左到右,每位展开为三位,小数点位置不变
然后,按每位展开为22,21,20(即4、2、1)三位去做凑数,即a×22+ b×21 +c×20=该位上的数(a=1或者a=0,b=1或者b=0,c=1或者c=0),将abc排列就是该位的二进制数
接着,将每位上转换成二进制数按顺序排列
最后,就得到了八进制转换成二进制的数字。
以上的方法就是二进制与八进制的互换,大家在做题的时候需要注意的是
1) 他们之间的互换是以一位与三位转换,这个有别于二进制与十进制转换
2) 大家在做添0和去0的时候要注意,是在小数点最左边或者小数点的最右边(即整数的最高位和小数的最低位)才能添0或者去0,否则将产生错误
三、 二进制与十六进制的转换
方法:与二进制与八进制转换相似,只不过是一位(十六)与四位(二进制)的转换,下面具体讲解
(1) 二进制转换为十六进制
方法:取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每四位取成一位,接着将这四位二进制按权相加,得到的数就是一位十六位二进制数,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左(向右)取四位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足四位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足四位。
六、十六进制与十进制的转换
十六进制与八进制有很多相似之处,大家可以参照上面八进制与十进制的转换自己试试这两个进制之间的转换。
通过上面对各种进制之间的转换,我们可以将前面的转换图重新完善一下:
本文介绍了二进制、十进制、八进制、十六进制四种进制之间相互的转换,大家在转换的时候要注意转换的方法,以及步骤,特别是十进制转换为期于三种进制之间,要分为整数部分和小数部分,最后就是小数点的位置。但是要保证考试中不出现错误还是需要大家经常练习,这样才能熟能生巧。
(1) 二进制转换为八进制
方法:取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,得到的数就是一位八位二进制数,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。例